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第2讲　法拉第电磁感应定律　自感、涡流
对点1.对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.(2025·甘肃卷,6)闭合金属框放置在磁场中,金属框平面始终与磁感线垂直。如图,磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量,E为金属框中的感应电动势,下列说法正确的是(　　)
A.t在0~内,Φ和E均随时间增大
B.当t=与时,E大小相等,方向相同
C.当t=时,Φ最大,E为零
D.当t=时,Φ和E均为零
2.(2025·江西南昌期末)如图所示,新能源汽车由地面供电装置(主要装置是发射线圈,并直接连接电源)将电能传送至汽车底部的感应装置(主要装置是接收线圈,并连接充电电池),对车载电池进行充电。则(　　)
A.发射线圈和接收线圈的磁通量变化率相等
B.地面供电装置中的电源输出的可以是恒定电压
C.增大发射线圈与接收线圈的间距,接收线圈中感应电流的频率不变
D.车身中感应线圈中感应电流磁场总是与地面发射的电流的磁场方向相反
对点2.电磁感应中导体切割磁感线问题
3.(多选)(2025·云南昆明阶段练习)如图甲所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻,垂直于导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直于纸面向里。在0~2t0时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则(　　)
A.在0~2t0时间内,金属棒中电流方向始终为顺时针
B.在t=t0时,金属棒中电流大小为
C.在t=t0时,金属棒受到安培力的大小为
D.在t=3t0时,若金属棒速度为v,其加速度大小可能为g-
4.(2025·陕西宝鸡一模)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一根水平放置长度为L的金属棒ab从距地面高为h处,以初速度v0水平抛出。设运动的整个过程中棒的方向不变,且不计空气阻力,已知重力加速度为g,则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低,下列判断正确的是(　　)
A.E=BLv0,φa>φb
B.E=BL,φa>φb
C.E=BLv0,φa<φb
D.E=BL,φa<φb
5.(2025·辽宁沈阳模拟)如图甲,将半径r=2 m、总电阻R1=4 Ω的均匀金属圆环固定在水平面上,直径MN一侧有垂直于纸面向里的磁感应强度大小B0=2 T的匀强磁场。一根电阻R2=2 Ω的均匀金属杆CD固定在过圆心O的转轴上,两端与金属圆环接触良好。金属杆在外力作用下以角速度ω=2 rad/s 顺时针匀速转动至图示位置(CD垂直于MN)。
(1)求经图示位置金属杆产生的电动势E及DO间的电势差UDO;
(2)如图乙,撤去金属杆,使匀强磁场的磁感应强度从B0开始按照B=B0cos πt的规律变化,规定顺时针方向为电动势的正方向(电势由低指向高的方向),写出圆环中感应电动势e随时间t变化的表达式(结果可用π表示)。
对点3.自感与涡流　电磁阻尼和电磁驱动
6.(2025·宁夏银川二模)如图所示,开关S闭合后,流过线圈L的电流恒为i1,流过灯泡A的电流恒为i2,且i1>i2。在t1时刻迅速将开关S断开,在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是(　　)
A　　 　B
C　　 　D
7.(2024·甘肃卷,6)工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示。当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是(　　)
A.金属中产生恒定感应电流
B.金属中产生交变感应电流
C.若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小
D.若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变
8.(多选)(2025·江西阶段练习)利用电磁阻尼现象的规律,可以制成电磁制动器。如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图,其中转盘与轴之间接有电阻(图中未画出)。关于该电磁制动器,下列说法正确的是(　　)
A.该电磁制动器未通过直接接触产生阻力,从而可以避免磨损
B.转盘的速度越大,制动力就越大
C.如果将线圈中的电流反向,将不能起到制动作用
D.因穿过转盘的磁通量未发生变化,转盘中无感应电流
9.(多选)(2025·全国卷)如图,过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动,O为圆环的圆心,OP为圆环的半径。则(　　)
A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动
B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大
C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同
D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大
10.(2025·四川模拟)如图甲所示,水平面内平行放置两根间距为d的导轨,每根导轨由三段光滑的直金属杆组成,连接点A1为一单刀双掷开关,连接点A2与金属杆无缝焊接,连接点O1、O2分别由一小段绝缘塑料平滑连接,其连线O1O2垂直于导轨;在A1A2左侧一半径为r(r<)的圆形区域内有竖直向下的磁场,其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示;在A1A2右侧区域存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B;在靠近A1A2右侧垂直于导轨静止放置一根与导轨接触良好的金属棒(图中未画出),D1、D2之间连接有电感为L、电阻为零的线圈,A1、A2之间连接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻。除电阻R外,所有的导轨、金属棒和元件的电阻均忽略不计;导轨连接处的塑料不会对金属棒的运动产生干扰;A2C2的长度为d,A2O2和O2D2均足够长。现先将开关S拨到1,经过足够长时间后撤去A1A2左侧的磁场,同时将开关S拨到2,金属棒开始运动。已知金属棒质量为m,重力加速度大小为g。求:
(1)金属棒刚开始运动时,电容器上的电荷量Q0(以下各问中,Q0可视为已知量);
(2)金属棒第一次在O1A1A2O2区域达到稳定状态的速度及此时电容器上剩余电荷量;
(3)金属棒第一次经过O1O2到下一次经过O1O2经历的时间(简谐运动周期T=2π)。第5讲　小专题:电磁感应中的动量问题
对点1.动量定理在电磁感应中的应用
1.(2025·安徽模拟)某游乐园中,过山车从倾斜轨道最高点无动力由静止滑下后到水平直轨道停下,为保证安全,水平直轨道上安装有磁力刹车装置,其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻R相连,虚线PQ的右侧有竖直向上的匀强磁场,左侧无磁场。过山车的磁力刹车装置可等效为一根金属棒ab,其从倾斜轨道上某一位置由静止释放,最终静止在水平轨道上某一位置,忽略摩擦力和空气阻力,水平轨道电阻不计,且与倾斜轨道平滑连接。下列关于金属棒ab运动过程中速率v、加速度大小a与运动时间t或运动路程s的关系图像可能正确的是(　　)
A　　 　B
C　　　 D
2.(多选)(2025·山东二模)如图所示,两段足够长的光滑平行金属导轨水平放置,导轨左右两部分的间距分别为l、2l;空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,质量分别为m、2m的导体杆a、b均垂直于导轨放置,接入电路的电阻分别为R、2R,导轨电阻忽略不计;a、b两杆同时分别以v0、2v0的初速度向右运动,a杆总在左边窄导轨上运动,b杆总在右边宽导轨上运动,从开始运动到两杆稳定的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.a杆加速度与b杆的加速度相同
B.稳定时a杆的速度为2v0
C.电路中a杆上产生的焦耳热为m
D.通过a杆的某一横截面的电荷量为
3.(2025·甘肃白银模拟)某电磁缓冲器的结构如图所示,竖直放置的固定绝缘柱的横截面是边长为L的正方形,在沿绝缘柱长度为d的整个左、右侧面区域分别存在着磁感应强度大小均为B、方向垂直于左、右侧面向外的匀强磁场。质量为m、阻值为R的正方形金属框(边长略大于绝缘柱横截面的边长)套在绝缘柱上,从距离磁场上边界高度h处由静止释放,该金属框进入磁场后减速到时恰好到达磁场下边界,已知重力加速度为g,不计一切摩擦,求:
(1)金属框刚进入磁场时受到的安培力大小;
(2)金属框在磁场区域运动的时间。
对点2.动量守恒定律在电磁感应中的应用
4.(多选)(2025·山西模拟)如图所示,两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上,导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上,给金属棒a水平向右、大小为v0的初速度,同时给金属棒b水平向左、大小为v0的初速度,两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,两金属棒接入电路的有效电阻均为R,导轨的电阻不计,则下列说法正确的是(　　)
A.开始运动的一瞬间,金属棒a的加速度大小为
B.当金属棒b的速度为零时,金属棒a的速度大小为v0
C.最终通过金属棒b的电荷量为
D.最终金属棒a中产生的焦耳热为 m
5.(2025·湖北荆州三模)如图所示,水平金属导轨左侧接电容为1 F的电容器,最右侧用一段长度可忽略不计的绝缘材料与倾角为θ=30° 的倾斜金属导轨平滑连接,倾斜导轨上端接阻值为0.1 Ω的电阻,两导轨宽均为1 m。水平导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中,倾斜导轨也处在垂直于导轨平面的磁场中,磁场的磁感应强度大小均为0.2 T。质量为0.4 kg的金属棒a静置在水平导轨上,距水平导轨右端4.32 m。质量为0.8 kg 的金属棒b放在倾斜导轨上,控制其不动,b棒距导轨下端3.6 m。对a棒施加水平向右的大小为2.64 N的恒力,同时由静止释放b棒。a棒运动到水平导轨最右端时恰好与b棒发生弹性碰撞,碰撞前瞬间撤去拉力。导轨均光滑且不计导轨和a、b棒的电阻,重力加速度大小为10 m/s2。则(　　)
A.a棒从开始运动到第一次碰撞前所用时间为1.6 s
B.a棒从开始运动到第一次碰撞前,R上消耗的焦耳热为19.2 J
C.两棒第一次碰撞后瞬间,a棒的速度大小为7.2 m/s　
D.两棒第一次碰撞后瞬间,b棒的速度大小为3.4 m/s　
6.(2025·安徽滁州二模)如图甲所示,两条间距为L、电阻不计的光滑平行金属轨道固定在水平面上,轨道右侧与光滑绝缘斜面的底部平滑连接,斜面倾角为θ,水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。将长度均为L的金属棒P、Q放在轨道上,两棒均与轨道垂直,Q棒到斜面底部的距离为x0。现给P棒一定的初速度v0,在Q棒第一次到达斜面底端之前,两棒的速度—时间图像如图乙所示,已知P棒的质量为m,两棒电阻均为R,重力加速度为g,整个过程两棒未相碰,P棒始终在水平轨道上,Q棒未冲出斜面,求:
(1)Q棒第一次到达水平轨道右端时的加速度大小;
(2)Q棒从开始运动至第一次到达水平轨道右端所用的时间;
(3)P棒做减速运动的总位移大小和Q棒在斜面上运动的总时间。
7.(多选)(2025·重庆卷,10)如图甲所示,小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成,小车沿平直绝缘轨道向右运动,轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域,磁场区域的磁感应强度大小为B,方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时,受到水平向右的拉力F=kv+b(k>0,b>0),且gh两端的电压随时间均匀增加;当gh在无磁场区域运动时,F=0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图乙所示,图中v0(v0<)为gh每次经过磁场区域左边界时的速度大小,忽略摩擦力。则(　　)
A.gh在任一磁场区域的运动时间为
B.金属框的总电阻为
C.小车质量为
D.小车的最大速率为+v0
8.间距为L的金属导轨倾斜部分光滑、水平部分粗糙且两部分平滑相接,导轨上方接有电源和开关,倾斜导轨与水平面夹角θ=30°,处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。两相同导体棒ab、cd与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.25,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,两棒质量均为m,接入电路中的电阻均为R,cd棒仅在水平导轨上运动,两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,且不互相碰撞,忽略金属导轨的电阻,重力加速度为g。
(1)锁定水平导轨上的cd棒,闭合开关,ab棒静止在倾斜导轨上,求通过ab棒的电流;断开开关,同时解除cd棒的锁定,当ab棒下滑距离为x0时,cd棒开始运动,求cd棒从解除锁定到开始运动过程中,cd棒产生的焦耳热。
