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实验一:探究小车速度随时间变化的规律
原理装置图 操作要求 注意事项
1.不需要(选填“需要”或者“不需要”)平衡阻力。 2.不需要(选填“需要”或者“不需要”)满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 1.安装器材:按原理图安装好实验装置,打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。 2.先后:把小车停靠在打点计时器处,先接通电源,后放开小车;小车运动一段时间后,断开电源,取下纸带。 3.更换:改变槽码质量(或改变小车质量),更换纸带,再做两次。 1.平行:细绳、纸带与长木板平行。 2.靠近:小车从靠近打点计时器的位置释放。 3.先后:先接通电源后释放小车,先关闭电源后取下纸带。 4.适当:悬挂的槽码要适当,避免纸带上打出的点太少或过于密集。
数据 处理 1.纸带选取与测量 选取点迹清晰的纸带,舍掉开始比较密集的点迹,如图1所示。一次性测出0、1,0、2,0、3,0、4,…间的距离L1,L2,L3,…,可以减小测量长度的误差。 2.计算速度 利用L1,L2,L3,…计算x1,x2,x3,x4,…如图2所示。根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,第n点的瞬时速度为vn=。 3.判定运动性质 (1)方法一:由图2可以计算相邻相等时间内的位移差Δx1=x2-x1,Δx2=x3-x2,Δx3=x4-x3,…。若它们在误差允许的范围内相等,则可以判定被测小车的运动是匀变速直线运动。 (2)方法二:计算出小车在几个时刻的瞬时速度,在直角坐标系中作出v-t图像,如图3所示。如果v-t图像是一条倾斜的直线,可以得出结论:小车的速度随时间均匀变化。 4.求加速度 (1)逐差法:如图2的纸带中,根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2,求出平均值a==。 (2)图像法:图3中的v-t图像的斜率表示加速度。
考点一　教材原型实验
【典例1】 (中等)某班同学利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验,电火花计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源。
(1)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出)。x1=3.59 cm,x2=4.41 cm,x3=5.19 cm,x4=5.97 cm,x5=6.78 cm,x6=7.64 cm。则小车的加速度a=　　　　 m/s2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B点时小车的速度vB=　　 　　 m/s(结果均保留两位有效数字)。若打点计时器实际工作频率偏大,则计算出vB的结果比真实值　　　　(选填“相等”“偏大”或“偏小”)。
(2)第2个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后,在坐标系中描出的点如图丙所示,请根据这些点在图丙中作出v-t图像,并根据图像计算出小车运动的加速度a=　　　 m/s2
(结果保留三位有效数字)。若打点计时器额定电压为220 V,而实际使用的电源电压为225 V,求得的加速度与小车加速度的真实值相比将会　　　　(选填“偏大”“偏小”或“没有影响”)。
解析:(1)相邻两个计数点间的时间间隔为T=0.1 s,
由逐差法得小车的加速度
a==0.80 m/s2,
打点计时器在打B点时小车的速度为
vB== m/s=0.40 m/s。
若打点计时器实际工作频率偏大,由T=可知相邻计数点间时间间隔T的真实值变小了,但做实验的同学并不知道,仍根据原来比真实值大的时间间隔T代入vB=来计算vB,所以计算出vB的结果比真实值偏小。
(2)观察这些点大致落在一条直线上,偏离较远的点舍去,将这些点拟合成一条直线,如图所示。
根据图线可求出小车的加速度a== m/s2=1.53 m/s2。测出的加速度与电源的电压无关,所以得出的加速度与小车的加速度的真实值相比没有影响。
答案:(1)0.80　0.40　偏小
(2)见解析图　1.53(1.52~1.54均可)　没有影响
考点二　实验创新与拓展
【典例2】 (中等)某探究小组为了研究小车在桌面上的减速直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间。实验前,将该计时器固定在小车旁,如图甲所示。实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车。在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置。已知滴水计时器每30 s内共滴下45个小水滴。
(1)由图乙可知,小车在桌面上是　　　　运动的。
A.从右向左　　　　B.从左向右
