资源简介

2025-2026学年度第二学期期中检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．“煮熟的鸭子飞了”是随机事件
B．两个负数相乘，积为正数是不可能事件
C．射击运动员射击一次，命中10环是必然事件
D．“掷一次骰子，向上一面的点数为3”是随机事件
2．有下列图形：
其中是轴对称图形且有两条对称轴的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．下列运算正确的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，，，则图中互为余角的角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．在的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9．已知，，则________．
10．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002米，数据0.00000002用科学记数法表示为________．
11．如图，在四边形中，，请补充一个条件，使：________．
12．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为________．
13．如图，在锐角中，平分，，若、分别是、上的动点，当最小时，________（用含的代数式表示）．
三、解答题：本题共11小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14．（本小题10分）计算：
（1）；
（2）．
15．（本小题7分）先化简，再求值：
，其中，．
16．（本小题5分）如图，已知，请用尺规作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（本小题5分）如图，，，．试说明的理由．
18．（本小题6分）如图，图1和图2均是可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．
（1）求小明转出的数字大于3的概率；
（2）小颖认为，小明转出的数字大于3的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．她的看法正确吗？为什么？
19．（本小题5分）如图，在中，，，垂足为点，平分，，求的度数．
20．（本小题8分）将两数和（差）的完全平方公式，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．
（1）已知，，则________；
（2）两块完全相同的直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一条直线上，连接，．若，，求一块三角板的面积；
（3）若满足，求的值；
21．（本小题8分）如图，在中，，的垂直平分线交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
22．（本小题8分）如图，在中，，点是边的中点，，，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．（本小题8分）如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点．
（1）试说明：；
（2）试说明：．
24．（本小题11分）在中，，分别过，两点作过点的直线的垂线，垂足分别为，．
（1）如图1，当，点，在直线的同侧时，线段，和有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：________．
（2）如图2，当，点，在直线的异侧时，（1）中有关于线段，和的数量关系的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．
（3）当，，点，在直线的同侧时，一动点以的速度从点出发，沿的路径向终点运动，同时另一动点以的速度从点出发，沿的路径向终点运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点，作于点，于点．设运动时间为，当为何值时，与全等？

展开更多......

收起↑