(2)此后ab棒在下滑过程中,电流达到稳定,求此时ab、cd棒的速度大小之差。
(3)ab棒中电流稳定之后继续下滑,从ab棒到达水平导轨开始计时,t1时刻cd棒速度为零,加速度不为零,此后某时刻,cd棒的加速度为零,速度不为零,求从t1时刻到某时刻,ab、cd的路程
之差。第5讲　小专题:电磁感应中的动量问题
课时作业
对点1.动量定理在电磁感应中的应用
1.(2025·安徽模拟)某游乐园中,过山车从倾斜轨道最高点无动力由静止滑下后到水平直轨道停下,为保证安全,水平直轨道上安装有磁力刹车装置,其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻R相连,虚线PQ的右侧有竖直向上的匀强磁场,左侧无磁场。过山车的磁力刹车装置可等效为一根金属棒ab,其从倾斜轨道上某一位置由静止释放,最终静止在水平轨道上某一位置,忽略摩擦力和空气阻力,水平轨道电阻不计,且与倾斜轨道平滑连接。下列关于金属棒ab运动过程中速率v、加速度大小a与运动时间t或运动路程s的关系图像可能正确的是(　　)
A　　　 B
C　　 　D
【答案】 D
【解析】 金属棒ab在倾斜轨道上受重力和支持力作用,加速度恒定不变,则速度随时间均匀增大,v-t图像的斜率不变,由v2=2as可知,速度v与运动路程s的关系图像为开口向右的抛物线,加速度随时间、随路程均不变;金属棒ab进入水平轨道后,切割磁感线产生感应电流,受到向左的安培力作用,由=ma知加速度与速度成正比且反向,金属棒ab在水平轨道上做加速度减小的减速运动,v-t图像的斜率逐渐减小,而加速度随时间变化情况与速率随时间变化的情况相同,即a-t图像的斜率也逐渐减小,取极短时间Δt,对金属棒ab有Δt=ma·Δt,对过程求和得s=m·Δv,则速度随运动路程均匀减小,因此加速度随运动路程也均匀减小,v-s图像的斜率不变,a-s图像的斜率也不变。D正确。
2.(多选)(2025·山东二模)如图所示,两段足够长的光滑平行金属导轨水平放置,导轨左右两部分的间距分别为l、2l;空间存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,质量分别为m、2m的导体杆a、b均垂直于导轨放置,接入电路的电阻分别为R、2R,导轨电阻忽略不计;a、b两杆同时分别以v0、2v0的初速度向右运动,a杆总在左边窄导轨上运动,b杆总在右边宽导轨上运动,从开始运动到两杆稳定的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.a杆加速度与b杆的加速度相同
B.稳定时a杆的速度为2v0
C.电路中a杆上产生的焦耳热为m
D.通过a杆的某一横截面的电荷量为
【答案】 BD
【解析】导体杆运动过程中,通过a、b杆的感应电流大小相等,根据牛顿第二定律有BIl=maa,BI·2l=2mab,可知加速度大小相等,根据公式E=Blv,可知开始时Eb>Ea,则从上往下看,感应电流方向沿顺时针方向,根据左手定则可知,a杆受到的安培力方向向右,b杆受到的安培力方向向左,安培力方向相反,则加速度方向相反,A错误;稳定时回路中感应电流为0,则有B·2lvb=Blva,根据动量定理,对a杆有BlΔt=mva-mv0,对b杆有-B·2lΔt=2mvb-2m·2v0,解得va=2v0,vb=v0,由于q=Δt,解得q=,B、D正确;回路产生的总焦耳热Q=m+×2m(2v0)2-
m-×2m,电路中a杆上产生的焦耳热Qa=,解得Qa=m,C错误。
3.(2025·甘肃白银模拟)某电磁缓冲器的结构如图所示,竖直放置的固定绝缘柱的横截面是边长为L的正方形,在沿绝缘柱长度为d的整个左、右侧面区域分别存在着磁感应强度大小均为B、方向垂直于左、右侧面向外的匀强磁场。质量为m、阻值为R的正方形金属框(边长略大于绝缘柱横截面的边长)套在绝缘柱上,从距离磁场上边界高度h处由静止释放,该金属框进入磁场后减速到时恰好到达磁场下边界,已知重力加速度为g,不计一切摩擦,求:
(1)金属框刚进入磁场时受到的安培力大小;
(2)金属框在磁场区域运动的时间。
【答案】 (1)
(2)+-
【解析】 (1)设金属框刚进入磁场时的速度为v0,
则=2gh,得v0=;
刚进入磁场时,正方形线框产生的感应电动势为
E=2BLv0,
感应电流为I==,
金属框受到的安培力大小为
F=2BIL=。
(2)金属框在磁场区域运动到达磁场下边界时的速度为v′=,
根据动量定理有mgt-∑FAt=mv′-mv0,
运动过程中的安培力为FA=,
即mgt-∑t=mv′-mv0,
而∑vt=d,
所以mgt-=m-m,
得t=+-。
对点2.动量守恒定律在电磁感应中的应用
4.(多选)(2025·山西模拟)如图所示,两足够长且间距为L的光滑平行金属导轨固定在水平面上,导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B。质量均为m的金属棒a、b垂直放在导轨上,给金属棒a水平向右、大小为v0的初速度,同时给金属棒b水平向左、大小为v0的初速度,两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,两金属棒接入电路的有效电阻均为R,导轨的电阻不计,则下列说法正确的是(　　)
A.开始运动的一瞬间,金属棒a的加速度大小为
B.当金属棒b的速度为零时,金属棒a的速度大小为v0
C.最终通过金属棒b的电荷量为
D.最终金属棒a中产生的焦耳热为 m
【答案】 BD
【解析】 开始运动的一瞬间,电路中的电流I==,此时金属棒a的加速度大小为a==,A错误;由于金属棒a、b组成的系统所受合外力总为零,因此系统动量守恒,设b的速度为零时a的速度大小为v1,则mv0-m×v0=mv1,解得v1=v0,B正确;设最终金属棒a、b的共同速度为v,则mv0-m×v0=2mv,解得v=v0,对金属棒b,根据动量定理有BLt=BqL=m(v0+v0),解得q=,C错误;设金属棒a中产生的焦耳热为Q,根据能量守恒定律有2Q=m+
m)v0)2-×2mv2,解得Q=m,D正确。
5.(2025·湖北荆州三模)如图所示,水平金属导轨左侧接电容为1 F的电容器,最右侧用一段长度可忽略不计的绝缘材料与倾角为θ=30°的倾斜金属导轨平滑连接,倾斜导轨上端接阻值为0.1 Ω的电阻,两导轨宽均为1 m。水平导轨处在垂直于导轨平面的匀强磁场中,倾斜导轨也处在垂直于导轨平面的磁场中,磁场的磁感应强度大小均为0.2 T。质量为0.4 kg的金属棒a静置在水平导轨上,距水平导轨右端4.32 m。质量为0.8 kg的金属棒b放在倾斜导轨上,控制其不动,b棒距导轨下端3.6 m。对a棒施加水平向右的大小为2.64 N的恒力,同时由静止释放b棒。a棒运动到水平导轨最右端时恰好与b棒发生弹性碰撞,碰撞前瞬间撤去拉力。导轨均光滑且不计导轨和a、b棒的电阻,重力加速度大小为10 m/s2。则(　　)
A.a棒从开始运动到第一次碰撞前所用时间为1.6 s
B.a棒从开始运动到第一次碰撞前,R上消耗的焦耳热为19.2 J
C.两棒第一次碰撞后瞬间,a棒的速度大小为7.2 m/s　
D.两棒第一次碰撞后瞬间,b棒的速度大小为3.4 m/s　
【答案】 D
【解析】 由于金属棒a、b同时由静止释放,且恰好在两导轨连接处发生弹性碰撞,说明a、b在到达连接处所用的时间相同,对金属棒a和电容器组成的回路有Δq=C·BLΔv,根据牛顿第二定律,对金属棒a有F-BIL=m1a1,其中a1=,I=,联立得a1=,则说明金属棒a做匀加速直线运动,则有x1=a1t2,v1=a1t,代入数值联立解得a1=6 m/s2,t=1.2 s,v1=7.2 m/s,A错误;金属棒b下滑过程中,根据动量定理有m2gsin 30°·t-BL·t=m2v2,其中q=t=,代入数值解得v2=
4.2 m/s,根据能量守恒定律有m2gx2sin 30°=+Q,联立解得Q=7.344 J,B错误;由于两棒发生弹性碰撞,取a棒碰前瞬间运动方向为正方向,有m1v1-m2v2=m1v1′+m2v2′,
m1+m2=m1v1′2+m2v2′2,联立解得v1′=-8.0 m/s,v2′=3.4 m/s,C错误,D正确。
6.(2025·安徽滁州二模)如图甲所示,两条间距为L、电阻不计的光滑平行金属轨道固定在水平面上,轨道右侧与光滑绝缘斜面的底部平滑连接,斜面倾角为θ,水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。将长度均为L的金属棒P、Q放在轨道上,两棒均与轨道垂直,Q棒到斜面底部的距离为x0。现给P棒一定的初速度v0,在Q棒第一次到达斜面底端之前,两棒的速度—时间图像如图乙所示,已知P棒的质量为m,两棒电阻均为R,重力加速度为g,整个过程两棒未相碰,P棒始终在水平轨道上,Q棒未冲出斜面,求:
(1)Q棒第一次到达水平轨道右端时的加速度大小;
(2)Q棒从开始运动至第一次到达水平轨道右端所用的时间;
(3)P棒做减速运动的总位移大小和Q棒在斜面上运动的总时间。
【答案】 (1)　(2)+
(3)+x0　
【解析】 (1)在Q棒第一次到达斜面底端之前,对两棒组成的系统,根据动量守恒定律有
mv0=mv1+m′v2,
根据牛顿第二定律,对Q棒有F安=m′a,
又E=BL(v1-v2),I=,
F安=BIL,v1-v2=0.7v0,
联立解得a=。
(2)在Q棒第一次到达斜面底端之前,根据动量定理,对Q棒有Δt=m′Δv,
即=m′v2,
解得x1=+x0;
对P、Q组成的系统,由于mv0=mv1+m′v2,
所以mv0t1=mx1+m′x0,
将x1代入解得t1=+。
(3)由题意知,Q棒最终停在斜面底部,整个过程对P棒有-=-mv0,
解得x相′=,
又x相′=x-x0,
解得x=+x0;
对P、Q组成的系统,整个过程有
-m′gsin θ·t=-mv0,
解得t=。
7.(多选)(2025·重庆卷,10)如图甲所示,小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成,小车沿平直绝缘轨道向右运动,轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域,磁场区域的磁感应强度大小为B,方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时,受到水平向右的拉力F=kv+b(k>0,b>0),且gh两端的电压随时间均匀增加;当gh在无磁场区域运动时,F=0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图乙所示,图中v0(v0<)为gh每次经过磁场区域左边界时的速度大小,忽略摩擦力。则(　　)
A.gh在任一磁场区域的运动时间为
B.金属框的总电阻为
C.小车质量为
D.小车的最大速率为+v0
【答案】 BC　
【解析】 由题知gh段在磁场区域运动时,gh两端的电压随时间均匀增加,则说明gh在磁场中运动时做匀变速直线运动,设正方形金属框efgh运动的速度为v,有E=Bdv,I=,F安=BId,
F-F安=ma,联立有kv+b-=ma,由于gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动,则有kv=,得ma=b,解得R=,B正确;gh在无磁场区域运动时,F=0,正方形金属框efgh水平方向只受到安培力,有 E′=Bdv′,I′=,F安=BI′d,根据动量定理有-vΔt=
mv0-mv′,可得-=mv0-mvmax=-kd,gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动,有-=2ad,结合ma=b,解得m=,vmax=-v0,C正确,D错误;gh段在磁场区域运动时,正方形金属框efgh做匀变速直线运动,则有vmax=v0+at,解得小车在任一磁场区域的运动时间t=,A错误。
8.间距为L的金属导轨倾斜部分光滑、水平部分粗糙且两部分平滑相接,导轨上方接有电源和开关,倾斜导轨与水平面夹角θ=30°,处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。两相同导体棒ab、cd与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.25,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,两棒质量均为m,接入电路中的电阻均为R,cd棒仅在水平导轨上运动,两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好,且不互相碰撞,忽略金属导轨的电阻,重力加速度为g。
(1)锁定水平导轨上的cd棒,闭合开关,ab棒静止在倾斜导轨上,求通过ab棒的电流;断开开关,同时解除cd棒的锁定,当ab棒下滑距离为x0时,cd棒开始运动,求cd棒从解除锁定到开始运动过程中,cd棒产生的焦耳热。
(2)此后ab棒在下滑过程中,电流达到稳定,求此时ab、cd棒的速度大小之差。
(3)ab棒中电流稳定之后继续下滑,从ab棒到达水平导轨开始计时,t1时刻cd棒速度为零,加速度不为零,此后某时刻,cd棒的加速度为零,速度不为零,求从t1时刻到某时刻,ab、cd的路程
之差。
【答案】 (1)　mgx0-　(2)
(3)
【解析】 (1)ab棒静止在倾斜导轨上时,根据平衡条件有F安ab=mgsin 30°,F安ab=BIabL,
解得Iab=;
设当ab棒下滑距离为x0时的速度为v0,
对cd棒有F安cd=μmg,
ab棒切割磁感线产生电动势E1=BLv0,
回路电流I1=,
又F安cd=BI1L,
从cd棒解除锁定到开始运动过程中,cd棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等,整个过程根据能量守恒定律有mgx0sin 30°-=2Qcd,
联立解得cd棒产生的焦耳热为
Qcd=mgx0-。
(2)由于ab棒在下滑过程中产生的电动势与cd棒在向左运动的过程中产生的电动势极性相反,则当电流达到稳定时两棒的速度差恒定,可知此时两棒的加速度相等,两棒受到的安培力大小相等,根据牛顿第二定律,对两棒分别有
mgsin 30°-F安=ma,F安-μmg=ma,
而F安=BI1L,I1==,
联立解得Δv=。