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为　　　　 m/s,加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留两位有效数字)
解析:(1)小车运动过程中减速,相同时间内位移逐渐减小,由题图判断小车从右向左运动,A正确,B错误。
(2)滴水计时器每30 s滴落45个小水滴,则两水滴之间的时间间隔为T= s,由中间时刻的瞬时速度等于平均速度,可解得A点的瞬时速度大小为vA==×10-3 m/s=0.19 m/s。
由逐差法解得加速度为a=×10-3 m/s2=-0.038 m/s2,
可知加速度大小为0.038 m/s2,方向与运动方向相反。
答案:(1)A　(2) 0.19　0.038
课时作业
1.(2023·浙江1月选考)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,实验装置如图1所示。
(1)需要的实验操作有　　　　(多选)。
A.调节滑轮使细线与轨道平行
B.倾斜轨道以补偿阻力
C.小车靠近打点计时器静止释放
D.先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带,截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点,则计数点1的读数为　　　　 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz,则打计数点2时小车的速度大小为　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。
解析:(1)“探究小车速度随时间变化的规律”实验中不需要平衡阻力,选项B错误;调节细线与轨道平行可以使小车做匀加速直线运动,选项A正确;小车靠近打点计时器由静止释放、先接通电源再释放小车,选项C、D正确。
(2)根据读数方法,计数点1的读数为27.5 mm,即2.75 cm。
打下计数点2时的速度v2== m/s=1.46 m/s。
答案:(1)ACD　(2)2.75(2.74~2.76均可) 1.46(1.45~1.47均可)
2.某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律,请回答以下问题:
(1)除了图甲中已有的器材外,要完成实验还需要的器材有　　　　(多选)。
A.220 V交流电源 B.8 V交流电源
C.毫米刻度尺 D.天平
(2)处理数据时,选出一条如图乙所示的纸带,纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离,相邻两计数点间还有4个点没有画出,打点计时器的电源频率为50 Hz。根据纸带上的数据,计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中,C点的瞬时速度为　　　　m/s,小车的加速度大小为　　　　。(结果保留三位有效数字)
位置 A B C D E
v/(m·s-1) 0.605 0.810 1.175 1.390
(3)在图丙中描出C点的位置并画出小车的v-t图像,根据图像求得小车的加速度为　　　　
m/s2。(结果保留三位有效数字)
解析:(1)题图甲中电磁打点计时器需要连接8 V交流电源;实验需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离;本实验不需要用天平测质量。故选B、C。
(2)相邻两计数点间还有4个点没有画出,则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,打下C点的瞬时速度为vC== m/s=0.995 m/s。
根据逐差法可得小车的加速度a=,解得加速度a=1.93 m/s2。
(3)在坐标纸中描出C点的位置并作出v-t图像如图所示。
根据v-t图像可得小车的加速度为a== m/s2=1.98 m/s2。
答案:(1)BC　(2)0.995　1.93　(3)见解析图　1.98
3.(2025·绍兴二模)某实验小组利用图1所示装置测量物体自由下落的加速度。
(1)图1中的打点计时器使用的电源为　　　　。
A.交流8 V B.直流8 V
C.交流220 V D.直流220 V
(2)实验中打出多条纸带,选择其中点迹比较清晰的一条纸带进行数据采集和处理:从第一个点开始每隔1个点作为1个计数点,用刻度尺测量各计数点的位置,并记录在下表中,其中计数点7的位置刻度如图2所示,则其读数为　　　　 cm;对表中数据利用软件进行处理,得到x-t图像的表达式为:x=481.3t2+1.00(cm),则根据表达式可知物体下落的加速度为　　　　 m/s2
(结果保留三位有效数字)。
计数点 0 1 2 3 4 5
t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
x/cm 1.00 1.80 4.10 7.92 13.30 20.20
计数点 6 7 8 9 10
t/s 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40
