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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.3 多项式的乘法
一、多项式乘法法则
1． 计算：
2．先化简，再求值：，其中.
3．我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．
请你参考上面的计算方法，解答下列问题：
（1）计算求所得多项式的一次项系数；
（2）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值．
二、多项式乘法中求参数
4．若，则（　　）
A．m=-3，n=7 B．m=-3，n=-7 C．m=3，n=7 D．m-3，n=-7
5．如果那么m，n的值分别是（　　）
A．m=4，n=32 B．m=4，n=-32 C．m=-4，n=-32 D．m=-4，n=32
6．若（x＋m)（x＋n)＝x2＋ax＋12，mn均为整数，则a的取值有（　　)
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
7．小明在计算（x-2)（x+n)时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为　 　.
8．小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．
小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？
（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．
三、多项式乘法中不含某一项问题
9．若的乘积中不含的二次项，则的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．1
10．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　)
A．1 B．4 C．8 D．16
11．已知的乘积项中不含的一次项，则与满足的关系是　 　
12．已知多项式.与的乘积中不含x3项和常数项，则m+n=　 　。
13．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为　 　．
14．若展开后的结果中不含x和的项．
（1）求m，n的值；
（2）求的值．
四、多项式乘法中的整体求值
15．已知：，化简的结果是(　　)
A． B． C． D．
16．已知，则代数式的值为　 　．
17．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为　 　．
五、多项式乘法中的看错问题
18．在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是．
（1）求的值．
（2）计算的正确结果．
19．小马与小虎两人共同计算，小马抄错为，得到的结果为，小虎抄错为，得到的结果为。
（1）原算式中的的值各是多少？
（2）请你计算出原题的正确答案。
20．在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 .
（1） 求 a、b 的值；
（2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果.
21．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1）求正确的 、 的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
22．在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
（1）求、的值；
（2）求的正确结果．
23．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
答案解析部分
1．【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=x3+2x2+4x-2x2-4x-8
=；
（4）原式=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."可求解；
（2）同（1）可求解；
（3）根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（4）同（3）可求解.
2．【答案】解：原式
当时，
原式
.
【知识点】多项式乘多项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，再代入求值.
3．【答案】（1）解：所得多项式的一次项系数为：
.
（2）解：根据题意，一次项系数，
依据题意：
解得：．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先利用题干中的定义及计算方法列出算式求出一次项系数可得12a+30，再结合“ 多项式中不含一次项 ”可得，最后求出a的值即可.
（1）解：所得多项式的一次项系数为：
；
（2）根据题意，一次项系数，
依据题意：
解得：．
4．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
∴10-m=n，-5m=-15
解得：m=3，n=7
故答案为：C
【分析】根据多项式乘多项式将等号左边去括号化简，再根据对应项相等建立方程，解方程即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，．
故答案为：B．
【分析】先将等式的左边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可．
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵m、n为整数
或或或或或或或或或或或
或a=-1+(-12)=-13或a=2+6=8或a=-2+(-6)=-8或a=3+4=7或a=-3+(-4)=-7
∴a的取值有6种
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出答案.
7．【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x-2)(x+n)
∵结果中的一次项系数为5，
解得： n=7，
故答案为：7.
【分析】先根据多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果中的一次项系数为5，列出关于n的方程，解方程即可.
8．【答案】（1）解：小聪的思路：，∴，
∴，；
小明的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
把代入可得：，
∴；
发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）解：选用小明的思路∵，
∴把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴，
∴把代入可得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了代数式的运算，灵活利用题目在所给的信息是解题的关键．
（1）一是利用多项式的乘法公式再结合等式的概念，二是利用等式的概念取特殊值的方法，所以都是正确的；
（2）利用小明的思路，分别给取特殊值即可．
9．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将多项式展开：，
合并同类项得：，
项的系数为m-2，
根据题意，该系数应为零，即m-2=0，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，由不含的二次项，则的系数为，即可得出答案．
10．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(ax+b)(2x2-x+1)=2ax2+(2b-a)x2+(a-b)x+b，
又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为2，
∴，解得
∴ab=42=16
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(ax+b)(2x2-x+1)的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可.
