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遂宁二中教育集团2024-2025学年第二学期半期初2023级
数学试题
考试时间 120分钟 总分 150分
一、选择题（每题3分，共54分）
1. 在中，分式有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2． 在科技应用领域方面，皮米（pm）通常用于描述原子核的大小、原子之间的距离，或者更小的粒子结构，其中1皮米(pm)=米(m), 某个原子的直径为384pm，用科学记数法表示这个数正确的是( )
A. m B. m C. m D. m
3．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（ ）
A．（2，-3） B．（-2，3） C．（2，3） D．（-2，-3）
4.分式 的值为零，则的值为( )
A. 1 B. 0 C. 1 D. －1
5．若，则在平面直角坐标系中点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6．若函数的图象在某个象限内的值随的增大而增大，则的取值
范围是( )
A. B. C. D.
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8.分式方程有增根，则的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 1和－2 D. 0和3
9．将这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( )
A． B．
C． D．
10．若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
11、如图，在平行四边形中，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
第11题图 第12题图
12、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD,AC、BD相交于点O，OE⊥BD，交AD于
点E，则△ABE的周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
13、平行四边形的一个角比它的邻角的2倍还大15°，则相邻的两个内角为( )
A．30°，75° B．40°，95° C．55°，125° D．50°，115°
14、函数的图象如上图所示，那么函数的图象大致是（ ）
第14题图 A B C D
15、已知如图，一直线经过原点O，且与反比例函数图象相交于A、B， 过点A作AC⊥轴，垂足为点C，连结BC.若,则 的值为（ ）
A . 4 B. 2 C. D.
16、一次函数与的图象如图， 则下列结论:①；②；③当时，中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
第15题图 第16题图
17、 将一次函数的图象向左平移2个单位，平移后，若，则的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
18、如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=3，点
E是BC边上靠近点B的三等分点，动点
P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，
则△APE的面积与点P经过的路径长
之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A B C D
二、填空题（每题4分，共24分）
19、若，则=
20、函数中，自变量的取值范围是 .
21、已知一次函数，随的增大而减小，且图象与轴的交点在 轴下方，则实数m的取值范围是 　 　．
22、如图，平行四边形中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为 。
23.已知，则= 。
第22题图 第24题图
24.已知，点B（2,2）在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，点D（0，-2），若AB⊥BD，且AB=BD.则
三、解答题（共72分）
25．（8分）计算：
26. （8分）解分式方程：
27、（8分）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．
28、（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加300元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加20%．
（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？
（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共40辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？
A型车 B型车
进货价格（元/辆） 900 1000
销售价格（元/辆） 今年的销售价格 2000
29、（12分）已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的两点，与轴交于点.
（1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求S△OPQ的值；
（3） 当x取何值时；
30、（12分）某社区活动中心为鼓励居民参加体育锻炼，准备购买10副某品牌的羽毛球拍，每副球拍配（）个羽毛球，供社区居民免费借用。该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且毎副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打9折（按标价的90％）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），设在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）.请解答下列问题：
（1）分别写出、与之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。
31、（14分）
一、实践探索
如图，用剪刀把 ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿 ABCD的边，画一个四边形，记为EFGH。则四边形EFGH和 ABCD完全一样，也是平行四边形。它们的对应边、对应角都分别相等。
在 ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为点O。
用一枚图钉穿过点O，将 ABCD绕点O旋转1800.
图一
我们发现，旋转1800之后两个平行四边形完全重合，即平行四边形是中心对称图形，对角线的交点就是对称中心。由此可以得到 OA=OC OB=OD

二、推理论证： 我们可以用演绎推理证明上述探索得到的结论。 （5分）
已知：如图二， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证： OA=OC,OB=OD
三、知识应用 （5分）
如图三， ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O.△AOB的周长比△BOC为长8cm，求线AB与BC 的长。
四、拓展延升 （4分）
如图四,在Rt△ABC中,∠B=90 ,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有 ADCE中,当它的面积最小时，DE=遂宁二中教育集团2024-2025学年第二学期半期初2023级数学试题答案
1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.A
19. 20.x＞0，且x≠ ．21. -3＜m＜-2 22. 12 23. 24. 12
25.
