资源简介

浙江省杭州市余杭区2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、单项选择。（共20题，每道1题）
1．下面4组数中，（　　）组中的数都是质数。
A．13，71，51 B．47，79，93 C．31，73，97 D．2，17，91
2．当a是自然数时，4a＋1一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．下边正方体展开图六个面上分别标有1~6数字，与面上是“3”的相对面上的数字是（　　）。
A．1 B．2 C．5 D．6
4．小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是（　　）。
A．2的倍数 B．3的倍数
C．5的倍数 D．不确定是不是2、3、5的倍数
5．如果的分子减去4，要使分数的大小不变，分母可以（　　）。
A．减去4 B．减去15 C．除以4 D．除以5
6．将圆、等边三角形、五角星和正六边形分别绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来图形重合的是（　　）。
A． B． C． D．
7．100克水中放入10克盐，盐的重量是盐水的（　　）。
A． B． C． D．
8．下面各式中，两个“5”可以直接相加的是（　　）。
A．345＋654 B．23.51＋8.59 C． D．
9．如下图所示，从一个棱长8厘米的正方体中挖去一个小正方体，若体积减少了8立方厘米，则表面积（　　）。
A．增加了4平方厘米 B．增加了8平方厘米
C．减少了4平方厘米 D．减少了8平方厘米
10．下面信息适合用下图呈现的是（　　）。
①某地2~8月降水量变化情况。②某超市7种饮料的销售情况。
③某个发烧儿童的体温变化情况。④小月6~12岁的身高变化情况。
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
11．下面的情境可以用表示的一共有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸剪成若干张同样的小正方形纸，而且没有剩余，最少可以剪成(　　)张。
A．12 B．15 C．20 D．30
13．用棱长是1厘米的小正方体拼成下面的立体图形，把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有（　　）个。
A．10 B．9 C．8 D．7
14．气象台发布台风预警，江老师需紧急通知舞蹈队31名队员取消排练。为确保通知到位，需要一对一打电话进行通知，每分钟通知1人。至少需要（　　）分钟才能通知到所有队员。
A．5 B．6 C．7 D．8
15．有26盒饼干，其中只有一盒略重，假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒略重的饼干。解决这个问题，第一次称时应按下面的（　　）种分法来称。
A．2份（13，13） B．3份（8，9，9）
C．3份（8，8，10） D．3份（10，10，6）
16．有一杯纯果汁，小军先喝了一半。觉得太甜了，于是兑满了水，他又喝了一半。小军两次共喝的纯果汁量（　　）。
A．等于杯 B．大于杯 C．小于杯 D．无法确定
17．用棱长为1厘米的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所的图形如下，那么这个几何体的体积最大是(　　)立方厘米。
A．6 B．7 C．8 D．9
18．如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（　　）cm3。
A．96 B．64 C．32 D．16
19．小明有一捆小棒，他先用这捆小棒摆三角形（如下左图），结果多出2根；后来又用这捆小棒摆五角星（如下右图），结果也多出2根。这捆小棒至少有（　　）根。
A．15 B．17 C．28 D．32
20．在一个边长为10厘米的正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒。下图四种方法做出来的纸盒（纸盒厚度不计）中，容积最大的是（　　）。
A． B．
C． D．
二、计算（共17道）
21．直接写出得数。
①②③④
⑤⑥⑦⑧
22．用你喜欢的方法计算下面各题。
①②③
④⑤⑥
23．解方程。
①②③
三、操作题（共4题，第24题为2题，第25题为2题）
24．（1）在下边的方格图中画出三角形ABC向下平移三格后的图形A1B1C1。
（2）在下边的方格图中画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形A2BC2。
25．骑行是一种健康自然的运动方式，安安和睿睿准备从余杭出发，沿同一条路去往临安，骑行84千米。下图是根据两人在此过程中行驶的路程与时间的关系作出的折线统计图。
（1）　 　先到达临安，他（她）的平均速度是　 　千米/时。
（2）从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿两人相距　 　千米。
四、单项选择（共2题，每道1题）
26．下面的“？”可以表示m的是（　　）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
27．冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（　　）。
A．11立方分米 B．19立方分米 C．30立方分米 D．无法确定
五、良渚遗址发现于民国二十五年（1936年），遗址群中发现有分布密集的村落、墓地、祭坛等各种遗存，出土物中以大量精美的玉礼器最具特色。良渚古城遗址，被誉为“中华第一城”，良渚古城外围水利系统是迄今所知中国最早的大型水利工程，也是世界最早的水坝。
28．良渚古城遗址公园城址区是公园的核心部分，由宫殿区、内城区、外城区三个部分组成，城址区总面积近630公顷，其中外城区占总面积的，内城区占总面积的。宫殿区的面积占总面积的几分之几？
29．丽丽想用排水法测量一个玉琮模型的体积，她的办法如下：
第一步：取一个长方体水箱，从里面量长是20厘米，宽15厘米，深18厘米。
第二步：往水箱里倒入10厘米深的水。
第三步：把一个玉琮模型放入水箱中，水正好能淹没这块玉琮。
第四步：测出水面上升到14.5厘米，水无溢出。
（1）要解决“水箱里有多少升水”这个问题，必须用到的信息是（　　）。
A．20厘米，15厘米，10厘米
B．20厘米，15厘米，10厘米，14.5厘米
C．20厘米，15厘米，18厘米，14.5厘米
D．20厘米，15厘米，18厘米，10厘米，14.5厘米
（2）根据题中相关数据，求出这块玉琮模型的体积。
30．学校从良渚遗址博物馆采购了一批书，在300到400本之间，如果每包12本还剩11本，如果每包18本还缺1本，如果每包15本还剩14本。这批书有多少本？
31．如下图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水流速度为9立方分米/分，9：04停止注水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。
（1）9：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？
（2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A.13的因数：1，13；
71的因数：1，71；
51的因数：1，3，17，51；
所以13和71是质数，51是合数，不符合题意；
B.47的因数：1，47；
79的因数：1，79；
93的因数：1，3，31，93；
所以47和79是质数，93是合数，不符合题意；
C.31的因数：1，31；
73的因数：1，73；
