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广东省广州市荔湾区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列等式正确的是（　　）
A．± B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. = 2，故错误；
B. =2，故错误；
C. =-2，正确；
D. =0.1，故错误，
故答案为：C.
【分析】（1）由平方根的意义可得原式=±2；
（2）由算术平方根的意义可得原式=2；
（3）由立方根的意义可得原式=-2；
（4）由立方根的意义可知，是一个无理数。
2．下列命题中，假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同角的余角相等
C．内错角相等 D．如果，那么
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；内错角的概念；真命题与假命题；余角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：A. 对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
B. 同角的余角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
C. 两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，此选项符合题意；
D. 如果，那么，是真命题，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用对顶角的定义、内错角的定义、余角的性质及平行线的判定方法逐项分析判断即可.
3．若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故此选项错误，不符合题意；
B、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故此选项错误，不符合题意；
C、∵a＜b，∴-a＞-b，故此选项错误，不符合题意；
D、∵a＜b，∴2a＜2b，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断得出答案.
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．调查某电视节目的收视率
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命
D．调查市场上冷冻食品的质量情况
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；
C．调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。
5．如图，以下四个条件，其中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意；
B、由，可推出，本选项符合题意；
C、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意；
D、由，能推出，不能推出，本选项不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平行线的判定方法，对选项逐个判断，即可求解．
6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故答案为：D．
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置在“帥”的位置，然后以过这点的水平直线和竖直直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向为正方向建立平面直角坐标系，进而根据“炮”的位置读出其坐标即可．
7．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（　　）
A．若7：30出发，驾车是最快的出行方式
B．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C．同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
D．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则之前出发均可
【答案】B
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A项，若7：30点出发，驾车需要的时间大于50min，而坐地铁和公交所用的时间则均低于40min，故A项说法错误；
B项通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，B项说法正确；
D项通过统计图发现不同出行方式所用时长的差最长可达分钟，7：30出发时，驾车约要50多分钟，坐地铁则要多分钟，时长差可达分钟，故C项做错误；
C项通过统计图发现若选择公交出行且需要30分钟以内到达，必须要在6：10之前出发才可以，故D项说法错误；
故选：B．
【分析】根据题意以及折线统计图提供的信息，对选项逐个判断即可．
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】
根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程， 四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ，列出方程，
故选：Ａ．
【分析】
根据题意找出等量关系式，列出方程即可．
9．关于x的不等式组整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集是：，
不等式②的解集是：，
原不等式组的解集是：；
当关于的不等式组的整数解共有个时，
的值可以取、、，
的取值范围是；
故选：C．
【分析】根据不等式求解的方法，解得每个不等式的解集，从而确定不等式组的解集，再根据不等式组的解集有3个整数解，确定出a的取值范围即可．
10．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，①由，得出AE∥BD，得到，结合，可判定①正确；由，得出，结合，可判定②正确；由平行线的性质和内角和定理，可判定③正确；根据角平分线的性质，可判定④正确，即可得到答案.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．用不等式表示：“x的一半与7的差大于3”为　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
【分析】根据题意，先表示“x的一半”即为，再表示“与7的差”即为，“大于3”即可列出不等式．
12．已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成　 　组．
【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（83-32）÷10=5.1，
∴应把它分成6组；
故答案为：6.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意：小数部分要进位.
13．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过作，根据平行线的性质可得，，，根据题意求解即可．
14．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是　 　．
【答案】2或10
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（6-a，4）到两坐标轴的距离相等，
∴|6-a|=4，
即6-a=4或6-a=-4，
解得a=2或a=10．
故答案为：2或10．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等可得|6-a|=4，求解方程即可．
15．已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是　 　．
【答案】8
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
，
∴的算术平方根是，
故答案为：．
【分析】根据无理数的估算方法可得，可以得到，，从而得到，，代入 求得值为64，再根据算术平方根求解即可．
16．如图，一个点按，的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，，
∴，，，，
；
∴的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上，
∴的横坐标为，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意，先求得前面几个点的坐标，找出规律，的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上，得出横坐标为，而，根据前面的规律，求解即可．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可.
