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2025-2026 第二学期数学期中考试答案
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B A A D A A C
二．填空题（共 7 小题）
11．720° 12． ﹣1 13．m＞4 14．540．
15．2 16．x＜1． 17．64
三．解答题（共 9 小题）
18．（1）【解答】解：3x﹣5≤x+1，
移向，得 3x﹣x≤1+5，
合并同类项，得 2x≤6， 1分
化系数为 1，得 x≤3． 2分
在数轴上表示不等式的解集如图所示，
3分
4( 1) ≤ 7 + 2①
（2）【解答】解：
+ 2 +8
，
＜ 3 ②
解不等式①得 x≥﹣2， 4分
解不等式②得 x＜1， 5分
所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1 6分
19．【解答】解： 2分
（1）根据线段垂直平分线的作法作图，如图所示，直线 DE即为所求； 3分
（2）如图，连接 BD，
∵DE是线段 BC的垂直平分线，
∴BD＝CD， 4分
∴在（1）的条件下，若 AB＝4，AC＝6，
则△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+CD＝AB+AC＝4+6＝10． 6分
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20．【解答】（1）证明：在△ACE与△BCD中，
=
∵ ∠ = ∠ ，
=
∴△ACE≌△BCD， 2分
∴AE＝BD； 3分
（2）证明：过点 C作 CG⊥AF，CH⊥BD，垂足分别为 G、H，
∵由（1）知，△ACE≌△BCD，
∴∠CAG＝∠CBH，AC＝BC． 4分
在△ACG与△BCH中，
∠ = ∠
∵ ∠ = ∠ = 90°，
=
∴△ACG≌△BCH（AAS），
∴CG＝CH， 5分
∴CF平分∠AFD． 6分
21．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求； 1分
3分
（2）由图可知 A′（2，0），B′（﹣1，﹣1），C′（0，﹣3）； 6分（每个 1分）
（3） 1 1 1△ = 3 × 3 2 × 1 × 2 2 × 1 × 3 2 × 2 × 3 =
7
2． 9分（式子正确 2分，结果 1分）
22．【解答】解：（1）把 A（1，a）代入 y＝﹣x+4，得 a＝﹣1+4＝3， 2分 （式子 1分，结果 1分）
将 A（1，3）代入 y＝kx+k+1，得 k+k+1＝3，
解得 k＝1； 4分（式子 1分，结果 1分）
（2）根据图象，不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为 x＜1； 6分
（3）当 x＝3时，y＝﹣x+4＝﹣3+4＝1， 7分
因为一次函数 y＝﹣x+4函数值 y随 x的增大而减小， 8分
所以当 x＞3时，y＜1． 9分
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23．【解答】解：（1）是； 1分
②△BCD是“和谐三角形”，理由如下：
∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，
∴∠B＝30°， 2分
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝60°， 3分
在△BCD 中，∠BCD＝60°，∠B＝30°，
∴∠ = 12∠ ， 4分
∴△BCD为“和谐三角形”； 5分
（2）若△ACD是“和谐三角形”，由于点 D是线段 AB上一点（不与 A、B重合），
1 1 1 1
则∠ACD= 2∠A或∠ACD= 2∠ADC．当∠ACD= 2∠A时，∠ACD= 2∠A＝40°；
ACD= 1
100
当∠ 2∠ADC时，∠A+3∠ACD＝180°，即 3∠ACD＝100°，∴∠ACD＝（ ）°．3
100
综上，∠ACD的度数为 40°或（ ）°，
3
100
故答案为：40°或（ ）°． 9分（每个结果 2分）
3
24．【解答】解：（1）设 A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 x元、y元，
3 + 4 = 1200
依题意得： 5 + 6 = 1900， 2分
= 200
解得： = 150， 4分
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为 200元、150元．
（2）设采购 A种型号电风扇 a台，则采购 B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500， 6分
1
解得：a≤37 ， 7分
2
∵a是整数， ∴a最大是 37， 8分
答：超市最多采购 A种型号电风扇 37台时，采购金额不多于 7500元．
（3）设采购 A种型号电风扇 x台，则采购 B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得：
（200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850， 9分
解得：x＞35， 10分
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1
∵x≤37 ，且 x应为整数，
2
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过 1850元的目标．相应方案有两种：
当 x＝36时，采购 A种型号的电风扇 36台，B种型号的电风扇 14台； 11分
当 x＝37时，采购 A种型号的电风扇 37台，B种型号的电风扇 13台． 12分
25．【解答】解：（1）①△BMN≌△CDM．理由如下： 1分
∵VN＝VM＝3厘米/秒，且 t＝2秒， ∴CM＝2×3＝6（cm）
BN＝2×3＝6（cm） BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4（cm）∴BN＝CM
∵CD＝4（cm） ∴BM＝CD
∵∠B＝∠C＝60°， ∴△BMN≌△CDM．（SAS） 4分
②设运动时间为 t秒，△BMN是直角三角形有两种情况：
Ⅰ．当∠NMB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．
∴BN＝2BM，
∴3t＝2×（10﹣3t）
20
∴t= 9 （秒）； 7分
Ⅱ．当∠BNM＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．
∴BM＝2BN，
∴10﹣3t＝2×3t
∴t= 109 （秒） 10分
t= 20 10∴当 9 秒或 t= 9 秒时，△BMN是直角三角形；
（2）分两种情况讨论：
I．若点 M运动速度快，则 3×25﹣10＝25VN，解得 VN＝2.6；
Ⅱ．若点 N运动速度快，则 25VN﹣20＝3×25，解得 VN＝3.8．
故答案是 3.8或 2.6． 12分（每个 1分）
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