x/cm 28.73 50.30 63.35 78.00
(3)上表中,利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为　　　　 m/s2;该结果与当地重力加速度(g=9.79 m/s2)存在一定偏差,其原因可能是　　 　　。
A.重锤的质量过大
B.纸带与限位孔之间的摩擦较大
C.电火花计时器的放电火花有漂移
解析:(1)题图1中的打点计时器为电火花计时器,使用的电源为220 V交流电源,故选C。
(2)由题图2可知第7个点的读数为38.80 cm;根据x=481.3t2+1.00(cm)可得g=481.3 cm/s2,
解得g=9.63 m/s2。
(3)每隔1个点作为1个计数点,可知相邻两计数点间的时间间隔t=0.04 s;
利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为
a== m/s2=10.19 m/s2,
该结果大于当地重力加速度(g=9.79 m/s2),其原因与重锤的质量无关,A错误;其原因也不是纸带与限位孔之间的摩擦较大,因摩擦会使得加速度测量值偏小而不是偏大,B错误;电火花计时器的放电火花有漂移使得位移测量值偏大,造成g测量值偏大,C正确。
答案:(1)C　(2)38.80　9.63　(3)10.19　C
4.利用图甲所示的装置测量滑块运动的加速度,将木板固定在水平桌面上,光电门A固定在木板上靠近滑块处,光电门B的位置可移动,利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块。实验步骤如下:
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d,其示数如图乙所示,d=　　 　　 cm。
(2)两个光电门同时连接计时器,让滑块从O位置弹开并沿木板向右滑动,用计时器记录遮光片从光电门A运动至光电门B所用的时间t,再用刻度尺测量A、B之间的距离s,则表示
　 。
(3)保持光电门A的位置不动,逐次改变光电门B的位置,每次都使滑块从O位置弹开,用计时器记录每次相应的t值,并用刻度尺测量A、B之间相应的距离s。每次实验重复几次测量后取平均值,这样可以减少实验的　　　 　(选填“偶然”或“系统”)误差。
(4)若用t图像处理数据,所得图像如图丙所示,则该图线在轴上的截距表示滑块经过光电门A时速度的大小;用作图法算出滑块运动的加速度大小a=　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
解析:(1)d=8 mm+12×0.05 mm=8.60 mm=0.860 cm。
(2)表示滑块在A至B段的平均速度的大小。
(3)每次实验重复几次测量后取平均值,是为了减小人为操作造成的误差,为偶然误差。
(4)若某同学做该实验时将光电门B的位置改变多次,光电门A的位置保持不变,画出-t图线后,得出的纵轴截距的物理含义为滑块经过光电门A的瞬时速度;滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动,有s=vAt-at2,即=vA-at,由题中图像知,图线的斜率k==-1.17,因此a=-2k=2.3 m/s2。
答案:(1)0.860　(2)滑块在A至B段的平均速度的大小　(3)偶然　(4)2.3(2.2~2.4均可)实验一:探究小车速度随时间变化的规律
课时作业
1.(2023·浙江1月选考)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,实验装置如图1所示。
(1)需要的实验操作有　　　　(多选)。
A.调节滑轮使细线与轨道平行
B.倾斜轨道以补偿阻力
C.小车靠近打点计时器静止释放
D.先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带,截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点,则计数点1的读数为　　　　 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz,则打计数点2时小车的速度大小为　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)。
解析:(1)“探究小车速度随时间变化的规律”实验中不需要平衡阻力,选项B错误;调节细线与轨道平行可以使小车做匀加速直线运动,选项A正确;小车靠近打点计时器由静止释放、先接通电源再释放小车,选项C、D正确。
(2)根据读数方法,计数点1的读数为27.5 mm,即2.75 cm。
打下计数点2时的速度v2== m/s=1.46 m/s。
答案:(1)ACD　(2)2.75(2.74~2.76均可) 1.46(1.45~1.47均可)
2.某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律,请回答以下问题:
(1)除了图甲中已有的器材外,要完成实验还需要的器材有　　　　(多选)。
A.220 V交流电源 B.8 V交流电源
C.毫米刻度尺 D.天平