97的因数：1，97；
所以31，73，97都是质数，符合题意；
D.2的因数：1，2；
17的因数：1，17；
91的因数：1，7，13，91；
所以2和17是质数，91是合数，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据质数的定义：质数 （又称素数）是指在 大于1 的自然数 中，除了1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
根据合数的定义：合数是指除了1和它本身之外，还能被其他正整数整除的正整数。
结合质数和合数的定义，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
2．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：根据题意，可得自然数a乘以4（偶数）的结果4a必定是偶数，偶数加1即（4a ＋ 1）的结果必定是奇数，即4a ＋ 1一定是奇数。如：自然数2×4＋1＝9是奇数。
故答案为：A
【分析】4的倍数一定是偶数，偶数加上1一定是奇数，据此即可求解。
3．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得与面上是“3”的相对面上的数字是“6”。
故答案为：D
【分析】 在一个正方体的展开图中，相对的两个面在展开图上一定不相邻，它们之间至少隔着一个正方形。而相邻的面则有公共的边。与“3”有公共边的面有“1”、“2”、“4”、“5”。这四个面都是证“3”的相邻面。一个正方体总共有六个面。已经找出了与“3”相邻的四个面(1，2，4，5)，剩下的唯一一个面就一定是证“3”的相对面。剩下的数字是证“6”。因此，与面上是证“3”的相对面上的数字是证“6”。
4．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2＋3＋5＋8
=5＋5＋8
=10＋8
=18；
18是3的倍数，所以小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5．【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
的分子减去5，此时分子由5变为1，即分子除以5，分母也要除以5，即，此时分母变为4，才能使分数大小不变。，分母减去了16。四个选项中只有除以5符合题意。
故答案为：D
【分析】将原来分数的分子5减去4后，得到1，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以5，分数保持不变，据此即可求解。
6．【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．圆绕着中心旋转任意角度都能与原来图形重合；
B．等边三角形每两个相邻顶点与中心的夹角都是120°，绕中心旋转120°能与原图形重合；
C．正五角星绕着中心旋转的度数是72°的倍数时，所得到的图形与原图形重合，而120°÷72°＝，120°不是72°的整数倍，所以绕着中心旋转120°不能与原来图形重合；
D．正六边形绕着中心旋转的度数是60°的倍数时，所得到的图形与原图形重合，120°÷60°＝2，所以绕着中心旋转120°能与原来图形重合。
故答案为：C
【分析】 根据旋转对称图形的性质： 旋转对称图形绕中心点规旋转特定角度后与原图形重合，旋转中心为图形内某点规，最小旋转角度为360°除以对称次数，至少有一次对称（360°旋转），次数大于1时具有实际对称性。 然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
7．【答案】C
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
故答案选：C
【分析】用盐的质量除以（盐+水）的质量，即可求解。
8．【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位；整数的数位与计数单位；分数单位的认识与判断；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得A.345＋654中，345的“5” 在个位，654的“5” 在十位，数位不相同，所以两个“5”不能直接相加，不符合题意；
B.23.51＋8.59中，23.51的“5” 在十分位，8.59的“5”在十分位，数位相同，所以两个“5”可以直接相加，符合题意；
C．中，的计数单位是，的计数单位是，两个分数的计数单位不同，所以两个“5”不能直接相加，不符合题意；
D．中，两个“5”是分母，根据同分母分数加减法的计算法则，应是分子相加，所以两个“5”不能直接相加，不符合题意。
故答案为：B
【分析】（1）小数和小数加减运算法则：先对相同的数位对齐，然后再从最小位上开始进行加减运算；
（2）整数和整数加减运算法则：先对相同的数位对齐，然后再从个位上开始进行加减运算；
（3）同分子异分母的分数相加减，需要先对分母进行通分，然后再进行相加减；
（4）同分母的分数相加减，分母不变，分子进行相加减。
9．【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得因为8＝2×2×2，所以小正方体棱长是2厘米。
2×2×（4－2）
＝2×2×2
＝8（平方厘米）
答：大正方体的表面积增加8平方厘米。
故答案为：B
【分析】根据正方体的体积公式：V=棱长×棱长×棱长，挖去一个小正方体后，体积减去8立方厘米，可知，小正方体的棱长为2厘米，观察图形，可知，挖去一个小正方体后，表面比原来多了2个面，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，然后再乘以2，即可求出正方体的表面积比原来增加了多少。
10．【答案】B
【知识点】统计图、统计表的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得①降水量在不同月份是会发生变化的，我们关注的是它随时间（月份）的变化趋势，所以适合用折线统计图来呈现。
②比较 7 种不同饮料的销售量，重点在于不同类别之间的数量对比，用条形统计图更能清晰地展示每种饮料销售量的多少，不适合用折线统计图。
③儿童的体温在发烧过程中是不断变化的，我们关心的是体温随时间的变化趋势，所以适合用折线统计图来呈现。
④因为身高随年龄增长是一个逐渐变化的过程，身高在正常情况下是随年龄增长而逐渐上升的，不会出现下降情况，但是这个折线统计图出现下降的情况，所以小月6~12岁的身高变化情况不适合用下图呈现。
①③适合用折线统计图呈现。
故答案为：B
【分析】根据折线统计图的特点：折线统计图的核心特点是 既能表示数量的多少，又能清楚地反映数量的增减变化趋势 。它通过点的位置高低表示具体数值，通过线段的起伏直观展示数据随时间或其他变量的变化规律。 根据折线统计图的特点，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
11．【答案】A
【知识点】分数及其意义；分数的基本性质；正方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得第一幅图中〇有6个， 有9个，则〇的个数是 的：；
第二幅图中妈妈身高160厘米，儿子身高120厘米，则妈妈的身高是儿子的：；
第三幅图中可用空间是24GB，已用空间是36GB，总空间为24＋36＝60GB，则可用空间占总空间的：；
第四幅图中小正方形面积为2×2＝4（平方厘米），大正方形面积为：3×3＝9（平方厘米），则小正方形面积占大正方形面积的：
即能用表示的只有第一幅图，有1个。
故答案为：A
【分析】图1：用〇的数量除以 的数量，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以3，将分数化为最简分数，即可求解；
