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第3讲　电磁振荡与电磁波 实验:利用传感器制作简单的自动控制装置
课时作业
对点1.电磁振荡
1.(多选)(2025·四川遂宁模拟)城市停车自动收费系统原理如图甲所示,车位地面预埋有自感线圈L和电容器C,构成LC振荡电路。当车靠近自感线圈L时,相当于在线圈中插入铁芯,使自感系数变大,引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
A.t2时刻电容器C所带电荷量为零
B.t1~t2过程,线圈L中磁场能在减小
C.t1~t2过程,线圈L的自感电动势在减小
D.由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
【答案】 BD
【解析】 t2时刻电流为零,此时电容器C所带电荷量最大,A错误;t1~t2过程,电流逐渐减小,电容器充电,磁场能向电场能转化,线圈L中磁场能在减小,B正确;t1~t2过程,电流变化的速率越来越大,线圈L的自感电动势在增大,C错误;由题图乙可知,振荡电路的周期变小,根据T=2π,可知线圈自感系数变小,则汽车正驶离智能停车位,D正确。
2.(多选)(2025·重庆一模)电磁波的发射和接收涉及电磁振荡,如图是某LC振荡电路,当电容器的电容为C0、线圈的电感为L0时,电磁振荡的频率为f0。要使电磁振荡的频率变为2f0,可行的措施是(　　)
A.仅使C=4C0 B.仅使L=4L0
C.仅使C= D.仅使L=
【答案】 CD
【解析】 根据LC振荡电路电磁振荡的频率公式f=,要使电磁振荡的频率变为2f0,可使C=或使L=,C、D正确。
对点2.电磁场和电磁波　电磁波谱
3.(2025·海南海口模拟)我国自行研制的北斗卫星导航系统,是用时间测距方法进行导航定位的。时间测距是通过定位卫星与用户间发出信号和接收信号的时间差计算出用户与卫星间距离的,通常导航信号传输使用电磁波。下列关于电磁波的说法正确的是(　　)
A.电磁波可以在真空中传播
B.麦克斯韦首次通过实验验证了电磁波的存在
C.电磁波传播过程中,电场和磁场都是均匀变化的
D.太空中航天员讲话时画面与声音同步,说明电磁波与声波具有相同的传播速度
【答案】 A
【解析】 电磁波可以在真空中传播,故A正确;赫兹首次通过实验验证了电磁波的存在,故B错误;均匀变化的电场和磁场变化时只能产生恒定的磁场和电场,不会产生电磁波,故电磁波传播过程中,电场和磁场不是均匀变化的,故C错误;太空中航天员讲话时画面与声音都是通过电磁波传播到地面的,故画面和声音同步,电磁波与声波的传播速度不同,故D错误。
4.(2025·福建厦门期中)以声波作为信息载体的水声通信是水下长距离通信的主要手段。2025年3月21日,中国载人潜水器“奋斗者”号正式完成普伊斯哥海沟的联合科考,首次实现人类下潜至普伊斯海沟最深处。此次深潜作业利用了水声通信和电磁通信等多种通信方式进行指令传输或数据交换,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.“探索一号”与通信卫星的实时通信可以通过机械波实现
B.“探索一号”与“探索二号”的通信的信息载体属于纵波
C.“奋斗者”号与“探索一号”通信的信息载体属于横波
D.“奋斗者”号与“沧海”号通信的信息载体蓝绿光频率都比红光频率高
【答案】 D
【解析】 因为太空中没有介质,故机械波无法传播,“探索一号”与通信卫星的实时通信只能通过电磁波来实现,A错误;“探索一号”与“探索二号”依靠无线通信,信息载体为电磁波,属于横波,B错误;由题意知“奋斗者”号与“探索一号”通过水声通信,声波属于纵波,C错误;根据电磁波谱可知,“奋斗者”号与“沧海”号通信的信息载体蓝绿光频率都比红光频率高,D正确。
对点3.实验:利用传感器制作简单的自动控制装置
5.小明利用热敏电阻设计了一个“过热自动报警电路”,如图甲所示(虚线框内的连接没有画出)。将热敏电阻R安装在需要探测温度的地方,当环境温度正常时,继电器的上触点接触,下触点分离,指示灯亮;当环境温度超过某一值时,继电器的下触点接触,上触点分离,警铃响。图甲中继电器的供电电源E1=5 V,内阻不计,继电器线圈用漆包线绕成,其电阻R0=30 Ω。当线圈中的电流大于或等于50 mA时,继电器的衔铁将被吸合,警铃响。图乙是热敏电阻的阻值随温度变化的图像。
(1)由图乙可知,当环境温度为80 ℃时,热敏电阻阻值为　　　　 Ω。
(2)由图乙可知,当环境温度升高时,热敏电阻阻值将　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”),继电器的磁性将　　　　(选填“增强”“减弱”或“不变”)。
(3)图甲中指示灯的接线柱D应与接线柱　　　　(选填“A”或“B”)相连。
(4)当环境温度大于或等于　　　　 ℃时,警铃报警。
【答案】 (1)30　(2)减小　增强　(3)A　(4)40
【解析】 (1)由题图乙可知,当环境温度为80 ℃时,热敏电阻阻值为30 Ω。
(2)由题图乙可知,当环境温度升高时,热敏电阻阻值将减小,流过继电器的电流增大,继电器磁性增强。
(3)由于环境温度正常时,继电器的上触点接触,下触点分离,指示灯亮,因此题图甲中指示灯的接线柱D应与接线柱A相连。
(4)当线圈中的电流大于或等于50 mA时,继电器的衔铁将被吸合,警铃响,根据欧姆定律有E1=I(R0+R),解得R=70 Ω,此时温度为40 ℃,则环境温度大于或等于40 ℃时,警铃报警。
6.如图所示,L为电阻可忽略的线圈,R为电阻,C为电容器,开关S处于闭合状态。现突然断开S,并开始计时,电路工作过程中,同时会向外辐射电磁波。下列选项能正确反映LC回路中电流i(顺时针方向为正)、电容器中电场E(竖直向下为正),以及两极板间电势差Uab随时间变化的图像是(　　)
A B
C D
【答案】 D
【解析】 L为一电阻可忽略的线圈,当开关闭合时,电容器带电荷量为零,通过线圈L的电流向下;断开S后,电流在LC电路中开始振荡,电容器开始充电,电流沿逆时针方向(负方向)且电流逐渐减小,故A、B错误。断开S后,电容器开始充电,b板带正电荷且逐渐增加,即负方向的电场强度逐渐增加,则两极板间电势差Uab逐渐增大,且为负,故C错误,D正确。
7.(多选)第五代移动通信技术(简称5G)的性能目标是高数据速率、减少延迟、大规模设备连接等。与4G相比,5G使用的电磁波频率更高。下列说法正确的是(　　)
A.4G比5G使用的电磁波发生衍射现象更明显
B.5G和4G使用的电磁波在真空中的传播速度相同
C.5G和4G使用的电磁波都可以发生干涉和衍射现象
D.在真空中5G使用的电磁波波长比4G的长
【答案】 ABC
【解析】 5G和4G使用的电磁波在真空中的传播速度相同,均为c;与4G相比,5G使用的电磁波频率更高,根据λ=,可知4G使用的电磁波的波长大于5G的,则4G比5G使用的电磁波发生衍射现象更明显,故A、B正确,D错误。干涉和衍射是波的特性,5G和4G使用的电磁波都可以发生干涉和衍射现象,故C正确。
8.(2024·北京卷,12)如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动,滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接;固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好,且不计摩擦;两个电源的电动势E相同,内阻不计。两弹簧处于原长时,M位于R的中点,理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时,指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上,则下列说法正确的是(　　)
