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4.1~4.2周测
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分，共 24分)
1.下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是 ( )
A.2,6,3 B.3,8,6
C.10,16,8 D.9,15,12
2.如图,CD⊥AB 于点 D,已知∠ABC 是钝角，则 ( )
A.线段 CD是△ABC的边AC 上的高线
B.线段 CD是△ABC的边AB 上的高线
C.线段 AD是△ABC的边 BC 上的高线
D.线段 AD是△ABC的边AC上的高线
3.已知在△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么△ABC是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
4.如图,AD,BE,CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，则下列结论不一定正确的是( )
A. AE=CE B.∠ADC=90°
C.∠ACB=2∠ACFD.∠CAD=∠CBE
5.如图,已知△ABC≌△DEF,则以下结论不正确的是 ( )
A. AB=DE B.∠A=∠D
C. AC=EF D. BF=CE
6.如图,在△ABC中,∠C=60°,把△ABC沿直线 DE 折叠，使得点 B 与点 A 重合.若AD恰好平分∠BAC,则∠BDE的度数为( )
A.30° B.40°
C.50° D.60°
二、填空题(每小题4分，共28分)
7.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=46°,则∠B= °.
8.如图，以AB 为边的三角形共有 个.
9.如图,△CAB≌△DBA,AD交BC 于点O,请写出图中一组相等的线段： .
10.已知等腰三角形的周长为 29，一边长为7，则此等腰三角形的腰长为 .
11.如图,在△ABC中,AD 为边 BC 上的中线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则 DE=
12.将一副三角板按如图所示的位置放置，∠FDE=∠A=90°,∠C=45°,∠E=60°,且点 D 在 BC 上,点 B 在 EF 上,AC∥EF,则∠FDC 的度数为 .
13.若三角形满足一个角α是另一个角β的 3倍，则称这个三角形为“智慧三角形”，其中α称为“智慧角”.在有一个角为 60°的“智慧三角形”中，“智慧角”是 度.
三、解答题(共48分)
14.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,边 BC 上有 E,D,F 三点,BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为 F.
(1)以 AD为中线的三角形是 ，以 AE 为角平分线的三角形是 ，以AF 为高线的钝角三角形有 个.
(2)若∠B=35°,求∠CAF 的度数.
15.(12分)在△ABC中,BC=8,AB=1.
(1)若AC的长是整数，求AC的长.
(2)已知 BD 是△ABC 的中线,若△ABD的周长为10，求△BCD的周长.
16.(12分)如图,点 D,A,E在同一条直线上,BD⊥DE 于点 D,CE⊥DE 于点 E,且△ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4 cm,求:(1)DE 的长.
(2)∠BAC的度数.
17.(14分)如图1,将三角板(△MPN,∠MPN=90°)放置在△ABC 上(点 P 在△ABC内)，三角板的两边 PM，PN 恰好经过点B 和点 C,我们来探究∠ABP 与∠ACP是否存在某种数量关系.
(1)特例探究:若∠A=50°,则∠PBC+∠PCB= ,∠ABP+∠ACP=
(2)类比探究:探究∠ABP+∠ACP 与∠A 之间的数量关系.
(3)变式探究：如图2，改变三角板的位置，使点 P 在△ABC 外，三角板的两边PM,PN仍恰好经过点 B 和点 C,探究∠ABP,∠ACP,∠A 之间的数量关系.
1. A 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7.44 8.3 9. AC=BD(答案不唯一) 10.11 11.2 12.165° 13.60或90
14.解:(1)△ABC △ABD 3 (2)在 Rt△ABC 中,∠BAC=
15.解:(1)由题意,得BC-AB=CD.∵△ABD的周长为10,∴AB+AD+BD=10.∵AB=1,∴AD+BD=9.∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=8+9=17.
16.解:(1)∵△ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4cm,∴AE=BD=4cm.∴DE=AD+AE=6cm.(2)∵BD⊥DE,∴∠D=90°.∴∠DBA+∠BAD=90°.∵△ABD≌△CAE,∴∠DBA=∠EAC.∴∠BAD+∠EAC=90°.∴∠BAC=90°.
17.解:(1)90° 40° (2)∵(∠PBC+∠PCB)+(∠ABP+ 180°.∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A.(3)设AB交PC于点O.∵∠AOC=∠POB,∠ACO+∠A+∠AOC=∠P+∠PBO+∠POB=180°,∴∠ACO+∠A=∠P+∠PBO,即∠ACP+∠A=90°+∠ABP.∴∠ACP-∠ABP=90°-∠A.

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