资源简介

第3讲　小专题:电学实验必备基础
1.(2025·福建泉州期中)(1)某同学用20分度的游标卡尺测得该样品的长度如图甲所示,其示数L=　　　　 mm;用螺旋测微器测得该样品的外径如图乙所示,其示数D=　　　　 mm。
(2)如图丙所示的电流表使用0~0.6 A量程时,图中表针所指示数为　　　　 A;如图丁所示的电压表使用0~15 V量程时,图中表针所指示数为　　　　 V。
2.(2025·海南模拟)实验小组设计了不同方案测量一个10 Ω左右定值电阻的阻值,利用伏安法测量该待测电阻,选用仪器如下:
电流表(量程0.6 A,内阻约为0.2 Ω)
电压表(量程6 V,电阻约为2 kΩ)
滑动变阻器(0~10 Ω,额定电流1 A)
电源(6 V,内阻约为2 Ω)
开关一只、导线若干。
(1)为减小误差,实验电路图应选择图　　　　(选填“甲”或“乙”),这样连接测量结果将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)如图丙,小路同学把待测电阻R1和一个阻值已知为R2的定值电阻串联起来,串联电路总电压保持不变,用同一电压表分别测出R1的电压U1和R2的电压U2,则R1的测量值为　　　　,考虑到电压表的内阻,测量结果会　　　　(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。
3.(2025·云南大理期中)按要求填空:
(1)改表:一个电流表G的内阻Rg=1 kΩ,满偏电流为Ig=500 μA,现要把它改装成量程为15 V的电压表,需串联的分压电阻为　　　　 kΩ,如要把它改装成量程是10 mA 的电流表,需要并联的分流电阻为　　　　 kΩ(可用分数表示)。
(2)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,有以下器材:
小灯泡L(3 V,0.6 A)
滑动变阻器R(0~10 Ω)
电压表V1(0~3 V)　电压表V2(0~15 V)
电流表A1(0~0.6 A)　电流表A2(0~3 A)
铅蓄电池、开关各一个,导线若干
①为了减小误差,实验中应选电流表　　　　,电压表　　　　。
②在虚线框内按要求设计实验电路图。
③完成如图所示实物连线,并根据所连接电路确定闭合开关前滑片应调到　　　　(选填“左”或“右”)端。
4.(2025·云南昆明三模)实验小组设计实验测量电流表A的内阻并将其改装成大量程电流表。可选用的器材有:
A.待测电流表A(量程1 mA,内阻约为100 Ω)
B.电压表V(量程3 V,内阻约为3 kΩ)
C.电阻箱R(最大阻值为9 999.9 Ω)
D.滑动变阻器R0(最大阻值为20 Ω)
E.电源E(电动势约为3 V)
F.开关、导线若干
(1)某同学设计了如图甲所示的电路测量电流表内阻,调节滑动变阻器的滑片,发现电流表接近满偏时,电压表指针偏转角度很小。关于该现象的原因,下列说法正确的是　　　　。
A.电源电动势太小
B.电流表满偏时,其两端电压小
C.滑动变阻器滑片太靠近a端,应将滑片向b端滑动
(2)经小组研究并设计了如图乙所示电路,闭合开关S,调节R0和R使电流表和电压表有合适的示数,并记录电流表示数I和电阻箱示数R。
(3)调节R0和R,使电压表示数保持不变,记录多组电流表示数I和电阻箱示数R。
(4)以为纵坐标,以R为横坐标,建立直角坐标系,并将实验数据描点、连线,得到一条倾斜的直线,如图丙所示。则电流表的内阻为　　　　 Ω,实验中电压表的示数为　　　　V。(结果均保留三位有效数字)
(5)该小组根据所测的电流表内阻,将该电流表改装成量程为5 mA和25 mA的双量程电流表。电路图如图丁所示,则R1=　　　　 Ω,R2=　　　　 Ω。
5.(2025·安徽模拟)某实验小组想测量某导体的电阻值Rx(约20~30 Ω),提供的器材及其符号和规格如下:
A.电池组(E=15 V,内阻不计)
B.定值电阻(R1=500 Ω)
C.定值电阻(R2=9 500 Ω)
D.电流表A1(量程为0~1.5 mA,内阻为r1=500 Ω)
E.电流表A2(量程为0~0.6 A,内阻r2约为1 Ω)
F.电压表V(量程为0~3 V,内阻r3约为1 kΩ)
G.滑动变阻器(最大阻值5 Ω)
H.开关、导线若干
(1)为了减小实验误差,要求电表的测量值在量程的以上,定值电阻应该选择　　　　(选填“R1”或“R2”),在虚线框中画出合适的电路图,并标上各器材的符号。
(2)实验时测得A1示数为I1,A2示数为I2,由此可测得该导体的电阻Rx=　　　　(用r1、I1、I2及所选定值电阻的符号表示)。
(3)调节滑动变阻器滑片,测得多组I1和I2,并作出I2I1图像如图所示,则该导体的电阻值Rx=
　　　　 Ω(结果保留一位小数)。 第4讲　实验:导体电阻率的测量
1.(2024·广东广州期末)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用如图甲所示电路测量15 ℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动。
实验器材还有:电源(电动势约为3 V,内阻可忽略)、电压表V1(量程0~3 V,内阻很大)、电压表V2(量程0~3 V,内阻很大)、定值电阻R1(阻值为4 kΩ)、定值电阻R2(阻值为2 kΩ)、电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)、单刀双掷开关S、导线若干、游标卡尺、刻度尺。
实验步骤如下:
A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d;
B.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L;
C.把S拨到1位置,记录电压表V1示数;
D.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱的阻值R;
E.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤C、D,记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R;
F.断开开关S,整理好器材。
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示,则d=　　　　 mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx=　　　　(用R1、R2、R表示)。
(3)根据测量数据,可以得到自来水的电阻率ρ满足R=　　　 　(用R1、R2、ρ、d、π和L表示)。
(4)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图丙所示的 R关系图像;自来水的电阻率ρ约为　　　　 Ω·m(结果保留两位有效数字)。
(5)本实验中,若电源的内阻不可忽略,则对实验结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。
2.(2025·湖北武汉期末)一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品,横截面外缘为正方形,如图甲所示。此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω,已知这种金属的电阻率为ρ,因管芯绝缘材料截面形状不规则,无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案,现有如下器材可选:
A.毫米刻度尺
B.螺旋测微器
C.电流表A1(量程0~3 A,内阻约为0.1 Ω)
D.电流表A2(量程0~600 mA,内阻约为1.0 Ω)
E.电压表V(量程0~3 V,内阻约为6 kΩ)
F.滑动变阻器R1(10 Ω,允许通过的最大电流2 A)
G.滑动变阻器R2(2 kΩ,允许通过的最大电流0.5 A)
H.蓄电池E(电动势为6 V,内阻约为0.05 Ω)
I.开关一个、带夹子的导线若干
(1)上述器材中,应该选用的电流表是　　　　,滑动变阻器是　 　 　。(均填写器材前字母代号)
(2)若用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示,则其值为　　　 mm。
(3)要求尽可能测出多组数据,则在图丙、丁、戊、己中应选择的电路图是　　　　。
(4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U,则计算内芯截面积的表达式为S=　　　　。
3.(2025·湖南卷,12)车辆运输中若存在超载现象,将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合制成的导电水泥,可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。
(1)选择一块均匀的长方体导电水泥块样品,用多用电表粗测其电阻。将多用电表选择开关旋转到“×1 k”挡,正确操作后,指针位置如图1所示,则读数为　　　　 Ω。
(2)进一步提高实验精度,使用伏安法测量水泥块电阻,电源E电动势6 V,内阻可忽略,电压表量程0~6 V,内阻约10 kΩ,电流表量程0~600 μA,内阻约100 Ω。实验中要求滑动变阻器采用分压接法,在图2中完成余下导线的连接。
(3)如图2,测量水泥块的长为a,宽为b,高为c。用伏安法测得水泥块电阻为R,则电阻率ρ=
　　　　(用R、a、b、c表示)。
(4)测得不同压力F下的电阻R,算出对应的电阻率ρ,作出ρF图像如图3所示。
(5)基于以上结论,设计压力报警系统,电路如图4所示。报警器在两端电压大于或等于3 V时启动,R1为水泥块,R2为滑动变阻器,当R2的滑片处于某位置,R1上压力大于或等于F0时,报警器启动。报警器应并联在　　　　(选填“R1”或“R2”)两端。
(6)若电源E使用时间过长,电动势变小,R1上压力大于或等于F1时,报警器启动,则F1　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)F0。 第7讲　小专题:测量电阻常用的几种方法
课时作业
1.(2025·福建厦门三模)某同学用多用电表测出一电阻R0阻值约为2 000 Ω,为了比较精确地测定该电阻的阻值,现给出下列器材:
A.电压表(量程6 V,内阻约为10 kΩ)
B.电流表(量程3 mA,内阻约为2 Ω)
C.滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
D.电源(电动势6 V,内阻1 Ω)
E.开关、导线若干
(1)在如图所示的虚线框内画出实验电路图。
(2)在实物图中完成其余连线使之成为完整的实验电路。
(3)电阻的测量值比真实值　　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。在实物图中,开关闭合前滑动变阻器的滑片应先滑至　　　　　(选填“左”或“右”)端。
【答案】 (1)见解析图甲　(2)见解析图乙
(3)偏大　左
【解析】 (1)由题意可知,待测电阻阻值约为2 000 Ω,电压表内阻约为10 kΩ,电流表内阻约为2 Ω,相对来说待测电阻阻值远大于电流表内阻,电流表应采用内接法;由于待测电阻阻值远大于滑动变阻器最大阻值,为测多组实验数据,滑动变阻器应采用分压接法,实验电路图如图甲所示。
(2)根据电路图连接实物电路图,如图乙所示。
(3)电流表采用内接法,由于电流表的分压作用,电压的测量值大于真实值,由欧姆定律可知,电阻的测量值大于真实值;滑动变阻器采用分压接法,为保护电路,开关闭合前滑动变阻器的滑片应先滑至左端。
