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2025-2056学年度第二学期期中质量监测
七年级数学科-参考答案
一. 单选题 (共10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C D D A B C D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 20 12. 54° 13. 14. 130° 15. 18
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16. （1）解：原式 （3分）
（2）解：原式 （4分）
17. 解：原式
（4分）
当，时，． （3分）
18. （1）解：①如图所示，即为所求； （2分）
②如图所示，即为所求； （2分）
（2） （2分）
（3） （1分）
19. （1） （2分）
（2） （2分）
（3）解： (个) （5分）
答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
20. （1）解：，
又∵，
（3分）
（2）解：，
又∵，
（3分）
（3）解：，
又∵，
． （3分）
21. （1）解：. （1分）
理由如下：
∵，，
∴，
∴∥
∴
又∵，
∴，
∴ （4分）
（2）解：由（）得，
∴
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴． （4分）
22. （1）解：认同，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴． （4分）
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴． （4分）
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴． （5分）
23. 解：（1） （2分）
（2）由（1）的结论得：，
又，
（2分）
（3）设，则，
，
，
，
由（1）的结论得：，
，
（4分）
（4）设，
于点，米，
（平方米）， （平方米），
（平方米）， 平方米， （米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米），
答：种草区域的面积和为60平方米． （6分）2025-2026学年度第二学期期中质量监测
七年级数学科答题卷
班级：____________ 姓名：____________ 座号：________ 成绩：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上。
2．回答单选题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
(选择题用2B铅笔填涂)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.____________ 12.____________ 13.____________
14.____________ 15.____________
三、解答题：（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
16．（7分）
(1) 计算： (2) 化简：
17. （7分）先化简，再求值： ，其中，．
18．（7分）
(1) ①如图所示，
②如图所示，
(2)____________
(3)____________
19.（9分）
（1）____________
（2）____________
（3）
20.（9分）（1）
（2）
（3）
21.（9分）
（1）
（2）
班级：____________ 姓名：______________ 座号：__________
22. 解：（1）
图1
（2）
图2
（3）
图3
23.
解：（1）_________________________
（2）
（3）
（4）2025-2026学年度第二学期期中质量监测
七年级数学科
请同学们注意：1、本卷设答题卷，请把答案填写在答题卷相应题目的位置上，
考试结束后，只收答题卷；
2、考试用时120分钟，总分120分。
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列计算不正确的是 (　　)
A. a·a3＝a5　　 B. a3＋a3＝2a3 C. a6÷a＝a5　 　 D. (a4)3＝a12
2. 如图，直线相交于点，若，则的度数为 (　　)
（第2题） （第3题）
A. B. C. D.
3. 将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，
则等于 (　　)
A. B. C. D.
4. 从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是 (　　)
A. 成语“刻舟求剑”是随机事件
B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件
C. 成语“水中捞月”是不可能事件
D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
5. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据 用科学记数法表示为 (　　)
A. B. C. D.
6. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
7. 如图，下列四个条件中能判定的有 (　　)
①； ②； ③； ④
A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④
8. 多项式展开后不含的一次项，则为 (　　)
A. 9 B. 6 C. 3 D. 0
9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，某一结果出现的频率折线图（如图），
则符合这一结果的试验可能是 (　　)
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上.
B. 掷一个正六面体的骰子，出现5点朝上
C. 从一个装有3个红球2个白球的袋子中
任取一球，取到的是白球.
D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，
从中任抽一张牌的花色是红桃.
10. 如图①是长方形纸带，上下边缘平行（），，将纸带
沿折叠成图②，其中，，则，满足的数量关系是 (　　)
图① 图②
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若，，则的值是_______.
12. 如图，直线交于点O，于O，若，
则的度数是_______.
（第12题） （第13题）
13. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为_________.
14. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为_________.
15. 两类正方形，其边长分别为．现将放在的内部得图1，将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为3和15，
则正方形的面积之和为___________.
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. (1) 计算： (2) 化简：
17. 先化简，再求值： ，其中，．
18. 如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．
(1) 请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法）
①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点；
②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足；
(2) 在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离；
(3) 连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组
做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 59 93 118 300 480 602
摸到白球的频率
(1) 上表中的__________；
(2) 估计摸到白球的概率是_________（精确到）；
(3) 如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？
20. 在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，
通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数
相同的形式.
请阅读下列材料：
若，则、的大小关系是_____（填“<” 或 “>”．）
解： ，且，
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1) 比较的大小；
(2) 比较与的大小；
(3) 已知．求之间的等量关系.
21. 如图，已知，垂足分别为点，且.
(1) 试判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，求的度数.
五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）
22. 学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题
“如图1，平分，平分，．判断, 是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
图1 图2 图3
【基础巩固】
(1) 条件和结论互换，改成了：“如图1, 平分，平分, ，
则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由.
【尝试探究】
(2) 小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数.
【拓展提高】
(3) 如图3，若，，平分，试说明．
23. 【教材原题】
观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为_______________.
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，求的值.
（3）若x满足，求的值.
【拓展】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和.

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