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浙江省宁波市奉化区2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题（每空1分，共25分）
1．填上合适的数或单位。
0.5L＝　 　mL 　 　　 　
一块橡皮的体积约是6　 　 一个水杯的容量约是400　 　
2．（　　）（　　）（　　）（填小数）。
3．下图中点用分数表示为（　　），再添上（　　）个它的分数单位就是最小的质数。将的结果用在图中表示出来。
4．用一根长的铁丝焊成一个长方体框架。这个长方体框架的长是，宽是，高是　 　。（损耗不计）
5．如果，那么a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
6．线段EF把长方形ABCD分成面积相等的两部分，在EF上取一点G，连接DG、CG，三角形的面积是长方形面积的。
7．一个四位数□45□，它即是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最大是　 　，最小是　 　。
8．学校食堂每天早上都会对菜品进行检验。这天早上，验菜员5：30到校，6：00开始检验菜品，6：30检验结束。从检验开始到检验结束，分针旋转的度数是　 　°。验菜员把3千克的物品放入下图的电子秤中，指针会顺时针旋转　 　°。
9．用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由　 　个同样的小正方体组成。
10．一杯纯果汁，小红先喝了杯后，发现太甜了，然后加满水，又喝了半杯。小红一共喝了　 　杯纯果汁，　 　杯水。
11．把一个长30厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体锯成最大的正方体，锯成的正方体棱长是　 　厘米，最多可以锯成这样的正方体　 　个。
二、选择题（每空2分，共10分）
12．计算时，不能直接相加的原因是（　　）。
A．分数大小不同 B．分数单位不同
C．分数单位的个数不同 D．以上都正确
13．a＋3的和是奇数，a一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
14．有5个零件，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图。根据称的情况，可以推断出（　　）一定是正品。
A．③ B．④ C．①②⑤ D．无法确定
15．已知分数、、都是最简分数，可能是下列数中的哪一个？（　　）
A．51 B．60 C．21 D．61
16．计算下图的表面积。下面算式正确的是（　　）。
A．
B．
C．
D．
三、计算题（共32分）
17．直接写出得数。
18．用合理的方法计算。
19．解方程。
20．求图形的表面积和体积。（单位：分米）
四、操作与说理（共8分）
21．按要求画一画。
（1）画出图形①绕点顺时针旋转90°的图形。
（2）画出图形①向右平移5格的图形。
22．说理。某工程队修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了千米，两天全部修完，哪一天修的更长？
（1）你的结论是（　　）。
A．第一天长 B．第二天长 C．一样长 D．无法比较
（2）你判断的理由是什么？请你写一写。
五、解决问题（第27题5分，其余每题4分，共25分）
23．有两箱草莓，一箱草莓的质量是千克，比另一箱草莓重千克。这两箱草莓一共重多少千克？
24．2025年3月22日，来自12个国家和地区的1.5万名跑者齐聚“中国水蜜桃之乡”，参加奉化第八届桃花马拉松。5（1）班的小李和小王参加了“欢乐跑”项目。其中小李前19分钟跑了3千米，小王前11分钟跑了2千米。比赛前半段，每千米用的时间谁多？谁跑得更快？
25．水果店新采购70多个苹果。若将这些苹果装进每盒4个的礼盒箱中，正好能装完；若装进每盒6个的礼盒箱中，也能正好装完。水果店新采购的苹果有多少个？
26．为了筹备即将举办的中考游泳比赛，某泳池需对底部和四周墙面进行粉刷。已知该泳池长50米，宽21米，高2米，每平方米的涂料费用为8元。那么，粉刷这个泳池一共需要多少涂料费？
27．为了比较两块不规则石头的大小，小明进行了这样的操作：
①选择一个长12厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体容器，并往里面倒入840毫升的水。
②放入石头，测出水高12厘米。
③再放入B石头，发现水面离杯口还有4厘米。
哪块石头大？大了多少立方厘米？
28．王叔叔在市中心开了一家食品店。他始终选用优质原材料用心对待每一道菜品。以下是近5个月堂食和线上平台的销售情况统计图。
（1）（　　）月份，堂食和线上平台销售金额一样。2月份两种销售方式相差的金额是（　　）万元。
（2）这家食品店的销售情况就整体而言呈（　　）趋势。
（3）从数据来看，线上平台交易量的增长速度快于堂食。根据这些数据，你会给王叔叔提出什么建议？
答案解析部分
1．【答案】500；；1400；cm3；mL
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）0.5×1000＝500（mL）；
（2）＝＝7÷5＝1.4，1.4×1000＝1400（）
（3）0.5L＝500mL；=1400
（4）一块橡皮的体积约是6cm3；
（5）一个水杯的容量约是400mL
故答案为：500；；1400；cm3；mL
【分析】（1）根据1升＝1000毫升，用0.5升乘以1000，即可求解；
（2）根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用乘以1，即可求出升等于多少立方分米，用乘以1000，即可求出升等于多少立方厘米；
（3）立方厘米（cm3）是体积单位，适用于测量较小且规则的物体，如骰子、橡皮擦、药片、小型积木块、小瓶香水等
（4）毫升（mL）是体积单位，常用于测量小容量液体，如饮料瓶、药水瓶、眼药水瓶、化妆品小样瓶、调料瓶等
