资源简介

2025－2026学年度下学期八年级5月联考
数学答题卡
姓名： 准 考 证 号
C
B
D
A
D
A
B
C
C
B
A
0
A
D
F
B
E
C
图①
A
D
B
C E
图②
A
H
E
D
S(cm2)
G
F
39
6
0
3
b
21
1(s)
B->P
2
图1
图2
A
E
一
B2025-2026学年度下学期八年级五月联考
数学试卷
（总分：120分，考试时间：120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A.a≥7 B. a>7 C. a≥0 D. a≤7
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. 5+=5 D. 6=3
4.△ABC的三边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的（ ）
A. = - B. a=1，b= 1，c=
C.∠A-∠B=∠C D. ∠A:∠B：∠C=3：4：5
5.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB=DC, AD=BC B. AO=CO, BO=DO C. AB∥DC，∠DAB=∠BCD D. AB∥DC, AD=BC
6. 部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示.若将结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知y关于x的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，波平如镜一湖面，3 尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处 6 尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深（ ）尺
A. 3 B. C. 3 D. 3
8.如图，长方体的长为4 cm，宽为4 cm，高为3 cm，BC=2 cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点C，则需要爬行的最短路程为（ ）
A.cm B. 6 cm C. cm D. cm
9.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°点D是BC的中点，动点P从点C出发沿C-A-B运动到点B停止．设点的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的图象如图2所示，则Rt△ABC的面积为（ ）
A. 10 B. 16 C. 20 D. 40
10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、CD上，连接AF交BD于点G，连接BE交AC于点H，连接HG．若AF＝BE，则下列结论正确的有（ ）个
① AF⊥BE；② BH＝AG；③ HG＝GD；④ △ABH≌△GBH；⑤ S△AHE：S△AGD＝GF：BH．
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 已知 是整数，则正整数n的最小值为_______.
12. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是______.
13. 已知三条线段的长分别为6，10，x，以这三条线段为边，恰好能构成一个直角三角形，则x=___.
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，菱形ABCD的周长为20，AC=8，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE=______．
15. 已知等腰三角形周长为25，底边长y关于腰长x的函数解析式为_______,自变量x的取值范围是______.
16. 如图，正方形ABCD的边长为，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律下去，=_______.
三、解答题。（共8小题，共72分）
17．（6分）计算：
（1）； （2）.
18. （6分）已知a=，b=，求下列各式的值：
（1） ； （2）.
19.（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿BD所在直线折叠，使点C落在点C处，BC与AD相交于点E.
（1）求证：EB=ED;
（2）连接AC,猜想AC与BD的位置关系并证明.
20. （8分）规定：对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形.如图，“垂美”四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
（1）若AO=2，BO=3，CO=4，DO=5，请分别求出, , , 的值；
（2）若AB=6，CD=10，求的值；
（3）请根据（1）（2）中的信息，写出一条关于“垂美”四边形的结论.
21. （10分）对于有理数a、b，定义了一种新运算“※”为：a※b
如：5※3＝3×5﹣2×3＝9，1※3＝2×13＝0．
（1）计算：①3※（﹣2）＝　 　 ；②（﹣5）※（﹣4）＝　 　 ．
（2）若f（x）＝（x﹣2）※3+4，且x＜3，求f（x）的表达式．
（3）若A＝x3x2，B＝x3x2，且A※B＝11，求x3的值．
22.（10分）2026潜江龙虾主题风筝荟的活动现场亮点纷呈，特邀潍坊专业风筝团队倾情展演，各式巨型特色风筝凌空飞舞，特技风筝同台竞逐，上演壮阔春日天空盛宴。园区同步开放自由放飞专区，大人孩童均可携手逐风．小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）若小明站在原地想风筝沿CD方向下降12米，他应往回收线多少米？
（3）小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿CD方向下降12米，且让收线的长度和后退的距离相等．试问小亮的想法能否实现，如果能实现，请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由．
23.（12分）如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.
(1)求证：AE=EF.
(2)如图①，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？__________（填“成立”或“不成立”）
（3)如图②，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请证明；若不成立，说明理由.