图2：用妈妈的身高除以儿子的身高，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以40，将分数化为最简分数，即可求解；
图3：总空间＝可用空间＋已用空间，用可用空间除以总空间，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以12，将分数化为最简分数，即可求解；
图4：根据正方形的面积公式：S=边长×边长，代入数据，求出小正方形和大正方形的面积，然后再用小正方形的面积除以大正方形的面积，即可求解。
据此即可判断。
12．【答案】C
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：30=2×3×5
24=2×2×2×3
30和24的最大公因数是2×3=6，可以剪出边长为6厘米的小正方形，
30÷6=5
24÷6=4
5×4=20（张）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先将长和宽分解质因数，然后求出长与宽的最大公因数，然后求出长、宽分别可以剪几个小正方形，最后将数量相乘即可。
13．【答案】A
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：根据题意，可得把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有10个。
故答案为：A
【分析】只有同时处于三个不同方向的表面上的小正方体，才会有三个面被涂上红色。这类小正方体通常位于立体图形的顶点或台阶的转角处。这个图形由两部分组成： 下层：是一个长7、宽5、高 3 的长方体 ，上层：是一个长7、宽2、高 1 的长方体，位于下层的后方，下层的四个角：下层长方体的四个顶点，每个顶点的小正方体都有3个面暴露在外，共4个。上层的台阶转角：在上层与下层衔接的位置，左右两侧各有 3 个转角位置，每个位置的小正方体也恰好有3个面暴露在外，共6个。
14．【答案】A
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得每分钟通知人数按倍增计算：
第1分钟：老师通知1人，共2人（老师＋1学生）。
第2分钟：2人各通知1人，新增2人，2×2＝4（人），共4人。
第3分钟：4人各通知1人，新增4人，2×4＝8（人），共8人。
第4分钟：8人各通知1人，新增8人，2×8＝16（人），共16人。
第5分钟：16人各通知1人，新增16人，2×16＝32（人），共32人。
此时总人数为32人（含老师），学生数为32 1＝31人，恰好通知完毕。
因此至少需要5分钟。
故答案为：A
【分析】每分钟知道消息的人都可以同时通知 1 个人，第n分钟最多能通知到的总人数公式：最多通知人数=2n 1，
第1分钟：最多通知1人，第2分钟：最多通知3人，第3分钟：最多通知7人，第4分钟：最多通知15人，第5分钟：最多通知 31人，据此即可求解。
15．【答案】B
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得将26盒分成3组，尽可能平均。26÷3＝8……2，因此合理分法为（8，9，9）。
故答案为：B
【分析】找次品最优策略：把总数平均分成 3 份，不能平均分就尽量平均分，三份数量相差不超过 1。总共有26盒：26÷3=8 2，所以分成：8、9、9，据此即可求解。
16．【答案】A
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得第一次喝完后还剩下纯果汁：（杯）
=，杯的一半是杯；
纯果汁：先喝了杯，又喝了杯的一半是杯，两次一共喝了：
（杯）
小军两次共喝的纯果汁量等于杯。
故答案为：A
【分析】将这杯纯果汁看做单位“1”，用“1”减去，求出第一次喝完后剩下纯果汁的量，兑满水后又喝了一半，则（杯），用第一次和第一次的纯果汁相加，即可求解。
17．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得立体图形如下：
1×1×1×7＝7（立方厘米）
答：用棱长为1厘米的小正方体搭建，最多需要7个，体积最大是7立方厘米。
故答案为：B
【分析】观察图形，从上面上看，底层由4个正方体组成；根据图形所示，可知从前面上看，可知该几何体分为上下两层，因此只要再左列上面前后各放一个，右列上面放一个即可。
18．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得32÷4＝8（cm2）
8÷2＝4（cm）
4－2＝2（cm）
4×4×2
＝16×2
＝32（cm3）
答：原来这个长方体的体积是32cm3。
故答案为：C
【分析】根据题意，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，那么，增加的表面积就是4个完全一样的长方形的面积，据此可求出增加的一个面的面积，除以2就是原长方体的长和宽，从而求出高，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
19．【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：根据题意，可得摆一个三角形需要3根小棒，
摆一个五角星需要10根小棒，3和10的最小公倍数是3×10＝30，
即至少有30根小棒才能摆出三角形或五角星而无剩余，再加上2根：30＋2＝32根，即这捆小棒至少有32根。
故答案为：D
【分析】摆一个三角形需要3根小棒，摆一个五角星需要10根小棒。小棒总数减去多出的2根后，既是3的倍数也是10的倍数。3和10的最小公倍数是3×10=30，因此这捆小棒至少有30+2=32根。
20．【答案】B
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．长方体的长、宽都为：10-1-1＝8（厘米），高为1厘米，则容积为8×8×1＝64（立方厘米）；
B．长方体的长、宽都为：10-2-2＝6（厘米），高为2厘米，则容积为6×6×2＝72（立方厘米）；
C．长方体的长、宽都为：10-3-3＝4（厘米），高为3厘米，则容积为4×4×3＝48（立方厘米）；
D．长方体的长、宽都为：10-4-4＝2（厘米），高为4厘米，则容积为2×2×4＝16（立方厘米）。
四个选项中最大的长方体容积是72立方厘米。
故答案为：B
【分析】根据图形所示，分别求出选项中各个长方体纸盒的长、宽和高，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出各个选项中长方体纸盒的容积，然后再进行比较，即可求解。
21．【答案】解：
① ② ③ ④ 14.25
⑤1 ⑥ ⑦ ⑧ 1
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】①对于，根据同分母的分数运算，分子相加，分母不变，即可求解；
②对于，先对分式进行通分：， 用分子减去分子，分母不变，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以3，即可求解；
③对于，先将小数化成分数，然后再用分子和分子进行加减，分母不变，即可求解；
④对于，先将分数化成小数，然后再用百分位上的数进行相加减，再对十分位上的数进行相加减，再对个位上的数进行相加减，再对十位上的数进行相加减，即可求解；
⑤对于，根据分数减法结合律：，然后再对括号里面的分数进行运算，最后再对括号外的式子进行运算，即可求解；
⑥对于，先对各个分数进行通分：，然后再对各个分数的分子进行加减运算，分母不变，即可求解；
⑦对于，先对小数化成分数：，然后再将分子进行加减运算，分母不变，即可求解；
