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2024-2025学年度第二学期初一数学期中质量监测试题参考答案
一、选择题（30分,每题 3分）
1-5 DCDBA 6-10 BACDB
二、填空题（15分，每题 3分）
11-15 27， 80 ， ②④，81, 45 、60 、105 、135
三、解答题（75分）
16.（7 分）（1）解：0.5x-0.7=6.5+1.3x
0.5x-1.3x=6.5+0.7……………………1分
-0.8x=7.2……………………2分
= 9……………………3分
0.17 0.2
（2）解： 1 =
0.7 0.03
10 17 20
1 = ……………………4分
7 3
3 × 10 21 = 7 × (17 20 )……………………5分
170x=140……………………6分
14
= ……………………7分
17
17. （8分）解：设 ∠ = 2 , ∠ = 3 ，∠ = 4 ,
则 2 + 3 + 4 = 360 ……………………1分
9 = 360
∴ = 40 … … … … … … … … 2 分
∴ ∠ = 4 = 4 × 40 = 160 ……………………3分
∴ ∠ = 3 = 3 × 40 = 120 ……………………4分
∵OC 平分 ∠
1 1
∴ ∠ = ∠ = × 160 = 80 ……………………6分
2 2
120 × ×22
∴ = 360
120×4
=
360
4
= ……………………8分
3
18.（6 分）如图所示:
……………………1 分
∴∠ 是所求作的角……………………3分
(2)如图所示：
∴线段 OD 是所求作的线段，DE是所求作的 OC 的平行线………………6分
19.（10分）解： 5x-2(x-1)=x-2:
5x-2x+2=x-2
3x+2=x-2
2x=-4
x=-2……………………2分
根据“成双方程”的定义，两个方程的解之和为 2，
所以另一个方程的解为 2-(-2)=4。……………………4分
例如：x=4(或 x-4=0、2x=8 等，答案不唯一) ……………………6分
1
解方程 1 = 0:
2025
1
= 1
2025
x=2025……………………7分
∵两个方程互为“成双方程”，
1
∴另一个方程 + 3 = 2 + 的解为 2-2025=-2023。……………8分
2023
1
将 x=-2023代入方程 + 3 = 2 +
2023
1
× ( 2023) + 3 = 2 × ( 2023) + ……………………9分
2023
-1+3=-4046+m
2=-4046+m
∴m=4048……………………10分
20.（12 分）（1）内错角相等，两直线平行……………………1 分
两直线平行，内错角相等……………………2分
等量代换……………………3 分
同位角相等，两直线平行……………………4分
（2）∵ ∠1 + ∠2 = 180 ,
∠2 + ∠ = 180 ……………………5分
∴ ∠1 = ∠ , ……………………6分
∴ ‖ ……………………7分
∴ ∠ + ∠ = 180 ……………………8分
∵ ∠ = 3∠ + 20
∴ ∠ + 3∠ + 20 = 180 ……………………9分
∴ 4∠ = 160
∴ ∠ = 40 ……………………10 分
∵ ‖
∴∠ = ∠ ……………………11分
∴ ∠ = 40 …………………12分
21．（11分）
（1）22……………………2分
（2）(i) 解： ∵OC 平分∠ ,
1
∴∠ = ∠ ……………………3分
2
∵OD平分∠BON,
1
∴ ∠ = ∠ N。……………………4 分
2
∵ ∠ = 150 , ∠ = 30 ,
∴ ∠ + ∠ = ∠ ∠
= 150 30 = 120 。……………………5分
∴ ∠ = ∠ + ∠ + ∠
1 1
= ∠ + 30 + ∠
2 2
1
= (∠ + ∠ ) + 30
2
1
= × 120 + 30
2
= 60 + 30
= 90 ……………………6分
1 1
(i i)猜想: ∠ = ∠ + ∠
2 2
理由：
∵ OC 平分 ∠ ,
1
∴ ∠ = ∠ , ……………………7 分
2
∵OD 平分 ∠
1
∴ ∠ = ∠ ……………………8分
2
1
∴ ∠ + ∠ = (∠ + ∠ )。……………………9分
2
∵ ∠ + ∠ = ∠ ∠ ,
1
∴ ∠ + ∠ = (∠ ∠ ), ……………………10分
2
∴ ∠ = ∠ + (∠ + ∠ )
1
= ∠ + (∠ ∠ )
2
1 1
= ∠ + ∠ （或 2∠ = ∠ + ∠ 相应步骤分）。…………11分
2 2
22.（8分）
解：（1）设购进甲种型号台灯 x台，则购进乙种型号台灯(1000-x)台。…………1分
∴45x+60(1000-x)=54000……………………3分
45x+60000-60x=54000
-15x=-6000
∴x=400
则乙种型号台灯数量为： 1000-400=600(台)
答：可计划购进甲种型号台灯 400台，乙种型号台灯 600台。……………………4分
（2）设乙种型号台灯需打 y折，……………………5分