11．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的乘积项中不含的一次项，
∴.
故答案为：.
【分析】先根据多项式乘以多项式展开合并，然后根据不含项的系数为0解答即可.
12．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：()()
=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+nmx+2x2-6x+2n
=x4+(m-3)x3+(-3m+n+2)x2+(mn-6)x+2n
∵乘积中不含x3项和常数项
∴，解得：
∴m+n=3+0=3
故答案为：3
【分析】根据多项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再根据不含x3项和常数项建立方程组，解方程组可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.
13．【答案】6
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
∴，
由得，代入，
∴，
，
；
把代入，
得 ．
故答案为：6．
【分析】先按照多项式乘多项式的原则将其展开，再根据展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
14．【答案】（1）解：
，
∵展开后的结果中不含x和的项，
∴，，∴，；
（2）解：∵，，∴．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据多项式乘多项式的法则将原式展开并合并，结合展开后的结果中不含x和的项，得到方程，，解出m、n的值即可；
（2）把（1）中求出的m、n的值直接代入计算即可.
15．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
故选：C．
【分析】本题考查多项式乘多项式的展开与整体代入求值，解题思路是先将(a-3)(b-3)展开为ab-3a-3b+9，再提取公因式变形为ab-3(a+b)+9，最后代入已知条件a+b=、ab=-1计算，得到结果为3。
16．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：．
【分析】先将代数式进行化简，再整体代值计算即可．
17．【答案】﹣15
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2+x＝5，
∴(x+5)(x-4)=x2-4x+5x-20＝x2+x-205-20=-15.
故答案为：-15．
【分析】将待求式子先根据多项式乘以多项式法则展开括号，再合并同类项化简，然后整体代入计算可得答案.
18．【答案】（1）解：根据题意：
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴
∴
∵乙错把看成了4，得到的结果是
∴，
∴
（2）解：根据，
可知：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解析】本题主要考查整式的乘法运算，解题关键在于正确进行计算。（1）根据题目条件求出代数式的值，将结果进行对比，分别确定和的值。
（2）将第一步求得的和代入代数式中，计算最终结果。
（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了4，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
19．【答案】（1），①
又 ， 。
。 ②
所以由①②得 解得
（2）由（1）得
∴ 原式 。
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把小马、小虎抄错后的整式展开合并，根据对应系数相等呢个得到2b-3a=-13，2b+a=-1，解方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式，根据整式乘法法则解答即可．
20．【答案】（1）解：依题意
∴
由于乙把a看成了-a，所以
∴
（2）解：原式=.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；
（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。
21．【答案】（1）解：
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得： ，
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； (2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
22．【答案】（1）解：甲错把看成了，
，
又，
，
．
乙错把看成了，
，
又，
，
，
．
故，．
（2）解：由（1）得，
∴
【知识点】多项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式计算由甲错把看成了， 代入得，则6a=-24，a=-4；乙错把看成了，，则b=5；
（2）将（1）的的值代入计算得2x2+6x-20．
（1）解：甲错把看成了，
，
又，
，
．
乙错把看成了，
，
又，
，
，
．
故，．
（2）解：由（1）得，
∴
23．【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）将错就错先分别求出错误的运算结果，再把错误的一次项系数联立方程组，解这个方程组即可；
（2）按照多项式的乘法运算法则进行计算即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.3 多项式的乘法
一、多项式乘法法则
1． 计算：
【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=x3+2x2+4x-2x2-4x-8
=；
（4）原式=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."可求解；
（2）同（1）可求解；
（3）根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加."并结合合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（4）同（3）可求解.
2．先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式
当时，
原式
.
【知识点】多项式乘多项式；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则去括号法则以及合并同类项法则，进行化简，再代入求值.
3．我们在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．
请你参考上面的计算方法，解答下列问题：
（1）计算求所得多项式的一次项系数；
（2）如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值．
【答案】（1）解：所得多项式的一次项系数为：
.
（2）解：根据题意，一次项系数，
依据题意：
解得：．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先利用题干中的定义及计算方法列出算式求出一次项系数可得12a+30，再结合“ 多项式中不含一次项 ”可得，最后求出a的值即可.
