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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 4.3 用完全平方公式分解因式
一、公式法分解因式
1．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中，为完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列式子是完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，为完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
二、完全平方公式因式分解
5．下列多项式中，哪些是完全平方式 将完全平方式进行因式分解。
（1）
（2）
（3）
（4）
6．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
7．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
8．用简便方法计算：
三、知完全平方公式求参数
9． 如果二次三项式 是一个完全平方式， 则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
10．若是完全平方式，则m的值是(　　)
A． B． C．或 D．或
11．已知关于x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（　　）
A． B．36 C． D．9
12．如果是一个完全平方式，那么的值是　 　．
13．已知恰好可写成是一个整式的平方式，则　 　
14．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是　 　
四、知完全平方公式求整式
15．已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：①4x﹐②-2x，②3-1，④4x4，其中满足条件的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．已知关于的代数式“”是完全平方式，则应该是（　　）
A．或 B． C． D．
17．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(　　)
A． B． C． D．
18．若 是一个完全平方式，则k是（　　）
A． B． C． D．
19．若是一个完全平方式，则n等于（　　）
A． B． C． D．
五、公式法的几何含义
20．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
21．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为　 　．
22．如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片．
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．
（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
23．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1：　 　；方法2：　 　．
（2）观察图2，请写出，三个式子之间的等量关系．
（3）若，结合（2）中的等量关系，求的值．
24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即：，
又因，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则的值为______；
（2）拓展：若，则______．
（3）应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
解：① x2 y2= (x2+y2)，两项符号相同，不满足平方差公式，无法用公式法分解；
② 1 a2b2=12 ( ab)2，符合平方差公式，可用公式法分解；
③ a2+ab+b2，中间项不是首尾乘积的 2 倍，不满足完全平方公式，无法用公式法分解；
④ x2+2xy+y2=(x+y)2，符合完全平方和公式，可用公式法分解；
⑤ x2 x+ =(x )2，符合完全平方差公式，可用公式法分解。
综上，可用公式法分解的有②、④、⑤，共 3 个。
故答案为：B。
【分析】本题考查公式法分解因式，核心是掌握平方差公式 a2 b2=(a+b)(a b) 和完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 的结构特征，逐一分析每个式子即可。
2．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：=(x-1)2
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式：，即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A、中间项不是首尾两项积的二倍，故不是完全平方式，选项A不符合题意；
B、 ，中间项不是首尾两项积的二倍，故不是完全平方式，选项B不符合题意；
C、中间项不是首尾两项积的二倍，故不是完全平方式，选项C不符合题意；
D、中间项不是首尾两项积的二倍，可以表示成的形式 ，是完全平方式，选项D符合题意；
故答案为∶ D．
【分析】首平方，尾平方，首尾二倍积放中央， 完全平方公式为．据此对中间项进行判断即可.
4．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】A、∵无法写成平方的形式，∴A不符合题意；
B、∵无法写成平方的形式，∴B不符合题意；
C、∵，∴C符合题意；
D、∵无法写成平方的形式，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用完全平方式的特征逐项分析判断即可.
5．【答案】（1）解：是完全平方式，。
（2）解：不是完全平方式。
（3）解：是完全平方式，。
（4）解：是完全平方式，。
【知识点】完全平方式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）根据完全平方式的定义进行判断，然后根据完全平方公式计算法则计算即可求解；
（2）根据完全平方式的定义进行判断.
（3）根据完全平方式的定义进行判断，然后根据完全平方公式计算法则计算即可求解；
（4）根据完全平方式的定义进行判断，然后根据完全平方公式计算法则计算即可求解；
6．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可求解；
（2）先提取公因式-1，然后利用完全平方公式计算即可求解；
（3）直接利用完全平方公式计算即可求解；
（4）直接利用完全平方公式计算即可求解.
7．【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可；
（2）先提取公因式-1，然后利用完全平方公式计算即可；
（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式计算即可.
8．【答案】解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】将原式变形为，然后利用完全平方公式计算即可.
9．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】对比完全平方公式即可确定参数m的值.