根据题意，得 80 × 0.1y = 60 × (1 + 20%), ……………………7分
y=9。
答：乙种型号台灯需打 9折……………………8分
23.（13分）
（1）70……………………2分
（2）①360……………………4分
② FE∥HI,
理由:∵AB∥GH,
∴ ∠H+∠HIF=180°. ……………………5分
∵AB∥CD,
∴ ∠DEF+∠EFB=180°, ……………………6分
∵ ∠H=∠DEF,
∴∠EFB=∠HIF,
∴EF∥HI ……………………7分
(3)猜想: x- y +z= 90°
理由：过F作F P∥AB, （P在 F 的右侧）
∴∠FGM=∠PFG……………………8分
∵AB∥CD,
∴∠MGH=∠GHD =z……………………9分
F P∥CD
∴∠PFE=∠CEF=x,
∴∠FGM=∠PFG=∠PFE -∠EFG=x-y,……………………10分
∵ FG⊥GH,
∴∠FGH=90°……………………11分
∴∠FGM+∠MGH=90°……………………12 分
x- y +z= 90°……………………13分（或延长相交，得相应步骤分）8.小明周二晚上 6点 55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（ ）
2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题
A. B. C. D.
总分值：120分 答题时间：120分钟 9．小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的 没
一、 选择题（共 10 题，计 30 分）
有乘以 10，由此求得的解为 x＝4，则方程 正确的解是( )
1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( )
A. x＝4 B. x＝7 C. x＝10 D. x＝13
10.如图，将一张长方形纸片分别沿 AE，EF 折叠后，点 B
落在点 M处，点 C落在点 N处，且 E，M，N 三点刚好在同一
条直线上，EP 为 的平分线.若 则
的度数是( )
A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 C. 弯曲河道改直 D．测量跳远成绩 A. B. C. D.
二、填空题（共 5 题，计 15 分）
2.下列变形，正确的是( )
11．从 n 边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个 n 边形分成 7 个三角形，则这个 n 边形共
A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果 a=b,那么a-c=b-c
有 条对角线．
C.如果a=b,那么 D.如果 那么a=b
12.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从 A 村沿北偏东
3.如图，下列说法正确的是( )
A. 与 是同位角 B. 与 是内错角 方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 方向到 C 村，若水
C. 与 是同位角 D. 与 是同旁内角 渠从 C村保持与 AB 的方向一致修建，那么
4． 已知方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k 是关于 x 的一元一次方程，则 k 的值是（ ）．
13.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙
A.2 B. ﹣2 C.2 , ﹣2 D.1,-1
听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各
5.若∠1 = 25°15′, ∠2 = 25°13′30″, ∠3 =25.35°,则( )
A.∠3>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠3 几何 ”其大意为：几个人分银子，若每人分 7 两，则剩余 4 两，若每人分 9 两，
C.∠1>∠3>∠2 D.∠1>∠2>∠3 则差 8两.则有多少个人 有多少两银子 根据以上内容，下列陈述正确的有 .
6.如图，分别将木条 a，b与木条 c钉在一起，若
，要使木条 a与 b平行，则木条 ①设有 x个人,则可列方程: 7x-4=9x+8;
a 需要按顺时针转动的最小度数为( ) ②设有 x个人,则可列方程: 7x+4=9x-8;
A. B. C. D.
7.对于任意非零有理数 a，b 定义运算如下： b=ab+a.若 则 x ③设有 y两银子,则可列方程：
的值是（ ）
④设有 y两银子，则可列方程：
A.- B. C.- D.
14．小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7h后小王到达乙地，小李还需要行驶
2 h 才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了 144 km，则甲、乙两地相距
km.
