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浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.4 乘法公式-平方差公式
一、平方差公式辨析
1．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（α+b）（-α-l） B．（α+b）（b-a）
C．（α-b）（b-α） D．（-a+b）（α-b）
3．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4． 下列不能使用平方差公式计算的是（　　)
A．（a+b)（-a+b) B．（-a-b)（a-b)
C．（-a+b)（-a-b) D．（a+b)（-a-b)
二、平方差公式
5．若等式（2a+3b）（　　）=4a2-9b2.成立，则括号内所填的代数式是（　　）。
A．2a+3b B．-2a+3b C．-2a-3b D．2a-3b
6．下列各式中，计算结果为81－x2的是（　　)
A．（x＋9)（x－9) B．（x＋9)（－x－9)
C．（－x＋9)（－x－9) D．（－x－9)（x－9)
7．计算：　 　．
8．　 　．
9． 计算：
（1）(a+2)(a-2)；
（2）(3a+2b)(3a-2b)；
（3）(-x-1)(1-x)；
（4）(-4k+3)(-4k-3)。
三、平方差公式的几何背景
10．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，在边长为的正方形的右下角，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于，的等式为（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图（1）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示）
（2）直接应用：利用这个等式计算：
①；
②；
（3）拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：．
14．在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（）把余下的部分再剪拼成一个长方形．
（1）如图1，阴影部分的面积是： ；
（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ；
（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个等式是 ；
（4）运用你所得到的等式，计算：．
15．如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形， 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
(1)请用两种方法表示阴影部分的面积
图1得： ； 图2得 ；
(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；
(3)利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b= .
四、平方差公式应用
16．若，，则下列结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
17．（　　）
A． B． C． D．
18． 若 ，则 =（　　）
A．3 B．6 C． D．
19．已知，且，则　 　．
20．计算：（x－1)（x＋1)（x2＋1)＝　 　.
21．已知实数满足，则的值为　 　．
22．用简便方法计算：
（1）
（2）
23．先化简，再求值．，其中
24．数学课上在学习乘法公式应用时，王老师和同学们一起应用乘法公式计算：
请借鉴以上方法计算：　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，都是互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A，，不符合平方差公式的结构，A不符合题意；
选项B，，符合平方差公式的结构，B符合题意；
选项C，，不符合平方差公式的结构，C不符合题意；
选项D，，不符合平方差公式的结构，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式特征“都是二项式，其中一项相同，另一项互为为相反数”逐项判断解答即可.
3．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，两项均不相同，无法使用公式；
，符合公式形式；
C.(a-b)(-a+b)，两项均为相反数，不符合公式形式；
D.(-a+b)(-a+b)，两项均为相同，不符合公式形式；
故答案为：B.
【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.
4．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：（a+b)（-a+b)=b2-a2，不符合题意；
B：（-a-b)（a-b)=(-b)2-a2，不符合题意；
C：（-a+b)（-a-b)=(-a)2-b2，不符合题意；
D：（a+b)（-a-b)=-(a+b)2，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
（2a+3b)( 2a-3b )=4a2-9b2
故答案为：D
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：故结果不为
81，故结果不为
81，故结果不为
故结果为
故答案为：D.
【分析】利用公式计算，然后逐项判断解答即可.
7．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意知，，
故答案为：．
【分析】
直接应用平方差公式即可，即．
8．【答案】10200
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：10200
【分析】本题主要考查平方差公式的应用。通过将1012-1转化为(101+1)(101-1)的形式，可以简化计算过程。
9．【答案】（1）解： (a+2)(a-2)=a2-22=a2-4
（2）解： (3a+2b)(3a-2b)=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2.
（3）解： (-x-1)(1-x)=（-x）2-12=x2-1.
（4）解： (-4k+3)(-4k-3)=（-4k）2-32=16k2-9.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
10．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图阴影部分的面积为：，
第二个图阴影部分的面积为：，
根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等，
∴．
故答案为：B.
