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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.2 单项式的乘法
一、单项式乘单项式法则
1． 计算：
【答案】解：（1）
。
（2）
。
（3）。
（4）
。
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”去括号，然后再根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（4）根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”去括号，然后再根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
2． 计算：
- 3a·(2b)；
【答案】解：（1）。
（2）
。
（3）
。
（4）。
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）同（1）可求解；
（3）同（1）可求解；
（4）先根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”得（-2a）3=-8a3，然后由单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"计算即可求解.
3．计算：
(结果用科学记数法表示)。
【答案】解：
(-6ay3)(-a2)=[(-6)×(-1)](a·a2)·y3=6a3y3；
7)
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）先根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”得（-3x）3=-27x3，然后由单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"计算即可求解；
（4）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"计算即可求解.
4．计算：
（1）
（2） ；
（3） ；
（4）
（5） ；
（6）
【答案】（1）解：=10x5y
（2）解：=12ab3.
（3）解：=6a2b.
（4）解：=2y3z3.
（5）解：=8x6y3×（-4xy2）=-32x7y5.
（6）解：
=a3b×6a5b2c×a2c4
=2a10b3c5.
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
5．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 。
【答案】（1）解：=-8x2y4.
（2）解：=a4b6c.
（3）解：=2x4y4.
（4）解：=x3y4z.
（5）解：=-xy2z3×（-x6y3）=x7y5z3.
（6）解：=-ab3×2abc2×a6c3=-2a10c5.
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
二、单项式乘多项式法则
6．计算：
【答案】解：
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."可求解；
（2）同（1）可求解.
7． 计算：
- 2(a-b+c)； (2) (x-3y)·(-6x)；
【答案】解：（1）。
（2）
。
（3）
。
（4）
。
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"计算可求解.
8．请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
先化简，再求值：，其中． 解：原式 步骤1 步骤2 步骤3 当时，原式 步骤4
任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤______开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．
【答案】解：任务一：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号；
任务二：解：原式
，
当时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：任务一：小智的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号，
故答案为：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号.
【分析】任务一：利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可；任务二：利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
9． 计算：
【答案】解：（1）原式。
（2）原式
。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”去括号，然后由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
10．计算.
（1）（-5a2b3）（-3a）
（2）6a2x5·（-3a3b2x2）
（3）（-a2b）3·（-3ab3）4
（4）（-3an+2b）3·（-4abn+3）2
（5）（ab2-2ab）·ab
（6）-2x·（x2y+3y-1）
【答案】（1）解：（-5a2b3）（-3a）=15a3b3
（2）解：6a2x5·（-3a3b2x2）=-18a5b2x7
（3）解：(-a2b)3(-3ab3)4=(-ab3)81a4b12
=-3a10b15
（4）解：(-3an+1b）3·（-4abn+3）2=（-27a3n+6b3）·16a2b2n+6
=（-27×16）·a3n+8b2n+9=-432a3n+8b2n+9
=（-27×16）·a3n+8b2n+9=-432a3n+8b2n+9
（5）解：（ab2-2ab）·ab=ab2·ab-2ab·ab
=a2b3-a2b2
（6）解：-2x·(x2y+3y-1)
=(-2x)·x2y+(-2x)·3y-(-2x)·1
=-x3y+（-6xy）-（-2x）
=-x3y-6xy+2x
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据单项式乘单项式的法则计算即可；
(2)根据单项式乘单项式的法则计算即可；
(3)先进行乘方的运算，再进行单项式乘单项式的法则计算即可；
(4)先进行乘方的运算，再进行单项式乘单项式的法则计算即可；
(5)根据单项式乘多项式的法则运算即可；
(6)根据单项式乘多项式的法则进行运算即可.
三、单项式乘法中的求参数
11．已知，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
【分析】根据单项式×单项式的运算规则作答.
12．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．5
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
13． 某天， 小丽拿出课堂笔记准备复习时， 发现有一道题 ， 不小心被一滴墨水覆盖了 ( 处)， 那么被覆盖的一项是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘多项式展开，逐一对应即可.
14．已知单项式与的积为，则　 　．
【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
15．如果 的展开式中不含x3项，求n的值．
【答案】n＝0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】将式子去括号展开，根据不含x3项，即可得到x3 项的系数为0，求出n的值即可。
四、单项式乘法的化简求值
16．已知，则的值为　 　
【答案】10
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：10.
【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，再利用积的乘方的逆运算可使其变为含有的式子，最后代入即可.
