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2026年普通高中毕业班考前冲刺题（一）
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正
确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
2
3
4
5
6
8
B
C
B
B
D
B
D
8.【答案】D
【解析】设g(x)=e(3x-1),y=a(x-1),
g()=e(3x+2),当x<-2时，g<0:当x>-2时，g>0
所以，函数y=g(x)的最小值为g
又g(0)=-1,
3
=0g(1)=2e>0.
直线y=ar-a恒过定点(1,0)且斜率为a,
由题意知，函数y=g(x)在直线y=-a下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，
故-a>g(0)=-1且g(-1）=-4≥-2a,解得2≤a<1,故选D.
e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.ABD
10.AC
11.AD
9.【答案】ABD
【解析】对于A选项，厨心到直线的距离d=A=25>5=,圆0上的点到直线的距离的最
V2+12
大值为d+r=3√2，故A正确：
对于B选项，圆0上的点到直线1的距离的最小值为d-r=V2,故B正确：
对于C选项，当OMLI时，∠AMB有最大值609故C错误：
对于D选项，当OM⊥I时，△AMB为等边三角形，故D正确.
故选：ABD
10.【答案】AC
【解析】
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对于A,若向量a=(2,6,-3),向量b=(6,-1,0),
此时在空间直角坐标系中ā·b=2×3+6×(-1)=0,故A正确：
对于B,若向量OA=4,0,0):,向量0B=(0,10):,向量OC=(0,0,1)x,
则三棱锥0-ABC是棱长为1的正四面体，这个正四面体与棱长为乏的正方体有相同半径的外接球
2
3
易得，外接球半径为，故B错误：
对于C,思路一：按照向量的运算规则演算可得AB.OC=0:
思路二：若向量OA=(1,0,0)g,向量OB=(0,1,0)。,向量OC=(0,0,1)a,
则三棱锥O-ABC是侧棱长为1的正三棱锥，如图所示，取AB中点H,连接OH,HC,
○
先证AB⊥平面OHC,则AB⊥OC,即AB.OC=0,故C正确，
对于D,若向量a=(x,y,0)。=xe+ye,向量b=(1,2,0)。=e+2e,
当x:y=1:2时，y=2x,则a=(x,y,0)o=xg+2xe=x(g+xe)=x5,a/6,
但是，当x=y=0时，a/乃也成立，故D错误：
故选：AC.
11.【答案】AD
【解析】对于A,令cosx>0,解得-子+2m则/的定义域为+2故A正确：
对于B,a>0,当xe0习时，得到f(四=lh(eos)-a,
则f'(y)=-tanx-a,此时f(y)<0,得到f()在0习上单调递减，故B错误：
对于C,易知(x)为偶函数，则先考虑x>0的情况，
第2页共2页2026年普通高中毕业班考前冲刺题（一）
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.立德中学举办一次田径运动会，高一(1)班有12名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有
14名同学参赛，两次运动会都参赛的有6人.两次运动会中，这个班参赛的同学共
A.26人
B.20人
C.18人
D.14人
2.设z∈C,则满足1≤z一1≤3的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是
A.π
B.4π
C.8π
D.9元
3.抛物线y2=8x的焦点为F,点P是抛物线上任意一点，则PF的最小值为
A.1
B.2
C.4
D.8
4.已知椭圆E:
x2
F=1(a>b>0)的上顶点为A,左焦点为B,右顶点为C,且
AB 2
BC3'
则E的离心率为
A司
B.月
c.
5.己知三棱推容器S-ABC的容积为V,如果它的三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,经测量知
SD:D本SE EB CF-F,那么这个容器最多可盛水的体积为
A
B.2
C.4
D.
甜
6.若非零向量ā，万满足a+b=,则
A.|2>2a+6
B.2a<2a+b
c.|26D.25>a+25
7.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每
天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，
则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为
A.0.96
B.0.94
C.0.79
D.0.75
8.设函数f(x)=e(3x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x,使得f(x)<0,则a的取值范
围是
[)
[别
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知直线：x+y-4=0,圆O:x2+y2=2,M是1上一点，MA,MB分别是圆O的切线，则
A.圆O上的点到直线1的距离的最大值为3√2
B.圆O上的点到直线I的距离的最小值为√2
C.存在点M,使∠AMB=90
D.存在点M,使△AMB为等边三角形
10.设Ox,Ox,Oz是空间中两两夹角均为
ae别
的三条数轴，名，马，g分别是与七，y2轴正方向同向
的单位向量，若OP=x+ye+z(x,y,z∈R),则把有序数对(x,y,2)。叫作向量OP在坐标系Oyz中
的坐标，则下列命题正确的是
A.若向量a=(2,6,-3),向量b=3,-1,0),则a6=0
B.若向量01=，0,0，向量OB=(0,10,向量0C=(00,),则三锥柱0-ABC的外接球半径为5
C.若向量OA=(1,0,0)g,向量OB=(0,1,0)。,向量OC=(0,0,1)a,则AB.0C=0
D.若向量a=(xy,0)o,向量b=(1,2,0)o,则当且仅当x:y=1:2时，a/b
1l.已知函数f(x)=n(cosx)-ax(aeR),则
AaeR,)的定义为+2aB.若a>0f()在0
上单调递增
,若/G)3h号+担成立，则a的取值范围是-山+切
D.存在a>1,使y=f(x)+2π有且仅有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知(x+4)=a+ax+a2x2+…+a,x’，若T=a+a1+a2+…+a,则T被6除所得的余数为

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