24. （12分）如图，动点P沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从B→C→D→E→F→G→H→A的路径移动，开始以每秒匀速运动，一段时间后速度变为每秒匀速运动，b秒后恢复原速，相应的△的面积关于动点P运动的时间的关系图象如图2．若，.
根据图象信息回答下列问题：
(1) ____，，；
(2)当时，求t的值；
(3)当点P从B点出发时，有一动点Q同时从点B出发，以每秒的速度沿B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．求时，直接写出点P运动的时间t．2025-2026 学年度下学期八年级五月联考数学试卷
参考答案
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D D B B A C B
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11. 2
12. 10
13. 8或 2 34
14. 3
15. y=25-2x 25； < x < 25
4 2
1 202716. （ ）
2
三、解答题。（共 8 小题，共 72 分）
17．（6分）
解：（1） 32+ 8 2
= 4 2+2 2 2 ..........................................................................................................................2分
= 5 2.............................................................................................................................................3分
3
（2） 12× ÷ 2
2
= 2 3 × 3 × 2 ........................................................................................................................5分
2 2
= 3 2 ............................................................................................................................................6 分
2
18.（6 分）
解：∵ a= 5 + 3，b= 5 3
∴ a+b=2 5，a b =2 3，ab=2
（1） 2 + 2
2
=（a + b） -2ab
2
=（2 5） -2×2
=16 ......................................................................................................................3分
（2） 2 2=（a+b）（a-b）
1
=2 5×2 3
=4 15 ................................................................................................................6 分
19.（8 分）
解：（1）由折叠得：∠C’BD=∠CBD ............................................................................................1 分
在平行四边形 ABCD 中，AD∥BC
∴∠CBD=∠ADB ............................................................................................................................2 分
∴∠C’BD=∠ADB
∴EB=ED ........................................................................................................................................3 分
（2）AC’∥BD，理由如下：........................................................................................................4分
由题意得：AD=BC=BC’
由（1）得：EB=ED........................................................................................................................5分
∴AD-ED=BC’-EB
即 AE=C’E
∴∠C’AE=∠AC’E ..........................................................................................................................6分
又∵∠AEC’=∠BED，∠C’BD=∠ADB
∴∠AC’E=∠C’BD ..........................................................................................................................7分
∴AC’∥BD .....................................................................................................................................8分
20.（8 分）
解：（1）∵AC⊥BD
∴ △ABO 是直角三角形
∵AO=2,BO=3
∴AB2 = AO2 + BO2 = 22 + 32 = 4 + 9 = 13
同理可得：BC2 = CO2 + BO2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
CD2 = DO2 + CO2 = 52 + 42 = 25 + 16 = 41
DA2 = AO2 + DO2 = 22 + 52 = 4 + 25 = 29.............................................................................2分
（2）由（1）得： 2 + 2
= （ 2 + 2）+（ 2 + 2）
= （ 2 + 2）+（ 2 + 2）
=AB2+CD2 ................................................................................................................4分
∵AB=6,CD=10
∴ 2 + 2=AB2+CD2=62 + 102=136 .....................................................................................5分
（3）“垂美”四边形的两组对边的平方和相等........................................................................8分
2
21.（10 分）
22
解：（1）13 ；- .......................................................................................................................2分
3
（2）∵x<3
∴x-2<1
即 x-3<3 .........................................................................................................................................3分
∴f（x）＝（x﹣2）※3+4
=2（x-2） 2×3+4.........................................................................................................5分
3
=2x 2............................................................................................................................6分
（3）∵A＝﹣x3﹣2x2+7，B＝﹣x3﹣3x2+1
∴A-B=x2+6>0
∴A>B ............................................................................................................................................7分
∵A※B＝11
∴3（﹣x3﹣2x2+7）-2（﹣x3﹣3x2+1）=11
