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第3讲　原子核
课时作业
对点1.原子核的衰变　半衰期
1.(2025·湖南卷,1)关于原子核衰变,下列说法正确的是(　　)
A.原子核衰变后生成新核并释放能量,新核总质量等于原核质量
B.大量某放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间,为该元素的半衰期
C.放射性元素的半衰期随环境温度升高而变长
D.采用化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期
【答案】 B
【解析】 原子核衰变时释放能量,根据质能方程,总质量会减少,新核总质量小于原核质量,故A错误;半衰期的定义为大量放射性原子核半数发生衰变所需的时间,题干中强调“大量”,符合定义,故B正确;半衰期由原子核内部结构决定,与原子所处的化学状态和外部条件无关,故C、D错误。
2.(2025·云南卷,1)2025年3月,我国科学家研制的碳14核电池原型机“烛龙一号”发布,标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14的衰变方程为CN+X,则(　　)
A.X为电子,是在核内中子转化为质子的过程中产生的
B.X为电子,是在核内质子转化为中子的过程中产生的
C.X为质子,是由核内中子转化而来的
D.X为中子,是由核内质子转化而来的
【答案】 A
【解析】 根据质量数和电荷数守恒有Ce,可知X为电子,电子是在核内中子转化为质子的过程中产生的。故选A。
3.(2025·江西南昌二模)钇-90是一种放射性元素,对于质量为m0的钇-90,经过时间t后剩余的钇-90质量为m,其-t图线如图所示。若0.16 g钇-90经历一段时间t0后,经检测剩余钇-90的质量约为0.04 g,则时间t0约为(　　)
A.26.6 h B.53.2 h C.64.1 h D.128.2 h
【答案】 D
【解析】 题图对应的钇-90原始质量为m0,从m0变为m0衰变一半的质量,经过的时间即为半衰期,故钇-90的半衰期T=84.7 h-20.6 h=64.1 h,又==()2,因此钇-90从0.16 g衰变为0.04 g经历了2个半衰期,用时t0=2T=128.2 h,D正确。
对点2.核反应类型及核反应方程
4.(2025·甘肃金昌模拟)“玉兔二号”上装配的放射性同位素电池,能将Pu衰变释放的部分核能转化成电能。Pu发生的核反应方程为 U+X,下列核反应与Pu发生的核反应属于同一种类型的是(　　)
A.RaRn+X1
BHeNO+X2
CPbBi+X3
DUnKrBa+3X4
【答案】 A
【解析】 根据核反应中质量数与电荷数守恒,可知X为HePuU+X为α衰变。同理X1为HeRaRn+X1为α衰变。X2为H,HeNO+X2为原子核的人工转变。X3为ePbBi+X3为β衰变。X4为nUnKrBa+3X4为重核裂变。故
选A。
5.(多选)(2025·黑吉辽内蒙古卷,8)某理论研究认为,Mo 原子核可能发生双β衰变,衰变方程为Ru+e。处于第二激发态的Ru原子核先后辐射能量分别为0.590 8 MeV和0.539 5 MeV 的γ1、γ2两光子后回到基态。下列说法正确的是(　　)
A.A=100
B.y=2
C.γ1的频率比γ2的大
D.γ1的波长比γ2的大
【答案】 ABC
【解析】 由核反应方程质量数和电荷数守恒可得A=100,y=2,A、B正确;γ1光子的能量大于γ2光子的能量,根据ε=hν,λ=,可得γ1的频率大于γ2的频率,γ1的波长小于γ2的波长,C正确,D
错误。
对点3.质量亏损及核能的计算
6.(2024·浙江1月选考卷,7)已知氘核质量为2.014 1 u,氚核质量为3.016 1 u,氦核质量为
4.002 6 u,中子质量为1.008 7 u,阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1,氘核摩尔质量为
2 g·mol-1,1 u相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦,下列说法正确的是(　　)
A.核反应方程式为 HHHen
B.氘核的比结合能比氦核的大
C.氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变
D.4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
【答案】 D
【解析】 核反应方程式为 HHHen,故A错误;氘核的比结合能比氦核的小,故B错误;要使氘核与氚核发生核聚变,则它们间的距离需要达到10-15 m 以内,故C错误;一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损Δm=(2.014 1+3.016 1-4.002 6-1.008 7) u=0.018 9 u,聚变反应释放的能量是ΔE=Δm·931.5 MeV=17.6 MeV,4 g氘完全参与聚变释放出能量E=×6.0×1023×
ΔE=2.11×1025 MeV,数量级为1025 MeV,故D正确。
