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广西梧州市岑溪市2026年春季期4月八年级下学期期中素养测评（数学）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10
3．在下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
4．将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3， B．3，1 C．3， D．3，0
5．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
8．用配方法解方程，则配方后得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　）
A． B．且 C．且 D．且
10．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（　　）
A．16米 B．14米 C．12米 D．10米
11．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（　　）
A． B． C． D．
13．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
14．计算： ＝　 　．
15．对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为　 　．
16．有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使恰好在斜边上，且点C与点E重合，则的长为　 　；
17．
（1）计算：
（2）解方程：．
18．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2） 若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
19．在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积．
20．在网格中，小正方形的边长为1个单位长度．
（1）如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段的长度为 ▲ ；
（2）如图2，点A，点B的坐标分别为，；点C为x轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是 ▲ ．（写出解答过程）
21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域．
（1）求监测点A与监测点B之间的离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？
22．某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少10%．
（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表：
月份 4月 5月 6月
游客人数/万人 a 　 　 　 　
（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
23．在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：；
．
（1）【类比】仿照上述方法将化成另一个式子的平方；
（2）【拓展】运用上述方法化简：；
（3）【变式】若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：，是一元二次方程，符合题意；
B：，不是一元二次方程，不符合题意；
C：，当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；
D：，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、∵，
∴1，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴4，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴2，4，5不是勾股定理，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴6，8，10是勾股定理，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可．
3．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，是最简二次根式，符合题意；
C：，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
移项可得：3x2-x-2=0
∴二次项系数和一次项系数分别是3，
故答案为：C
【分析】根据二次方程相关量的定义即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A选项：，与属于同类二次根式，故A选项正确；
B选项：，与不属于同类二次根式，故B选项错误；
C选项：，与不属于同类二次根式，故C选项错误；
D选项：，与不属于同类二次根式，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】化简各二次根式，根据同类二次根式的定义逐项判断，即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，不能合并，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，即∠C=90°，能判定是直角三角形
B：62+82=102，能判定是直角三角形
C：，能判定是直角三角形
D：∵
设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x
∴3x+4x+5x=180°
解得：x=15°
∴∠A=45°，∠B=70°，∠C=75°，不能判定是直角三角形
故答案为：D
【分析】根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
x2-4x=-1
x2-4x+4=-1+4
故答案为：B
【分析】根据配方法化简即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根
∴，解得：且
故答案为：C
【分析】根据二次方程有实数根，则，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用；风吹树折模型
【解析】【解答】解：由题意可得：AB=6，AC=8
∴
∴这棵大树在折断前的高度是AB+BC=16
故答案为：A
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根
∴m2-3m-1=0，mn=-1
∴m2-3m=1
∴
=
=0
故答案为：A
【分析】将x=m代入方程可得m2-3m=1，根据二次方程根与系数的关系可得mn=-1，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
12．【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G
∵△ACF是等腰直角三角形，AC=a
∴
∵△BDE是等边三角形，BD=b，EG⊥AD
∴
设BC=x，则AB=a-x，CD=b-x
∴
=
∵若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变
∴
解得：
故答案为：D
【分析】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G，根据等腰直角三角形性质可得，根据等边三角形性质可得BG，根据勾股定理可得EG，设BC=x，则AB=a-x，CD=b-x，再根据三角形面积作差，根据题意建立方程，化简即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
3x+1≥0
解得：
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ＝2.
故答案为：2.
【分析】有根号先算根号，所以的值为2。
15．【答案】，
【知识点】一元二次方程的根；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：∵x+2>x
∴
解得：，
故答案为：，
【分析】根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】3
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵将直角边沿直线折叠，使恰好在斜边上，且点C与点E重合
∴AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°
∵BD=BC-CD=8-CD，BE=AB-AE=4
∴在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2
即42+CD2=(8-CD)2
解得：CD=3
故答案为：3
【分析】根据勾股定理可得AB，根据折叠性质可得AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，根据边之间的关系可得BD，BE，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：移项得：
配方得：
开方得：
，
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算即可求出答案.
（2）根据配方法解方程即可求出答案.
18．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵不论为何值，
∴方程有两个实数根．
（2）解：∵关于的一元二次方程中，两个根都是负根，
∴，，
∴k+3>0，k+1>0，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算一元二次方程的判别式，判别式≥0，则说明方程有两个实数根；
（2）根据方程的两个根都是负根，得，，得到关于k的不等式组，求解即可.
