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第2讲　光的干涉、衍射和偏振　实验:用双缝干涉测量光的波长
课时作业
对点1.光的干涉现象
1.(2025·重庆卷,4)杨氏双缝干涉实验中,双缝与光屏距离为l,波长为λ的激光垂直入射到双缝上,在屏上出现如图所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两条亮条纹中心位置并测其间距为a,则(　　)
A.相邻两亮条纹间距为
B.相邻两暗条纹间距为
C.双缝之间的距离为λ
D.双缝之间的距离为λ
【答案】 C
【解析】 根据题意,由题图可知,相邻两亮条纹(暗条纹)间距为Δx=,A、B错误;根据公式Δx=λ可知,双缝之间的距离为d==,C正确,D错误。
2.(2025·江西赣州二模)如图甲所示为牛顿环,内由两块玻璃砖组成,并用三颗螺丝固定,玻璃砖的横截面如图乙所示。在红光照射下,可看到如图丙所示的明暗相间的条纹。则(　　)
A.出现明暗相间的条纹是因为光的衍射
B.拧紧三颗螺丝时,会发现条纹变密集
C.若换成蓝光照射,会发现条纹变稀疏
D.若条纹如图丁所示,可能是玻璃板B上表面对应位置有凹陷
【答案】 D
【解析】 出现明暗相间的条纹是光的干涉现象,A错误;拧紧三颗螺丝时,两块玻璃砖间的空气膜厚度变薄,根据薄膜干涉原理可知,条纹变稀疏,B错误;蓝光波长比红光短,根据公式Δx=λ可知,波长变短,条纹间距会变小,条纹应变得更密集,C错误;由于同一圆条纹上从空气膜上、下表面反射的两束光对应空气薄膜厚度相同,题图丁中条纹的弯曲说明玻璃板B上表面在该处有凹陷,D正确。
对点2.光的衍射和偏振现象
3.(多选)(2025·安徽合肥模拟)甲、乙两种单色光分别经同一单缝得到的衍射图样如图甲、乙所示。图丙为一半圆柱形玻璃砖的截面图,O是圆心,MN是法线,PQ是足够长的光屏。甲光沿半径以入射角i射向O点,折射角为r。下列说法正确的是(　　)
A.甲光在玻璃砖中的折射率为
B.甲光在玻璃砖中的折射率大于乙光在玻璃砖中的折射率
C.若乙光沿半径以相同入射角i射向O点,可能发生全反射
D.若玻璃砖绕O点逆时针旋转,PQ上可能接收不到甲光
【答案】 CD
【解析】 根据折射率的定义可知,甲光在玻璃砖中的折射率n=,A错误;对于同一单缝的衍射现象,甲光衍射现象更明显,故甲光的波长更长,频率更小,而频率越小,折射率越小,即在同一种介质中,甲光的折射率比乙光的折射率小,B错误;根据sin C=可知,甲光的全反射临界角比乙光的大,乙光更容易发生全反射,C正确;若玻璃砖绕O点逆时针旋转,则甲光的入射角i增大,当入射角i大于临界角时,PQ上将接收不到甲光,D正确。
4.(2025·江苏泰州二模)有一种魔术称为“穿墙而过”,其道具结构是两片塑料偏振片卷起来,中间两偏振片重叠区域给观众的感觉为一块“挡板”,如图甲所示。当圆筒中的小球从B端滚向A端,居然穿过了“挡板”,如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.两偏振片的透振方向相同
B.两偏振片的透振方向互相垂直
C.两偏振片同时旋转90°“挡板”会消失
D.将一片塑料偏振片旋转90°“挡板”依然存在
【答案】 B
【解析】 当偏振片偏振方向与偏振光的方向平行时,偏振光可以全部通过偏振片,而方向垂直时,偏振光不能通过偏振片,两偏振片卷起来的中间区域给观众的感觉为一块挡板,说明此区域光无法通过,即两偏振片偏振方向互相垂直,看起来就像一块挡板,A错误,B正确;两偏振片同时旋转90°,其偏振方向总是垂直,所以光不能通过两偏振片,“挡板”不会消失,C错误;将一片塑料偏振片旋转90°,两偏振片偏振方向与偏振光的方向平行,偏振光可以全部通过偏振片,“挡板”消失,D错误。
对点3.实验:用双缝干涉测量光的波长
5.(2025·河南商丘期末)某实验小组用如图甲所示的装置测量光的波长。
(1)小组同学调试装置时看到的干涉图样如图乙所示(视野中分划线可以左右移动),则应如何调整单缝和双缝
(2)为获得清晰的干涉条纹,应保持单缝与双缝　　　(选填“垂直”“平行”或“互成特定角度”)。
(3)若修正操作以后,用一单色光作为光源,双缝间距为0.25 mm,双缝到屏的距离为1.0 m,分划线在第1条亮条纹中央时螺旋测微器读数如图丙所示,分划线在第7条亮条纹中央时螺旋测微器读数如图丁所示,则单色光的波长为　　　　nm。(结果保留三位有效数字)
【答案】 (1)将单缝和双缝调整为竖直　(2)平行　(3)600
【解析】 (1)单色光沿与双缝平行方向展开干涉,所以条纹平行于双缝,根据题图乙可以判断单缝和双缝处于水平状态,由于分划线是水平移动的,所以应该使条纹与分划线平行,将单缝和双缝调整为竖直。
(2)单缝与双缝平行,可以得到清晰的干涉条纹图样,便于测量。
(3)第1条和第7条亮条纹中心对应的螺旋测微器读数分别为a=1.5 mm+20.2×0.01 mm=
1.702 mm、b=16 mm+10.2×0.01 mm=16.102 mm,则有6Δx=b-a=14.400 mm,得Δx=2.400 mm,代入公式Δx=λ,解得λ=600 nm。
6.(2025·山东青岛三模)图甲为用光传感器做双缝干涉实验的装置,单色光源在铁架台的最上端,中间是刻有双缝的挡板,下面带有白色狭长矩形的小盒是光传感器,沿矩形长边分布着许多光敏单元,传感器各个光敏单元得到的光照信息经计算机处理后,在显示器上显示出来。某实验小组要用该装置在暗室里检测一块玻璃板的厚度是否均匀,若厚度不均匀,进一步精确测量其厚度差。(结果均保留两位有效数字)
