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2025~2026 学年第二学期狮山镇期中教学质量检测试题
八年级数学
说明：本试卷共 6 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟。
注意事项
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在 "考场号" 和 "座位号" 栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
2、作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、下列博物馆馆徽中，属于中心对称图形的是（ ）
2、将不等式 2x-1≥1 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
3、若 a>b，则下列不等式中，错误的是（ ）
A. 3a>3b B. -<-
C. 4a-3>4b-3 D. ac >bc
4、下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A. (a+1)(a-3)=a -2a-3 B. x +1=x (x+)
C. y +4y -2=y (y+4)-2 D. x -4x+4=(x-2)
5、若一个正多边形的每个内角都是 120°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
6、用反证法证明 "在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角"，第一步应假设（ ）
A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角
B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角
C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直角
D. 一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角
7、如图，将 Rt△ABC（∠BAC=50°，∠C=90°）绕点 A 顺时针旋转到△AB C 的位置，使点 C、A、B 共线，旋转角等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 130° D. 150°
8、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等 B. 若 a >b ，则 a>b
C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 全等三角形的对应角相等
9、已知△ABC（BC>AB），用尺规作图在 BC 上确定点 P，使 PA+PC=BC，符合要求的作图痕迹是（ ）
10、如图，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，连接 BD、AE 交于 F，连接 CF。结论：①BD=AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC=45°；④FC 平分∠BFE。正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11、在△ABC 中，∠B=30°，∠C=55°，则∠A=______。
12、如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=7cm，BD=4cm，则点 D 到 AB 的距离为______cm。
13、如图，正比例函数 y=-2x 和一次函数 y=kx+6 交于点 A (m,4)，不等式 kx+6≥-2，x的解集为______。
14、如图，两个直角三角形重叠，△ABC 沿 BC 平移到△DEF，AB=8，DH=2，平移距离 4，阴影面积为______。
15、四边形 ABCD 中，△ABC 为等边三角形，CD 绕 C 顺时针旋转 60° 得 CE，连接 AE，∠ADC=30°，AD=2，BD=，则 CD=______。
三、解答题（本大题共 8 小题，16-18 题每题 7 分，19-21 题每题 9 分，22 题 13 分，23 题 14 分，共 75 分）
16、解不等式组：
17、平面直角坐标系中，A (2,4)，B (1,1)，C (4,3)。
（1）△ABC 平移得△A B C ，C 对应 C (1,2)，画出△A B C ；
（2）画出△ABC 关于原点 O 中心对称的△A B C ，写出 B 坐标。
18、△ABC 中，D 是 BC 中点，BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 E、F。判断△ABC 形状并证明。
19、19、截止 2025 年 4 月 17 日，《哪吒之魔童闹海》以 156.99 亿票房位列全球影史票房榜第五位，这部动画电影不仅刷新了国产电影的天花板，更让世界见证了中国动画的崛起 —— 从 “国漫崛起” 到 “全球爆款”，哪吒用五年时间完成了从现象级 IP 到文化符号的蜕变。某影城准备推出玩偶、保温杯等周边产品，采购时得知 5 个玩偶和 4 个保温杯的价格一样，购买 3 个玩偶和 5 个保温杯共需 740 元。
(1) 求玩偶和保温杯的单价；
(2) 该影城需要购买玩偶、保温杯共 4000 个，且购买保温杯的数量不少于玩偶数量的 3 倍。请你帮助影城计算应购买玩偶、保温杯各多少个，才能使总费用最低。
20、一次函数 y =2x-a，y =x-2b。
（1）方程 y +2a=3 的解为负数，求 a 范围；
（2）不等式组 {，解集 3（3）（2）条件下，等腰三角形两边为 a、b，求面积。
21、综合与实践：最短路径
【问题拓展】如图 1，A，B 表示两个村庄，要在 A，B 一侧的河岸边建造一个抽水站 P，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站 P 应该修建在什么位置？
【数学建模】小坤发现这个问题可用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题：如图 2，A，B 是直线l同侧的两个点，点P在直线l上。P在何处时，PA+PB的值最小。
画图：如图 3，作B关于直线l的对称点B'，连结AB'与直线l交于点P，点P的位置即为所求。