解得 x=2 .......................................................................................................................................9分
∴2x3+4 =24 .............................................................................................................................10分
22.（10 分）
（1）在 Rt△CBD 中，由勾股定理得，
CD= 2 2 = 252 152 = 20（米）..........................................................................2分
∴EC＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）.......................................................................................3分
（2）设他应该往回收线 x 米，
根据勾股定理得，（25﹣x）2＝152+（20﹣12）2 .....................................................................5分
解得 x＝8，
即他应该往回收线 8米 ..............................................................................................................6分
（3）设收线的长度为 y 米，如图，
则 B'F＝（25﹣y）米，DF＝CD﹣CF＝20﹣12＝8（米），B'D＝BD+BB'＝（15+y）米.....7分
根据勾股定理得，（25﹣y）2＝（20﹣12）2+（15+y）2 .........................................................9分
解得 y＝4.2，
即收线的长度为 4.2米．...........................................................................................................10分
3
23.（12分）
证明：（1）取 AB中点M，连接 EM.........................................................................................1分
∵AB=BC，E为 BC的中点，M为 AB的中点
∴AM=BM=CE=BE
∴∠BME=∠BEM=45°
∴∠AME=135°
易得∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF......................................................................................2分
∵∠B=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠FEC,即∠MAE=∠CEF..........................................................................................3分
在△AME和△ECF中，
∠MAE=∠CEF
AM=EC
∠AME=∠ECF
∴△AME≌△ECF（ASA）........................................................................................................4分
∴AE=EF.......................................................................................................................................5分
4
（2）成立......................................................................................................................................6分
（3）成立，证明如下：............................................................................................................7分
在 BA的延长线上取一点 N，使 AN=CE,连接 NE..................................................................8分
∴BN=BE
∴∠N=∠NEC=45°
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE=45°
∴∠N=∠ECF...............................................................................................................................9分
∵四边形 ABCD是正方形
∴AD∥BE
∴∠DAE=∠BEA,即∠DAE+90°=∠BEA+90°
∴∠NAE=∠CEF........................................................................................................................10分
在△ANE和△ECF中，
∠NAE=∠CEF
AN=EC
∠N=∠ECF
∴△AME≌△ECF（ASA）....................................................................................................11分
∴AE=EF.....................................................................................................................................12分
24.（12分）
解：（1）6......................................................................................................................................1分
4 ....................................................................................................................................................3分
8 ....................................................................................................................................................4分
（2）根据图象可得：当△PAB的面积等于 18cm2，存在两种情况，动点分别在线段 BC和
线段 GF上，且动点速度都是每秒 4cm匀速运动
S△PAB=12·AB·h=12×6×h=18，
解得：h=6cm .............................................................................................................5分
BC t = 6线段 ： 1 =1.5s ................................................................................................................6分4
线段 GF：t2=
AH+GF 6+8=8.5s
4
5
∴当△PAB的面积等于 18cm2时，点 P运动的时间 t=1.5或 t=8.5 .....................................8分
2
（3）t = 或 t = 28或 t=50 ..........................................................................................................12分
3 9 9
62025-2026学年度下学期八年级五月联考数学试卷
参考答案
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D D B B A C B
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. 2
12. 10
13. 8或2
14. 3
15. ； < x <
16.