请回答下列问题:
(1)该小组同学检测前先测量所用单色光的波长:调整双缝的高度和光传感器位置,显示器上显示的干涉条纹光强分布如图乙中的实线所示,则相邻两亮条纹(或暗条纹)间距Δx=　　mm;该小组又测得双缝到光传感器的距离L=53.33 cm,已知双缝间距d0=0.25 mm,则该单色光的波长λ=　　　　m。
(2)保持双缝和光传感器的位置不变,将玻璃板紧贴挡板放置,如图丙所示,此时显示器上显示的干涉条纹光强分布如图乙中的虚线所示,说明　　　　(选填“S1”或“S2”)处玻璃板较厚。已知玻璃板对该单色光的折射率为n=1.5,则S1与S2两处玻璃板的厚度差Δd=　　　　m。
【答案】 (1) 1.6　7.5×10-7　(2) S2　3.0×10-6
【解析】 (1)由题图乙可知,相邻亮条纹间距为Δx=1.6 mm,根据条纹间距公式可得λ==
m=7.5×10-7 m。
(2)当玻璃板紧贴挡板放置时,光线通过玻璃板时,光在玻璃中传播的速度较慢,因此通过玻璃板的光线的路程较之未放玻璃板增大,当两双缝处玻璃板厚度不同时,两光束到屏上所增加的路程不同,相对于未放玻璃板时的亮、暗条纹位置发生变化,由题图乙可知,原来的中央亮条纹向右移动,而此时两束光路程差为0,可知通过S2处玻璃板后的光程比S1长,所以S2处玻璃较厚;由题图乙可知,中央亮条纹向右移动了两个条纹间距,即两束光通过玻璃板后增加了两个波长的路程差,设玻璃板厚度差为Δd,则有c-Δd=2λ,即Δd=,代入数据解得Δd=3.0×
10-6 m。
7.(2025·山西长治阶段练习)某同学利用智能手机的光传感器,研究光经过单缝(或双缝)后光的强度分布情况。实验器材依次为激光光源、偏振片、单缝(或双缝)、手机,手机屏幕上光强分布(纵轴)与水平坐标的关系图像如图所示。已知缝与手机屏幕的距离为60 cm,双缝间距为0.25 mm,则(　　)
A.图示图像是由单缝实验得来的
B.偏振片旋转过程中,图像峰峰间距离会变大
C.调整缝与手机屏幕之间的距离,光强度分布图像不会发生变化
D.实验所用激光的波长约为400 nm
【答案】 D
【解析】 双缝干涉图样条纹间距相等,单缝衍射图样中央亮纹较宽、较亮,可知题图中所用的缝为双缝,A错误;激光是偏振光,偏振片旋转过程中,光强会发生变化,但不影响峰值出现的位置,B错误;由双缝干涉条纹间距公式Δx=λ可知,调整缝与手机屏幕之间的距离,光强分布图像会发生明显变化,C错误;由光强分布图像可知,双缝干涉条纹间距约为1 mm,由Δx=λ得λ=Δx=0.4×10-6 m=400 nm,D正确。
8.(2025·江苏徐州期中)如图所示是物理学家洛埃于1834年观察光的干涉现象的原理图。线光源S发出波长为600 nm的光,有一部分直接射到足够大的屏D上,另一部分经镜面M反射到屏上(这些光对镜面的入射角接近90°)。这两部分光重叠产生干涉,在屏上出现明暗相间的干涉条纹,称为洛埃镜干涉。洛埃镜干涉的条纹间距与波长的关系与杨氏双缝干涉相同。
(1)画出光线SA、SB经镜面M反射的光路图;
(2)求相邻两条亮条纹间距Δx;
(3)求屏D上出现干涉亮条纹的条数。
【答案】 (1)图见解析　(2)5.7×10-4 m　(3)11条
【解析】 (1)确定相对于镜面与S点对称点S′,连接S′A、S′B,并将它们延长至屏上,分别加箭头表示光的传播方向。即得到光线SA、SB经镜面M反射的光路图,如图所示。
(2)经镜面反射的光线相当于从S′点射出,当与S直接射出的光线发生干涉时,两缝间距d=2×0.05 cm=0.1 cm,根据公式Δx=λ得
Δx=λ=×600×10-9 m=5.7×10-4 m。
(3)设区域中的最高点、最低点到镜面所在平面的距离为s1、s2,根据几何关系有
=,=,
解得s1=9.0×10-3 m,s2=×10-3 m;
平面镜镜面的延长线与屏的交点处,与最高处间亮条纹“数”为N1===15.8,
向下取整数得N1=15,
同理,与最低点间亮条纹“数”
N2===4.7,
向下取整数得N2=4,
所以屏D出现干涉亮条纹的数目为
n=N1-N2=11条。第3讲　实验:测量玻璃的折射率
1.(2025·山西朔州开学考试)如图所示,某同学用一个烧杯和一把刻度尺测定水的折射率,请补全下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺(可以视为线状物)测出烧杯杯口内径d(图中OC的距离)。
(2)将刻度尺沿烧杯杯口边缘竖直插入烧杯中,刻度尺的零刻度(A点)与烧杯底部接触,刻度尺在烧杯杯口位置(C点)的刻度值为x1。
(3)从某一方向通过杯口O点看,恰好可以直接看到刻度尺上的B点刻度值x2,接下来往烧杯内注满水,在相同位置相同方向观察,恰好能看到刻度尺的A点。
(4)在烧杯内注满水后,眼睛恰好能看到刻度尺的A点时,该同学同时还可以通过水面反射光线看到刻度尺上的刻度值为　　　　。
(5)根据以上测量和观察结果,可以计算出水的折射率n=　　　　。
2.测量某半圆形玻璃砖的折射率,操作步骤如下:
Ⅰ.在白纸上画一条直线,半圆形玻璃砖放在白纸上,玻璃砖直径与直线重合,描出直径两端点A和B,取走玻璃砖,用刻度尺求圆心O点,过O点作AB垂线CO,放回玻璃砖,将光屏垂直于AB贴近玻璃砖A点放置。
Ⅱ.沿玻璃砖由C向B缓慢移动激光笔,使得入射光线平行于纸面且始终沿着半径方向射向圆心O,从玻璃砖射出的激光在AB下方的光屏上恰好消失,记下激光入射点D,取走玻璃砖,过D点作CO的垂线DE。