A.若M位于R的中点右侧,P端电势低于Q端
B.电压表的示数随物体加速度的增大而增大,但不成正比
C.若电压表指针位于表盘左侧,则物体速度方向向右
D.若电压表指针位于表盘左侧,则物体加速度方向向右
【答案】 D
【解析】 由题意可知,M位于R中点位置时与两电源间的电势相等,设R的中点电势为零,若M位于R的中点右侧,则P端电势高于Q端电势,A错误;由欧姆定律及电阻定律可知,P端与Q端电势差与指针偏离R中点的距离x成正比,B错误;已知电压表指针位于表盘左侧,只能确定加速度的方向,不能确定速度的方向,C错误;已知电压表指针位于表盘左侧,滑块左侧弹簧压缩、右侧弹簧伸长,滑块所受合力向右,故物体加速度方向向右,D正确。
9.(2025·江苏淮安期中)如图所示的LC电路中,电容C为0.4 μF,电感L为1 mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时,极板间有一带负电灰尘恰好静止。当t=0时闭合开关S,灰尘在电容器内运动,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求LC电路中电磁振荡的周期;
(2)当t=2π×10-5 s时,求带电灰尘的加速度大小;
(3)若电容器两板间电压最大为10π V,求在0~π×10-5 s内的平均电流大小和方向。
【答案】 (1)4π×10-5 s　(2)20 m/s2
(3)0.4 A,逆时针方向
【解析】 (1)由电磁振荡的周期公式可得
T=2π=2π s=4π×10-5 s。
(2)开关断开时,灰尘恰好静止,则有mg=qE,
当t=2π×10-5 s=T时,电流i=0,电荷量最大,但电场的方向与开始时相反,则有
mg+qE=ma,
解得a=2g=20 m/s2。
(3)若电容器两板间电压最大为10π V,则电容器带电荷量最大值为
Q=CU=0.4×10-6×10π C=4π×10-6 C,
由于π×10-5 s=T,
则在0~π×10-5 s内的平均电流大小
== A=0.4 A,
开关S断开时,极板间带负电灰尘恰好静止,则电容器的上极板带正电,则在0~π×10-5 s内电流沿逆时针方向。第3讲　电磁振荡与电磁波 实验:利用传感器制作简单的自动控制装置
对点1.电磁振荡
1.(多选)(2025·四川遂宁模拟)城市停车自动收费系统原理如图甲所示,车位地面预埋有自感线圈L和电容器C,构成LC振荡电路。当车靠近自感线圈L时,相当于在线圈中插入铁芯,使自感系数变大,引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示,下列说法正确的是(　　)
A.t2时刻电容器C所带电荷量为零
B.t1~t2过程,线圈L中磁场能在减小
C.t1~t2过程,线圈L的自感电动势在减小
D.由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
2.(多选)(2025·重庆一模)电磁波的发射和接收涉及电磁振荡,如图是某LC振荡电路,当电容器的电容为C0、线圈的电感为L0时,电磁振荡的频率为f0。要使电磁振荡的频率变为2f0,可行的措施是(　　)
A.仅使C=4C0 B.仅使L=4L0
C.仅使C= D.仅使L=
对点2.电磁场和电磁波　电磁波谱
3.(2025·海南海口模拟)我国自行研制的北斗卫星导航系统,是用时间测距方法进行导航定位的。时间测距是通过定位卫星与用户间发出信号和接收信号的时间差计算出用户与卫星间距离的,通常导航信号传输使用电磁波。下列关于电磁波的说法正确的是(　　)
A.电磁波可以在真空中传播
B.麦克斯韦首次通过实验验证了电磁波的存在
C.电磁波传播过程中,电场和磁场都是均匀变化的
D.太空中航天员讲话时画面与声音同步,说明电磁波与声波具有相同的传播速度
4.(2025·福建厦门期中)以声波作为信息载体的水声通信是水下长距离通信的主要手段。2025年3月21日,中国载人潜水器“奋斗者”号正式完成普伊斯哥海沟的联合科考,首次实现人类下潜至普伊斯海沟最深处。此次深潜作业利用了水声通信和电磁通信等多种通信方式进行指令传输或数据交换,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.“探索一号”与通信卫星的实时通信可以通过机械波实现
B.“探索一号”与“探索二号”的通信的信息载体属于纵波
C.“奋斗者”号与“探索一号”通信的信息载体属于横波
D.“奋斗者”号与“沧海”号通信的信息载体蓝绿光频率都比红光频率高
对点3.实验:利用传感器制作简单的自动控制装置
5.小明利用热敏电阻设计了一个“过热自动报警电路”,如图甲所示(虚线框内的连接没有画出)。将热敏电阻R安装在需要探测温度的地方,当环境温度正常时,继电器的上触点接触,下触点分离,指示灯亮;当环境温度超过某一值时,继电器的下触点接触,上触点分离,警铃响。图甲中继电器的供电电源E1=5 V,内阻不计,继电器线圈用漆包线绕成,其电阻R0=30 Ω。当线圈中的电流大于或等于50 mA时,继电器的衔铁将被吸合,警铃响。图乙是热敏电阻的阻值随温度变化的图像。
(1)由图乙可知,当环境温度为80 ℃时,热敏电阻阻值为　　　　 Ω。
(2)由图乙可知,当环境温度升高时,热敏电阻阻值将　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”),继电器的磁性将　　　　(选填“增强”“减弱”或“不变”)。
(3)图甲中指示灯的接线柱D应与接线柱　　　　(选填“A”或“B”)相连。
(4)当环境温度大于或等于　　　　 ℃时,警铃报警。
6.如图所示,L为电阻可忽略的线圈,R为电阻,C为电容器,开关S处于闭合状态。现突然断开S,并开始计时,电路工作过程中,同时会向外辐射电磁波。下列选项能正确反映LC回路中电流i(顺时针方向为正)、电容器中电场E(竖直向下为正),以及两极板间电势差Uab随时间变化的图像是(　　)
A B
C D
7.(多选)第五代移动通信技术(简称5G)的性能目标是高数据速率、减少延迟、大规模设备连接等。与4G相比,5G使用的电磁波频率更高。下列说法正确的是(　　)
A.4G比5G使用的电磁波发生衍射现象更明显
B.5G和4G使用的电磁波在真空中的传播速度相同
C.5G和4G使用的电磁波都可以发生干涉和衍射现象
D.在真空中5G使用的电磁波波长比4G的长
8.(2024·北京卷,12)如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动,滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接;固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好,且不计摩擦;两个电源的电动势E相同,内阻不计。两弹簧处于原长时,M位于R的中点,理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时,指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上,则下列说法正确的是(　　)