三、解答题。（共8小题，共72分）
17．（6分）
解：（1）
..........................................................................................................................2分
.............................................................................................................................................3分
（2）
= × × ........................................................................................................................5分
= ............................................................................................................................................6分
18.（6分）
解：∵ a=，b=
∴ a+b=，2，ab=2
（1）=-2ab
=-2×2
=16 ......................................................................................................................3分
（2）=（a+b）（a-b）
=×2
=4 ................................................................................................................6分
19.（8分）
解：（1）由折叠得：∠CBD=∠CBD ............................................................................................1分
在平行四边形ABCD中，AD∥BC
∴∠CBD=∠ADB ............................................................................................................................2分
∴∠CBD=∠ADB
∴EB=ED ........................................................................................................................................3分
（2）AC’∥BD，理由如下：........................................................................................................4分
由题意得：AD=BC=BC’
由（1）得：EB=ED........................................................................................................................5分
∴AD-ED=BC’-EB
即AE=C’E
∴∠C’AE=∠AC’E ..........................................................................................................................6分
又∵∠AEC’=∠BED，∠CBD=∠ADB
∴∠AC’E=∠CBD ..........................................................................................................................7分
∴AC’∥BD .....................................................................................................................................8分
20.（8分）
解：（1）∵AC⊥BD
∴ △ABO是直角三角形
∵AO=2,BO=3
∴
同理可得：
.............................................................................2分
（2）由（1）得：
= （）+（）
= （）+（）
=+ ................................................................................................................4分
∵AB=6,CD=10
∴=+==136 .....................................................................................5分
（3）“垂美”四边形的两组对边的平方和相等........................................................................8分
21.（10分）
解：（1）13 ；- .......................................................................................................................2分
（2）∵x<3
∴x-2<1
即x-3<3 .........................................................................................................................................3分
∴f（x）＝（x﹣2）※3+4
=2（x-2）×3+4.........................................................................................................5分
=2x2............................................................................................................................6分
（3）∵A＝x3x2，B＝x3x2
∴A-B=x2>0
∴A>B ............................................................................................................................................7分
∵A※B＝11
∴3（x3x2）-2（x3x2）=11
解得x=2 .......................................................................................................................................9分
∴x3=24 .............................................................................................................................10分
22.（10分）
（1）在Rt△CBD中，由勾股定理得，
CD（米）..........................................................................2分
∴EC＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）.......................................................................................3分
（2）设他应该往回收线x米，
根据勾股定理得，（25﹣x）2＝152+（20﹣12）2 .....................................................................5分
解得x＝8，
即他应该往回收线8米 ..............................................................................................................6分
（3）设收线的长度为y米，如图，
则B'F＝（25﹣y）米，DF＝CD﹣CF＝20﹣12＝8（米），B'D＝BD+BB'＝（15+y）米.....7分
根据勾股定理得，（25﹣y）2＝（20﹣12）2+（15+y）2 .........................................................9分
解得y＝4.2，
即收线的长度为4.2米．...........................................................................................................10分
23.（12分）
证明：（1）取AB中点M，连接EM.........................................................................................1分
∵AB=BC，E为BC的中点，M为AB的中点
∴AM=BM=CE=BE
∴∠BME=∠BEM=45°
∴∠AME=135°
易得∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF......................................................................................2分
∵∠B=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵∠AEF=90°
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴∠BAE=∠FEC,即∠MAE=∠CEF..........................................................................................3分
在△AME和△ECF中，
∠MAE=∠CEF
AM=EC
∠AME=∠ECF
∴△AME≌△ECF（ASA）........................................................................................................4分
∴AE=EF.......................................................................................................................................5分
（2）成立......................................................................................................................................6分
（3）成立，证明如下：............................................................................................................7分
在BA的延长线上取一点N，使AN=CE,连接NE..................................................................8分
∴BN=BE
∴∠N=∠NEC=45°
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE=45°
∴∠N=∠ECF...............................................................................................................................9分
∵四边形ABCD是正方形
∴AD∥BE
∴∠DAE=∠BEA,即∠DAE+90°=∠BEA+90°
∴∠NAE=∠CEF........................................................................................................................10分
在△ANE和△ECF中，
∠NAE=∠CEF
AN=EC
∠N=∠ECF
∴△AME≌△ECF（ASA）....................................................................................................11分
∴AE=EF.....................................................................................................................................12分
24.（12分）
解：（1）6......................................................................................................................................1分
4 ....................................................................................................................................................3分
8 ....................................................................................................................................................4分
（2）根据图象可得：当△PAB的面积等于18，存在两种情况，动点分别在线段BC和线段GF上，且动点速度都是每秒4cm匀速运动
=12·AB·h=12×6×h=18，
解得：h=6cm .............................................................................................................5分
线段BC：= =1.5s ................................................................................................................6分
线段GF：=+8=8.5s
∴当△PAB的面积等于18时，点P运动的时间t=1.5或t=8.5 .....................................8分
（3）或或t= ..........................................................................................................12分2025－2026学年度下学期八年级 5月联考 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡 18. (6 分) 20. （8 分）
（1） （1）
姓名：
准 考 证 号 贴 条 形 码 区
（2） （2）
缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。
正确填涂 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，
注 并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位填 置贴好条形码。
涂 错误填涂 意 2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5
样 毫米的黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
√ × ○ 事
例 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答
● 项 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。
19. （8 分）
（1）
一、选择题（请用 2B铅笔将选择题的答案填涂在以下填涂区域内）（30 分） （3）
1. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D]
2. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D]
3. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 21.（10 分）
4. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] （1）__________; ___________.
5. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D]
（2）
二、填空题（请用 0.5毫米黑色签字笔将答案写在相应的答题区域内）（18 分）
11． 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题（请用 0.5毫米黑色签字笔将答案写在相应的答题区域内）（72 分） （2）
（3）
17.（6 分）
（1） 32 + 8 2； （2） 12 × 3 ÷ 2.
2
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
22 10 24.（12 分）．（ 分） 23．(12 分)
（1） （1） （1） =_______cm， = ________， = ________.
（2）
（2）
（2）
（3）
（3）
（3）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效9.如图 1，在 Rt△ABC中，∠C=90°点 D是 BC的中点，动点 P从点 C出发沿 C-A-B运动到点 B
2025-2026 学年度下学期八年级五月联考
停止．设点 P的运动路程为 x，△PCD 的面积为 y，y与 x的图象如图 2所示，则 Rt△ABC的面积
数学试卷 为（ ）
（总分：120 分，考试时间：120 分钟）
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.二次根式 7在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ）
A. 10 B. 16 C. 20 D. 40
A.a≥7 B. a>7 C. a≥0 D. a≤7
10.如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，点 E、F分别在边 AD、CD上，连接
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
AF交 BD于点 G，连接 BE交 AC于点 H，连接 HG．若 AF＝BE，则下列结论正确的有（ ）个
A. 25 1B. C. 15 D. 2.5
5 ① AF⊥BE；② BH＝AG；③ HG＝GD；④ △ABH≌△GBH；⑤ S△AHE：S△AGD＝GF：BH．
3.下列计算正确的是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A. 2 + 6 = 8 B. 15 2 15 = 15 C. 5+ 7=5 7 D. 6 5 3 5=3
4.△ABC 的三边分别是 a，b，c.下列条件中，不能判定△ABC 是直角三角形的（ ） 二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
A.a2 = b2 - c2 B. a=1，b= 1，c= 2 11. 已知 32 是整数，则正整数 n的最小值为_______.
C.∠A-∠B=∠C D. ∠A:∠B：∠C=3：4：5 12. 一个多边形的内角和是它的外角和的 4倍，这个多边形的边数是______.
5.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） 13. 已知三条线段的长分别为 6，10，x，以这三条线段为边，恰好能构成一个直角三角形，则 x=___.
A. AB=DC, AD=BC B. AO=CO, BO=DO C. AB∥DC，∠DAB=∠BCD D. AB∥DC, AD=BC 14. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，菱形 ABCD 的周长为 20，AC=8，DE⊥BC 于点 E，
6. 部分烃类化合物的名称及其结构式如下所示.若将结构式中的 C（碳原子）的个数记为 x，H（氢 连接 OE，则 OE=______．
原子）的个数记为 y，则由结构式可知 y 关于 x的函数解析式为（ ） 15. 已知等腰三角形周长为 25，底边长 y 关于腰长 x 的函数解析式为_______,自变量 x 的取值范
围是______.
1
16. 如图，正方形 ABCD 的边长为 ，其面积标记为 1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，并以该等2
2 腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 2，…，按照此规律下去，A. = 4 B. = 2 + 2 C. = 2 D. = 3
2026=_______.