2．【答案】25；9；18；0.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）
（2）
（3）
（4）
所以，2590.6
故答案为：25；9；18；0.6
【分析】（1）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以5，结果不变；
（2）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以3，结果不变；
（3）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以6，结果不变，即可求解；
（4）用分子除以分母，即可将分数换算成小数。
3．【答案】或；4；

【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得图中点用分数表示为或，再添上4个它的分数单位就是最小的质数。将的结果用在图中表示出来，如下图：
故答案为：或；4
【分析】（1）将1到2平均分成5份，其中Ａ点占1份，然后再加上1，即可求出Ａ点所在位置的分数值；
（2）根据最小质数的定义，先确定最小质数为2，然后再用2减去Ａ点所在位置的分数值，然后再根据分数单位的定义，即可求解。
4．【答案】13
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得96÷4－（7＋4）
＝96÷4－11
＝24－11
＝13（cm）
答：这个长方体框架的高是13cm。
故答案为：13
【分析】根据长方体的棱长总和：C＝（长＋宽＋高）×4，可知，长＋宽＋高＝棱长总和除以4，据此即可求出高。
5．【答案】35；210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：根据题意，可得观察a、b两数，a的质因数是2、5、7，b的质因数是3、5、7。所以a和b的最大公因数是5×7＝35，其最小公倍数是2×3×5×7＝210。
故答案为：35；210
【分析】（1）根据最大公因数的定义：最大公因数是指两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数
（2）根据最小公倍数的定义：如果一个数既是a又是b的倍数，那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数，如果这个数在a b的所有公倍数里为最小，那这个数就是最小公倍数。
6．【答案】解：根据题意，可得假设长方形ABCD的长6厘米，宽4厘米。
长方形ABCD的面积：6×4＝24（平方厘米）
三角形的面积：6×（4÷2）÷2
＝6×2÷2
＝6（平方厘米）
6÷24＝＝
答：三角形的面积是长方形面积的。
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】设长方形ABCD的长6厘米，宽4厘米，然后再根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，即可求出长方形的面积，然后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，即可求解，最后再用三角形的面积除以长方形的面积，即可求解。
7．【答案】9450；1455
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）要使四位数最大，需千位数字尽可能大。千位最大是9（个位为0），此时数为9450，9＋4＋5＋0＝18，即是3的倍数又是5的倍数，符合条件。
（2）要使四位数最小，需千位数字尽可能小（且不为0）。千位最小是1（个位为5），此时数为1455。1＋4＋5＋5＝15，即是3的倍数又是5的倍数，符合条件。
这个四位数最大是9450，最小是1455。
故答案为：9450；1455
【分析】（1）□只能填0-9这些数，要让该四位数最大，只需要让千位数上的数最大：9即可，然后再根据被3整除，同时能被5整除，只需要让个位上的数为0或者是5，然后再将各个位上的数相加，看是否是3的倍数，即可；
（2）要让该四位数最小，只要让千位数上的数最小：1即可，然后再根据被3整除，同时能被5整除，只需要让个位上的数为0或者是5，然后再将各个位上的数相加，看是否是3的倍数，即可。
8．【答案】180；135
【知识点】线段与角的综合；旋转与旋转现象；平角、周角的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得6：30－6：00＝30分钟
分针5分钟走一大格，走一大格旋转的度数是30°。
答：从检验开始到检验结束，分针旋转的度数是（180）°。验菜员把3千克的物品放入下图的电子秤中，指针会顺时针旋转（135）°。
故答案为：180；135
【分析】用结束的时间减去开始的时间，求出检验菜品需要的时间，用所需要的时间除以5，求出走的格数，然后再乘以30度，据此即可求出度数；观察图形，可知，电子玶的指示圆盘平均分成8格，用360度除以8，然后再乘以3，即可求解。
9．【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。如图，这个几何体至少由5个同样的小正方体组成。
故答案为：5
【分析】从上面看，可知，底层有4个小正方体；从右边看，可知该几何体摆了两层，据此即可求解。
10．【答案】；
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得（杯）
把剩下的纯果汁看作由2个杯组成，喝了半杯，也就是喝了其中1个杯。
（杯）
把杯水看作由2个杯组成，喝了半杯，也就是喝了其中1个杯。
答：小红一共喝了杯纯果汁，杯水。
故答案为：；
【分析】第一次喝纯果汁：杯，剩下纯果汁：杯，加满水后喝半杯，这半杯里纯果汁是：，总共纯果汁：杯。
根据题意，可知，全程只加了一次水：加了杯，后来喝的半杯里，水的量：杯。
11．【答案】8；3