(1)步骤Ⅱ中,当激光从D点入射到O点在AB面下方光屏上恰好消失时是光的　　　　。
A.色散现象
B.衍射现象
C.全反射现象
(2)用刻度尺测得OB=4.00 cm、DE=2.50 cm,则玻璃砖的折射率n=　　　　。
3.(2025·福建卷,12)某实验小组探究糖水折射率n随浓度η的变化规律。主要装置包括激光器和长方体玻璃缸,玻璃缸正面内侧刻有水平、竖直标尺,如图甲所示。实验操作过程如下:
(1)调配一定浓度的糖水,注入水平放置的玻璃缸中。
(2)打开激光器,让激光紧贴玻璃缸正面内侧以一定入射角从空气折射入糖水。
(3)调整激光器,使入射点O处于竖直刻度尺的正后方,光路如图乙所示,其中A点是入射光线与玻璃缸上边沿所在平面的交点,B点是折射光线与玻璃缸底部的交点,A、B点到法线的距离分别为L1、L2,到液面的距离分别为h1、h2。测得L1、L2、h1、h2的值,并利用表达式n=
　　　　　　(用L1、L2、h1、h2表示)求出糖水折射率。
(4)改变缸内糖水浓度,进行多次实验,将实验数据填入下表。
浓度η/% 11.8 21.1 32.0 39.1 51.1
折射率n 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42
(5)在图丙给出的坐标纸上补上浓度η=32.0%的数据点。分析图中数据点,可知糖水折射率随浓度近似线性变化,绘制出“nη”图线。
(6)由所绘图线可知,糖水浓度每增加10.0%,折射率增大　　　　。(结果保留两位有效数字)
4.(2024·浙江6月选考卷,16)如图所示,用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab,并画出其垂线cd,交于O点。
(2)将侧面A沿ab放置,并确定侧面B的位置ef。
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2,从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2,插上大头针P3,要求P3能挡住　　　　(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。
(4)确定出射光线的位置　　　　(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。
(5)撤去玻璃砖和大头针,测得出射光线与直线ef的夹角为α,则玻璃砖折射率n=　　　　。
5.(2024·安徽卷,11)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率,按如图甲所示进行实验,以下表述正确的一项是　　　　。(填正确答案标号)
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2,眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针,使P2把P1挡住,这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧,插上大头针P3,使它把P1、P2都挡住,再插上大头针P4,使它把P1、P2、P3都挡住,这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些,以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系,分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角,根据实验结果作出光路图,并标记红光和绿光,如图乙所示。此实验初步表明:对于同一种介质,折射率与光的频率有关。频率大,折射率　　　　(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系,用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质,如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1,测得折射角分别为α2、α3(α2<α3),则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃　　　　(选填“>”或“<”)n介质。此实验初步表明:对于一定频率的光,折射率与介质材料有关。
6.(2025·云南玉溪模拟)如图所示,某玻璃砖的横截面为四分之一圆,一同学用插针法测量其折射率。
(1)在白纸上画直线AB、BC、DE,使AB⊥BC,AB⊥DE。
(2)将玻璃砖的两直角边沿AB、BC放置,将AC圆弧与DE的交点记为P。
(3)在DE上AB左侧插上大头针P1、P2,在AC圆弧右侧插上大头针P3,使P3挡住P2、P1的像,且P1与P2间距及P3与P间距宜适量　　　　(选填“大”或“小”)一点。
(4)移走玻璃砖,连接P3P,连接BP并延长作为法线。
(5)测得BP与DE的夹角为α,P3P与DE的夹角为β。
(6)玻璃砖的折射率为n=　　　　。
(7)在步骤(3)中,若该同学在插上大头针P3前不小心将玻璃砖向左平移了少许,位置如图中虚线所示,但该同学没发觉,其他操作均无误,则该同学所测得的折射率　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