15. 将一副直角三角板按如图①所示的方式放置，现将含 角的三角板 ADE 固
定不动，将含 角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针转动(旋转角不超过 使 19.（10分）阅读下面的内容，并完成相应任务.
这副三角板至少有一组边互相平行.如图②，当 时， 则 成双方程
，其他所有符合条件的 的度数为 .
新定义：如果两个一元一次方程的解之和为 2，我们就称这两个方程互为
“成双方程”.例如：方程 2x-1=2的解为 方程 2x-1=0的解为
因为 所以这两个方程互为“成双方程”.
任务：
(1)请写出一个一元一次方程，使它与方程 5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2 互为“成双方程”.
三、解答题（共 8 题，计 75 分） (2)若关于 x的方程 和 互为“成双方程”，求 m
16．（7 分）解方程： 的值.
20．（12 分）如图，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，CE，BF 分别交 AD 于点 G、H，
（1）0.5x﹣0.7＝6.5+1.3x； （2）
（1）推理填空，若∠A＝∠D，∠C＝∠B．试说明 BF∥CE．
17．（8 分）将一个半径为 2 的圆分成 4 个扇形，已知扇形 AOB、AOD、 证明：∵∠A＝∠D，
BOD 的圆心角的度数之比为 2：3：4，OC 为∠BOD 的角平分线，求 ∴AB∥CD（ ），
∠COD 的度数和扇形 AOD 面积（用含 的式子表示）． ∴∠B＝∠BFD（ ）．
又∵∠C＝∠B，（ ），
18.（6 分） 如图,已知:两个角 一条线段 a. ∴∠BFD＝∠C，
(1) 请 用 尺 规 作 使 且 ∴BF∥CE（ ）．
（2）若∠1+∠2＝180°，且∠BEC＝3∠B+20°，求∠AEC 的度数．
(2)在 OA上作线段 OD=a,再过点 D作 OC 的平行线 DE.
21.（11分）综合与实践.
【特例感知】
(1) 如图①,线段MN=40 cm,AB=4 cm,C,D分别是AM,BN 的中点则 CD= cm.
【知识迁移】 ②若∠H=∠DEF，FE 与 HI 所在的直线存在什么位置关系 请说明理由.
(2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，已知∠AOB 在∠MON 的内部转动，
(3)图 3为“丁字型”抓法及示意图,AB∥CD,射线 FE 交 AB于点 M,交 CD 于点 E,FG
射线 OC 和射线 OD 分别平分∠AOM 和∠BON.
与 AB 交于点 G,射线 GH 交 CD于点H.若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂
(i)若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD 的度数.
(ii)请你猜想∠AOB,∠COD 和∠MON 之间的数量关系,并说明理由. 足为 G时，请猜想 x，y，z的数量关系，并说明理由
22.（8 分） 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000 台，这两种型号台灯的
进价、售价如下表：
进价 (元/台) 售价 (元/台)
甲种 45 55
乙种 60 80
（1)如果超市的进货款为 54000 元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少
台
(2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保
证乙种型号台灯的利润率为 20%，问乙种型号台灯需打几折？
23.（13 分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活
中的常用餐具，现代人用筷子的方式各不相同，但正确的抓握方法能让筷子
更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子
的抓法”为主题的数学实践活动.
(1) 图 1 为 “ 五 指 凌 乱 式 ” 抓 法 及 示 意 图 ， AB 交 CD 于 点 O ，
EF⊥AB,垂足为O,∠BOC=160°,则∠FOD= °.
(2)图 2 为“传统的筷子”抓法及示意图,AB∥CD∥GH,F 为 AB 上一点,射线 HI 与
AB 交于点 I,射线 FE 交 CD 于点 E.