2.(2025·云南卷,12)基于铂电阻阻值随温度变化的特性,某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下:Pt 1 000型号铂电阻、电源E(电动势5 V,内阻不计)、电流表A1(量程100 μA,内阻4.5 kΩ)、电流表A2(量程500 μA,内阻约 1 kΩ)、定值电阻R1(阻值15 kΩ)、定值电阻R2(阻值1.5 kΩ)、开关S和导线若干。查阅技术手册可知,Pt 1 000型号铂电阻测温时的工作电流在 0.1～0.3 mA之间,在0～100 ℃范围内,铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系,如图a所示。
完成下列填空:
(1)由图a可知,在0～100 ℃范围内,温度每升高1 ℃,该铂电阻的阻值增加　　　　 Ω。
(2)兴趣小组设计了如图b所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图,能准确测出铂电阻阻值的是　　　　(选填“甲”或“乙”),保护电阻R应选　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(3)用(2)问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时,某次测量读得A2示数为295 μA,A1示数如图c所示,该示数为　　　　 μA,则所测温度为　　　 ℃(结果保留两位有效数字)。
【答案】 (1)3.85　(2)乙　R1　(3)62.0　51
【解析】 (1)由题图a知,温度每升高1 ℃,该铂电阻的阻值增加
ΔRt=×103 Ω=3.85 Ω。
(2)由于电流表A1内阻确定,所以用A1测量铂电阻的电压,用A2与A1之差来测量经过铂电阻的电流,故能准确测出铂电阻阻值的是乙;电路中的最大电流为0.3 mA,可得电路中的最小阻值Rmin= Ω=17 kΩ,可知保护电阻R应选R1。
(3)由题图c可知,电流表A1的分度值为1 μA,则其读数为62.0 μA;根据欧姆定律可得Rt=,根据题图a可得Rt=1 000+3.85t(Ω),代入数据可得t=51 ℃。
3.(2025·甘肃一模)某物理兴趣小组用图甲所示的电路测量电流表G(量程为1 mA)的内阻rg,可用的器材有:
A.电源E1(电动势1.5 V,内阻很小)
B.电源E2(电动势6.0 V,内阻很小)
C.滑动变阻器(阻值0～2 000 Ω)
D.滑动变阻器(阻值0～10 000 Ω)
E.电阻箱R2
F.开关两个,导线若干
(1)小组同学选用上述器材中的A、C、E、F进行实验,以下是主要的实验步骤,请将步骤补充完整。
①按图甲所示电路图连接实物电路;
②闭合开关前,将滑动变阻器R1的滑片置于　　　　(选填“a”或“b”)端;
③闭合开关S1,调节R1,使电流表指针偏到满刻度处;
④保持R1不变,闭合开关S2,调节R2使电流表指针偏到满刻度的一半处,记下此时R2的值;
⑤断开开关,整理器材。
(2)若步骤④中,电阻箱R2的示数如图乙所示,则电流表内阻的测量值是　　　　 Ω。
(3)实际上,步骤④中R2的接入会使电路总电阻减小,总电流增大,导致电流表指针半偏时R2的值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)电流表内阻的真实值。
(4)有同学提出换用上述器材中的B、D、E、F进行实验,可以减小实验误差,你是否同意这个观点 请说明理由: 　。
【答案】 (1)②b　(2)248.5　(3)小于
(4)同意,选用总阻值更大的滑动变阻器和对应电动势较大的电源,使R2接入电路时总电流的变化减小,电流表指针半偏时,R2的值更接近于电流表内阻,从而减小实验误差
【解析】 (1)闭合开关前,将滑动变阻器R1的滑片置于b端,滑动变阻器接入电路阻值最大,保护电路安全。
(2)根据电阻箱读数R2=248.5 Ω,保持R1不变,闭合开关S2,调节R2使电流表指针偏到满刻度的一半处,电流表与电阻箱并联,在误差范围内有Ig=I2,故Rg=R2=248.5 Ω。
(3)S2闭合后,总电阻减小,总电流增大,则通过电阻箱的真实电流大于0.5 mA,即I2>,根据R真=I2R2,解得R真>R2,可得R真>R测。
(4)同意,选用总阻值更大的滑动变阻器和对应电动势较大的电源,使R2接入电路时总电流的变化减小,电流表指针半偏时,R2的阻值更接近于电流表内阻,从而减小实验误差。
4.(2025·浙江1月选考卷,14Ⅲ)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律,设计了如图所示电路。器材有:电源E(4.5 V,0.5 Ω),电压表
(3 V,50 kΩ),滑动变阻器R(A:“0～10 Ω”或B:“0～100 Ω”),电阻箱R1(0～99 999.9 Ω),开关、导线若干。
(1)要使c、d两端电压U0在实验过程中基本不变,滑动变阻器选　　　　(选填“A”或“B”)。
(2)正确连线,实验操作如下:
①滑动变阻器滑片P移到最左端,电阻箱调至合适阻值,合上开关S1。
②开关S2切换到a,调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V;再将开关S2切换到b,电阻箱调至R1=200.0 Ω,记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃,则温度t1下Rt=　　　 Ω
(结果保留三位有效数字)。
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变,升高调温箱温度,记录调温箱温度和相应电压表示数,得到不同温度下Rt的阻值。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变,给出另一种测量电阻Rt的简要方案。
　。
【答案】 (1)A　(2)②157　(3)见解析
【解析】 (1)要使c、d两端电压U0在实验过程中基本不变,滑动变阻器应该选择阻值较小的A。
(2)由电路可知Rt=,代入数据解得Rt=157 Ω。
(3)题中滑片P位置保持不变,开关S2先接a,R1调到零,记录电压表示数U;开关S2再接到b,调节R1,使电压表示数为,记录R1的值,根据Rt=R1,可得热敏电阻Rt的阻值。第2讲　闭合电路的欧姆定律
课时作业
对点1.闭合电路欧姆定律及应用
1.(教材改编题)如图所示为汽车蓄电池与车灯(电阻不变)、启动电动机组成的电路,蓄电池内阻为0.5 Ω。电动机线圈电阻为0.2 Ω,电流表和电压表均为理想电表,只接通S1时,电流表示数为20 A,电压表示数为60 V;再接通S2,启动电动机工作时,电流表示数为10 A,则此时通过启动电动机的电流是(　　)
A.30 A B.70 A C.135 A D.150 A
【答案】 B
【解析】 只接通S1时,由闭合电路欧姆定律得,电源的电动势E=U+Ir=60 V+20×0.5 V=
70 V,灯泡的电阻R灯== Ω=3 Ω,再接通S2后,总电流为I总== A=80 A,流过电动机的电流为I电动机=I总-I′=80 A-10 A=70 A。
2.(2025·广东揭阳一模)如图所示,电源电压恒定不变,电源内阻忽略不计,开关S闭合。现将滑动变阻器R2的滑片P向右移动一段距离,电压表示数的变化量为ΔU,电流表示数的变化量为ΔI,两电表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)
A.电阻R1的功率增大
B.电阻R3中有b→a的瞬时电流
C.电压表示数U和电流表示数I的比值不变
D.ΔU与ΔI的比值不变
【答案】 D
【解析】 滑片P向右移动一段距离,R2增大,根据串反并同规律,R1的电流减小,R1功率减小,A错误;电路稳定时,电容器左极板与电源正极相连带正电荷,电容器右极板带负电荷,滑片P向右移动一段距离,R2增大,根据串反并同规律,电容器C两端电压减小,电容器的电荷量减小,电容器通过R1和R3放电,电阻R3中有a→b的瞬时电流,B错误;当电路稳定时,电阻R3中没有电流,电阻R3相当于导线,根据欧姆定律有=R2,滑片P向右移动一段距离,R2增大,增大,C错误;当电路稳定时,电阻R3中没有电流,电阻R3相当于导线,电阻R1相当于电源内电阻,根据U=E-IR1得,=R1,故滑片P向右移动过程中,不变,D正确。
对点2.闭合电路的功率和效率
3.(多选)(2025·山东临沂期末)在如图甲所示的电路中,已知电源电动势E=6 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R=4 Ω,滑动变阻器最大值为20 Ω,图乙是滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系图像,通过以上条件,求出的下列各物理量正确的是(　　)
A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2=1.5 W
B.图乙中电阻R2=12 Ω
C.电源内阻的最大发热功率Pr=1 W
D.电源的最大效率η=77%
【答案】 AB
【解析】 滑动变阻器的功率为P=()2RP=,根据数学知识可知,当滑动变阻器接入电路阻值为RP=r+R=6 Ω,滑动变阻器的功率最大,为P2== W=1.5 W,故A正确;由题图乙可知滑动变阻器的阻值为RP=3 Ω时与阻值为R2时消耗的功率相等,则有()2RP=()2R2,解得R2=12 Ω,故B正确;当滑动变阻器接入电路阻值为0时,电路电流最大,电源内阻的发热功率最大,则有Pr=()2r=()2×2 W=2 W,故C错误;电源的效率为η=×100%=×100%=×100%,可知外电阻R外越大,电源的效率越高,则当滑动变阻器接入阻值最大时,电源的效率最高,电源的最大效率为η=×100%=
×100%=92.3%,故D错误。
4.某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随路端电压U变化的图线画在同一坐标系中,如图中的a、b、c所示。则下列说法不正确的是(　　)
A.图线b表示输出功率PR随电压U变化的关系
B.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点,这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC
C.由图可得电源的电动势为3 V,内阻为1 Ω
D.当路端电压为1 V时,电源的输出功率为2 W
【答案】 A
【解析】 输出功率PR随电压U变化的关系为PR=UI=U=U-U2,则图线c表示输出功率PR随电压U变化的关系,选项A说法错误;直流电源的总功率PE=IE=E=-U,则图像a表示电源总功率PE随电压U变化的关系;电源内部的发热功率Pr=I2r=()2r=
U2-U+,图像b表示电源内部的发热功率Pr随电压U变化的关系;因PE=PR+Pr,则在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点,这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC,选项B说法正确;由题图可得当路端电压U=0即外电路短路时PE=Pr=9 W,即=9 W,当U=3 V时电源总功率、输出功率以及内阻上消耗功率均为零,可知外电路断路,则此时U=E=3 V,可得电源的内阻为r=1 Ω,选项C说法正确;根据PR=U-U2,当路端电压为1 V时,电源的输出功率为PR=2 W,选项D说法正确。
对点3.两种U-I图像的比较与应用
5.(多选)(2025·云南楚雄期末)硅光电池是一种太阳能电池,具有低碳环保的优点。如图所示,图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池电动势不变,内阻不是常量),图线b是某电阻R的UI图像,倾斜虚线是过a、b交点的切线。在该光照强度下将它们组成闭合回路时,下列说法正确的是(　　)
A.此状态下电阻R的功率为0.4 W
B.该光照强度下,硅光电池的电动势为5 V
C.该光照强度下,硅光电池的短路电流为0.4 A
D.此状态下硅光电池的内阻为8 Ω
【答案】 AD