7.某研究小组设计了一个测量液体折射率的仪器。其原理如图所示,在一个圆盘上,过其圆心O做两条互相垂直的直径BC、EF。在半径OA上,垂直于盘面插上两枚大头针P1、P2,并保持P1、P2位置不变,每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中,而且总使水平液面恰好过直径BC,然后在图中右上方区域观察P1、P2的像,并在圆周上插上大头针P3,使P3正好挡住P1、P2的像。通过计算,预先在圆周EC部分刻好了折射率的值,这样只要根据P3所插的位置,就可直接读出液体折射率的值。
(1)图中M、N两位置对应的折射率大小关系为nM　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)nN。
(2)若∠AOF=30°,则该仪器能够测量液体折射率的大小范围是　　　　。
(3)沿KMNC,折射率刻度的特点是　　　　(选填“均匀分布”“越来越密”或“越来越疏”)。 第十四章　光
第1讲　光的折射　全反射
对点1.光的折射定律
1.(2025·四川巴中模拟)如图所示,由透明介质构成的半球壳的内、外表面半径分别为R和R,O点为球心。一束光线AB入射到半球壳内表面,入射角为60°,已知透明介质的折射率n=,不考虑反射,则光线从外表面射出介质时的折射角的正弦值为(　　)
A. B. C. D.
2.(2025·安徽模拟)阳台窗户大多使用双层玻璃,双层平行玻璃中间是空气。如图所示,现有两块厚度均为h的玻璃,两玻璃平行且与竖直方向成30°角,用一支红色激光笔,让激光从左侧以与水平方向成30°角射入左边的玻璃,发现在玻璃中的折射光线恰好水平。下列说法正确的是(　　)
A.激光穿出玻璃后的传播方向与入射方向平行
B.玻璃的折射率为2
C.激光在空气中的传播速度比在玻璃中小
D.若改用绿色激光,光屏上的光点将上移
对点2.光的折射和全反射的综合应用
3.(2025·浙江1月选考卷,10)测量透明溶液折射率的装置如图甲所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器,容器被透明隔板平分为两部分,一半充满待测溶液,另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射,右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中,容器从图乙(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转,此时观测屏上无亮点;随着继续转动,亮点突然出现,并开始计时,经Δt后亮点消失。已知转盘转动角速度为ω,空气折射率为1,隔板折射率为n,则待测溶液折射率nx为(光从折射率n1的介质射入折射率n2的介质,入射角与折射角分别为θ1与θ2,有=) (　　)
A. B.
C. D.
4.(2025·湖北卷,13)如图所示,三角形ABC是三棱镜的横截面,AC=BC,∠C=30°,三棱镜放在平面镜上,AC边紧贴镜面。在纸面内,一光线入射到镜面O点,入射角为α,O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为 。
(1)当α=45°时,求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值;
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边,并在BC边刚好发生全反射,求此时的α值。
5.(多选)(2025·江西模拟)如图所示是一细长圆柱光纤的横截面,内层介质折射率为n1,外层介质折射率为n2(n2>)。一束单色光以入射角θ(θ≠0)从光纤左端中心O点进入光纤,并在内层与外层的界面发生全反射,已知光纤长度为L,真空中光速为c。下列说法正确的是(　　)
A.n1>n2
B.频率越大的光在光纤中传播的速度越大
C.增大θ,单色光可能在光纤左端发生全反射
D.光在光导纤维中传播的时间为
6.(2025·四川攀枝花三模)如图所示,横截面为半圆的柱状透明玻璃,其平整的底面AB镀银。一束单色光从半圆的最高点P沿与AB成30°角从空气射入玻璃,后从入射方向与半圆的交点M处沿垂直于AB面方向射出。已知半圆半径为R,该光束在真空中的速度为c,只计一次反射。
(1)请在图中画出完整的光路;
(2)求该玻璃对这束光的折射率n;
(3)求这束光在玻璃中传播的时间t。第2讲　光的干涉、衍射和偏振 实验:用双缝干涉测量光的波长
对点1.光的干涉现象
1.(2025·重庆卷,4)杨氏双缝干涉实验中,双缝与光屏距离为l,波长为λ的激光垂直入射到双缝上,在屏上出现如图所示的干涉图样。某同学在光屏上标记两条亮条纹中心位置并测其间距为a,则(　　)
A.相邻两亮条纹间距为
B.相邻两暗条纹间距为
C.双缝之间的距离为λ
D.双缝之间的距离为λ
2.(2025·江西赣州二模)如图甲所示为牛顿环,内由两块玻璃砖组成,并用三颗螺丝固定,玻璃砖的横截面如图乙所示。在红光照射下,可看到如图丙所示的明暗相间的条纹。则(　　)
A.出现明暗相间的条纹是因为光的衍射
B.拧紧三颗螺丝时,会发现条纹变密集
C.若换成蓝光照射,会发现条纹变稀疏
D.若条纹如图丁所示,可能是玻璃板B上表面对应位置有凹陷
对点2.光的衍射和偏振现象