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得长方体宽和高都是8厘米，能锯成的最大正方体的棱长只能是8厘米。
长方向：30÷8＝3（个）……6（厘米）
宽方向：1个
高方向：1个
3×1×1＝3（个）
答：锯成的正方体棱长是8厘米，最多可以锯成这样的正方体3个。
故答案为：8；3
【分析】要锯最大正方体，棱长只能取长方体最短的棱：正方体棱长=8厘米，长方向能锯：30÷8=3（个），余下不够再锯1个 ，宽和高都是8cm，只能排1行1层。最多可以锯：3 ，据此即可求解
12．【答案】B
【知识点】分数单位的认识与判断；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得计算时，不能直接相加的原因是分数单位不同。
故答案为：B
【分析】分数加减法的前提是分数单位相同，所以异分母分数相加，要先通分，把它们转化为同分母分数，再相加。据此即可求解。
13．【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：根据题意，可得a＋3的和是奇数，一个加数3是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以要使它们的和是奇数，则a必须是偶数。
故答案为：B
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此即可求解。
14．【答案】C
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得有5个零件，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图。根据称的情况，可以推断出①②⑤一定是正品。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，天平右边比左边轻，可知③或④是次品，据此即可求解。
15．【答案】D
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．当n＝51时，，分数不是最简分数，所以A选项不符合要求。
B．当n＝60时，，，，分数、、都不是最简分数，所以B选项不符合要求。
C．当n＝21时，，分数不是最简分数，所以C选项不符合要求。
D．当n＝61时，、、都是最简分数，所以D选项符合要求。
故答案为：D
【分析】根据最简分数的定义：最简分数是指分子和分母没有除了1以外的公因数。然后再对各个选项进行逐一验证，即可求解。
16．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得（28-10）×15×2＋（28-10）×10×2＋15×10×2
＝18×15×2+18×10×2+15×10×2
＝540+360+300
＝1200（平方分米）
即表面积是1200平方分米。
B选项的式子10×15×2＋10×（28－10）×2＋15×（28－10）×2符合该长方体面的面积计算。
故答案为：B
【分析】观察长方体的展开图可知，该长方体的长等于（28-10）分米，宽等于15分米，高等于10分米，根据长方体的表面积公式：S=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求解。
17．【答案】解：
1 1
16
【知识点】整数除法与分数的关系；同分母分数加减法；异分母分数加减法；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）对于，先将小数化成分数，然后再将分子和分子相加，分母保持不变，即可求解；
（2）对于，先将整数化成分母为3的假分数，然后再用分子和分子相减，分母保持不变，即可求解；
（3）对于，用分子和分子相加，分母保持不变，即可求解；
（4）对于，先用分子和分子进行加减，分母保持不变，即可求解；
（5）对于，先对分式进行通分：，然后再用分子和分子相加，分母保持不变，即可求解；
（6）对于，先对分式进行通分：，然后再用分子减去分子，分母保持不变，即可求解；
（7）对于，先对除法进行运算，然后再对加法进行运算，即可求解；
（8）对于，根据小数的四则运算法则，先对乘法进行运算，再对除法进行运算，最后再对乘法进行运算，即可求解。
18．【答案】解：（1）
＝
=
（2）
=
=
=
（3）
=
＝20＋1
＝21
（4）
=
=
（5）
=
=
=
（6）
=
=
＝9－1
＝8
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）先对各个分式进行通分：，然后再用分子和分子进行加减运算，分母保持不变，即可求解；
（2）根据分数加法交换律，然后再对各个分数进行通分，即可求解；
（3）根据加法交换律和结合律：，然后再进行简便运算，即可求解；
（4）先对各个分数进行通分：，然后再用分子和分子进行加减运算，分母保持不变，即可求解；
（5）根据分数加减法的交换律和结合律：，然后再进行简便运算，即可求解；
（6）先将除法换成分数，然后再根据分数加减法结合律：，然后再进行简便运算，即可求解。
19．【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时减去，即可求解；
（2）先对等式左边进行运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时减去，即可求解；
（3）根据等式的基本性质：等式两边同时加上0.5，再同时除以2，即可求解。
20．【答案】解：根据题意，可得
（1）表面积：
6×（2×2）2
＝6×16
＝96（平方分米）
（2）体积：
（2×2）3－23
＝4×4×4-2×2×2
＝64-8
＝56（立方分米）
答：图形的表面积是96平方分米，体积是56立方分米
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，该几何体等于6个边长等于（2×2）分米的正方体的表面积，根据正方形的面积公式：S=a2和正方体的表面积公式：S=6a2，代入数据，即可求解；
