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2025－2026学年第二学期期中学情监测
八年级数学参考答案
1—10 DCBDB DABAC
11．2（答案不唯一） 12． 13．96 14．2 15．
16．（1）原式（3分）
（4分）
（2）原式（3分）
（4分）
17．解：设这个正多边形的边数为（1分）
列方程得：，（4分）
解得．（5分）
答：这个正多边形的边数为9．（6分）
18．（1） （2）
如图所示，即为所求．（3分） 如图所示，正方形即为所求．（7分）
19．解：（1）证明：四边形是平行四边形，，（2分）．
，．即．（4分）
又．四边形是平行四边形．（6分）．（7分）
（2）四边形是平行四边形，．
，．即．（9分）
．（10分）
20．解：（1）（2分）
（2）（5分）
（2）左边（7分）
右边，左边＝右边．（8分）成立．
21．（1）解：（1）灯杆与地面垂直．（1分）
理由如下：，，
．（3分）是直角三角形．（4分）．（5分）
（2）由题意得（）．（6分）
，在中，（），（8分）
（）．（9分）
答：的长为．（10分）
22．解（1）证明：
形状：平行四边形．（1分）
理由如下：如图，连接，
在中，、分别是、的中点，且．
在中，、分别是、的中点，
且．且（3分）
四边形是平行四边形．（4分）
（2）
由（1）得四边形是平行四边形，，．（5分）
，，四边形是平行四边形．．（6分）
四边形是平行四边形，四边形为矩形．（7分）
米，米，矩形面积（平方米）．（9分）
答：四边形的面积为12平方米．
（3）
如图所示，四边形即为所求，（12分）
23．（1）四边形是菱形，（1分）
理由如下：由题意可知，，，，
，，四边形是平行四边形，（3分）
，四边形是菱形，（4分）
（2）
①由折叠可知，，
在中，，（5分）．
平分，．
，．．（7分）．（8分）
设，则，在中，，即，
解得．（10分）的长为．
②，（14分）
补充答案：
①是锐角时，
因为，则，，所以，．所以．
②是钝角时，
因为，则，，所以，．所以．姓名________________ 准考证号____________________
2025－2026学年第二学期期中学情监测
八年级数学
注意事项：
1．本试卷采用闭卷考试形式，共6页，满分120分，用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，只将答题卡交回．
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．如图，在平行四边形中，平分交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，某景区有一个矩形花坛，两条对角线、相交于点，已知，较短边，园艺工人计划沿着对角线铺设一条穿过矩形花坛中心的小路，则的长是（ ）．
A．3 B．6 C．8 D．9
6．一根广告牌立柱在离地面5米的处折断，柱顶落在距离底部的12米处，旗杆折断前的高度为（ ）
A．13米 B．15米 C．17米 D．18米
7．社区公园要设计一个平行四边形形状的休闲区，对角线、相交于点，在边的中点处安装一个路灯．经测量，路灯到对角线交点的距离米．已知整个平行四边形休闲区的周长为16米，则边的长度是（ ）米．
A．5 B．4 C．4.5 D．3
8．某小区有一个四边形花园，对角线与相交于点．物业人员测量了以下四组数据，其中哪一组可以确定四边形一定是平行四边形．（ ）
A．测得平行于，且等于 B．测得，且
C．测得，且平行于 D．测得，且
9．如图，矩形玻璃窗，是边上一点，于点，点、分别是、的中点，工人师傅测量得到，，则的周长为（ ）米．
A．6 B．7 C．8.5 D．12
10．在矩形中，，，点是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，当为直角三角形时，求的面积为（ ）
A．20或 B．20或 C．或 D．40或
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案写在答题卡上的相应位置．）
11．已知是整数，正整数的值可以是____________．
12．一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______．
13．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小美家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形中国结装饰的面积是_______．
14．如图，这是我国古代数学家赵爽的弦图，它由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长为，，斜边长为．已知，则图中小正方形的边长为__________．
15．在正方形中，点是上一点，连结，过点作于点，交于点．则与的数量关系式为____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
16．（本题8分）计算：
（1） （2）
17．（本题6分）
一个正多边形的内角和比外角和的3倍多，求这个正多边形的边数．
18．（本题7分）
如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，按要求完成下列各题（字母均在格点上）：
（1）图1中，在网格上找到一个格点，画出．
（2）图2中，以为边画正方形，其中、、、均在格点上．
19．（本题10分）
如图，在平行四边形中，点、分别在和上，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
20．（本题8分）
观察下列等式：
，
，
，
…
（1）利用你发现的规律，化简
_________________；
（2）根据以上等式猜想第个等式（为正整数），并写出来；
（3）证明你猜想的第个等式成立．
21．（本题10分）
项目主题 小区路灯维修梯子使用方案
项目背景 路灯维修工人使用一架长的绝缘梯，斜靠在路灯杆上．此时，工人怀疑灯杆可能倾斜，不再垂直于地面．
测量示意图 说明：点、、、在同一竖直平面内
问题解决：
【任务1】初始时，工人测量梯子底端到灯杆底部的距离，梯子顶端离地高度．请你判断灯杆与地面是否垂直，并说明理由；
【任务2】在任务1的条件下，由于工作需要，工人将梯子顶端下移到，底端则沿射线方向移动到点，量得，求的长．
22．（本题12分）
如图所示，学校有一块四边形草坪，其中、、、分别是、、、的中点，在中点位置各安装一个喷水头，并用管道依次连接这四个喷水头，得到中点四边形．
（1）草坪为任意四边形时，猜想四边形的形状并证明
（2）现在测得草坪的两条对角线，，且，求四边形的面积．
（3）尺规作图：已知线段和（），作一个四边形，使得它的中点四边形恰好是一个周长为的矩形，保留作图痕迹，不写作法，标明字母（不需要画出中点四边形）．
23．（本题14分）
已知是小于平角的角，如图1，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，过点作，在射线上截取，连接．
（1）猜想四边形的形状，并说明理由．
（2）作于点，将沿折叠，得到．
①如图2，是锐角时，若恰好平分，，，求的长．
②在变化的过程中，若恰为时，设，直接写出的长（用含的式子表示）．

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