3.(多选)(2025·安徽合肥模拟)甲、乙两种单色光分别经同一单缝得到的衍射图样如图甲、乙所示。图丙为一半圆柱形玻璃砖的截面图,O是圆心,MN是法线,PQ是足够长的光屏。甲光沿半径以入射角i射向O点,折射角为r。下列说法正确的是(　　)
A.甲光在玻璃砖中的折射率为
B.甲光在玻璃砖中的折射率大于乙光在玻璃砖中的折射率
C.若乙光沿半径以相同入射角i射向O点,可能发生全反射
D.若玻璃砖绕O点逆时针旋转,PQ上可能接收不到甲光
4.(2025·江苏泰州二模)有一种魔术称为“穿墙而过”,其道具结构是两片塑料偏振片卷起来,中间两偏振片重叠区域给观众的感觉为一块“挡板”,如图甲所示。当圆筒中的小球从B端滚向A端,居然穿过了“挡板”,如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A.两偏振片的透振方向相同
B.两偏振片的透振方向互相垂直
C.两偏振片同时旋转90°“挡板”会消失
D.将一片塑料偏振片旋转90°“挡板”依然存在
对点3.实验:用双缝干涉测量光的波长
5.(2025·河南商丘期末)某实验小组用如图甲所示的装置测量光的波长。
(1)小组同学调试装置时看到的干涉图样如图乙所示(视野中分划线可以左右移动),则应如何调整单缝和双缝 　 。
(2)为获得清晰的干涉条纹,应保持单缝与双缝　　　 　(选填“垂直”“平行”或“互成特定角度”)。
(3)若修正操作以后,用一单色光作为光源,双缝间距为0.25 mm,双缝到屏的距离为1.0 m,分划线在第1条亮条纹中央时螺旋测微器读数如图丙所示,分划线在第7条亮条纹中央时螺旋测微器读数如图丁所示,则单色光的波长为　　　　nm。(结果保留三位有效数字)
6.(2025·山东青岛三模)图甲为用光传感器做双缝干涉实验的装置,单色光源在铁架台的最上端,中间是刻有双缝的挡板,下面带有白色狭长矩形的小盒是光传感器,沿矩形长边分布着许多光敏单元,传感器各个光敏单元得到的光照信息经计算机处理后,在显示器上显示出来。某实验小组要用该装置在暗室里检测一块玻璃板的厚度是否均匀,若厚度不均匀,进一步精确测量其厚度差。(结果均保留两位有效数字)
请回答下列问题:
(1)该小组同学检测前先测量所用单色光的波长:调整双缝的高度和光传感器位置,显示器上显示的干涉条纹光强分布如图乙中的实线所示,则相邻两亮条纹(或暗条纹)间距Δx=　　　　mm;该小组又测得双缝到光传感器的距离L=53.33 cm,已知双缝间距d0=0.25 mm,则该单色光的波长λ=　　　　m。
(2)保持双缝和光传感器的位置不变,将玻璃板紧贴挡板放置,如图丙所示,此时显示器上显示的干涉条纹光强分布如图乙中的虚线所示,说明　　　　(选填“S1”或“S2”)处玻璃板较厚。已知玻璃板对该单色光的折射率为n=1.5,则S1与S2两处玻璃板的厚度差Δd=　　　　m。
7.(2025·山西长治阶段练习)某同学利用智能手机的光传感器,研究光经过单缝(或双缝)后光的强度分布情况。实验器材依次为激光光源、偏振片、单缝(或双缝)、手机,手机屏幕上光强分布(纵轴)与水平坐标的关系图像如图所示。已知缝与手机屏幕的距离为60 cm,双缝间距为0.25 mm,则(　　)
A.图示图像是由单缝实验得来的
B.偏振片旋转过程中,图像峰峰间距离会变大
C.调整缝与手机屏幕之间的距离,光强度分布图像不会发生变化
D.实验所用激光的波长约为400 nm
8.(2025·江苏徐州期中)如图所示是物理学家洛埃于1834年观察光的干涉现象的原理图。线光源S发出波长为600 nm的光,有一部分直接射到足够大的屏D上,另一部分经镜面M反射到屏上(这些光对镜面的入射角接近90°)。这两部分光重叠产生干涉,在屏上出现明暗相间的干涉条纹,称为洛埃镜干涉。洛埃镜干涉的条纹间距与波长的关系与杨氏双缝干涉相同。
(1)画出光线SA、SB经镜面M反射的光路图;
(2)求相邻两条亮条纹间距Δx;
(3)求屏D上出现干涉亮条纹的条数。第1讲　光的折射　全反射
课时作业
对点1.光的折射定律
1.(2025·四川巴中模拟)如图所示,由透明介质构成的半球壳的内、外表面半径分别为R和R,O点为球心。一束光线AB入射到半球壳内表面,入射角为60°,已知透明介质的折射率n=,不考虑反射,则光线从外表面射出介质时的折射角的正弦值为(　　)
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】 设光线AB在内表面的入射角为i,折射角为r,在外表面的入射角为α,折射角为β,由n=,得r=30°,根据正弦定理有=,解得sin α=,再由n=得sin β=。A
正确。
2.(2025·安徽模拟)阳台窗户大多使用双层玻璃,双层平行玻璃中间是空气。如图所示,现有两块厚度均为h的玻璃,两玻璃平行且与竖直方向成30°角,用一支红色激光笔,让激光从左侧以与水平方向成30°角射入左边的玻璃,发现在玻璃中的折射光线恰好水平。下列说法正确的是(　　)
A.激光穿出玻璃后的传播方向与入射方向平行
B.玻璃的折射率为2
C.激光在空气中的传播速度比在玻璃中小
D.若改用绿色激光,光屏上的光点将上移
【答案】 A
【解析】 光线的光路图如图所示,光线进入左边玻璃的入射角i=60°,折射角r=30°,根据折射定律,可知玻璃的折射率为n==,同理可知光线穿出后折射角为60°,即光线与原方向平行,A正确,B错误;由v=可知,激光在空气中的传播速度比在玻璃中大,C错误;玻璃对绿光的折射率更大,由几何关系可知,光线经过双层玻璃折射后,光点将下移,D错误。
