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一次函数专项训练卷1
选择题
1．已知函数，则自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤6且x≠0 B．x≥6且x≠0 C．x≤6 D．x＜6
2．直线y＝kx+b经过二、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　）
A．B． C．D．
3．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　）
A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）
C．y=2.6x+10（0≤x＜20） D．y=2.6x+26（0≤x≤20）
4．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜0
5．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）
A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤
6． 已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）
A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x+10 D．y=﹣x﹣1
7． 一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，﹣1） D．（1，1）
8．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为边BC上一动点，作DE⊥BC，交AB于点D，连接CD．记CE＝x，△DEC的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（　　）
A．当时，CD的长最小 B．△DEC的面积最大为
C．BC＝3 D．∠B＝60°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C停止运动．若△APQ的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），则S与t的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．如图1，矩形ABCD中，点E从B出发，沿BC运动到点C停止，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，y与x的对应关系的图象如图2．那么在运动过程中，以下结论正确的是（　　）
①AB＝8cm；
②点在函数图象上；
③b＝6；
④当x＝a时，四边形ADFE的面积为39cm2．
A．①② B．②③ C．②③④ D．③④
第5题图 第8题图 第9题图 第16题图
二．填空题
11．函数y=（m﹣2）x2n+1﹣m+n，当m=　 　，n=　 　时为正比例函数；当m　 　，n=　 　时为一次函数．
12．已知m是整数，且一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝　 　．
13．一次函数y＝ax+b的图象与y轴相交于点（0，3），与x轴相交于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是　 　 ．
14．直线y=kx+b与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为　 　．
15．某企业现年产值为150万元，计划今年后每年增加20万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是　 　 ．
16．已知甲、乙两地相距60km，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，OA，BC分别表示小瑞、小安离开甲地的路程s（km）与小瑞离开甲地的时间t（h）的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地　 　 h时，小安追上小瑞．
17．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝32．以上结论正确的有　 　 ．
18．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在离速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，已知甲车以90千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离s（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系如图．则乙车速度为　 　 千米/时；C点的横坐标为　 　 ．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为　 　．
20．如图，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等，则a的值为　 　．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
三．解答题
21．已知一次函数y＝kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．
22．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．
（2）当S＝3时，求点P的坐标．
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
23．近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目．某城区计划建设A、B两种换电站共15座，已知建设1座A种换电站需投资50万元，1座B种换电站需投资80万元．设建设A种换电站x座，总投资为y万元．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）如果要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，那么建设多少座A种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
24．现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
运往地车型 甲地（元/辆） 乙地（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．
25．首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段．宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
（1）西宁到西安两地相距　 　千米，两车出发后　 　小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需　 　小时，普通列车的速度是　 　千米/小时．
（3）求动车的速度；
（4）普通列车行驶t小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？
26．某校九年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目（如图1）的规则是：每班选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上从起点出发，侧身走到终点，再原路返回至起点，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续行进．用时少者胜．甲、乙两班比赛过程中，甲班途中掉了球，乙班顺利走完了全程，两个班级同学到起点的距离y（m）与比赛时间x（s）的函数关系如图2．
（1）求乙班返回时的速度．
（2）求DE的函数表达式．
（3）求甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，x的值．
