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2025—2026学年第二学期初一数学试题
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡的规定位置．
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，将答题卡交回．
3．本试卷满分100分．考试时间90分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B． C．81 D．
2．如图，在所标识的角中，下列说法正确的是（ ）
A．与是邻补角 B．与是对顶角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
3．青花瓷是我国四大名瓷之首．将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的点的横纵坐标均为无理数，则点坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
4．下列算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．图1是楼梯扶手的实景，图2是其示意图．为检验栏杆AB和CE是否互相平行，某数学小组先测出．在此基础上，还需测量哪一个角度，就可判断（ ）
A． B． C． D．
6．中国国际航空航天博览会开幕式上，空军八一飞行表演队在珠海国际航展中心表演编队飞行，如图是该表演队的部分飞行队形．若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为和，则飞机C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为文，绫类丝绸每尺的价格为文，则可以列出方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9．把方程改写成用含的式子表示的形式为________________．
10．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且是的三等分点（），如果平移距离为3，那么点与点的距离是________．
11．在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度（）向外延伸出八条主街．如图，是以八卦文化广场为点绘制的简易地图，若点的位置用表示，点的位置用表示，则点的位置可以表示为________．
12．如图所示，已知，于点，，则下列结论一定正确的有________（填序号）．①；②；③；④；⑤；⑥．
三、解答题（共6小题，共64分）
13．（10分）计算：
（1）； （2）．
14．（10分）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出三角形；
（2）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点A，B，C经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标．
15．（10分）解下列二元一次方程组：
（1） （2）
16．（9分）如图，直线，，相交于点，，平分，，求的度数．
解：直线，相交于点（已知），
（________________________），
（已知），
，
，
（________________________），
________，
平分，
________（________________________），
________
________________
________．
17．（12分）已知：一切运动的物体都具有动能．已知运动物体的动能（单位：焦耳）与质量（单位：千克），速度（单位：米/秒）近似满足公式．若一名运动员在匀速跑步，他的质量是80千克，动能是2800焦耳．
（1）求该运动员的跑步速度；
（2）已知，，估计（1）中求得的速度的近似值．
18．（13分）
问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，．
李思同学：如图③，过点作，则，再证明．
问题解答：
（1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程．
证明：过点作，
________，
，，
（________________________________________________），
________（________________），
，
即，
（2）请按李思同学的思路，在图③中补全图形并写出证明过程；
证明：过点作，交的延长线于点，
……
问题迁移：
（3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数．

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