(3)从ab棒滑上水平导轨到t1时刻,两棒整体所受的合外力为零,系统动量守恒,设t1时刻ab棒的速度为v1′,可知mΔv=mv1′,
解得v1′=Δv=;
设cd棒的加速度为零时,ab棒速度为v1″,cd棒速度为vcd,对cd棒有F安cd2=μmg,
而F安cd2=BI2L,
此时两导体棒产生的电动势极性相反,
可得I2=;
设从t1时刻到cd棒加速度为0的时间为Δt,根据动量定理,对两棒分别有
-(μmg+BL)Δt=mv1″-mv1′,
(BL-μmg)Δt=mvcd,
整理得μmgΔt+BLq=mv1′-mv1″,
BLq-μmgΔt=mvcd,
则有2BLq=mv1′-m(v1″-vcd),
而q=Δt=·Δt==,
联立解得该过程中ab、cd的路程之差为
Δs=。第6讲　实验:探究影响感应电流方向的因素
课时作业
1.(2025·浙江1月选考卷,14Ⅱ)在“探究影响感应电流方向的因素”实验中,电流从“-”接线柱流入灵敏电流表,指针左偏;从“G0”或“G1”接线柱流入,指针右偏。如图所示是某次实验中指针偏转角度最大的瞬间,则
(1)此时磁铁的运动状态是　　　　(选填“向上拔出”“静止”或“向下插入”)。
(2)只做以下改变,一定会增大图中电流表指针偏转角度的是　　　　。(多选)
A.磁铁静止,向上移动线圈
B.增大(1)中磁铁运动速度
C.将导线从接线柱G1移接至接线柱G0
D.将一个未与电路相接的闭合线圈套在图中线圈外
【答案】 (1)向上拔出　(2)BC
【解析】 (1)由题图可知,灵敏电流表指针左偏,可知感应电流从“-”接线柱流入,螺线管中产生的感应电流沿顺时针方向(俯视),感应电流产生的磁场方向向下,由楞次定律可知磁铁的N极向上拔出。
(2)磁铁静止,向上移动线圈,产生的感应电流不一定增大,指针偏角不一定会增大,A错误;增大(1)中磁铁运动速度,产生的感应电动势会增大,指针偏角会增大,B正确;减小灵敏电流表的量程,即将导线从接线柱G1移接至接线柱G0,可知灵敏电流表指针偏角变大,C正确;将一个未与电路相接的闭合线圈套在线圈外,线圈中的感应电流不变,灵敏电流表指针偏角不变,D
错误。
2.(2025·河南阶段练习)某学习小组的同学们正在探究“影响感应电流方向的因素”。
(1)同学们开始组装的实验装置如图甲所示,已知当电流从电流表的正接线柱流入时指针向右偏转,当将磁铁(其两磁极已标出)插入线圈时,我们可以观察到电流表的指针　　　　(选填“向左”“向右”或“不”)偏转;此时感应电流的磁场与磁铁的磁场之间存在　　　　(选填“引力”或“斥力”);若将该磁铁由线圈中向上抽出,则线圈与磁铁间存在　　　 　(选填“引力”或“斥力”)。
(2)为了进一步探究实验规律,该小组的同学们连接了如图乙所示的实验电路,将条形磁铁从线圈中快速向上抽出时,观察到的实验现象是　　　　。
A.灯泡A、B均不发光
B.灯泡A、B交替短暂发光
C.灯泡A短暂发光,灯泡B不发光
D.灯泡B短暂发光,灯泡A不发光
【答案】 (1)向右　斥力　引力　(2)D
【解析】 (1)由于穿过线圈的磁场向下且磁通量增加,则感应电流产生的磁场阻碍其增加,即感应电流磁场方向向上,线圈上端为N极,即线圈与磁铁间存在斥力,结合安培定则,可知感应电流从电流表正接线柱流入,即指针向右偏;当该磁铁由线圈中向上抽出时,由以上分析可知感应电流的磁场方向向下,线圈上端为S极,线圈与磁铁间有引力。
(2)根据楞次定律,结合安培定则可确定此时线圈上端电势高,由于二极管具有单向导电性,因此灯泡B短暂发光,灯泡A不发光,故选D。
3.(2025·湖北黄冈阶段练习)用如图甲所示装置做“探究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验。
(1)本实验中需要用到的传感器是光电门传感器和　　　　(选填“电压”或“电流”)传感器。
(2)让小车以不同速度靠近螺线管(磁铁进入螺线管后迅速停止)且磁铁靠近螺线管时,挡光片恰好经过光电门,记录下光电门挡光时间Δt内感应电动势的平均值E,改变速度多次实验,得到多组Δt与E,若以E为纵轴、　　　　为横轴作图可以得到直线图像。
(3)记录下小车某次匀速向左运动至最后停止的全过程中感应电动势与时间的变化关系,如图乙所示,挡光时间Δt内图像所围阴影部分面积为S,增大小车的速度再次实验得到的面积S′
　　　　(选填“>”“<”或“=”)S。
【答案】 (1)电压　(2)　(3)=
【解析】 (1)本实验需要电压传感器获取感应电动势的变化情况。
(2)小车以不同速度靠近螺线管至最后停止的全过程中,由法拉第电磁感应定律E=,可知
E∝,故应该以为横轴作图。
(3)由公式E=可知,挡光时间Δt内图像所围阴影部分面积为S=E·Δt=n·ΔΦ,由于小车的初、末位置不变,磁通量的变化量ΔΦ相等,故面积为一个定值,即S′=S。
4.(2025·四川成都期中)某小组同学利用实验对“电磁感应现象”进行探究。
(1)如图甲,电池组、滑动变阻器、线圈A、带铁芯的线圈B、小量程电流表(表头)G及开关已部分连接。为了完成“探究感应电流产生的条件”的实验,请用笔画线代替导线将电路补充
完整。
(2)实验时同学们先将电流表G连接成如图乙所示电路,电流表G的指针从中央向左偏。现将它与一线圈串联进行图丙、丁所示的实验,那么图丙中的条形磁铁是向　　　　(选填“上”或“下”)运动的,图丁中的条形磁铁下端为　　　　(选填“N”或“S”)极。
(3)下表是该小组设计的记录表格的一部分,表中完成了实验现象的记录,还有一项需要推断的实验结果未完成,请帮助该小组完成,填入表中的横线上(选填“竖直向上”或“竖直向下”)。
操作 N极朝下插入螺线管
从上往下看的平面图 (B0表示磁铁磁场)
磁铁通过螺线管 磁通量的增减 增加
感应电流的方向 沿逆时针方向
感应电流的磁场B′的方向 　　　
(4)有同学设计了如图戊所示的实验装置,其中R为光敏电阻(其阻值随光照强度的增强而减小),闭合线圈L用绝缘轻绳悬挂,与长直螺线管共轴(线圈L平面与螺线管线圈平面平行),并位于螺线管左侧。当光照强度增强时,观察到线圈L将会　　　　(选填“向左”或“向右”)运动,同时线圈L有　　　　(选填“收缩”或“扩张”)的趋势。
【答案】 (1)图见解析　(2)下　S　(3)竖直向上　(4)向左　收缩
【解析】 (1)将电池组、开关、滑动变阻器和线圈B串联组成闭合回路,将线圈A和电流表组成产生感应电流的回路,如图所示。
(2)题图丙所示电路中,电流表G的指针从中央向左偏,说明感应电流从“+”接线柱流入,由安培定则可知,感应电流的磁场方向向下,与磁铁的磁场方向相反,可知磁铁穿过线圈的磁通量增加,即磁铁向下运动;题图丁中,电流表指针向右偏,回路中的感应电流方向为逆时针方向,根据安培定则可知,线圈中的感应电流产生的磁场方向向上,而磁铁向上运动,穿过线圈的磁通量减小,根据楞次定律,可知磁铁的磁场方向向上,即磁铁下端为S极。
(3)根据安培定则,感应电流的磁场B′的方向竖直向上。
(4)光敏电阻的阻值随光照强度的增强而减小,当光照强度增强时,电路中的电流增大,螺线管产生的磁场增强,穿过线圈L的磁通量增加,线圈L中产生的感应电流的磁场与螺线管的磁场方向相反,根据楞次定律,线圈L中感应电流的磁场阻碍其增加,则线圈L具有“远离”和“收缩”的趋势,即线圈L将会向左运动,同时线圈L有收缩的趋势。
5.某同学利用如图甲所示实验装置来完成“探究影响感应电流方向的因素”的实验。
(1)下表为该同学记录的实验现象:
序 号 磁体磁场 的方向(正视) 磁体运 动情况 指针偏 转情况 感应电流的 磁场方向(正视)
1 向下 插入线圈 向左 向上
2 向下 拔出线圈 向右 向下
3 向上 插入线圈 向右 向下
4 向上 拔出线圈 向左 向上
分析上述4组实验记录的感应电流的磁场方向与原磁场方向,可得出的结论是感应电流的磁场总要　 。
(2)该同学为了进一步研究实验,设计图乙所示实验装置,其中G1、G2为两个完全相同的电流表。已知闭合开关后,当滑动变阻器R的滑片P不动时,G1、G2两个电流表指针位置如图乙所示。若要使电流表G2的指针向右偏转,则进行的操作可能为　　　　。(多选)
A.闭合开关,等电路稳定后再断开开关的瞬间
B.断开开关,等电路稳定后再闭合开关的瞬间
C.滑动变阻器的滑片向M端迅速滑动
D.滑动变阻器的滑片向N端迅速滑动
【答案】 (1)阻碍引起感应电流的磁通量的变化
(2)AD
【解析】 (1)由该同学记录的实验现象可知,1、3磁铁向下和向上插入线圈,即穿过闭合回路的磁通量增大时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;2、4磁铁向下和向上拔出线圈,即穿过闭合回路的磁通量减小时,感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。由此得出的结论是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)闭合开关后,线圈A中的电流方向是从上到下,电流表G1中的电流从正接线柱流向负接线柱,指针向右偏转;断开开关瞬间,线圈A中电流减小,穿过线圈B的磁通量减小,线圈B中的感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,由右手定则可知,电流表G2中的电流从正接线柱流向负接线柱,指针向右偏转,A正确。断开开关,等电路稳定后再闭合开关的瞬间,线圈A中电流增大,穿过线圈B的磁通量增大,线圈B中的感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,由右手定则可知,电流表G2中的电流从负接线柱流向正接线柱,指针向左偏转,B错误。滑动变阻器的滑片向M端迅速滑动,线圈A中电流增大,穿过线圈B的磁通量增大,线圈B中的感应电流的磁场方向与原磁场方向相反,由右手定则可知,电流表G2中的电流从负接线柱流向正接线柱,指针向左偏转,C错误。滑动变阻器的滑片向N端迅速滑动,线圈A中电流减小,穿过线圈B的磁通量减小,线圈B中的感应电流的磁场方向与原磁场方向相同,由右手定则可知,电流表G2中的电流从正接线柱流向负接线柱,指针向右偏转,D正确。
6.(2025·重庆北碚区模拟)某同学探究“影响感应电动势大小的因素”,所用器材与装置如图甲所示:玻璃管竖直固定,外面套有线圈,线圈两端与时间—电压测量系统(内阻可视为无穷大)相连。把三块强磁薄圆片叠加成一个圆柱形磁铁,在玻璃管正上方释放,测量系统测出磁铁下端经过线圈中某两个位置(图中未画出)的时间Δt与该段时间线圈中的平均电动势E。改变磁铁的释放位置,测得多组数据,画出E-Δt图线如图乙中实线所示。
(1)实验表明,磁铁经过两个位置的时间越长,穿过线圈的磁通量变化率越　　　　(选填“大”或“小”),线圈中的平均感应电动势越　　　　(选填“大”或“小”)。
(2)改变某个因素,重新实验,得到另一条E-Δt图线(图乙中虚线),则改变的因素可能是　　　。
(多选)
A.更多块强磁薄圆片叠加在一起
B.从更高的位置释放磁铁
C.换成绕线更密的线圈
D.磁铁上下颠倒后释放
(3)若以平均感应电动势E为纵坐标,　　　　为横坐标画出图线,其图线应是一条过原点的直线,则表明平均感应电动势与　　　　　　　成正比。
(4)写出一条影响实验准确度的因素 　 。
【答案】 (1)小　小　(2)AC
(3)　磁通量的变化率
(4)磁铁每次下落轨迹不重合、磁铁通过线圈时左右晃动或翻滚、电压测量系统内阻不是无穷大或空气阻力的影响
【解析】 (1)由于磁铁通过两位置时磁通量的变化量相同,磁铁经过两个位置的时间越长,根据=n,可知穿过线圈的磁通量变化率越小,线圈中的平均感应电动势越小。
(2)改变某个因素,重新实验,得到的另一条E-Δt图线(题图乙中虚线)中图线斜率变化快,表明相同Δt对应的平均感应电动势更大,则可能是更多块强磁薄圆片叠加在一起或者换成绕线更密的线圈;若从更高的位置释放磁铁,并不影响图像的变化,只是对应点位于原图像上更偏上一些的实线上,磁铁的上下颠倒不影响图像,A、C正确,B、D错误。
(3)若以平均感应电动势E为纵坐标,以为横坐标作图像,得到一条过原点的直线,即=k(k为图线斜率且为常数),对应=n=nΔΦ·,即k=nΔΦ,则表明平均感应电动势与磁通量的变化率成正比。
(4)影响实验准确度的因素可能是磁铁每次下落轨迹不重合、磁铁通过线圈时左右晃动或翻滚、电压测量系统内阻不是无穷大或空气阻力的影响。第3讲　小专题:电磁感应中的电路和图像问题
对点1.电磁感应中的电路问题
1.(2025·重庆三模)如图所示,三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上,另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点,并互成120°角,导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场,范围足够大,现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动,在连续转动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.A点的电势可能低于O点的电势
B.流过OA的电流方向始终不变
C.流过OA的电流大小始终不变
D.流过OA的电流大小有2个不同值
2.(2025·内蒙古模拟)如图甲,两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化关系如图乙所示。t=0时,在距磁场左边界d处,一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下,以恒定速度v0向右运动,直至通过磁场,棒至磁场左边界时与两组导轨良好接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。求:
(1)0~时间内,R1中的电流方向及其消耗的电功率P;
(2)~时间内,导体棒受到的安培力F的大小和方向。
对点2.电磁感应中的电荷量问题
3.(多选)(2025·云南文山模拟)如图甲所示,虚线MN左右两侧的空间均存在垂直于纸面的匀强磁场,右侧匀强磁场的磁感应强度大小恒为B0、方向垂直于纸面向外;虚线MN左侧磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。现将一半径为r、电阻为R的金属圆环垂直于磁场方向固定,其圆心O在MN上。则(　　)