10．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】由题意，是完全平方式，则，
，或；
故选：C．
【分析】
完全平方公式的特点是两数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍．
11．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵的二次三项式可以写成一个完全平方式，
∴，
故选：D．
【分析】
先根据完全平方式的结构特征，确定一次项系数与常数项的关系，再通过一次项系数求出常数项的平方根，进而得到k值.
12．【答案】4或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
解得：或4．
故答案为：或4．
【分析】
利用完全平方公式的特征，确定中间项系数与常数项的关系，列出关于m的方程求解即可．
13．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查完全平方式的结构特征，先将常数项 25 视为 52，根据完全平方公式，中间项应为，从而得到 k = 10。
14．【答案】8或-8
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得，
题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式，
故答案为：8或．
【分析】
本题考查了完全平方公式的运用，根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案．
15．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：4x2+1 + 4x =
4x2+1 + 4x4 =
4x2+1 -1 =
故①③④成立
故答案为：c.
【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握公式的特点是解决问题的关键.
16．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，，
∴或，
故答案为：A．
【分析】根据完全平方公式特征写出即可．
17．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：∵20xy=2×2x×5y，
∴染黑的部分是（5y）2=25y2；
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握特征，中间一项为：首尾两项积的2倍，因此将20xy=2×2x×5y，找到公式中首项为2x，尾项为5y，即可解答.
18．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
是一个完全平方式，
，
故答案为：B；
【分析】利用完全平方式的结构特征解答即可.
19．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的特征：尾项是一次项系数一半的平方，据此求解即可.
20．【答案】C
【知识点】完全平方式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式的特点确定拼成的正方形的边长的六种情况，再逐一展开写出即可．
21．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；完全平方式
【解析】【解答】解：由题意得：拼成的大正方形的面积，
∴拼成的大正方形的边长是，
故答案为：．
【分析】先求出拼成的大正方形的面积，再写出完全平方式的形式即可．
22．【答案】（1）解：如图所示，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）解：由题意得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据题意拼成1个大的长方形，再根据长方形的面积分解因式即可；
（2）根据题意得到，再根据完全平方公式的变形求解即可．
（1）解：（1）如图，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）由题意，得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
23．【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）解：由(1)可得：(m-n)2=(m+n)2-4mn；
（3）解：由（2）得：(m-n)2=(m+n)2-4mn，
因为，
则(2a-b)2=(2a+b)2-4×2ab=52-4×2×2=25-16=9，
则2a-b=±3
【知识点】完全平方公式的几何背景；完全平方式
【解析】【解答】解：(1)方法1：根据题意可知，图②中阴影部分正方形的边长等于m-n，
所以阴影部分的面积等于：(m-n)2；
方法2：图②中阴影部分的面积等于(m+n)2-4mn.
故答案为：(m-n)2；(m+n)2-4mn.
【分析】(1)方法1：求出阴影部分的边长m-n，再根据正方形的面积公式进行计算；方法2：用大正方形的面积减去小正方形的面积；
(2)根据(1)得出的阴影部分的面积进行解答即可；
(3)根据(2)的公式，代入解答即可.
24．【答案】（1）12
（2）10
（3）解：四边形是长方形，
，，
，
，，
设，，
，
长方形的面积为160，
，
正方形的面积正方形的面积
，
图中阴影部分的面积和为384．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】（1）解：，，
，
．
故答案为：12；
（2）解：设，，
，
，
，
．
故答案为：10.
【分析】（1）利用完全平方式的特征及变形求出，再求出即可；
（2）设，，先求出ab=3，再求出即可；
（3）设，，先求出a-b=8，ab=160，再求出正方形的面积正方形的面积，从而得解.