(2)处理数据时,选出一条如图乙所示的纸带,纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离,相邻两计数点间还有4个点没有画出,打点计时器的电源频率为50 Hz。根据纸带上的数据,计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中,C点的瞬时速度为　　　　m/s,小车的加速度大小为　　　　。(结果保留三位有效数字)
位置 A B C D E
v/(m·s-1) 0.605 0.810 1.175 1.390
(3)在图丙中描出C点的位置并画出小车的v-t图像,根据图像求得小车的加速度为　　　　
m/s2。(结果保留三位有效数字)
解析:(1)题图甲中电磁打点计时器需要连接8 V交流电源;实验需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离;本实验不需要用天平测质量。故选B、C。
(2)相邻两计数点间还有4个点没有画出,则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,打下C点的瞬时速度为vC== m/s=0.995 m/s。
根据逐差法可得小车的加速度a=,解得加速度a=1.93 m/s2。
(3)在坐标纸中描出C点的位置并作出v-t图像如图所示。
根据v-t图像可得小车的加速度为a== m/s2=1.98 m/s2。
答案:(1)BC　(2)0.995　1.93　(3)见解析图　1.98
3.(2025·绍兴二模)某实验小组利用图1所示装置测量物体自由下落的加速度。
(1)图1中的打点计时器使用的电源为　　　　。
A.交流8 V B.直流8 V
C.交流220 V D.直流220 V
(2)实验中打出多条纸带,选择其中点迹比较清晰的一条纸带进行数据采集和处理:从第一个点开始每隔1个点作为1个计数点,用刻度尺测量各计数点的位置,并记录在下表中,其中计数点7的位置刻度如图2所示,则其读数为　　　　 cm;对表中数据利用软件进行处理,得到x-t图像的表达式为:x=481.3t2+1.00(cm),则根据表达式可知物体下落的加速度为　　　　 m/s2
(结果保留三位有效数字)。
计数点 0 1 2 3 4 5
t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
x/cm 1.00 1.80 4.10 7.92 13.30 20.20
计数点 6 7 8 9 10
t/s 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40
x/cm 28.73 50.30 63.35 78.00
(3)上表中,利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为　　　　 m/s2;该结果与当地重力加速度(g=9.79 m/s2)存在一定偏差,其原因可能是　　 　　。
A.重锤的质量过大
B.纸带与限位孔之间的摩擦较大
C.电火花计时器的放电火花有漂移
解析:(1)题图1中的打点计时器为电火花计时器,使用的电源为220 V交流电源,故选C。
(2)由题图2可知第7个点的读数为38.80 cm;根据x=481.3t2+1.00(cm)可得g=481.3 cm/s2,
解得g=9.63 m/s2。
(3)每隔1个点作为1个计数点,可知相邻两计数点间的时间间隔t=0.04 s;
利用计数点4~5之间和5~6之间的位移之差求得加速度的值为
a== m/s2=10.19 m/s2,
该结果大于当地重力加速度(g=9.79 m/s2),其原因与重锤的质量无关,A错误;其原因也不是纸带与限位孔之间的摩擦较大,因摩擦会使得加速度测量值偏小而不是偏大,B错误;电火花计时器的放电火花有漂移使得位移测量值偏大,造成g测量值偏大,C正确。
答案:(1)C　(2)38.80　9.63　(3)10.19　C
4.利用图甲所示的装置测量滑块运动的加速度,将木板固定在水平桌面上,光电门A固定在木板上靠近滑块处,光电门B的位置可移动,利用一根压缩的短弹簧来弹开带有遮光片的滑块。实验步骤如下:
(1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d,其示数如图乙所示,d=　　 　　 cm。
(2)两个光电门同时连接计时器,让滑块从O位置弹开并沿木板向右滑动,用计时器记录遮光片从光电门A运动至光电门B所用的时间t,再用刻度尺测量A、B之间的距离s,则表示
　 。
(3)保持光电门A的位置不动,逐次改变光电门B的位置,每次都使滑块从O位置弹开,用计时器记录每次相应的t值,并用刻度尺测量A、B之间相应的距离s。每次实验重复几次测量后取平均值,这样可以减少实验的　　　 　(选填“偶然”或“系统”)误差。
(4)若用t图像处理数据,所得图像如图丙所示,则该图线在轴上的截距表示滑块经过光电门A时速度的大小;用作图法算出滑块运动的加速度大小a=　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
解析:(1)d=8 mm+12×0.05 mm=8.60 mm=0.860 cm。
(2)表示滑块在A至B段的平均速度的大小。