⑧对于，根据分数加减法交换律：，然后再进行运算，即可求解。
22．【答案】解：①
＝
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝
④
＝
＝
＝
⑤
＝
＝
＝
⑥
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】①先将小数化成分数，然后再进行通分运算，即可求解；
②根据分数加减法结合律：，然后再进行运算，即可求解；
③先对括号里面的分式进行通分，然后再对括号外的分式进行通分运算，即可求解；
④根据加减法的交换律和结合律：，然后再进行运算，即可求解；
⑤根据加减法的交换律和结合律：，然后再进行运算，即可求解；
⑥根据分数加减法的交换律和结合律：，然后再进行运，即可求解。
23．【答案】解：①
②
③
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】①根据等式的基本性质：等式两边同时加上，即可求解；
②根据等式的基本性质：等式两边同时减去，即可求解；
③根据等式的基本性质：等式两边同时加上0.125，再同时除以2，即可求解。
24．【答案】解：画图如下：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）先将三角形ABC的三个顶点Ａ、Ｂ和Ｃ点向下平移三格，然后再将各个点连接起来，即可求解；
（2）固定Ｂ点，然后再将三角形按顺时针旋转90度，即可求解。
25．【答案】（1）安安；16.8
（2）12
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得84÷5＝16.8（千米/时）
所以，安安先到达临安，他（她）的平均速度是16.8千米/时。
（2）根据题意，可得
36-24＝12（千米）
所以，从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿两人相距12千米。
故答案为：安安；16.8；12
【分析】（1）观察图形，可知，骑行84千米，安安需要5小时，睿睿需要6小时，据此可知安安先到达临安；然后再根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可求解；
（2）观察图形，可知，从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿的行驶路程分别是24千米和36千米，然后再用睿睿的路程减去安安的路程，即可求解。
（1）84÷5＝16.8（千米/时）
所以，安安先到达临安，他（她）的平均速度是16.8千米/时。
（2）36－24＝12（千米）
所以，从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿两人相距12千米。
26．【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得①把1m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么4份表示m；
②把2m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么2份表示m；
③把4m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m；
④把2m看作单位“1”，平均分成10份，每份表示m，那么2份表示m，即m；
综上所述，可以表示m的是①②③。
故答案为：A
【分析】根据分数的意义，分别将题干中各个线段看做单位“1”，然后再根据“1”平均分成几份，即可求解。
27．【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：根据题意，可得盒子长：1×5＝5（分米）
盒子宽：1×3＝3（分米）
盒子高：1×2＝2（分米）
盒子容积：
5×3×2
＝15×2
＝30（立方分米）
答：冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，这个盒子的容积是30立方分米。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，长方体的长等于5个棱长为1分米的正方体，宽等于3个棱长为1分米，高等于2个棱长为1分米的正方体，根据长方体的体积公式：Ｖ＝abh，代入数据，即可求解。
28．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
答：宫殿区的面积占总面积的。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】将城址区总面积看做单位“1”，用“1”减去，再减去，即可求出宫殿区的面积占比
29．【答案】（1）A
（2）解：根据题意，可得
20×15×（14.5-10）
＝300×4.5
＝1350（立方厘米）
答：这块玉琮模型的体积是1350立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可知，
要解决“水箱里有多少升水”这个问题，必须用到的信息是20厘米，15厘米，10厘米。
故答案为：A
【分析】（1）将水倒入长方体水箱里，可知，水的体积等于1个长为20厘米，宽15厘米，水高为10厘米的长方体，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
（2）观察题干信息，可知，玉琮模型的体积等于水面上升的体积，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
（1）根据分析可知，要解决“水箱里有多少升水”这个问题，必须用到的信息是20厘米，15厘米，10厘米。
故答案为：A
（2）20×15×（14.5－10）
＝300×4.5
＝1350（立方厘米）
答：这块玉琮模型的体积是1350立方厘米。
30．【答案】解：根据题意，可得12＝2×2×3
15＝3×5
18＝2×3×3
12、15和18的最小公倍数是3×2×5×2×3＝180
180×2＝360
300＜360＜400
360－1＝359（本）
答：这批书有359本。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】书的本数是12的倍数再加11本，12的25倍是300，所以，书的可能本数为：311，323，335，347，359，371，383，395，然后从第二个条件得知，书本数加1是18的倍数，用上边的数字都加1然后除以18，能除尽的有 323，359，395，然后从第三个条件判断书的本数还是15的倍数加14本，所以再用以上3个数字减14再除以15，能除尽的只有一个，就是359，所以书的本数是359本。
31．【答案】解：根据题意，可得（1）9时4分－9时＝4（分钟）
9立方分米＝9000立方厘米
9000×4＝36000（立方厘米）
50×36＝1800（平方厘米）
36000÷1800＝20（厘米）
答：9：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。
（2）根据题意，可得
23－20＝3（厘米）
1800×3＝5400（立方厘米）
5400÷9＝600（平方厘米）
答：这个长方体铁块的底面积是600平方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）用停止注水的时间减去开始注水的时间，求出水槽内注水需要的时间；根据1立方分米=1000立方厘米，将水流速度换算成立方厘米，然后再用水流速度乘以注水时间，求出水槽内的水的体积，根据长方形的面积公式：S=底×高，代入数据求出长方体的底面面积，然后再用水的体积除以长方体的底面面积，即可求出水槽中水的高度。