A.若M位于R的中点右侧,P端电势低于Q端
B.电压表的示数随物体加速度的增大而增大,但不成正比
C.若电压表指针位于表盘左侧,则物体速度方向向右
D.若电压表指针位于表盘左侧,则物体加速度方向向右
9.(2025·江苏淮安期中)如图所示的LC电路中,电容C为0.4 μF,电感L为1 mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时,极板间有一带负电灰尘恰好静止。当t=0时闭合开关S,灰尘在电容器内运动,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求LC电路中电磁振荡的周期;
(2)当t=2π×10-5 s时,求带电灰尘的加速度大小;
(3)若电容器两板间电压最大为10π V,求在0~π×10-5 s内的平均电流大小和方向。第4讲　实验:探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
课时作业
1.(2025·山东济南一模)在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中,学校某实验小组的同学们采用了如图甲、乙、丙所示的可拆式变压器和电路图进行研究。
(1)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.实验中要探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系,需要运用的科学方法是控制变量法
B.实验中只能使用低压直流电源
C.降压变压器的副线圈导线最好比原线圈导线粗一些
(2)在某次实验中,其中一个多用电表读数如图丁所示,此电压表读数为　　　　 V。
(3)同学们在实验过程中,记录如下表所示四组实验数据。
项目 第一组 第二组 第三组 第四组
N1/匝 100 100 100 200
N2/匝 200 400 400 400
U1/V 1.85 0.91 1.81 3.65
U2/V 4.00 4.00 8.00 8.00
分析表中数据可知,N1应是　　　　(选填“原”或“副”)线圈的匝数。
【答案】 (1)AC　(2)7.6　(3)副
【解析】 (1)实验中要通过改变原、副线圈匝数,探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系,需要运用的科学方法是控制变量法,A正确;变压器工作原理是电磁感应,原线圈需要通交流电,副线圈才能产生感应电动势,B错误;降压变压器副线圈的电流大于原线圈的电流,所以副线圈导线最好比原线圈导线粗一些,C正确。
(2)根据题图丁可知量程是10 V,所以电压表的读数是7.6 V。
(3)根据实验数据得U12.(2025·福建厦门三模)小强同学在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中使用的可拆式变压器如图甲所示,图中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”的匝数。
(1)除图甲中的器材外,下列器材中还需要的是　　　　。(多选)
A.干电池　　　　　 B.磁铁
C.低压交流电源 D.多用电表
E.直流电压表　 F.直流电流表
(2)变压器铁芯的结构和材料是　　　　。
A.整块不锈钢铁芯
B.整块硅钢铁芯
C.彼此绝缘的硅钢片叠成
(3)若操作过程中横铁芯没有与竖直铁芯对齐,原线圈输入电压为U1=4 V,匝数为n1=200,改变副线圈匝数n2,测量副线圈两端的电压U2,得到 U2-n2图像如图乙所示,则可能正确的是图线
　　　　(选填“a”“b”或“c”)。
【答案】 (1)CD　(2)C　(3)c
【解析】 (1)在探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中,使用的是低压交流电源,测量线圈两端的电压需要使用多用电表的交流电压挡,C、D正确。
(2)变压器铁芯的结构和材料是由彼此绝缘的硅钢片叠成的,C正确。
(3)若操作过程中横铁芯没有与竖直铁芯对齐,可能导致漏磁,使得输出电压偏小,有>,则可能正确的是图线c。
3.(2025·河南三门峡一模)在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中使用可拆式变压器如图甲所示,小明同学选用变压器原线圈匝数n1=800和副线圈匝数n2=400的位置进行实验,并把输入电压调至交流电压U1=4 V,则可测得副线圈电压U2为　　　　 V。小李同学实验中将原线圈接在交流电源上,将副线圈接在电压传感器(可视为理想电压表)上,观察到副线圈电压U2随时间t变化的图像如图乙所示,在t1时刻该同学先断开开关,t2时刻再闭合开关,则t1~t2时间内进行的操作可能是　　　　(填字母)。
A.增加了交流电源的频率　
B.拧紧了松动的铁芯
C.减少了副线圈的匝数　
D.增加了原线圈的匝数
【答案】 2　B
【解析】 由变压器电压与匝数关系式=,解得U2=2 V。根据题图乙可知,t2时刻之后,副线圈两端电压的峰值增大,即副线圈两端电压的有效值增大,但是电压的周期没有发生变化,则频率没有发生变化,变压器不改变频率,即交流电源的频率没有发生变化,A错误;若拧紧了松动的铁芯,变压器漏磁减少,副线圈磁通量的变化率增大,副线圈两端电压增大,B正确;若没有漏磁与铁损,根据电压匝数关系有=,可知若仅减少了副线圈的匝数,副线圈电压减小,若仅增大原线圈匝数,副线圈两端电压减小,C、D错误。
4.(2025·广西百色期末)某物理小组欲探究变压器原、副线圈两端电压与匝数关系。实验器材:学生电源、可拆变压器、交流电压表、若干导线。图甲为实验原理图,原线圈A、B两端与学生电源相连,用电压表分别测量原、副线圈两端的电压,某次实验原线圈匝数n1=400,副线圈n2=200、U2=4 V。则:
(1)在图乙中,应将A、B分别与　　　　(选填“a、b”或“c、d”)连接。
(2)若其他条件不变,把图丙中的铁芯取走,副线圈匝数n2=200,则U2　　　　。
A.小于4 V　　　B.等于4 V　　　C.大于4 V
(3)在图丁中,硅钢片应平行于平面　　　　(选填“aehd”或“abfe”);目的是　　　　
　 　　　。
(4)图戊变压器为理想变压器,R0为定值电阻,R为可变电阻。在U0不变的情况下,调节可变电阻R的过程中,当=　　　　时,R获得的功率最大。
【答案】 (1)c、d　(2)A　(3)aehd　减小涡流在铁芯中的热损耗　(4)
【解析】 (1)在题图乙中,应将A、B分别与交流电源的“c、d”连接。
(2)若其他条件不变,把题图丙中的铁芯取走,副线圈匝数n2=200,由于漏磁,则次级电压小于理想变压器的次级电压,即U2小于4 V,A正确。
(3)在题图丁中,硅钢片应平行于平面aehd;目的是减小涡流在铁芯中的热损耗。
(4)变压器的等效电阻R等=()2R,即电阻R0看作是电动势为U0的电源的内阻,则当R等=R0时在R上的功率最大,有R等=()2R=R0,即=时R获得的功率最大。第4讲　实验:探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
1.(2025·山东济南一模)在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”的实验中,学校某实验小组的同学们采用了如图甲、乙、丙所示的可拆式变压器和电路图进行研究。