【解析】 此状态下电阻R的功率P=UI=2 V×0.2 A=0.4 W,A正确;根据E=U+Ir,外电路断路时,I=0,图线a与纵轴的交点为电动势,即E=3.6 V,B错误;图线a与横轴的交点为短路电流,则该光照强度下,硅光电池的短路电流为0.3 A,C错误;根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir,此状态下,U=2 V,I=0.2 A,可得硅光电池的内阻为8 Ω,D正确。
6.(2025·浙江湖州期末)如图甲所示,闭合电路中开关,将滑动变阻器的滑片从右端逐渐滑至左端的过程中,电压表V1和V2的示数随电流表示数变化的图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ两条线所示,两条线中ab、cd段为直线。各电表均为理想电表,下列说法正确的是(　　)
A.图线Ⅰ对应电压表V1
B.电源的电动势为5.85 V
C.滑动变阻器的最大阻值是6 Ω
D.当滑动变阻器滑片在最左端时,电动机M的输出功率为2.25 W
【答案】 D
【解析】 由U=E-Ir可知,闭合电路中路端电压随电流按线性规律变化,V2测量的是路端电压,可知图线Ⅰ对应电压表V2,故A错误;根据图线Ⅰ中提供的两组数据,可得5.5 V=
E-0.5r,4.5 V=E-1.5r,求得电源电动势和内阻为E=6.0 V,r=1.0 Ω,故B错误;图线Ⅱ对应电压表V1,当电流表读数最小为0.5 A时,滑动变阻器的阻值为最大,此时可得滑动变阻器两端电压为UR=5.5 V-1.0 V=4.5 V,滑动变阻器最大阻值为R== Ω=9.0 Ω,故C错误;由图线Ⅱ可看出,在ab段电动机两端电压与电流按线性规律变化,可知该过程电动机未转动,为纯电阻电路,可得电动机内阻为rM== Ω=2.0 Ω,当滑动变阻器滑片在最左端时,此时干路中电流最大为1.5 A,电动机两端电压为4.5 V,则电动机M的输出功率为P出=
P-Pr=UI-I2rM=4.5×1.5 W-1.52×2.0 W=2.25 W,故D正确。
7.(多选)(2025·重庆模拟)某研究小组对某款新手机的直流电池进行性能测试,测试过程中电池输出的-图像如图所示,其中P为电池的输出功率,I为通过电池的电流。该电池容量为6 000 mA·h,充电功率为100 W,充电额定电压为20 V,则该电池(　　)
A.内阻为0.25 Ω
B.电动势为24 V
C.最大输出功率为288 W
D.从空电状态充满大约需要1.2 h
【答案】 AD
【解析】 电池的输出功率P=EI-I2r,变形可得=E-r,根据图像得r=0.25 Ω,E= V=
12 V,A正确,B错误;当外电阻等于电源内阻时,电源的输出功率最大,最大输出功率为Pmax=,所以该电源的最大输出功率为Pmax==144 W,C错误;充电电流为I== A=5 A,充电时间为t==1.2 h,D正确。
8.(2025·河南开封二模)如图,电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。闭合开关S,将滑动变阻器的滑片从最左侧开始缓慢向右滑动,理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3,理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI,则下列说法正确的是(　　)
A.A的示数先减小后增大
B.V2的示数先减小后增大
C.ΔU3与ΔI的比值大于r小于R
D.滑片从最左端滑到正中央位置过程ΔU3小于ΔU2
【答案】 A
【解析】 由题意,理想电压表内阻无穷大,相当于断路;理想电流表内阻为零,相当于短路,所以滑动变阻器左右两部分电阻并联再与R串联,电压表V1、V2、V3分别测量R、路端电压和滑动变阻器左右两部分电阻并联电路的电压。当滑动变阻器滑片从最左侧开始缓慢向右滑动,接入电路的电阻先增大后减小,电路总电阻先增大后减小,则A的示数先减小后增大,A正确;V2测量路端电压,电路总电阻先增大后减小,路端电压先增大后减小,则V2的示数先增大后减小,B错误;V3测量滑动变阻器左右两部分电阻并联电路的电压,则有ΔU3=(R+r)ΔI,则=R+r,故ΔU3与ΔI的比值大于R,C错误;滑片从最左端滑到正中央位置过程中,V3测量滑动变阻器左右两部分电阻并联电路的电压,则有ΔU3=(R+r)ΔI,V2测量路端电压,所以有ΔU2=rΔI,可得ΔU3>ΔU2,D错误。
9.一个允许通过最大电流为2 A的电源和一个滑动变阻器,接成如图甲所示的电路,滑动变阻器最大阻值R0=22 Ω,电源路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示,图中U=12 V的直线为图线的渐近线。
(1)求电源的电动势和内阻;
(2)求A、B空载时输出电压的范围;
(3)若要保证滑动变阻器的滑片能任意滑动,A、B两端所接负载的最小电阻是多大
【答案】 (1)12 V　2 Ω　(2)0~11 V　(3)4.9 Ω
【解析】 (1)由题图乙可知当R趋近无穷大时,U=12 V,则电动势E=12 V,而当U=6 V=E时,应有r=R=2 Ω。
(2)当滑片滑到滑动变阻器的最上端时,A、B两端输出电压达到最大值U max=R0=11 V,
当滑片滑到滑动变阻器最下端时,A、B两端输出电压达到最小值,最小值为零,故A、B空载时输出电压的范围为0~11 V。
(3)当滑片滑到滑动变阻器的最上端,通过电源的电流恰好为最大电流2 A时,A、B两端所接负载电阻最小,有I=,解得RAB=4.9 Ω。第1讲　电路的基本概念及规律
课时作业
对点1.电流的表达式
1.(2025·湖北期中)如图所示,两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B,单位体积内的自由电子数相等,横截面积之比SA∶SB=1∶2。已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线A的横截面,元电荷e=1.6×10-19 C,则下列说法错误的是(　　)
A.流经导线A的电流为0.16 A
B.导线A、B的电阻之比为2∶1
C.5 s内有1×1018个自由电子通过导线B的横截面
D.自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比vA∶vB=2∶1
【答案】 C
【解析】 流过A的电流为I== A=0.16 A,故A正确,不符合题意;根据电阻定律RA=,RB=,可得==,故B正确,不符合题意;因两段导线串联,通过两导线的电流相等,所以在相等时间内通过每段导线横截面的电荷量是相等的,故C错误,符合题意;因两段导线串联,通过两导线的电流相等,又I=neSv,则有==,故D正确,不符合题意。
2.(2025·山东烟台期末)中国的正、负电子对撞机改造升级成为双环对撞机,性能提升至国际前沿水平。假设对撞机的储存环是总长为L的近似圆形轨道,已知电子电荷量为e,电子的速率为v,当环中的电流为I时,在整个环中运行的电子数目为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 电子的运动周期为T=,设运行的电子数目为n,则I=,联立解得n=,故A正确,B、C、D错误。
对点2.电阻定律、欧姆定律和伏安特性曲线
3.(2025·广西卷,6)如图电路中,材质相同的金属导体a和b,横截面积分别为S1、S2,长度分别为l1、l2。闭合开关后,a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A.l1∶2l2 B.2l2∶l1
C.l2S1∶2l1S2 D.2l2S2∶l1S1
【答案】 B
【解析】 根据电阻定律R=ρ,可得Ra=ρ,Rb总=2ρ;两支路并联有IaRa=IbRb总,结合电流的微观表达式I=nqvS,对于同种材料n、q相同,联立可得val1=2vbl2,即=,故选B。
4.(2025·北京房山一模)如图所示为小灯泡通电后其电流I随电压U变化的图像,Q、P为图像上两点,坐标分别为(U1,I1)、(U2,I2),PN为图像上P点的切线。下列说法正确的是(　　)
A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小
B.当小灯泡两端的电压为U1时,小灯泡的电阻R=
C.当小灯泡两端的电压为U2时,小灯泡的电阻R=
D.当小灯泡两端的电压为U2时,小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小
【答案】 B
【解析】 根据欧姆定律有I=,可知I-U图像中,图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值表示小灯泡不同状态时的电阻的倒数,根据图像可知,随着所加电压的增大,图线上各点与坐标原点连线的斜率的绝对值减小,即小灯泡的电阻增大,A错误;根据欧姆定律有I=,可知图像中某点与坐标原点连线的斜率表示该状态的电阻的倒数,则对应Q点,小灯泡的电阻为R=,则对应P点,小灯泡的电阻为R=,B正确,C错误;小灯泡消耗的功率为P=UI,可知小灯泡的功率为题图中过P点的矩形所围面积的大小,D错误。
对点3.串、并联电路
5.(2025·江苏连云港期末)如图所示的电路中,电阻R1为5 Ω,R2为10 Ω,R3为10 Ω。另有一个电压恒为90 V的电源。则(　　)
A.当A、B两端接通测试电源时,C、D两端的电压为60 V
B.当A、B两端接通测试电源时,C、D两端的电压为30 V
C.当C、D间短路时,A、B间等效电阻为15 Ω
D.当C、D间短路时,A、B间等效电阻为5 Ω
【答案】 A
【解析】 当A、B两端接通测试电源时,此时C、D两端的电压为R3两端的电压,电路结构等效为R1、R3串联,则电路中的总阻值R=R1+R3=15 Ω,由欧姆定律可得电路中的电流I==6 A,则C、D端的电压UCD=IR3=60 V,故A正确,B错误;当C、D间短路时,电路结构等效为R2、R3并联后与R1串联,则A、B间的等效电阻为R等=R1+=10 Ω,故C、D
错误。
6.(多选)(2025·广东深圳期末)如图所示的电路中,定值电阻分别为R1=R2=6 Ω和R3=R4=3 Ω,现在M、N两点间加12 V的稳恒电压,下列说法正确的是(　　)
A.M、N间的总电阻为9 Ω
B.R1和R2两端的电压比为2∶1
C.流过R2和R3的电流比为1∶2
D.R1和R4两端的电压分别为4 V、8 V
【答案】 CD
【解析】 该电路是R1、R2和R3并联后再和R4串联,并联的总电阻为=++,解得
R并=1.5 Ω,则M、N间的总电阻为R=R并+R4=4.5 Ω,故A错误;R1和R2为并联关系,则两端的电压比为1∶1,故B错误;R2和R3并联,两端的电压相等,则流过R2和R3的电流比I2∶I3=R3∶R2=1∶2,故C正确;R并和R4串联,电流相等,故R1和R4两端的电压比为U1∶U4=U并∶U4=R并∶R4=1∶2,则UMN=12 V,则U1=UMN=4 V,U4=UMN=8 V,故D正确。
对点4.电功、电功率、电热、热功率
7.(教材改编题)四个定值电阻按如图所示连接方式连入电路,其中RA、RC的规格为“10 V　4 W”,RB、RD的规格为“10 V　2 W”,则下列关于这四个电阻消耗功率的比较关系正确的是(　　)
A.PA>PB>PC>PD B.PCC.PBPB>PD>PA
【答案】 C
【解析】 根据R=,可知RA=RCPA,因RB、RC电压相等,根据P=,可知PC>PB,因RA、RC电阻相等,IA>IC,根据P=I2R,可知PA>PC,综上可得PB8.(多选)(2025·北京海淀区校级模拟)在研究微型电动机的性能时,可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R,使电动机停止转动时,电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V;重新调节R,使电动机恢复正常运转时,电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是(　　)
A.电动机的内阻为7.5 Ω