7.如图，波平如镜一湖面，3 尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处 6 尺远，
花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深（ ）尺
9
A. 3 B.
2 C. 3 5 D. 3 3
8.如图，长方体的长为 4 cm，宽为 4 cm，高为 3 cm，BC=2 cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从
点 A 爬到点 C，则需要爬行的最短路程为（ ） 三、解答题。（共 8 小题，共 72 分）
第 14题图
第 16题图
A. 41 cm B. 6 cm C. 39 cm D. 3 5 cm 17．（6分）计算：
（1） 32 + 8 2； （2） 12 × 3 ÷ 2.
2
18. （6 分）已知 a= 5 + 3，b= 5 3，求下列各式的值：
（1） 2 + 2 ； （2） 2 2.
第 7 题图 第 8 题图 第 10题图 1 / 2
19.（8 分）如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 所在直线折叠，使点 C 落在点 C’处，BC’与 AD 相 23.（12 分）如图①，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，∠AEF=90°，且 EF 交正方形
交于点 E. 外角平分线 CF 于点 F.
（1）求证：EB=ED; (1)求证：AE=EF.
（2）连接 AC’,猜想 AC’与 BD 的位置关系并证明. (2)如图①，若把条件“点 E是边 BC 的中点”改为“点 E是边 BC 上的任意一点”，其余条件不变，
（1）中的结论是否仍然成立？__________（填“成立”或“不成立”）
（3)如图②，若把条件“点 E是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 延长线上的一点”，其余条件
20. （8 分）规定：对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形.如图，“垂美”四边形 ABCD 的 仍不变，那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立，请证明；若不成立，说明理由.
对角线 AC，BD 相交于点 O.
（1）若 AO=2，BO=3，CO=4，DO=5，请分别求出 2, 2, 2, 2 的值；
（2）若 AB=6，CD=10，求 2 + 2的值；
（3）请根据（1）（2）中的信息，写出一条关于“垂美”四边形的结论.
3 2 ， ≥ ．
21. （10分）对于有理数 a、b，定义了一种新运算“※”为：a※b=
2 23 ， ＜ ．
24.（12分）如图，动点 P沿图 1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从 B→C→D→E→F→G→H→A
2
如：5※3＝3×5﹣2×3＝9，1※3＝2×1 3 ×3＝0． 的路径移动，开始以每秒 cm匀速运动，一段时间后速度变为每秒 2cm匀速运动，b秒后恢复原
（1）计算：①3※（﹣2）＝ ；②（﹣5）※（﹣4）＝ ． 速，相应的△ 的面积 cm2 关于动点 P运动的时间 s 的关系图象如图 2．若 = 6cm， =
（2）若 f（x）＝（x﹣2）※3+4，且 x＜3，求 f（x）的表达式． = = = 2cm.
（3）若 A＝﹣x3﹣2x2+7，B＝﹣x3﹣3x2+1，且 A※B＝11，求 2x3+4 的值． 根据图象信息回答下列问题：
(1) =____cm， = ____， = ____；
22.（10分）2026潜江龙虾主题风筝荟的活动现场亮点纷呈，特邀潍坊专业风筝团队倾情展演， (2)当 S = 18时，求 t的值；
各式巨型特色风筝凌空飞舞，特技风筝同台竞逐，上演壮阔春日天空盛宴。园区同步开放自由 (3)当点 P从 B点出发时，有一动点 Q
放飞专区，大人孩童均可携手逐风．小明和小亮学习了“勾股定理”后，为了测得风筝的垂直 同时从点 B出发，以每秒 3cm的速度沿 B→C→D→E的路径运动，当其中一个点到达终点时，
高度 CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离 BD的长为 15米；②根据手中剩余线的长 另一个点也停止运动．求 Δ Δ = 2 时，直接写出点 P运动的时间 t．
度计算出风筝线 BC的长为 25米；③牵线放风筝的小明的身高为 1.6米．
（1）求风筝的垂直高度 CE；
（2）若小明站在原地想风筝沿 CD方向下降 12米，他应往回收线多少米？
（3）小亮想一边收线，一边后退，也使风筝沿 CD方向下降 12米，且让
收线的长度和后退的距离相等．试问小亮的想法能否实现，如果能实现，
请求出收线的长度；如果不能实现，请说明理由．
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