对点2.光的折射和全反射的综合应用
3.(2025·浙江1月选考卷,10)测量透明溶液折射率的装置如图甲所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器,容器被透明隔板平分为两部分,一半充满待测溶液,另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射,右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中,容器从图乙(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转,此时观测屏上无亮点;随着继续转动,亮点突然出现,并开始计时,经Δt后亮点消失。已知转盘转动角速度为ω,空气折射率为1,隔板折射率为n,则待测溶液折射率nx为(光从折射率n1的介质射入折射率n2的介质,入射角与折射角分别为θ1与θ2,有=)(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 由题意可知当屏上无光点时,光线从隔板射向空气时发生了全反射,出现亮点时,光线从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射,可知从出现亮点到亮点消失,容器旋转的角度为ωΔt,光线能透过溶液和隔板从空气中射出时,即出现亮点时,设光线在溶液中的入射角为θ,则θ=ωΔt,光线在隔板和空气界面发生全反射,在隔板和溶液界面,有=,在隔板和空气界面,有n=,解得nx=。故选A。
4.(2025·湖北卷,13)如图所示,三角形ABC是三棱镜的横截面,AC=BC,∠C=30°,三棱镜放在平面镜上,AC边紧贴镜面。在纸面内,一光线入射到镜面O点,入射角为α,O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为 。
(1)当α=45°时,求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值;
(2)若光线从AB边折射后直接到达BC边,并在BC边刚好发生全反射,求此时的α值。
【答案】 (1)　(2)60°
【解析】 (1)作出光路图,如图甲所示,
由几何关系可知
∠BAC=75°,β=30°,i=60°,
由光的折射定律n==,解得光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值sin r=。
(2)光线在BC边恰好发生全反射时,光路图如图乙所示,
sin θ==,
则θ=45°,
由几何关系知,光在AB边上的折射角r1=30°,
由折射定律得n=,
解得i1=45°,
由几何关系可得α=60°。
5.(多选)(2025·江西模拟)如图所示是一细长圆柱光纤的横截面,内层介质折射率为n1,外层介质折射率为n2(n2>)。一束单色光以入射角θ(θ≠0)从光纤左端中心O点进入光纤,并在内层与外层的界面发生全反射,已知光纤长度为L,真空中光速为c。下列说法正确的是(　　)
A.n1>n2
B.频率越大的光在光纤中传播的速度越大
C.增大θ,单色光可能在光纤左端发生全反射
D.光在光导纤维中传播的时间为
【答案】 AD
【解析】 发生全反射的条件是光由光密介质射向光疏介质,所以n1>n2,A正确,C错误;频率越大的光,介质对它的折射率越大,根据v=可知,光在光纤中传播的速度越小,B错误;当入射角为θ时,设光的折射角为r,根据折射定律有n1=,由数学知识可知cos r=,根据几何关系可知,光的传播距离为x=,由n=知传播速度为v=,则传播的时间为t==,D正确。
6.(2025·四川攀枝花三模)如图所示,横截面为半圆的柱状透明玻璃,其平整的底面AB镀银。一束单色光从半圆的最高点P沿与AB成30°角从空气射入玻璃,后从入射方向与半圆的交点M处沿垂直于AB面方向射出。已知半圆半径为R,该光束在真空中的速度为c,只计一次
反射。
(1)请在图中画出完整的光路;
(2)求该玻璃对这束光的折射率n;
(3)求这束光在玻璃中传播的时间t。
【答案】 (1)图见解析　(2)　(3)
【解析】 (1)如图所示,作P点关于O点的对称点P′,连接P′点与M点交底面AB于Q点,连接Q点与P点,则光从P→Q→M即为其在玻璃中的光路。
(2)设光束从P点入射时的入射角为i、折射角为r,在图中连接OM,可知△OPM为正三角形,
PM=R,则==cos∠OPM,
即△P′PM为直角三角形,可得r=30°,而i=60°,
根据折射定律有n=,
解得n=。
(3)光束在玻璃中的路程设为s,有
s=PQ+QM=P′M=2Rcos r,
而v=,光在玻璃中传播的时间t=,
联立解得t=。第3讲　实验:测量玻璃的折射率
课时作业
1.(2025·山西朔州开学考试)如图所示,某同学用一个烧杯和一把刻度尺测定水的折射率,请补全下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺(可以视为线状物)测出烧杯杯口内径d(图中OC的距离)。
(2)将刻度尺沿烧杯杯口边缘竖直插入烧杯中,刻度尺的零刻度(A点)与烧杯底部接触,刻度尺在烧杯杯口位置(C点)的刻度值为x1。
(3)从某一方向通过杯口O点看,恰好可以直接看到刻度尺上的B点刻度值x2,接下来往烧杯内注满水,在相同位置相同方向观察,恰好能看到刻度尺的A点。
(4)在烧杯内注满水后,眼睛恰好能看到刻度尺的A点时,该同学同时还可以通过水面反射光线看到刻度尺上的刻度值为　　　　。