B.电动机的输出功率为22 W
C.电动机将电能转化为机械能的效率为26.7%
D.电动机可以将质量为2 kg的重物以1.1 m/s的速度匀速提升
【答案】 BD
【解析】 当电流表和电压表示数为0.5 A和1.0 V时电动机停止工作,电路只有电动机的内阻消耗电能,其阻值r=,解得r=2 Ω,故A错误;当电动机正常工作时电流表和电压表示数分别为2.0 A和15.0 V,此时电动机消耗的总功率P总=U2I2=15.0×2.0 W=30 W,其中内阻消耗功率P内=r=2.02×2 W=8.0 W,则输出功率为22 W,P出=mgv,电动机可以将质量为
2 kg的重物以1.1 m/s 的速度匀速提升,效率为η==×100%=73%,B、D正确,C错误。
9.(2024·广西卷,6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A.2∶3 B.2∶1 C.5∶3 D.1∶3
【答案】 B
【解析】 根据电阻定律有R=ρ,则U=IR=·x,故U-x图像的斜率k=,由题意知I、S不变,可知导体L1、L2的电阻率之比===。
10.(2024·海南卷,16)虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻在0~240 Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知M、N两端电压U=220 V,A与B的电阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N间电阻R的变化范围;
(2)当RC=240 Ω时,电热器B消耗的功率(结果保留三位有效数字)。
【答案】 (1)12 Ω≤R≤22 Ω　(2)16.7 W
【解析】 (1)根据电路可知,当RC=0时M、N间电阻R的阻值最小,
为R==12 Ω;
当RC=240 Ω时M、N间电阻R的阻值最大,为R==22 Ω,
故M、N间电阻R的变化范围为12 Ω≤R≤22 Ω。
(2)当RC=240 Ω时,通过电热器B的电流为I=,
此时电热器B消耗的功率为PB=I2RB,
解得PB=16.7 W。第7讲　小专题:测量电阻常用的几种方法
1.(2025·福建厦门三模)某同学用多用电表测出一电阻R0阻值约为2 000 Ω,为了比较精确地测定该电阻的阻值,现给出下列器材:
A.电压表(量程6 V,内阻约为10 kΩ)
B.电流表(量程3 mA,内阻约为2 Ω)
C.滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
D.电源(电动势6 V,内阻1 Ω)
E.开关、导线若干
(1)在如图所示的虚线框内画出实验电路图。
(2)在实物图中完成其余连线使之成为完整的实验电路。
(3)电阻的测量值比真实值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。在实物图中,开关闭合前滑动变阻器的滑片应先滑至　　　　(选填“左”或“右”)端。
2.(2025·云南卷,12)基于铂电阻阻值随温度变化的特性,某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实验。可选用的器材如下:Pt 1 000型号铂电阻、电源E(电动势5 V,内阻不计)、电流表A1(量程100 μA,内阻4.5 kΩ)、电流表A2(量程500 μA,内阻约 1 kΩ)、定值电阻R1(阻值15 kΩ)、定值电阻R2(阻值1.5 kΩ)、开关S和导线若干。查阅技术手册可知,Pt 1 000型号铂电阻测温时的工作电流在 0.1~0.3 mA之间,在0~100 ℃范围内,铂电阻的阻值Rt随温度t的变化视为线性关系,如图a所示。
完成下列填空:
(1)由图a可知,在0~100 ℃范围内,温度每升高1 ℃,该铂电阻的阻值增加　　　　 Ω。
(2)兴趣小组设计了如图b所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图,能准确测出铂电阻阻值的是　　 　(选填“甲”或“乙”),保护电阻R应选　　 　(选填“R1”或“R2”)。
(3)用(2)问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时,某次测量读得A2示数为295 μA,A1示数如图c所示,该示数为　　　　 μA,则所测温度为　　　 ℃(结果保留两位有效数字)。
3.(2025·甘肃一模)某物理兴趣小组用图甲所示的电路测量电流表G(量程为1 mA)的内阻rg,可用的器材有:
A.电源E1(电动势1.5 V,内阻很小)
B.电源E2(电动势6.0 V,内阻很小)
C.滑动变阻器(阻值0~2 000 Ω)
D.滑动变阻器(阻值0~10 000 Ω)
E.电阻箱R2
F.开关两个,导线若干
(1)小组同学选用上述器材中的A、C、E、F进行实验,以下是主要的实验步骤,请将步骤补充完整。
①按图甲所示电路图连接实物电路;
②闭合开关前,将滑动变阻器R1的滑片置于　　　　(选填“a”或“b”)端;
③闭合开关S1,调节R1,使电流表指针偏到满刻度处;
④保持R1不变,闭合开关S2,调节R2使电流表指针偏到满刻度的一半处,记下此时R2的值;
⑤断开开关,整理器材。
(2)若步骤④中,电阻箱R2的示数如图乙所示,则电流表内阻的测量值是　　　　 Ω。
(3)实际上,步骤④中R2的接入会使电路总电阻减小,总电流增大,导致电流表指针半偏时R2的值　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)电流表内阻的真实值。
(4)有同学提出换用上述器材中的B、D、E、F进行实验,可以减小实验误差,你是否同意这个观点 请说明理由:
　。
4.(2025·浙江1月选考卷,14Ⅲ)某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)Rt的阻值随温度变化的规律,设计了如图所示电路。器材有:电源E(4.5 V,0.5 Ω),电压表(3 V,50 kΩ),滑动变阻器R(A:“0~10 Ω”或B:“0~100 Ω”),电阻箱R1(0~99 999.9 Ω),开关、导线若干。
(1)要使c、d两端电压U0在实验过程中基本不变,滑动变阻器选　　　　(选填“A”或“B”)。
(2)正确连线,实验操作如下:
①滑动变阻器滑片P移到最左端,电阻箱调至合适阻值,合上开关S1。
②开关S2切换到a,调节滑片P使电压表示数为U0=2.50 V;再将开关S2切换到b,电阻箱调至R1=200.0 Ω,记录电压表示数U1=1.40 V、调温箱温度t1=20 ℃,则温度t1下Rt=　　　　 Ω(结果保留三位有效数字)。
③保持R1、滑片P位置和开关S2状态不变,升高调温箱温度,记录调温箱温度和相应电压表示数,得到不同温度下Rt的阻值。
(3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变,给出另一种测量电阻Rt的简要方案。

　。 第6讲　实验:电池电动势和内阻的测量
课时作业
1.(2025·甘肃平凉模拟)实验小组利用下列仪器测量一节干电池的电动势与内阻,并用来测量小灯泡的电功率。
A.电压表V(量程1.5 V,内阻约为10 kΩ)
B.电流表A(量程1.5 A,内阻约为0.5 Ω)
C.滑动变阻器R1(0～20 Ω)　　
D.滑动变阻器R2(0～1 000 Ω)
E.开关、导线若干
(1)滑动变阻器应选　　　　(填仪器代号)。
(2)实验小组选择不同电路(如图甲或乙)进行实验,得到相应的电流表示数I和电压表示数U的数据,在同一U-I图像中作出图线如图丙所示,则该电池电动势E=　　　　 V(结果保留三位有效数字),电池内阻r=　　　 　 Ω(结果保留两位有效数字),电流表内阻RA=
　　　　 Ω(结果保留两位有效数字)。
(3)已知小灯泡的U-I图像如图丁所示,将两节相同的干电池串联成电池组与该小灯泡构成闭合电路,则小灯泡的功率为P=　　　　 W(结果保留三位有效数字)。
【答案】 (1)R1　(2)1.50　0.60　0.40　(3)1.87
【解析】 (1)根据一节干电池的电动势、电压表和电流表的量程知,滑动变阻器接入电路中的阻值不大,故滑动变阻器应选R1。
(2)用伏安法测电池电动势和内阻,题图甲电路测出电动势和内阻均比真实值小,但短路电流是准确的;题图乙电路测出电动势是准确的,电池电动势E=1.50 V,其对应图线斜率为k=r+RA=1.0 Ω,综合分析,电池电动势E=1.50 V,电池内阻r=0.60 Ω,则电流表内阻RA=
0.40 Ω。
(3)在小灯泡的U-I图像中作出电池组的U-I图像,即在U轴上取U=3.0 V的点A,电池组短路电流I==2.5 A,在I轴上取2.5 A的点B,连接A、B两点的直线与小灯泡的U-I图像相交于P点,如图所示,
得小灯泡的电流I=1.1 A,电压U=1.7 V,则小灯泡的功率P=IU=1.87 W。
2.(2025·山东淄博一模)某实验小组要测量某型号电池的电动势和内阻,该电池的电动势E约为12 V,内阻r约为3 Ω,实验室提供了下列器材:
电流表G(量程0～10 mA,内阻未知)
电阻箱R1(总阻值为9 999.9 Ω,额定电流为1 A)
电阻箱R2(总阻值为999.9 Ω,额定电流为2.5 A)
滑动变阻器R3(最大阻值约为100 Ω,额定电流为2 A)
滑动变阻器R4(最大阻值约为2 000 Ω,额定电流为1 A)
开关2个,导线若干
(1)先用图甲所示电路测量电流表G的内阻。
①滑动变阻器R应该选取　　　　(选填“R3”或“R4”)。
②断开开关S1、S2,连接好电路,将滑动变阻器R的滑片滑至　　　　(选填“左”或“右”)端。
③闭合开关S1,调节R,使电流表G的指针满偏。
④保持R的滑片位置不变,再闭合开关S2,将电阻箱R1的阻值调为20.0 Ω时,电流表G的示数为4.0 mA,则电流表G的内阻Rg=　　　　 Ω,电流表G内阻的测量值较其真实值
　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)按图乙所示电路图连接电路,将电阻箱R1的阻值调为1 170.0 Ω,再闭合开关S1、S2,多次调节电阻箱R2,记录每次电阻箱R2的阻值及对应的电流表的示数,作出图像如图丙所示,则该型号电池的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　 Ω。(结果均保留一位小数)
【答案】 (1)①R4　②左　④30.0　偏小
(2)12.0　3.2
【解析】 (1)①先用题图甲所示电路测量电流表G的内阻,闭合开关S1,断开S2,电路最小电阻约为Rmin+3 Ω+Rg===1 200 Ω,故滑动变阻器R应该选取R4。
②断开开关S1、S2,连接好电路,为保护电路,将滑动变阻器R的滑片滑至左端。
④根据并联关系可得Rg×4.0 mA=(10.0 mA-4.0 mA)R1,解得Rg=30.0 Ω,由于并联后总电阻变小,总电流变大,大于10.0 mA,流过R1的真实电流大于6 mA,故计算得出的电流表G内阻的测量值较其真实值偏小。
(2)根据电路关系可得I(Rg+R1)=E-[I+]r,代入数据整理得=+·,根据题图丙知,斜率为=,纵轴截距为=100,联立解得E=12.0 V,r=3.2 Ω。
3.(2025·陕西宝鸡三模)某同学欲用下列器材测量一个电源的电动势E与内阻r。
A.待测电源(电动势E约为9 V,内阻r未知)
B.电流表A(量程0.6 A,内阻RA未知)
C.电阻箱R(0～999.9 Ω)
D.定值电阻R1=50 Ω
E.定值电阻R2=15 Ω
F.单刀单掷开关S1、单刀三掷开关S2,导线若干
该同学按图甲所示的电路连接器材,按照以下操作进行实验。
(1)由于电流表的内阻未知,该同学采用图甲电路图测量其内阻RA。闭合开关S1,将开关S2先后掷向触点a和b,并调节电阻箱,反复操作后发现当电阻箱电阻R=750 Ω时,两种情况下电流表示数相同,则电流表的内阻RA=　　　　 Ω。