（2）观察图形，可知，该几何体的体积等于1个边长为（2×2）分米的正方体的体积减去1个边长为2分米的小正方体的体积，根据正方体的体积公式：V=a2，代入数据，即可求解。
21．【答案】解：（1）、（2）画图如下：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）按住Ｏ点保持不变，然后再将图形①向右旋转90度，然后再将其余两点进行连接，即可求解；
（2）将图形①中的各个点向右平移5格，然后再对各个点进行连接，即可求解。
22．【答案】（1）A
（2）解：根据题意，可得因为第一天修了这条路的，第二天不管修千米，是这条路的，所以第一天修得更长。
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得1－＝
＞
结论是第一天长。
故答案为：A
【分析】（1）将这条路看做单位“1”，用“1”减去第一天修路的占比，求出剩下的占比，然后再用第二天修的公里数，最后再进行比较即可；
（2）因为两天全部修完，因此只需要求出第二天修的占比，然后再和题干中第二天修的公里数进行比较，即可求解。
（1）1－＝
＞
结论是第一天长。
故答案为：A
（2）因为第一天修了这条路的，第二天不管修千米，是这条路的，所以第一天修得更长。
23．【答案】解：根据题意，可得－＝（千克）
＋＝（千克）
答：这两箱草莓一共重千克
【知识点】通分的认识与应用；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】用第一箱草莓的质量减去千克，求出另一箱草莓的质量，最后再将第一箱和第二箱的草莓进行相加，即可求解。
24．【答案】解：根据题意，可得小李每千米：19÷3＝＝（分钟）
小王每千米：11÷2＝＝（分钟）
＞
答：比赛前半段，每千米用的时间小李多，小王跑得更快。
【知识点】整数除法与分数的关系；异分子分母分数大小比较；物体快、慢的比较
【解析】【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，分别求出小李和小王的速度，然后再将小李和小王的速度进行比较，即可求解。
25．【答案】解：根据题意，可得4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（个）
12×6＝72（个）
答：水果店新采购的苹果有72个
【知识点】公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【分析】先求4和6的公倍数：4和6的最小公倍数是 12公倍数有：12、24、36、48、60、72、84……然后再根据题干中说的70多个，据此即可求解。
26．【答案】解：根据题意，可得50×21＋50×2×2＋21×2×2
＝1050＋200＋84
＝1334（平方米）
1334×8＝10672（元）
答：粉刷这个泳池一共需要10672元涂料费。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】观察图形，可知，泳池的表面积等于1个长等于50米，宽等于21米的长方形的面积加上2个长等于50米，高等于2米的长方形的面积再加上2个宽等于21米，高等于2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=ab，代入数据，即可求解，然后再用泳池的面积乘以每平方米涂料的费用，即可求出粉刷泳池需要的总费用。
27．【答案】解：根据题意，可得840毫升＝840立方厘米
840÷12÷10＝7（厘米）
A石头：12×10×（12－7）
＝120×5
＝600（立方厘米）
B石头：12×10×（20－4－12）
＝120×4
＝480（立方厘米）
600＞480
600－480＝120（立方厘米）
答：A石头大，大了120立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】首先将水的容积单位毫升换算成立方厘米，因为1毫升 = 1立方厘米，所以840毫升 = 840立方厘米。根据长方体体积公式V=a×b×h（V是体积，a是长，b是宽，h是高），已知水的体积为840立方厘米，容器长12厘米，宽10厘米，求出倒入840立方厘米水后水面的高度h，即h=V÷a÷b，840÷12÷10=7厘米。放入A石头后水面高度为12厘米，那么A石头的体积等于放入A石头后水和A石头的总体积减去原来水的体积，也就是相当于底面积为12×10平方厘米，高为(12 7)厘米的长方体的体积，即12×10×(12 7)=120×5=600立方厘米。放入B石头后，水面离杯口还有4厘米，此时水面高度为20 4=16厘米，那么B石头的体积等于放入B石头后（此时A石头也在容器中）水、A石头和B石头的总体积减去放入A石头后水和A石头的总体积，也就是相当于底面积为12×10平方厘米，高为(20 4 12)厘米的长方体的体积，最后再进行比较即可。
28．【答案】解：（1）三；0.21；（2）上升；
（3）因为线上平台交易量增长速度快于堂食，所以可以建议王叔叔加大线上平台的推广力度，比如优化线上店铺页面、推出线上专属优惠活动等。
【知识点】统计图、统计表的综合应用；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）从统计图中可以看出，3月份堂食和线上平台的折线相交，所以3月份堂食和线上平台销售金额一样。
2月份堂食销售金额是0.54万元，线上平台销售金额是0.33万元。
0.54－0.33＝0.21（万元）
3月份，堂食和线上平台销售金额一样。2月份两种销售方式相差的金额是0.21万元。
（2）堂食和线上平台的销售金额折线整体都呈上升趋势，所以这家食品店的销售情况就整体而言呈上升趋势。
故答案为：三；0.21；上升
【分析】（1）观察堂食和线上平台的曲线，可以发现，两条曲线在3月份时有交点，由此可知，当月堂食和线上平台的销售量一样；用2月份堂食的销售量减去2月份线上平台的销售量，即可求解；
