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八年级数学下册期中测试卷答案2026.05
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1． 【答案】B； 2. 【答案】A ; 3. 【答案】C ; 4. 【答案】D ; 5. 【答案】A ; 6 . 【答案】B; 7. 【答案】C; 8. 【答案】C; 9. 【答案】C; 10. 【答案】A
.
解释：5.【详解】解：∵点，分别为，边上的中点，
∴，，
∵的面积为12，
∴，
7.【解答】∵，，
∴∠ABC=∠C=，
∵BC=BE，
∴∠BEC=∠C=70°，
∴∠CBE=180°-∠C-∠BEC=40°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=70°-40°=30°，
故答案为：C。
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【答案】 12．【答案】2035 13．【答案】2 14．【答案】 15.【答案】10
13．【详解】解：∵，
∴
∵把沿点A到点E方向平移至处，
∴，
∴，
∴
∴．
∴平移距离为2．
15.【详解】解：如图，连接，，
∵的面积为16，，，点为边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵垂直平分，点P为线段上的一动点，
∴，
∴周长，
∵，
∴当、、三点共线时，取得最小值，最小值为，
此时周长取得最小值，最小值为．
三．解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．【详解】解：
17．解：（1）
由①得：，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
18．【详解】证明：，
则，即，
在和中，
，
．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19【答案】（1）证明： ∵AD平分∠BAC， DE⊥AB， ∠C =90°，
∴CD= DE， ∠BED =∠C=90°.
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，
∴CF=BE
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
∴AC= AE.
∵AC=6， AB=10，
∴BE = AB-AE = AB-AC =4.
∴AF = AC-CF = AC-BE =2
20．【详解】（1）解：将代入，得，
，
将代入，得，
解得；
（2）解：由（1）得，
直线的解析式为，
当时，，则，
设直线与轴交点为，当时，，则，
∴ ；
（3）解：根据图象得，不等式的解集为：．
21．【详解】（1）解：∵，
∴45是“完美数”；
（2）解：
，
∵为“完美数”，
∴，
∴，
∴符合条件的的值为10．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
22．【答案】（1）解：设购进“冰墩墩”摆件个，“冰墩墩”挂件个
依题意，得
解得
答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个
（2）解：设购进“冰墩墩”挂件个，则购进“冰墩墩”摆件个
依题意，得
解得
答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个。
23．【解答】解：（1）根据题意可得：
当代数式x2+2x+3取得其最小值时，x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：2，﹣1；
（2）原式＝﹣（x2﹣14x﹣10）
＝﹣（x2﹣14x+49﹣49﹣10）
＝﹣[（x﹣7）2﹣49﹣10]
＝﹣[（x﹣7）2﹣59]
＝﹣（x﹣7）2+59，
∵（x﹣7）2≥0，
∴﹣（x﹣7）2≤0，
∴﹣（x﹣7）2+59≤59，
当代数式﹣x2+14x+10取得其最大值时，x﹣7＝0，
解得：x＝7，
∴代数式﹣x2+14x+10的最大值是59，这时相应的x的值为7；
（3）由题意可得：a2+b2﹣10a﹣8b＝﹣41，
∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16﹣25﹣16＝﹣41，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2﹣25﹣16＝﹣41，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝﹣41+25+16，
∴（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝5，b＝4，
∵a﹣b＜c＜a+b，
∴1＜c＜9，
∵c是△ABC中最长的边，
∴5≤c＜9，
∴c的取值范围是5≤c＜9；
（4）M＞N，理由如下：
∵M＝2（3x2+3x+1），
N＝4x2+2x﹣3，
∴M﹣N
＝2（3x2+3x+1）﹣（4x2+2x﹣3）
＝6x2+6x+2﹣4x2﹣2x+3
＝2x2+4x+5
＝2x2+4x+2+3
＝2（x2+2x+1）+3
＝2（x+1）2+3，
∵（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2+3≥3，
∴M﹣N≥3＞0，
∴M＞N．八年级数学下册期中核心素养问答2026.05
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．通过翻折、旋转和平移都能得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．25cm B．15cm或25cm C．20cm D．20cm或25cm
3．三角形中，到三边距离相等的点是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．8a2b3c＝2a2 2b3 2c B．x2y+xy2+xy＝xy（x+y）
C． D．3x3+27x＝3x（x2+9）
5．如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（ ）
（5题图）（6题图）（7题图）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
7．如图，已知等腰三角形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8若是关于x的一元一次不等式，则a的值为（ ）
A．2 B．－1 C．0 D．0或2
9．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　）
A． B．
C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。）
11．把多项式分解因式，应提取的公因式是 ．
12．若，则的值为_____．
13．如图，在中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M．若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为_____．
(13题图) （14题图）（15题图）
14．如图，在平面直角坐标系中，若将绕点O逆时针旋转，得到，那么的对应点的坐标是 　 　．
15．如图，的面积为16，，，的垂直平分线分别交，边于点，，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________．
三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（7分）解不等式：，并把解集表示在数轴上；
17.（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．（7分）如图，点在同一条直线上，，，．求证：．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
19.（9分）如图，在△中，，是角平分线，于点，点在上，．
（1）求证：
（2）若，，写出的长．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点．
(1)求m和k的值．
(2)若点在直线上，连接，求的面积．
(3)结合图象，直接写出关于的不等式的解集．
21．（9分）若一个数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以10是“完美数”，再如：（、是整数），所以也是“完美数”．
(1)通过计算判断45是否为“完美数”；
(2)已知（、是整数），要使为“完美数”，试求出符合条件的的值．
五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
22.（13分）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售，已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.
（1）若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量；
（2）该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个.
23．（14分）阅读理解并解答：
（1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，a2+2ab+b2＝（a+b）2又叫公式法因式分解。所以在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行完全平方化（或局部因式分解）可以用来解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，
∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2≥2．
则这个代数式x2+2x+3的最小值是 　　 ，这时相应的x的值是 　　 ．
（2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．
（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
（4）若M＝2（3x2+3x+1），N＝4x2+2x﹣3，试比较M、N的大小，并说明理由．

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