(2)该同学再利用图甲电路测量电源的电动势和内阻。将开关S2掷向触点c,闭合开关S1,多次调节电阻箱,记录下电阻箱的阻值R和电流表的示数I;利用R、I数据绘制图像如图乙所示,则电源的电动势E=　 　　　V,内阻r=　　　 　 Ω。(结果均保留两位有效数字)
(3)利用该实验方案测出的电源电动势和内阻　　　　(选填“有”或“无”)系统误差。
【答案】 (1)1　(2)9.1　2.3　(3)无
【解析】 (1)根据电桥平衡原理,满足=,解得电流表的内阻RA=1 Ω。
(2)由电路可知E=I(RA+R2)+[I+]r,可得=·-,由图像可知=,=0.5,可得r=2.3 Ω,E=9.1 V。
(3)该实验已经考虑了电表内阻影响,可知利用该实验方案测出的电源电动势和内阻无系统误差。
4.(2025·湖北三模)有一电动势E约为3 V、内阻r约为几欧的电源,为较准确地测定这个电源的电动势和内阻,实验室提供了如下的实验器材:
A.待测电源
B.电阻箱R(0～999 Ω)
C.电压表V2(量程0～3 V)
D.定值电阻R1(阻值约为十几欧)
E.定值电阻R2(阻值约为一千欧)
F.开关和导线若干
(1)为使测量结果尽量准确,定值电阻应选择　　　　(选填“D”或“E”)。
(2)某同学按照图甲所示的电路图连接实验电路,正确选择测量电压表后,改变电阻箱的阻值R,记录对应电压表的读数U,作出的R图像如图乙所示,图线与横、纵坐标轴的截距分别为-b,a。
则按图甲测得的电动势与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)由于定值电阻阻值未知,该同学又按照图丙所示的电路图连接实验电路,正确选择测量电压表后,改变电阻箱的阻值R,记录对应电压表的读数U,作出的　 　　 (选填“UR”
“U”“R”或“”)图像如图丁所示,图线与横、纵坐标轴的截距分别为-d、c。图丁与图乙作图所取单位一致,则可得该电池组的电动势E=　　　　,内阻r=　　　　(均用a、b、c、d表示)。
【答案】 (1)D　(2)偏小
(3)　　或-
【解析】 (1)待测电源的电动势约为3 V,内阻约为几欧,为了减小电压表的分流影响,定值电阻应选择阻值小一些的,故定值电阻应选用D。
(2)因为电压表分流,设电压表和R0并联的总电阻为R并,根据闭合电路欧姆定律有E真=U+(R+r真),变式得=R+,则有E真=>E测=,即测量值比真实值偏小。
(3)由题图丙所示电路图可知,电源电动势E=U+I(r+R0)=U+(r+R0),整理得=·+,为了使图像呈线性关系,应作出图像;根据题图甲,由闭合电路欧姆定律得E=U+(R+r),可得=(1+)+R,则有=,(1+)=a,解得E=,r=b-R0,结合上述可知,图像的斜率k2==,纵轴截距c=,综合上述可以解得E=,r=-R0=-=。第6讲　实验:电池电动势和内阻的测量
1.(2025·甘肃平凉模拟)实验小组利用下列仪器测量一节干电池的电动势与内阻,并用来测量小灯泡的电功率。
A.电压表V(量程1.5 V,内阻约为10 kΩ)
B.电流表A(量程1.5 A,内阻约为0.5 Ω)
C.滑动变阻器R1(0~20 Ω)　　
D.滑动变阻器R2(0~1 000 Ω)
E.开关、导线若干
(1)滑动变阻器应选　　　　(填仪器代号)。
(2)实验小组选择不同电路(如图甲或乙)进行实验,得到相应的电流表示数I和电压表示数U的数据,在同一UI图像中作出图线如图丙所示,则该电池电动势E=　　　　 V(结果保留三位有效数字),电池内阻r=　　　　 Ω(结果保留两位有效数字),电流表内阻RA=　　　　 Ω
(结果保留两位有效数字)。
(3)已知小灯泡的UI图像如图丁所示,将两节相同的干电池串联成电池组与该小灯泡构成闭合电路,则小灯泡的功率为P=　　　　 W(结果保留三位有效数字)。
2.(2025·山东淄博一模)某实验小组要测量某型号电池的电动势和内阻,该电池的电动势E约为12 V,内阻r约为3 Ω,实验室提供了下列器材:
电流表G(量程0~10 mA,内阻未知)
电阻箱R1(总阻值为9 999.9 Ω,额定电流为1 A)
电阻箱R2(总阻值为999.9 Ω,额定电流为2.5 A)
滑动变阻器R3(最大阻值约为100 Ω,额定电流为2 A)
滑动变阻器R4(最大阻值约为2 000 Ω,额定电流为1 A)
开关2个,导线若干
(1)先用图甲所示电路测量电流表G的内阻。
①滑动变阻器R应该选取　　　　(选填“R3”或“R4”)。
②断开开关S1、S2,连接好电路,将滑动变阻器R的滑片滑至　　　　(选填“左”或“右”)端。
③闭合开关S1,调节R,使电流表G的指针满偏。
④保持R的滑片位置不变,再闭合开关S2,将电阻箱R1的阻值调为20.0 Ω时,电流表G的示数为4.0 mA,则电流表G的内阻Rg=　　　　 Ω,电流表G内阻的测量值较其真实值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)按图乙所示电路图连接电路,将电阻箱R1的阻值调为1 170.0 Ω,再闭合开关S1、S2,多次调节电阻箱R2,记录每次电阻箱R2的阻值及对应的电流表的示数,作出图像如图丙所示,则该型号电池的电动势E=　　　　 V,内阻r=　　　 Ω。(结果均保留一位小数)
3.(2025·陕西宝鸡三模)某同学欲用下列器材测量一个电源的电动势E与内阻r。
A.待测电源(电动势E约为9 V,内阻r未知)
B.电流表A(量程0.6 A,内阻RA未知)
C.电阻箱R(0~999.9 Ω)
D.定值电阻R1=50 Ω
E.定值电阻R2=15 Ω
F.单刀单掷开关S1、单刀三掷开关S2,导线若干
该同学按图甲所示的电路连接器材,按照以下操作进行实验。
(1)由于电流表的内阻未知,该同学采用图甲电路图测量其内阻RA。闭合开关S1,将开关S2先后掷向触点a和b,并调节电阻箱,反复操作后发现当电阻箱电阻R=750 Ω 时,两种情况下电流表示数相同,则电流表的内阻RA=　　　　 Ω。
(2)该同学再利用图甲电路测量电源的电动势和内阻。将开关S2掷向触点c,闭合开关S1,多次调节电阻箱,记录下电阻箱的阻值R和电流表的示数I;利用R、I数据绘制图像如图乙所示,则电源的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　 Ω。(结果均保留两位有效数字)
(3)利用该实验方案测出的电源电动势和内阻　　　　(选填“有”或“无”)系统误差。
4.(2025·湖北三模)有一电动势E约为3 V、内阻r约为几欧的电源,为较准确地测定这个电源的电动势和内阻,实验室提供了如下的实验器材:
A.待测电源
B.电阻箱R(0~999 Ω)
C.电压表V2(量程0~3 V)
D.定值电阻R1(阻值约为十几欧)
E.定值电阻R2(阻值约为一千欧)
F.开关和导线若干
(1)为使测量结果尽量准确,定值电阻应选择　　　　(选填“D”或“E”)。
(2)某同学按照图甲所示的电路图连接实验电路,正确选择测量电压表后,改变电阻箱的阻值R,记录对应电压表的读数U,作出的R图像如图乙所示,图线与横、纵坐标轴的截距分别为-b,a。
则按图甲测得的电动势与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(3)由于定值电阻阻值未知,该同学又按照图丙所示的电路图连接实验电路,正确选择测量电压表后,改变电阻箱的阻值R,记录对应电压表的读数U,作出的　　　 (选填“UR”“U”“R”或“”)图像如图丁所示,图线与横、纵坐标轴的截距分别为-d、c。图丁与图乙作图所取单位一致,则可得该电池组的电动势E=　　　　,内阻r=　　　　(均用a、b、c、d表示)。 第4讲　实验:导体电阻率的测量
课时作业
1.(2024·广东广州期末)国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用如图甲所示电路测量15 ℃自来水的电阻率,其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管,细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量,玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略),右活塞固定,左活塞可自由移动。
实验器材还有:电源(电动势约为3 V,内阻可忽略)、电压表V1(量程0～3 V,内阻很大)、电压表V2(量程0～3 V,内阻很大)、定值电阻R1(阻值为4 kΩ)、定值电阻R2(阻值为2 kΩ)、电阻箱R(最大阻值为9 999 Ω)、单刀双掷开关S、导线若干、游标卡尺、刻度尺。
实验步骤如下:
A.用游标卡尺测量玻璃管的内径d;
B.向玻璃管内注满自来水,并用刻度尺测量水柱长度L;
C.把S拨到1位置,记录电压表V1示数;
D.把S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2示数与电压表V1示数相同,记录电阻箱的阻值R;
E.改变玻璃管内水柱长度,重复实验步骤C、D,记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R;
F.断开开关S,整理好器材。
(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙所示,则d=　　　　 mm。
(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx=　　　　(用R1、R2、R表示)。
(3)根据测量数据,可以得到自来水的电阻率ρ满足R=　　　　(用R1、R2、ρ、d、π和L表示)。
(4)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据,绘制出如图丙所示的R关系图像;自来水的电阻率ρ约为　　　　 Ω·m(结果保留两位有效数字)。
(5)本实验中,若电源的内阻不可忽略,则对实验结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。
【答案】 (1)29.95　(2)　(3)
(4)14　(5)有
【解析】 (1)根据游标卡尺的读数规则,玻璃管内径
d=29 mm+19×0.05 mm=29.95 mm。
(2)把开关S拨到1位置,记录电压表V1的示数,得到通过水柱的电流I1=,由闭合电路欧姆定律得E=U+ Rx;把开关S拨到2位置,调整电阻箱阻值,使电压表V2的示数与电压表V1的示数相同,记录电阻箱的阻值R,得到该支路的电流I2=,由闭合电路欧姆定律得E=U+R2,联立解得Rx=。
(3)由电阻定律可得Rx=ρ,又有S=π()2,联立解得R=。
(4)R=·,由题图丙可得= Ω·m,解得ρ=14 Ω·m。
(5)本实验中,若电源的内阻不可忽略,由闭合电路欧姆定律可知U=E-Ir,则路端电压减小,当外电路的电流变化时,路端电压也随之变化,因此对实验结果有影响。
2.(2025·湖北武汉期末)一根细长均匀、内芯为绝缘材料的金属管线样品,横截面外缘为正方形,如图甲所示。此金属管线样品长约30 cm、电阻约10 Ω,已知这种金属的电阻率为ρ,因管芯绝缘材料截面形状不规则,无法直接测量其横截面积。请你设计一个测量管芯截面积S的电学实验方案,现有如下器材可选:
A.毫米刻度尺
B.螺旋测微器
C.电流表A1(量程0～3 A,内阻约为0.1 Ω)
D.电流表A2(量程0～600 mA,内阻约为1.0 Ω)
E.电压表V(量程0～3 V,内阻约为6 kΩ)
F.滑动变阻器R1(10 Ω,允许通过的最大电流2 A)
G.滑动变阻器R2(2 kΩ,允许通过的最大电流0.5 A)
H.蓄电池E(电动势为6 V,内阻约为0.05 Ω)
I.开关一个、带夹子的导线若干
(1)上述器材中,应该选用的电流表是　　　　,滑动变阻器是　　　　。(均填写器材前字母代号)
(2)若用螺旋测微器测得样品截面外缘正方形边长如图乙所示,则其值为　　　　 mm。
(3)要求尽可能测出多组数据,则在图丙、丁、戊、己中应选择的电路图是　　　　。
(4)若样品截面外缘正方形边长为a、样品长为L、电流表示数为I、电压表示数为U,则计算内芯截面积的表达式为S=　　　　。
【答案】 (1)D　F　(2)0.730　(3)戊