18．解方程组：．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组，即可求解．
19．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．
【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上，如图所示：
不等式组的整数解为：，，0．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式解集：解不等式①得：；解不等式②得：，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则写出不等式组的解集为，在数轴上表示时如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点；最后写出不等式组的整数解即可解答.
20．如图，直线相交于点O，过点O作，且平分，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据对顶角相等可得，利用角的和差关系求解即可；
（2）根据 可得，可得，由平分可得，根据角的和差关系即可求解．
（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．为增进学生对日常生活与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
（1）学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是__________分；两次活动的成绩都低于90分的学生人数有__________个；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，甲，乙两人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图如图2和图3．数据分成6组：，，，，，），若他们两人中只有一人所作的频数直方图正确，则作图正确的是__________（填“甲”或“乙”）；
（3）假设有1500名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数．
【答案】（1）；
（2）甲；
（3）解：（人），
∴估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数约975人．
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，即该生第二次成绩是90分，两次活动的成绩都低于90分的学生人数有9人，
故答案为：；
（2）
解：由统计图可以看出，第一次成绩的点有6个，的点有1个，的点有2个，的点有2个，的点有5个，的点有4个，
第二次成绩的点有4个，的点有3个，的点有1个，的点有1个，的点有5个，的点有6个，
∴甲作图正确，
故答案为：甲；
【分析】（1）根据图1统计图，找到第一次成绩为85的点，从而确定第二次成绩，即可；
（2）分别数出图2和图3中成绩在各个分数段的人数，即可得出答案；
（3）用总人数乘以两次成绩不低于分的人数所占的比例，求解即可．
（1）解：由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，即该生第二次成绩是90分，两次活动的成绩都低于90分的学生人数有9人，
故答案为：；
（2）解：由统计图可以看出，第一次成绩的点有6个，的点有1个，的点有2个，的点有2个，的点有5个，的点有4个，
第二次成绩的点有4个，的点有3个，的点有1个，的点有1个，的点有5个，的点有6个，
∴甲作图正确，
故答案为：甲；
（3）解：（人），
∴估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数约975人．
22．已知，，．
（1）在上图平面直角坐标系中画出；
（2）将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，写出点、、的坐标；
（3）已知P为坐标轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：，，，将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，
∴，，；
（3）解：当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
综上：或或或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点的坐标，分别描出各点，再顺次连接即可求解；
（2）根据平移的规律，确定出各顶点的位置，顺次连接，根据位置确定坐标，即可求解；
（3）分两种情况讨论，点在轴和轴上，分别表示出三角形面积，列出方程求解即可．
（1）解：如图，即为所求：
（2）解：，，，将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，
∴，，；
（3）解：当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
综上：或或或．
23．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材2 精包装 简包装
每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元
问题解决
任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由．
【答案】解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，
根据题意得：，
解得：．
答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；
任务2：共有2种分装方案，理由如下：
设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：，
解得：，
又∵m，均为正整数，
∴m可以为3，6，
∴共有2种分装方案，
方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装；
方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
任务2：设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意，列出不等式得到，，结合m，均为正整数，求解即可．
24．在平面直角坐标系中，点，点，点满足．
（1）点A、B坐标分别是__________、__________；
（2）若点为第四象限内一点，若，求t的取值范围；
（3）将点B向右平移2个单位得点E，若点F为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点G，若，求点F的坐标．
【答案】（1）点，点
（2）解：∵点为第四象限内一点，
∴，
解得：，
如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为，
∵点，点，，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，
综上：；
（3）解：如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，而，
设，，
∴，
∵，
∴，
整理得：，即①，
∵，
∴，
整理得：②，
①②得：，
解得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，，
解得：，，，
∴点，点，点；
故答案为：，
【分析】（1）根据平方，绝对值以及算术平方根的非负性求得，c的值即可；
（2）根据点为第四象限内一点，解得，如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为，可得，，得到，，，根据，可得，求解不等式，即可求解；
（3）如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，设，，由，可得①，由，可得：②，再进一步求解即可．