①∠DEF+∠EFG+∠G= °;2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题
总分值：120分 答题时间：120分钟
一、选择题（共 10 题，计 30 分）
1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( )
A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 C. 弯曲河道改直 D．测量跳远成绩
2.下列变形，不正确的是( )
A.如果 a=b,那么 a+5=b+5 B.如果 a=b,那么 a-c=b-c

C.如果 a=b,那么 = D.如果 = ,那么 a=b

3.如图，下列说法正确的是( )
A. ∠1与 ∠2是同位角 B. ∠1与 ∠2是内错角
C. ∠1与 ∠3是同位角 D. ∠2与 ∠3是同旁内角
4．已知方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k 是关于 x 的一元一次方程，则 k 的值是（ ）．
A.2 B. ﹣2 C.2 , ﹣2 D.1,-1
5.若∠1 = 25°15′, ∠2 = 25°13′30″, ∠3 =25.35°,则( )
A.∠3>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠3
C.∠1>∠3>∠2 D.∠1>∠2>∠3
6.如图，分别将木条 a，b与木条 c钉在一起，若 ∠1 = 44 , ∠2 = 76 ，要使
木条 a与 b平行，则木条 a 需要按顺时针转动的最小度数为( )
A. 22 B. 32 C. 76 D. 120
7.对于任意非零有理数 a，b 定义运算如下： b=ab+a.若 2 = 5 ,则 x 的值是（ ）
5 5 2 2
A.- B. C.- D.
2 2 5 5
8.小明周二晚上 6点 55 分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（ ）
A. 112.5 B. 120 C. 122.5 D. 150
2 1 +
9．小明解方程 = 1时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的 1没有乘以 10，由此求得的
5 2
2 1 +
解为 x＝4，则方程 = 1正确的解是( )
5 2
A. x＝4 B. x＝7 C. x＝10 D. x＝13
10.如图，将一张长方形纸片分别沿 AE，EF折叠后，点 B落在点 M处，点 C落在点 N处，且 E，M，N三
点刚好在同一条直线上，EP 为∠ 的平分线.若 ∠ = 25 ,则 ∠ 的度数是( )
A. 10 B. 12. 5 C. 15 D. 17. 5
二、填空题（共 5 题，计 15 分）
11．从 n 边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个 n 边形分成 7 个三角形，则这个 n 边形共有 条对角线．
12.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从 A 村沿北偏东 72 方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 28 方向
到 C 村，若水渠从 C村保持与 AB 的方向一致修建，那么 ∠ = .
13.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四
两，九两分之少半斤.问：人、银各几何 ”其大意为：几个人分银子，若每人分 7 两，则剩余 4 两，
若每人分 9两，则差 8两.则有多少个人 有多少两银子
根据以上内容，下列陈述正确的有 .
①设有 x个人,则可列方程: 7x-4=9x+8; ②设有 x个人,则可列方程: 7x+4=9x-8;
+4 8 4 +8
③设有 y两银子,则可列方程： = ; ④设有 y两银子，则可列方程： = .
7 9 7 9
14．小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7h 后小王到达乙地，小李还需要行驶 2 h 才能到达乙地，此
时小李和小王一共行驶了 144 km，则甲、乙两地相距 km.
15. 将一副直角三角板按如图①所示的方式放置，现将含 45 角的三角板 ADE 固定不动，将含 30 角的
三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针转动 (旋转角不超过 180 )，使这副三角板至少有一组边互相平行.
如图②，当 ∠ = 15 时， ∥ ,则∠ (0 < ∠ < 180 )其他所有符合条件的∠ 的度
数为 .
三、解答题（共 8 题，计 75 分）
16．（7 分）解方程：
（1）0.5x﹣0.7＝6.5+1.3x；
0.17 0.2
（2） 1 =
0.7 0.03
17．（8 分）将一个半径为 2 的圆分成 4 个扇形，已知扇形 AOB、AOD、BOD 的圆心角的度数之比为
2：3：4，OC 为∠BOD 的角平分线，求∠COD 的度数和扇形 AOD 的面积（用含π的式子表示）．
18. （6 分）如图,已知:两个角 ∠ , ∠ ,一条线段 a.
(1)请用尺规作 ∠ ,使 ∠ = ∠ ∠ ,且 ∠ = ∠ , ∠ = ∠ .
(2)在 OA 上作线段 OD=a,再过点 D 作 OC 的平行线 DE.
19．（10 分）阅读下面的内容，并完成相应任务.
成双方程
定义：如果两个一元一次方程的解之和为 2，我们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方
3 1 3 1
程 2x-1=2 的解为 = ,方程 2x-1=0 的解为 = ,因为 + = 2,所以这两个方程互
2 2 2 2
为“成双方程”.
任务：
(1)请写出一个一元一次方程，使它与方程 5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2 互为“成双方程”.
1 1
(2)若关于 x的方程 1 = 0和 + 3 = 2 + 互为“成双方程”，求 m的值.