19．【答案】解：，即，
∴在中，，
又在中，
，
是直角三角形，且，
的面积为：，
的面积为：，
∴四边形的面积为
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据勾股定理可得AC，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，且，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
20．【答案】（1）解：如图1，点P为所求，
；
（2）解：如图2，点C、为所求．，
设点C的坐标为
，
，，
是以为斜边的直角三角形
，
即
整理得：，
解之得：，
∴点C的坐标是或
【知识点】点的坐标；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：5
【分析】（1）根据平移性质作图，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）设点C的坐标为 ，根据两点间距离可得AB，AC，BC，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
21．【答案】（1）解：依题意得：在是直角三角形，
由勾股定理得
答：监测点A与监测点B之间的距离是
（2）解：海港C会受到此次台风的影响
理由：
解得
∴海滩C会受到此次台风的影响
（3）解：如图，海滩C在台风中心从D移动到点F这段时间内受影响．
∴在中，，即
解得
同理可得
∴台风影响该海港得时长为．
答：台风影响该海港
【知识点】三角形的面积；勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题；等积变换
【解析】【分析】（1）根据三角形面积可得CE，再比较大小即可求出答案.
（2）根据勾股定理建立方程，解方程可得DE，EF，再根据时间=路程÷速度即可求出答案.
22．【答案】（1）；
（2）解：设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%；
（3）解：设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
∵为尽快销售完该款商品
．
答：每件售价应定为52元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
5月份的游客人数为(1+60%)a=1.6a
6月份的游客人数为(1-10%)×1.6a=1.44a
故答案为：1.6a；1.44a
【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：
（2）解：，
（3）解：①当，，
②当，．
综上所述，或16．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意，结合完全平方公式化简即可求出答案.
（2）根据题意，结合完全平方公式化简即可求出答案.
（3）根据完全平方公式分类讨论即可求出答案.
1 / 1广西梧州市岑溪市2026年春季期4月八年级下学期期中素养测评（数学）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：，是一元二次方程，符合题意；
B：，不是一元二次方程，不符合题意；
C：，当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；
D：，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10
【答案】D
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、∵，
∴1，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴4，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴2，4，5不是勾股定理，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴6，8，10是勾股定理，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可．
3．在下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，是最简二次根式，符合题意；
C：，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（　　）
A．3， B．3，1 C．3， D．3，0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
移项可得：3x2-x-2=0
∴二次项系数和一次项系数分别是3，
故答案为：C
【分析】根据二次方程相关量的定义即可求出答案.
5．下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A选项：，与属于同类二次根式，故A选项正确；
B选项：，与不属于同类二次根式，故B选项错误；
C选项：，与不属于同类二次根式，故C选项错误；
D选项：，与不属于同类二次根式，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】化简各二次根式，根据同类二次根式的定义逐项判断，即可得到答案.
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，正确，符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，不能合并，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据二次根式的运算法则逐项进行判断即可求出答案.
7．已知a，b，c为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：A：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，即∠C=90°，能判定是直角三角形
B：62+82=102，能判定是直角三角形
C：，能判定是直角三角形
D：∵
设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x
∴3x+4x+5x=180°
解得：x=15°
∴∠A=45°，∠B=70°，∠C=75°，不能判定是直角三角形
故答案为：D
【分析】根据勾股定理逆定理，三角形内角和定理逐项进行判断即可求出答案.
8．用配方法解方程，则配方后得到的方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
x2-4x=-1
x2-4x+4=-1+4
故答案为：B
【分析】根据配方法化简即可求出答案.
9．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（　　）
A． B．且 C．且 D．且
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有实数根
∴，解得：且
故答案为：C
【分析】根据二次方程有实数根，则，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
10．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度是（　　）
A．16米 B．14米 C．12米 D．10米
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用；风吹树折模型
【解析】【解答】解：由题意可得：AB=6，AC=8
∴
∴这棵大树在折断前的高度是AB+BC=16
故答案为：A
【分析】根据勾股定理即可求出答案.
11．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根
∴m2-3m-1=0，mn=-1
∴m2-3m=1
∴
=
=0
故答案为：A
【分析】将x=m代入方程可得m2-3m=1，根据二次方程根与系数的关系可得mn=-1，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
12．如图，点A，B，C，D顺次在直线m上，，，以为边向上作等边，以为底边向下作等腰，若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G
∵△ACF是等腰直角三角形，AC=a
∴
∵△BDE是等边三角形，BD=b，EG⊥AD
∴
设BC=x，则AB=a-x，CD=b-x
∴
=
∵若的长度变化时，与的面积差S始终保持不变
∴
解得：
故答案为：D
【分析】过点F作FH⊥AD于点H，过点E作EG⊥AD于点G，根据等腰直角三角形性质可得，根据等边三角形性质可得BG，根据勾股定理可得EG，设BC=x，则AB=a-x，CD=b-x，再根据三角形面积作差，根据题意建立方程，化简即可求出答案.