7.(多选)(2025·福建卷,6)2025年,我国“人造太阳”实现了等离子体原子核温度超1亿度的突破。在1亿度的高温条件下,“人造太阳”内可发生如下核反应HHHen+17.5 MeV。若动量大小相等、方向相反的氘核与氚核正碰后发生该反应,反应产生的He和 n的总动能近似等于核反应释放的全部能量,则(　　)
A.该反应过程有质量亏损
B.该反应为核裂变反应
Cn的动能约为14 MeV
DHe的动能约为14 MeV
【答案】 AC
【解析】 该反应为轻核聚变,反应过程释放能量,有质量亏损,故选项A正确,B错误。设 n的质量为m,碰后He和n的动量分别为pHe、pn,动能分别为EHe、En,则EHe=,En=;依题意可知氘核与氚核正碰前系统总动量为零,正碰前后根据动量守恒定律、能量守恒定律有0=pHe+pn,17.5 MeV=EHe+En,解得EHe=3.5 MeV,En=14 MeV,故选项C正确,D错误。
8.(2025·江苏苏州期末)在质量较小的恒星中,质子-质子链反应是产生能量的主要方式。其中一种反应是氮核N吸收一个质子转变成碳核C和一个α粒子,并释放出一个γ光子。已知γ光子的波长为λ,普朗克常量为h,真空中光速为c。
(1)写出氮N转变成碳C的核反应方程,并求γ光子的能量E0;
(2)氮核的比结合能为E1,碳核的比结合能为E2,氦核的比结合能为E3,求核反应过程中的质量亏损Δm。
【答案】 (1HHCHe　
(2)
【解析】 (1)根据质量数守恒和电荷数守恒可知,核反应方程为HHCHe,
γ光子的能量E0=hν=。
(2)根据能量守恒可得核反应释放能量
ΔE=12E2+4E3-15E1,
由质能方程ΔE=Δmc2,
解得Δm=。
9.(2025·湖北卷,1)PET(正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像学诊断工具,其检查原理是将含放射性同位素(如F)的物质注入人体参与人体代谢,从而达到诊断的目的。F的衰变方程为FXeν,其中 ν是中微子,已知 F的半衰期是110 min。下列说法正确的是(　　)
A.X为O
B.该反应为核聚变反应
C.1 g F经110 min剩下0.5 g F
D.该反应产生的 ν在磁场中会发生偏转
【答案】 C
【解析】 根据质量数与电荷数守恒可知,X为O,A错误;核聚变是轻核结合成重核的过程,该反应属于正β衰变,B错误;1 g F经过110 min,即一个衰变周期,则有一半发生衰变,还剩0.5 g F,C正确ν不带电,在磁场中运动不受洛伦兹力,不发生偏转,D错误。
10.(多选)(2024·广东东莞期末)如图所示,一静止的原子核Th(钍)在P点发生衰变,放出一个粒子并产生新核X,它们在匀强磁场中的运动轨迹如图中a、b所示。已知钍核质量为m1,新核X质量为m2,粒子质量为m3,真空中的光速为c。则(　　)
A.b是新核X的轨迹
B.衰变方程为ThXHe
C.衰变释放的核能为ΔE=(m1-m2-m3)c2
D.100个Th原子核经过一个半衰期后一定只剩下50个Th原子核
【答案】 AC
【解析】 根据洛伦兹力提供向心力qvB=,可得R==,静止的原子核Th(钍)发生衰变过程动量守恒,因此新核X与衰变产生的粒子动量大小相等、方向相反,而新核X电荷量大,因此新核X的轨迹半径小,故b是新核X的轨迹,故A正确;由A中分析可知,新核X与衰变产生的粒子速度方向相反,由题图可知,新核X与衰变产生的粒子在磁场中偏转方向相同,根据左手定则可知,新核X与衰变产生的粒子带异种电荷,该衰变为β衰变,故B错误;由质能方程可得衰变释放的核能为ΔE=(m1-m2-m3)c2,故C正确;半衰期是大量原子核有半数发生衰变所用的时间,Th原子核经过一个半衰期后不一定只剩下50个Th原子核,故D
错误。
11.(2025·山东临沂模拟)一个静止的镭原子核Ra经一次衰变后变成一个新核Rn和一个粒子X,已知Ra核Rn核、X粒子的质量分别用m1、m2、m3表示。
(1)X是什么粒子 写出该衰变的衰变方程;
(2)计算该衰变过程中释放出来的核能。
(3)若释放出来的核能全部转化为Rn和X的动能,则它们的动能之比是多少
【答案】 (1HeRaRnHe
(2)(m1-m2-m3)c2　(3)1∶56
【解析】 (1)根据电荷数、质量数守恒,核反应方程为RaRnHe,
则X为He。
(2)根据爱因斯坦质能方程得释放的核能为
ΔE=Δmc2=(m1-m2-m3)c2。
(3)衰变的过程动量守恒,可知Rn核和He核的动量大小之比为1∶1,
根据p=mv,Ek=mv2,
有动能Ek=,
得动能之比==1∶56。第十六章　近代物理初步
第1讲　光电效应　波粒二象性
对点1.光电效应的规律及应用
1.(2025·广西卷,1)已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13 eV、2.25 eV、2.29 eV、
3.20 eV。用光子能量为2.20 eV的单色光照射这些金属的表面,能逸出光电子的金属是(　　)
A.铷 B.钾 C.钠 D.钙
2.(多选)(2025·河北石家庄一模)用如图所示的实验装置研究光电效应,滑动变阻器滑片P位于中间位置,当用某单色光照射金属阴极K时,观察到光电流。下列说法正确的是(　　)