2025 2023
20．（12 分）如图，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，CE，BF 分别交 AD 于点 G、H，
（1）推理填空，若∠A＝∠D，∠C＝∠B．试说明 BF∥CE．
证明：∵∠A＝∠D，
∴AB∥CD（ ），
∴∠B＝∠BFD（ ）．
又∵∠C＝∠B，
∴∠BFD＝∠C，（ ），
∴BF∥CE（ ）．
（2）若∠1+∠2＝180°，且∠BEC＝3∠B+20°，求∠AEC 的度数．
21.(11 分)综合与实践.
【特例感知】
(1)如图①,线段MN=40 cm,AB=4 cm,C,D分别是AM,BN 的中点,则 CD= cm.
【知识迁移】
(2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，已知∠AOB 在∠MON 的内部转动，射线 OC 和射线 OD
分别平分∠AOM 和∠BON.
(i)若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD 的度数.
(ii)请你猜想∠AOB,∠COD 和∠MON 之间的数量关系,并说明理由.
22. （8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000 台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价 (元/台) 售价 (元/台)
甲种 45 55
乙种 60 80
（1)如果超市的进货款为 54000 元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台
(2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利
润率为 20%，问乙种型号台灯需打几折？
23.（13 分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代
人用筷子的方式各不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某
校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.
(1)图 1 为“五指凌乱式”抓法及示意图，
AB 交 CD 于点 O，EF⊥AB,垂足为O,∠BOC=160°,则∠FOD= °.
(2)图 2 为“传统的筷子”抓法及示意图,AB∥CD∥GH,F 为 AB 上一点,射线 HI 与 AB 交于点 I,
射线 FE 交 CD 于点 E.
①∠DEF+∠EFG+∠G= °;
②若∠H=∠DEF，FE 与 HI 所在的直线存在什么位置关系 请说明理由.
(3)图 3 为“丁字型”抓法及示意图,AB∥CD,射线 FE 交 AB 于点 M,交 CD 于点 E,FG 与 AB 交于点 G,
射线 GH 交 CD于点H.若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为 G时，请猜想 x，y，z的数
量关系，并说明理由。2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测答案卷
17.
总分值：120分
答题时间：120分钟
...·.
一、
选择题（共10题，计30分）
题
1234
5
6
1
8
10
·如
号
答
二
填空题（共5题，计15分）
..·.·.
11.
12.
13.
18
14.
15.
三、
解答题（共8题，计75分）
16.(1)0.5×-0.7=6.5+1.3x
(2)
-1=
0.17-0.2x
0.7
0.03
19.
17.
..·.·
座号：
20.
(1)
(2)
22.
A
B
G
02
H
D
23.(1)
(2)①
21.
(1)
F
M
D
GH
A
M C AB D N
D
C E H
①
②
E
图1
图2
图3
(2)
②
(3)2024-2025学年度第二学期初一数学期中质量监测试题参考答案
一、选择题（30分,每题3分）
1-5 DCDBA 6-10 BACDB
二、填空题（15分，每题3分）
11-15 27， 8， ②④，81,
三、解答题（75分）
16.（7分）（1）解：0.5x-0.7=6.5+1.3x
0.5x-1.3x=6.5+0.7……………………1分
-0.8x=7.2……………………2分
……………………3分
（2）解：
……………………4分
……………………5分
170x=140……………………6分
……………………7分
17. （8分）解：设
则 ……………………1分
∴
∴ ……………………3分
∴ ……………………4分
∵OC平分
……………………6分
∴
……………………8分
18.（6分）如图所示:
……………………1分
∴是所求作的角……………………3分
(2)如图所示：
∴线段OD是所求作的线段，DE是所求作的OC 的平行线………………6分
19.（10分）解： 5x-2(x-1)=x-2:
5x-2x+2=x-2
3x+2=x-2
2x=-4
x=-2……………………2分
根据“成双方程”的定义，两个方程的解之和为2，
所以另一个方程的解为2-(-2)=4。……………………4分
例如：x=4(或x-4=0、2x=8等，答案不唯一) ……………………6分
解方程
x=2025……………………7分
∵两个方程互为“成双方程”，
∴另一个方程 的解为2-2025=-2023。……………8分
将x=-2023代入方程
……………………9分
-1+3=-4046+m
2=-4046+m
∴m=4048……………………10分
20.（12分）（1）内错角相等，两直线平行……………………1分
两直线平行，内错角相等……………………2分
等量代换……………………3分
同位角相等，两直线平行……………………4分
（2）
……………………5分
……………………6分
