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2025-2026学年下学期八年级数学期中作业诊断
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
答题卡
21.（6分）
（全卷三个大题，共27题，共8页；考试时间120分钟，满分100分） 23.（6分）
姓 名 填 准 考 证 号正确填涂
班 级 涂
错误填涂
范
考场号
例
座位号
1. 答题前 ，考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真
注核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2. 选择题答题区域使用 2B铅笔填涂 ，填空题、解答题答
意题区域用黑色碳素笔书写 ，字体工整、笔迹清楚 ，按照题
事号顺序在各题目的答题区域内作答 ，超出答题区域书写的
项答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
3. 保持卡面清洁 ，不要折叠、不要弄破，选择题答题区域
修改时 ，用橡皮擦擦干净 ，填空题、解答题答题区域修改
禁用涂改胶条。 贴条形码区
（正面朝上，切勿贴出虚线框外）
缺考标记 （填涂说明：缺考考生由监考员贴条形
码 ，并用 2B铅笔填涂左边缺考标记）
一、选择题(每小题2分，共30分）
1 ［A］ ［B］［C］ ［D］ 6 ［A］ ［B］［C］［D］ 11［A］ ［B］ ［C］ ［D］
2 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 7 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 12［A］ ［B］ ［C］ ［D］
3 ［A］［B］ ［C］［D］ 8 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 13［A］ ［B］ ［C］［D］
4 ［A］［B］ ［C］［D］ 9 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 14［A］ ［B］ ［C］ ［D］
5 ［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 10［A］ ［B］ ［C］ ［D］ 15［A］ ［B］ ［C］ ［D］
22.（6分）
24.（8分）
二、填空题(每小题2分，共8分)
．
16. . 17. .
．
18. . 19. .
三、解答题（共8题，共62分）
20.（8分）
(1)3 3 8 + 2 27；
(2)( 5 + 3)( 5 3) + 2 ÷ 12．
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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25.（8分） 26. （8分）
27.（12分）
装
订
线
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请在各题目的答题区域内作答 ，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025--2026 学年下学期八年级数学期中诊断练习题 11.计算 3 5 2 5的结果是( )
A. 5 B. 2 5 C. 3 5
一、选择题：本题共 15 小题，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
12.计算 3 3 2 的正确结果是( )．
1.下列图形中，是四边形的是()
A. 2 3 3 B. 2 3 3 C. 3 2 3 D. 3 + 2 3
13.下列计算正确的是( )
. A. 22 = 2 B. ( 2)2 = 2 C. 22 =± 2 D. ( 2)2 =± 2
A B C D 14.如图， 的对角线 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是( )
2. 计算 3 × 2的结果是( ) A. = B. = C. = D. ⊥
A. 5 B. 6 C. 6 D. 1 15.如图， ， 两点被池塘隔开， 、 、 三点不共线．设 、 的中
3.二次根式 ( 7)2等于( ) 点分别为 、 若 米，则 ( )
A. 7 B. 7 C. ±7 D. 49 A. 30米 B. 60米 C. 50米 D. 40米
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分。
4.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
16.若 3 有意义，则实数 的取值范围 ．
A. 12 B. 16 C. 7 D. 8 17.如图，大风把一棵树刮断，量得 = 4 ， = 3 ，则树刮断前的
5.计算 6 ÷ 3的结果是( )
高度为 ．
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
6.如图，在菱形 中， ， 分别是 ， 的中点，若 = 3， 则菱
18.如图，数轴上点 表示的数为 3， ⊥ ， = 2，以原点 为圆心，
形的周长是 ( )
长为半径作弧，与数轴交于点 ，则点 表示的数为 ．
A. 3 B. 24 C. 6 D. 12
7.以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1， 2， 3
8.一个 10 边形的内角和等于( )
A. 1800° B. 1660° C. 1440° D. 1200°9.
9.下列二次根式中能与 2 3合并的是( )
A. 8 B. 13 C. 18 D. 9
10.如图，在 ABCD 中，若A. B. C. D.