（1）解：，，
，
．
（2）解：设，，
，
，
，
．
（3）解：四边形是长方形，
，，
，
，，
设，，
，
长方形的面积为160，
，
正方形的面积正方形的面积
，
图中阴影部分的面积和为384．
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 4.3 用完全平方公式分解因式
一、公式法分解因式
1．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】
解：① x2 y2= (x2+y2)，两项符号相同，不满足平方差公式，无法用公式法分解；
② 1 a2b2=12 ( ab)2，符合平方差公式，可用公式法分解；
③ a2+ab+b2，中间项不是首尾乘积的 2 倍，不满足完全平方公式，无法用公式法分解；
④ x2+2xy+y2=(x+y)2，符合完全平方和公式，可用公式法分解；
⑤ x2 x+ =(x )2，符合完全平方差公式，可用公式法分解。
综上，可用公式法分解的有②、④、⑤，共 3 个。
故答案为：B。
【分析】本题考查公式法分解因式，核心是掌握平方差公式 a2 b2=(a+b)(a b) 和完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 的结构特征，逐一分析每个式子即可。
2．下列各式中，为完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：=(x-1)2
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式：，即可得到答案.
3．下列式子是完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A、中间项不是首尾两项积的二倍，故不是完全平方式，选项A不符合题意；
B、 ，中间项不是首尾两项积的二倍，故不是完全平方式，选项B不符合题意；
C、中间项不是首尾两项积的二倍，故不是完全平方式，选项C不符合题意；
D、中间项不是首尾两项积的二倍，可以表示成的形式 ，是完全平方式，选项D符合题意；
故答案为∶ D．
【分析】首平方，尾平方，首尾二倍积放中央， 完全平方公式为．据此对中间项进行判断即可.
4．下列各式中，为完全平方式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】A、∵无法写成平方的形式，∴A不符合题意；
B、∵无法写成平方的形式，∴B不符合题意；
C、∵，∴C符合题意；
D、∵无法写成平方的形式，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用完全平方式的特征逐项分析判断即可.
二、完全平方公式因式分解
5．下列多项式中，哪些是完全平方式 将完全平方式进行因式分解。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：是完全平方式，。
（2）解：不是完全平方式。
（3）解：是完全平方式，。
（4）解：是完全平方式，。
【知识点】完全平方式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）根据完全平方式的定义进行判断，然后根据完全平方公式计算法则计算即可求解；
（2）根据完全平方式的定义进行判断.
（3）根据完全平方式的定义进行判断，然后根据完全平方公式计算法则计算即可求解；
（4）根据完全平方式的定义进行判断，然后根据完全平方公式计算法则计算即可求解；
6．分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可求解；
（2）先提取公因式-1，然后利用完全平方公式计算即可求解；
（3）直接利用完全平方公式计算即可求解；
（4）直接利用完全平方公式计算即可求解.
7．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式计算即可；
（2）先提取公因式-1，然后利用完全平方公式计算即可；
（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式计算即可.
8．用简便方法计算：
【答案】解：原式
.
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】将原式变形为，然后利用完全平方公式计算即可.
三、知完全平方公式求参数
9． 如果二次三项式 是一个完全平方式， 则 的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】对比完全平方公式即可确定参数m的值.
10．若是完全平方式，则m的值是(　　)
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】由题意，是完全平方式，则，
，或；
故选：C．
【分析】
完全平方公式的特点是两数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍．
11．已知关于x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（　　）
A． B．36 C． D．9
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵的二次三项式可以写成一个完全平方式，
∴，
故选：D．
【分析】
先根据完全平方式的结构特征，确定一次项系数与常数项的关系，再通过一次项系数求出常数项的平方根，进而得到k值.
12．如果是一个完全平方式，那么的值是　 　．
【答案】4或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
解得：或4．
故答案为：或4．
【分析】
利用完全平方公式的特征，确定中间项系数与常数项的关系，列出关于m的方程求解即可．
13．已知恰好可写成是一个整式的平方式，则　 　
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，
，
，
故答案为：．
【分析】本题主要考查完全平方式的结构特征，先将常数项 25 视为 52，根据完全平方公式，中间项应为，从而得到 k = 10。
14．小明做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了：，看不清x前面的数字是什么，只知道这是一个完全平方式，请你判断这个被墨水遮住的数字可能是　 　
【答案】8或-8
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：根据完全平方公式可得，
题目中的多项式可以化成：，两种完全平方公式，
故答案为：8或．
【分析】
本题考查了完全平方公式的运用，根据完全平方公式可得，x前面的数字有2种可能，化成完全平方公式的形式即可得出答案．
四、知完全平方公式求整式
15．已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：①4x﹐②-2x，②3-1，④4x4，其中满足条件的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：4x2+1 + 4x =
4x2+1 + 4x4 =
4x2+1 -1 =
故①③④成立
故答案为：c.