17．先化简，再求值，其中．
【答案】解：
．
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式运算，合并同类项化简即可，最后代入求值
18．已知2x﹣2=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．
【答案】解：∵2x﹣2=0，
∴x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9
=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9
=4x2﹣9=2x2﹣2+2x2﹣2﹣5
=0+0﹣5
=﹣5．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先把要求的式子进行化简，再把4x2﹣9变成2x2﹣2+2x2﹣2﹣5，然后把2x﹣2=0代入即可得出答案．
19．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
五、单项式乘法中的错看问题
20．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
（1）这个多项式是多少？
（2）正确的计算结果是多少？
【答案】（1）解：根据题意可得，
；
（2）解：正确的计算结果为：
．
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解析】本题考查整式的混合运算，主要包括单项式与多项式的乘法运算、去括号法则以及合并同类项等内容。掌握整式乘法和加减法的运算法则是解决此类问题的关键。
（1）根据题目要求，先列出相应的代数表达式，然后运用去括号法则和合并同类项的方法进行计算，最终得出答案；
（2）按照题意列出表达式后，使用单项式乘以多项式的运算法则进行展开，再通过合并同类项简化表达式，从而得到最终结果。
（1）解：根据题意可得，
；
（2）解：正确的计算结果为：
．
21．小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到．
（1）根据上述信息，分别计算出m，n的值．
（2）请你计算出这道题的正确答案．
【答案】（1）解：由题意，得
，
即，
∴，，
∴，.
（2）解：原式
．
由（1）知，，，
∴原式．
一题多解法
（2）由（1）知，，， 所以原式 ．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）“讲错就错”按照题意化简得，前后对照即可得，，求出m、n的值就可.
（2）将（1）中m、n的值代回代数式，进行整式的乘法即可.
22．某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，
（1）求这个多项式M；
（2）求出正确的运算结果．
【答案】（1）解：∵计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，
∴这个多项式
（2）解：正确的计算结果是：
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用整式的加减法求出即可；
（2）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
六、单项式乘法的应用
23．一个长方体的长，宽，高分别是，这个长方体的体积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵长方体的体积=长×宽×高，
∴长方体的体积=2axa2×(3a+1)=2a3×(3a+1)=6a4+2a3.
故选：D.
【分析】根据长方体的体积公式，结合同底数幂的乘法，单项式乘多项式即可求出答案.
24．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要　 　的软垫（用含有、的式子表示）．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，休闲区的面积：，
滑梯区的面积：，
∴，
故答案为：那么至少需要的软垫，
故答案为：
【分析】本题考查整式的混合运算在求图形面积中的应用，首先需要分别计算出休闲区和滑梯区的面积，休闲区是长方形，根据长方形面积公式长×宽计算，滑梯区可分割为两个长方形分别计算面积再求和，最后将休闲区和滑梯区的面积相加，通过整式的加减运算化简得到结果。
25．人类发射最多的宇宙飞船是卫星式载人飞船，这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行。如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是 米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度，称为第一宇宙速度)，那么它飞行6×102秒所行的路程是多少
【答案】解：
=
（米）。
答：它飞行秒所行的路程是米。
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】根据路程=速度×时间列出算式，然后由单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"以及科学记数法的意义“任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1 ”即可求解.
26．一家农户有农业和非农业两类收入。今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍。预计明年农业收入将增加a%，非农业收入将增加2a%，那么预计明年的总收入为多少元
【答案】解：
）（元）.
答：预计明年的总收入为元。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据“明年的总收入=明年农业收入+非农业收入”列出算式，然后根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
27．如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF=7cm，较小正方形的边长为xcm.
（1）填空：FG=　 　cm，DG=　 　cm（用含有x的代数式分别示）.
（2）先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的面积.并求当DG=2时，求长方形ABCD的面积.
【答案】（1）(x+7)；(3x-7)
（2）解：由题意可得：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
∵，，
∴，
∴
当时，
长方形的面积．
【知识点】单项式乘单项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，；
故答案为：(x+7)；(3x-7)；
【分析】（1）根据图正方形边长边长相等列式计算即可；
（2）先表示长方形的长和宽，进而根据面积公式列式，根据DG长列方程求出x的值，再把x的值代入长方形的面积求值即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.2 单项式的乘法
一、单项式乘单项式法则
1． 计算：
2． 计算：
- 3a·(2b)；
3．计算：
(结果用科学记数法表示)。
4．计算：
（1）
（2） ；
（3） ；
（4）
（5） ；
（6）
5．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 。
二、单项式乘多项式法则
6．计算：
7． 计算：
- 2(a-b+c)； (2) (x-3y)·(-6x)；
8．请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
先化简，再求值：，其中． 解：原式 步骤1 步骤2 步骤3 当时，原式 步骤4
任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤______开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．
9． 计算：
10．计算.