【分析】求出两个图中阴影部分的面积解答即可．
11．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图，
左图的阴影部分面积为：，
右图的面积为：，
故答案为：D．
【分析】根据正方形面积公式，结合图形求出左图的阴影部分面积，右图的面积为，根据两图面积相等即可得答案.
12．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图甲可以看作一个长方形，
∴面积为，
图乙可以看作两个正方形的面积差，
∴其面积为：，
两个图的面积相等，
，
故答案为：D．
【分析】图甲可看作一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，根据长方形面积公式表示出图甲的面积；图乙得面积可看成一个长为(a+b)的正方形与一个长为b的正方形的面积的差，结合正方形面积公式表示出图乙的面积，最后根据两个图的面积相等建立等式即可判断得出答案.
13．【答案】（1），，
（2）①
；
②
；

（3）
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）图（1）的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即，
图（2）是长为，宽为的长方形，因此面积为： ，
∵，
∴．
故答案为：，，；
【分析】
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
（1）通过计算图（1）（大正方形减小正方形）和图（2）(长方形）的面积，利用面积相等建立等式，从而验证平方差公式；
（2）将数字或代数式变形为符合平方差公式的形式进行简便运算即可；
（3）通过构造这一项（值为1，不改变原式），利用连锁反应反复使用平方差公式进行计算即可
（1）图（1）的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即，
图（2）是长为，宽为的长方形，因此面积为： ，
∵，
∴．
故答案为：，，；
（2）①
；
②
；
（3）
．
14．【答案】（1）
（2），
（3）
（4）解：原式

【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
（2）如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ，
故答案为：， ；
（3）由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是，
故答案为：；
【分析】本题以图形割补为载体，考查平方差公式的几何背景与应用. 解题核心是利用数形结合思想，通过面积相等推导公式.
（1）图1的阴影面积为大正方形面积减去小正方形面积，即；
（2）图2拼成长方形后，长为，宽为，面积为；
（3）由面积相等得到平方差公式；
（4）利用公式将转化为进行简便计算，理解平方差公式的几何意义是解题的关键．
（1）解：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
（2）解：如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ，
故答案为：， ；
（3）解：由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是，
故答案为：；
（4）解：原式

．
15．【答案】（1），；（2）；（3）2.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1得：；图2得：；
故答案为：，；
（2）由图1与图2阴影部分的面积相等可得：；
故答案为：；
（3）∵，，，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据图形并利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）利用（1）的代数式可得等式；
（3）利用（2）的等式直接将数据代入计算即可.
16．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，即，
故选：D．
【分析】根据平方差计算即可求出答案.
17．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查平方差公式的灵活应用与连乘运算的化简技巧. 解题关键是熟练运用平方差公式，将每一项分解为，再通过中间项的交叉约分简化运算，最终得到计算结果.
18．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35
∴[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=35，
(a2+b2)2-1=35，
(a2+b2)2=36，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2=6.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式即可求解.
19．【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：．
【分析】根据平方差公式将 展开得，将代入求值即可.
20．【答案】x4－1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：x4－1.
【分析】利用平方差公式进行计算即可解答此题.
21．【答案】9
【知识点】平方差公式及应用；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，
∴，即，
解得或，
又∵，
∴，
即，
故答案为：9．
【分析】设，原式可变形为，再求出或，结合，最后求出，即，从而得解.
22．【答案】（1）解：原式＝(300+1)2＝90000+600+1＝90601
（2）解：原式＝（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)301写成300+1，再利用完全平方公式即可求解；
(2)10.2写成10+0.2，9.8写成10-0.2，再利用平方差公式即可求解.
23．【答案】解：原式=，
=，
，
，
当时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】先合并括号内的同类项，再根据多项式的乘法计算法则、平方差公式去掉括号，再合并同类项可得化简结果，最后将a和b的值代入求值即可.
24．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：根据题目情境的方法得：
=
=
故答案为：.
【分析】根据材料中的方法把先乘以，再除以，根据平方差公式计算即可得答案.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 3.4 乘法公式-平方差公式
一、平方差公式辨析
1．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、两个二项式中没有完全相同的项，都是互为相反数的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
D、两个二项式中都是完全相同的项，所以不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，这样的两个二项式相乘可以使用平方差公式，据此一一判断得出答案.