A.圆环上有顺时针方向的感应电流
B.圆环上的感应电流大小为
C.在0~t0时间内,通过圆环的电荷量为
D.在t=时,圆环受到的安培力大小为
4.(2025·山西阶段练习)如图甲所示,足够长的U形导轨放置在光滑水平绝缘桌面上,CD长为
1 m,导轨电阻不计。质量为0.1 kg、长为1 m、电阻为0.5 Ω的导体棒MN放置在导轨上,与导轨间的动摩擦因数为μ且始终接触良好。Ⅰ区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场;Ⅱ区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。t=0时,对导轨施加一个水平向右的恒力F,t=2 s时撤去F,前2 s导轨与导体棒的vt图像如图乙所示。MN与CD停止运动时分别位于Ⅰ区域和Ⅱ区域,已知重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)动摩擦因数;
(2)导轨质量;
(3)撤去F后通过导体棒的总电荷量。
对点3.电磁感应中的图像问题
5.(2025·贵州黔西期末)如图甲所示,闭合金属线框abcd置于垂直于纸面向里的磁场中,线框平面与磁场方向垂直﹐磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。规定顺时针方向为电流的正方向,下列各图中能正确表示线框中感应电流i随时间t变化的图像是(　　)
A　　 　B
C　　 　 D
6.(2025·安徽阶段练习)如图所示,空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场,由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD,在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍,磁感应强度大小均为B0。在线框匀速通过两磁场的整个过程中,下列关于A、B两点间电势差UAB随时间t的变化关系图像(其中E=B0Lv),可能正确的是(　　)
A　 　　B
C　　 　D
7.(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)如图甲所示,水平面上固定两条足够长的平行导轨,导轨间距为0.4 m,虚线O1O2垂直于导轨,O1O2左侧部分导轨由金属材料制成,其左端通过导线与电容为2×103 μF 的平行板电容器的极板A、B分别相连,O1O2右侧部分的导轨由绝缘材料制成,导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中。将一质量为0.1 kg且电阻不计的金属棒MN置于O1O2左侧的金属导轨上,并通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为0.2 kg的小物块相连,MN与导轨各部分的动摩擦因数都相同。t=0时刻,将MN和小物块同时由静止释放,MN离开虚线O1O2后的vt图像如图乙所示。整个过程中MN始终垂直于导轨且与导轨接触良好,电容器未被击穿,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.电容器的A极板带正电
B.MN在第1 s内做匀加速直线运动
C.磁场的磁感应强度大小为25 T
D.电容器储存的电能为0.9 J
8.(2025·安徽合肥模拟)如图甲所示,固定在水平地面上的两足够长平行光滑金属导轨ae、bf相距L=0.5 m,与水平地面间的夹角为θ=30°,导轨底部连接一阻值R=2 Ω的电阻,两导轨的ac段、bd段长度均为l=4.5 m、导轨单位长度的电阻为ρ=0.5 Ω/m,ce段和df段的电阻可忽略,整个装置处于磁感应强度大小为B=2.0 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,一质量m=0.2 kg、电阻不计的导体棒垂直于导轨放置在最底端。t=0时刻起,对导体棒施加一平行于导轨向上的拉力F,导体棒向上运动的vt图像如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度g取
10 m/s2。在上述过程中,求:
(1)导体棒运动到cd处时受到的安培力大小;
(2)流过电阻R的电流与导体棒运动时间t的关系式;
(3)导体棒在ac、bd段运动过程中所受拉力F的最大值。第6讲　实验:探究影响感应电流方向的因素
1.(2025·浙江1月选考卷,14Ⅱ)在“探究影响感应电流方向的因素”实验中,电流从“-”接线柱流入灵敏电流表,指针左偏;从“G0”或“G1”接线柱流入,指针右偏。如图所示是某次实验中指针偏转角度最大的瞬间,则
(1)此时磁铁的运动状态是　　　　(选填“向上拔出”“静止”或“向下插入”)。
(2)只做以下改变,一定会增大图中电流表指针偏转角度的是　　　　。(多选)
A.磁铁静止,向上移动线圈
B.增大(1)中磁铁运动速度
C.将导线从接线柱G1移接至接线柱G0
D.将一个未与电路相接的闭合线圈套在图中线圈外
2.(2025·河南阶段练习)某学习小组的同学们正在探究“影响感应电流方向的因素”。
(1)同学们开始组装的实验装置如图甲所示,已知当电流从电流表的正接线柱流入时指针向右偏转,当将磁铁(其两磁极已标出)插入线圈时,我们可以观察到电流表的指针　　　　(选填“向左”“向右”或“不”)偏转;此时感应电流的磁场与磁铁的磁场之间存在　　　　(选填“引力”或“斥力”);若将该磁铁由线圈中向上抽出,则线圈与磁铁间存在　　 　　(选填“引力”或“斥力”)。
(2)为了进一步探究实验规律,该小组的同学们连接了如图乙所示的实验电路,将条形磁铁从线圈中快速向上抽出时,观察到的实验现象是　　　　。
A.灯泡A、B均不发光
B.灯泡A、B交替短暂发光
C.灯泡A短暂发光,灯泡B不发光
D.灯泡B短暂发光,灯泡A不发光
3.(2025·湖北黄冈阶段练习)用如图甲所示装置做“探究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验。
(1)本实验中需要用到的传感器是光电门传感器和　　　　(选填“电压”或“电流”)传感器。
(2)让小车以不同速度靠近螺线管(磁铁进入螺线管后迅速停止)且磁铁靠近螺线管时,挡光片恰好经过光电门,记录下光电门挡光时间Δt内感应电动势的平均值E,改变速度多次实验,得到多组Δt与E,若以E为纵轴、　　　　为横轴作图可以得到直线图像。
(3)记录下小车某次匀速向左运动至最后停止的全过程中感应电动势与时间的变化关系,如图乙所示,挡光时间Δt内图像所围阴影部分面积为S,增大小车的速度再次实验得到的面积
S′　　　　(选填“>”“<”或“=”)S。
4.(2025·四川成都期中)某小组同学利用实验对“电磁感应现象”进行探究。
(1)如图甲,电池组、滑动变阻器、线圈A、带铁芯的线圈B、小量程电流表(表头)G及开关已部分连接。为了完成“探究感应电流产生的条件”的实验,请用笔画线代替导线将电路补充
完整。
(2)实验时同学们先将电流表G连接成如图乙所示电路,电流表G的指针从中央向左偏。现将它与一线圈串联进行图丙、丁所示的实验,那么图丙中的条形磁铁是向　　　　(选填“上”或“下”)运动的,图丁中的条形磁铁下端为　　　　(选填“N”或“S”)极。
(3)下表是该小组设计的记录表格的一部分,表中完成了实验现象的记录,还有一项需要推断的实验结果未完成,请帮助该小组完成,填入表中的横线上(选填“竖直向上”或“竖直向下”)。
操作 N极朝下插入螺线管
从上往下看的平面图 (B0表示磁铁磁场)
磁铁通过螺线管 磁通量的增减 增加
感应电流的方向 沿逆时针方向
感应电流的 磁场B′的方向 　　　　
(4)有同学设计了如图戊所示的实验装置,其中R为光敏电阻(其阻值随光照强度的增强而减小),闭合线圈L用绝缘轻绳悬挂,与长直螺线管共轴(线圈L平面与螺线管线圈平面平行),并位于螺线管左侧。当光照强度增强时,观察到线圈L将会　　　　(选填“向左”或“向右”)运动,同时线圈L有　　　　(选填“收缩”或“扩张”)的趋势。
5.某同学利用如图甲所示实验装置来完成“探究影响感应电流方向的因素”的实验。
(1)下表为该同学记录的实验现象:
序 号 磁体磁场 的方向 (正视) 磁体运 动情况 指针偏 转情况 感应电流的 磁场方向 (正视)
1 向下 插入线圈 向左 向上
2 向下 拔出线圈 向右 向下
3 向上 插入线圈 向右 向下
4 向上 拔出线圈 向左 向上
分析上述4组实验记录的感应电流的磁场方向与原磁场方向,可得出的结论是感应电流的磁场总要　 。
(2)该同学为了进一步研究实验,设计图乙所示实验装置,其中G1、G2为两个完全相同的电流表。已知闭合开关后,当滑动变阻器R的滑片P不动时,G1、G2两个电流表指针位置如图乙所示。若要使电流表G2的指针向右偏转,则进行的操作可能为　　　　。(多选)
A.闭合开关,等电路稳定后再断开开关的瞬间
B.断开开关,等电路稳定后再闭合开关的瞬间
C.滑动变阻器的滑片向M端迅速滑动
D.滑动变阻器的滑片向N端迅速滑动
6.(2025·重庆北碚区模拟)某同学探究“影响感应电动势大小的因素”,所用器材与装置如图甲所示:玻璃管竖直固定,外面套有线圈,线圈两端与时间—电压测量系统(内阻可视为无穷大)相连。把三块强磁薄圆片叠加成一个圆柱形磁铁,在玻璃管正上方释放,测量系统测出磁铁下端经过线圈中某两个位置(图中未画出)的时间Δt与该段时间线圈中的平均电动势E。改变磁铁的释放位置,测得多组数据,画出EΔt图线如图乙中实线所示。
(1)实验表明,磁铁经过两个位置的时间越长,穿过线圈的磁通量变化率越　　　　(选填“大”或“小”),线圈中的平均感应电动势越　　　　(选填“大”或“小”)。
(2)改变某个因素,重新实验,得到另一条 EΔt图线(图乙中虚线),则改变的因素可能是
　　　　。(多选)
A.更多块强磁薄圆片叠加在一起
B.从更高的位置释放磁铁
C.换成绕线更密的线圈
D.磁铁上下颠倒后释放
(3)若以平均感应电动势E为纵坐标,　　　　为横坐标画出图线,其图线应是一条过原点的直线,则表明平均感应电动势与　　　　　　　成正比。
(4)写出一条影响实验准确度的因素 　 。 第4讲　小专题:电磁感应中的动力学和能量问题
课时作业
对点1.电磁感应中的动力学问题
1.(多选)(2025·广东卷,9)如图,是一种精确测量质量的装置原理示意图,竖直平面内,质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直于线圈平面的匀强磁场中,磁感应强度不变。测量分两个步骤,步骤①:托盘内放置待测物块,其质量用m表示,线圈中通大小为I的电流,使称重框架受力平衡;步骤②:线圈处于断开状态,取下物块,保持线圈不动,磁场以速率v匀速向下运动,测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值,重力加速度为g。下列说法正确的有(　　)
A.线圈电阻为
B.I越大,表明m越大
C.v越大,则E越小
D.m=-M
【答案】 BD
【解析】 根据题意知,电动势E是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势,I为线圈闭合时通入的电流,故不是线圈的电阻,A错误;根据平衡条件有(M+m)g=IlB,故可知I越大,m越大,B正确;根据公式有E=Blv,故可知v越大,E越大,C错误;联立以上各式可得m=-M,D正确。
2.(2025·陕西渭南三模)如图所示是舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨,左端接有定值电阻R,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ,在导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中,其速度v、加速度a、所受安培力F、通过的电荷量q与运动时间t变化关系图像可能正确的是(　　)
A　　　B
C　　　D
【答案】 C
【解析】 导体棒PQ切割磁感线,回路中出现感应电流,由右手定则、左手定则可知,PQ受到向左的安培力,向右减速运动,由F=ma,F=IlB,I=,解得a=,由于导体棒速度减小,则加速度减小,所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动,其vt图像为斜率为负值且绝对值变小的曲线,A错误;导体棒的最大加速度为amax=,导体棒做加速度减小的减速运动,所受安培力大小F=,加速度a=,则Ft、at图像的形状均与vt图像类似,B错误,C正确;根据q=Δt=,可知=,由于导体棒速度减小,故电荷量变化率减小,即qt图像为过原点且斜率减小的曲线,D错误。
3.(2025·安徽模拟)如图甲所示,两平行且间距为L的倾斜光滑金属导轨与水平面成30°角,导轨上端和下端分别用开关S1、S2连接电容器和阻值为R的电阻。在导轨的正方形区域MNPQ之间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化的图像如图乙所示(B0、t0均为已知量)。金属棒ab质量为m,紧靠MN放置,断开S1,闭合S2,t=0时固定金属棒,待t=t0时释放金属棒,金属棒最终在磁场中匀速运动。已知电容器的电容C=,重力加速度大小为g,导轨和金属棒的电阻均不计。求:
(1)在释放金属棒前,金属棒中的电流大小I;
(2)金属棒在匀强磁场中运动的最大速度vmax;
(3)若t=t0时闭合S1、断开S2,再释放金属棒,金属棒克服安培力做的功W。
【答案】 (1)　(2)
(3)
【解析】 (1)在释放金属棒前,根据法拉第电磁感应定律可得E=S=L2,
金属棒中的电流大小I==。
(2)当金属棒匀速运动时,根据平衡条件有
mgsin θ=B0I0L,
此时I0==,
联立解得vmax=。
(3)设Δt时间内电容器增加的电荷量
ΔQ=CΔE=CB0LΔv,
则电路中电流I1==B0LCa,
对金属棒有
mgsin θ-B0I1L=ma,
解得a=,
可知金属棒做匀加速直线运动,
设金属棒出磁场时速度为v,则有v2=2aL,
由动能定理得mgsin θ·L-W=mv2,
联立解得W=。
对点2.电磁感应中的能量问题
