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第四章 三角形单元测试卷
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1. 如图,△ABC≌△CDA,AB=5,BC=6,AC=7,则AD的长是 ( )
A.5 B.6
C.7 D.不能确定
2.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,3 B.1,2,4
C.2,3,4 D.2,2,4
3.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.油纸伞张开时的示意图如图所示, AE = AF,GE = GF,则△AEG≌△AFG的依据是 ( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
4.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD∥BE.若 ∠CAD = 25°,∠EBC = 80°,则∠ACB的度数为 ( )
A.65° B.75° C.85° D.95°
5.如图,AE∥FD,AE=FD,要使△EAC≌△FDB，需要添加的条件可以是 ( )
A. AB=BC B. EC=BF
C.∠A=∠D D. AB=CD
6.如图,在△PAB中,∠A=∠B,点 M,N,K分别在 PA,PB,AB上,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P 的度数为 ( )
A.140° B.90° C.100° D.110°
二、填空题(每小题4分，共28分)
7.按如图所示的方式把手机放在一个支架上面，这样做的数学道理是 .
8. 若△ABC≌△DEF,∠A=100°,∠E=60°,则∠F= .
9.已知三条线段的长分别是6，m，8.若它们能构成三角形，则整数m的最小值是 .
10.如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是边 AC 上的中线.若△ABD 的周长为30,则△BCD的周长是 .
11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，线段 AE 是∠BAC 的平分线,∠D=45°,∠BAC=60°,点 C 在 DE 上,则∠ACD=
12. 如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE 和 CD 相交于点 O,则∠DOE 的度数是 .
13.如图,已知AB=AC,PB=PC,AP 交BC于点D，点 E 在线段AD 的延长线上.给出下列结论:①BE=CE;②AD⊥BC;③EA平分∠BEC;④∠PBC=∠PCB;⑤图中共有6对全等三角形.其中正确的是 .(填序号)
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图,在△ABC中,AD 是高,AE,BF 是角平分线，它们相交于点 O，∠CAB=50°,∠C = 60°,求∠DAE 和∠BOA 的度数.
15.(12 分)如图,点 B,C,D 在同一条直线上,BC=DE,点 A 和点 E 在 BD 的同侧,∠ACE=∠B=∠D.
(1)试说明:△ABC≌△CDE.
(2)若 BC=2,AB=3,求 BD的长.
16.(12分)如图,在△ABC中,D是边AB 上的点,BE 平分∠ABC 交 CD 于点 E,EF∥AC交AB 于点F,∠A=∠BCD.
(1)试说明:EF=EC.
(2)若∠BEF=110°,求∠ACD 的度数.
17.(14分)如图1,在长方形 ABCD中,AB=CD=6 cm,BC=10 cm,点 P 从点 B 出发,以 2cm /s的速度沿 BC 向点C 运动,设点 P 的运动时间为t s,且t≤5.
(1)PC= (用含 t 的代数式表示).
(2)如图2，当点 P 从点 B 开始运动的同时,点 Q 从点 C 出发,以 v cm/s的速度沿 CD 向点 D 运动，是否存在这样的 v值，使得以 A，B，P为顶点的三角形与以P，Q，C为顶点的三角形全等 若存在，请求出 v的值；若不存在，请说明理由。
1. B 2. C 3. D 4. B 5. D 6. C 7.三角形具有稳定性8.20° 9.3 10.24 11.120° 12.90° 13.①②③④⑤
14.解:∵∠CAB=50°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-50°-60°=70°.∵AD是高,∴∠ADC=90°.∴∠DAC=90°-∠C=30°.∵AE,BF是角平分线,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAC=∠EAB=25°.∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=5°,∠BOA=180°-∠EAB-∠ABF=120°.
15. 解:(1)∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,∠E+∠D+∠ECD=180°,∠ACE=∠D,∴∠ACB=∠E.又∵BC=DE,∠B=∠D,∴△ABC≌△CDE(ASA).(2)由(1)知,△ABC≌△CDE,∴CD=AB=3.∴BD=BC+CD=5.
16.解:(1)∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE.∵AC∥EF,∴∠A=∠DFE.∵∠A=∠BCD,∴∠DFE=∠BCD.又∵BE=BE,∴△BEF≌△BEC(AAS).∴EF=EC.(2)由(1)知,△BEF≌△BEC,∴∠BEC=∠BEF=110°,∴∠CEF=360°-∠BEC-∠BEF=140°.∵AC∥EF,∴∠ACD=180°-∠CEF=40°.
17.解:(1)(10-2t) cm (2)存在.分两种情况讨论:①当 BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,∵AB=6,∴PC=6.
∴BP=10-6=4,即2t=4,解得t=2.∵CQ=BP=4,∴2v=4,解得v=2;②当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP,∴BP 解得t=2.5.∵CQ=BA=6,∴2.5v=6,解得v=2.4.综上所述,当v的值为2.4或2时,以A，B，P为顶点的三角形与以P，Q，C为顶点的三角形全等.

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