(5)根据以上测量和观察结果,可以计算出水的折射率n=　　　　。
【答案】 (4) 2x1-x2　(5)
【解析】 (4)在烧杯内注满水后,眼睛恰好能看到刻度尺的A点时,该同学同时还可以通过水面反射光线看到刻度尺上B点的对称点的刻度值为x3=x1+(x1-x2)=2x1-x2。
(5)根据几何关系得sin α=,sin β=,根据公式n=,得n=。
2.测量某半圆形玻璃砖的折射率,操作步骤如下:
Ⅰ.在白纸上画一条直线,半圆形玻璃砖放在白纸上,玻璃砖直径与直线重合,描出直径两端点A和B,取走玻璃砖,用刻度尺求圆心O点,过O点作AB垂线CO,放回玻璃砖,将光屏垂直于AB贴近玻璃砖A点放置。
Ⅱ.沿玻璃砖由C向B缓慢移动激光笔,使得入射光线平行于纸面且始终沿着半径方向射向圆心O,从玻璃砖射出的激光在AB下方的光屏上恰好消失,记下激光入射点D,取走玻璃砖,过D点作CO的垂线DE。
(1)步骤Ⅱ中,当激光从D点入射到O点在AB面下方光屏上恰好消失时是光的　　　　。
A.色散现象　　B.衍射现象　　C.全反射现象
(2)用刻度尺测得OB=4.00 cm、DE=2.50 cm,则玻璃砖的折射率n=　　　　。
【答案】 (1)C　(2)1.6
【解析】 (1)当激光从D点入射到O点在AB面下方光屏上恰好消失时,光线在AB面发生全反射,故C正确。
(2)光从D点入射时,光在AB面的入射角等于临界角,即∠DOE=C,则sin C===,根据
sin C=,可得玻璃砖的折射率n=1.6。
3.(2025·福建卷,12)某实验小组探究糖水折射率n随浓度η的变化规律。主要装置包括激光器和长方体玻璃缸,玻璃缸正面内侧刻有水平、竖直标尺,如图甲所示。实验操作过程如下:
(1)调配一定浓度的糖水,注入水平放置的玻璃缸中。
(2)打开激光器,让激光紧贴玻璃缸正面内侧以一定入射角从空气折射入糖水。
(3)调整激光器,使入射点O处于竖直刻度尺的正后方,光路如图乙所示,其中A点是入射光线与玻璃缸上边沿所在平面的交点,B点是折射光线与玻璃缸底部的交点,A、B点到法线的距离分别为L1、L2,到液面的距离分别为h1、h2。测得L1、L2、h1、h2的值,并利用表达式n=
　　　　　　(用L1、L2、h1、h2表示)求出糖水折射率。
(4)改变缸内糖水浓度,进行多次实验,将实验数据填入下表。
浓度η/% 11.8 21.1 32.0 39.1 51.1
折射率n 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42
(5)在图丙给出的坐标纸上补上浓度η=32.0%的数据点。分析图中数据点,可知糖水折射率随浓度近似线性变化,绘制出“n-η”图线。
(6)由所绘图线可知,糖水浓度每增加10.0%,折射率增大　　　　。(结果保留两位有效数字)。
【答案】 (3)　(5)图见解析
(6)0.020
【解析】 (3)根据几何知识可知,入射角的正弦值sin i=,折射角的正弦值sin r=,根据折射定律可知,糖水的折射率 n==。
(5)看清横、纵坐标刻度,将点(32.0%,1.38)描在坐标纸上。画一条直线,让这条直线通过尽可能多的数据点,不在直线上的点均匀地分布在直线的两侧。
(6)由所绘图线可知,糖水浓度每增加10.0%,折射率增大值Δn==0.020。
4.(2024·浙江6月选考卷,16)如图所示,用“插针法”测量一等腰三角形玻璃砖(侧面分别记为A和B、顶角大小为θ)的折射率。
(1)在白纸上画一条直线ab,并画出其垂线cd,交于O点。
(2)将侧面A沿ab放置,并确定侧面B的位置ef。
(3)在cd上竖直插上大头针P1和P2,从侧面B透过玻璃砖观察P1和P2,插上大头针P3,要求P3能挡住　　　　(选填“P1”“P2”或“P1和P2”)的虚像。
(4)确定出射光线的位置　　　　(选填“需要”或“不需要”)第四枚大头针。
(5)撤去玻璃砖和大头针,测得出射光线与直线ef的夹角为α,则玻璃砖折射率n=　　　　。
【答案】 (3)P1和P2　(4)不需要　(5)
【解析】 (3)要求P1和P2在一条光线上,该光线透过玻璃砖后过P3,故P3要能挡住P1和P2的虚像。
(4)cd与ab垂直,则过P1和P2的光线与ab垂直,光垂直入射时传播方向不变,可确定ef边上的入射点,此时只需要找到折射光线上的一点即可确定出射光线,不需要插第四枚大头针。
(5)根据几何关系可知入射角为θ,折射角为-α,故n==。
5.(2024·安徽卷,11)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率,按如图甲所示进行实验,以下表述正确的一项是　　　　。(填正确答案标号)