4.(2025·陕晋青宁卷,7)如图,光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场,其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m,长均为2L,宽均为L,电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0=并排进入磁场,忽略两线框之间的相互作用。则(　　)
A.甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B.甲、乙线框刚进磁场区域时,所受合力大小之比为1∶1
C.乙线框恰好完全出磁场区域时,速度大小为0
D.甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4∶3
【答案】 D
【解析】 根据右手定则,甲线框进磁场的过程中电流方向为顺时针,出磁场的过程中电流方向为逆时针,故A错误;甲线框刚进磁场区域时,所受合力为F安1=BI1L,其中I1=,乙线框刚进磁场区域时,所受合力为F安2=BI2L,其中I2=,可知=2,故B错误;假设甲、乙都能完全出磁场,对甲根据动量定理有-BLΔt=mv1-mv0,q1=Δt=·Δt==,同理,对乙有-BLΔt′=mv2-mv0,q2=Δt′=·Δt′==,联立解得v1=0,v2=v0=,故甲恰好完全出磁场区域,乙完全出磁场区域时,速度大于0,由能量守恒定律可知,甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为Q1=m,Q2=m-m()2=m,即=,故C错误,D正确。
5.(多选)(2025·河南期末)如图所示,两根等高光滑的四分之一圆弧轨道半径为r、间距为L,轨道的电阻不计。在轨道的顶端连接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路的电阻也是R的金属棒从轨道的最低位置cd开始,在拉力F作用下以速率v0沿轨道向上做匀速圆周运动至ab处,则该过程中(　　)
A.通过电阻的电流方向为f→R→e
B.通过电阻的电荷量为
C.金属棒上产生的热量为
D.拉力做功为mgr+
【答案】 BC
【解析】 金属棒运动过程中,根据右手定则可知,通过电阻的电流方向为e→R→f,A错误;金属棒从cd运动到ab过程,由法拉第电磁感应定律可知,平均感应电动势==,平均感应电流==,通过R的电荷量 q=Δt,解得q=,B正确;金属棒做圆周运动过程中产生的感应电动势E=BLv0cos θ,感应电动势的最大值Emax=BLv0,有效值E′==,通过R的电流大小I=,金属棒从cd到ab过程产生的热量Q=I2Rt,t=×,解得Q=,C正确;由于拉力F做的功等于外力提供的能量,根据能量守恒定律有W=mgr+2Q,解得W=mgr+,D错误。
6.(2025·黑龙江大庆模拟)如图甲所示,n=10匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态,线框平面在纸面内,线框的边长为L=0.1 m,总电阻为R=0.5 Ω,线框的下半部分(总面积的一半)处于垂直于纸面向里的有界匀强磁场中,磁场的上、下边界之间的距离为d=0.25 m,磁场的磁感应强度按照图乙变化,0.1 s时刻(磁场均匀增大的最后一瞬间),悬线的拉力恰好为零,此时剪断细线,线框刚要完全穿出磁场时,加速度为零,线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内,且不发生转动。(不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2)
(1)t=0.05 s时线框中的电流的大小和方向;
(2)线框的总质量m;
(3)线框穿过磁场的过程中,线框中产生的焦耳热Q。
【答案】 (1)2 A,方向为逆时针方向
(2)0.4 kg　(3)1.15 J
【解析】 (1)0～0.1 s内磁感应强度均匀增加,则感应电动势大小为
E1=nS有效=10×××0.12 V=1 V,
整个过程感应电流大小均为
I1==2 A,
由于穿过线框的磁通量向里增加,根据楞次定律可知,感应电流方向为逆时针方向。
(2)0.1 s时刻,悬线的拉力恰好为零,则有
F安=mg,
而F安=nBI1L,
联立解得m== kg=0.4 kg。
(3)设线框完全穿出磁场时速度为v,根据平衡条件有F安′=mg,
而F安′=nBI′L,I′=,
联立解得v=0.5 m/s,
剪断细线到线框穿出磁场的过程中,根据能量守恒定律有mg(d+)=mv2+Q,
解得Q=1.15 J。
7.(2025·内蒙古专题练习)如图甲所示的电路图中,线圈的横截面积为0.1 m2,匝数为10,线圈内通有垂直于纸面的匀强磁场,以垂直于纸面向外为正方向,磁感应强度变化如图乙所示,小灯泡的伏安特性曲线如图丙所示。线圈内阻r=1 Ω,定值电阻R1=2 Ω,R2=15 Ω,t=0时刻闭合开关,下列说法正确的是(　　)
A.0～1 s内与1～3 s内回路中的电流方向不同
B.同一时刻,流过R1、R2的电流之比等于两者电阻之比
C.0～1 s内灯泡消耗的电能为2.1 J
D.1～3 s内电路的总功率约为5 W
【答案】 C
【解析】 由题图乙可知,在0～1 s内磁感应强度垂直于纸面向里且减小,即穿过线圈的磁通量向里减少,根据楞次定律可知,线圈中感应电流沿顺时针方向,在1～3 s内,磁感应强度向外且增大,磁通量增加,则感应电流也沿顺时针方向,A错误。由电路结构知电阻R2与灯泡并联后再与R1串联,设某时刻流过灯泡的电流为IL,流过R2的电流为I2,流过R1的电流为I,则I=IL+I2,根据法拉第电磁感应定律可知,0～1 s内线圈产生的感应电动势为E1=== V=6 V,1～3 s内线圈产生的感应电动势E2=== V=4.8 V,由闭合电路欧姆定律可得E=(IL+)(r+R1)+UL,代入数据整理可得0～1 s内有IL=2-UL(A),1～3 s内有IL=-UL(A),在灯泡的伏安特性曲线图中作出0～1 s和1～3 s的ILUL关系图像,如图所示,交点对应小灯泡在两个阶段的工作电压与工作电流,由图可知0～1 s内灯泡的工作电压为1.5 V,工作电流为1.4 A;1～3 s内灯泡的工作电压为1 V,工作电流为1.2 A。0～1 s内通过R2的电流I2= A=0.1 A,则R1中电流I=1.5 A,可知==15≠。同理,1～3 s内,=19≠,B错误。0～1 s内灯泡消耗的电能为WL=ULIL=1.5×1.4 J=2.1 J,1～3 s内电路的总电流I= A,所以电路的总功率P总=E2I=
4.8 V× A= W,C正确,D错误。
8.(2025·江西九江三模)定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件,关于这几个元件有如下结论:①定值电阻R满足I=关系;②电容器的电容为C,两极板间电压为U时,储存的能量为E=CU2;③电感线圈的自感系数为L,自感电动势E自=L,通过的电流为I时,储存的能量为E=LI2。如图,足够长的光滑金属框架竖直放置,顶端留有接口a、b,两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直,重力加速度为g。不计空气阻力,不计框架和金属棒的电阻,不计电磁辐射的能量损失。
(1)若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻,静止释放金属棒,求金属棒的最终速度v1;
(2)若在a、b间接入一个电容为C的电容器,静止释放金属棒,当金属棒下落的高度为h时,求金属棒的速度v2;
(3)若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈,静止释放金属棒,当金属棒下落的高度为H时,求金属棒的速度v3。
【答案】 (1)　(2)
(3)
【解析】 (1)金属棒释放后在磁场内向下运动产生感应电流,受到向上的安培力作用,最终受力平衡时具有最大速度,根据平衡条件有F安=mg,
而F安=BId,
I=,
E1=Bdv1,
联立解得v1=。
(2)在金属棒下落h的过程中,根据能量守恒定律有mgh=m+CU2,
由于E2=Bdv2,U=E2,
联立解得v2=。
(3)设金属棒下落高度为H时电流为I1,根据能量守恒定律有
mgH=m+L,
由于E3=Bdv3,E3=E自,E自=L,
而Bdv3Δt=LΔI1,
等式两边求和得BdH=LI1,
联立解得v3=。第2讲　法拉第电磁感应定律　自感、涡流
课时作业
对点1.对法拉第电磁感应定律的理解及应用
1.(2025·甘肃卷,6)闭合金属框放置在磁场中,金属框平面始终与磁感线垂直。如图,磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量,E为金属框中的感应电动势,下列说法正确的是(　　)
A.t在0～内,Φ和E均随时间增大
B.当t=与时,E大小相等,方向相同
C.当t=时,Φ最大,E为零
D.当t=时,Φ和E均为零
【答案】 C
【解析】 t在0～时间内,磁感应强度B增加,则磁通量Φ增加,但是图像的斜率减小,即磁感应强度B的变化率逐渐减小,根据法拉第电磁感应定律E=S,可知感应电动势E逐渐减小,A错误;当t=和t=时,因Bt图像的斜率大小相等,符号相反,可知感应电动势E大小相等,方向相反,B错误;t=时,B最大,磁通量Φ最大,但是B的变化率为零,则感应电动势E为零,C正确;t=时,B为零,磁通量Φ为零,但是B的变化率最大,则感应电动势E最大,D错误。
2.(2025·江西南昌期末)如图所示,新能源汽车由地面供电装置(主要装置是发射线圈,并直接连接电源)将电能传送至汽车底部的感应装置(主要装置是接收线圈,并连接充电电池),对车载电池进行充电。则(　　)
A.发射线圈和接收线圈的磁通量变化率相等
B.地面供电装置中的电源输出的可以是恒定电压
C.增大发射线圈与接收线圈的间距,接收线圈中感应电流的频率不变
D.车身中感应线圈中感应电流磁场总是与地面发射的电流的磁场方向相反
【答案】 C
【解析】 由感应装置与供电装置的工作原理可知,非理想状态下由于能量损耗,供电线圈和感应线圈中感应电动势不相等,即磁通量变化率不等,A错误;如果地面供电装置中的电源输出恒定电压,那么发射线圈中的电流是恒定的,恒定电流产生的磁场是不变的,则穿过接收线圈的磁通量不变,就不会产生感应电动势,无法实现对车载电池充电,所以电源输出的不能是恒定电压,B错误;发射线圈与接收线圈中的磁通量变化的频率相同,增大发射线圈与接收线圈的间距,接收线圈电流的频率不变,C正确;根据楞次定律,当穿过车身感应线圈的磁通量增加时,车身中感应线圈中感应电流磁场与地面发射的电流的磁场方向相反,反之方向相同,D错误。
对点2.电磁感应中导体切割磁感线问题
3.(多选)(2025·云南昆明阶段练习)如图甲所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻,垂直于导轨平面存在变化规律如图乙所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直于纸面向里。在0～2t0时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处;t=2t0时,释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,则(　　)
A.在0～2t0时间内,金属棒中电流方向始终为顺时针
B.在t=t0时,金属棒中电流大小为
C.在t=t0时,金属棒受到安培力的大小为
D.在t=3t0时,若金属棒速度为v,其加速度大小可能为g-
【答案】 ABD
【解析】 在0～t0时间内,磁场垂直于纸面向里且减弱,根据楞次定律可知,感应电流方向沿顺时针;在t0～2t0时间内,磁场垂直于纸面向外且增强,则电流方向仍沿顺时针,A正确。0～2t0时间内,感应电动势E=S=,根据闭合电路欧姆定律,电流I==,B正确。在t=t0时,B=0,安培力为0,C错误。若在t=3t0时导体棒做加速运动,设速度为v,根据牛顿第二定律有mg-=ma,得a=g-,D正确。
4.(2025·陕西宝鸡一模)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一根水平放置长度为L的金属棒ab从距地面高为h处,以初速度v0水平抛出。设运动的整个过程中棒的方向不变,且不计空气阻力,已知重力加速度为g,则落地时金属棒a、b两端产生的感应电动势和电势高低,下列判断正确的是(　　)
A.E=BLv0,φa>φb
B.E=BL,φa>φb
C.E=BLv0,φa<φb
D.E=BL,φa<φb
【答案】 C
【解析】 金属棒做平抛运动,切割磁感线的速度为v0,保持不变,则金属棒a、b两端产生的感应电动势大小为E=BLv0,根据右手定则,可知金属棒中电子向a端移动,则b端比a端电势高,即有φa<φb,C正确。
5.(2025·辽宁沈阳模拟)如图甲,将半径r=2 m、总电阻R1=4 Ω的均匀金属圆环固定在水平面上,直径MN一侧有垂直于纸面向里的磁感应强度大小B0=2 T的匀强磁场。一根电阻R2=2 Ω的均匀金属杆CD固定在过圆心O的转轴上,两端与金属圆环接触良好。金属杆在外力作用下以角速度ω=2 rad/s 顺时针匀速转动至图示位置(CD垂直于MN)。
(1)求经图示位置金属杆产生的电动势E及DO间的电势差UDO;
(2)如图乙,撤去金属杆,使匀强磁场的磁感应强度从B0开始按照B=B0cos πt的规律变化,规定顺时针方向为电动势的正方向(电势由低指向高的方向),写出圆环中感应电动势e随时间t变化的表达式(结果可用π表示)。
【答案】 (1)8 V　 V
(2)e=-4π2sin πt V
【解析】 (1)根据法拉第电磁感应定律有
E=B0r=B0ωr2,
代入数值解得E=8 V;
根据闭合电路欧姆定律有I=,
而R外=×+,
D、O间的电势差UDO=E-I,
解得UDO= V。
(2)根据法拉第电磁感应定律有
e=·,
而=-πB0sin πt,
解得e=-4π2sin πt V。
对点3.自感与涡流　电磁阻尼和电磁驱动
6.(2025·宁夏银川二模)如图所示,开关S闭合后,流过线圈L的电流恒为i1,流过灯泡A的电流恒为i2,且i1>i2。在t1时刻迅速将开关S断开,在较短一段时间内流过灯泡的电流随时间变化的图像是(　　)