（1）解：所得多项式的一次项系数为：
；
（2）根据题意，一次项系数，
依据题意：
解得：．
二、多项式乘法中求参数
4．若，则（　　）
A．m=-3，n=7 B．m=-3，n=-7 C．m=3，n=7 D．m-3，n=-7
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
∴10-m=n，-5m=-15
解得：m=3，n=7
故答案为：C
【分析】根据多项式乘多项式将等号左边去括号化简，再根据对应项相等建立方程，解方程即可求出答案.
5．如果那么m，n的值分别是（　　）
A．m=4，n=32 B．m=4，n=-32 C．m=-4，n=-32 D．m=-4，n=32
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，．
故答案为：B．
【分析】先将等式的左边利用多项式乘以多项式展开，然后根据对应系数相等解答即可．
6．若（x＋m)（x＋n)＝x2＋ax＋12，mn均为整数，则a的取值有（　　)
A．2种 B．4种 C．6种 D．8种
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∵m、n为整数
或或或或或或或或或或或
或a=-1+(-12)=-13或a=2+6=8或a=-2+(-6)=-8或a=3+4=7或a=-3+(-4)=-7
∴a的取值有6种
故答案为：C.
【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出答案.
7．小明在计算（x-2)（x+n)时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则n的值为　 　.
【答案】7
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x-2)(x+n)
∵结果中的一次项系数为5，
解得： n=7，
故答案为：7.
【分析】先根据多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果中的一次项系数为5，列出关于n的方程，解方程即可.
8．小聪和小明同做一道题：已知，求，的值．
小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值．
小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值．
（1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？
（2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值．
【答案】（1）解：小聪的思路：，∴，
∴，；
小明的思路：
把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴
把代入可得：，
∴；
发现：用两种思路求得的，的值一样，即小聪和小明的思路都是正确的；
（2）解：选用小明的思路∵，
∴把代入可得：，
∴，
把代入可得：，
∴，
∴把代入可得：，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查了代数式的运算，灵活利用题目在所给的信息是解题的关键．
（1）一是利用多项式的乘法公式再结合等式的概念，二是利用等式的概念取特殊值的方法，所以都是正确的；
（2）利用小明的思路，分别给取特殊值即可．
三、多项式乘法中不含某一项问题
9．若的乘积中不含的二次项，则的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．1
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：将多项式展开：，
合并同类项得：，
项的系数为m-2，
根据题意，该系数应为零，即m-2=0，
解得．
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，由不含的二次项，则的系数为，即可得出答案．
10．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（　　)
A．1 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵(ax+b)(2x2-x+1)=2ax2+(2b-a)x2+(a-b)x+b，
又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为2，
∴，解得
∴ab=42=16
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出(ax+b)(2x2-x+1)的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可.
11．已知的乘积项中不含的一次项，则与满足的关系是　 　
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的乘积项中不含的一次项，
∴.
故答案为：.
【分析】先根据多项式乘以多项式展开合并，然后根据不含项的系数为0解答即可.
12．已知多项式.与的乘积中不含x3项和常数项，则m+n=　 　。
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：()()
=x4-3x3+nx2+mx3-3mx2+nmx+2x2-6x+2n
=x4+(m-3)x3+(-3m+n+2)x2+(mn-6)x+2n
∵乘积中不含x3项和常数项
∴，解得：
∴m+n=3+0=3
故答案为：3
【分析】根据多项式乘多项式去括号，再合并同类项化简，再根据不含x3项和常数项建立方程组，解方程组可得m，n值，再代入代数式即可求出答案.
13．已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，则a的值为　 　．
【答案】6
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
∵展开式中不含的二次项，且一次项系数为，
∴，
由得，代入，
∴，
，
；
把代入，
得 ．
故答案为：6．
【分析】先按照多项式乘多项式的原则将其展开，再根据展开式中不含x的二次项，且一次项系数为10，列出关于、的二元一次方程组，求解即可．
14．若展开后的结果中不含x和的项．
（1）求m，n的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：
，
∵展开后的结果中不含x和的项，
∴，，∴，；
（2）解：∵，，∴．
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先根据多项式乘多项式的法则将原式展开并合并，结合展开后的结果中不含x和的项，得到方程，，解出m、n的值即可；
（2）把（1）中求出的m、n的值直接代入计算即可.
