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2025-2026学年度第二学期期中质量监测试卷
七年级数学
注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上．
2．答题时，选择题必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效．
3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．
4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是3 B．
C．1的平方根是1 D．的算术平方根是2
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若，，，比较、、的大小（ ）
A． B． C． D．
7．小明一家驾驶一辆小轿车外出旅游，经过某段高速公路时看到该段路对行驶车辆的限速规定如图所示，设小明家车辆经过该路段的速度为千米/小时，则符合限速规定的应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在数轴上数表示，的对应点分别是、，是的中点，则点表示的数（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一种程序运算图，若输入的值为32，那么输出的值为（ ）
A． B．2 C． D．±
11．小华在上学前要做下面这几件事：
穿衣叠被：4分钟 收听广播：20分钟
刷牙洗脸：3分钟 吃早餐：10分钟
读英语：10分钟 整理书包：2分钟
小华做完所有事情最短需要（ ）分钟
A．20 B．30 C．29 D．39
12．如图，将6张长为，宽为的小长方形不重叠地放在大长方形中，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，记右上角长方形的面积为，左下角长方形的面积为，当的长变化时，与的差始终不变，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13．___________________．
14．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：■，他看不清前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是_____________．
15．如果不等式组的解集是，则的取值范围是_____________．
16．如下所示为一个按某种规律排列的数阵：
第1行：，；
第2行：，，，；
第3行：，，，，，；
第4行：，，，，，，，；
…
根据数阵的规律，第（是整数，且）行倒数第二个数是_______________．
三、解答题（共9小题，第17-22小题，每小题10分，第23-24小题，每小题12分，第25小题14分，共98分）
17．（10分）
（1） （2）
18．（10分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
19．（10分）先化简，再求值：，其中．
20．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是2，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
21．（10分）若（且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）若，求的值．
（2）若，，用含的代数式表示．
22．（10分）如图，图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形．
（1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为__________；
（2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？请通过计算说明理由．
23．（12分）某公交公司要购买10辆节能环保车，包括W型和U型两种．如果用400万元能购买1辆W型公交车和2辆U型公交车，用600万元能购买3辆W型公交车和2辆U型公交车．
（1）一辆W型公交车的单价是多少万元？一辆U型公交车呢？
（2）W型公交车和U型公交车的运客量不同，分别为60万人次和100万人次．如果用不多于1200万元的费用购进这两种公交车．且总运客量不能低于680万人次，有哪些方案可供选择？
24．（12分）通过第1章《整式的乘法》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式．
（1）如图是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式___________________________________．
这种验证思路体现了下列哪一种数学思想_____________；
A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．类比思想 D．转化思想
利用上述公式解决问题：
（2）若，，则_________________；
（3）若，求的值；
25．（14分）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”．
（1）判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由；
（2）若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围；
（3）若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围．2025-2026学年第二学期七年级期中试卷
数学参考答案
一、选择题
1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．C
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题（共10小题）
17题：
解：（1）原式 2分
2分
；1分
解：（2） 3分
；2分
18题：
解：由，得：，2分
由，得：，2分
则不等式组的解集为，2分
将解集表示在数轴上如下：
2分
则不等式组的整数解为、，0、1、2、3． 2分
19题：
解：原式 4分
，2分
当时，2分
原式． 2分
20题：
解：（1）的立方根是，的算术平方根是2，
，，，，4分
是的整数部分，． 1分
（2）将，，代入得：，3分
的平方根是．2分
21题：
解：（1），，2分
即，则，2分
解得：；1分
（2），，2分
． 2分
． 1分
22题：
（1）；2分
（2）设长方形纸片的宽为，则长为，由题意得：，
解得，（不符合题意，舍去） 4分
，，2分
不能剪出这样的长方形．2分
23题：
解：（1）设购买W型公交车每辆需要万元，购买U型公交车每辆需要万元．
由题意得： 2分
解得， 2分
答：购买W型公交车每辆需100万元，购买U型公交车每辆需150万元；1分
（2）设购买A型公交车辆，则购买B型公交车辆，
由题意得， 2分
解得，
， 2分
则，
答：三种购车方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆． 3分
24题：
解：（1）用图①的面积的两种不同的表示方式得出等式，2分
属于数形结合的思想．故选A；2分
（2），，．
故答案为：39；3分
（3），
，
，
，5分
25题：
解：（1）解方程得：得，解不等式得：，
方程的解不是不等式的内含解，4分
（2），②①，得：，
，即：，；4分
（3）由条件可得，
解不等式组得，代入得，
解得，．
又不等式组恰好有3个整数解，．
求得公共解集为． 6分

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