A　　 　B
C　 　　D
【答案】 D
【解析】 开关S闭合时,流过线圈L的电流恒为i1,流过灯泡A的电流恒为i2,且i1>i2,均为正值。在t1时刻迅速将开关S断开,线圈产生自感电动势与灯泡A构成回路,所以通过灯泡A的电流从i1逐渐减小,且方向与原来i2的方向相反,D正确。
7.(2024·甘肃卷,6)工业上常利用感应电炉冶炼合金,装置如图所示。当线圈中通有交变电流时,下列说法正确的是(　　)
A.金属中产生恒定感应电流
B.金属中产生交变感应电流
C.若线圈匝数增加,则金属中感应电流减小
D.若线圈匝数增加,则金属中感应电流不变
【答案】 B
【解析】 当线圈中通有交变电流时,穿过感应电炉内金属的磁通量的大小和方向发生周期性变化,金属中产生交变感应电流,A错误,B正确;若线圈匝数增加,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势增大,则金属中感应电流变大,C、D错误。
8.(多选)(2025·江西阶段练习)利用电磁阻尼现象的规律,可以制成电磁制动器。如图是汽车上使用的电磁制动装置示意图,其中转盘与轴之间接有电阻(图中未画出)。关于该电磁制动器,下列说法正确的是(　　)
A.该电磁制动器未通过直接接触产生阻力,从而可以避免磨损
B.转盘的速度越大,制动力就越大
C.如果将线圈中的电流反向,将不能起到制动作用
D.因穿过转盘的磁通量未发生变化,转盘中无感应电流
【答案】 AB
【解析】 该电磁制动器未通过直接接触产生阻力,从而可以避免磨损,A正确;将圆盘和转轴间看作由若干导体组成,根据电磁感应定律,转盘的速度越大,感应电流越大,阻碍作用越强,B正确;如果将线圈中的电流反向,转盘产生的安培力依旧阻碍圆盘的转动,同样能起到制动作用,C、D错误。
9.(多选)(2025·全国卷,8)如图,过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动,O为圆环的圆心,OP为圆环的半径。则(　　)
A.圆环中感应电流始终绕O逆时针流动
B.OP与虚线平行时圆环中感应电流最大
C.圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同
D.圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大
【答案】 BC
【解析】 在圆环进入磁场的过程中,圆环中感应电流绕O逆时针流动;圆环出磁场的过程中,圆环中感应电流绕O顺时针流动,A错误。由几何关系可知圆环进入磁场的过程中,圆环的圆心轨迹是以P点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆,则圆环切割磁感线的有效长度为l=2rcos (90°-ωt),其中ω为圆环匀速转动的角速度,90°-ωt为OP与虚线的夹角,则金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为e=,化简得e=Bωr2(1-cos 2ωt),可见OP与虚线平行,即ωt=90°或270°时,圆环中感应电流最大;分析可知,在圆环转动一圈的过程中,圆环中的感应电流先逆时针增大再减小,后顺时针增大再减小,圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同;圆环在磁场内且OP与虚线垂直时ωt=180°,此时环中感应电流为零,B、C正确,D错误。
10.(2025·四川模拟)如图甲所示,水平面内平行放置两根间距为d的导轨,每根导轨由三段光滑的直金属杆组成,连接点A1为一单刀双掷开关,连接点A2与金属杆无缝焊接,连接点O1、O2分别由一小段绝缘塑料平滑连接,其连线O1O2垂直于导轨;在A1A2左侧一半径为r(r<)的圆形区域内有竖直向下的磁场,其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示;在A1A2右侧区域存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B;在靠近A1A2右侧垂直于导轨静止放置一根与导轨接触良好的金属棒(图中未画出),D1、D2之间连接有电感为L、电阻为零的线圈,A1、A2之间连接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻。除电阻R外,所有的导轨、金属棒和元件的电阻均忽略不计;导轨连接处的塑料不会对金属棒的运动产生干扰;A2C2的长度为d,A2O2和O2D2均足够长。现先将开关S拨到1,经过足够长时间后撤去A1A2左侧的磁场,同时将开关S拨到2,金属棒开始运动。已知金属棒质量为m,重力加速度大小为g。求:
(1)金属棒刚开始运动时,电容器上的电荷量Q0(以下各问中,Q0可视为已知量);
(2)金属棒第一次在O1A1A2O2区域达到稳定状态的速度及此时电容器上剩余电荷量;
(3)金属棒第一次经过O1O2到下一次经过O1O2经历的时间(简谐运动周期T=2π)。
【答案】 (1)
(2)　Q0
(3)π
【解析】 (1)回路A1A2C2C1中的感应电动势大小为E==πr2=πr2,
电容器上的电荷量为
Q0=CE=。
(2)设金属棒第一次达到稳定的速度为v0,电容器上剩余电荷量为q0,此时回路中的电流为0,则有Bdv0=,
在金属棒从开始运动到达到稳定的过程中,根据动量定理有BdIΔt=mΔv,
而整个过程中IΔt=Δq,
则mΔv=BdΔq,
即m(v0-0)=Bd(Q0-q0),
联立解得v0=,
q0=BdCv0=Q0。
(3)金属棒第一次经过O1O2时的速度为v0,在后续运动过程中,由于金属棒、线圈、导轨都没有电阻,因此金属棒的动生电动势必然与线圈的自感电动势等大反向,即Bdv=L,
则有BdvΔt=LΔI,
求和得Bd(x-0)=L(I-0),
即Bdx=LI,
其中x为金属棒在O1O2右侧的位移;
另一方面金属棒受到的合力(向右为正)为
F=-BId=-x=-kx,
即金属棒在O1O2处做简谐运动,而从第一次经过O1O2到下一次经过O1O2的时间为周期的一半,则t=T=π=π。第4讲　小专题:电磁感应中的动力学和能量问题
课时作业
对点1.电磁感应中的电路问题
1.(2025·重庆三模)如图所示,三根完全相同的电阻丝一端连在一起并固定在转轴O上,另一端分别固定于导体圆环上的A、C、D点,并互成120°角,导体圆环的电阻不计。转轴的右侧空间有垂直于纸面向里的匀强磁场,范围足够大,现让圆环绕转轴O顺时针匀速转动,在连续转动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.A点的电势可能低于O点的电势
B.流过OA的电流方向始终不变
C.流过OA的电流大小始终不变
D.流过OA的电流大小有2个不同值
【答案】 D
【解析】 当OA在磁场中时,OA为电源,A为电源正极,O为电源负极,A点的电势高于O点的电势,电流从O到A;当OA在磁场外时,OA为外电路,电流从A到O,A点的电势也高于O点的电势,A、B错误。对于连续转动的不同时刻,电路有两种不同情形,其中图甲为只有一根电阻丝在磁场中的情形,图乙为两根电阻丝在磁场中的情形,两电路中的电动势相等,总电阻相等,所以总电流相等,但流过图甲中的一个电阻和图乙中的一个电源的电流均为总电流的一半,故流过OA中的电流大小有两个不同值,C错误,D正确。
2.(2025·内蒙古模拟)如图甲,两组平行金属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和1.5d,分别连接电阻R1、R2,边长为d的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化关系如图乙所示。t=0时,在距磁场左边界d处,一长为1.5d的均匀导体棒在外力作用下,以恒定速度v0向右运动,直至通过磁场,棒至磁场左边界时与两组导轨良好接触。导体棒阻值为3R,R1、R2的阻值分别为2R、R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良
好。求:
(1)0～时间内,R1中的电流方向及其消耗的电功率P;
(2)时间内,导体棒受到的安培力F的大小和方向。
【答案】 (1)N到M　
(2)　水平向左
【解析】 (1)由题图乙可知,在0～时间内,磁场均匀增加,导体棒与R1组成闭合电路,根据楞次定律可知,R1中的电流方向为N到M;
感应电动势大小为E===,
导体棒在导轨间的电阻为2R,所以总电流为
I总==,
R1的功率为
P=·2R=()2·2R=。
(2)在时间内磁感应强度不变,导体棒为内电路,R1、R2并联后为外电路,流过导体棒的电流受到的安培力方向水平向左;
而外电路的总电阻为R并==R,
则电路中的总电阻为R总=2R+R=3R,
电源的电动势为E′=B0dv0,
而F=B0Id,I=,
联立解得F=。
对点2.电磁感应中的电荷量问题
3.(多选)(2025·云南文山模拟)如图甲所示,虚线MN左右两侧的空间均存在垂直于纸面的匀强磁场,右侧匀强磁场的磁感应强度大小恒为B0、方向垂直于纸面向外;虚线MN左侧磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,规定垂直于纸面向外为磁场的正方向。现将一半径为r、电阻为R的金属圆环垂直于磁场方向固定,其圆心O在MN上。则(　　)
A.圆环上有顺时针方向的感应电流
B.圆环上的感应电流大小为
C.在0～t0时间内,通过圆环的电荷量为
D.在t=时,圆环受到的安培力大小为
【答案】 AC
【解析】 在0～t0时间内,MN左侧半圆环内磁场方向向里且磁感应强度减小,右侧不变,则磁通量减小,根据楞次定律,圆环内有顺时针方向的感应电流;t0～t0时间内,MN左侧磁场方向向外且磁感应强度增大,磁通量增大,圆环也有顺时针方向的感应电流,A正确。根据法拉第电磁感应定律,圆环中产生的感应电动势E=S,其中S=,=,而I=,联立解得I=,B错误。在0～t0时间内,通过圆环的电荷量为q=IΔt=,C正确。在t=t0时,圆环受到的安培力F=B0I·2r+I·2r,联立得F=,D错误。
4.(2025·山西阶段练习)如图甲所示,足够长的U形导轨放置在光滑水平绝缘桌面上,CD长为1 m,导轨电阻不计。质量为0.1 kg、长为1 m、电阻为0.5 Ω的导体棒MN放置在导轨上,与导轨间的动摩擦因数为μ且始终接触良好。Ⅰ区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场;Ⅱ区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为2B的匀强磁场。t=0时,对导轨施加一个水平向右的恒力F,t=2 s时撤去F,前2 s导轨与导体棒的
vt图像如图乙所示。MN与CD停止运动时分别位于Ⅰ区域和Ⅱ区域,已知重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:
(1)动摩擦因数;
(2)导轨质量;
(3)撤去F后通过导体棒的总电荷量。
【答案】 (1)0.2　(2)0.1 kg　(3)2 C
【解析】 (1)根据1 s前导轨与导体棒的vt图像可知,两者均做匀加速直线运动,则导轨还未进入Ⅱ区域磁场且导体棒在Ⅰ区域磁场外,回路无感应电流,都不受安培力。设导轨质量为M,根据牛顿第二定律,对导轨和导体棒分别有
F-μmg=Ma1,
μmg=ma2,
由二者运动关系可知a1>a2,根据vt图像,可知a1==4 m/s2,a2==2 m/s2,
联立可得μ=0.2。
(2)第2 s内导轨与导体棒均做匀速直线运动,表示导轨与导体棒均进入磁场,其感应电动势为E=2BLv1+BLv2,
而I=,
对导轨有F=μmg+2BIL,
对导体棒有μmg=BIL,
代入数据联立解得
F=0.6 N,B=0.1 T,M=0.1 kg。
(3)撤去F之后,导轨和导体棒分别做减速运动到停止,取向右为正方向,根据动量定理,对二者分别有
-μmgt-2BLt=0-Mv1,
μmgt-BLt=0-mv2,
q=t,
联立解得q=2 C。
对点3.电磁感应中的图像问题
5.(2025·贵州黔西期末)如图甲所示,闭合金属线框abcd置于垂直于纸面向里的磁场中,线框平面与磁场方向垂直﹐磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。规定顺时针方向为电流的正方向,下列各图中能正确表示线框中感应电流i随时间t变化的图像是(　　)
A　　 　B
C　　 　D
【答案】 B
【解析】 由题图乙可知,在0～1 s内,磁场方向垂直于纸面向里且磁感应强度增大,由楞次定律可知,线框产生的感应电流方向为逆时针方向,其感应电动势为E==S,则电流i==·,感应电流恒定且为负值;在1～3 s内,磁场不变,感应电流为0;同理,3～4 s内感应电流恒定且为正值,大小与0～1 s内电流大小相等,B正确。
6.(2025·安徽阶段练习)如图所示,空间存在磁感应强度大小相等、方向分别垂直于光滑绝缘水平面向上和向下的匀强磁场,由粗细均匀的电阻丝制成边长为L的正方形线框ABCD,在外力F的作用下从磁场边界以速度v垂直进入磁场并匀速穿出磁场。已知两磁场宽度均为线框长度的2倍,磁感应强度大小均为B0。在线框匀速通过两磁场的整个过程中,下列关于A、B两点间电势差UAB随时间t的变化关系图像(其中E=B0Lv),可能正确的是(　　)
A　 　　B
C　 　　D
【答案】 A
【解析】 在0～,只有CD边切割磁感线,因此UAB=-B0Lv=-E;在,线框完全进入磁场,虽然电路中没有感应电流,但AB边以及CD边均切割磁感线,产生感应电动势,因此UAB=-B0Lv=-E;在,AB边以及CD边在两反向磁场中同时切割磁感线,线框中有感应电流I=,因此UAB=-(B0Lv-IR)=-B0Lv=-E;在,同,但因磁场方向相反,因此UAB=B0Lv=E;在,线框出磁场,AB边切割磁感线,相当于电源,AB两端电压为路端电压,UAB=B0Lv=E,A正确。