2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（α+b）（-α-l） B．（α+b）（b-a）
C．（α-b）（b-α） D．（-a+b）（α-b）
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：选项A，，不符合平方差公式的结构，A不符合题意；
选项B，，符合平方差公式的结构，B符合题意；
选项C，，不符合平方差公式的结构，C不符合题意；
选项D，，不符合平方差公式的结构，D不符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式特征“都是二项式，其中一项相同，另一项互为为相反数”逐项判断解答即可.
3．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，两项均不相同，无法使用公式；
，符合公式形式；
C.(a-b)(-a+b)，两项均为相反数，不符合公式形式；
D.(-a+b)(-a+b)，两项均为相同，不符合公式形式；
故答案为：B.
【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.
4． 下列不能使用平方差公式计算的是（　　)
A．（a+b)（-a+b) B．（-a-b)（a-b)
C．（-a+b)（-a-b) D．（a+b)（-a-b)
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A：（a+b)（-a+b)=b2-a2，不符合题意；
B：（-a-b)（a-b)=(-b)2-a2，不符合题意；
C：（-a+b)（-a-b)=(-a)2-b2，不符合题意；
D：（a+b)（-a-b)=-(a+b)2，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
二、平方差公式
5．若等式（2a+3b）（　　）=4a2-9b2.成立，则括号内所填的代数式是（　　）。
A．2a+3b B．-2a+3b C．-2a-3b D．2a-3b
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
（2a+3b)( 2a-3b )=4a2-9b2
故答案为：D
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
6．下列各式中，计算结果为81－x2的是（　　)
A．（x＋9)（x－9) B．（x＋9)（－x－9)
C．（－x＋9)（－x－9) D．（－x－9)（x－9)
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：故结果不为
81，故结果不为
81，故结果不为
故结果为
故答案为：D.
【分析】利用公式计算，然后逐项判断解答即可.
7．计算：　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意知，，
故答案为：．
【分析】
直接应用平方差公式即可，即．
8．　 　．
【答案】10200
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：10200
【分析】本题主要考查平方差公式的应用。通过将1012-1转化为(101+1)(101-1)的形式，可以简化计算过程。
9． 计算：
（1）(a+2)(a-2)；
（2）(3a+2b)(3a-2b)；
（3）(-x-1)(1-x)；
（4）(-4k+3)(-4k-3)。
【答案】（1）解： (a+2)(a-2)=a2-22=a2-4
（2）解： (3a+2b)(3a-2b)=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2.
（3）解： (-x-1)(1-x)=（-x）2-12=x2-1.
（4）解： (-4k+3)(-4k-3)=（-4k）2-32=16k2-9.
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
三、平方差公式的几何背景
10．观察如图所示的图形，依据图形面积的关系，可以验证的一个乘法公式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图阴影部分的面积为：，
第二个图阴影部分的面积为：，
根据题意，第一个图和第二个图阴影部分的面积相等，
∴．
故答案为：B.
【分析】求出两个图中阴影部分的面积解答即可．
11．如图，在边长为的正方形的右下角，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于，的等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：如图，
左图的阴影部分面积为：，
右图的面积为：，
故答案为：D．
【分析】根据正方形面积公式，结合图形求出左图的阴影部分面积，右图的面积为，根据两图面积相等即可得答案.
12．如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图甲可以看作一个长方形，
∴面积为，
图乙可以看作两个正方形的面积差，
∴其面积为：，
两个图的面积相等，
，
故答案为：D．
【分析】图甲可看作一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，根据长方形面积公式表示出图甲的面积；图乙得面积可看成一个长为(a+b)的正方形与一个长为b的正方形的面积的差，结合正方形面积公式表示出图乙的面积，最后根据两个图的面积相等建立等式即可判断得出答案.