(1)下列说法正确的是　　　　。(多选)
A.实验中要探究原、副线圈的电压比与匝数比的关系,需要运用的科学方法是控制变量法
B.实验中只能使用低压直流电源
C.降压变压器的副线圈导线最好比原线圈导线粗一些
(2)在某次实验中,其中一个多用电表读数如图丁所示,此电压表读数为　　　　 V。
(3)同学们在实验过程中,记录如下表所示四组实验数据。
项目 第一组 第二组 第三组 第四组
N1/匝 100 100 100 200
N2/匝 200 400 400 400
U1/V 1.85 0.91 1.81 3.65
U2/V 4.00 4.00 8.00 8.00
分析表中数据可知,N1应是　　　　(选填“原”或“副”)线圈的匝数。
2.(2025·福建厦门三模)小强同学在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中使用的可拆式变压器如图甲所示,图中各接线柱对应的数字表示倍率为“×100”的匝数。
(1)除图甲中的器材外,下列器材中还需要的是　　　　。(多选)
A.干电池　　　 B.磁铁
C.低压交流电源 D.多用电表
E.直流电压表　 F.直流电流表
(2)变压器铁芯的结构和材料是　　　　。
A.整块不锈钢铁芯
B.整块硅钢铁芯
C.彼此绝缘的硅钢片叠成
(3)若操作过程中横铁芯没有与竖直铁芯对齐,原线圈输入电压为U1=4 V,匝数为n1=200,改变副线圈匝数n2,测量副线圈两端的电压U2,得到U2n2图像如图乙所示,则可能正确的是图线
　　　　(选填“a”“b”或“c”)。
3.(2025·河南三门峡一模)在“探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系”实验中使用可拆式变压器如图甲所示,小明同学选用变压器原线圈匝数n1=800和副线圈匝数n2=400的位置进行实验,并把输入电压调至交流电压U1=4 V,则可测得副线圈电压U2为　　　　 V。小李同学实验中将原线圈接在交流电源上,将副线圈接在电压传感器(可视为理想电压表)上,观察到副线圈电压U2随时间t变化的图像如图乙所示,在t1时刻该同学先断开开关,t2时刻再闭合开关,则t1~t2时间内进行的操作可能是　　　　(填字母)。
A.增加了交流电源的频率　
B.拧紧了松动的铁芯
C.减少了副线圈的匝数　
D.增加了原线圈的匝数
4.(2025·广西百色期末)某物理小组欲探究变压器原、副线圈两端电压与匝数关系。实验器材:学生电源、可拆变压器、交流电压表、若干导线。图甲为实验原理图,原线圈A、B两端与学生电源相连,用电压表分别测量原、副线圈两端的电压,某次实验原线圈匝数n1=400,副线圈n2=200、U2=4 V。则:
(1)在图乙中,应将A、B分别与　　　　(选填“a、b”或“c、d”)连接。
(2)若其他条件不变,把图丙中的铁芯取走,副线圈匝数n2=200,则U2　　　　。
A.小于4 V　B.等于4 V　C.大于4 V
(3)在图丁中,硅钢片应平行于平面　　　 　　(选填“aehd”或“abfe”);目的是
　 。
(4)图戊变压器为理想变压器,R0为定值电阻,R为可变电阻。在U0不变的情况下,调节可变电阻R的过程中,当=　　　　时,R获得的功率最大。 第1讲　交变电流的产生和描述
课时作业
对点1.正弦式交变电流的产生及变化规律
1.为了研究交变电流的产生过程,某同学设计了如下实验构思方案:将单匝矩形线圈放在匀强磁场中,线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外,cd向纸内),并从图甲所示位置开始计时,此时产生的正弦式交变电流如图乙所示。已知其周期为T,电流峰值为I0,下列说法正确的是(　　)
A.根据图乙可知,t=时通过线圈的磁通量最大
B.根据图乙可知,t=时通过线圈的磁通量变化率最大
C.若仅把图甲中的转轴OO1改为转轴ab,并从图甲所示位置开始计时,则产生的交变电流与图乙所示不同
D.若仅把图甲中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈,并从图甲所示位置开始计时,则产生的交变电流与图乙所示不同
【答案】 B
【解析】 根据题图乙可知,t=时线圈的感应电流最大,通过线圈的磁通量变化率最大,通过线圈的磁通量最小,A错误,B正确;若仅把题图甲中的转轴OO1改为转轴ab,并从题图甲所示位置开始计时,磁通量的变化情况一样,产生的交变电流与题图乙所示相同,C错误;若仅把题图甲中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈,并从题图甲所示位置开始计时,则产生的感应电动势最大值变为原来的2倍,但是线圈电阻也变为原来的2倍,则电流不变,交变电流的图像与题图乙所示一致,D错误。
2.(2025·云南红河模拟)图甲为交流发电机的示意图,磁场可视为水平方向的匀强磁场,线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,电阻R=10 Ω,其余电阻均忽略不计。从图示位置开始计时,电阻R两端电压随时间变化的图像如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.发电机的工作原理是电流的磁效应
B.t=0时,电路中的电流为1 A
C.电阻R中的电流方向每秒变化50次
D.线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e=10cos 100πt V
【答案】 D
【解析】 交流发电机的工作原理是电磁感应,A错误;t=0时,线圈产生的感应电动势瞬时值u=10 V,感应电流的瞬时值i== A,B错误;交流电压的周期T=0.02 s,一个周期内电流方向改变2次,则每秒电流方向变化100次,C错误;线圈从题图乙位置开始计时,产生的电动势e=Emcos ωt=10cos 100πt V,D正确。
对点2.交变电流有效值的计算
3.(2025·广西南宁模拟)有两个电热器,电热器A通入图甲所示的方波交变电流,电热器B通入图乙所示的正弦式交变电流,图甲、图乙中电流的最大值均为I0,周期均为T。则通过A、B的电流有效值之比为(　　)
A.3∶4 B.4∶3
C.2∶ D.∶2
【答案】 D
【解析】 设题图甲中交变电流的有效值为I1,根据有效值的定义有RT=()2R·+R·,解得I1=I0;题图乙中正弦式交变电流的有效值为I2=I0,解得I1∶I2=∶2,D正确。
4.(2025·山东淄博模拟)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B,电阻为R、半径为L、圆心角为90°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界),则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】 线框绕轴垂直切割磁感线,产生的感应电动势大小E=BL2ω,线框在进入和离开磁场的过程中有感应电流,设线框转动周期为T,线框转动一周有时间产生感应电流,根据有效值定义式有()2R·=I2RT,解得I=,C正确。
对点3.对交变电流“四值”的理解与计算