(4)a2-
【解析】 (1)由题意可知,电源电动势为6 V,而由于电压表最大量程为3 V,且待测电阻约为10 Ω,则电路中电流最大为I===0.3 A,故电流表只能选用A2,即电流表应该选D。电路应采用分压式接法,故滑动变阻器应选用较小的电阻R1,故滑动变阻器选用F。
(2)由题图乙可知,螺旋测微器的示数为0.5 mm+23.0×0.01 mm=0.730 mm。
(3)由题意可知,电路应采用分压式接法,电压表内阻远大于金属管线的电阻,电流表应采用外接法,故选戊。
(4)根据欧姆定律有Rx=,根据电阻定律有Rx=,故截面积为S0=,故金属管线内芯截面积的表达式为S=a2-S0=a2-。
3.(2025·湖南卷,12)车辆运输中若存在超载现象,将带来安全隐患。由普通水泥和导电材料混合制成的导电水泥,可以用于监测道路超载问题。某小组对此进行探究。
(1)选择一块均匀的长方体导电水泥块样品,用多用电表粗测其电阻。将多用电表选择开关旋转到“×1 k”挡,正确操作后,指针位置如图1所示,则读数为　　　　 Ω。
(2)进一步提高实验精度,使用伏安法测量水泥块电阻,电源E电动势6 V,内阻可忽略,电压表量程0～6 V,内阻约10 kΩ,电流表量程0～600 μA,内阻约100 Ω。实验中要求滑动变阻器采用分压接法,在图2中完成余下导线的连接。
(3)如图2,测量水泥块的长为a,宽为b,高为c。用伏安法测得水泥块电阻为R,则电阻率ρ=
　　　　(用R、a、b、c表示)。
(4)测得不同压力F下的电阻R,算出对应的电阻率ρ,作出ρ-F图像如图3所示。
(5)基于以上结论,设计压力报警系统,电路如图4所示。报警器在两端电压大于或等于3 V时启动,R1为水泥块,R2为滑动变阻器,当R2的滑片处于某位置,R1上压力大于或等于F0时,报警器启动。报警器应并联在　　　　(选填“R1”或“R2”)两端。
(6)若电源E使用时间过长,电动势变小,R1上压力大于或等于F1时,报警器启动,则F1
　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)F0。
【答案】 (1)8 000　(2)图见解析　(3)　(5)R2
(6)大于
【解析】 (1)多用电表选择开关旋转到“×1 k”挡,根据题图1可知读数为8 000 Ω。
(2)长方体导电水泥块样品的电阻Rx>,故采用电流表内接法;实验中要求滑动变阻器采用分压接法,故连接实物图如图所示。
(3)根据电阻定律得R=ρ,则ρ=。
(5)根据题图3可知,压力越大电阻率越小,即电阻R1越小,由闭合电路的欧姆定律可知,回路中电流增加,R2两端电压增加,R1两端电压减小,而报警器在两端电压大于或等于3 V时启动,故应将报警器并联在R2两端。
(6)电源电动势E减小,要使报警器启动,即R2两端电压仍为3 V,根据串联分压有U2=E=E,可知E减小需要R1减小,又因为F越大R1越小,可知F1需要大于F0。第3讲　小专题:电学实验必备基础
课时作业
1.(2025·福建泉州期中)(1)某同学用20分度的游标卡尺测得该样品的长度如图甲所示,其示数L=　　　 mm;用螺旋测微器测得该样品的外径如图乙所示,其示数D=　　　 mm。
(2)如图丙所示的电流表使用0～0.6 A量程时,图中表针所指示数为　　　　 A;如图丁所示的电压表使用0～15 V量程时,图中表针所指示数为　　　　 V。
【答案】 (1)33.35　0.920　(2)0.44　8.5
【解析】 (1)20分度的游标卡尺的精确度为0.05 mm,
故样品的长度L=33 mm+7×0.05 mm=33.35 mm;根据螺旋测微器的读数原理可知,样品的外径D=0.5 mm+42.0×0.01 mm=0.920 mm。
(2)由于电流表使用0～0.6 A量程,其分度值为0.02 A,读到该位数即可,不用估读到下一位,故电流表的读数为0.44 A;同理,电压表使用0～15 V量程,分度值为0.5 V,读到该位数即可,故电压表的读数为8.5 V。
2.(2025·海南模拟)实验小组设计了不同方案测量一个10 Ω左右定值电阻的阻值,利用伏安法测量该待测电阻,选用仪器如下:
电流表(量程0.6 A,内阻约为0.2 Ω)
电压表(量程6 V,电阻约为2 kΩ)
滑动变阻器(0～10 Ω,额定电流1 A)
电源(6 V,内阻约为2 Ω)
开关一只、导线若干。
(1)为减小误差,实验电路图应选择图　　　 　(选填“甲”或“乙”),这样连接测量结果将
　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)如图丙,小路同学把待测电阻R1和一个阻值已知为R2的定值电阻串联起来,串联电路总电压保持不变,用同一电压表分别测出R1的电压U1和R2的电压U2,则R1的测量值为　　　　,考虑到电压表的内阻,测量结果会　　　　(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)。
【答案】 (1)乙　偏小　(2)R2　无影响
【解析】 (1)根据==200,==50,因为>,选择电流表外接法。故选乙。根据Rx=,电压表测量准确,因为电压表分流,电流表测量值偏大,所以电阻的测量值偏小。
(2)不考虑电压表的内阻时,设电路总电压为U,根据欧姆定律得U=(R1+R2),U=(R1+R2),解得R1=R2,考虑到电压表的内阻时,设电路总电压为U,电压表内阻为RV,则测R1电压时有U1=U=U,测R2电压时有U2=U=U,解得R1=R2,故电压表内阻对测量结果没有影响。
3.(2025·云南大理期中)按要求填空:
(1)改表:一个电流表G的内阻Rg=1 kΩ,满偏电流为Ig=500 μA,现要把它改装成量程为15 V的电压表,需串联的分压电阻为　　　　 kΩ,如要把它改装成量程是10 mA的电流表,需要并联的分流电阻为　　　　 kΩ(可用分数表示)。
(2)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,有以下器材:
小灯泡L(3 V,0.6 A)　滑动变阻器R(0～10 Ω)
电压表V1(0～3 V)　电压表V2(0～15 V)
电流表A1(0～0.6 A)　电流表A2(0～3 A)
铅蓄电池、开关各一个,导线若干
①为了减小误差,实验中应选电流表　　　　,电压表　　　　。
②在虚线框内按要求设计实验电路图。
③完成如图所示实物连线,并根据所连接电路确定闭合开关前滑片应调到　　　　(选填“左”或“右”)端。
【答案】 (1)29　
(2)①A1　V1　②见解析图甲　③见解析图乙　左
【解析】 (1)电流表G的满偏电压Ug=IgRg=500×10-6×1 000 V=0.5 V,把它改装成15 V的电压表,需要串联电阻的阻值R串=-Rg= Ω-1 000 Ω=29 kΩ;要把它改装成量程是10 mA的电流表,需要并联的分流电阻为
R并== Ω= kΩ。
(2)①灯泡的额定电流为0.6 A,选择电流表A1;灯泡的额定电压为3 V,选择电压表V1。
②因为灯泡的电压和电流需要从零开始调节,所以滑动变阻器采用分压式接法,灯泡的电阻为5 Ω,远小于电压表的内阻,属于小电阻,所以电流表采用外接法,电路图如图甲所示。
③实物连线图如图乙所示。
为保障测量电路的安全,应将滑动变阻器滑片调到左端。
4.(2025·云南昆明三模)实验小组设计实验测量电流表A的内阻并将其改装成大量程电流表。可选用的器材有:
A.待测电流表A(量程1 mA,内阻约为100 Ω)
B.电压表V(量程3 V,内阻约为3 kΩ)
C.电阻箱R(最大阻值为9 999.9 Ω)
D.滑动变阻器R0(最大阻值为20 Ω)
E.电源E(电动势约为3 V)
F.开关、导线若干
(1)某同学设计了如图甲所示的电路测量电流表内阻,调节滑动变阻器的滑片,发现电流表接近满偏时,电压表指针偏转角度很小。关于该现象的原因,下列说法正确的是　　　　。
A.电源电动势太小
B.电流表满偏时,其两端电压小
C.滑动变阻器滑片太靠近a端,应将滑片向b端滑动
(2)经小组研究并设计了如图乙所示电路,闭合开关S,调节R0和R使电流表和电压表有合适的示数,并记录电流表示数I和电阻箱示数R。
(3)调节R0和R,使电压表示数保持不变,记录多组电流表示数I和电阻箱示数R。
(4)以为纵坐标,以R为横坐标,建立直角坐标系,并将实验数据描点、连线,得到一条倾斜的直线,如图丙所示。则电流表的内阻为　　　　 Ω,实验中电压表的示数为　　　　V。(结果均保留三位有效数字)
(5)该小组根据所测的电流表内阻,将该电流表改装成量程为5 mA和25 mA的双量程电流表。电路图如图丁所示,则R1=　　　　 Ω,R2=　　　　 Ω。
【答案】 (1)B　(4)120　2.00　(5)6　24
【解析】 (1)电流表满偏时其两端电压约为0.1 V,远小于电压表的量程3 V,可知电流表接近满偏时,电压表指针偏转角度很小的原因是电流表满偏时其两端电压小。
(4)由欧姆定律可知U=I(R+RA),可得=R+,结合图像可知= V-1=0.5 V-1,解得U=2.00 V,根据比例关系可知=,解得截距b=60 A-1,可知=60 A-1,可得RA=120 Ω。
(5)当S接1时量程为I1=25 mA,当S接2时量程为I2=5 mA,
则Ig(RA+R2)=(I1-Ig)R1,IgRA=(I2-Ig)(R1+R2),解得R1=6 Ω,R2=24 Ω。
5.(2025·安徽模拟)某实验小组想测量某导体的电阻值Rx(约20～30 Ω),提供的器材及其符号和规格如下:
A.电池组(E=15 V,内阻不计)
B.定值电阻(R1=500 Ω)
C.定值电阻(R2=9 500 Ω)
D.电流表A1(量程为0～1.5 mA,内阻为r1=500 Ω)
E.电流表A2(量程为0～0.6 A,内阻r2约为1 Ω)
F.电压表V(量程为0～3 V,内阻r3约为1 kΩ)
G.滑动变阻器(最大阻值5 Ω)
H.开关、导线若干
(1)为了减小实验误差,要求电表的测量值在量程的以上,定值电阻应该选择　　　　(选填“R1”或“R2”),在虚线框中画出合适的电路图,并标上各器材的符号。
(2)实验时测得A1示数为I1,A2示数为I2,由此可测得该导体的电阻Rx=　　　　(用r1、I1、I2及所选定值电阻的符号表示)。
(3)调节滑动变阻器滑片,测得多组I1和I2,并作出I2-I1图像如图所示,则该导体的电阻值Rx=　　　　 Ω(结果保留一位小数)。
【答案】 (1)R2　图见解析　(2)
(3)25.1
【解析】 (1)由于题目所给的电压表量程较小,不能满足测量要求,所以需要用电流表A1改装成一个大量程电压表,根据串并联电路关系和欧姆定律,可得U=Ig(R+r1),若串联电阻为R1,则有U1=Ig(R1+r1)=1.5 V,若串联电阻为R2,则有U2=Ig(R2+r1)=15 V,题目的电动势为15 V,所以选择定值电阻R2;由上述分析可知,改装后的电压表电阻为10 000 Ω,则电流表采用外接法,设计实验电路如图所示。
(2)根据实验图可知,Rx两端的电压U=I1(r1+R2),通过Rx的电流为I=I2-I1,由欧姆定律可得Rx==。
(3)由上述分析可知Rx=,化简后可得I2=I1,由图像可知,斜率k==400,计算得Rx=25.1 Ω。第十章　电路及电能
第1讲　电路的基本概念及规律
对点1.电流的表达式
1.(2025·湖北期中)如图所示,两段长度和材料相同、粗细均匀的金属导线A、B,单位体积内的自由电子数相等,横截面积之比SA∶SB=1∶2。已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线A的横截面,元电荷e=1.6×10-19 C,则下列说法错误的是(　　)
A.流经导线A的电流为0.16 A
B.导线A、B的电阻之比为2∶1
C.5 s内有1×1018个自由电子通过导线B的横截面
D.自由电子在导线A和B中移动的平均速率之比vA∶vB=2∶1
2.(2025·山东烟台期末)中国的正、负电子对撞机改造升级成为双环对撞机,性能提升至国际前沿水平。假设对撞机的储存环是总长为L的近似圆形轨道,已知电子电荷量为e,电子的速率为v,当环中的电流为I时,在整个环中运行的电子数目为(　　)