13．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
3x+1≥0
解得：
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．计算： ＝　 　．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ＝2.
故答案为：2.
【分析】有根号先算根号，所以的值为2。
15．对于实数a，b，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如，则方程的解为　 　．
【答案】，
【知识点】一元二次方程的根；解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】解：∵x+2>x
∴
解得：，
故答案为：，
【分析】根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．有一块直角三角形纸片：如图，若两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使恰好在斜边上，且点C与点E重合，则的长为　 　；
【答案】3
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵将直角边沿直线折叠，使恰好在斜边上，且点C与点E重合
∴AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°
∵BD=BC-CD=8-CD，BE=AB-AE=4
∴在Rt△BDE中，BE2+DE2=BD2
即42+CD2=(8-CD)2
解得：CD=3
故答案为：3
【分析】根据勾股定理可得AB，根据折叠性质可得AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，根据边之间的关系可得BD，BE，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
17．
（1）计算：
（2）解方程：．
【答案】（1）解：原式
（2）解：移项得：
配方得：
开方得：
，
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据二次根式混合运算即可求出答案.
（2）根据配方法解方程即可求出答案.
18．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个实数根；
（2） 若方程的两个根都是负根，求k的取值范围．
【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵不论为何值，
∴方程有两个实数根．
（2）解：∵关于的一元二次方程中，两个根都是负根，
∴，，
∴k+3>0，k+1>0，
∴．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）计算一元二次方程的判别式，判别式≥0，则说明方程有两个实数根；
（2）根据方程的两个根都是负根，得，，得到关于k的不等式组，求解即可.
19．在四边形中，，，，，，求这个四边形的面积．
【答案】解：，即，
∴在中，，
又在中，
，
是直角三角形，且，
的面积为：，
的面积为：，
∴四边形的面积为
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据勾股定理可得AC，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，且，再根据，结合三角形面积即可求出答案.
20．在网格中，小正方形的边长为1个单位长度．
（1）如图1，点A在格点上，将点A向右平移4个单位，再向下平移3个单位长度得到点P，在图1中网格中标出点P，则线段的长度为 ▲ ；
（2）如图2，点A，点B的坐标分别为，；点C为x轴上的一点，是以为斜边的直角三角形，在图2中标出点C，则点C的坐标是 ▲ ．（写出解答过程）
【答案】（1）解：如图1，点P为所求，
；
（2）解：如图2，点C、为所求．，
设点C的坐标为
，
，，
是以为斜边的直角三角形
，
即
整理得：，
解之得：，
∴点C的坐标是或
【知识点】点的坐标；勾股定理；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
故答案为：5
【分析】（1）根据平移性质作图，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）设点C的坐标为 ，根据两点间距离可得AB，AC，BC，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域．
（1）求监测点A与监测点B之间的离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？
【答案】（1）解：依题意得：在是直角三角形，
由勾股定理得
答：监测点A与监测点B之间的距离是
（2）解：海港C会受到此次台风的影响
理由：
解得
∴海滩C会受到此次台风的影响
（3）解：如图，海滩C在台风中心从D移动到点F这段时间内受影响．
∴在中，，即
解得
同理可得
∴台风影响该海港得时长为．
答：台风影响该海港
【知识点】三角形的面积；勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题；等积变换
【解析】【分析】（1）根据三角形面积可得CE，再比较大小即可求出答案.
（2）根据勾股定理建立方程，解方程可得DE，EF，再根据时间=路程÷速度即可求出答案.
22．某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少10%．
（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式（结果化到最简）填表：
月份 4月 5月 6月
游客人数/万人 a 　 　 　 　
（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件文化衫售价每降低1元，日销售量增加2件．若商家想要达到日利润432元，为尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
【答案】（1）；
（2）解：设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为20%；
（3）解：设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，．
∵为尽快销售完该款商品
．
答：每件售价应定为52元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
5月份的游客人数为(1+60%)a=1.6a
6月份的游客人数为(1-10%)×1.6a=1.44a
故答案为：1.6a；1.44a
【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.
（2）设该风景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为元，每天可卖出件，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
23．在学习二次根式后，数学兴趣小组探究发现，一些含有根号的特殊式子可以化成另一个式子的平方，例如：；
．
（1）【类比】仿照上述方法将化成另一个式子的平方；
（2）【拓展】运用上述方法化简：；
（3）【变式】若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
【答案】（1）解：
（2）解：，
（3）解：①当，，
②当，．
综上所述，或16．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意，结合完全平方公式化简即可求出答案.
（2）根据题意，结合完全平方公式化简即可求出答案.
（3）根据完全平方公式分类讨论即可求出答案.
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