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市北中学2025学年度第二学期高一年级数学期中考试试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1.若点P(-3,1)是角a终边上一点，则sina的值为
2.已知复数z满足z=(2-)i,则复数z的虚部为
3.已知向量AB=(3,4),点A的坐标为(-1,0)，则点B的坐标为
4.若扇形的面积是16cm2,圆心角为2弧度，则半径是
cm.
5.函数y=tanx的零点为
6.已知07.函数y=co-x0
π
的值域为
8.在△ABC中，角A、B、C分别对应边a、b、c,且a=2 bcosC,则此三角形的形状
为
9.已知向量a=(1,2),b=(-1,3),则a在6方向上的投影向量的坐标为
10.设函数f(x)=3cos
2025x+
若对任意的x∈R都有f(x)≤f(x)≤f(x2)成立，
2026
则：-x的最小值为
11.如图，在△ABC中，AD⊥AB,BC=√BBD,AD=1,则ACAD=
12.已知o∈(0，π)，p∈[0,2m),函数f(x)=sin(x+p),对任意正整数n,有f(n+4)=f(n),
且集合A={xx=f(n),n∈N且n≥1的元素个数为3，则满足要求的f(I)的取值集合
M=
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）
13.下列函数中是奇函数的是（)
A.y=x·sinx
B.y=Sinx
C.y=x+sinx
D.y=x+cosx
1
14.“a=2k+元(k∈Z)”是“tana=1”的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分又非必要
15.已知函数f(x)=sin ox(o>0)在区间0,2π上有且仅有3个零点，则o的取值范围是
()
A.(0,I)
B.(0,
16.向量集合S={a=(xy),x,y∈R,对于任意a,6∈S,以及任意∈[0，，都有
2a+(1-)b∈S,则称集合S是“凸集”，现有四个命题：
①集合M={aa=(x,y),y之x2}是“凸集”：
②若S为“凸集”，则集合N={2aaeS也是“凸集”；
③若A,A都是“凸集”，则AUA也是“凸集”：
④若A,A都是“凸集”，且交集非空，则A∩A也是“凸集”.
其中，所有正确说法的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知复数z=3+bi(b∈R),且(1+3i)·z为纯虚数：
(1)求复数z;
②)若复数0=2年，求复数@-的模
18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
已知向量a=(1,2),b=(2,x),c=(y,3),且a∥b,a⊥c.
(1)求5+c:
(2)求向量2a+b与a-c的夹角.（结果用反三角表示）市北中学2025学年度第二学期高一年级数学期中考试试卷参考答案
一、填空题
1.
10
2.23.（2,4)
4.45.x=kπ，k∈Z
6.cosa-sina
10
8.等腰三角形
9
13
22
10.202511.√512.{0,1，-1}
二、选择题
13.C
14.A
15.D
16.C
三、解答题
17.(1)由题意得(1+3i)(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i,
(1+3i)z是纯虚数，
「3-3b=0
9+b≠0
.b=1,
∴.z=3+i.
(2)0=,三.-3+i-3+2-17-i71
2+i2+i(2+0-(2-i=5=55
55t5-5=5i.
+-i-
1=-
18.（1)由a/1b,可得1×x=2×2,得x=4,故b=(2,4),
由a1c,可得1xy+2x3=0,得y=6,故c=(6,3),b+d=65】
(2)由(1)，2a+b=2(1,2)+(2,4)=(4,8),a-c=(1,2)-(-6,3)=(7,-1),
设向量2a+b与a-c的夹角为0，
则cos0=
(2a+b)(a-c)
4×7-80
2a+B.a-c
V42+82×V72+1101
所以向量2a+b与a-c的夹角为arccos
W10
10
1
19.(1)由图可知：名号音-吾所以T-受答，所以w=4,
:A>0,由图易得A=片，则f()=sn(4r+p列，
又-n仔+p小行则m仔+1，则好+p-2版+子kez,
所以p=2缸+君keZ,结合06
故r)-写n4+别
6
(2)令子+2m≤4+君≤经+2keZ,解得晋+≤x≤骨+aeZ,
62
「ta,+mkez.
故单调递减区间为2+2m32
令4+元=石+kπ，则x=+红，k∈Z,
62
124
故对称轴方程为x=
好ez
(3)先将函数y=f(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变)，可得
y=sm4+
然后将y=sm4x+)的函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得y=sm2x+),最后将y=sm2x+君)的图像向右平移誓个单位后得到函数
4
8(=sm2-到8-sm2x-引，当xe[匠引，2x[居]时，8[别
所以m=g1[3],
20.(1)注意到∠EAM+∠AEM=90°，又∠AEF'=90°，
则∠AEM+∠AE'E=90°→∠MAE=∠AE'F'=6.
4
则EE=EF'cos0=5×-=4,
5
又o8引则m0-号妮-Esn0=×-
(2)由图，d=AM=E'E-AE+ME,
又由(1.则d=W=5a0+n0-25,即do=5cm0+m0-9e(g3引
(3)由(2)，3=5cos0+sin0-→10cos8+5sin0=1.则sin0=1Ⅱ-10cos0,
2
2
5
2

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