7.(多选)(2025·辽宁沈阳模拟)如图甲所示,水平面上固定两条足够长的平行导轨,导轨间距为0.4 m,虚线O1O2垂直于导轨,O1O2左侧部分导轨由金属材料制成,其左端通过导线与电容为2×103 μF 的平行板电容器的极板A、B分别相连,O1O2右侧部分的导轨由绝缘材料制成,导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中。将一质量为0.1 kg且电阻不计的金属棒MN置于O1O2左侧的金属导轨上,并通过水平轻绳绕过光滑定滑轮与质量为0.2 kg的小物块相连,MN与导轨各部分的动摩擦因数都相同。t=0时刻,将MN和小物块同时由静止释放,MN离开虚线O1O2后的v-t图像如图乙所示。整个过程中MN始终垂直于导轨且与导轨接触良好,电容器未被击穿,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A.电容器的A极板带正电
B.MN在第1 s内做匀加速直线运动
C.磁场的磁感应强度大小为25 T
D.电容器储存的电能为0.9 J
【答案】 BCD
【解析】 金属棒向右切割磁感线时,产生由M流向N的感应电流,则电容器的B极板带正电,A错误;设金属棒的质量为m,小物块的质量为m′,导轨间距为d,金属棒在虚线O1O2左侧运动时,以小物块和金属棒为整体,根据牛顿第二定律有m′g-BId-μmg=(m′+m)a,又I====CBda,联立可得a=,为定值,可知金属棒在虚线O1O2左侧做初速度为零的匀加速直线运动,B正确;根据vt图像可知,金属棒在虚线O1O2左侧运动时间为1 s,末速度为3 m/s,则加速度为a==3 m/s2,即=3,1～2 s内金属棒在虚线O1O2右侧运动,对金属棒和小物块整体有m′g-μmg=(m′+m)a′,而a′== m/s2=5 m/s2,联立解得μ=0.5,B=25 T,C正确;金属棒从释放到O1O2的距离为x=a=×3×12 m=1.5 m,1 s末金属棒的速度为3 m/s,根据功能关系可知m′gx-μmgx=E+(m′+m),解得电容器储存的电能为E=0.9 J,D正确。
8.(2025·安徽合肥模拟)如图甲所示,固定在水平地面上的两足够长平行光滑金属导轨ae、bf相距L=0.5 m,与水平地面间的夹角为θ=30°,导轨底部连接一阻值R=2 Ω的电阻,两导轨的ac段、bd段长度均为l=4.5 m、导轨单位长度的电阻为ρ=0.5 Ω/m,ce段和df段的电阻可忽略,整个装置处于磁感应强度大小为B=2.0 T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,一质量m=0.2 kg、电阻不计的导体棒垂直于导轨放置在最底端。t=0时刻起,对导体棒施加一平行于导轨向上的拉力F,导体棒向上运动的v-t图像如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。在上述过程中,求:
(1)导体棒运动到cd处时受到的安培力大小;
(2)流过电阻R的电流与导体棒运动时间t的关系式;
(3)导体棒在ac、bd段运动过程中所受拉力F的最大值。
【答案】 (1) N　(2)
(3)1.7 N
【解析】 (1)由题图乙可知,导体棒运动的加速度大小a==1 m/s2,设导体棒运动到cd处时的速度大小为v,则有v2=2al,此时回路中的总电阻为R总=R+2lρ,回路中的感应电流大小为I=,导体棒受到的安培力大小为F安=ILB,
代入数据,联立解得F安= N。
(2)导体棒运动到cd处所用的时间为t0==3 s,导体棒运动的位移大小随时间的变化关系为x=at2,当导体棒在ac、bd段运动时,回路中的电阻为R1=R+2xρ,当导体棒在ce、df段运动时,回路中的电阻为R2=R+2lρ,导体棒在任意时刻t的速度大小为v=at,
根据I=可知,流过电阻R的电流I随时间t的变化关系为
(3)导体棒在ac、bd段运动时,根据牛顿第二定律有F-mgsin θ-F安=ma,
又F安=ILB,I=,解得F=1.2+,
由数学知识可得,当t=2 s时,F有最大值,解得拉力F的最大值Fmax=1.7 N。第4讲　小专题:电磁感应中的动力学和能量问题
对点1.电磁感应中的动力学问题
1.(多选)(2025·广东卷,9)如图,是一种精确测量质量的装置原理示意图,竖直平面内,质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直于线圈平面的匀强磁场中,磁感应强度不变。测量分两个步骤,步骤①:托盘内放置待测物块,其质量用m表示,线圈中通大小为I的电流,使称重框架受力平衡;步骤②:线圈处于断开状态,取下物块,保持线圈不动,磁场以速率v匀速向下运动,测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值,重力加速度为g。下列说法正确的有(　　)
A.线圈电阻为
B.I越大,表明m越大
C.v越大,则E越小
D.m=-M
2.(2025·陕西渭南三模)如图所示是舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨,左端接有定值电阻R,整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,导轨的电阻不计。舰载机等效为电阻不计的导体棒PQ,在导体棒PQ以一定初速度水平向右运动过程中,其速度v、加速度a、所受安培力F、通过的电荷量q与运动时间t变化关系图像可能正确的是(　　)
A　 　　B
C　　 　D
3.(2025·安徽模拟)如图甲所示,两平行且间距为L的倾斜光滑金属导轨与水平面成30°角,导轨上端和下端分别用开关S1、S2连接电容器和阻值为R的电阻。在导轨的正方形区域MNPQ之间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小随时间变化的图像如图乙所示(B0、t0均为已知量)。金属棒ab质量为m,紧靠MN放置,断开S1,闭合S2,t=0时固定金属棒,待t=t0时释放金属棒,金属棒最终在磁场中匀速运动。已知电容器的电容C=,重力加速度大小为g,导轨和金属棒的电阻均不计。求:
(1)在释放金属棒前,金属棒中的电流大小I;
(2)金属棒在匀强磁场中运动的最大速度vmax;
(3)若t=t0时闭合S1、断开S2,再释放金属棒,金属棒克服安培力做的功W。
对点2.电磁感应中的能量问题
4.(2025·陕晋青宁卷,7)如图,光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于2L的匀强磁场,其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m,长均为2L,宽均为L,电阻分别为R和2R。两线框在光滑水平面上以相同初速度v0=并排进入磁场,忽略两线框之间的相互作用。则(　　)
A.甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同
B.甲、乙线框刚进磁场区域时,所受合力大小之比为1∶1
C.乙线框恰好完全出磁场区域时,速度大小为0
D.甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为4∶3
5.(多选)(2025·河南期末)如图所示,两根等高光滑的四分之一圆弧轨道半径为r、间距为L,轨道的电阻不计。在轨道的顶端连接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、接入电路的电阻也是R的金属棒从轨道的最低位置cd开始,在拉力F作用下以速率v0沿轨道向上做匀速圆周运动至ab处,则该过程中(　　)
A.通过电阻的电流方向为f→R→e
B.通过电阻的电荷量为
C.金属棒上产生的热量为
D.拉力做功为mgr+
6.(2025·黑龙江大庆模拟)如图甲所示,n=10匝的正方形线框用细线悬挂于天花板上且处于静止状态,线框平面在纸面内,线框的边长为L=0.1 m,总电阻为R=0.5 Ω,线框的下半部分(总面积的一半)处于垂直于纸面向里的有界匀强磁场中,磁场的上、下边界之间的距离为d=0.25 m,磁场的磁感应强度按照图乙变化,0.1 s时刻(磁场均匀增大的最后一瞬间),悬线的拉力恰好为零,此时剪断细线,线框刚要完全穿出磁场时,加速度为零,线框在穿过磁场的过程中始终在纸面内,且不发生转动。(不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2)
(1)t=0.05 s时线框中的电流的大小和方向;
(2)线框的总质量m;
(3)线框穿过磁场的过程中,线框中产生的焦耳热Q。
7.(2025·内蒙古专题练习)如图甲所示的电路图中,线圈的横截面积为0.1 m2,匝数为10,线圈内通有垂直于纸面的匀强磁场,以垂直于纸面向外为正方向,磁感应强度变化如图乙所示,小灯泡的伏安特性曲线如图丙所示。线圈内阻r=1 Ω,定值电阻R1=2 Ω,R2=15 Ω,t=0时刻闭合开关,下列说法正确的是(　　)
A.0~1 s内与1~3 s内回路中的电流方向不同
B.同一时刻,流过R1、R2的电流之比等于两者电阻之比
C.0~1 s内灯泡消耗的电能为2.1 J
D.1~3 s内电路的总功率约为5 W
8.(2025·江西九江三模)定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件,关于这几个元件有如下结论:①定值电阻R满足I=关系;②电容器的电容为C,两极板间电压为U时,储存的能量为E=CU2;③电感线圈的自感系数为L,自感电动势E自=L,通过的电流为I时,储存的能量为E=LI2。如图,足够长的光滑金属框架竖直放置,顶端留有接口a、b,两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直,重力加速度为g。不计空气阻力,不计框架和金属棒的电阻,不计电磁辐射的能量损失。
(1)若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻,静止释放金属棒,求金属棒的最终速度v1;
(2)若在a、b间接入一个电容为C的电容器,静止释放金属棒,当金属棒下落的高度为h时,求金属棒的速度v2;
(3)若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈,静止释放金属棒,当金属棒下落的高度为H时,求金属棒的速度v3。第十二章　电磁感应
第1讲　电磁感应现象　楞次定律
对点1.对电磁感应现象的理解和判断
1.(2025·山东菏泽期中)如图所示,我国的球面射电望远镜(FAST)是世界上最大的单口径射电望远镜,被称为“超级天眼”,并随地球自转指向太空不同方向。“天眼眼眶”的直径为D,其边缘圆周处于同一水平面内,其所在处地磁场的磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ,则(　　)
A.穿过“眼眶”的磁通量大小为πD2B
B.磁感应强度B的方向为穿出“眼眶”斜向上
C.在地球自转90°的过程中,穿过“眼眶”的磁通量变化量为0
D.在地球自转180°的过程中,穿过“眼眶”的磁通量变化量为πD2B
2.(多选)(2025·重庆合川阶段检测)下列各图所描述的物理情境中,线圈或回路中能产生感应电流的是(　　)
A.图甲中开关S闭合的瞬间,线圈N中能产生感应电流
B.图乙中条形磁铁放入圆形线圈中不动后,线圈中能产生感应电流
C.图丙中矩形导电线圈绕OO′轴转动时,线圈中能产生感应电流
D.图丁中通入增大的电流,水平放置的圆形线圈中能产生感应电流
3.(2025·辽宁沈阳模拟)中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体,成功产生了42.02 T的稳态磁场(稳态磁场是指磁感应强度不随时间变化的磁场),其磁感应强度约为地磁场磁感应强度的80万倍,成为国际强磁场水冷磁体技术发展新的里程碑。下列说法正确的是(　　)
A.42.02 T表示磁通量的大小
B.该稳态磁场不可能激发出电场
C.磁感应强度不随时间变化的磁场一定是匀强磁场
D.将一个闭合金属线框垂直于磁场方向放入该磁场,金属框内可能产生感应电流
对点2.楞次定律及推论的应用
4.(2025·广东深圳一模)某同学把原线圈连接于零刻度在中央的小量程电流表的两极,再拿起条形磁铁,让N极插入原线圈,只见电流表指针的摆动方向如图甲所示。在图乙中,该同学再换成通电线圈使其在水平方向平动,只见电流表指针也向左摆,下列分析正确的是(　　)
A.电流表的电流是从右接线柱流入的
B.通电线圈内的磁场方向水平向右
C.通电线圈可能是向左匀速平动的
D.穿过原线圈的磁通量一定增大
5.(2025·四川模拟)如图,水平面MN下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,纸面为竖直平面。不可形变的导体棒ab和两根可伸缩的弹性导体组成三角形回路框,其中ab处于水平位置,框从MN上方由静止释放,框面始终在纸面内,在框落入磁场且ab未到达MN的过程中,沿磁场方向观察,框的大致形状及回路中的电流方向为(　　)
A B C D
6.(多选)(2025·云南昆明模拟)如图所示,在一水平固定的铝环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处由静止开始下落,最后落在地面上。磁铁下落过程从铝环中心穿过,且不与铝环接触。若不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.磁铁靠近铝环的过程中,铝环有收缩趋势
B.磁铁下落过程中,从上往下看,铝环中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
C.磁铁下落过程中,磁铁的机械能不变
D.磁铁落地时的速率等于
7.(2025·吉林松原期中)一长直导线与闭合金属环固定在同一竖直面内,如图甲所示,长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示(以水平向右为电流的正方向),则在0~t2时间内,下列说法正确的是(　　)
A.闭合金属环中始终产生顺时针方向的感应电流
B.穿过闭合金属环的磁通量先增大后减小
C.闭合金属环先有收缩的趋势后有扩张的趋势
D.闭合金属环所受安培力的合力先向下后向上
对点3.“三定则、一定律”的应用