……………………7分
……………………8分
……………………9分
∴
∴ ……………………10分
∴……………………11分
…………………12分
21．（11分）
（1）22……………………2分
（2）(i) 解：OC平分
∴……………………3分
OD平分∠BON,
N。……………………4分
……………………5分
∴
……………………6分
(i i)猜想:
理由：
OC 平分
……………………7分
OD 平分
……………………8分
……………………9分
……………………10分
（或 …………11分
22.（8分）
解：（1）设购进甲种型号台灯x台，则购进乙种型号台灯(1000-x)台。…………1分
45x+60(1000-x)=54000……………………3分
45x+60000-60x=54000
-15x=-6000
x=400
则乙种型号台灯数量为： 1000-400=600(台)
答：可计划购进甲种型号台灯400台，乙种型号台灯600台。……………………4分
（2）设乙种型号台灯需打y折，……………………5分
根据题意，得 ……………………7分
y=9。
答：乙种型号台灯需打9折……………………8分
23.（13分）
（1）70……………………2分
（2）①360……………………4分
② FE∥HI,
理由:∵AB∥GH,
∴ ∠H+∠HIF=180°. ……………………5分
∵AB∥CD,
∴ ∠DEF+∠EFB=180°, ……………………6分
∵ ∠H=∠DEF,
∴∠EFB=∠HIF,
∴EF∥HI ……………………7分
(3)猜想: x- y +z= 90°
理由：过F作F P∥AB, （P在F的右侧）
∴∠FGM=∠PFG……………………8分
∵AB∥CD,
∴∠MGH=∠GHD =z……………………9分
F P∥CD
∴∠PFE=∠CEF=x,
∴∠FGM=∠PFG=∠PFE -∠EFG=x-y,……………………10分
∵ FG⊥GH,
∴∠FGH=90°……………………11分
∴∠FGM+∠MGH=90°……………………12分
x- y +z= 90°……………………13分（或延长相交2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题
总分值：120分 答题时间：120分钟
一、选择题（共10题，计30分）
1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( )
A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 C. 弯曲河道改直 D．测量跳远成绩
2.下列变形，不正确的是( )
A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果 a=b,那么a-c=b-c
C.如果a=b,那么 D.如果 那么a=b
3.如图，下列说法正确的是( )
A. 与 是同位角 B. 与 是内错角
C. 与 是同位角 D. 与 是同旁内角
4．已知方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是关于x的一元一次方程，则k的值是（ ）．
A.2 B. ﹣2 C.2 , ﹣2 D.1,-1
5.若∠1 = 25°15′, ∠2 = 25°13′30″, ∠3 =25.35°,则( )
A.∠3>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠3
C.∠1>∠3>∠2 D.∠1>∠2>∠3
6.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若 ，要使
木条a与b平行，则木条 a 需要按顺时针转动的最小度数为( )
A. B. C. D.
7.对于任意非零有理数a，b定义运算如下： b=ab+a.若 则x 的值是（ ）
A.- B. C.- D.
8.小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（ ）
A. B. C. D.
9．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为x＝4，则方程正确的解是( )
A. x＝4 B. x＝7 C. x＝10 D. x＝13
10.如图，将一张长方形纸片分别沿AE，EF折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，EP 为的平分线.若 则 的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，计15分）
11．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成7个三角形，则这个n边形共有　 　 条对角线．
12.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东 方向到B村，从B村沿北偏西 方向到C 村，若水渠从C村保持与AB 的方向一致修建，那么 　 　.
13.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何 ”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两.则有多少个人 有多少两银子
根据以上内容，下列陈述正确的有 .
①设有x个人,则可列方程: 7x-4=9x+8; ②设有x个人,则可列方程: 7x+4=9x-8;
③设有y两银子,则可列方程： ④设有y两银子，则可列方程：
14．小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7h后小王到达乙地，小李还需要行驶 2 h才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了 144 km，则甲、乙两地相距 km.