（2）观察堂食和线上平台每个月的销售量，可知，两条曲线每个月的销售量均呈现上升趋势，据此即可求解；
（3）根据食堂和线上平台曲线的特征可知，线上平台的上升速度大于堂食的增长速度，因此可以借鉴该情况进行建议，即可。
1 / 1浙江省宁波市奉化区2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、填空题（每空1分，共25分）
1．填上合适的数或单位。
0.5L＝　 　mL 　 　　 　
一块橡皮的体积约是6　 　 一个水杯的容量约是400　 　
【答案】500；；1400；cm3；mL
【知识点】体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算；体积（容积）单位的选择；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）0.5×1000＝500（mL）；
（2）＝＝7÷5＝1.4，1.4×1000＝1400（）
（3）0.5L＝500mL；=1400
（4）一块橡皮的体积约是6cm3；
（5）一个水杯的容量约是400mL
故答案为：500；；1400；cm3；mL
【分析】（1）根据1升＝1000毫升，用0.5升乘以1000，即可求解；
（2）根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，用乘以1，即可求出升等于多少立方分米，用乘以1000，即可求出升等于多少立方厘米；
（3）立方厘米（cm3）是体积单位，适用于测量较小且规则的物体，如骰子、橡皮擦、药片、小型积木块、小瓶香水等
（4）毫升（mL）是体积单位，常用于测量小容量液体，如饮料瓶、药水瓶、眼药水瓶、化妆品小样瓶、调料瓶等
2．（　　）（　　）（　　）（填小数）。
【答案】25；9；18；0.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）
（2）
（3）
（4）
所以，2590.6
故答案为：25；9；18；0.6
【分析】（1）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以5，结果不变；
（2）根据分数和除法的互化方法：分子相当于被除数，分母相当于除数，然后再根据商不变规则：被除数和除数同时乘以3，结果不变；
（3）根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以6，结果不变，即可求解；
（4）用分子除以分母，即可将分数换算成小数。
3．下图中点用分数表示为（　　），再添上（　　）个它的分数单位就是最小的质数。将的结果用在图中表示出来。
【答案】或；4；

【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；分数单位的认识与判断；同分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得图中点用分数表示为或，再添上4个它的分数单位就是最小的质数。将的结果用在图中表示出来，如下图：
故答案为：或；4
【分析】（1）将1到2平均分成5份，其中Ａ点占1份，然后再加上1，即可求出Ａ点所在位置的分数值；
（2）根据最小质数的定义，先确定最小质数为2，然后再用2减去Ａ点所在位置的分数值，然后再根据分数单位的定义，即可求解。
4．用一根长的铁丝焊成一个长方体框架。这个长方体框架的长是，宽是，高是　 　。（损耗不计）
【答案】13
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得96÷4－（7＋4）
＝96÷4－11
＝24－11
＝13（cm）
答：这个长方体框架的高是13cm。
故答案为：13
【分析】根据长方体的棱长总和：C＝（长＋宽＋高）×4，可知，长＋宽＋高＝棱长总和除以4，据此即可求出高。
5．如果，那么a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
【答案】35；210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：根据题意，可得观察a、b两数，a的质因数是2、5、7，b的质因数是3、5、7。所以a和b的最大公因数是5×7＝35，其最小公倍数是2×3×5×7＝210。
故答案为：35；210
【分析】（1）根据最大公因数的定义：最大公因数是指两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数
（2）根据最小公倍数的定义：如果一个数既是a又是b的倍数，那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数，如果这个数在a b的所有公倍数里为最小，那这个数就是最小公倍数。
6．线段EF把长方形ABCD分成面积相等的两部分，在EF上取一点G，连接DG、CG，三角形的面积是长方形面积的。
【答案】解：根据题意，可得假设长方形ABCD的长6厘米，宽4厘米。
长方形ABCD的面积：6×4＝24（平方厘米）
三角形的面积：6×（4÷2）÷2
＝6×2÷2
＝6（平方厘米）
6÷24＝＝
答：三角形的面积是长方形面积的。
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【分析】设长方形ABCD的长6厘米，宽4厘米，然后再根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，即可求出长方形的面积，然后再根据三角形的面积公式：S=底×高÷2，代入数据，即可求解，最后再用三角形的面积除以长方形的面积，即可求解。
7．一个四位数□45□，它即是3的倍数，又是5的倍数。这个四位数最大是　 　，最小是　 　。
【答案】9450；1455
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）要使四位数最大，需千位数字尽可能大。千位最大是9（个位为0），此时数为9450，9＋4＋5＋0＝18，即是3的倍数又是5的倍数，符合条件。