A.增大入射光强度,光电子的最大初动能不变
B.入射光频率越高,饱和光电流一定越大
C.将滑动变阻器滑片P滑至最左端时,没有光电流
D.施加反向电压时,遏止电压由入射光频率和阴极金属材料决定
3.(2025·江苏卷,12)江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管,利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0,普朗克常量为h。
(1)求该金属的截止频率ν0;
(2)若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应,求光电子的最大初动能Ek。
对点2.光电效应的图像
4.(2025·山东卷,1)在光电效应实验中,用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属,所得遏止电压如图所示,关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是(　　)
A.Ek1>Ek2>Ek3 B.Ek2>Ek3>Ek1
C.Ek3>Ek2>Ek1 D.Ek3>Ek1>Ek2
5.(2025·山东济南模拟)某种金属材料逸出光电子的最大初动能与入射光频率关系如图所示,已知电子所带电荷量为e,则下列说法正确的是(　　)
A.该金属的逸出功为零
B.当入射光的频率为5ν0时,遏止电压为
C.当入射光的频率为4ν0时,逸出光电子的最大初动能为2Ek0
D.普朗克常量为,单位为J/s
6.(多选)(2025·海南海口二模)用图甲所示装置研究两种金属a、b的光电效应的规律。图乙、图丙是两种金属反映光电效应规律的图像,ν为入射光的频率,Uc为遏止电压,I为同一频率的光照射金属a、b时电流表的示数,U为电压表的示数。下列说法正确的是(　　)
A.若图线1为金属a,则金属a的截止频率小于金属b的截止频率
B.若图线1为金属a,则金属a的逸出功大于金属b的逸出功
C.1、3图线所描述的为同一金属
D.1、4图线所描述的为同一金属
对点3.光的波粒二象性　物质波
7.图甲是用很弱的光做双缝干涉实验得到的不同数量的光子照射到感光胶片上的照片。图乙是1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别完成的电子衍射实验简化图,该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。关于这两个图片,下列说法正确的是(　　)
A.图甲这些照片说明光只有粒子性没有波动性
B.图甲这些照片说明光只有波动性没有粒子性
C.图乙中该实验再次说明光子具有波动性
D.图乙中该实验说明实物粒子具有波动性
8.(2025·广西南宁模拟)电子双缝干涉实验是十大最美物理实验之一,其原理简化示意图如图所示,通电后灯丝发热释放出的电子(初速度可认为等于零)经加速电压U加速后形成高速电子流,电子束照射间距为d的双缝,在与双缝相距为L的屏幕上形成干涉条纹。已知电子质量为m、电荷量为e,普朗克常量为h,真空中的光速为c,则干涉条纹间距Δx为(　　)
A. B.
C. D.
9.(2025·江苏无锡一模)用图示装置研究光电效应的规律,ν为入射光的频率,Uc为遏止电压,I为电流表示数,U为电压表示数。下列反映光电效应规律的图像可能正确的是(　　)
A　 　　　B
C　　 　　D
10.(2025·贵州毕节三模)如图所示,真空中足够大的锌板M和金属网N竖直正对平行放置,接入电路中。用一波长为λ的细光束照射锌板M的中心O,会不停地向各个方向逸出电子,当M、N之间所加电压达到U0时,电流表示数恰好为零。已知MN之间的水平距离为d,电子的电荷量为e,光速为c,普朗克常量为h,不计电子间的相互作用。求:
(1)光电子的最大初动能Ek;
(2)锌的逸出功W0;
(3)当电压为U0时,金属网N能接收到光电子的区域面积S。第1讲　光电效应　波粒二象性
课时作业
对点1.光电效应的规律及应用
1.(2025·广西卷,1)已知金属铷、钾、钠、钙的逸出功分别为2.13 eV、2.25 eV、2.29 eV、
3.20 eV。用光子能量为2.20 eV的单色光照射这些金属的表面,能逸出光电子的金属是(　　)
A.铷 B.钾 C.钠 D.钙
【答案】 A
【解析】 当光子的能量大于金属的逸出功时,金属就能发生光电效应,可知能量为2.20 eV的光子分别照射到四种金属上,会发生光电效应的金属是铷。故选A。
2.(多选)(2025·河北石家庄一模)用如图所示的实验装置研究光电效应,滑动变阻器滑片P位于中间位置,当用某单色光照射金属阴极K时,观察到光电流。下列说法正确的是(　　)
A.增大入射光强度,光电子的最大初动能不变
B.入射光频率越高,饱和光电流一定越大
C.将滑动变阻器滑片P滑至最左端时,没有光电流
D.施加反向电压时,遏止电压由入射光频率和阴极金属材料决定
【答案】 AD