第 1页，共 4页
19.如图，在四边形 中，∠1 = ∠2，请添加一个条件使四边形 是平行四边形，可添加 22. (本小题 6 分)
的条件是 (只填一个即可)． 已知：如图，平行四边形 中， 、 分别为 和 的中点．求证：四边形 是平行四
边形．
三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题 8 分)
计算：
(1)3 3 8 + 2 27； (2)( 5 + 3)( 5 3) + 2 ÷ 1．2
23.(本小题 6 分)
如图，在 中，点 、 分别在 、 上，且 = ， 、 相交于点 ，求证： = ．
21. (本小题 6 分)
如图，CD 是△ABC 的高，已知 AD=4，BD=1，CD=2，判断△ABC 的形状，并说明理由．
第 2页，共 4页
24.(本小题 8 分) 25. (本小题 8分)
阅读下面材料，并解答后面的问题：
如图，一架长 2.5 米的梯子 ，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙 0.7 米．
1 = ( 6 5) = 6 5 1 = ( 5 2)； = 5 2 1 = ( 4 3)； = 4 3．
(1) 6+ 5 ( 6+ 5)( 6 5) 5+2 ( 5+2)( 5 2) 4+ 3 ( 4+ 3)( 4 3)此时梯子顶端 离地面多少米？
(2)若梯子顶端 下滑 0.4 米到 ，那么梯子底端 将向左滑动多少米到 ？ (1)
1
观察上面的等式，请直接写出 的结果______；
+1+
(2)计算( + 1 + )( + 1 ) =______，此时称 + 1 + 与 + 1 互为有理化因式；
(3) 1 1 1 1请利用上面的规律与解法计算： + + +… + ．
2+1 3+ 2 4+ 3 100+ 99
第 3页，共 4页
27.(本小题 12分)
26. (本小题 8分) 如图，在 △ 中，∠ = 90°， = 5 3，∠ = 30°.点 从点 出发沿 方向以每秒 2个单位
如图，某中学有一块四边形的空地 ，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠ = 90°， = 4 ， 长的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以每秒 1个单位长的速度向点 匀速运动，
= 13 ， = 3 ， = 12 ． 当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 、 运动的时间是 秒( > 0).过点
(1)求四边形 的面积；（提示：本题需作辅助线） 作 ⊥ 于点 ，连接 、 ．
(2)若每平方米草皮需要 200元，问学校需要投入多少资金买草皮？ = 13 ， = 3 ， = 12 ． (1)求证： = ；
(2)四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 值；如果不能，说明理由．
(3)当 为何值时，△ 为直角三角形？请说明理由．
第 4页，共 4页2025-2026学年下学期八年级数学期中作业诊断-多维细目表
题号 题型 内容 领域 核心 素养 年级 难易程度 分值
易 中 难
1 选择题 图形与几何 几何直观 八（上） √ 2
2 选择题 二次根式的计算 运算能力 八（下） √ 2
3 选择题 数与代数 运算能力 八（下） √ 2
4 选择题 数与代数 运算能力 八（下） √ 2
5 选择题 数与代数 运算能力 八（下） √ 2
6 选择题 图形与几何 运算能力、应用意识 八（下） √ 2
7 选择题 图形与几何 运算能力、应用意识 八（下） √ 2
8 选择题 图形与几何 运算能力、应用意识 八（下） √ 2
9 选择题 数与代数 运算能力 八（下） √ 2
10 选择题 图形与几何 抽象能力、应用意识 八（下） √ 2
11 选择题 数与代数 运算能力、应用意识 八（下） √ 2
12 选择题 数与代数 运算能力 八（下） √ 2
13 选择题 数与代数 运算能力 八（下） √ 2
14 选择题 图形与几何 推理能力、运算能力、应用意识 八（下） √ 2
15 选择题 图形与几何 推理能力、应用意识 八（下） √ 2
16 填空题 数与代数 运算能力 八（下） √ 2
17 填空题 图形与几何 运算能力、应用意识 八（下） √ 2
18 填空题 数形结合 运算能力、应用意识 八（下） √ 2
19 填空题 图形与几何 空间观念、推理能力、模型观念、运算能力、应用意识 八（下） √ 2
20 解答题 数与代数 运算能力 八（下） √ 8
21 解答题 图形与几何 推理能力 八（下） √ 6
22 解答题 图形与几何 空间观念、推理能力、运用意识、运算能力 八（下） √ 6
23 解答题 图形与几何 推理能力、几何直观、运算能力 八（下） √ 6
24 解答题 图形与几何 推理能力、几何直观、运算能力 八（下） √ 4
√ 4
25 解答题 数与代数 运用意识、运算能力 八（下） √ 4
√ 4
26 解答题 图形与几何 运用意识、运算能力、应用意识 八（下） √ 5
√ 3
27 解答题 图形与几何 推理能力、几何直观、运算能力、应用意识 八（下） √ 3
√ 4
√ 5
合计 70％ 20％ 10％ 1002025-2026学年下学期八年级数学期中作业诊断答案和解析
1.【答案】 ．
2.【答案】C
3.【答案】
4.【答案】C
5.【答案】
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】D
16.【答案】
【解析】解：有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件：被开方数，即可求出结论．
此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键．