（2）观察图像可知，停止注水后，上升的水的体积等于长方体铁块的体积，用铁块完全浸没时水的高度减去原来水的高度，即可求出铁块浸没时水上升的高度，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出上升水的体积，然后再用上升的水的体积除以铁块的高度，即可求出铁块的底面积。
1 / 1浙江省杭州市余杭区2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、单项选择。（共20题，每道1题）
1．下面4组数中，（　　）组中的数都是质数。
A．13，71，51 B．47，79，93 C．31，73，97 D．2，17，91
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A.13的因数：1，13；
71的因数：1，71；
51的因数：1，3，17，51；
所以13和71是质数，51是合数，不符合题意；
B.47的因数：1，47；
79的因数：1，79；
93的因数：1，3，31，93；
所以47和79是质数，93是合数，不符合题意；
C.31的因数：1，31；
73的因数：1，73；
97的因数：1，97；
所以31，73，97都是质数，符合题意；
D.2的因数：1，2；
17的因数：1，17；
91的因数：1，7，13，91；
所以2和17是质数，91是合数，不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据质数的定义：质数 （又称素数）是指在 大于1 的自然数 中，除了1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
根据合数的定义：合数是指除了1和它本身之外，还能被其他正整数整除的正整数。
结合质数和合数的定义，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
2．当a是自然数时，4a＋1一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：根据题意，可得自然数a乘以4（偶数）的结果4a必定是偶数，偶数加1即（4a ＋ 1）的结果必定是奇数，即4a ＋ 1一定是奇数。如：自然数2×4＋1＝9是奇数。
故答案为：A
【分析】4的倍数一定是偶数，偶数加上1一定是奇数，据此即可求解。
3．下边正方体展开图六个面上分别标有1~6数字，与面上是“3”的相对面上的数字是（　　）。
A．1 B．2 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得与面上是“3”的相对面上的数字是“6”。
故答案为：D
【分析】 在一个正方体的展开图中，相对的两个面在展开图上一定不相邻，它们之间至少隔着一个正方形。而相邻的面则有公共的边。与“3”有公共边的面有“1”、“2”、“4”、“5”。这四个面都是证“3”的相邻面。一个正方体总共有六个面。已经找出了与“3”相邻的四个面(1，2，4，5)，剩下的唯一一个面就一定是证“3”的相对面。剩下的数字是证“6”。因此，与面上是证“3”的相对面上的数字是证“6”。
4．小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是（　　）。
A．2的倍数 B．3的倍数
C．5的倍数 D．不确定是不是2、3、5的倍数
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：2＋3＋5＋8
=5＋5＋8
=10＋8
=18；
18是3的倍数，所以小青用2、3、5、8四张数字卡片摆出的所有四位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5．如果的分子减去4，要使分数的大小不变，分母可以（　　）。
A．减去4 B．减去15 C．除以4 D．除以5
【答案】D
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，可得
的分子减去5，此时分子由5变为1，即分子除以5，分母也要除以5，即，此时分母变为4，才能使分数大小不变。，分母减去了16。四个选项中只有除以5符合题意。
故答案为：D
【分析】将原来分数的分子5减去4后，得到1，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以5，分数保持不变，据此即可求解。
6．将圆、等边三角形、五角星和正六边形分别绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来图形重合的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转与旋转现象
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．圆绕着中心旋转任意角度都能与原来图形重合；
B．等边三角形每两个相邻顶点与中心的夹角都是120°，绕中心旋转120°能与原图形重合；
C．正五角星绕着中心旋转的度数是72°的倍数时，所得到的图形与原图形重合，而120°÷72°＝，120°不是72°的整数倍，所以绕着中心旋转120°不能与原来图形重合；
D．正六边形绕着中心旋转的度数是60°的倍数时，所得到的图形与原图形重合，120°÷60°＝2，所以绕着中心旋转120°能与原来图形重合。
故答案为：C
【分析】 根据旋转对称图形的性质： 旋转对称图形绕中心点规旋转特定角度后与原图形重合，旋转中心为图形内某点规，最小旋转角度为360°除以对称次数，至少有一次对称（360°旋转），次数大于1时具有实际对称性。 然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
7．100克水中放入10克盐，盐的重量是盐水的（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整数除法与分数的关系；约分的认识与应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得10÷（10＋100）
＝10÷110
＝
故答案选：C
【分析】用盐的质量除以（盐+水）的质量，即可求解。
8．下面各式中，两个“5”可以直接相加的是（　　）。
A．345＋654 B．23.51＋8.59 C． D．
【答案】B
【知识点】小数的数位与计数单位；整数的数位与计数单位；分数单位的认识与判断；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得A.345＋654中，345的“5” 在个位，654的“5” 在十位，数位不相同，所以两个“5”不能直接相加，不符合题意；
B.23.51＋8.59中，23.51的“5” 在十分位，8.59的“5”在十分位，数位相同，所以两个“5”可以直接相加，符合题意；
C．中，的计数单位是，的计数单位是，两个分数的计数单位不同，所以两个“5”不能直接相加，不符合题意；
D．中，两个“5”是分母，根据同分母分数加减法的计算法则，应是分子相加，所以两个“5”不能直接相加，不符合题意。
故答案为：B
【分析】（1）小数和小数加减运算法则：先对相同的数位对齐，然后再从最小位上开始进行加减运算；
（2）整数和整数加减运算法则：先对相同的数位对齐，然后再从个位上开始进行加减运算；
（3）同分子异分母的分数相加减，需要先对分母进行通分，然后再进行相加减；
（4）同分母的分数相加减，分母不变，分子进行相加减。
9．如下图所示，从一个棱长8厘米的正方体中挖去一个小正方体，若体积减少了8立方厘米，则表面积（　　）。
A．增加了4平方厘米 B．增加了8平方厘米
C．减少了4平方厘米 D．减少了8平方厘米
【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得因为8＝2×2×2，所以小正方体棱长是2厘米。