【解析】 光电子的最大初动能只与入射光的频率有关,与入射光强度无关,A正确;饱和光电流大小与入射光的强度有关,当入射光强度一定时,入射光频率越高,则单位时间逸出光电子数目越少,饱和光电流越小,B错误;将滑动变阻器滑片P滑至最左端时,光电管正向电压为零,也会有光电子达到A极形成光电流,C错误;施加反向电压时,根据光电效应方程和最大初动能与遏止电压关系可得eUc=hν-W0,可知遏止电压由入射光频率和阴极金属材料决定,D正确。
3.(2025·江苏卷,12)江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管,利用光电效应捕捉中微子信息。光电倍增管阴极金属材料的逸出功为W0,普朗克常量为h。
(1)求该金属的截止频率ν0;
(2)若频率为ν的入射光能使该金属发生光电效应,求光电子的最大初动能Ek。
【答案】 (1)　(2)hν-W0
【解析】 (1)根据题意,由光电效应方程有
hν0-W0=0,
可得该金属的截止频率ν0=。
(2)由光电效应方程可得,光电子的最大初动能为
Ek=hν-W0。
对点2.光电效应的图像
4.(2025·山东卷,1)在光电效应实验中,用频率和强度都相同的单色光分别照射编号为1、2、3的金属,所得遏止电压如图所示,关于光电子最大初动能Ek的大小关系正确的是(　　)
A.Ek1>Ek2>Ek3 B.Ek2>Ek3>Ek1
C.Ek3>Ek2>Ek1 D.Ek3>Ek1>Ek2
【答案】 B
【解析】 根据光电子最大初动能与遏止电压的关系Ek=eUc,根据图像有Uc2>Uc3>Uc1,故Ek2>Ek3>Ek1。B正确。
5.(2025·山东济南模拟)某种金属材料逸出光电子的最大初动能与入射光频率关系如图所示,已知电子所带电荷量为e,则下列说法正确的是(　　)
A.该金属的逸出功为零
B.当入射光的频率为5ν0时,遏止电压为
C.当入射光的频率为4ν0时,逸出光电子的最大初动能为2Ek0
D.普朗克常量为,单位为J/s
【答案】 B
【解析】 根据光电效应方程Ek=hν-W0,根据图像截距可知逸出功W0=Ek0,A错误;当入射光频率为ν=ν0时,Ek=0,可得普朗克常量h=,当入射光频率为5ν0时,最大初动能Ek=h·5ν0-W0,解得Ek=4Ek0,遏止电压Uc满足Ek=eUc,化简得Uc=,B正确;同理,当入射光的频率为4ν0时,解得Ek=3Ek0,C错误;普朗克常量h=,单位是J·s,D错误。
6.(多选)(2025·海南海口二模)用图甲所示装置研究两种金属a、b的光电效应的规律。图乙、图丙是两种金属反映光电效应规律的图像,ν为入射光的频率,Uc为遏止电压,I为同一频率的光照射金属a、b时电流表的示数,U为电压表的示数。下列说法正确的是(　　)
A.若图线1为金属a,则金属a的截止频率小于金属b的截止频率
B.若图线1为金属a,则金属a的逸出功大于金属b的逸出功
C.1、3图线所描述的为同一金属
D.1、4图线所描述的为同一金属
【答案】 AC
【解析】 由光电效应方程Ek=hν-W0,光电子最大初动能Ek=eUc,逸出功与截止频率的关系W0=hνc,联立可得Uc==(ν-νc),分析可知,当Uc为零时,ν=νc,即横截距表示截止频率,则νc1<νc2,若图线1为金属a,则金属a的截止频率小于金属b的截止频率,金属a的逸出功小于金属b的逸出功,A正确,B错误;由hν=W0+eUc可知,入射光频率相同时,逸出功越小遏止电压越大,图线3对应金属的遏止电压更大,1、3应为同种金属,2、4应为另外一种金属,C正确,D错误。
对点3.光的波粒二象性　物质波
7.图甲是用很弱的光做双缝干涉实验得到的不同数量的光子照射到感光胶片上的照片。图乙是1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别完成的电子衍射实验简化图,该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。关于这两个图片,下列说法正确的是(　　)
A.图甲这些照片说明光只有粒子性没有波动性
B.图甲这些照片说明光只有波动性没有粒子性
C.图乙中该实验再次说明光子具有波动性
D.图乙中该实验说明实物粒子具有波动性
【答案】 D
【解析】 光具有波粒二象性,题图甲说明少量光子粒子性表现明显,大量光子波动性表现明显,故A、B错误;题图乙是电子束的衍射实验,证明实物粒子具有波动性,而不是光子,故C错误,D正确。
8.(2025·广西南宁模拟)电子双缝干涉实验是十大最美物理实验之一,其原理简化示意图如图所示,通电后灯丝发热释放出的电子(初速度可认为等于零)经加速电压U加速后形成高速电子流,电子束照射间距为d的双缝,在与双缝相距为L的屏幕上形成干涉条纹。已知电子质量为m、电荷量为e,普朗克常量为h,真空中的光速为c,则干涉条纹间距Δx为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 电子被加速有eU=mv2,光子的动量p=mv=,根据德布罗意波长公式有λ=,根据条纹间距表达式有Δx=λ,联立可得Δx=,A正确。
9.(2025·江苏无锡一模)用图示装置研究光电效应的规律,ν为入射光的频率,Uc为遏止电压,I为电流表示数,U为电压表示数。下列反映光电效应规律的图像可能正确的是(　　)
A　　　　 B
C　　 　　D
【答案】 C