（1）解：∵，
∴，，，
解得：，，，
∴点，点，点；
（2）解：∵点为第四象限内一点，
∴，
解得：，
如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为，
∵点，点，，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，
综上：；
（3）解：如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，而，
设，，
∴，
∵，
∴，
整理得：，即①，
∵，
∴，
整理得：②，
①②得：，
解得：，
∴．
25．如图1，直线，点A在直线上，点B、C、D在直线上，，于点E，与的角平分线相交于点F．
（1）求的度数；
（2）如图2，若，，求的度数；
（3）在（2）的条件下，将绕着点C以秒的速度逆时针旋转，当边与射线重合时停止，求在旋转过程中的其中一边与的某一边平行时旋转时间t的值．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，∴，，
∴，
∴
设旋转时间为t秒，旋转角度为．
∵边，，，有共同顶点C，
∴这四条边不能互相平行，
①当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
②当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
③当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
④当时，如图：
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
⑤当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
综上所述，或10或12或18或30．
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，可得，，利用角的和差关系以及三角形内角和定理，求解即可；
（2）根据， 以及平行线的性质可得，再根据 可得，求解即可；
（3）根据题意，分，，，，五种情况，根据平行线的性质求出旋转角，从而求得时间t．
（1）解：∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴，，
∴，
∴
设旋转时间为t秒，旋转角度为．
∵边，，，有共同顶点C，
∴这四条边不能互相平行，
①时，如图：
∴，
∴，
解得：；
②当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
③当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
④当时，如图：
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
⑤当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
综上所述，或10或12或18或30．
1 / 1广东省广州市荔湾区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列等式正确的是（　　）
A．± B． C． D．
2．下列命题中，假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同角的余角相等
C．内错角相等 D．如果，那么
3．若，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．调查某电视节目的收视率
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命
D．调查市场上冷冻食品的质量情况
5．如图，以下四个条件，其中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
6．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（　　）
A．若7：30出发，驾车是最快的出行方式
B．地铁出行所用时长受出发时刻影响较小
C．同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟
D．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则之前出发均可
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．关于x的不等式组整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．用不等式表示：“x的一半与7的差大于3”为　 　．
12．已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成　 　组．
13．立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用．如图是小李落地瞬间的动作及其示意图，若，，，则的度数为　 　．
14．在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，那么的值是　 　．
15．已知的小数部分是，的整数部分是，求的算术平方根是　 　．
16．如图，一个点按，的规律运动，每次运动一个单位长度，则点的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．
20．如图，直线相交于点O，过点O作，且平分，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
21．为增进学生对日常生活与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．
（1）学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是__________分；两次活动的成绩都低于90分的学生人数有__________个；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，甲，乙两人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图如图2和图3．数据分成6组：，，，，，），若他们两人中只有一人所作的频数直方图正确，则作图正确的是__________（填“甲”或“乙”）；
（3）假设有1500名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数．
22．已知，，．
（1）在上图平面直角坐标系中画出；
（2）将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，写出点、、的坐标；
（3）已知P为坐标轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标．
23．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材2 精包装 简包装
每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元
问题解决
任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由．
24．在平面直角坐标系中，点，点，点满足．
（1）点A、B坐标分别是__________、__________；
（2）若点为第四象限内一点，若，求t的取值范围；
（3）将点B向右平移2个单位得点E，若点F为y轴负半轴上的一个动点，连接交x轴于点G，若，求点F的坐标．
25．如图1，直线，点A在直线上，点B、C、D在直线上，，于点E，与的角平分线相交于点F．
（1）求的度数；
（2）如图2，若，，求的度数；
（3）在（2）的条件下，将绕着点C以秒的速度逆时针旋转，当边与射线重合时停止，求在旋转过程中的其中一边与的某一边平行时旋转时间t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. = 2，故错误；
B. =2，故错误；
C. =-2，正确；
D. =0.1，故错误，
故答案为：C.