A. B. C. D.
对点2.电阻定律、欧姆定律和伏安特性曲线
3.(2025·广西卷,6)如图电路中,材质相同的金属导体a和b,横截面积分别为S1、S2,长度分别为l1、l2。闭合开关后,a和b中自由电子定向移动的平均速率之比为(　　)
A.l1∶2l2 B.2l2∶l1
C.l2S1∶2l1S2 D.2l2S2∶l1S1
4.(2025·北京房山一模)如图所示为小灯泡通电后其电流I随电压U变化的图像,Q、P为图像上两点,坐标分别为(U1,I1)、(U2,I2),PN为图像上P点的切线。下列说法正确的是(　　)
A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小
B.当小灯泡两端的电压为U1时,小灯泡的电阻R=
C.当小灯泡两端的电压为U2时,小灯泡的电阻R=
D.当小灯泡两端的电压为U2时,小灯泡的功率数值上等于图像与横轴围成的面积大小
对点3.串、并联电路
5.(2025·江苏连云港期末)如图所示的电路中,电阻R1为5 Ω,R2为10 Ω,R3为10 Ω。另有一个电压恒为90 V 的电源。则(　　)
A.当A、B两端接通测试电源时,C、D两端的电压为60 V
B.当A、B两端接通测试电源时,C、D两端的电压为30 V
C.当C、D间短路时,A、B间等效电阻为15 Ω
D.当C、D间短路时,A、B间等效电阻为5 Ω
6.(多选)(2025·广东深圳期末)如图所示的电路中,定值电阻分别为R1=R2=6 Ω和R3=R4=3 Ω,现在M、N两点间加12 V的稳恒电压,下列说法正确的是(　　)
A.M、N间的总电阻为9 Ω
B.R1和R2两端的电压比为2∶1
C.流过R2和R3的电流比为1∶2
D.R1和R4两端的电压分别为4 V、8 V
对点4.电功、电功率、电热、热功率
7.(教材改编题)四个定值电阻按如图所示连接方式连入电路,其中RA、RC的规格为“10 V　
4 W”,RB、RD的规格为“10 V　2 W”,则下列关于这四个电阻消耗功率的比较关系正确的是(　　)
A.PA>PB>PC>PD
B.PCC.PBD.PC>PB>PD>PA
8.(多选)(2025·北京海淀区校级模拟)在研究微型电动机的性能时,可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R,使电动机停止转动时,电流表和电压表的示数分别为0.5 A和1.0 V;重新调节R,使电动机恢复正常运转时,电流表和电压表的示数分别为2.0 A和15.0 V。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是(　　)
A.电动机的内阻为7.5 Ω
B.电动机的输出功率为22 W
C.电动机将电能转化为机械能的效率为26.7%
D.电动机可以将质量为2 kg的重物以1.1 m/s的速度匀速提升
9.(2024·广西卷,6)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体,总长度为1.00 m,接入图甲电路。闭合开关S,滑片P从M端滑到N端,理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙,则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A.2∶3 B.2∶1 C.5∶3 D.1∶3
10.(2024·海南卷,16)虚接是常见的电路故障,如图所示,电热器A与电热器B并联。电路中的C处由于某种原因形成了虚接,造成了该处接触电阻在0~240 Ω之间不稳定变化,可等效为电阻RC,已知M、N两端电压U=220 V,A与B的电阻RA=RB=24 Ω,求:
(1)M、N间电阻R的变化范围;
(2)当RC=240 Ω时,电热器B消耗的功率(结果保留三位有效数字)。第5讲　实验:练习使用多用电表
1.(2025·陕晋青宁卷,12)常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的,与电源及相关元器件组装后可构成多功能、多量程的多用电表。
(1)某同学使用多用电表正确测量了一个15.0 Ω的电阻后,需要继续测量一个阻值大约是
15 kΩ的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前,请选出以下必要的操作步骤并排序:
①把选择开关旋转到“×100”位置。
②把选择开关旋转到“×1 k”位置。
③将红表笔和黑表笔接触。
④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点。
下列选项正确的是　　　　。(填正确答案标号)
A.①③④　　　　　　 B.②③④
C.②④③ D.①④③
(2)若将一个内阻为20 Ω、满偏电流为1 mA的表头改装为量程0~2 V的电压表,需要　　　　(选填“串联”或“并联”)一个　　　　Ω的电阻。
(3)如图,某同学为探究由一个直流电源E、一个电容器C、一个电阻RA及一个电阻RB(RA>RB)组成的串联电路中各元器件的位置,利用改装好的电压表分别测量各接线柱之间的电压,测得数据如表:
接线柱 1和2 2和3 3和4 1和4 2和4 1和3
U/V 0 1.53 0 0.56 1.05 0.66
根据以上数据可判断,直流电源E处于　　　　之间,电容器C处于　　　　之间,电阻RA处于　　　　之间。(均选填“1和2”“2和3”“3和4”或“1和4”)
2.(2025·广东湛江模拟)某实验小组成员用多用电表测电压表的内阻和电阻表电池的电动势。电压表量程为10 V,内阻未知。如图甲所示为一多用电表的表盘,其中多用电表上的三个重要部件分别用字母A、B、C标记。测量电压表内阻时操作过程如下:
(1)在测量前,首先进行的操作应是机械调零,要调节部件　　　　(选填“A”“B”或“C”),使多用电表的指针指在表盘最　　　　(选填“左”或“右”)端的0刻度线位置。
(2)测电压表内阻时,将选择开关置于电阻“×100”挡,发现指针偏转角度过小,则该同学应将选择开关置于“　　　　”(选填“×1”“×10”或“×1 k”)挡。
(3)选择合适的挡位后,该同学先将红、黑表笔短接调零后,选用图乙中　　　　(选填“A”或“B”)所示方式连接,选择正确方式后,电阻表和电压表读数分别如图丙、丁所示,某同学读出电阻表的示数为　　　　 Ω,电压表的示数为　　　　 V,则电阻表电池的电动势为　　　V。
(已知电阻表表盘刻度中间值为15)
3.(2024·湖南长沙二模)某实验小组使用某个多用电表测量电学中的物理量,并探究电阻表的原理。
(1)某次测量时,多用电表表盘指针指在如图甲所示的位置,下列说法错误的是　 。
A.若该读数是选用电阻挡“×100”倍率得到的,应该更换为“×10”倍率,欧姆调零后再次进行
测量
B.多用电表的电阻挡是靠内部电源提供电流的,若选用“×10”倍率测量电阻,则电阻表内阻约为20 Ω
C.测直流电流时,应让红表笔接外电路的正极,黑表笔接外电路的负极
D.测二极管正向电阻时,应让红表笔接二极管的负极,黑表笔接二极管的正极
(2)该小组进一步探究电阻表的原理,设计了如图乙所示的电路,通过调节开关S,可使电阻表具有“×1”和“×10”的两种倍率,可用器材如下:
A.干电池(电动势E=1.5 V,内阻不计);
B.电流表G(满偏电流Ig=1 mA,内阻Rg=90 Ω);
C.定值电阻R0(阻值为5.0 Ω);
D.滑动变阻器R1(最大阻值为150 Ω);
E.定值电阻R2(阻值为1.0 Ω)、R3未知;
F.开关一个,红、黑表笔各一支,导线若干。
虚线框内是双量程电流表,已知当S接a时,对应电流表量程是0~0.1 A;
①定值电阻R3=　　　　 Ω;
②当开关S拨向　　　　(选填“a”或“b”)时,电阻表的倍率是“×10”,欧姆调零后,电阻表内阻为
　　　　 Ω。
③使用一段时间后电池老化,电动势下降到 1.4 V、内阻增大到4 Ω,但仍可调零,正确操作后,测量另一个定值电阻,电阻表读数为150 Ω,则这个电阻的阻值应为　　　 Ω。 第5讲　实验:练习使用多用电表
课时作业
1.(2025·陕晋青宁卷,12)常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表(表头)改装而成的,与电源及相关元器件组装后可构成多功能、多量程的多用电表。
(1)某同学使用多用电表正确测量了一个15.0 Ω的电阻后,需要继续测量一个阻值大约是15 kΩ的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前,请选出以下必要的操作步骤并
排序:
①把选择开关旋转到“×100”位置。
②把选择开关旋转到“×1 k”位置。
③将红表笔和黑表笔接触。
④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点。
下列选项正确的是　　　　。(填正确答案标号)
A.①③④ B.②③④
C.②④③ D.①④③
(2)若将一个内阻为20 Ω、满偏电流为1 mA的表头改装为量程0～2 V的电压表,需要　　　　(选填“串联”或“并联”)一个　　　　Ω的电阻。
(3)如图,某同学为探究由一个直流电源E、一个电容器C、一个电阻RA及一个电阻RB(RA>RB)组成的串联电路中各元器件的位置,利用改装好的电压表分别测量各接线柱之间的电压,测得数据如表:
接线柱 1和2 2和3 3和4 1和4 2和4 1和3
U/V 0 1.53 0 0.56 1.05 0.66
根据以上数据可判断,直流电源E处于　　　　之间,电容器C处于　　　　之间,电阻RA处于　　　　之间。(均选填“1和2”“2和3”“3和4”或“1和4”)
【答案】 (1)B　(2)串联　1 980
(3)2和3　1和4　1和2
【解析】 (1)要测量一个阻值约为15 kΩ的电阻,需要选择电阻表“×1 k”挡,即把选择开关旋转到“×1 k”位置,将红表笔和黑表笔短接,然后调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点。故选B。