【解析】 根据光电效应方程得Ekm=hν-W0,光子最大初动能Ekm=eUc,联立解得Uc=ν-,则遏止电压Uc与入射光子频率ν的关系图线是不过原点的直线;对于不同的金属逸出功W0不同,即截距不同,但两图线的斜率相同,A、B错误。在发生光电效应的前提条件下,当电压表示数为0时,电流表示数不为0,且存在饱和光电流,C正确,D错误。
10.(2025·贵州毕节三模)如图所示,真空中足够大的锌板M和金属网N竖直正对平行放置,接入电路中。用一波长为λ的细光束照射锌板M的中心O,会不停地向各个方向逸出电子,当M、N之间所加电压达到U0时,电流表示数恰好为零。已知MN之间的水平距离为d,电子的电荷量为e,光速为c,普朗克常量为h,不计电子间的相互作用。求:
(1)光电子的最大初动能Ek;
(2)锌的逸出功W0;
(3)当电压为U0时,金属网N能接收到光电子的区域面积S。
【答案】 (1)eU0　(2)h-eU0　(3)πd2
【解析】 (1)在M、N之间所加电压为U0时,电流表示数恰好为零,由功能关系得Ek=eU0。
(2)由光电效应方程有Ek=hν-W0,
又ν=,解得W0=h-eU0。
(3)当电压为U=U0时,设恰能到达N的光电子初速度与M之间夹角为θ,
水平方向根据动力学知识有
e=ma,
(v0sin θ)2=2ad,
结合Ek=m=eU0,
联立解得θ=53°,a=,
根据运动的合成与分解有
y=v0tcos θ,d=at2,
则金属网N能接收到光电子的区域面积
S=πy2=πd2。第3讲　原子核
对点1.原子核的衰变　半衰期
1.(2025·湖南卷,1)关于原子核衰变,下列说法正确的是(　　)
A.原子核衰变后生成新核并释放能量,新核总质量等于原核质量
B.大量某放射性元素的原子核有半数发生衰变所需时间,为该元素的半衰期
C.放射性元素的半衰期随环境温度升高而变长
D.采用化学方法可以有效改变放射性元素的半衰期
2.(2025·云南卷,1)2025年3月,我国科学家研制的碳14核电池原型机“烛龙一号”发布,标志着我国在核能技术领域与微型核电池领域取得突破。碳14的衰变方程为N+X,则(　　)
A.X为电子,是在核内中子转化为质子的过程中产生的
B.X为电子,是在核内质子转化为中子的过程中产生的
C.X为质子,是由核内中子转化而来的
D.X为中子,是由核内质子转化而来的
3.(2025·江西南昌二模)钇90是一种放射性元素,对于质量为m0的钇90,经过时间t后剩余的钇90质量为m,其t图线如图所示。若0.16 g钇90经历一段时间t0后,经检测剩余钇90的质量约为0.04 g,则时间t0约为(　　)
A.26.6 h B.53.2 h
C.64.1 h D.128.2 h
对点2.核反应类型及核反应方程
4.(2025·甘肃金昌模拟)“玉兔二号”上装配的放射性同位素电池,能将Pu衰变释放的部分核能转化成电能Pu发生的核反应方程为 U+X,下列核反应与Pu发生的核反应属于同一种类型的是(　　)
A.RaRn+X1
BHeNO+X2
CPbBi+X3
DUnKrBa+3X4
5.(多选)(2025·黑吉辽内蒙古卷,8)某理论研究认为,Mo 原子核可能发生双β衰变,衰变方程为Ru+e。处于第二激发态的Ru原子核先后辐射能量分别为0.590 8 MeV和0.539 5 MeV 的γ1、γ2两光子后回到基态。下列说法正确的是(　　)
A.A=100
B.y=2
C.γ1的频率比γ2的大
D.γ1的波长比γ2的大
对点3.质量亏损及核能的计算
6.(2024·浙江1月选考卷,7)已知氘核质量为2.014 1 u,氚核质量为3.016 1 u,氦核质量为
4.002 6 u,中子质量为1.008 7 u,阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1,氘核摩尔质量为
2 g·mol-1,1 u相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦,下列说法正确的是(　　)
A.核反应方程式为 HHHen
B.氘核的比结合能比氦核的大
C.氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变
D.4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV
7.(多选)(2025·福建卷,6)2025年,我国“人造太阳”实现了等离子体原子核温度超1亿度的突破。在1亿度的高温条件下,“人造太阳”内可发生如下核反应HHHen+17.5 MeV。若动量大小相等、方向相反的氘核与氚核正碰后发生该反应,反应产生的He和 n的总动能近似等于核反应释放的全部能量,则(　　)
A.该反应过程有质量亏损
B.该反应为核裂变反应
Cn的动能约为14 MeV
DHe的动能约为14 MeV
8.(2025·江苏苏州期末)在质量较小的恒星中,质子-质子链反应是产生能量的主要方式。其中一种反应是氮核N吸收一个质子转变成碳核C和一个α粒子,并释放出一个γ光子。已知γ光子的波长为λ,普朗克常量为h,真空中光速为c。
(1)写出氮N转变成碳C的核反应方程,并求γ光子的能量E0;
(2)氮核的比结合能为E1,碳核的比结合能为E2,氦核的比结合能为E3,求核反应过程中的质量亏损Δm。