(3)每次实验重复几次测量后取平均值,是为了减小人为操作造成的误差,为偶然误差。
(4)若某同学做该实验时将光电门B的位置改变多次,光电门A的位置保持不变,画出-t图线后,得出的纵轴截距的物理含义为滑块经过光电门A的瞬时速度;滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动,有s=vAt-at2,即=vA-at,由题中图像知,图线的斜率k==-1.17,因此a=-2k=2.3 m/s2。
答案:(1)0.860　(2)滑块在A至B段的平均速度的大小　(3)偶然　(4)2.3(2.2~2.4均可)(共19张PPT)
实验一:探究小车速度
随时间变化的规律
实验基础·必备
原理装置图 操作要求 注意事项
1. (选填“需要”或者“不需要”)平衡阻力。 2. (选填“需要”或者“不需要”)满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 1.安装器材:按原理图安装好实验装置,打点计时器固定在长木板 的一端。 2.先后:把小车停靠在打点计时器处,先 ,后 ;小车运动一段时间后,断开电 源,取下纸带。 3.更换:改变槽码质量(或改变小车质量),更换纸带,再做两次。 1.平行:细绳、纸带与长木板
。
2.靠近:小车从 打点计时器的位置释放。
3.先后:先接通电源后释放小车,先关闭电源后取下纸带。
4.适当:悬挂的槽码要适当,避免纸带上打出的点太少或过于密集。
不需要
不需要
无滑轮
接通电源
放开小车
平行
靠近
数据 处理
1.纸带选取与测量
选取点迹清晰的纸带,舍掉开始比较密集的点迹,如图1所示。一次性测出0、1,0、2,0、3,0、4,…间的距离L1,L2,L3,…,可以减小测量长度的误差。
2.计算速度
利用L1,L2,L3,…计算x1,x2,x3,x4,…如图2所示。根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,第n点的瞬
时速度为vn= 。
3.判定运动性质
(1)方法一:由图2可以计算相邻相等时间内的位移差Δx1=x2-x1,Δx2=
x3-x2,Δx3=x4-x3,…。若它们在误差允许的范围内相等,则可以判定被测小车的运动是匀变速直线运动。
(2)方法二:计算出小车在几个时刻的瞬时速度,在直角坐标系中作出v-t图像,如图3所示。如果v-t图像是一条倾斜的直线,可以得出结论:小车的速度随时间均匀变化。
(2)图像法:图3中的v-t图像的 表示加速度。
斜率
4.求加速度
考点一
教材原型实验
实验技能·提升
【典例1】 (中等)某班同学利用如图甲所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验,电火花计时器使用的是频率为50 Hz的交流电源。
(1)第1个实验小组所得纸带上打出的部分计数点如图乙所示(每相邻两个计数点间还有4个点,图中未画出)。x1=3.59 cm,x2=4.41 cm,x3=5.19 cm,x4=
5.97 cm,x5=6.78 cm,x6=7.64 cm。则小车的加速度a=　　　　 m/s2(要求充分利用测量的数据),打点计时器在打B点时小车的速度vB=　　　　 m/s(结果均保留两位有效数字)。若打点计时器实际工作频率偏大,则计算出vB的结果比真实值　　　　(选填“相等”“偏大”或“偏小”)。
0.80
0.40
偏小
(2)第2个实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后,在坐标系中描出的点如图丙所示,请根据这些点在图丙中作出v-t图像,并根据图像计算出小车运动的加速度a=　　 　　 m/s2(结果保留三位有效数字)。若打点计时器额定电压为220 V,而实际使用的电源电压为225 V,求得的加速度与小车加速度的真实值相比将会　 　　　(选填“偏大”“偏小”或“没有影响”)。
1.53(1.52~1.54均可)
没有影响
答案及解析:(2)观察这些点大致落在一条直线上,偏离较远的点舍去,将这些点拟合成一条直线,如图所示。
考点二
实验创新与拓展
【典例2】 (中等)某探究小组为了研究小车在桌面上的减速直线运动,用自制“滴水计时器”计量时间。实验前,将该计时器固定在小车旁,如图甲所示。实验时,保持桌面水平,用手轻推一下小车。在小车运动过程中,滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴,图乙记录了桌面上连续的6个水滴的位置。已知滴水计时器每30 s内共滴下45个小水滴。
(1)由图乙可知,小车在桌面上是　　　　运动的。
A.从右向左　　　　B.从左向右
A
解析:(1)小车运动过程中减速,相同时间内位移逐渐减小,由题图判断小车从右向左运动,A正确,B错误。
(2)该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中A点位置时的速度大小为　　　　 m/s,加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留两位有效数字)
0.19
0.038
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