【分析】（1）由平方根的意义可得原式=±2；
（2）由算术平方根的意义可得原式=2；
（3）由立方根的意义可得原式=-2；
（4）由立方根的意义可知，是一个无理数。
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；内错角的概念；真命题与假命题；余角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：A. 对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
B. 同角的余角相等，是真命题，故此选项不符合题意；
C. 两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，此选项符合题意；
D. 如果，那么，是真命题，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用对顶角的定义、内错角的定义、余角的性质及平行线的判定方法逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故此选项错误，不符合题意；
B、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故此选项错误，不符合题意；
C、∵a＜b，∴-a＞-b，故此选项错误，不符合题意；
D、∵a＜b，∴2a＜2b，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查某电视节目的收视率，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，必须使用全面调查，因此选项B符合题意；
C．调查某品牌冰箱的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意；
D．调查市场上冷冻食品的质量情况，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全面调查的定义对每个选项一一判断即可。
5．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意；
B、由，可推出，本选项符合题意；
C、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意；
D、由，能推出，不能推出，本选项不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平行线的判定方法，对选项逐个判断，即可求解．
6．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故答案为：D．
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置在“帥”的位置，然后以过这点的水平直线和竖直直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向为正方向建立平面直角坐标系，进而根据“炮”的位置读出其坐标即可．
7．【答案】B
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A项，若7：30点出发，驾车需要的时间大于50min，而坐地铁和公交所用的时间则均低于40min，故A项说法错误；
B项通过统计图发现，乘坐地铁所用的时间的连线最接近水平，受时间段的影响产生的波动的幅度最小，即地铁出行受出发时刻的影响较小，B项说法正确；
D项通过统计图发现不同出行方式所用时长的差最长可达分钟，7：30出发时，驾车约要50多分钟，坐地铁则要多分钟，时长差可达分钟，故C项做错误；
C项通过统计图发现若选择公交出行且需要30分钟以内到达，必须要在6：10之前出发才可以，故D项说法错误；
故选：B．
【分析】根据题意以及折线统计图提供的信息，对选项逐个判断即可．
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】
根据九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，列出方程， 四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个 ，列出方程，
故选：Ａ．
【分析】
根据题意找出等量关系式，列出方程即可．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集是：，
不等式②的解集是：，
原不等式组的解集是：；
当关于的不等式组的整数解共有个时，
的值可以取、、，
的取值范围是；
故选：C．
【分析】根据不等式求解的方法，解得每个不等式的解集，从而确定不等式组的解集，再根据不等式组的解集有3个整数解，确定出a的取值范围即可．
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴AE∥BD，
∴，
∵，
∴，
∴，结论①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，结论②正确；
∵，
∴，
∵比的余角小，
∴，
∵，，
∴，结论③正确；
∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，结论④正确；
故正确的结论是①②③④；
故选：D．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，①由，得出AE∥BD，得到，结合，可判定①正确；由，得出，结合，可判定②正确；由平行线的性质和内角和定理，可判定③正确；根据角平分线的性质，可判定④正确，即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
【分析】根据题意，先表示“x的一半”即为，再表示“与7的差”即为，“大于3”即可列出不等式．
12．【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（83-32）÷10=5.1，
∴应把它分成6组；
故答案为：6.
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，注意：小数部分要进位.
13．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过作，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过作，根据平行线的性质可得，，，根据题意求解即可．
14．【答案】2或10
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P（6-a，4）到两坐标轴的距离相等，
∴|6-a|=4，
即6-a=4或6-a=-4，
解得a=2或a=10．
故答案为：2或10．
【分析】根据点到两坐标轴的距离相等可得|6-a|=4，求解方程即可．
15．【答案】8
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
，
∴的算术平方根是，
故答案为：．
【分析】根据无理数的估算方法可得，可以得到，，从而得到，，代入 求得值为64，再根据算术平方根求解即可．
16．【答案】
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，，，，
∴，，，，
；
∴的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上，
∴的横坐标为，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据题意，先求得前面几个点的坐标，找出规律，的下标偶数的平方在轴的正半轴上，奇数的平方在轴的负半轴上，得出横坐标为，而，根据前面的规律，求解即可．
17．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可.
18．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组，即可求解．
19．【答案】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上，如图所示：
不等式组的整数解为：，，0．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出每一个不等式解集：解不等式①得：；解不等式②得：，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则写出不等式组的解集为，在数轴上表示时如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点；最后写出不等式组的整数解即可解答.