9.(2025·湖北卷,1)PET(正电子发射断层成像)是核医学科重要的影像学诊断工具,其检查原理是将含放射性同位素(如F)的物质注入人体参与人体代谢,从而达到诊断的目的F的衰变方程为FX+ν,其中 ν是中微子,已知 F的半衰期是110 min。下列说法正确的是(　　)
A.X为O
B.该反应为核聚变反应
C.1 g F经110 min剩下0.5 g F
D.该反应产生的 ν在磁场中会发生偏转
10.(多选)(2024·广东东莞期末)如图所示,一静止的原子核Th(钍)在P点发生衰变,放出一个粒子并产生新核X,它们在匀强磁场中的运动轨迹如图中a、b所示。已知钍核质量为m1,新核X质量为m2,粒子质量为m3,真空中的光速为c。则(　　)
A.b是新核X的轨迹
B.衰变方程为ThXHe
C.衰变释放的核能为ΔE=(m1-m2-m3)c2
D.100个Th原子核经过一个半衰期后一定只剩下50个Th原子核
11.(2025·山东临沂模拟)一个静止的镭原子核Ra经一次衰变后变成一个新核Rn和一个粒子X,已知Ra核Rn核、X粒子的质量分别用m1、m2、m3表示。
(1)X是什么粒子 写出该衰变的衰变方程;
(2)计算该衰变过程中释放出来的核能。
(3)若释放出来的核能全部转化为Rn和X的动能,则它们的动能之比是多少 第2讲　原子结构
课时作业
对点1.原子的核式结构
1.卢瑟福提出的原子核式结构学说不包括下列哪项内容(　　)
A.原子中心有一个很小的核
B.原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里
C.原子正电荷均匀分布在它的全部体积上
D.带负电的电子在核外空间运动
【答案】 C
【解析】 根据卢瑟福的核式结构模型可知,在原子中心有一个很小的核,原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里,带负电的电子在核外空间绕核旋转,可知C项符合题意。
2.(2025·北京海淀区期末)通过α粒子散射实验,卢瑟福提出了原子的核式结构模型:原子中带正电部分的体积很小,但几乎占有全部质量,电子在正电体的外面运动。下列说法正确的是(　　)
A.实验时,应将α粒子放射源、金箔及荧光屏置于真空中
B.电子对α粒子速度大小和方向的影响不可忽略
C.绝大多数α粒子运动方向几乎不变,是由于原子是电中性的
D.当α粒子距离正电体很近时,发生大角度偏转是由于受到很强的核力
【答案】 A
【解析】 实验时,应将α粒子放射源、金箔及荧光屏置于真空中,以减小空气阻力的影响,A正确;因为α粒子相对于电子质量很大,电子对α粒子速度大小和方向的影响可忽略不计,B错误;绝大多数α粒子运动方向几乎不变,是由于原子内部有很大的空隙,C错误;当α粒子距离正电体很近时,发生大角度偏转是由于受到很强的库仑斥力作用,D错误。
对点2.玻尔理论与能级跃迁　氢原子光谱
3.(多选)关于光子的发射和吸收过程,下列说法正确的是(　　)
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能
量差
B.电子沿某一轨道绕核运动,若圆周运动的频率为ν,则其发光的频率也是ν
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,电子的电势能增加
D.原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差
【答案】 CD
【解析】 原子从基态跃迁到激发态要吸收光子,吸收的光子的能量等于原子在始、末两个能级的能量差,A错误;电子沿某一轨道绕核运动,处于某一定态,不向外辐射能量,B错误;原子吸收光子可从低能级跃迁到高能级,该过程电子的动能变小,电势能增加,总能量增加,C正确;根据玻尔理论可知,原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差,D正确。
4.(2023·山东卷,1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空,对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系,原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ,然后自发辐射出频率为ν1的光子,跃迁到钟跃迁的上能级2,并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1,实现受激辐射,发出钟激光,最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　)
A.ν0+ν1+ν3 B.ν0+ν1-ν3
C.ν0-ν1+ν3 D.ν0-ν1-ν3
【答案】 D
【解析】 原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ时有EⅡ-EⅠ=hν0,且从激发态能级Ⅱ向下跃迁到基态Ⅰ的过程有EⅡ-EⅠ=hν1+hν2+hν3,联立解得ν2=ν0-ν1-ν3。