2×2×（4－2）
＝2×2×2
＝8（平方厘米）
答：大正方体的表面积增加8平方厘米。
故答案为：B
【分析】根据正方体的体积公式：V=棱长×棱长×棱长，挖去一个小正方体后，体积减去8立方厘米，可知，小正方体的棱长为2厘米，观察图形，可知，挖去一个小正方体后，表面比原来多了2个面，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，然后再乘以2，即可求出正方体的表面积比原来增加了多少。
10．下面信息适合用下图呈现的是（　　）。
①某地2~8月降水量变化情况。②某超市7种饮料的销售情况。
③某个发烧儿童的体温变化情况。④小月6~12岁的身高变化情况。
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】统计图、统计表的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得①降水量在不同月份是会发生变化的，我们关注的是它随时间（月份）的变化趋势，所以适合用折线统计图来呈现。
②比较 7 种不同饮料的销售量，重点在于不同类别之间的数量对比，用条形统计图更能清晰地展示每种饮料销售量的多少，不适合用折线统计图。
③儿童的体温在发烧过程中是不断变化的，我们关心的是体温随时间的变化趋势，所以适合用折线统计图来呈现。
④因为身高随年龄增长是一个逐渐变化的过程，身高在正常情况下是随年龄增长而逐渐上升的，不会出现下降情况，但是这个折线统计图出现下降的情况，所以小月6~12岁的身高变化情况不适合用下图呈现。
①③适合用折线统计图呈现。
故答案为：B
【分析】根据折线统计图的特点：折线统计图的核心特点是 既能表示数量的多少，又能清楚地反映数量的增减变化趋势 。它通过点的位置高低表示具体数值，通过线段的起伏直观展示数据随时间或其他变量的变化规律。 根据折线统计图的特点，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
11．下面的情境可以用表示的一共有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】分数及其意义；分数的基本性质；正方形的面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得第一幅图中〇有6个， 有9个，则〇的个数是 的：；
第二幅图中妈妈身高160厘米，儿子身高120厘米，则妈妈的身高是儿子的：；
第三幅图中可用空间是24GB，已用空间是36GB，总空间为24＋36＝60GB，则可用空间占总空间的：；
第四幅图中小正方形面积为2×2＝4（平方厘米），大正方形面积为：3×3＝9（平方厘米），则小正方形面积占大正方形面积的：
即能用表示的只有第一幅图，有1个。
故答案为：A
【分析】图1：用〇的数量除以 的数量，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以3，将分数化为最简分数，即可求解；
图2：用妈妈的身高除以儿子的身高，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以40，将分数化为最简分数，即可求解；
图3：总空间＝可用空间＋已用空间，用可用空间除以总空间，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以12，将分数化为最简分数，即可求解；
图4：根据正方形的面积公式：S=边长×边长，代入数据，求出小正方形和大正方形的面积，然后再用小正方形的面积除以大正方形的面积，即可求解。
据此即可判断。
12．把一张长30cm、宽24cm的长方形纸剪成若干张同样的小正方形纸，而且没有剩余，最少可以剪成(　　)张。
A．12 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：30=2×3×5
24=2×2×2×3
30和24的最大公因数是2×3=6，可以剪出边长为6厘米的小正方形，
30÷6=5
24÷6=4
5×4=20（张）
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，先将长和宽分解质因数，然后求出长与宽的最大公因数，然后求出长、宽分别可以剪几个小正方形，最后将数量相乘即可。
13．用棱长是1厘米的小正方体拼成下面的立体图形，把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有（　　）个。
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：根据题意，可得把这个立体图形的表面涂上红色，三面涂有红色的有10个。
故答案为：A
【分析】只有同时处于三个不同方向的表面上的小正方体，才会有三个面被涂上红色。这类小正方体通常位于立体图形的顶点或台阶的转角处。这个图形由两部分组成： 下层：是一个长7、宽5、高 3 的长方体 ，上层：是一个长7、宽2、高 1 的长方体，位于下层的后方，下层的四个角：下层长方体的四个顶点，每个顶点的小正方体都有3个面暴露在外，共4个。上层的台阶转角：在上层与下层衔接的位置，左右两侧各有 3 个转角位置，每个位置的小正方体也恰好有3个面暴露在外，共6个。
14．气象台发布台风预警，江老师需紧急通知舞蹈队31名队员取消排练。为确保通知到位，需要一对一打电话进行通知，每分钟通知1人。至少需要（　　）分钟才能通知到所有队员。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得每分钟通知人数按倍增计算：
第1分钟：老师通知1人，共2人（老师＋1学生）。
第2分钟：2人各通知1人，新增2人，2×2＝4（人），共4人。
第3分钟：4人各通知1人，新增4人，2×4＝8（人），共8人。
第4分钟：8人各通知1人，新增8人，2×8＝16（人），共16人。
第5分钟：16人各通知1人，新增16人，2×16＝32（人），共32人。
此时总人数为32人（含老师），学生数为32 1＝31人，恰好通知完毕。
因此至少需要5分钟。
故答案为：A
【分析】每分钟知道消息的人都可以同时通知 1 个人，第n分钟最多能通知到的总人数公式：最多通知人数=2n 1，
第1分钟：最多通知1人，第2分钟：最多通知3人，第3分钟：最多通知7人，第4分钟：最多通知15人，第5分钟：最多通知 31人，据此即可求解。
15．有26盒饼干，其中只有一盒略重，假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒略重的饼干。解决这个问题，第一次称时应按下面的（　　）种分法来称。
A．2份（13，13） B．3份（8，9，9）
C．3份（8，8，10） D．3份（10，10，6）
【答案】B
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得将26盒分成3组，尽可能平均。26÷3＝8……2，因此合理分法为（8，9，9）。
故答案为：B
【分析】找次品最优策略：把总数平均分成 3 份，不能平均分就尽量平均分，三份数量相差不超过 1。总共有26盒：26÷3=8 2，所以分成：8、9、9，据此即可求解。
16．有一杯纯果汁，小军先喝了一半。觉得太甜了，于是兑满了水，他又喝了一半。小军两次共喝的纯果汁量（　　）。
A．等于杯 B．大于杯 C．小于杯 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得第一次喝完后还剩下纯果汁：（杯）
=，杯的一半是杯；
纯果汁：先喝了杯，又喝了杯的一半是杯，两次一共喝了：
（杯）
小军两次共喝的纯果汁量等于杯。
故答案为：A
【分析】将这杯纯果汁看做单位“1”，用“1”减去，求出第一次喝完后剩下纯果汁的量，兑满水后又喝了一半，则（杯），用第一次和第一次的纯果汁相加，即可求解。