15. 将一副直角三角板按如图①所示的方式放置，现将含 角的三角板ADE 固定不动，将含 角的三角板ABC 绕顶点 A 顺时针转动 (旋转角不超过 ，使这副三角板至少有一组边互相平行.如图②，当 时，则 其他所有符合条件的的度数为 .
三、解答题（共8题，计75分）
16．（7分）解方程：
（1）0.5x﹣0.7＝6.5+1.3x；
（2）
17．（8分）将一个半径为2的圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为
2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求∠COD的度数和扇形AOD的面积（用含的式子表示）．
18. （6分）如图,已知:两个角 一条线段a.
(1)请用尺规作 使 且
(2)在OA上作线段OD=a,再过点 D作OC 的平行线 DE.
19．（10分）阅读下面的内容，并完成相应任务.
成双方程 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程 2x-1=2的解为 方程 2x-1=0的解为 因为 所以这两个方程互为“成双方程”.
任务：
(1)请写出一个一元一次方程，使它与方程5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2互为“成双方程”.
(2)若关于x的方程 和 互为“成双方程”，求m的值.
20．（12分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G、H，
（1）推理填空，若∠A＝∠D，∠C＝∠B．试说明BF∥CE．
证明：∵∠A＝∠D，
∴AB∥CD（　 　 ），
∴∠B＝∠BFD（　 　 ）．
又∵∠C＝∠B，
∴∠BFD＝∠C，（　 　 ），
∴BF∥CE（　 　 ）．
（2）若∠1+∠2＝180°，且∠BEC＝3∠B+20°，求∠AEC的度数．
21.(11分)综合与实践.
【特例感知】
(1)如图①,线段MN=40 cm,AB=4 cm,C,D分别是AM,BN的中点,则CD= cm.
【知识迁移】
(2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，已知∠AOB在∠MON 的内部转动，射线 OC 和射线 OD 分别平分∠AOM和∠BON.
(i)若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD的度数.
(ii)请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON之间的数量关系,并说明理由.
22. （8分）某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价 (元/台) 售价 (元/台)
甲种 45 55
乙种 60 80
（1)如果超市的进货款为 54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台
(2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
23.（13分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式各不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.
(1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，
AB 交CD 于点O，EF⊥AB,垂足为O,∠BOC=160°,则∠FOD= °.
(2)图2为“传统的筷子”抓法及示意图,AB∥CD∥GH,F为AB 上一点,射线 HI 与AB 交于点I,
射线 FE 交CD 于点E.
①∠DEF+∠EFG+∠G= °;
②若∠H=∠DEF，FE 与HI 所在的直线存在什么位置关系 请说明理由.
(3)图3为“丁字型”抓法及示意图,AB∥CD,射线 FE 交AB于点M,交CD 于点E,FG与AB 交于点G,射线GH 交CD于点H.若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为G时，请猜想x，y，z的数量关系，并说明理由。2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测答案卷
总分值：120分 答题时间：120分钟
一、选择题（共10题，计30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二 、填空题（共5题，计15分）
11．______________ 12.______________ 13.______________
14．______________ 15.______________
三、解答题（共8题，计75分）
F
G
H
M
G
A
B
B
B
D
H
D
E
图1
图2
图3
A
D
0
B
C
a
β
a
E
A
B
G
)2
H
1
C
D
F2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题
总分值：120分 答题时间：120分钟
一、选择题（共10题，计30分）
1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是( )
A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 C. 弯曲河道改直 D．测量跳远成绩
2.下列变形，正确的是( )
A.如果a=b,那么a+5=b+5 B.如果 a=b,那么a-c=b-c
C.如果a=b,那么 D.如果 那么a=b
3.如图，下列说法正确的是( )
A. 与 是同位角 B. 与 是内错角
C. 与 是同位角 D. 与 是同旁内角
4．已知方程（k﹣2）x|k|﹣1+5＝3k是关于x的一元一次方程，则k的值是（ ）．
A.2 B. ﹣2 C.2 , ﹣2 D.1,-1
5.若∠1 = 25°15′, ∠2 = 25°13′30″, ∠3 =25.35°,则( )
A.∠3>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠3
C.∠1>∠3>∠2 D.∠1>∠2>∠3
6.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若
，要使木条a与b平行，则木条
a 需要按顺时针转动的最小度数为( )
A. B. C. D.
7.对于任意非零有理数a，b定义运算如下： b=ab+a.若 则x 的值是（ ）
A.- B. C.- D.