5.(2025·广东广州阶段检测)某同学制作一个发电机装置如图甲所示。线圈在圆柱形磁极内上下往复运动切割磁感线而产生感应电动势,再将线圈与阻值为9 Ω的小灯泡串联,小灯泡恰好正常发光。线圈匝数为50,线圈总电阻为1 Ω,线圈半径为 m,速度随时间的变化如图乙所示,呈正弦波形变化,线圈所处位置的磁感应强度大小为0.1 T。下列说法正确的是(　　)
A.线圈中电流的周期为0.2 s
B.线圈中电动势的峰值为 V
C.线圈中电流的有效值为0.2 A
D.灯泡的功率为0.72 W
【答案】 C
【解析】 由题图乙可知,交变电流的周期为0.4 s,A错误;线圈中电动势的峰值为Em=NBLvm=
NB·2πr·vm=2 V,B错误;根据速度随时间呈正弦规律变化,可知线圈中电动势的有效值为
E有==2 V,线圈中电流的有效值I有==0.2 A,C正确;灯泡的功率为P=R=0.36 W,D
错误。
6.如图所示,水平间距为L、半径为r的光滑半圆弧导轨,bb′为导轨最低位置,aa′与cc′为最高位置且等高,右侧连接阻值为R的电阻,半圆弧导轨所在区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。现有一根金属棒在外力的作用下以速度v0从aa′沿导轨做匀速圆周运动至cc′处,金属棒与导轨始终接触良好,金属棒与导轨的电阻均不计,则该过程中(　　)
A.经过最低位置bb′处时,通过电阻R的电流最小
B.经过最低位置bb′处时,通过金属棒的电流方向为b′→b
C.通过电阻R的电荷量为
D.电阻R上产生的热量为
【答案】 C
【解析】 金属棒从位置aa′运动到导轨最低位置bb′处的过程中,水平分速度即有效切割速度逐渐增大,由E=BLv可知金属棒产生的感应电动势增大,则通过R的电流逐渐增大;金属棒从导轨最低位置bb′运动到cc′处的过程中,水平分速度即有效切割速度逐渐减小,由E=BLv可知金属棒产生的感应电动势减小,则通过R的电流逐渐减小,故经过最低位置bb′处时,通过电阻R的电流最大,故A错误;由右手定则可知,经过最低位置bb′处时,通过金属棒的电流方向为b→b′,故B错误;通过电阻R的电荷量为q=Δt=Δt==,故C正确;金属棒做匀速圆周运动,切割磁感线的有效速度为v=v0cos θ=v0sin ωt,θ是金属棒的速度与水平方向的夹角,则金属棒产生的感应电动势为E=BLv0sin ωt,回路中产生正弦式交变电流,可得感应电动势的最大值为Em=BLv0,有效值为E=Em=BLv0,由焦耳定律可知,电阻R上产生的热量Q=t=·
=,故D错误。
7.(多选)(2025·浙江1月选考卷,13)如图甲所示,在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域,其中存在一方向垂直于平面的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化如图乙所示,周期为3t0,变化的磁场在空间产生感生电场,电场线为一系列以O为圆心的同心圆,在同一电场线上,电场强度大小相同。在同一平面内,有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ,与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ,电阻均为R,圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°;另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘,且不计相互影响,则(　　)
A.圆环Ⅰ中电流的有效值为
B.t=1.5t0时刻,直导线CD电动势为
C.t=0.5t0时刻,圆环Ⅱ中电流为
D.t=0.5t0时刻,圆环Ⅱ上P、Q间电动势为
【答案】 BD
【解析】 圆环Ⅱ中没有磁场,磁通量恒为零,无变化,且圆环Ⅱ与圆环Ⅰ绝缘,不受其影响,因此圆环Ⅱ中一直没有电流,故C错误。对于圆环Ⅰ,感应电动势大小E=||=||·πr2。0~t0和2t0~3t0时间段||=,t0~2t0时间段||=,则三个时间段的电动势大小分别为E1=E3=,E2=,设电动势有效值为E0,则有·3t0=·t0+·t0+·t0,解得E0=,则电流有效值I0==,故A错误。假设有一金属圆环与PQ所在的感生电场线重合,则沿着圆环(感生电场线)转一圈,电势差即为感生电动势的大小。t=0.5t0时,假设圆环的感应电动势大小E=E1=,则|UPQ|=·E==,故D正确。直导线CD无限长,相当于圆心O对CD的张角φ=180°。t=1.5t0时,E′=E2=,与D项同理,可得|UCD|==,故B正确。
8.(2024·广西卷,15)某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上,转轴轴线位于磁场边界处,方向与磁场方向平行,匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n,通过链条连接。K的结构参数见图乙,其中r1=r,r2=4r,每个线圈的圆心角为π-β,圆心在转轴轴线上,电阻为R。不计摩擦,忽略磁场边界处的磁场,若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动,以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点,求K转动一周
(1)不同时间线圈M1受到的安培力大小;
(2)流过线圈M1的电流有效值;
(3)装置K消耗的平均电功率。
【答案】 (1)见解析　(2)·
(3)
【解析】 (1)设小齿轮的角速度为ω0,大小齿轮线速度相等,则ω0=,ω=,
解得ω0=nω,
小齿轮转动周期为T==,
以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点,到cd边进入磁场,经历的时间为
t1=T=,
这段时间内线圈M1产生的电动势为
E1=B(4r-r)=B×3r×
=nBr2ω,
电流为I1==,
受到的安培力大小
F1=BI1L=B××(4r-r)=;
从ab边和cd边全进入磁场到ab边离开磁场,经历的时间为t2=T=,
由于线圈M1磁通量不变,无感应电流,安培力大小为0;
从线圈M1的ab边离开磁场到cd边离开磁场,经历的时间为t3=t1=,
此时的安培力大小F3=F1=;
从线圈M1的cd边离开磁场到ab边进入磁场,经历的时间为t4=t2=,
同理可知此时安培力为0。
(2)设流过线圈M1的电流有效值为I,根据有效值定义有Rt1+Rt3=I2RT,
其中I1=I3,t1=t3,
联立解得I=·。
(3)流过线圈M1和M2的电流有效值相同,则在一个周期内装置K消耗的平均电功率为
P=2I2R=。第2讲　变压器　电能的输送
对点1.理想变压器的原理及应用
1.(2025·福建卷,2)在图甲所示电路中,理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1。电阻R1的阻值是R2的2倍,电压表为理想电压表。若原线圈输入如图乙所示的正弦交流电,则(　　)
A.交流电周期为2.25 s
B.电压表示数为12 V
C.流经副线圈的电流是流经R1的2倍
D.变压器的输入、输出功率之比为4∶1
2.(2025·江苏徐州二模)如图所示,理想变压器的原、副线圈的回路中分别接有阻值均为R的电阻R1、R2,原线圈一侧接在电压为U的正弦式交流电源上,若R1、R2的电功率相等,下列说法正确的是(　　)
A.原、副线圈的匝数之比为2∶1
B.原线圈两端的电压为3U