（2）要使四位数最小，需千位数字尽可能小（且不为0）。千位最小是1（个位为5），此时数为1455。1＋4＋5＋5＝15，即是3的倍数又是5的倍数，符合条件。
这个四位数最大是9450，最小是1455。
故答案为：9450；1455
【分析】（1）□只能填0-9这些数，要让该四位数最大，只需要让千位数上的数最大：9即可，然后再根据被3整除，同时能被5整除，只需要让个位上的数为0或者是5，然后再将各个位上的数相加，看是否是3的倍数，即可；
（2）要让该四位数最小，只要让千位数上的数最小：1即可，然后再根据被3整除，同时能被5整除，只需要让个位上的数为0或者是5，然后再将各个位上的数相加，看是否是3的倍数，即可。
8．学校食堂每天早上都会对菜品进行检验。这天早上，验菜员5：30到校，6：00开始检验菜品，6：30检验结束。从检验开始到检验结束，分针旋转的度数是　 　°。验菜员把3千克的物品放入下图的电子秤中，指针会顺时针旋转　 　°。
【答案】180；135
【知识点】线段与角的综合；旋转与旋转现象；平角、周角的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得6：30－6：00＝30分钟
分针5分钟走一大格，走一大格旋转的度数是30°。
答：从检验开始到检验结束，分针旋转的度数是（180）°。验菜员把3千克的物品放入下图的电子秤中，指针会顺时针旋转（135）°。
故答案为：180；135
【分析】用结束的时间减去开始的时间，求出检验菜品需要的时间，用所需要的时间除以5，求出走的格数，然后再乘以30度，据此即可求出度数；观察图形，可知，电子玶的指示圆盘平均分成8格，用360度除以8，然后再乘以3，即可求解。
9．用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由　 　个同样的小正方体组成。
【答案】5
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。如图，这个几何体至少由5个同样的小正方体组成。
故答案为：5
【分析】从上面看，可知，底层有4个小正方体；从右边看，可知该几何体摆了两层，据此即可求解。
10．一杯纯果汁，小红先喝了杯后，发现太甜了，然后加满水，又喝了半杯。小红一共喝了　 　杯纯果汁，　 　杯水。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得（杯）
把剩下的纯果汁看作由2个杯组成，喝了半杯，也就是喝了其中1个杯。
（杯）
把杯水看作由2个杯组成，喝了半杯，也就是喝了其中1个杯。
答：小红一共喝了杯纯果汁，杯水。
故答案为：；
【分析】第一次喝纯果汁：杯，剩下纯果汁：杯，加满水后喝半杯，这半杯里纯果汁是：，总共纯果汁：杯。
根据题意，可知，全程只加了一次水：加了杯，后来喝的半杯里，水的量：杯。
11．把一个长30厘米，宽8厘米，高8厘米的长方体锯成最大的正方体，锯成的正方体棱长是　 　厘米，最多可以锯成这样的正方体　 　个。
【答案】8；3
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得长方体宽和高都是8厘米，能锯成的最大正方体的棱长只能是8厘米。
长方向：30÷8＝3（个）……6（厘米）
宽方向：1个
高方向：1个
3×1×1＝3（个）
答：锯成的正方体棱长是8厘米，最多可以锯成这样的正方体3个。
故答案为：8；3
【分析】要锯最大正方体，棱长只能取长方体最短的棱：正方体棱长=8厘米，长方向能锯：30÷8=3（个），余下不够再锯1个 ，宽和高都是8cm，只能排1行1层。最多可以锯：3 ，据此即可求解
二、选择题（每空2分，共10分）
12．计算时，不能直接相加的原因是（　　）。
A．分数大小不同 B．分数单位不同
C．分数单位的个数不同 D．以上都正确
【答案】B
【知识点】分数单位的认识与判断；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：根据题意，可得计算时，不能直接相加的原因是分数单位不同。
故答案为：B
【分析】分数加减法的前提是分数单位相同，所以异分母分数相加，要先通分，把它们转化为同分母分数，再相加。据此即可求解。
13．a＋3的和是奇数，a一定是（　　）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：根据题意，可得a＋3的和是奇数，一个加数3是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以要使它们的和是奇数，则a必须是偶数。
故答案为：B
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，据此即可求解。
14．有5个零件，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图。根据称的情况，可以推断出（　　）一定是正品。
A．③ B．④ C．①②⑤ D．无法确定
【答案】C
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得有5个零件，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图。根据称的情况，可以推断出①②⑤一定是正品。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，天平右边比左边轻，可知③或④是次品，据此即可求解。
15．已知分数、、都是最简分数，可能是下列数中的哪一个？（　　）
A．51 B．60 C．21 D．61
【答案】D
【知识点】最简分数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．当n＝51时，，分数不是最简分数，所以A选项不符合要求。
B．当n＝60时，，，，分数、、都不是最简分数，所以B选项不符合要求。