【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握公式的特点是解决问题的关键.
16．已知关于的代数式“”是完全平方式，则应该是（　　）
A．或 B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，，
∴或，
故答案为：A．
【分析】根据完全平方公式特征写出即可．
17．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x2+20xy+，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】解：∵20xy=2×2x×5y，
∴染黑的部分是（5y）2=25y2；
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握特征，中间一项为：首尾两项积的2倍，因此将20xy=2×2x×5y，找到公式中首项为2x，尾项为5y，即可解答.
18．若 是一个完全平方式，则k是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
是一个完全平方式，
，
故答案为：B；
【分析】利用完全平方式的结构特征解答即可.
19．若是一个完全平方式，则n等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
.
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的特征：尾项是一次项系数一半的平方，据此求解即可.
五、公式法的几何含义
20．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】完全平方式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式的特点确定拼成的正方形的边长的六种情况，再逐一展开写出即可．
21．如图，用张类正方形卡片、张类正方形卡片，张类长方形卡片，拼成一个大正方形，则拼成的正方形的边长为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；完全平方式
【解析】【解答】解：由题意得：拼成的大正方形的面积，
∴拼成的大正方形的边长是，
故答案为：．
【分析】先求出拼成的大正方形的面积，再写出完全平方式的形式即可．
22．如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的三种纸片．
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式分解因式．
（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
【答案】（1）解：如图所示，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）解：由题意得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
【知识点】多项式乘多项式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）先根据题意拼成1个大的长方形，再根据长方形的面积分解因式即可；
（2）根据题意得到，再根据完全平方公式的变形求解即可．
（1）解：（1）如图，
拼成边为和的长方形
∴；
（2）由题意，得：，
∴；
故小正方形①与大正方形③的面积之和为7．
23．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1：　 　；方法2：　 　．
（2）观察图2，请写出，三个式子之间的等量关系．
（3）若，结合（2）中的等量关系，求的值．
【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）解：由(1)可得：(m-n)2=(m+n)2-4mn；
（3）解：由（2）得：(m-n)2=(m+n)2-4mn，
因为，
则(2a-b)2=(2a+b)2-4×2ab=52-4×2×2=25-16=9，
则2a-b=±3
【知识点】完全平方公式的几何背景；完全平方式
【解析】【解答】解：(1)方法1：根据题意可知，图②中阴影部分正方形的边长等于m-n，
所以阴影部分的面积等于：(m-n)2；
方法2：图②中阴影部分的面积等于(m+n)2-4mn.
故答案为：(m-n)2；(m+n)2-4mn.
【分析】(1)方法1：求出阴影部分的边长m-n，再根据正方形的面积公式进行计算；方法2：用大正方形的面积减去小正方形的面积；
(2)根据(1)得出的阴影部分的面积进行解答即可；
(3)根据(2)的公式，代入解答即可.
24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即：，
又因，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则的值为______；
（2）拓展：若，则______．
（3）应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．
【答案】（1）12
（2）10
（3）解：四边形是长方形，
，，
，
，，
设，，
，
长方形的面积为160，
，
正方形的面积正方形的面积
，
图中阴影部分的面积和为384．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】（1）解：，，
，
．
故答案为：12；
（2）解：设，，
，
，
，
．
故答案为：10.
【分析】（1）利用完全平方式的特征及变形求出，再求出即可；
（2）设，，先求出ab=3，再求出即可；
（3）设，，先求出a-b=8，ab=160，再求出正方形的面积正方形的面积，从而得解.
（1）解：，，
，
．
（2）解：设，，
，
，
，
．
（3）解：四边形是长方形，
，，
，
，，
设，，
，
长方形的面积为160，
，
正方形的面积正方形的面积
，
图中阴影部分的面积和为384．
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