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2,眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针,使P2把P1挡住,这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧,插上大头针P3,使它把P1、P2都挡住,再插上大头针P4,使它把P1、P2、P3都挡住,这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些,以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系,分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角,根据实验结果作出光路图,并标记红光和绿光,如图乙所示。此实验初步表明:对于同一种介质,折射率与光的频率有关。频率大,折射率　　　　(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系,用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质,如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1,测得折射角分别为α2、α3(α2<α3),则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃　　　　(选填“>”或“<”)n介质。此实验初步表明:对于一定频率的光,折射率与介质材料有关。
【答案】 (1)B　(2)大　(3)>
【解析】 (1)在白纸上画出一条直线a作为界面,把长方体玻璃砖放在白纸上,使它的一个长边与a对齐。用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边,按住直尺或三角板不动,将玻璃砖取下,画出直线a′代表玻璃砖的另一边,而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′,故A错误;在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2,眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针,使P2把P1挡住,这样就可以确定入射光线和入射点O1,在眼睛这一侧,插上大头针P3,使它把P1、P2都挡住,再插上大头针P4,使它把P1、P2、P3都挡住,这样就可以确定出射光线和出射点O2,故B正确;实验时入射角θ1应尽量大一些,但也不能太大(接近90°),以减小实验误差,故C错误。
(2)由题图乙可知,由空气射入玻璃砖时,入射角相同,绿光的折射角小于红光的折射角,根据光的折射定律有n=,可知绿光的折射率大于红光的折射率,又因为绿光的频率大于红光的频率,所以频率大,折射率大。
(3)根据折射定律可知,玻璃的折射率为n玻璃=,该介质的折射率为n介质=,其中α2<α3,所以n玻璃>n介质。
6.(2025·云南玉溪模拟)如图所示,某玻璃砖的横截面为四分之一圆,一同学用插针法测量其折射率。
(1)在白纸上画直线AB、BC、DE,使AB⊥BC,AB⊥DE。
(2)将玻璃砖的两直角边沿AB、BC放置,将AC圆弧与DE的交点记为P。
(3)在DE上AB左侧插上大头针P1、P2,在AC圆弧右侧插上大头针P3,使P3挡住P2、P1的像,且P1与P2间距及P3与P间距宜适量　　　　(选填“大”或“小”)一点。
(4)移走玻璃砖,连接P3P,连接BP并延长作为法线。
(5)测得BP与DE的夹角为α,P3P与DE的夹角为β。
(6)玻璃砖的折射率为n=　　　　。
(7)在步骤(3)中,若该同学在插上大头针P3前不小心将玻璃砖向左平移了少许,位置如图中虚线所示,但该同学没发觉,其他操作均无误,则该同学所测得的折射率　 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (3)大　(6)　(7)偏大
【解析】 (3)为了减小误差,P1与P2间距及P3与P间距宜适量大一点。
(6)由题图可知,光线经P处折射的入射角为α,折射角为α+β,则玻璃砖的折射率为n=。
(7)如图所示,玻璃砖向左平移后插大头针P3时实际是通过P′点确定其位置的,P′P3′直线与PP3平行,而以PP3′为出射光线,折射角测量值偏大,则该同学所测得的折射率偏大。
7.某研究小组设计了一个测量液体折射率的仪器。其原理如图所示,在一个圆盘上,过其圆心O做两条互相垂直的直径BC、EF。在半径OA上,垂直于盘面插上两枚大头针P1、P2,并保持P1、P2位置不变,每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中,而且总使水平液面恰好过直径BC,然后在图中右上方区域观察P1、P2的像,并在圆周上插上大头针P3,使P3正好挡住P1、P2的像。通过计算,预先在圆周EC部分刻好了折射率的值,这样只要根据P3所插的位置,就可直接读出液体折射率的值。
(1)图中M、N两位置对应的折射率大小关系为nM　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)nN。
(2)若∠AOF=30°,则该仪器能够测量液体折射率的大小范围是　　　　。
(3)沿KMNC,折射率刻度的特点是　　　　(选填“均匀分布”“越来越密”或“越来越疏”)。
【答案】 (1)小于　(2)1【解析】 (1)根据折射定律可得nM=,nN=>,所以nM(2)设A点到EF的垂线长为L1,圆周EC部分上某点到EF的垂线长为L2,根据折射定律可得n==,若
∠AOF=30°,则L1=R,R(3)由于圆盘上对应于∠AOF(r)不变的情况下,出射光线在K~C间越靠近C,折射率越大,即n与sin i成正比,与i不成正比,刻度不均匀,由正弦函数的特点可知,折射率n随i的增大而变缓,即越靠近C刻度越稀疏。

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