26. 解方程得：x=3
检验：当x=3时，x=3为方程的增根
所以方程无解
27.解：化简结果为：
∵3-2＜m＜3+2
∴1＜m＜5
∵：x≠ x≠
∴m=4
∴原式= =
28.解：（1）设去年 2 月份 A 型车每辆售价为 x 元，则今年每辆售价为 x+300 元。
去年 2 月销售总额为 30000 元，今年 2 月销售总额为 30000×(1+20%)=36000 元。
由于卖出数量相同，可得方程： =解方程：30000(x+300)=36000x 30000x+9000000=36000x 6000x=9000000 x=1500 检验：x=1500为方程的解
今年售价：1500+300=1800（元）。
（2）求进货方案使获利最多
A 型车利润：1800 900=900（元 / 辆）
B 型车利润：2000 1000=1000（元 / 辆）
设进 A 型车 m 辆，则 B 型车 (40 m) 辆。
根据条件 40 m≤2m，解得 m≥340 ≈13.33，因 m 为整数，故 m≥14。
总利润 W=900m+1000(40 m)= 100m+40000。
由于 100<0，W 随 m 增大而减小，故 m 取最小值 14 时，W 最大。
此时，A 型车 14 辆，B 型车 40 14=26 辆。
答案：
（1）今年 2 月份 A 型车每辆销售价为 1800 元；
（2）进 A 型车 14 辆、B 型车 26 辆时，这批车获利最多。
29.解：（1）y= Q(4, 1) y = -2x + 9
(2)一次函数与x轴交点A：令y = 0，即-2x + 9 = 0，解得x =，故A(,0)
S△AOQ =×OA×∣yQ ∣= ×1=
S△AOP =×OA×∣yP ∣=18
S△QOP =S△AOP -S△AOQ=
(3)0 < x < 或 x > 4。
30.解：（1）A 超市： 球拍费用：10 ×30 = 300元，羽毛球费用：3 ×10x = 30x元，总价打 9 折，yA = 0.9× (300 + 30x) = 27x + 270。
B 超市： 买 10 副球拍送2 ×10 = 20个羽毛球，需额外买(10x - 20)个羽毛球，yB = 10 ×30 + 3 × (10x - 20) = 30x + 240。
（2）比较哪家超市更划算
当yA < yB时：27x + 270 < 30x + 240，解得x > 10，此时选 A 超市。
当yA = yB时：27x + 270 = 30x + 240，解得x = 10，两家费用相同。
当yA > yB时：27x + 270 > 30x + 240，解得2≦ x < 10，此时选 B 超市。
（3）最省钱的购买方案x = 15
全部在 A 超市：yA = 27 × 15 + 270 = 675元。
全部在 B 超市：yB = 30 ×15 + 240 = 690元。
混合购买： 在 B 超市买 10 副球拍（送 20 个羽毛球），需再买15 ×10 - 20 = 130个羽毛球，在 A 超市购买这 130 个羽毛球（打 9 折）。
总费用：10 ×30 + 130×3× 0.9 = 300 + 351 = 651元。
最终方案：在 B 超市购买 10 副羽毛球拍，在 A 超市购买 130 个羽毛球，总费用最低为 651 元。
31.解：二.在平行四边形ABCD中有：AB∥CD ，AB=CD
∴ ∠DAO＝∠BCO ∠ADO=∠CBO
∴ ADO≌ CBO（ASA）
∴ AO=CO B0=CO
三.根据平行四边形的性质，AB = CD，BC = AD，且周长为 60，则:(2(AB + BC) = 60
∴AB + BC = 30 ①
又因平行四边形对角线互相平分，AO = OC，BO 为公共边。
∴ AOB周长=AB + AO + BO；
BOC 周长=BC + OC + BO。
由题意， AOB 周长比 BOC 长 8，即：(AB + AO + BO) - (BC + OC + BO) = 8
∴AB - BC = 8 ②
由①②解方程组 得 BC = 11，AB=19
四.DE=3

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