8.(2025·陕西西安阶段检测)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ向右做减速运动,在之后的运动过程中,关于感应电流的方向及受力,下列说法正确的是(　　)
A.PQRS中感应电流沿顺时针方向,线框T中沿逆时针方向
B.PQRS中感应电流沿逆时针方向,线框T中沿逆时针方向
C.线框T具有扩张趋势,PQ受到向右的安培力
D.线框T具有收缩趋势,PQ受到向左的安培力
9.(2025·山东济南阶段练习)如图所示,导体棒ab横放在U形金属框架上,框架固定在绝缘水平面上,整个装置处于竖直向上的磁场中,磁感应强度B随时间变化。现垂直于ab棒施加水平外力,使棒从静止开始无摩擦地运动。某时刻撤去外力并记为t=0时刻,棒保持此刻速度继续向右匀速运动,并与金属框接触良好,回路中无感应电流。则t图线可能正确的是(　　)
A　　 　 　B
C　　 　 　D
10.(2025·河南模拟)如图所示,在光滑绝缘水平面上,有两条固定的相互垂直且彼此绝缘的长直导线,通以大小相同的电流I。在角平分线上,对称放置四个相同的圆形金属框。若电流在相同时间间隔Δt内增加相同量ΔI,则(　　)
A.线圈1中有顺时针方向的感应电流,静止不动
B.线圈2中有顺时针方向的感应电流,沿着对角线向内运动
C.线圈3中有磁通量但无感应电流,静止不动
D.线圈4中有逆时针方向的感应电流,沿着对角线向外运动
11.(多选)(2023·河北卷,8)如图甲,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形,彼此接触良好,匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动,1、4同时沿图箭头方向移动,移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图乙位置时,金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中(　　)
A.金属杆所围回路中电流方向保持不变
B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同第1讲　电磁感应现象　楞次定律
课时作业
对点1.对电磁感应现象的理解和判断
1.(2025·山东菏泽期中)如图所示,我国的球面射电望远镜(FAST)是世界上最大的单口径射电望远镜,被称为“超级天眼”,并随地球自转指向太空不同方向。“天眼眼眶”的直径为D,其边缘圆周处于同一水平面内,其所在处地磁场的磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ,则(　　)
A.穿过“眼眶”的磁通量大小为πD2B
B.磁感应强度B的方向为穿出“眼眶”斜向上
C.在地球自转90°的过程中,穿过“眼眶”的磁通量变化量为0
D.在地球自转180°的过程中,穿过“眼眶”的磁通量变化量为πD2B
【答案】 C
【解析】 地磁场的磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ,则穿过“眼眶”的磁通量大小为Φ1=Bsin θ·π()2=πD2Bsin θ,A错误;“超级天眼”处于北半球,根据地磁场的分布特征可知,磁感应强度B的方向为穿过“眼眶”斜向下,且在地球自转过程中,磁感应强度大小始终为B,方向始终与水平面夹角为θ,即穿过“眼眶”的磁通量大小始终为πD2Bsin θ,磁通量的变化量始终为0,故C正确,B、D错误。
2.(多选)(2025·重庆合川阶段检测)下列各图所描述的物理情境中,线圈或回路中能产生感应电流的是(　　)
A.图甲中开关S闭合的瞬间,线圈N中能产生感应电流
B.图乙中条形磁铁放入圆形线圈中不动后,线圈中能产生感应电流
C.图丙中矩形导电线圈绕OO′轴转动时,线圈中能产生感应电流
D.图丁中通入增大的电流,水平放置的圆形线圈中能产生感应电流
【答案】 AC
【解析】 题图甲中开关S闭合瞬间,穿过线圈N的磁通量增大,所以线圈N中产生感应电流,A正确;题图乙中条形磁铁放入圆形线圈中不动后,穿过线圈平面的磁通量不变,所以线圈中不产生感应电流,B错误;题图丙中矩形导电线圈绕OO′轴转动时穿过线圈的磁通量发生变化,线圈中产生感应电流,C正确;题图丁中通入增大的电流,穿过线圈的磁通量始终为零,所以在线圈中不会产生感应电流,故D错误。
3.(2025·辽宁沈阳模拟)中国科学院合肥物质科学研究院强磁场科学中心自主研制的水冷磁体,成功产生了42.02 T的稳态磁场(稳态磁场是指磁感应强度不随时间变化的磁场),其磁感应强度约为地磁场磁感应强度的80万倍,成为国际强磁场水冷磁体技术发展新的里程碑。下列说法正确的是(　　)
A.42.02 T表示磁通量的大小
B.该稳态磁场不可能激发出电场
C.磁感应强度不随时间变化的磁场一定是匀强磁场
D.将一个闭合金属线框垂直于磁场方向放入该磁场,金属框内可能产生感应电流
【答案】 B
【解析】 42.02 T表示磁感应强度的大小,A错误;根据麦克斯韦电磁场理论可知该稳态磁场不可能激发出电场,B正确;磁感应强度不随时间变化的磁场为恒定磁场,在恒定磁场中,如果磁感应强度在空间各处完全相同,即大小和方向都不变,就是匀强磁场,C错误;虽然该稳态磁场在空间上不同点磁感应强度不同,但不随时间变化,则穿过线框的磁通量不变,不会产生感应电流,D错误。
对点2.楞次定律及推论的应用
4.(2025·广东深圳一模)某同学把原线圈连接于零刻度在中央的小量程电流表的两极,再拿起条形磁铁,让N极插入原线圈,只见电流表指针的摆动方向如图甲所示。在图乙中,该同学再换成通电线圈使其在水平方向平动,只见电流表指针也向左摆,下列分析正确的是(　　)
A.电流表的电流是从右接线柱流入的
B.通电线圈内的磁场方向水平向右
C.通电线圈可能是向左匀速平动的
D.穿过原线圈的磁通量一定增大
【答案】 C
【解析】 根据题图甲可知,穿过线圈的磁通量向右增加,根据楞次定律可知,感应电流是从左接线柱流入的,A错误;根据安培定则可知,通电线圈内的磁场方向水平向左,B错误;原线圈中的磁场向右且磁通量增加或原线圈中磁场向左且磁通量减少,均会出现题图中的感应电流,所以通电线圈可能是向左匀速平动的,C正确,D错误。
5.(2025·四川模拟)如图,水平面MN下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,纸面为竖直平面。不可形变的导体棒ab和两根可伸缩的弹性导体组成三角形回路框,其中ab处于水平位置,框从MN上方由静止释放,框面始终在纸面内,在框落入磁场且ab未到达MN的过程中,沿磁场方向观察,框的大致形状及回路中的电流方向为(　　)
A B C D
【答案】 C
【解析】 根据楞次定律“增反减同”,可知回路框中感应电流方向为逆时针,由于回路框中具有阻碍磁通量增加的趋势,可知回路框面积会减小,C正确。
6.(多选)(2025·云南昆明模拟)如图所示,在一水平固定的铝环上方,有一条形磁铁,从离地面高h处由静止开始下落,最后落在地面上。磁铁下落过程从铝环中心穿过,且不与铝环接触。若不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)
A.磁铁靠近铝环的过程中,铝环有收缩趋势
B.磁铁下落过程中,从上往下看,铝环中的感应电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向
C.磁铁下落过程中,磁铁的机械能不变
D.磁铁落地时的速率等于
【答案】 AB
【解析】 磁铁靠近铝环的过程中,铝环中的磁通量增加,根据楞次定律“增缩减扩”可知,铝环有收缩趋势,A正确;在磁铁下落过程中磁场方向向下,在磁铁靠近铝环时,穿过铝环的磁通量变大,在磁铁远离铝环时,穿过铝环的磁通量减小,由楞次定律可知,从上向下看,铝环中的感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,B正确;在磁铁下落过程中,铝环中产生感应电流而有电能,即磁铁的部分机械能转化为电能,则磁铁的机械能减少,C错误;若磁铁自由下落,落地速度为v=,由于磁铁下落穿过铝环时机械能有损失,所以磁铁落地时速率小于,D错误。
7.(2025·吉林松原期中)一长直导线与闭合金属环固定在同一竖直面内,如图甲所示,长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示(以水平向右为电流的正方向),则在0～t2时间内,下列说法正确的是(　　)
A.闭合金属环中始终产生顺时针方向的感应电流
B.穿过闭合金属环的磁通量先增大后减小
C.闭合金属环先有收缩的趋势后有扩张的趋势
D.闭合金属环所受安培力的合力先向下后向上
【答案】 A
【解析】 在0～t2时间内,长直导线中的电流先减小后反向增大,由安培定则可知,穿过金属环的磁通量先向里减少再反向增加,根据楞次定律可知,闭合金属环中始终产生顺时针方向的感应电流,A正确;穿过闭合金属环的磁通量先减小后增大,则闭合金属环先有扩张的趋势后有收缩的趋势,或者具有先靠近、后远离长直导线的趋势,则闭合金属环受安培力的合力方向先向上后向下,B、C、D错误。
对点3.“三定则、一定律”的应用
8.(2025·陕西西安阶段检测)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一圆形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ向右做减速运动,在之后的运动过程中,关于感应电流的方向及受力,下列说法正确的是(　　)
A.PQRS中感应电流沿顺时针方向,线框T中沿逆时针方向
B.PQRS中感应电流沿逆时针方向,线框T中沿逆时针方向
C.线框T具有扩张趋势,PQ受到向右的安培力
D.线框T具有收缩趋势,PQ受到向左的安培力
【答案】 B
【解析】 根据右手定则,PQRS中电流沿逆时针方向,PQRS中电流在线框T处产生的磁场方向垂直于纸面向外;金属杆PQ向右做减速运动,则PQRS中电流减小,产生的磁场减弱,若穿过线框T的总的磁通量向里,则向里的磁通量增加,反之为向外的磁通量减少,根据楞次定律可知,线框T中感应电流一定沿逆时针方向,A错误,B正确。由于不知道PQRS产生的磁场强弱,若PQRS内总的磁通量向里,线框T具有收缩趋势;反之具有扩张趋势。根据左手定则,PQ受到向左的安培力,C、D错误。
9.(2025·山东济南阶段练习)如图所示,导体棒ab横放在U形金属框架上,框架固定在绝缘水平面上,整个装置处于竖直向上的磁场中,磁感应强度B随时间变化。现垂直于ab棒施加水平外力,使棒从静止开始无摩擦地运动。某时刻撤去外力并记为t=0时刻,棒保持此刻速度继续向右匀速运动,并与金属框接触良好,回路中无感应电流。则t图线可能正确的是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
【答案】 A
【解析】 要使回路中无感应电流,则闭合回路的磁通量不发生变化,即ΔΦ=0,设初始时刻磁感应强度为B0,ab棒与MN边的距离为l0,金属框宽度为L,则B0l0L=BL(l0+vt),化简得=+·t,所以t是一条不过原点的倾斜向上的直线,A正确。
10.(2025·河南模拟)如图所示,在光滑绝缘水平面上,有两条固定的相互垂直且彼此绝缘的长直导线,通以大小相同的电流I。在角平分线上,对称放置四个相同的圆形金属框。若电流在相同时间间隔Δt内增加相同量ΔI,则(　　)
A.线圈1中有顺时针方向的感应电流,静止不动
B.线圈2中有顺时针方向的感应电流,沿着对角线向内运动
C.线圈3中有磁通量但无感应电流,静止不动
D.线圈4中有逆时针方向的感应电流,沿着对角线向外运动
【答案】 D
【解析】 根据安培定则可知,两根直导线中电流在线圈1、3位置的磁感应强度方向相反,由于电流大小相等,根据对称性可知,穿过线圈1、3的磁通量始终为零,即无感应电流产生,则不受安培力作用而静止不动,A、C错误。根据安培定则,两根直导线中电流在线圈2位置的磁感应强度均垂直于纸面向外且均匀增大,则穿过线圈2的磁通量均匀增加,根据楞次定律可知,线圈2中有顺时针方向的感应电流,且沿着对角线向外运动;同理,线圈4中有逆时针方向的感应电流,且沿着对角线向外运动,B错误,D正确。
11.(多选)(2023·河北卷,8)如图甲,绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形,彼此接触良好,匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动,1、4同时沿图箭头方向移动,移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图乙位置时,金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中(　　)
A.金属杆所围回路中电流方向保持不变
B.通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C.金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D.金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
【答案】 CD
【解析】 由于金属杆所围成的矩形周长不变,即金属杆2、3的长度总和保持不变,若分别设为l2、l3,则l2+l3=a(常数),可知金属杆围成的面积S=-+al2,即随l2的增大金属杆所围回路的面积先增大后减小,最终等于初始面积,穿过回路的磁通量先增大后减小,根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,故A错误;由于金属杆所围回路的面积非均匀变化,故感应电流的大小不恒定,即通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加的,故B错误;根据左手定则,可知金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反,金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同,故C、D正确。

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