C．当n＝21时，，分数不是最简分数，所以C选项不符合要求。
D．当n＝61时，、、都是最简分数，所以D选项符合要求。
故答案为：D
【分析】根据最简分数的定义：最简分数是指分子和分母没有除了1以外的公因数。然后再对各个选项进行逐一验证，即可求解。
16．计算下图的表面积。下面算式正确的是（　　）。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：根据题意，可得（28-10）×15×2＋（28-10）×10×2＋15×10×2
＝18×15×2+18×10×2+15×10×2
＝540+360+300
＝1200（平方分米）
即表面积是1200平方分米。
B选项的式子10×15×2＋10×（28－10）×2＋15×（28－10）×2符合该长方体面的面积计算。
故答案为：B
【分析】观察长方体的展开图可知，该长方体的长等于（28-10）分米，宽等于15分米，高等于10分米，根据长方体的表面积公式：S=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求解。
三、计算题（共32分）
17．直接写出得数。
【答案】解：
1 1
16
【知识点】整数除法与分数的关系；同分母分数加减法；异分母分数加减法；小数除法混合运算
【解析】【分析】（1）对于，先将小数化成分数，然后再将分子和分子相加，分母保持不变，即可求解；
（2）对于，先将整数化成分母为3的假分数，然后再用分子和分子相减，分母保持不变，即可求解；
（3）对于，用分子和分子相加，分母保持不变，即可求解；
（4）对于，先用分子和分子进行加减，分母保持不变，即可求解；
（5）对于，先对分式进行通分：，然后再用分子和分子相加，分母保持不变，即可求解；
（6）对于，先对分式进行通分：，然后再用分子减去分子，分母保持不变，即可求解；
（7）对于，先对除法进行运算，然后再对加法进行运算，即可求解；
（8）对于，根据小数的四则运算法则，先对乘法进行运算，再对除法进行运算，最后再对乘法进行运算，即可求解。
18．用合理的方法计算。
【答案】解：（1）
＝
=
（2）
=
=
=
（3）
=
＝20＋1
＝21
（4）
=
=
（5）
=
=
=
（6）
=
=
＝9－1
＝8
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）先对各个分式进行通分：，然后再用分子和分子进行加减运算，分母保持不变，即可求解；
（2）根据分数加法交换律，然后再对各个分数进行通分，即可求解；
（3）根据加法交换律和结合律：，然后再进行简便运算，即可求解；
（4）先对各个分数进行通分：，然后再用分子和分子进行加减运算，分母保持不变，即可求解；
（5）根据分数加减法的交换律和结合律：，然后再进行简便运算，即可求解；
（6）先将除法换成分数，然后再根据分数加减法结合律：，然后再进行简便运算，即可求解。
19．解方程。
【答案】解：（1）
（2）
（3）
【知识点】异分母分数加减法；应用等式的性质1解方程；综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质：等式两边同时减去，即可求解；
（2）先对等式左边进行运算，然后再根据等式的基本性质：等式两边同时减去，即可求解；
（3）根据等式的基本性质：等式两边同时加上0.5，再同时除以2，即可求解。
20．求图形的表面积和体积。（单位：分米）
【答案】解：根据题意，可得
（1）表面积：
6×（2×2）2
＝6×16
＝96（平方分米）
（2）体积：
（2×2）3－23
＝4×4×4-2×2×2
＝64-8
＝56（立方分米）
答：图形的表面积是96平方分米，体积是56立方分米
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，该几何体等于6个边长等于（2×2）分米的正方体的表面积，根据正方形的面积公式：S=a2和正方体的表面积公式：S=6a2，代入数据，即可求解；
（2）观察图形，可知，该几何体的体积等于1个边长为（2×2）分米的正方体的体积减去1个边长为2分米的小正方体的体积，根据正方体的体积公式：V=a2，代入数据，即可求解。
四、操作与说理（共8分）
21．按要求画一画。
（1）画出图形①绕点顺时针旋转90°的图形。
（2）画出图形①向右平移5格的图形。
【答案】解：（1）、（2）画图如下：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）按住Ｏ点保持不变，然后再将图形①向右旋转90度，然后再将其余两点进行连接，即可求解；
（2）将图形①中的各个点向右平移5格，然后再对各个点进行连接，即可求解。
22．说理。某工程队修一条路，第一天修了这条路的，第二天修了千米，两天全部修完，哪一天修的更长？
（1）你的结论是（　　）。
A．第一天长 B．第二天长 C．一样长 D．无法比较
（2）你判断的理由是什么？请你写一写。
【答案】（1）A
（2）解：根据题意，可得因为第一天修了这条路的，第二天不管修千米，是这条路的，所以第一天修得更长。
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得1－＝
＞
结论是第一天长。
故答案为：A
【分析】（1）将这条路看做单位“1”，用“1”减去第一天修路的占比，求出剩下的占比，然后再用第二天修的公里数，最后再进行比较即可；
（2）因为两天全部修完，因此只需要求出第二天修的占比，然后再和题干中第二天修的公里数进行比较，即可求解。
（1）1－＝
＞
结论是第一天长。
故答案为：A
（2）因为第一天修了这条路的，第二天不管修千米，是这条路的，所以第一天修得更长。
五、解决问题（第27题5分，其余每题4分，共25分）
23．有两箱草莓，一箱草莓的质量是千克，比另一箱草莓重千克。这两箱草莓一共重多少千克？
【答案】解：根据题意，可得－＝（千克）
＋＝（千克）
答：这两箱草莓一共重千克
【知识点】通分的认识与应用；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】用第一箱草莓的质量减去千克，求出另一箱草莓的质量，最后再将第一箱和第二箱的草莓进行相加，即可求解。