5.(2024·安徽卷,1)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置,其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图,已知紫外光的光子能量大于3.11 eV,当大量处于n=3 能级的氢原子向低能级跃迁时,辐射不同频率的紫外光有(　　)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【答案】 B
【解析】 大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁时,能够辐射出不同频率的光子,共有=3种,辐射出光子的能量分别为ΔE1=E3-E1=-1.51 eV-(-13.6 eV)=12.09 eV,ΔE2=E3-E2=
-1.51 eV-(-3.4 eV)=1.89 eV,ΔE3=E2-E1=-3.4 eV-(-13.6 eV)=10.2 eV,其中ΔE1>3.11 eV,
ΔE2<3.11 eV,ΔE3>3.11 eV,所以辐射不同频率的紫外光有2种,故B正确。
6.(多选)(2025·甘肃平凉模拟)氢原子的能级示意图如图所示,现有大量的氢原子处于n=4能级,a、b、c是氢原子跃迁过程中所产生的光,a、b、c三种光在真空中的波长分别为λ1、λ2、λ3。下列说法正确的是(　　)
A.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,最多产生4种不同频率的光
B.λ1=
C.λ2>λ3
D.与c光相比,b光光子能量更大
【答案】 BC
【解析】 大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,根据=6,可知最多产生6种不同频率的光,A错误;根据hν1=h=E4-E1,hν2=h=E4-E2,hν3=h=E2-E1,可得λ2>λ3>λ1,h=h+h,则有λ1=,B、C正确;与c光相比,b光光子能量更小,D错误。
7.(2025·贵州贵阳模拟)如图甲为氦离子(He+)的能级图,大量处在n=4的能级的氦离子在向低能级跃迁的过程中,用其中所辐射出的能量最小的光去照射光电管阴极K,电路图如图乙所示,合上开关,发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器,发现当电压表读数小于0.82 V时,电流表示数仍不为零;当电压表读数大于或等于0.82 V时,电流表读数为零。则光电管阴极材料的逸出功W0为(　　)
A.0.82 eV B.1.00 eV
C.1.82 eV D.2.64 eV
【答案】 C
【解析】 大量处在n=4的激发态的氦离子在向低能级跃迁的过程中,所辐射出的能量最小的光的能量为E=E4-E3=2.64 eV,当电压表读数大于或等于0.82 V时,电流表读数为零,所以遏止电压为Uc=0.82 V,则根据光电效应方程和最大初动能与遏止电压关系可得eUc=Ekm=hν-W0,解得光电管阴极材料的逸出功W0=1.82 eV,C正确。
8.(2025·重庆卷,6)在科学实验中可利用激光使原子减速,若一个处于基态的原子朝某方向运动,吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态,原子速度减小,动量变为p。普朗克常量为h,光速为c,则(　　)
A.光子的波长为
B.该原子吸收光子后质量减少了
C.该原子吸收光子后德布罗意波长为
D.一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
【答案】 C
【解析】 光子能量公式为E=hν=,解得波长λ=,A错误;原子吸收光子后,能量增加E,根据质能方程Δm=,质量应增加而非减少,B错误;德布罗意波长公式为λ=,可知原子吸收光子后波长为,C正确;吸收光子跃迁需光子能量严格等于能级差。波长更长的光子能量更低,无法满足跃迁条件,D错误。
9.(2024·浙江6月选考卷,10)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示,处于n=3能级的原子向低能级跃迁,会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光,下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h,光速为c。正确的是(　　)
A.频率为ν31的光,其动量为
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置,均产生光电子,其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为l的干涉装置,产生的干涉条纹间距之差为
D.若原子n=3跃迁至n=4能级,入射光的频率ν34′>
【答案】 B
【解析】 根据玻尔理论可知hν31=E3-E1,则频率为ν31的光的动量为p===,选项A错误;频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置,均产生光电子,其最大初动能分别为Ekm1=hν31-W逸出功,Ekm2=hν21-W逸出功,最大初动能之差为ΔEkm=hν31-hν21=hν32,选项B正确;频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为l的干涉装置,根据条纹间距表达式Δx=λ=,产生的干涉条纹间距之差为Δx=-=(-)≠,选项C错误;若原子n=3跃迁至n=4能级,则E4-E3=hν34′,可得入射光的频率ν34′=,选项D错误。第2讲　原子结构
