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2025—2026学年度第二学期期中教学质量检测
七年级数学试题
（总分：120分 答题时间：120分钟）
一、单项选择题（本题共6小题，每题3分，共18分）
1．篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线与相交于点，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．0没有立方根 B．同位角相等
C．若，则 D．相等的角是对顶角
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
7．写出一个比2小的正无理数__________．
8．的立方根是__________．
9．如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是____________________．
10．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，则的度数为__________．
11．我国水墨画发展有着悠久的历史．图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点C的坐标为__________．
三、解答题（12-14每小题6分，15-17每小题7分，18-19每小题8分，20-21每小题10分，22题12分，共计87分）
12．计算：．
13．求的值：．
14．（1）如图，写出平面直角坐标系内点，，的坐标；
（2）在平面直角坐标系内描出点，，．
15．如图，，垂足为，且点在直线上，与直线相交于点，，求证：．（请将下面的证明过程补充完整）
证明：（________），
________（______________），
即________．
又（已知），
________（________），
（________）．
16．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将三角形先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）计算三角形的面积；
（3）将点按照（1）中的方式进行平移，得到点，则___________，___________．
17．如图，直线与相交于点，．
（1）的对顶角是___________，的邻补角是___________；
（2）若与互余，求的度数．
18．如果一个正数的两个平方根分别是和，是的立方根．
（1）求和的值；
（2）求的算术平方根．
19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”．
（1）点的“长距”为___________；
（2）若点是“角平分线点”，求的值；
（3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由．
20．综合与实践
动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板（含的直角三角板和含的直角三角板）不同的摆放方式探究平行线的相关问题．
[初步认知]
（1）如图1，将三角板直角顶点与重合，若，则___________度．
[深入探究]
白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答．
（2）①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板的顶点放在三角板的边上，若，求证：平分．
②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若与相交于点，且，，求的度数．
21．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
（1）的整数部分是________，小数部分是________；
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
（3）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值．
22．如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且．
（1）________，________，与关系为________，四边形的面积为________；
（2）如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题：
①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒；
②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示）
③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．

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