C.通过电阻R2的电流为
D.电源的输出功率为
对点2.理想变压器的动态分析
3.如图是变压器通过降压给用户供电的示意图,变压器的输入电压是市区电网电压,负载变化时,输入电压不变,输出电压通过输电线输送给用户,两条输电线的总电阻用R0表示,变阻器R代表用户用电器的总电阻,当用电器增加时,相当于R的值减小(即滑片向下移动)。变压器当成理想变压器,交流电表均看成理想电表,当用户的用电器增加时,下列说法正确的是(　　)
A.V1示数变大,A1示数变大
B.V2示数不变,A2示数不变
C.R0消耗功率变大,V3示数变小
D.V1与A1示数乘积小于V2与A2示数乘积
4.(2025·湖南长沙模拟)如图所示,两接线柱间接入电压恒定的交流电源,三个灯泡L1、L2、L3的规格完全相同,变压器可视为理想变压器,在以下各种操作中电路元件都没有损坏,下列说法正确的是(　　)
A.仅使滑片M上移,灯泡L1变暗
B.仅使滑片M上移,灯泡L2、L3都变亮
C.仅使滑片N自变阻器a端向b端移动,灯泡L2中的电流一直增大
D.仅使滑片N自变阻器a端向b端移动,灯泡L3中的电流一直增大
对点3.电能的输送
5.(2025·山东青岛三模)如图甲所示,白鹤滩水电站是我国实施“西电东送”的重大工程,其输电原理如图乙所示。设输电功率为P,输电电压为U,输电线总电阻为r,仅考虑输电线的功率损耗。下列说法正确的是(　　)
A.输电线上的电流I=
B.输电线上损耗的功率P损=
C.P一定时,输电电压变为,输电线损耗的功率变为原来的4倍
D.U一定时,输电功率变为2P,用户得到的功率变为原来的2倍
6.(多选)(2025·重庆卷,9)2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通,助力重庆形成特高压输电新格局,该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆,多次转换后变为1.0×104 V的交流电,再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220sin 100πt V的家用交流电,若输电线路输送功率为8.0×109 W,且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%,则(　　)
A.直流输电导线中的电流为250 A
B.直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C.家用交流电的电压最大值为220 V,频率为50 Hz
D.配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
7.(2025·广东二模)“日”字形的理想变压器如图甲所示,当原线圈ab通以交变电流时,线圈中的磁通量只有通过右侧铁芯,剩余部分通过中间的“铁芯桥”。当原线圈ab中通以如图乙所示的交变电流时,理想电压表V与电流表A2的示数分别为11 V、5 A。已知定值电阻R=22 Ω,下列说法正确的是(　　)
A.原线圈ab中的输入电压
u=220sin 50πt V
B.=
C.=
D.电流表A1的示数为2.5 A
8.(多选)(2025·湖北武汉三模)热敏电阻、光敏电阻在家电、汽车、医疗、电力等领域有广泛的应用,某兴趣小组设计了一个如图所示的电路来研究热敏电阻和光敏电阻,电路接在电压恒定的交流电源上,变压器为理想变压器。R1为定值电阻;R2为热敏电阻,阻值随温度升高而减小;R3为光敏电阻,阻值随光照强度增加而减小。下列分析正确的是(　　)
A.R1的电流与R2的电流之比等于n2∶n1
B.若用电吹风加热R2,则R1消耗的功率变大
C.若用强光灯照射R3,则R2消耗的功率变小
D.若用电吹风加热R2,同时用强光灯照射R3,则R1消耗的功率变小
9.(2024·湖南卷,6)根据国家能源局统计,截至2023年9月,我国风电装机4亿千瓦,连续13年居世界第一位,湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动,升、降压变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时,R0上消耗的功率为P。不计其余电阻,下列说法正确的是(　　)
A.风速增加,若转子角速度增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加,若R0阻值增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R0上消耗的功率为8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R0上消耗的功率为6P
10.(2025·四川成都期末)某个小型水电站发电机的输出功率为P1=100 kW,发电机的输出电压为U1=250 V,通过升压变压器升压后向远处输电,输电线的双线总电阻为R=10 Ω,在用户端用降压变压器把电压降为U4=220 V,若要求在输电线上损失的功率控制在4 kW,则
(1)升压变压器输入的电流为多少 输电线上通过的电流是多少
(2)输电线损失的电压为多少 升压变压器输出的电压是多少
(3)两个变压器的匝数比各为多少 第十三章　交变电流　电磁振荡和电磁波　传感器
第1讲　交变电流的产生和描述
对点1.正弦式交变电流的产生及变化规律
1.为了研究交变电流的产生过程,某同学设计了如下实验构思方案:将单匝矩形线圈放在匀强磁场中,线圈绕转轴OO1按图示方向匀速转动(ab向纸外,cd向纸内),并从图甲所示位置开始计时,此时产生的正弦式交变电流如图乙所示。已知其周期为T,电流峰值为I0,下列说法正确的是(　　)
A.根据图乙可知,t=时通过线圈的磁通量最大
B.根据图乙可知,t=时通过线圈的磁通量变化率最大
C.若仅把图甲中的转轴OO1改为转轴ab,并从图甲所示位置开始计时,则产生的交变电流与图乙所示不同
D.若仅把图甲中的单匝矩形线圈改为两匝矩形线圈,并从图甲所示位置开始计时,则产生的交变电流与图乙所示不同
2.(2025·云南红河模拟)图甲为交流发电机的示意图,磁场可视为水平方向的匀强磁场,线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,电阻R=10 Ω,其余电阻均忽略不计。从图示位置开始计时,电阻R两端电压随时间变化的图像如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)
A.发电机的工作原理是电流的磁效应
B.t=0时,电路中的电流为1 A
C.电阻R中的电流方向每秒变化50次
D.线圈中产生的电动势瞬时值表达式为e=10cos 100πt V
对点2.交变电流有效值的计算
3.(2025·广西南宁模拟)有两个电热器,电热器A通入图甲所示的方波交变电流,电热器B通入图乙所示的正弦式交变电流,图甲、图乙中电流的最大值均为I0,周期均为T。则通过A、B的电流有效值之比为(　　)
A.3∶4 B.4∶3
C.2∶ D.∶2
4.(2025·山东淄博模拟)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度为B,电阻为R、半径为L、圆心角为90°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界),则线框内产生的感应电流的有效值为(　　)
