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期末测试
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.如图所示，已知∠1=∠2，那么下列结论正确的是 ( )
A. AD∥BC B. AB∥CD C.∠C=∠ADC D.∠3=∠4
4.已知某事件发生的概率为 ，则下列说法不正确的是 ( )
A.无数次试验后，该事件发生的频率逐渐稳定在 左右
B.无数次试验中，该事件平均每4次出现1次
C.每做4次试验，该事件就发生1次
D.逐渐增加试验次数，该事件发生的频率和 逐渐接近
5.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠1的度数是 ( )
A.20° B.10° C.15° D.5°
6.下列说法：①过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线的两直线平行；④同位角相等.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.测得一弹簧的长度 y(cm)(y<20)与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
x/ kg 0 1 2 3 4 5
y/ cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是 ( )
A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度 y增加 0.5cm
D.当所挂物体的质量为7 kg时，弹簧长度为13 cm
8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则 AC的长是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
9.如图所示，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是 ( )
10.如图,已知线段AB=20米,MA⊥AB于点A,MA=6米,射线 BD⊥AB于点B,点 P从点B 向点A 运动，速度为1米/秒，点Q从点B 向点D 运动，速度为3米/秒.若点 P，Q同时从点 B 出发,出发x秒后,在线段MA上有一点C,使△CAP 与△PBQ全等,则x的值为( )
A.5 B.5 或10 C.10 D.6 或10
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.0.000 000 087 用科学记数法可表示为 .
12.若 则
13.小华洗手后没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.设t小时内该水龙头共滴下m毫升水，请写出该水龙头流失的水量m与时间t的关系式： .(不要求写出自变量的取值范围)
14.如图,在△ABC中,AB=AC,CD=CB.若∠ACD=42°,则∠A= .
15.如图1所示的是一张长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿 EF折叠成图2，则∠FGD的度数是 ;再沿 BF折叠成图3,则∠DHF 的度数是 .
三、解答题(共75分)
16.(8分)先化简,再求值: 其中
17.(9分)如图,AM∥BN,P是两平行线间的任意一点,连接AP,BP.小雅猜想∠APB=∠A+∠B，并写出了如下的推理过程，请补充完整.
解:过点 P 作直线CD,使得 CD∥AM.
∴∠A=∠APC(两直线平行,内错角相等).
∵AM∥BN( ),
∴CD∥ (平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠B=∠BPC( ).
∴∠APB=∠APC+∠BPC=∠A+∠B(等量代换).
18.(9分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，四边形 ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E在边 BC上，且点 E在小正方形的顶点上，连接AE.
(1)在图中画出△AEF,使得△AEF与△AEB关于直线AE 对称,点 F 与点 B 是对称点.
(2)请直接写出△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积.
19.(9分)如图，将一个圆形转盘平均分成8份，分别标上1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字(若指针指向分界线，则重新转).
(1)转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少
(2)若小明转动两次后转出的数字分别是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长(长度单位均相同)，求这三条线段能构成三角形的概率.
20.(9分)学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞，无人机所在高度h(米)与时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)甲在空中停留时的高度是 米，甲出发 秒后乙开始起飞，点A 表示的意义是
(2)甲、乙两架无人机的上升速度分别是多少米/秒
(3)当t=30时，两架无人机所在的高度相差多少米
21.(10分)【操作与探究】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，请认真阅读并完成相应的任务：
已知：如图1，直线l和直线l 外一点 P. 求作:直线 PQ,使直线 PQ∥直线l. 作法：如图2， ①在直线l上取一点A，连接PA； ②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l、线段 PA于点 B，O； ③以点O为圆心，OB的长为半径作弧，交直线MN于另一点 Q; ④作直线 PQ，则直线 PQ为所求作的直线.
任务：
(1)按照小明的设计，请用直尺和圆规补全图2中的图形(保留作图痕迹).
(2)试说明:PQ∥l.
(3)请用不同于小明的方法，在图1中过点 P 作出直线l 的平行线(要求：尺规作图，不写作法，不用证明理由，但要保留作图痕迹).
22.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,DH 垂直平分BC,交AB于点D,BE平分∠ABC。且 BE⊥AC于点E,与CD 相交于点 F,试说明:
(1)∠BDC=90°.
(2)BF=AC.
23.(11分)乐乐和数学小组的同学们研究了以下问题，请你也来试一下吧！
如图，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意放置，其中直角顶点C在直线l 上，过点 A 作直线 垂足为 M，过点 B作直线 垂足为 N.
(1)当直线 l ，l 位于点C的异侧时，如图1，线段 BN，AM与 MN 之间的数量关系为 (不必说明理由).
(2)当直线 l ，l 位于点C的右侧时，如图2，判断线段 BN，AM与MN 之间的数量关系，并说明理由.
(3)当直线l ，l 位于点C的左侧时，如图3，请补全图形，并直接写出线段 BN，AM，MN之间的数量关系.
1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B 7. D 8. D 9. A 10. A11.8.7×10 12.-32 13. m=360t 14.32° 15.52° 78°
16.解:原式= 当 时，原式
17.已知 BN 两直线平行，内错角相等
18.解:(1)略.(2)6.
19.解：(1)转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是 (2)设a=3，b=6，小明再转动一次，转出的数字为c.由三角形的三边关系,得6-320.解:(1)20 14 24秒时甲、乙两架无人机所在高度都是60米(2)20÷5=4(米/秒),60÷(24-14)=6(米/秒).答:甲、乙两架无人机的上升速度分别为4米/秒、6米/秒.(3)(6-4)×(30-24)=2×6=12(米).答:当t=30时,两架无人机所在的高度相差12米.
21.解:(1)略.(2)∵直线MN是线段 PA 的垂直平分线,∴PO=AO,∠POQ=∠AOB=90°.由作图可知,OQ=OB.∴△POQ≌△AOB(SAS).∴∠QPO=∠BAO.∴PQ∥l.(3)图略(答案不唯一).
22.解:(1)∵DH垂直平分BC,∴BD=CD.∴∠DCB=∠ABC= (2)由(1)知,BD=CD,∠BDC=90°.∵BE⊥AC,∴∠AEB=90°.∴∠A+∠DBF=90°,∠A+∠DCA=90°.∴∠DBF=∠DCA.在△BDF 和△CDA中 ∴△BDF≌△CDA(ASA).∴BF=AC.(3)∵BE 平分∠ABC,且 BE⊥AC,∴∠ABE=∠CBE,∠AEB = ∠CEB = 90°. 在△ABE 和△CBE 中,
∴△ABE≌△CBE(ASA).∴CE=AE=
23.解:(1)MN=AM+BN (2)MN=BN-AM.理由:∵l ⊥l ,l ⊥l ,∴∠BNC=∠CMA=90°.∴∠ACM+∠CAM=90°.∵∠ACB = 90°,∴∠ACM+∠BCN = 90°.∴∠CAM=∠BCN. 在 △CBN 和 △ACM 中, ∴△CBN≌△ACM(AAS).∴BN=CM,NC=AM.∴MN=CM-CN=BN-AM.(3)补全图形略.结论:MN=AM-BN.

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