（1）（-5a2b3）（-3a）
（2）6a2x5·（-3a3b2x2）
（3）（-a2b）3·（-3ab3）4
（4）（-3an+2b）3·（-4abn+3）2
（5）（ab2-2ab）·ab
（6）-2x·（x2y+3y-1）
三、单项式乘法中的求参数
11．已知，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．5
13． 某天， 小丽拿出课堂笔记准备复习时， 发现有一道题 ， 不小心被一滴墨水覆盖了 ( 处)， 那么被覆盖的一项是(　　)
A． B． C． D．
14．已知单项式与的积为，则　 　．
15．如果 的展开式中不含x3项，求n的值．
四、单项式乘法的化简求值
16．已知，则的值为　 　
17．先化简，再求值，其中．
18．已知2x﹣2=0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．
19．阅读下列文字，并解决问题。
已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.
分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.
解：2xy（x5y2-3x3y-4x）
=2x6y3-6x4y2-8x2y
=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，
将x2y=3代入
原式=2×33-6×32-8×3=-24.
请你用上述方法解决下面问题：
已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.
五、单项式乘法中的错看问题
20．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．
（1）这个多项式是多少？
（2）正确的计算结果是多少？
21．小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到．
（1）根据上述信息，分别计算出m，n的值．
（2）请你计算出这道题的正确答案．
22．某同学在计算一个多项式M乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，
（1）求这个多项式M；
（2）求出正确的运算结果．
六、单项式乘法的应用
23．一个长方体的长，宽，高分别是，这个长方体的体积是（　　）
A． B． C． D．
24．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要　 　的软垫（用含有、的式子表示）．
25．人类发射最多的宇宙飞船是卫星式载人飞船，这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行。如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是 米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度，称为第一宇宙速度)，那么它飞行6×102秒所行的路程是多少
26．一家农户有农业和非农业两类收入。今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍。预计明年农业收入将增加a%，非农业收入将增加2a%，那么预计明年的总收入为多少元
27．如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF=7cm，较小正方形的边长为xcm.
（1）填空：FG=　 　cm，DG=　 　cm（用含有x的代数式分别示）.
（2）先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的面积.并求当DG=2时，求长方形ABCD的面积.
答案解析部分
1．【答案】解：（1）
。
（2）
。
（3）。
（4）
。
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”去括号，然后再根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（4）根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”去括号，然后再根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解.
2．【答案】解：（1）。
（2）
。
（3）
。
（4）。
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）同（1）可求解；
（3）同（1）可求解；
（4）先根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”得（-2a）3=-8a3，然后由单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"计算即可求解.
3．【答案】解：
(-6ay3)(-a2)=[(-6)×(-1)](a·a2)·y3=6a3y3；
7)
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）先根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”得（-3x）3=-27x3，然后由单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"计算即可求解；
（4）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"计算即可求解.
4．【答案】（1）解：=10x5y
（2）解：=12ab3.
（3）解：=6a2b.
（4）解：=2y3z3.
（5）解：=8x6y3×（-4xy2）=-32x7y5.
（6）解：
=a3b×6a5b2c×a2c4
=2a10b3c5.
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
5．【答案】（1）解：=-8x2y4.
（2）解：=a4b6c.
（3）解：=2x4y4.
（4）解：=x3y4z.
（5）解：=-xy2z3×（-x6y3）=x7y5z3.
（6）解：=-ab3×2abc2×a6c3=-2a10c5.
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
6．【答案】解：
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."可求解；
（2）同（1）可求解.
7．【答案】解：（1）。
（2）
。
（3）
。
（4）
。
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"计算可求解.
8．【答案】解：任务一：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号；
任务二：解：原式
，
当时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：任务一：小智的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号，
故答案为：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号.
【分析】任务一：利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可；任务二：利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
9．【答案】解：（1）原式。
（2）原式
。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则“单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加”去括号，然后由合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
10．【答案】（1）解：（-5a2b3）（-3a）=15a3b3
（2）解：6a2x5·（-3a3b2x2）=-18a5b2x7
（3）解：(-a2b)3(-3ab3)4=(-ab3)81a4b12
=-3a10b15
（4）解：(-3an+1b）3·（-4abn+3）2=（-27a3n+6b3）·16a2b2n+6
=（-27×16）·a3n+8b2n+9=-432a3n+8b2n+9
=（-27×16）·a3n+8b2n+9=-432a3n+8b2n+9
（5）解：（ab2-2ab）·ab=ab2·ab-2ab·ab
=a2b3-a2b2
（6）解：-2x·(x2y+3y-1)
=(-2x)·x2y+(-2x)·3y-(-2x)·1
=-x3y+（-6xy）-（-2x）
=-x3y-6xy+2x
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【分析】(1)根据单项式乘单项式的法则计算即可；
(2)根据单项式乘单项式的法则计算即可；
(3)先进行乘方的运算，再进行单项式乘单项式的法则计算即可；
(4)先进行乘方的运算，再进行单项式乘单项式的法则计算即可；
(5)根据单项式乘多项式的法则运算即可；
(6)根据单项式乘多项式的法则进行运算即可.