A. B.
C. D.
对点3.对交变电流“四值”的理解与计算
5.(2025·广东广州阶段检测)某同学制作一个发电机装置如图甲所示。线圈在圆柱形磁极内上下往复运动切割磁感线而产生感应电动势,再将线圈与阻值为9 Ω的小灯泡串联,小灯泡恰好正常发光。线圈匝数为50,线圈总电阻为1 Ω,线圈半径为 m,速度随时间的变化如图乙所示,呈正弦波形变化,线圈所处位置的磁感应强度大小为0.1 T。下列说法正确的是(　　)
A.线圈中电流的周期为0.2 s
B.线圈中电动势的峰值为 V
C.线圈中电流的有效值为0.2 A
D.灯泡的功率为0.72 W
6.如图所示,水平间距为L、半径为r的光滑半圆弧导轨,bb′为导轨最低位置,aa′与cc′为最高位置且等高,右侧连接阻值为R的电阻,半圆弧导轨所在区域有磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。现有一根金属棒在外力的作用下以速度v0从aa′沿导轨做匀速圆周运动至cc′处,金属棒与导轨始终接触良好,金属棒与导轨的电阻均不计,则该过程中(　　)
A.经过最低位置bb′处时,通过电阻R的电流最小
B.经过最低位置bb′处时,通过金属棒的电流方向为b′→b
C.通过电阻R的电荷量为
D.电阻R上产生的热量为
7.(多选)(2025·浙江1月选考卷,13)如图甲所示,在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域,其中存在一方向垂直于平面的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化如图乙所示,周期为3t0,变化的磁场在空间产生感生电场,电场线为一系列以O为圆心的同心圆,在同一电场线上,电场强度大小相同。在同一平面内,有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ,与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ,电阻均为R,圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°;另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘,且不计相互影响,则(　　)
A.圆环Ⅰ中电流的有效值为
B.t=1.5t0时刻,直导线CD电动势为
C.t=0.5t0时刻,圆环Ⅱ中电流为
D.t=0.5t0时刻,圆环Ⅱ上P、Q间电动势为
8.(2024·广西卷,15)某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K及绝缘圆盘等组成。K由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈M1、M2组成。小齿轮与绝缘圆盘固定于同一转轴上,转轴轴线位于磁场边界处,方向与磁场方向平行,匀强磁场磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,与K所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n,通过链条连接。K的结构参数见图乙,其中r1=r,r2=4r,每个线圈的圆心角为π-β,圆心在转轴轴线上,电阻为R。不计摩擦,忽略磁场边界处的磁场,若大齿轮以ω的角速度保持匀速转动,以线圈M1的ab边某次进入磁场时为计时起点,求K转动一周
(1)不同时间线圈M1受到的安培力大小;
(2)流过线圈M1的电流有效值;
(3)装置K消耗的平均电功率。第2讲　变压器　电能的输送
课时作业
对点1.理想变压器的原理及应用
1.(2025·福建卷,2)在图甲所示电路中,理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1。电阻R1的阻值是R2的2倍,电压表为理想电压表。若原线圈输入如图乙所示的正弦交流电,则(　　)
A.交流电周期为2.25 s
B.电压表示数为12 V
C.流经副线圈的电流是流经R1的2倍
D.变压器的输入、输出功率之比为4∶1
【答案】 B
【解析】 由题图乙可知,交流电的周期T=(2.25-0.25)×10-2 s=0.02 s,故选项A错误;电压表显示的是副线圈输出电压的有效值,由题图乙可知原线圈输入电压的有效值U1==48 V,根据理想变压器的电压关系=,可得U2=12 V,故选项B正确;电阻R1、R2并联且R1=2R2,根据欧姆定律可知,流经两电阻的电流关系为2I1=I2,所以流经副线圈的电流I=I1+I2=3I1,故选项C错误;理想变压器的输入功率与输出功率相等,故选项 D错误。
2.(2025·江苏徐州二模)如图所示,理想变压器的原、副线圈的回路中分别接有阻值均为R的电阻R1、R2,原线圈一侧接在电压为U的正弦式交流电源上,若R1、R2的电功率相等,下列说法正确的是(　　)
A.原、副线圈的匝数之比为2∶1
B.原线圈两端的电压为3U
C.通过电阻R2的电流为
D.电源的输出功率为
【答案】 D
【解析】 由题意知R1=R2=R,P1=P2,根据P=I2R可知I1=I2,由理想变压器的电流与匝数关系=,得n1∶n2=1∶1,A错误;设原线圈两端电压为U1,副线圈两端电压为U2,由变压器电压与匝数关系=,知U2=U1,即UR2=U1,由P=UI可知UR1=U1,则电源的输出电压为U=2U1,原线圈两端电压U1=,B错误;由欧姆定律可得通过R2的电流I2=,C错误;由P1=P2=,根据能量守恒定律知,电源的输出功率为P=P1+P2=,D正确。
对点2.理想变压器的动态分析
3.如图是变压器通过降压给用户供电的示意图,变压器的输入电压是市区电网电压,负载变化时,输入电压不变,输出电压通过输电线输送给用户,两条输电线的总电阻用R0表示,变阻器R代表用户用电器的总电阻,当用电器增加时,相当于R的值减小(即滑片向下移动)。变压器当成理想变压器,交流电表均看成理想电表,当用户的用电器增加时,下列说法正确的是(　　)
A.V1示数变大,A1示数变大
B.V2示数不变,A2示数不变
C.R0消耗功率变大,V3示数变小
D.V1与A1示数乘积小于V2与A2示数乘积
【答案】 C
【解析】 依题意,变压器输入电压不变,即V1示数不变,根据=,可知输出电压也不变,即V2示数不变;当用电器增加时,相当于R的值减小,由I2=,可知副线圈电路电流增大,即A2示数变大,根据 =,可知原线圈电流也增大,即A1示数变大,故A、B错误。依题意,R0消耗功率为PR0=R0,I2变大,可知R0消耗功率变大,由U3=U2-I2R0,U2不变,I2变大,可知V3示数变小,故C正确。理想变压器没有能量损失,可得U1I1=U2I2,即V1与A1示数乘积等于V2与A2示数乘积,故D错误。
4.(2025·湖南长沙模拟)如图所示,两接线柱间接入电压恒定的交流电源,三个灯泡L1、L2、L3的规格完全相同,变压器可视为理想变压器,在以下各种操作中电路元件都没有损坏,下列说法正确的是(　　)
A.仅使滑片M上移,灯泡L1变暗
B.仅使滑片M上移,灯泡L2、L3都变亮
C.仅使滑片N自变阻器a端向b端移动,灯泡L2中的电流一直增大
D.仅使滑片N自变阻器a端向b端移动,灯泡L3中的电流一直增大
【答案】 D
【解析】 设输入端电压为U0,初级电流、电压分别为I1、U1,次级电流、电压分别为I2、U2,每个灯泡电阻为R,次级总电阻为R2,则U0=U1+I1R,根据理想变压器电压、电流与线圈匝数的比值关系有=,=,又R2=,解得I1=;当仅使滑片M上移时,减小,I1变大,灯泡L1变亮,灯泡L1两端电压变大,则变压器输入电压减小,变压器输出电压大小不能确定,灯泡L2、L3不一定都变亮,A、B错误。仅使滑片N自变阻器a端向b端移动,整个并联部分的总电阻R2变小,I1变大,则副线圈电流I2变大,灯泡L1两端电压变大,变压器输入电压减小,变压器输出电压变小,L2中电流一定减小,C错误;仅使滑片N自变阻器a端向b端移动,灯泡L3所在支路电阻逐渐减小,结合C项分析可知灯泡L3中的电流一直增大,D正确。