17.【答案】
【解析】解：设大树断掉的部分长为，
，
，
，
解得，
大树原高为：，
答：树刮断前的高度为，
故答案为：．
该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成一直角三角形，设大树折断部分高为米，由勾股定理可得出方程：，解该方程可得出的长，进而可得大树原来的高．
此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18.【答案】
【解析】略
19.【答案】答案不唯一
【解析】略
20.【答案】解：原式…….....................3分
； ...............4
原式 .....................................3
． ..........................4
【解析】先化简，再合并同类二次根式即可；
先乘除，再进行加减运算即可．
本题开次二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
21.【答案】解：
因为 CD 是△ABC 的高，所以△ACD 和△BCD 都是直角三角形。
在 Rt△ACD 中：
AC2=AD2+CD2=42+22=16+4=20.。。。。。。。。。。。2
在 Rt△BCD 中：
BC2=BD2+CD2=12+22=1+4=5.。。。。。。。。。。。。4
AB=AD+BD=4+1=5
所以：
AB2=52=25
因为：
AC2+BC2=20+5=25=AB2
根据勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，。。。。。。。6
22.【答案】证明：四边形是平行四边形
， ..............................................................................................2
，分别为和的中点
， ...................................................................................................4
，且
四边形是平行四边形． ..................................6

【解析】本题考查的是平行四边形的判定与性质有关知识，根据四边形是平行四边形可得出，且，然后再利用平行四边形的判定定理进行解答即可．
23.【答案】证明：连结、，如图所示． .........................2
四边形是平行四边形，
，，
，
， ............................4
四边形是平行四边形，
． ..........................6
本题还有方法，酌情给分。
【解析】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是先连接、，证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可解答．还有方法。
24.【答案】解：米，米，
梯子距离地面的高度米．
答：此时梯子顶端离地面 ……………………4
梯子下滑了米，即梯子距离地面的高度米，
米，
米，即下端滑行了米．
答：梯子底端将向左滑动了米． …………………8
【解析】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．
利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
25.【答案】解： ； ………………………………2
； .……………………………………4
由知，
原式


................................................8

【解析】【分析】
本题考查了二次根式的分母有理化，
根据上面的材料直接写出答案即可；
利用平方差公式进行计算并填空；
利用中的规律进行计算．
【解答】
解：，
故答案为
，
故答案为；
见答案．
26.【答案】；
学校需要投入元买草皮
【解析】如图，，，，连接，
在中，由勾股定理得：，
，，
，，，
，
是直角三角形，且，
； .....................................5
元，
答：学校需要投入元买草皮． ......................................8
连接，利用勾股定理求出，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，用即可解答；
根据总价单价数量计算即可求解．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形是解题的关键．
27.【答案】证明：在中，，，，
．
又，
．.....................3
解：能．理由如下：
，，
．
又，
四边形为平行四边形．
设，则，
有：
解得：
，
．
．
若使 为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形为菱形．.........................8
解：时，则，
，
四边形为矩形．
在中，，
．
即，．
时，如图，
由四边形为平行四边形知，
．
，
．
即，．
时，此种情况不存在．
综上所述，当秒或秒时，为直角三角形． ............................................................................12
【解析】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．

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