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阶段调研
2023—5
数学（答案）仅供参考
一、选择题
1.D【解析】由题意得集合B={-1,1}，故选D
2.C【解析】要使函数f（x）有意义，则，解得，故选C
3.A【解析】因为，所以原不等式等价为<0，解得1x3
4.B【解析】根据弧长公式得l=||r==
5.D【解析】由已知得=-2+4x=0，x=
6.B【解析】A选项对应的定义域为R，令y=为非奇非偶函数，B中正比例函数的图像关于原点对称，故为奇函数，C中函数图像关于（0，-1）对称，不是奇函数；D中y=sinx为奇函数，y=cosx为偶函数，故y=sinx+cosx为非奇非偶函数.
7.A【解析】由题意设直线方程为又经过点（0，-1），得c=-1，故选A
8.A【解析】当x2时，不等式（x-2）（x+3）0成立；当不等式（x-2）（x+3）0成立时，x2或者x<-3，故选A
9.C【解析】排除法：--= - 4-10=70
10.D【解析】双曲线中，=9，c=3，故左焦点为（-3，0），则抛物线方程为12x
11.B【解析】建立等差数列模型，设数列为{},其中，，公差为d.由=30+，解得d=
12.B【解析】a=>0.8=1，b=<=0，c=，
故a>c>b
13.D【解析】因为直线m，n均不在平面α，β内，则①中m//α成立，正确；②中m//α也成立，正确；③中m//α也成立，正确；④中m//α也成立，正确.
14.A【解析】由图像可知，==，T=，所以=2，将（，2）代入y=2sin（2x+）得+=，=- =，故y=2sin（2x+）
15.C【解析】由f(x-1) = -f(x+1)，令t = x+1，得f(t-2) = -f(t)
则f(t+4) = -f(t+2) = -(-f(t)) = f(t)，所以周期T=4
f(0) = 0，f(-3) = -f(3) = 2
f(1) = f(-3+4) = f(-3) = 2
f(2) = f(-2+4) = f(-2) = -f(2)，所以f(2) = 0
f(3) = -2
f(4) = f(0) = 0
由于周期为4，f(1)+f(2)+f(3)+f(4) = 2+0+(-2)+0 = 0
从1到2026共有2026项，2026÷4 = 506余2
前506个完整周期和为0，剩余f(2025)+f(2026) = f(1)+f(2) = 2+0 = 2
二、填空题
16.-1【解析】原式=-1+0=-1
17.【解析】=，由=1得k=5，故=-x=
18.【解析】在三角形AF1O（O为原点）中，离心率e=cos60°=
19.16【解析】根据题意可知小球的体积等于溢出的水的体积，设小球的半径为R，则=，解得R=2，所以小球的表面积S=4=16
20.0【解析】g(x+k)=，g(x)+k=+k，又g（x）是k-等差函数，所以=+k即2kx=k-恒成立，所以2k=0且k-=0，k=0
三、解答题
21.解:（1）根据题意60分以下的人数的频率为：1-10（0.01+0.02+0.025+0.04）=1-0.95=0.05，
因为前两组[0，60），[60,70)的频率之和为：0.05+10×0.025 = 0.3，
而0.50 - 0.30=0.20，所以中位数在[70,80)组内，
设中位数为x，
则(x - 70)×0.04 = 0.2，解得x = 75，
则估计本次模拟考试数学成绩的中位数为75分.
（2）60分以下的人数为100×0.05 = 5人.
[90，100]的人数为100×0.01×10 = 10人，
随机变量X所有可能的取值为0，1，2
则P（X=0）= =
P（X=1）==
P（X=2）==
故随机变量X的概率分布列为
X 0 1 2
P
E（X）=0+1+2=
22.解:（1）设数列{}的公比为q，
由=9得=9，所以=，由条件可知q＞0，故q=．
由2=1得2q=1，所以=，
故数列{}的通项公式为=
（2）已知=，又=，
=-（1+2+...+n）=
故 = -2（）=-2（）
++...+=-2（1- + -+... + -）=
所以数列{}的前n项和为.
23.解:（1）由正弦定理和 = 得 = ，整理得，所以,
又,.
（2）根据题意画出图像，如下图所示，
由题意可知AD=CD=1
在△ABD中，cos∠ADB==
在△CDB中，cos∠CDB==
因为∠ADB+∠CDB=180°
所以cos∠ADB+cos∠CDB=0
故+=0，即=8
由（1）知，故=8-4=4
所以=acsinB==
24.（1）证明：连接BC，如下图所示
∵AB为圆O的直径，∴BC⊥AC
又∵O为AB的中点，D为AC的中点
∴OD//BC，故AC⊥OD
在圆锥PO中，PO⊥平面ABC，
∴PO⊥AC
又PO，OD是平面POD上的交线
∴AC⊥平面POD
（2）连接CO ,作CM⊥AP于M，连接OM
∵C为弧AB的中点，∴AC=BC
∴CO⊥AB，
又CO⊥PO，且POAB=O
∴CO⊥平面PAB
∴OM是斜线CM在平面PAB上的射影
故PA⊥OM，
即∠CMO为二面角B-PA-C的平面角
在Rt△APO中，OA=1,OP=
AP=，OM===
在Rt△CMO中，CM==
cos∠CMO===
25.解:（1）圆的方程化为+=1+，
C（1，），=1+
直线CP的斜率k==，
因为P为AB 中点，所以CP⊥AB
故=-1，a=-2
（2）圆C：+=2，C（1，），
根据题意画出图像，如下图所示，
=2=2|CM||QM|=2r=
当│CQ│最小时即CQ⊥l时，有最小值
点C到直线l的距离d==
故的最小值为=
因为QM，QN是圆C的切线，
所以CQ⊥MN
=│CQ││MN│
故│CQ││MN│=2，
即│CQ││MN│的最小值为2
所以│CQ││MN│
26.解:（1）要使函数f(x) = lg(a - 2x + 2)的定义域为R，
则对于任意实数x，都有a 0恒成立.