17．用棱长为1厘米的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所的图形如下，那么这个几何体的体积最大是(　　)立方厘米。
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得立体图形如下：
1×1×1×7＝7（立方厘米）
答：用棱长为1厘米的小正方体搭建，最多需要7个，体积最大是7立方厘米。
故答案为：B
【分析】观察图形，从上面上看，底层由4个正方体组成；根据图形所示，可知从前面上看，可知该几何体分为上下两层，因此只要再左列上面前后各放一个，右列上面放一个即可。
18．如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（　　）cm3。
A．96 B．64 C．32 D．16
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得32÷4＝8（cm2）
8÷2＝4（cm）
4－2＝2（cm）
4×4×2
＝16×2
＝32（cm3）
答：原来这个长方体的体积是32cm3。
故答案为：C
【分析】根据题意，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，那么，增加的表面积就是4个完全一样的长方形的面积，据此可求出增加的一个面的面积，除以2就是原长方体的长和宽，从而求出高，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
19．小明有一捆小棒，他先用这捆小棒摆三角形（如下左图），结果多出2根；后来又用这捆小棒摆五角星（如下右图），结果也多出2根。这捆小棒至少有（　　）根。
A．15 B．17 C．28 D．32
【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：根据题意，可得摆一个三角形需要3根小棒，
摆一个五角星需要10根小棒，3和10的最小公倍数是3×10＝30，
即至少有30根小棒才能摆出三角形或五角星而无剩余，再加上2根：30＋2＝32根，即这捆小棒至少有32根。
故答案为：D
【分析】摆一个三角形需要3根小棒，摆一个五角星需要10根小棒。小棒总数减去多出的2根后，既是3的倍数也是10的倍数。3和10的最小公倍数是3×10=30，因此这捆小棒至少有30+2=32根。
20．在一个边长为10厘米的正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒。下图四种方法做出来的纸盒（纸盒厚度不计）中，容积最大的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．长方体的长、宽都为：10-1-1＝8（厘米），高为1厘米，则容积为8×8×1＝64（立方厘米）；
B．长方体的长、宽都为：10-2-2＝6（厘米），高为2厘米，则容积为6×6×2＝72（立方厘米）；
C．长方体的长、宽都为：10-3-3＝4（厘米），高为3厘米，则容积为4×4×3＝48（立方厘米）；
D．长方体的长、宽都为：10-4-4＝2（厘米），高为4厘米，则容积为2×2×4＝16（立方厘米）。
四个选项中最大的长方体容积是72立方厘米。
故答案为：B
【分析】根据图形所示，分别求出选项中各个长方体纸盒的长、宽和高，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出各个选项中长方体纸盒的容积，然后再进行比较，即可求解。
二、计算（共17道）
21．直接写出得数。
①②③④
⑤⑥⑦⑧
【答案】解：
① ② ③ ④ 14.25
⑤1 ⑥ ⑦ ⑧ 1
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】①对于，根据同分母的分数运算，分子相加，分母不变，即可求解；
②对于，先对分式进行通分：， 用分子减去分子，分母不变，然后再根据分数的基本性质：分子和分母同时除以3，即可求解；
③对于，先将小数化成分数，然后再用分子和分子进行加减，分母不变，即可求解；
④对于，先将分数化成小数，然后再用百分位上的数进行相加减，再对十分位上的数进行相加减，再对个位上的数进行相加减，再对十位上的数进行相加减，即可求解；
⑤对于，根据分数减法结合律：，然后再对括号里面的分数进行运算，最后再对括号外的式子进行运算，即可求解；
⑥对于，先对各个分数进行通分：，然后再对各个分数的分子进行加减运算，分母不变，即可求解；
⑦对于，先对小数化成分数：，然后再将分子进行加减运算，分母不变，即可求解；
⑧对于，根据分数加减法交换律：，然后再进行运算，即可求解。
22．用你喜欢的方法计算下面各题。
①②③
④⑤⑥
【答案】解：①
＝
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝
④
＝
＝
＝
⑤
＝
＝
＝
⑥
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】①先将小数化成分数，然后再进行通分运算，即可求解；
②根据分数加减法结合律：，然后再进行运算，即可求解；
③先对括号里面的分式进行通分，然后再对括号外的分式进行通分运算，即可求解；
④根据加减法的交换律和结合律：，然后再进行运算，即可求解；
⑤根据加减法的交换律和结合律：，然后再进行运算，即可求解；
⑥根据分数加减法的交换律和结合律：，然后再进行运，即可求解。
23．解方程。
①②③
【答案】解：①
②
③
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】①根据等式的基本性质：等式两边同时加上，即可求解；
②根据等式的基本性质：等式两边同时减去，即可求解；
③根据等式的基本性质：等式两边同时加上0.125，再同时除以2，即可求解。
三、操作题（共4题，第24题为2题，第25题为2题）
24．（1）在下边的方格图中画出三角形ABC向下平移三格后的图形A1B1C1。
（2）在下边的方格图中画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形A2BC2。
【答案】解：画图如下：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）先将三角形ABC的三个顶点Ａ、Ｂ和Ｃ点向下平移三格，然后再将各个点连接起来，即可求解；
（2）固定Ｂ点，然后再将三角形按顺时针旋转90度，即可求解。
25．骑行是一种健康自然的运动方式，安安和睿睿准备从余杭出发，沿同一条路去往临安，骑行84千米。下图是根据两人在此过程中行驶的路程与时间的关系作出的折线统计图。
（1）　 　先到达临安，他（她）的平均速度是　 　千米/时。
（2）从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿两人相距　 　千米。
【答案】（1）安安；16.8
（2）12
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得84÷5＝16.8（千米/时）
所以，安安先到达临安，他（她）的平均速度是16.8千米/时。
（2）根据题意，可得
36-24＝12（千米）
所以，从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿两人相距12千米。
故答案为：安安；16.8；12
【分析】（1）观察图形，可知，骑行84千米，安安需要5小时，睿睿需要6小时，据此可知安安先到达临安；然后再根据速度＝路程÷时间，代入数据，即可求解；
（2）观察图形，可知，从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿的行驶路程分别是24千米和36千米，然后再用睿睿的路程减去安安的路程，即可求解。
