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八年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，考试时间90分钟，试卷分值100分．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东，则乙船的航向（ ）
A．南偏西
B．北偏西
C．南偏东或北偏西
D．南偏西或西偏北
7．如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的面积为24，，与交于点，分别过点，作，的平行线相交于点，点是的中点，点是四边形边上的动点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9．如图，在中，若，则
10．如图是扬州市某园林的正八边形窗户示意图，则．
11．已知，，则式子的值为_________．
12．如图，已知正方形的边长为4，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是_________．
三、解答题（共6小题，共64分）
13．（9分）计算：
（1）；
（2）
14．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上．
（1）在图①中，画一个面积为4的平行四边形（非正方形）；使平行四边形的四个顶点均在格点上；
（2）在图②中，画一个面积为6的矩形（非正方形），使矩形的四个顶点均在格点上；
（3）在图③中，画一个周长为的菱形（非正方形）．使菱形的四个顶点均在格点上．
15．（8分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是，物体C到定滑轮A的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若滑块B向左滑动了移动到位置，物体C升高到C 位置，求此时物体C升高了多少？
16．（11分）如图，在中，=，D是的中点，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
17．（11分）通过适当运算，将分母中的二次根式化为有理式的过程，称为分母有理化．如，这些运算都称为分母有理化．
（1）将下列二次根式分母理化：_________，_________（直接填最终结果）
（2）甲、乙两人化简时，写出两种不同的解答过程．
甲：；
乙：
请你仔细阅读甲、乙两人的解题过程，对甲、乙两人的解答作出评判（ ）
A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙全对 D．甲、乙全错
（3）已知有理数、满足，求、的值．
18．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上．
（1）填空：点的坐标为_________，
（2）连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．
①如图2，当时，求的长度；
②求证：四边形是菱形．八年级数学参考答案
1. B 2. D 3. C 4. B 5. A 6. C 7. C 8. A
9. 10. 135 11. 12.
13．（9分）计算：
(1)； (2)．
【详解】（1）解：
……………………（3分）
；……………………（4分）
（2）解：
……………………（6分）
……………………（7分）
……………………（8分）
．……（9分）
14．（12分）(1)……………………（4分）
(2)……………………（8分）
(3)……………………（12分）
15．（8分）【详解】（1）解：根据题意得．
，……………………（2分）
，……………………（3分）
答：绳子的总长度为；
（2）解：∵滑块B向左滑动了，
即，
，……………………（4分）
在中，，……………………（6分）
由（1）得绳子的总长度为，
，
∴物体C升高的高度……………………（8分）
答：此时物体C升高了．
16．（11分）【详解】（1）证明：∵， D是的中点，
∴，……………………（1分）
∴，
∵，
∴，……………………（2分）
又∵，
∴，……………………（3分）
∴，……………………（4分）
∴四边形是矩形；……………………（5分）
（2）解：由（1）可知四边形是矩形．
∴，，，……………………（6分）
∵D是的中点，，
∴，……………………（7分）
在中，，
∴，……………………（8分）
∵，
∴……………………（10分）
即，
∴．……………………（11分）
17. （11分）【答案】(1)，……………………（4分）
(2)C……………………（6分）
(3)，…………………（11分）
【详解】（1）解：
故答案为：，；
（2）根据（1）中的方法进行计算可知，甲、乙都对
故选：C．
（3）解：
……………………（7分）
……………………（9分）
是有理数
……………………（10分）
．……………………（11分）
18.（13分）【详解】（1）解：∵点，的坐标分别是和，
∴，．
∵°，
∴，
∵以线段为边向右侧作菱形，
∴，，
∴，．
∴．
故答案为：，．……（共4分，每空2分）
（2）①解：当时，点在上时，作交于，如图，
由（1）可知，，，，
∴， ，
∴，
∴是等腰直角三角形，…………（6分）
∴，
∴，，………………（7分）
∴，
∴，
∴．……（8分）
②证明：连接，设交于点，如图所示，
由（1）可知，四边形是菱形，，，，
∵四边形是菱形，，
∴，，
∴， ，
∴．…………（9分）
∵，
，
∴，
∴．…………（10分）
在和中，
，
∴，
∴，．
∵，，
∴四边形是平行四边形，．…………（11分）
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．…………（12分）
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形．……（13分）

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