8.小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（ ）
A. B. C. D.
9．小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为x＝4，则方程正确的解是( )
A. x＝4 B. x＝7 C. x＝10 D. x＝13
10.如图，将一张长方形纸片分别沿AE，EF折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，EP 为的平分线.若 则 的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，计15分）
11．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成7个三角形，则这个n边形共有　 　 条对角线．
12.某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东 方向到B村，从B村沿北偏西 方向到C 村，若水渠从C村保持与AB 的方向一致修建，那么 　
13.明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何 ”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两.则有多少个人 有多少两银子 根据以上内容，下列陈述正确的有 .
①设有x个人,则可列方程: 7x-4=9x+8;
②设有x个人,则可列方程: 7x+4=9x-8;
③设有y两银子,则可列方程：
④设有y两银子，则可列方程：
14．小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7h后小王到达乙地，小李还需要行驶 2 h才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了 144 km，则甲、乙两地相距 km.
15. 将一副直角三角板按如图①所示的方式放置，现将含 角的三角板ADE 固定不动，将含 角的三角板ABC 绕顶点 A 顺时针转动(旋转角不超过 使这副三角板至少有一组边互相平行.如图②，当 时， 则 ，其他所有符合条件的的度数为 .
三、解答题（共8题，计75分）
16．（7分）解方程：
（1）0.5x﹣0.7＝6.5+1.3x； （2）
17．（8分）将一个半径为2的圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AOD、BOD的圆心角的度数之比为2：3：4，OC为∠BOD的角平分线，求∠COD的度数和扇形AOD面积（用含的式子表示）．
18.（6分） 如图,已知:两个角一条线段a.
(1)请用尺规作 使 且
(2)在OA上作线段OD=a,再过点 D作OC 的平行线 DE.
19.（10分）阅读下面的内容，并完成相应任务.
成双方程 新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为 “成双方程”.例如：方程 2x-1=2的解为 方程 2x-1=0的解为 因为 所以这两个方程互为“成双方程”.
任务：
(1)请写出一个一元一次方程，使它与方程5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2互为“成双方程”.
(2)若关于x的方程 和 互为“成双方程”，求m的值.
20．（12分）如图，点E在AB上，点F在CD上，CE，BF分别交AD于点G、H，
（1）推理填空，若∠A＝∠D，∠C＝∠B．试说明BF∥CE．
证明：∵∠A＝∠D，
∴AB∥CD（　 　 ），
∴∠B＝∠BFD（　 　 ）．
又∵∠C＝∠B，（　 　 ），
∴∠BFD＝∠C，
∴BF∥CE（　 　 ）．
（2）若∠1+∠2＝180°，且∠BEC＝3∠B+20°，求∠AEC的度数．
21.（11分）综合与实践.
【特例感知】
(1)如图①,线段MN=40 cm,AB=4 cm,C,D分别是AM,BN的中点则CD= cm.
【知识迁移】
(2)我们发现角的很多规律和线段一样.如图②，已知∠AOB在∠MON 的内部转动，射线 OC 和射线 OD 分别平分∠AOM和∠BON.
(i)若∠MON=150°,∠AOB=30°,求∠COD的度数.
(ii)请你猜想∠AOB,∠COD和∠MON之间的数量关系,并说明理由.
22.（8分） 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：
进价 (元/台) 售价 (元/台)
甲种 45 55
乙种 60 80
（1)如果超市的进货款为 54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台
(2)为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？
23.（13分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式各不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.
(1)图1为“五指凌乱式”抓法及示意图，AB 交CD 于点O，EF⊥AB,垂足为O,∠BOC=160°,则∠FOD= °.
(2)图2为“传统的筷子”抓法及示意图,AB∥CD∥GH,F为AB 上一点,射线 HI 与AB 交于点I,射线 FE 交CD 于点E.
①∠DEF+∠EFG+∠G= °;
②若∠H=∠DEF，FE 与HI 所在的直线存在什么位置关系 请说明理由.
(3)图3为“丁字型”抓法及示意图,AB∥CD,射线 FE 交AB于点M,交CD 于点E,FG与AB 交于点G,射线GH 交CD于点H.若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为G时，请猜想x，y，z的数量关系，并说明理由

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