13．如图（1）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示）
（2）直接应用：利用这个等式计算：
①；
②；
（3）拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：．
【答案】（1），，
（2）①
；
②
；

（3）
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】（1）图（1）的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即，
图（2）是长为，宽为的长方形，因此面积为： ，
∵，
∴．
故答案为：，，；
【分析】
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
（1）通过计算图（1）（大正方形减小正方形）和图（2）(长方形）的面积，利用面积相等建立等式，从而验证平方差公式；
（2）将数字或代数式变形为符合平方差公式的形式进行简便运算即可；
（3）通过构造这一项（值为1，不改变原式），利用连锁反应反复使用平方差公式进行计算即可
（1）图（1）的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即，
图（2）是长为，宽为的长方形，因此面积为： ，
∵，
∴．
故答案为：，，；
（2）①
；
②
；
（3）
．
14．在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（）把余下的部分再剪拼成一个长方形．
（1）如图1，阴影部分的面积是： ；
（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ；
（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个等式是 ；
（4）运用你所得到的等式，计算：．
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）解：原式

【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
（2）如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ，
故答案为：， ；
（3）由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是，
故答案为：；
【分析】本题以图形割补为载体，考查平方差公式的几何背景与应用. 解题核心是利用数形结合思想，通过面积相等推导公式.
（1）图1的阴影面积为大正方形面积减去小正方形面积，即；
（2）图2拼成长方形后，长为，宽为，面积为；
（3）由面积相等得到平方差公式；
（4）利用公式将转化为进行简便计算，理解平方差公式的几何意义是解题的关键．
（1）解：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
（2）解：如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ，
故答案为：， ；
（3）解：由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是，
故答案为：；
（4）解：原式

．
15．如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形， 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
(1)请用两种方法表示阴影部分的面积
图1得： ； 图2得 ；
(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；
(3)利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b= .
【答案】（1），；（2）；（3）2.
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图1得：；图2得：；
故答案为：，；
（2）由图1与图2阴影部分的面积相等可得：；
故答案为：；
（3）∵，，，
∴，
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）根据图形并利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）利用（1）的代数式可得等式；
（3）利用（2）的等式直接将数据代入计算即可.
四、平方差公式应用
16．若，，则下列结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，即，
故选：D．
【分析】根据平方差计算即可求出答案.
17．（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】
本题主要考查平方差公式的灵活应用与连乘运算的化简技巧. 解题关键是熟练运用平方差公式，将每一项分解为，再通过中间项的交叉约分简化运算，最终得到计算结果.
18． 若 ，则 =（　　）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35
∴[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=35，
(a2+b2)2-1=35，
(a2+b2)2=36，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2=6.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式即可求解.
19．已知，且，则　 　．
【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：．
【分析】根据平方差公式将 展开得，将代入求值即可.
20．计算：（x－1)（x＋1)（x2＋1)＝　 　.
【答案】x4－1
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
故答案为：x4－1.
【分析】利用平方差公式进行计算即可解答此题.
21．已知实数满足，则的值为　 　．
【答案】9
【知识点】平方差公式及应用；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，
∴，即，
解得或，
又∵，
∴，
即，
故答案为：9．
【分析】设，原式可变形为，再求出或，结合，最后求出，即，从而得解.
22．用简便方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝(300+1)2＝90000+600+1＝90601
（2）解：原式＝（10+0.2）（10-0.2）=100-0.04=99.96
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】(1)301写成300+1，再利用完全平方公式即可求解；
(2)10.2写成10+0.2，9.8写成10-0.2，再利用平方差公式即可求解.
23．先化简，再求值．，其中
【答案】解：原式=，
=，
，
，
当时，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
【解析】【分析】先合并括号内的同类项，再根据多项式的乘法计算法则、平方差公式去掉括号，再合并同类项可得化简结果，最后将a和b的值代入求值即可.
24．数学课上在学习乘法公式应用时，王老师和同学们一起应用乘法公式计算：
请借鉴以上方法计算：　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：根据题目情境的方法得：
=
=
故答案为：.
【分析】根据材料中的方法把先乘以，再除以，根据平方差公式计算即可得答案.
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