四、多项式乘法中的整体求值
15．已知：，化简的结果是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
故选：C．
【分析】本题考查多项式乘多项式的展开与整体代入求值，解题思路是先将(a-3)(b-3)展开为ab-3a-3b+9，再提取公因式变形为ab-3(a+b)+9，最后代入已知条件a+b=、ab=-1计算，得到结果为3。
16．已知，则代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴；
故答案为：．
【分析】先将代数式进行化简，再整体代值计算即可．
17．已知x2+x＝5，则代数式（x+5）（x﹣4）的值为　 　．
【答案】﹣15
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2+x＝5，
∴(x+5)(x-4)=x2-4x+5x-20＝x2+x-205-20=-15.
故答案为：-15．
【分析】将待求式子先根据多项式乘以多项式法则展开括号，再合并同类项化简，然后整体代入计算可得答案.
五、多项式乘法中的看错问题
18．在计算时，甲错把看成了6，得到的结果是；乙错把看成了4，得到的结果是．
（1）求的值．
（2）计算的正确结果．
【答案】（1）解：根据题意：
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴
∴
∵乙错把看成了4，得到的结果是
∴，
∴
（2）解：根据，
可知：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解析】本题主要考查整式的乘法运算，解题关键在于正确进行计算。（1）根据题目条件求出代数式的值，将结果进行对比，分别确定和的值。
（2）将第一步求得的和代入代数式中，计算最终结果。
（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了4，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
19．小马与小虎两人共同计算，小马抄错为，得到的结果为，小虎抄错为，得到的结果为。
（1）原算式中的的值各是多少？
（2）请你计算出原题的正确答案。
【答案】（1），①
又 ， 。
。 ②
所以由①②得 解得
（2）由（1）得
∴ 原式 。
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】把小马、小虎抄错后的整式展开合并，根据对应系数相等呢个得到2b-3a=-13，2b+a=-1，解方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式，根据整式乘法法则解答即可．
20．在计算 时，甲错把 b 看成了 6，得到的结果是 ，乙错把 a 看成了 -a，得到的结果是 .
（1） 求 a、b 的值；
（2） 将 a，b 的值代入 并化简，求出正确的结果.
【答案】（1）解：依题意
∴
由于乙把a看成了-a，所以
∴
（2）解：原式=.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
（1）本题只要抓住没看错的字母，将错就错，顺着题意就能分别把两个字母的值求出来；
（2）在第(1)问的基础上进行整式乘法运算，考查基本运算能力。
21．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 .
（1）求正确的 、 的值.
（2）计算这道乘法题的正确结果.
【答案】（1）解：
①，
，
②），
由①和②组成方程组，
解得： ，
（2）解：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】(1)按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值； (2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果.
22．在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
（1）求、的值；
（2）求的正确结果．
【答案】（1）解：甲错把看成了，
，
又，
，
．
乙错把看成了，
，
又，
，
，
．
故，．
（2）解：由（1）得，
∴
【知识点】多项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式计算由甲错把看成了， 代入得，则6a=-24，a=-4；乙错把看成了，，则b=5；
（2）将（1）的的值代入计算得2x2+6x-20．
（1）解：甲错把看成了，
，
又，
，
．
乙错把看成了，
，
又，
，
，
．
故，．
（2）解：由（1）得，
∴
23．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为．
（1）求出，的值；
（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
【答案】（1）解：
由于小马抄错了的符号，得到的结果为：；
①，
小虎漏抄了第一个多项式中的系数，得到的结果为，
②，
由①②解得；
故，；
（2）
；
故这道整式乘法题的正确结果为．
【知识点】多项式乘多项式；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）将错就错先分别求出错误的运算结果，再把错误的一次项系数联立方程组，解这个方程组即可；
（2）按照多项式的乘法运算法则进行计算即可．
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