对点3.电能的输送
5.(2025·山东青岛三模)如图甲所示,白鹤滩水电站是我国实施“西电东送”的重大工程,其输电原理如图乙所示。设输电功率为P,输电电压为U,输电线总电阻为r,仅考虑输电线的功率损耗。下列说法正确的是(　　)
A.输电线上的电流I=
B.输电线上损耗的功率P损=
C.P一定时,输电电压变为,输电线损耗的功率变为原来的4倍
D.U一定时,输电功率变为2P,用户得到的功率变为原来的2倍
【答案】 C
【解析】 输电线上的电流为I=,A错误;输电线上损耗的功率P损=I2r=()2r,可知P一定时,输电电压变为,输电线损耗的功率变为原来的4倍,B错误,C正确;用户得到的功率为P′=P-
P损=P-()2r,可知U一定时,输电功率变为2P,输电线损失的功率变为原来的4倍,用户得到的功率不是变为原来的2倍,D错误。
6.(多选)(2025·重庆卷,9)2025年1月“疆电入渝”工程重庆段全线贯通,助力重庆形成特高压输电新格局,该工程计划将输电站提供的1.6×106 V直流电由新疆输送至重庆,多次转换后变为1.0×104 V的交流电,再经配电房中的变压器(视为理想变压器)降为220sin 100πt V的家用交流电,若输电线路输送功率为8.0×109 W,且直流输电过程中导线电阻产生的电功率损耗不超过输送功率的5%,则(　　)
A.直流输电导线中的电流为250 A
B.直流输电导线总阻值不超过16 Ω
C.家用交流电的电压最大值为220 V,频率为50 Hz
D.配电房中变压器原、副线圈中电流比为11∶500
【答案】 BD　
【解析】 直流输电电流由公式I=计算得I= A=5 000 A,A错误;导线允许的最大功率损耗为输送功率的5%,P损=0.05×8.0×109 W=4×108 W,由P损=I2R得导线总阻值上限R==
Ω=16 Ω,B正确;家用交流电表达式为e=220sin 100 πt V,其最大值为220 V,频率为f== Hz=50 Hz,C错误;变压器原线圈电压U1=1.0×104 V,副线圈电压U2=220 V,匝数比===,由电流比与匝数比成反比可知==,D正确。
7.(2025·广东二模)“日”字形的理想变压器如图甲所示,当原线圈ab通以交变电流时,线圈中的磁通量只有通过右侧铁芯,剩余部分通过中间的“铁芯桥”。当原线圈ab中通以如图乙所示的交变电流时,理想电压表V与电流表A2的示数分别为11 V、5 A。已知定值电阻R=22 Ω,下列说法正确的是(　　)
A.原线圈ab中的输入电压u=220sin 50πt V
B.=
C.=
D.电流表A1的示数为2.5 A
【答案】 D
【解析】 由题图乙可知原线圈ab中的输入电压u=Umsin t=220sin 100πt V,A错误;根据题图甲可知,穿过n1线圈的磁通量与穿过n2线圈的磁通量相等,则===,B错误;根据题意有U3=I2R=110 V,U1=n1,U3=n3,联立解得=,C错误;由理想变压器输入功率等于输出功率,有U1I1=U3I2,解得I1=2.5 A,D正确。
8.(多选)(2025·湖北武汉三模)热敏电阻、光敏电阻在家电、汽车、医疗、电力等领域有广泛的应用,某兴趣小组设计了一个如图所示的电路来研究热敏电阻和光敏电阻,电路接在电压恒定的交流电源上,变压器为理想变压器。R1为定值电阻;R2为热敏电阻,阻值随温度升高而减小;R3为光敏电阻,阻值随光照强度增加而减小。下列分析正确的是(　　)
A.R1的电流与R2的电流之比等于n2∶n1
B.若用电吹风加热R2,则R1消耗的功率变大
C.若用强光灯照射R3,则R2消耗的功率变小
D.若用电吹风加热R2,同时用强光灯照射R3,则R1消耗的功率变小
【答案】 BC
【解析】 根据变压器与匝数关系可得=,=,根据能量关系可得U1I1=U2I2+U3I3,联立可得n1I1=n2I2+n3I3,可知R1的电流与R2的电流之比I1∶I2≠n2∶n1,A错误;若用电吹风加热R2,则R2阻值变小,即整个电路的等效电阻变小,根据P=,可知整个电路消耗的功率变大,即交流电源的输出功率变大,根据P出=UI1,可知原线圈电流I1变大,根据PR1=R1,可知R1消耗的功率变大,B正确;若用强光灯照射R3,则R3阻值变小,同理可知原线圈电流I1变大,则R1两端电压变大,原线圈输入电压U1减小,根据=可知,R2两端电压U2减小,根据PR2=,可知R2消耗的功率变小,C正确;若用电吹风加热R2,同时用强光灯照射R3,则R2、R3阻值变小,可知原线圈电流I1变大,根据PR1=R1,可知R1消耗的功率变大,D错误。
9.(2024·湖南卷,6)根据国家能源局统计,截至2023年9月,我国风电装机4亿千瓦,连续13年居世界第一位,湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动,升、降压变压器均为理想变压器,输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时,R0上消耗的功率为P。不计其余电阻,下列说法正确的是(　　)
A.风速增加,若转子角速度增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加,若R0阻值增加一倍,则R0上消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍,则R0上消耗的功率为8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R,则R0上消耗的功率为6P
【答案】 A
【解析】 画出降压变压器的等效电路图如图所示,设降压变压器原、副线圈的匝数比为k∶1(k>1),则输电线路上的电流I2=,转子在磁场中转动时产生的电动势e=NBSωsin ωt,当转子角速度增加一倍时,升压变压器原、副线圈两端电压都增加一倍,则输电线路上的电流变为I2′=2I2,R0上消耗的功率P1=I2′2R0=4R0=4P,故A正确;同理,当升压变压器的副线圈匝数增加一倍时,副线圈两端电压增加一倍,输电线上的电流也增加一倍,R0上消耗的功率P2=4P,
C错误;若R0阻值增加一倍,输电线路上的电流I2″=,R0消耗的功率P3=I2″2·2R0≠4P,B错误;若在用户端并联一个完全相同的电阻R,用户端电阻相当于减为原来的一半,输电线上的电流I2 ==,R0消耗的功率P4=I2 2R0≠6P,D错误。
10.(2025·四川成都期末)某个小型水电站发电机的输出功率为P1=100 kW,发电机的输出电压为U1=250 V,通过升压变压器升压后向远处输电,输电线的双线总电阻为R=10 Ω,在用户端用降压变压器把电压降为U4=220 V,若要求在输电线上损失的功率控制在4 kW,则
(1)升压变压器输入的电流为多少 输电线上通过的电流是多少
(2)输电线损失的电压为多少 升压变压器输出的电压是多少
(3)两个变压器的匝数比各为多少
【答案】 (1)400 A　20 A　(2)200 V　5 000 V
(3)1∶20　240∶11
【解析】 (1)发电机的输出功率P1=U1I1,可得升压变压器的输入电流
I1===400 A,
输电线上损失的功率为P损=R,
可得输电线上通过的电流为
I2===20 A。
(2)输电线损失的电压为
UR=I2R=200 V,
由于升压变压器的输入功率等于输出功率,
有P1=U2I2,
则升压变压器的输出电压为
U2===5 000 V。
(3)由变压器的电压和匝数关系得
===,
降压变压器的输入电压为
U3=U2-UR=4 800 V,
降压变压器的匝数比为
===。

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