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第五章 图形的轴对称单元测试卷
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.第33届夏季奥林匹克运动会于 2024年7月26 日在巴黎开幕，此次奥运会体育项目图标充满了图形变换的元素.下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是 ( )
2.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠A=50°,∠C'=30°,则∠B 的度数为( )
A.30° B.50° C.80° D.100°
3.如图，这是求作线段 AB 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 ( )
A.∠B=45° B. AE=EB
C. AC=BC D. AB⊥CD
4.如图,在△ABC中,AB=AC.在 AB,AC上分别截取AP,AQ,使AP=AQ.再分别以点 P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点 R，作射线AR,交 BC于点 D.若 BC=6,则 BD的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图,PD垂直平分AB,PE 垂直平分 BC.若 PA 的长为7,则 PC的长为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的( )
A.三条高线的交点
B.三边垂直平分线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条中线的交点
7.如图,在△ABC中,AE,BE,CE 分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,ED⊥BC于点 D.若△ABC的周长为12 cm,△ABC 的面积为18 cm ,则 ED的长为 ( )
A.1 cm B.2cm C.3cm D.4 cm
8.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AB=5,AD平分∠BAC,N是AC上一动点(不与点A，C重合)，M是AD上一动点(不与点A,D重合),则 CM+MN的最小值为( )
A.2 B. C. D.3
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.如图,CD是AB的垂直平分线.若AC=2cm,BD=3cm,则四边形ACBD的周长是 .
10.如图,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC于点D.若BC=5cm,BD=3cm,则点 D到AB 的距离为 .
11.等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的三个角的度数分别为
12.如图,在 △ABC 中,AB=3,AC=5,BC=7,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD的面积之比是 .
13.如图,在△ABC中,AB=AC,边 AB 的垂直平分线分别交AC,AB于点 D,E,连接BD.若∠DBC=21°,则∠A= .
14.如图,在△ABC中,∠A=56°,∠C=46°,D 是线段 AC 上一个动点，连接 BD，把△BCD沿 BD 折叠,点 C 落在同一平面内的点C'处,当C'D 平行于△ABC 的边时,∠CDB 的度数为 .
三、解答题(共44分)
15.(8分)尺规作图:已知△ABC,在△ABC内求作一点 P,使 P 到∠A 的两边 AB,AC的距离相等,且 PB=PA.
16.(10分)如图,AB∥CD,BP 和CP 分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点 P,且与AB垂直,垂足为 A,交 CD 于点 D.若AD=8,求点 P 到 BC 的距离.
17.(12分)如图,D 是等边三角形ABC 内一点,且 DB=DA, BP = AB,∠DBP =∠DAC.求∠P 的度数.
18.(14分)如图,在△ABC中,边 AB 的垂直平分线l 交 BC 于点 D,边 AC 的垂直平分线l 交 BC 于点 E,l 与 l 相交于点O,连接OA,OB,OC.
(1)若△ADE 的周长为 6 cm,△OBC 的周长为16 cm.
①求线段 BC的长.
②求线段OA 的长.
(2)若∠BAC=120°,求∠DAE的度数.
单元测试(五)图形的轴对称
1. B 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C 9.10 cm 10.2cm 11.70°,55°,55°或40°,70°,70° 12.3:5 13.46° 14.118°或67°
15.解:略.
16.解:过点P作PE⊥BC于点E.∵AB∥CD,PA⊥AB,∴PD⊥CD.∵BP和CP 分别平分∠ABC和∠DCB,∴PA=PE,PD=PE.∴PE=PA=PD.∵PA+PD=AD=8,∴PA=PD=4.∴PE=4,即点P到BC的距离为4.
17.解:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=60°.在△ADC和△BDC中, ∴△ADC≌△BDC(SSS).∴∠ACD=∠BCD.∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60°,∴∠ACD=∠BCD=30°.∵BP=AB,∴BP=AC.在△BDP和△ADC中,①BDBC△AC△BDPA△A△BDED.∴△BDPC△A△COB.∵.∠P=∠ACD=30°,
18.解:(1)①∵l 是边AB的垂直平分线,∴DA=DB.∵l 是边AC的垂直平分线,∴EA=EC,∵△ADE的周长为6cm,∴DA+DE+EA=6 cm.∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm.②∵l 是边AB的垂直平分线,∴OA=OB.∵l 是边AC的垂直平分线,∴OA=OC,∵OB+OC+BC=16cm,BC =120°,∴∠ABC+∠ACB=60°.∵DA=DB,EA=EC,∴∠BAD=∠ABC,∠EAC=∠ACB.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=∠BAC-(∠ABC+∠ACB)=120°-60°=60°.

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