对点1.原子的核式结构
1.卢瑟福提出的原子核式结构学说不包括下列哪项内容(　　)
A.原子中心有一个很小的核
B.原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里
C.原子正电荷均匀分布在它的全部体积上
D.带负电的电子在核外空间运动
2.(2025·北京海淀区期末)通过α粒子散射实验,卢瑟福提出了原子的核式结构模型:原子中带正电部分的体积很小,但几乎占有全部质量,电子在正电体的外面运动。下列说法正确的是(　　)
A.实验时,应将α粒子放射源、金箔及荧光屏置于真空中
B.电子对α粒子速度大小和方向的影响不可忽略
C.绝大多数α粒子运动方向几乎不变,是由于原子是电中性的
D.当α粒子距离正电体很近时,发生大角度偏转是由于受到很强的核力
对点2.玻尔理论与能级跃迁　氢原子光谱
3.(多选)关于光子的发射和吸收过程,下列说法正确的是(　　)
A.原子从基态跃迁到激发态要放出光子,放出光子的能量等于原子在始、末两个能级的能
量差
B.电子沿某一轨道绕核运动,若圆周运动的频率为ν,则其发光的频率也是ν
C.原子吸收光子后从低能级跃迁到高能级,电子的电势能增加
D.原子无论是吸收光子还是放出光子,吸收的光子或放出的光子的能量恒等于始、末两个能级的能量差
4.(2023·山东卷,1)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空,对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系,原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ,然后自发辐射出频率为ν1的光子,跃迁到钟跃迁的上能级2,并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1,实现受激辐射,发出钟激光,最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　)
A.ν0+ν1+ν3 B.ν0+ν1-ν3
C.ν0-ν1+ν3 D.ν0-ν1-ν3
5.(2024·安徽卷,1)大连相干光源是我国第一台高增益自由电子激光用户装置,其激光辐射所应用的玻尔原子理论很好地解释了氢原子的光谱特征。图为氢原子的能级示意图,已知紫外光的光子能量大于3.11 eV,当大量处于n=3 能级的氢原子向低能级跃迁时,辐射不同频率的紫外光有(　　)
A.1种 B.2种
C.3种 D.4种
6.(多选)(2025·甘肃平凉模拟)氢原子的能级示意图如图所示,现有大量的氢原子处于n=4能级,a、b、c是氢原子跃迁过程中所产生的光,a、b、c三种光在真空中的波长分别为λ1、λ2、λ3。下列说法正确的是(　　)
A.大量处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时,最多产生4种不同频率的光
B.λ1=
C.λ2>λ3
D.与c光相比,b光光子能量更大
7.(2025·贵州贵阳模拟)如图甲为氦离子(He+)的能级图,大量处在n=4的能级的氦离子在向低能级跃迁的过程中,用其中所辐射出的能量最小的光去照射光电管阴极K,电路图如图乙所示,合上开关,发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器,发现当电压表读数小于0.82 V时,电流表示数仍不为零;当电压表读数大于或等于0.82 V时,电流表读数为零。则光电管阴极材料的逸出功W0为(　　)
A.0.82 eV B.1.00 eV
C.1.82 eV D.2.64 eV
8.(2025·重庆卷,6)在科学实验中可利用激光使原子减速,若一个处于基态的原子朝某
方向运动,吸收一个沿相反方向运动的能量为E的光子后跃迁到相邻激发态,原子速度减小,动量变为p。普朗克常量为h,光速为c,则(　　)
A.光子的波长为
B.该原子吸收光子后质量减少了
C.该原子吸收光子后德布罗意波长为
D.一个波长更长的光子也能使该基态原子跃迁到激发态
9.(2024·浙江6月选考卷,10)玻尔氢原子电子轨道示意图如图所示,处于n=3能级的原子向低能级跃迁,会产生三种频率为ν31、ν32、ν21的光,下标数字表示相应的能级。已知普朗克常量为h,光速为c。正确的是(　　)
A.频率为ν31的光,其动量为
B.频率为ν31和ν21的两种光分别射入同一光电效应装置,均产生光电子,其最大初动能之差为hν32
C.频率为ν31和ν21的两种光分别射入双缝间距为d,双缝到屏的距离为l的干涉装置,产生的干涉条纹间距之差为
D.若原子n=3跃迁至n=4能级,入射光的频率ν34′>

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