20．【答案】（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】垂线的概念；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据对顶角相等可得，利用角的和差关系求解即可；
（2）根据 可得，可得，由平分可得，根据角的和差关系即可求解．
（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．【答案】（1）；
（2）甲；
（3）解：（人），
∴估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数约975人．
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，即该生第二次成绩是90分，两次活动的成绩都低于90分的学生人数有9人，
故答案为：；
（2）
解：由统计图可以看出，第一次成绩的点有6个，的点有1个，的点有2个，的点有2个，的点有5个，的点有4个，
第二次成绩的点有4个，的点有3个，的点有1个，的点有1个，的点有5个，的点有6个，
∴甲作图正确，
故答案为：甲；
【分析】（1）根据图1统计图，找到第一次成绩为85的点，从而确定第二次成绩，即可；
（2）分别数出图2和图3中成绩在各个分数段的人数，即可得出答案；
（3）用总人数乘以两次成绩不低于分的人数所占的比例，求解即可．
（1）解：由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，即该生第二次成绩是90分，两次活动的成绩都低于90分的学生人数有9人，
故答案为：；
（2）解：由统计图可以看出，第一次成绩的点有6个，的点有1个，的点有2个，的点有2个，的点有5个，的点有4个，
第二次成绩的点有4个，的点有3个，的点有1个，的点有1个，的点有5个，的点有6个，
∴甲作图正确，
故答案为：甲；
（3）解：（人），
∴估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数约975人．
22．【答案】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：，，，将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，
∴，，；
（3）解：当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
综上：或或或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点的坐标，分别描出各点，再顺次连接即可求解；
（2）根据平移的规律，确定出各顶点的位置，顺次连接，根据位置确定坐标，即可求解；
（3）分两种情况讨论，点在轴和轴上，分别表示出三角形面积，列出方程求解即可．
（1）解：如图，即为所求：
（2）解：，，，将向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得，
∴，，；
（3）解：当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
当点在轴上时，如图：
则，
解得：，
∵，
∴或；
综上：或或或．
23．【答案】解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，
根据题意得：，
解得：．
答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；
任务2：共有2种分装方案，理由如下：
设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：，
解得：，
又∵m，均为正整数，
∴m可以为3，6，
∴共有2种分装方案，
方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装；
方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
任务2：设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意，列出不等式得到，，结合m，均为正整数，求解即可．
24．【答案】（1）点，点
（2）解：∵点为第四象限内一点，
∴，
解得：，
如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为，
∵点，点，，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，
综上：；
（3）解：如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，而，
设，，
∴，
∵，
∴，
整理得：，即①，
∵，
∴，
整理得：②，
①②得：，
解得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，，
解得：，，，
∴点，点，点；
故答案为：，
【分析】（1）根据平方，绝对值以及算术平方根的非负性求得，c的值即可；
（2）根据点为第四象限内一点，解得，如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为，可得，，得到，，，根据，可得，求解不等式，即可求解；
（3）如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，设，，由，可得①，由，可得：②，再进一步求解即可．
（1）解：∵，
∴，，，
解得：，，，
∴点，点，点；
（2）解：∵点为第四象限内一点，
∴，
解得：，
如图，过作轴的平行线，过作轴的平行线，交点分别为，
∵点，点，，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，
综上：；
（3）解：如图，连接，将点B向右平移2个单位得点E，则，而，
设，，
∴，
∵，
∴，
整理得：，即①，
∵，
∴，
整理得：②，
①②得：，
解得：，
∴．
25．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，∴，，
∴，
∴
设旋转时间为t秒，旋转角度为．
∵边，，，有共同顶点C，
∴这四条边不能互相平行，
①当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
②当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
③当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
④当时，如图：
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
⑤当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
综上所述，或10或12或18或30．
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，可得，，利用角的和差关系以及三角形内角和定理，求解即可；
（2）根据， 以及平行线的性质可得，再根据 可得，求解即可；
（3）根据题意，分，，，，五种情况，根据平行线的性质求出旋转角，从而求得时间t．
（1）解：∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴，，
∴，
∴
设旋转时间为t秒，旋转角度为．
∵边，，，有共同顶点C，
∴这四条边不能互相平行，
①时，如图：
∴，
∴，
解得：；
②当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
③当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
④当时，如图：
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：；
⑤当时，如图：
∴，
∴，
解得：；
综上所述，或10或12或18或30．
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