当a = 0时，不等式化为 2 > 0，满足题意.
当a 0时，函数g(x) =a 是二次函数，要使g(x) > 0对任意x恒成立，需满足二次函数的开口向上即a>0，且判别式 < 0.
= 4 - 8a<0，解得0综上所述，实数a的取值范围是[0，2）
（2）结合（1）知0 < a < 2，
函数g(x)=a的对称轴为x =1且开口向上.
所以g(x)在(0,1]上单调递减，则g(x)在x = 1处取得最小值2 - a；在x = 3处取得最大值
3a + 2，
则lg(2 - a) + lg(3a + 2)=lg，
根据对数运算法则可得(2 - a)(3a + 2)=，
解得a =1或a = ，
经验证a =1或a = 满足2 - a>0，3a + 2>0，0 < a < 2
故实数a的值为1或.请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
2025一2026学年四川省职业学校职教高考联盟第五次全省模拟考试
21.(10分)
23.(12分)
数学答题卡
交
名
淮考证号
考生条形码区
正面朝上，切勿贴出虚线方框)
此方框为缺考生标记.由监考员用B铅笔填涂」
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓
名、准考证号和科目：
正确
注意事项
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹：
填涂
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，否侧作答无效；
示例
4.在草稿纸、调研卷上答题无效；
5.请勿折叠答题卡。保持字体工整，笔迹清晰、卡面清洁
■
(第I卷选择题60分)（请用2B铅笔填涂）
1ABCD
6ABCD
11ABCD
2ABCD
7A BCD
12ABCD
3ABC D
8AB CD
13ABCD
4A□BCD□
9A B□CD□
14ABCD□
5AB CD
10A BCD
15AB C D□
(第川卷非选择题90分)（请用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写）
22.(12分)
16.(4分)
17.(4分)
18.(4分)
19.(4分)
20.(4分)
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
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24.(12分)
25.(12分)
26.(12分)
0
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效8.“x>2”是“(x一2)(x十3)>0”的
阶
段调研
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2023-5
9,从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1
数学
台，则不同的取法共有
A.144种
B.84种
C.70种
D.35种
Q。已知双曲线号-？1的左焦点与抛物线的焦点重合，则该地物线的方程为
本调研卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第I卷1~2页，第Ⅱ卷3~4页，共
4页。满分150分，时间120分钟。
A.y2=45xB.y2=-45xC.y2=12x
D.y2=-12x
11.《张丘建算经》日：今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的
第I卷（共60分）
布).若该女第一天织布2尺，现有一月（按30天计），共织布390尺，则从第2天起每天比
前一天多织布
注意事项：
C.
1,必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑
A.R
2.第I卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分。
12.已知a=logo.s0.2,6=log20.8,c=3言，则
3.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.b>c>a
13.直线m,n均不在平面a,3内，给出下列说法：
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一
①若m∥n,n∥a,则m∥a;②若m∥B,a∥B,则m∥a:
个是符合题目要求的。
③若m⊥n,n⊥a,则m∥a;④若m⊥3，a⊥3，则m∥a
1.设集合A={0,1,2},B={xx2=1},则AUB=
其中说法正确的个数是
A.{1}
B.{0,1,2}
C.{-1,0,1}
D.{-1,0,1,2}
A.1
B.2
C.3
D.4
2.函数f(x)=√x十1g(x一1)的定义域为
14.函数y=2si(x十g)(一乏<<）在一个周期内的图像如题14图所示，则此函数解
A.{xx>0}B.{x|x≥0}
C.{xx>1}
D.{xx≥1}
析式为
3.不等式(x2+1)(|x一2一1)<0的解集为
A.{x|1B.{x|x<1或x>3}
A.y=2sin(2x+）
B.y=2sin(2x-T）
C.{x|-1D.{x|x<-1或x>3}
4.已知一扇形的圆心角为120°，半径为50，则该扇形的弧长为
C.y-2sin)
n.y=2sn+
A.6000
B.100r
C.50
3
D.2500x
3
3
5.已知向量a=(-1,4),b=(2,x),a⊥b,则x=
A-
B.-8
C.8
1
D.2
6.下列函数为奇函数的是
题14图
A.y=(x-1)十1B.y=2.x
C.-1-1
D.y=sin x+cosx
15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R,都有f(x一1)=一f(x+1),若
7.与直线2x一y一3=0平行且在y轴上的截距为一1的直线方程为
f(3)=-2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(2026)
A.2x-y-1=0B.2x-y+1=0
C.x+2y-1=0
D.x+2y+1=0
A.-2
B.2026
C.2
D.0
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）

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