(2)将表头改装为电压表,需要串联一个电阻,根据欧姆定律,有U=Ig(Rg+R),代入数据,解得串联电阻的阻值为R=1 980 Ω。
(3)用电压表进行测量,电源两端电压最大,可知直流电源E处于2和3之间;接1和2、3和4时电压表示数为0,接1和4时电压表有示数,则1和2、3和4之间为电阻,电容器在1和4之间;接1和3时电压表示数比接2和4时小,则1和2之间的电阻阻值比3和4之间的大,即1和2之间电阻为RA,3和4之间电阻为RB。
2.(2025·广东湛江模拟)某实验小组成员用多用电表测电压表的内阻和电阻表电池的电动势。电压表量程为10 V,内阻未知。如图甲所示为一多用电表的表盘,其中多用电表上的三个重要部件分别用字母A、B、C标记。测量电压表内阻时操作过程如下:
(1)在测量前,首先进行的操作应是机械调零,要调节部件　　　　(选填“A”“B”或“C”),使多用电表的指针指在表盘最　　　　(选填“左”或“右”)端的0刻度线位置。
(2)测电压表内阻时,将选择开关置于电阻“×100”挡,发现指针偏转角度过小,则该同学应将选择开关置于“　　　　”(选填“×1”“×10”或“×1 k”)挡。
(3)选择合适的挡位后,该同学先将红、黑表笔短接调零后,选用图乙中　　　　(选填“A”或“B”)所示方式连接,选择正确方式后,电阻表和电压表读数分别如图丙、丁所示,某同学读出电阻表的示数为　　　　 Ω,电压表的示数为　　　　 V,则电阻表电池的电动势为
　　　　 V。(已知电阻表表盘刻度中间值为15)
【答案】 (1)A　左　(2)×1 k
(3)A　40 000　5.0　6.875
【解析】 (1)使用前要进行机械调零,要调节指针定位螺丝,即部件A,使指针指向左边的0刻度处。
(2)电阻挡指针偏转角度过小,说明所测电阻阻值大,应换高倍率挡位,故倍率选择“×1 k”
挡位。
(3)电流从红表笔流入多用电表,从黑表笔流出;电流从电压表的正接线柱流入,从负接线柱流出,故A方式正确;由读数规则可知,电阻表读数=表盘读数×倍率=40×1 kΩ=40 000 Ω,电压表读数为5.0 V,此时电阻表内阻等于中值电阻,为r=15 kΩ,根据闭合电路欧姆定律有E=Ir+U=r+U,代入数据可得E=6.875 V。
3.(2024·湖南长沙二模)某实验小组使用某个多用电表测量电学中的物理量,并探究电阻表的原理。
(1)某次测量时,多用电表表盘指针指在如图甲所示的位置,下列说法错误的是　　　　。
A.若该读数是选用电阻挡“×100”倍率得到的,应该更换为“×10”倍率,欧姆调零后再次进行测量
B.多用电表的电阻挡是靠内部电源提供电流的,若选用“×10”倍率测量电阻,则电阻表内阻约为20 Ω
C.测直流电流时,应让红表笔接外电路的正极,黑表笔接外电路的负极
D.测二极管正向电阻时,应让红表笔接二极管的负极,黑表笔接二极管的正极
(2)该小组进一步探究电阻表的原理,设计了如图乙所示的电路,通过调节开关S,可使电阻表具有“×1”和“×10”的两种倍率,可用器材如下:
A.干电池(电动势E=1.5 V,内阻不计);
B.电流表G(满偏电流Ig=1 mA,内阻Rg=90 Ω);
C.定值电阻R0(阻值为5.0 Ω);
D.滑动变阻器R1(最大阻值为150 Ω);
E.定值电阻R2(阻值为1.0 Ω)、R3未知;
F.开关一个,红、黑表笔各一支,导线若干。
虚线框内是双量程电流表,已知当S接a时,对应电流表量程是0～0.1 A;
①定值电阻R3=　　　　 Ω;
②当开关S拨向　　　　(选填“a”或“b”)时,电阻表的倍率是“×10”,欧姆调零后,电阻表内阻为　　　　 Ω。
③使用一段时间后电池老化,电动势下降到 1.4 V、内阻增大到4 Ω,但仍可调零,正确操作后,测量另一个定值电阻,电阻表读数为150 Ω,则这个电阻的阻值应为　　　　 Ω。
【答案】 (1)B　(2)①9　②b　150　③140
【解析】 (1)多用电表指针偏转较大,说明待测电阻较小,若该读数是选用电阻挡“×100”倍率得到的,应该更换为“×10”倍率,欧姆调零后再次进行测量,故A说法正确;多用电表作电阻表使用时,是靠内部电源提供电流,中值刻度对应的电阻等于这个倍率下电阻表的内阻,若选用的是“×10”的倍率测电阻,则电阻表内阻约为R=15×10 Ω=150 Ω,故B说法错误;测直流电流时,应该让电流从红表笔流入,从黑表笔流出,以保证表盘指针能够正偏,故应让红表笔接外电路的正极,黑表笔接外电路的负极,故C说法正确;作为电阻表使用时,多用电表内部电源正极与黑表笔相连,为保证电流从红表笔流入,从黑表笔流出,应让红表笔接二极管的负极,黑表笔接二极管的正极,故D说法正确。
(2)①当S接a时,对应电流表量程是0～0.1 A,则有Ig(R3+Rg)=(I1-Ig)R2,其中I1=0.1 A,解得R3=9 Ω,则电阻表内阻为Ra内==15 Ω。
②当S接b时,对应电流表最大量程为I2=Ig+=10 mA=0.01 A,则电阻表内阻为Rb内==150 Ω,故当开关S接b时,电阻表的倍率是“×10”,欧姆调零后,电阻表内阻为150 Ω。
③电动势下降到1.4 V,调零后,电阻表内阻为Rb内′==140 Ω,电阻表读数为150 Ω,对应的电流为I==,解得R真=140 Ω。第2讲　闭合电路的欧姆定律
对点1.闭合电路欧姆定律及应用
1.(教材改编题)如图所示为汽车蓄电池与车灯(电阻不变)、启动电动机组成的电路,蓄电池内阻为0.5 Ω。电动机线圈电阻为0.2 Ω,电流表和电压表均为理想电表,只接通S1时,电流表示数为20 A,电压表示数为60 V;再接通S2,启动电动机工作时,电流表示数为10 A,则此时通过启动电动机的电流是(　　)
A.30 A B.70 A C.135 A D.150 A
2.(2025·广东揭阳一模)如图所示,电源电压恒定不变,电源内阻忽略不计,开关S闭合。现将滑动变阻器R2的滑片P向右移动一段距离,电压表示数的变化量为ΔU,电流表示数的变化量为ΔI,两电表均为理想电表。下列说法正确的是(　　)
A.电阻R1的功率增大
B.电阻R3中有b→a的瞬时电流
C.电压表示数U和电流表示数I的比值不变
D.ΔU与ΔI的比值不变
对点2.闭合电路的功率和效率
3.(多选)(2025·山东临沂期末)在如图甲所示的电路中,已知电源电动势E=6 V,内阻r=2 Ω,定值电阻R=4 Ω,滑动变阻器最大值为20 Ω,图乙是滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值RP的关系图像,通过以上条件,求出的下列各物理量正确的是(　　)
A.图乙中滑动变阻器的最大功率P2=1.5 W
B.图乙中电阻R2=12 Ω
C.电源内阻的最大发热功率Pr=1 W
D.电源的最大效率η=77%
4.某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随路端电压U变化的图线画在同一坐标系中,如图中的a、b、c所示。则下列说法不正确的是(　　)
A.图线b表示输出功率PR随电压U变化的关系
B.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点,这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC
C.由图可得电源的电动势为3 V,内阻为1 Ω
D.当路端电压为1 V时,电源的输出功率为2 W
对点3.两种UI图像的比较与应用
5.(多选)(2025·云南楚雄期末)硅光电池是一种太阳能电池,具有低碳环保的优点。如图所示,图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池电动势不变,内阻不是常量),图线b是某电阻R的UI图像,倾斜虚线是过a、b交点的切线。在该光照强度下将它们组成闭合回路时,下列说法正确的是(　　)
A.此状态下电阻R的功率为0.4 W
B.该光照强度下,硅光电池的电动势为5 V
C.该光照强度下,硅光电池的短路电流为0.4 A
D.此状态下硅光电池的内阻为8 Ω
6.(2025·浙江湖州期末)如图甲所示,闭合电路中开关,将滑动变阻器的滑片从右端逐渐滑至左端的过程中,电压表V1和V2的示数随电流表示数变化的图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ两条线所示,两条线中ab、cd段为直线。各电表均为理想电表,下列说法正确的是(　　)
A.图线Ⅰ对应电压表V1
B.电源的电动势为5.85 V
C.滑动变阻器的最大阻值是6 Ω
D.当滑动变阻器滑片在最左端时,电动机M的输出功率为2.25 W
7.(多选)(2025·重庆模拟)某研究小组对某款新手机的直流电池进行性能测试,测试过程中电池输出的图像如图所示,其中P为电池的输出功率,I为通过电池的电流。该电池容量为
6 000 mA·h,充电功率为100 W,充电额定电压为20 V,则该电池(　　)
A.内阻为0.25 Ω
B.电动势为24 V
C.最大输出功率为288 W
D.从空电状态充满大约需要1.2 h
8.(2025·河南开封二模)如图,电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。闭合开关S,将滑动变阻器的滑片从最左侧开始缓慢向右滑动,理想电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3,理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI,则下列说法正确的是(　　)
A.A的示数先减小后增大
B.V2的示数先减小后增大
C.ΔU3与ΔI的比值大于r小于R
D.滑片从最左端滑到正中央位置过程ΔU3小于ΔU2
9.一个允许通过最大电流为2 A的电源和一个滑动变阻器,接成如图甲所示的电路,滑动变阻器最大阻值R0=22 Ω,电源路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示,图中U=12 V的直线为图线的渐近线。
(1)求电源的电动势和内阻;
(2)求A、B空载时输出电压的范围;
(3)若要保证滑动变阻器的滑片能任意滑动,A、B两端所接负载的最小电阻是多大

展开更多......

收起↑