24．2025年3月22日，来自12个国家和地区的1.5万名跑者齐聚“中国水蜜桃之乡”，参加奉化第八届桃花马拉松。5（1）班的小李和小王参加了“欢乐跑”项目。其中小李前19分钟跑了3千米，小王前11分钟跑了2千米。比赛前半段，每千米用的时间谁多？谁跑得更快？
【答案】解：根据题意，可得小李每千米：19÷3＝＝（分钟）
小王每千米：11÷2＝＝（分钟）
＞
答：比赛前半段，每千米用的时间小李多，小王跑得更快。
【知识点】整数除法与分数的关系；异分子分母分数大小比较；物体快、慢的比较
【解析】【分析】根据速度＝路程÷时间，代入数据，分别求出小李和小王的速度，然后再将小李和小王的速度进行比较，即可求解。
25．水果店新采购70多个苹果。若将这些苹果装进每盒4个的礼盒箱中，正好能装完；若装进每盒6个的礼盒箱中，也能正好装完。水果店新采购的苹果有多少个？
【答案】解：根据题意，可得4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（个）
12×6＝72（个）
答：水果店新采购的苹果有72个
【知识点】公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【分析】先求4和6的公倍数：4和6的最小公倍数是 12公倍数有：12、24、36、48、60、72、84……然后再根据题干中说的70多个，据此即可求解。
26．为了筹备即将举办的中考游泳比赛，某泳池需对底部和四周墙面进行粉刷。已知该泳池长50米，宽21米，高2米，每平方米的涂料费用为8元。那么，粉刷这个泳池一共需要多少涂料费？
【答案】解：根据题意，可得50×21＋50×2×2＋21×2×2
＝1050＋200＋84
＝1334（平方米）
1334×8＝10672（元）
答：粉刷这个泳池一共需要10672元涂料费。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】观察图形，可知，泳池的表面积等于1个长等于50米，宽等于21米的长方形的面积加上2个长等于50米，高等于2米的长方形的面积再加上2个宽等于21米，高等于2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=ab，代入数据，即可求解，然后再用泳池的面积乘以每平方米涂料的费用，即可求出粉刷泳池需要的总费用。
27．为了比较两块不规则石头的大小，小明进行了这样的操作：
①选择一个长12厘米，宽10厘米，高20厘米的长方体容器，并往里面倒入840毫升的水。
②放入石头，测出水高12厘米。
③再放入B石头，发现水面离杯口还有4厘米。
哪块石头大？大了多少立方厘米？
【答案】解：根据题意，可得840毫升＝840立方厘米
840÷12÷10＝7（厘米）
A石头：12×10×（12－7）
＝120×5
＝600（立方厘米）
B石头：12×10×（20－4－12）
＝120×4
＝480（立方厘米）
600＞480
600－480＝120（立方厘米）
答：A石头大，大了120立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】首先将水的容积单位毫升换算成立方厘米，因为1毫升 = 1立方厘米，所以840毫升 = 840立方厘米。根据长方体体积公式V=a×b×h（V是体积，a是长，b是宽，h是高），已知水的体积为840立方厘米，容器长12厘米，宽10厘米，求出倒入840立方厘米水后水面的高度h，即h=V÷a÷b，840÷12÷10=7厘米。放入A石头后水面高度为12厘米，那么A石头的体积等于放入A石头后水和A石头的总体积减去原来水的体积，也就是相当于底面积为12×10平方厘米，高为(12 7)厘米的长方体的体积，即12×10×(12 7)=120×5=600立方厘米。放入B石头后，水面离杯口还有4厘米，此时水面高度为20 4=16厘米，那么B石头的体积等于放入B石头后（此时A石头也在容器中）水、A石头和B石头的总体积减去放入A石头后水和A石头的总体积，也就是相当于底面积为12×10平方厘米，高为(20 4 12)厘米的长方体的体积，最后再进行比较即可。
28．王叔叔在市中心开了一家食品店。他始终选用优质原材料用心对待每一道菜品。以下是近5个月堂食和线上平台的销售情况统计图。
（1）（　　）月份，堂食和线上平台销售金额一样。2月份两种销售方式相差的金额是（　　）万元。
（2）这家食品店的销售情况就整体而言呈（　　）趋势。
（3）从数据来看，线上平台交易量的增长速度快于堂食。根据这些数据，你会给王叔叔提出什么建议？
【答案】解：（1）三；0.21；（2）上升；
（3）因为线上平台交易量增长速度快于堂食，所以可以建议王叔叔加大线上平台的推广力度，比如优化线上店铺页面、推出线上专属优惠活动等。
【知识点】统计图、统计表的综合应用；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）从统计图中可以看出，3月份堂食和线上平台的折线相交，所以3月份堂食和线上平台销售金额一样。
2月份堂食销售金额是0.54万元，线上平台销售金额是0.33万元。
0.54－0.33＝0.21（万元）
3月份，堂食和线上平台销售金额一样。2月份两种销售方式相差的金额是0.21万元。
（2）堂食和线上平台的销售金额折线整体都呈上升趋势，所以这家食品店的销售情况就整体而言呈上升趋势。
故答案为：三；0.21；上升
【分析】（1）观察堂食和线上平台的曲线，可以发现，两条曲线在3月份时有交点，由此可知，当月堂食和线上平台的销售量一样；用2月份堂食的销售量减去2月份线上平台的销售量，即可求解；
（2）观察堂食和线上平台每个月的销售量，可知，两条曲线每个月的销售量均呈现上升趋势，据此即可求解；
（3）根据食堂和线上平台曲线的特征可知，线上平台的上升速度大于堂食的增长速度，因此可以借鉴该情况进行建议，即可。
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