（1）84÷5＝16.8（千米/时）
所以，安安先到达临安，他（她）的平均速度是16.8千米/时。
（2）36－24＝12（千米）
所以，从余杭出发1.5小时后，安安和睿睿两人相距12千米。
四、单项选择（共2题，每道1题）
26．下面的“？”可以表示m的是（　　）。
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得①把1m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么4份表示m；
②把2m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m，那么2份表示m；
③把4m看作单位“1”，平均分成5份，每份表示m；
④把2m看作单位“1”，平均分成10份，每份表示m，那么2份表示m，即m；
综上所述，可以表示m的是①②③。
故答案为：A
【分析】根据分数的意义，分别将题干中各个线段看做单位“1”，然后再根据“1”平均分成几份，即可求解。
27．冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（　　）。
A．11立方分米 B．19立方分米 C．30立方分米 D．无法确定
【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：根据题意，可得盒子长：1×5＝5（分米）
盒子宽：1×3＝3（分米）
盒子高：1×2＝2（分米）
盒子容积：
5×3×2
＝15×2
＝30（立方分米）
答：冬冬在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体，这个盒子的容积是30立方分米。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，长方体的长等于5个棱长为1分米的正方体，宽等于3个棱长为1分米，高等于2个棱长为1分米的正方体，根据长方体的体积公式：Ｖ＝abh，代入数据，即可求解。
五、良渚遗址发现于民国二十五年（1936年），遗址群中发现有分布密集的村落、墓地、祭坛等各种遗存，出土物中以大量精美的玉礼器最具特色。良渚古城遗址，被誉为“中华第一城”，良渚古城外围水利系统是迄今所知中国最早的大型水利工程，也是世界最早的水坝。
28．良渚古城遗址公园城址区是公园的核心部分，由宫殿区、内城区、外城区三个部分组成，城址区总面积近630公顷，其中外城区占总面积的，内城区占总面积的。宫殿区的面积占总面积的几分之几？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
答：宫殿区的面积占总面积的。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】将城址区总面积看做单位“1”，用“1”减去，再减去，即可求出宫殿区的面积占比
29．丽丽想用排水法测量一个玉琮模型的体积，她的办法如下：
第一步：取一个长方体水箱，从里面量长是20厘米，宽15厘米，深18厘米。
第二步：往水箱里倒入10厘米深的水。
第三步：把一个玉琮模型放入水箱中，水正好能淹没这块玉琮。
第四步：测出水面上升到14.5厘米，水无溢出。
（1）要解决“水箱里有多少升水”这个问题，必须用到的信息是（　　）。
A．20厘米，15厘米，10厘米
B．20厘米，15厘米，10厘米，14.5厘米
C．20厘米，15厘米，18厘米，14.5厘米
D．20厘米，15厘米，18厘米，10厘米，14.5厘米
（2）根据题中相关数据，求出这块玉琮模型的体积。
【答案】（1）A
（2）解：根据题意，可得
20×15×（14.5-10）
＝300×4.5
＝1350（立方厘米）
答：这块玉琮模型的体积是1350立方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可知，
要解决“水箱里有多少升水”这个问题，必须用到的信息是20厘米，15厘米，10厘米。
故答案为：A
【分析】（1）将水倒入长方体水箱里，可知，水的体积等于1个长为20厘米，宽15厘米，水高为10厘米的长方体，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
（2）观察题干信息，可知，玉琮模型的体积等于水面上升的体积，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。
（1）根据分析可知，要解决“水箱里有多少升水”这个问题，必须用到的信息是20厘米，15厘米，10厘米。
故答案为：A
（2）20×15×（14.5－10）
＝300×4.5
＝1350（立方厘米）
答：这块玉琮模型的体积是1350立方厘米。
30．学校从良渚遗址博物馆采购了一批书，在300到400本之间，如果每包12本还剩11本，如果每包18本还缺1本，如果每包15本还剩14本。这批书有多少本？
【答案】解：根据题意，可得12＝2×2×3
15＝3×5
18＝2×3×3
12、15和18的最小公倍数是3×2×5×2×3＝180
180×2＝360
300＜360＜400
360－1＝359（本）
答：这批书有359本。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】书的本数是12的倍数再加11本，12的25倍是300，所以，书的可能本数为：311，323，335，347，359，371，383，395，然后从第二个条件得知，书本数加1是18的倍数，用上边的数字都加1然后除以18，能除尽的有 323，359，395，然后从第三个条件判断书的本数还是15的倍数加14本，所以再用以上3个数字减14再除以15，能除尽的只有一个，就是359，所以书的本数是359本。
31．如下图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水流速度为9立方分米/分，9：04停止注水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。
（1）9：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？
（2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？
【答案】解：根据题意，可得（1）9时4分－9时＝4（分钟）
9立方分米＝9000立方厘米
9000×4＝36000（立方厘米）
50×36＝1800（平方厘米）
36000÷1800＝20（厘米）
答：9：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。
（2）根据题意，可得
23－20＝3（厘米）
1800×3＝5400（立方厘米）
5400÷9＝600（平方厘米）
答：这个长方体铁块的底面积是600平方厘米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】（1）用停止注水的时间减去开始注水的时间，求出水槽内注水需要的时间；根据1立方分米=1000立方厘米，将水流速度换算成立方厘米，然后再用水流速度乘以注水时间，求出水槽内的水的体积，根据长方形的面积公式：S=底×高，代入数据求出长方体的底面面积，然后再用水的体积除以长方体的底面面积，即可求出水槽中水的高度。
（2）观察图像可知，停止注水后，上升的水的体积等于长方体铁块的体积，用铁块完全浸没时水的高度减去原来水的高度，即可求出铁块浸没时水上升的高度，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，求出上升水的体积，然后再用上升的水的体积除以铁块的高度，即可求出铁块的底面积。
1 / 1

展开更多......

收起↑