27．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　，m=　 　；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直 接写出v的取值范围．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），D是OA的中点，OE⊥CD交BC于点E，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动．
（1）求直线OE的解析式；
（2）设以C，P，D，B为顶点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
（3）设点N为矩形的中心，则在点P运动过程中，是否存在点P，使以P，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．
选择题
1．D．2．A．3．D．4．D．5．B．6．C．7．D．8．A．9．A．10．C．
二．填空题
11．0、0、≠2、0．12．﹣3或﹣2．13．x＝﹣5．14．y=﹣x﹣．15．y＝150+20x．
16．1.8，17．①②③．18．60，．19．2．30．．
三．解答题
21．解：分两种情况：
①当k＞0时，把x＝﹣3，y＝﹣5；x＝6，y＝﹣2代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y＝x﹣4（﹣3≤x≤6）；
②当k＜0时，把x＝﹣3，y＝﹣2；x＝6，y＝﹣5代入一次函数的解析式y＝kx+b，
得，
解得，
则这个函数的解析式是y＝﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．
故这个函数的解析式是y＝x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y＝﹣x﹣3（﹣3≤x≤6）．
22．解：（1）∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4，0），B（0，2），
∵P（m，n）
∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．
∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，
∴，
解得0＜m＜4；
（2）当S＝3时，4﹣m＝3，
解得m＝1，
此时y＝（4﹣1）＝，
故点P的坐标为（1，）；
（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．
∵A（4，0），B（0，2），
∴点P的坐标为（2，1）．
23．解：（1）由题意可得，
y＝50x+80（15﹣x）＝50x+1200﹣80x＝﹣30x+1200；
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣30x+1200；
（2）∵要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍．
∴0＜x≤2（15﹣x），
解得0＜x≤10由（1）知：
y＝﹣30x+1200，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝10时，y取得最小值，此时y＝900，
答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，最少投资总额为900万元．
24．解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得
14x+8（18﹣x）=192，
解得x=8，
18﹣x=18﹣8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），
w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]，
=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）16x+8（10﹣a）≥96，
解得a≥，
又∵0≤a≤8，
∴3≤a≤8 且为整数．
∵w=70a+11400，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=3时，W最小，
最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
25．解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，
由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，
（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，
∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，
普通列车的速度是=千米/小时，
（3）设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得：3x+3×=1000，
解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；
（4）∵t==4（小时），
∴4×=（千米），
∴1000﹣=（千米），
∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．
26．解：（1）由条件可知乙班返回共用40（s）走完60（m），
∴乙班返回时的速度为：．
（2）设DE的表达式为y＝kx+b，把D（18，20），E（50，60）代入得：
，
解得：，
∴DE的表达式为．
（3）设OA的函数表达式为y＝px，则20p＝60，
解得：p＝3，
∴OA的函数表达式为y＝3x（0≤x≤20），
由图象可得：OA和CD的交点G表示甲、乙两班同学在途中第一次到起点的距离相同，
∴y＝3x＝20，
解得：．
∵A（20，60），B（60，0），
设AB的函数表达式为y＝mx+n，则：
，
解得：，
∴AB的表达式为，
由图象可得：AB和DE的交点H表示甲、乙两班同学在途中第二次到起点的距离相同，
∵DE的表达式为，
∴，解得：．
综上所述，甲、乙两班同学在途中到起点的距离相同时，或．
27．解：（1）10；15；200．
（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：，
∴3000﹣2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，
解得：x1==17.5，x2=20．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．
（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；
当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．
结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．
28．解：（1）由题意得，OD＝OC＝2，
∵OE⊥CD，
∴OE平分∠COD，
∴∠COE=∠AOC＝45°，
∴OC＝CE＝2，
∴E（2，2），设直线OE的解析式为y＝kx，将点E坐标代入得，2＝2k，
∴k＝1，
∴直线OE的解析式为y＝x；
（2）在Rt△COE中，根据勾股定理得，OE＝2，
由题意得，以点C，P，D，B为顶点的图形是四边形，
∴t≠且t≠，
分三种情况：
设OE与CD的交点为M，
①当点P在OM上运动时，0≤t＜，
S＝S矩形OABC﹣S△POC﹣S△POD﹣S△DAB＝8= -t- t- 2＝﹣2t+6；
②当点P在ME上运动时，＜t＜，以点C，P，D，B为顶点的四边形为凹四边形，不符合题意，
③点P在OE的延长线上运动时，t＞，
S＝S△CDB+S△PCB 2t；
S= ；
（3）存在，理由：PC2＝（t）2+（2-t）2＝4t2﹣4t+4，PN2＝（2-t）2+（1-t）2＝4t2﹣6t+5，NC2＝5，
①当∠CPN＝90°时，PC2+PN2＝CN2，
∴4t2﹣4t+4+4t2﹣6t+5＝5，
∴t= 或t = ；
∴P（，）或（2，2）；
② 当∠PNC＝90°时，CN2+PN2＝PC2，
∴5+4t2﹣6t+5＝4t2﹣4t+4，
∴t = ，
点P（3，3），
③当∠PCN＝90°时，PC2+CN2＝PN2，4t2﹣4t+4+5＝4t2﹣6t+5，
∴t= -，此时不存在点P，
即：t = 时，P（，），t= 时，P（2，2），t = 时，P（3，3）．
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