证明：∵ B和B'关于直线l对称，∴PB= ，(PA+PB=PA+PB)，根据 “ ”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一条直线。）
可得PA+PB'最小值为 （填线段名称），此时P点是线段AB'和直线l的交点。
【问题拓展】如图 4，村庄 B 的某物流公司在河的对岸有一个仓库 C（河流两侧河岸平行，即GD∥EF，为了方便渡河，需要在河上修建一座桥MN（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥MN修建在何处才能使得B到C的路线最短？请你画出此时桥MN的位置（保留画图痕迹，否则不给分）
【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形 AEDC 为花海景区，∠CDE=∠E=90°，AE=80 米，DE=50 米，长方形 CFGH 为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线 AM-MN-BN），A 为起点，终点 B 在 ED 上，BD=30 米，MN 为湖边观景台，长度固定不变 (MN=40 米)，且需要修建在湖边所在直线 CF 上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度。
22、定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点。
(1) 已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN = ；
(2) 如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点。
阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形。
请你根据阳阳同学的思路将第（2）小题的证明过程补写完整：
证明：把△CBN绕点C逆时针旋转90°，得到 △CAN’，连接MN
(3)在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=+1，求BM的长
23、平面直角坐标系，A的坐标为(0,8)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形。
（1）求 B 纵坐标；
（2）如图2，OC⊥AB 于 C，C 关于 x 轴对称点 D，AD 交 OB 于 E，求 OE的长；
（3）若点 P为x轴上的一个动点，连接PA，以PA为边做等边△PAQ，等边△PAQ，当OQ 最短时，求 Q 纵坐标2025~2026 学年第二学期狮山镇期中教学质量检测试题
八年级数学
说明：本试卷共 6 页，满分 120 分，考试用时 120 分钟。
注意事项
1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在 "考场号" 和 "座位号" 栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
2、作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、下列博物馆馆徽中，属于中心对称图形的是（ ）
答案：A
2、将不等式 2x-1≥1 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
答案：C
3、若 a>b，则下列不等式中，错误的是（ ）
A. 3a>3b B. -<-
C. 4a-3>4b-3 D. ac >bc
答案：D
4、下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A. (a+1)(a-3)=a -2a-3 B. x +1=x (x+)
C. y +4y -2=y (y+4)-2 D. x -4x+4=(x-2)
答案：D
5、若一个正多边形的每个内角都是 120°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 10
答案：B
6、用反证法证明 "在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角"，第一步应假设（ ）
A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角
B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角
C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直角
D. 一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角
答案：C
7、如图，将 Rt△ABC（∠BAC=50°，∠C=90°）绕点 A 顺时针旋转到△AB C 的位置，使点 C、A、B 共线，旋转角等于（ ）
A. 50° B. 80° C. 130° D. 150°
答案：C
8、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等 B. 若 a >b ，则 a>b
C. 如果两个角是直角，那么它们相等 D. 全等三角形的对应角相等
答案：A
9、已知△ABC（BC>AB），用尺规作图在 BC 上确定点 P，使 PA+PC=BC，符合要求的作图痕迹是（ ）
答案：B
10、如图，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，连接 BD、AE 交于 F，连接 CF。结论：①BD=AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC=45°；④FC 平分∠BFE。正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11、在△ABC 中，∠B=30°，∠C=55°，则∠A=______。
答案：95°
12、如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=7cm，BD=4cm，则点 D 到 AB 的距离为______cm。
答案：3
13、如图，正比例函数 y=-2x 和一次函数 y=kx+6 交于点 A (m,4)，不等式 kx+6≥-2，x的解集为______。
答案：x≥-2
14、如图，两个直角三角形重叠，△ABC 沿 BC 平移到△DEF，AB=8，DH=2，平移距离 4，阴影面积为______。
答案：28