11．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
【分析】根据单项式×单项式的运算规则作答.
12．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
13．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘多项式展开，逐一对应即可.
14．【答案】-2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的积为，
∴2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，
∴m=-8，n=6，
∴m+n=-8+6=-2.
故答案为：-2
【分析】利用已知可得到2a3y2·（-4a2y4）=ma5yn=-8a5y6，可求出m、n的值，然后求出m+n的值.
15．【答案】n＝0
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】将式子去括号展开，根据不含x3项，即可得到x3 项的系数为0，求出n的值即可。
16．【答案】10
【知识点】单项式乘多项式；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：，
故答案为：10.
【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，再利用积的乘方的逆运算可使其变为含有的式子，最后代入即可.
17．【答案】解：
．
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用单项式乘多项式运算，合并同类项化简即可，最后代入求值
18．【答案】解：∵2x﹣2=0，
∴x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9
=x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9
=4x2﹣9=2x2﹣2+2x2﹣2﹣5
=0+0﹣5
=﹣5．
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先把要求的式子进行化简，再把4x2﹣9变成2x2﹣2+2x2﹣2﹣5，然后把2x﹣2=0代入即可得出答案．
19．【答案】解：（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）
=-4a3b3+6a2b2-8ab
=-4（ab）3+6（ab）2-8ab，将ab=3代入，原式=-4×33+6×32-8×3
=-108+54-24=-78
【知识点】代数式求值；单项式乘多项式
【解析】【分析】根据单项式乘多项式，可得一个新的多项式，然后把ab=3整体代入计算，即可解答.
20．【答案】（1）解：根据题意可得，
；
（2）解：正确的计算结果为：
．
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解析】本题考查整式的混合运算，主要包括单项式与多项式的乘法运算、去括号法则以及合并同类项等内容。掌握整式乘法和加减法的运算法则是解决此类问题的关键。
（1）根据题目要求，先列出相应的代数表达式，然后运用去括号法则和合并同类项的方法进行计算，最终得出答案；
（2）按照题意列出表达式后，使用单项式乘以多项式的运算法则进行展开，再通过合并同类项简化表达式，从而得到最终结果。
（1）解：根据题意可得，
；
（2）解：正确的计算结果为：
．
21．【答案】（1）解：由题意，得
，
即，
∴，，
∴，.
（2）解：原式
．
由（1）知，，，
∴原式．
一题多解法
（2）由（1）知，，， 所以原式 ．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）“讲错就错”按照题意化简得，前后对照即可得，，求出m、n的值就可.
（2）将（1）中m、n的值代回代数式，进行整式的乘法即可.
22．【答案】（1）解：∵计算一个多项式乘以-2a时，因抄错运算符号，算成了加上-2a，得到的结果是a+2a-1，
∴这个多项式
（2）解：正确的计算结果是：
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）利用整式的加减法求出即可；
（2）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可。
23．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：∵长方体的体积=长×宽×高，
∴长方体的体积=2axa2×(3a+1)=2a3×(3a+1)=6a4+2a3.
故选：D.
【分析】根据长方体的体积公式，结合同底数幂的乘法，单项式乘多项式即可求出答案.
24．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，休闲区的面积：，
滑梯区的面积：，
∴，
故答案为：那么至少需要的软垫，
故答案为：
【分析】本题考查整式的混合运算在求图形面积中的应用，首先需要分别计算出休闲区和滑梯区的面积，休闲区是长方形，根据长方形面积公式长×宽计算，滑梯区可分割为两个长方形分别计算面积再求和，最后将休闲区和滑梯区的面积相加，通过整式的加减运算化简得到结果。
25．【答案】解：
=
（米）。
答：它飞行秒所行的路程是米。
【知识点】单项式乘单项式；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】根据路程=速度×时间列出算式，然后由单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"以及科学记数法的意义“任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1 ”即可求解.
26．【答案】解：
）（元）.
答：预计明年的总收入为元。
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】根据“明年的总收入=明年农业收入+非农业收入”列出算式，然后根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加."和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
27．【答案】（1）(x+7)；(3x-7)
（2）解：由题意可得：长方形的长为，宽为，
长方形的面积，
∵，，
∴，
∴
当时，
长方形的面积．
【知识点】单项式乘单项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：，；
故答案为：(x+7)；(3x-7)；
【分析】（1）根据图正方形边长边长相等列式计算即可；
（2）先表示长方形的长和宽，进而根据面积公式列式，根据DG长列方程求出x的值，再把x的值代入长方形的面积求值即可．
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