15、四边形 ABCD 中，△ABC 为等边三角形，CD 绕 C 顺时针旋转 60° 得 CE，连接 AE，∠ADC=30°，AD=2，BD=，则 CD=______。
答案：
三、解答题（本大题共 8 小题，16-18 题每题 7 分，19-21 题每题 9 分，22 题 13 分，23 题 14 分，共 75 分）
16、解不等式组：
答案： x > 1
17、平面直角坐标系中，A (2,4)，B (1,1)，C (4,3)。
（1）△ABC 平移得△A B C ，C 对应 C (1,2)，画出△A B C ；
（2）画出△ABC 关于原点 O 中心对称的△A B C ，写出 B 坐标。
答案：（1）图略 （2）图略，B ( 1, 1)
18、△ABC 中，D 是 BC 中点，BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 E、F。判断△ABC 形状并证明。
答案：∵DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，所以 ∠DEB = ∠DFC = 90°。
在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中：∵BD = CD, BE = CF
∴Rt△DEB ≌ Rt△DFC（HL）
∴∠B = ∠C，∴AB = AC，因此，△ABC 是等腰三角形。
19、截止 2025 年 4 月 17 日，《哪吒之魔童闹海》以 156.99 亿票房位列全球影史票房榜第五位，这部动画电影不仅刷新了国产电影的天花板，更让世界见证了中国动画的崛起 —— 从 “国漫崛起” 到 “全球爆款”，哪吒用五年时间完成了从现象级 IP 到文化符号的蜕变。某影城准备推出玩偶、保温杯等周边产品，采购时得知 5 个玩偶和 4 个保温杯的价格一样，购买 3 个玩偶和 5 个保温杯共需 740 元。
(1) 求玩偶和保温杯的单价；
(2) 该影城需要购买玩偶、保温杯共 4000 个，且购买保温杯的数量不少于玩偶数量的 3 倍。请你帮助影城计算应购买玩偶、保温杯各多少个，才能使总费用最低。
答案：（1）玩偶单价 80 元，保温杯单价 100 元；
（2）购买 1000 个玩偶、3000 个保温杯时总费用最低，最低费用为 420000 元。
20、一次函数 y =2x-a，y =x-2b。
（1）方程 y +2a=3 的解为负数，求 a 范围；
（2）不等式组 {，解集 3（3）（2）条件下，等腰三角形两边为 a、b，求面积。
答案：（1）a > 3；
（2）a = 5，b = 6；
（3）面积为 12 或
21、综合与实践：最短路径
【问题拓展】如图 1，A，B 表示两个村庄，要在 A，B 一侧的河岸边建造一个抽水站 P，使得它到两个村庄的距离和最短，抽水站 P 应该修建在什么位置？
【数学建模】小坤发现这个问题可用轴对称知识解决，他先将实际问题抽象成如下数学问题：如图 2，A，B 是直线l同侧的两个点，点P在直线l上。P在何处时，PA+PB的值最小。
画图：如图 3，作B关于直线l的对称点B'，连结AB'与直线l交于点P，点P的位置即为所求。
证明：∵ B和B'关于直线l对称，∴PB= ，(PA+PB=PA+PB)，根据 “ ”（填写序号：①两点之间，线段最短；②垂线段最短；③两点确定一条直线。）
可得PA+PB'最小值为 （填线段名称），此时P点是线段AB'和直线l的交点。
【问题拓展】如图 4，村庄 B 的某物流公司在河的对岸有一个仓库 C（河流两侧河岸平行，即GD∥EF，为了方便渡河，需要在河上修建一座桥MN（桥的长度固定不变，等于河流的宽度且与河岸方向垂直），请问桥MN修建在何处才能使得B到C的路线最短？请你画出此时桥MN的位置（保留画图痕迹，否则不给分）
【迁移应用】光明区某湿地公园如图5所示，四边形 AEDC 为花海景区，∠CDE=∠E=90°，AE=80 米，DE=50 米，长方形 CFGH 为人工湖景区，为了方便市民观景，公园决定修建一条步行观光路线（折线 AM-MN-BN），A 为起点，终点 B 在 ED 上，BD=30 米，MN 为湖边观景台，长度固定不变 (MN=40 米)，且需要修建在湖边所在直线 CF 上，步行观光路线的长度会随着观景台位置的变化而变化，请直接写出步行观光路线的最短长度。
答案：【问题拓展】：图略、
【数学建模】：PB′，“①两点之间，线段最短” ，AB'
【问题拓展】：图略
【迁移应用】140米
22、定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点。
(1) 已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN = ；
(2) 如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点。
阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形。
请你根据阳阳同学的思路将第（2）小题的证明过程补写完整：
证明：把△CBN绕点C逆时针旋转90°，得到 △CAN’，连接MN
(3)在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=+1，求BM的长
答案：（1）BN = 5或13
（2）证明：把△CBN绕点C逆时针旋转90°，得到△CAN‘，连接，MN’，∴△AN’C≌△BNC，∴CN‘=CN，∠CAN’=∠BCN,∠CBN=∠CAN‘
∵∠MCN=45°，∠ABC=90°；∴∠N‘CA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=∠ACB-∠MCN=45°
在△NCM和△NCM中，∵CN‘=CN，∠N‘CM=∠NCM，CM=CM
∴△NCM≌△NCM（SAS），∴MN‘=MN，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°
因此，△AMN‘是直角三角形，且AM +AN =MN。又∵AN’=BN，MN’=MN，∴AM +BM =MN ，即点M、N是线段AB的勾股分割点。
（3）3
23、平面直角坐标系，A的坐标为(0,8)，点B在第一象限，△OAB为等边三角形。
（1）求 B 纵坐标；
（2）如图2，OC⊥AB 于 C，C 关于 x 轴对称点 D，AD 交 OB 于 E，求 OE的长；
（3）若点 P为x轴上的一个动点，连接PA，以PA为边做等边△PAQ，等边△PAQ，当OQ 最短时，求 Q 纵坐标
答案：（1）4 （2）2 （3）4

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