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2025-2026学年度下学期期中
高二数学参考答案
答案：l-8 DBDCBCDC
9ACD 10BC 11AB
12.37/40或0.925
13.-2n+12
14.[,+o)
15.【详解】(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0),由a+a4=20a2,
得a92+ag3=20a9,.{an}是由正数组成的等比数列，则a>0,9>0,
则g2+q-20=0,解得g=4或9=-5（舍），又a5=256,所以a9=256,
解得a1=1,所以an=ag"=4-
(2)bn=an+log2an=4"-+1og24"-1=4"-1+2n-2,
所以Tn=(1+0)+(4+2)+(16+4)+…+(4"+2n-2)
=(1+4+16+…+4"-)+(0+2+4++2n-2)
10-4,0+2n-2_5+-a号
1-4
2
3
16【详解】1)甲获得一份精美礼品的概率为1-》X-》-
2由题意得X~》
=c-
Px-2-cf-引
Px-
所以X的分布列为
X
0
2
1
9
27
27
64
64
64
64
E(K)=3x3
9
4
()=3××1-)=品
17.【详解】(1)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有CC =36种不同选
法，
当两名高级导游来自乙旅游协会时，有CC =6种不同选法，
则P(A)=Cc+CC-42-1
C
2105
(2)随机变量5的所有可能取值为0,1,2,3,4，
P60答0g)器品
C4.21035
Pg-图-0-小图0
C。21021'
P(5=4)=
CC15-1
Cio
21014'
随机变量5的分布列为
5
0
1
2
3
4
1
4
3
8
1
P
210
35
7
21
14
随机变量5的数学期望为E(5)=0×
+1×
4+2×33×84×1=12
210
3
7
21
14-5
()=0-号×+-号×+-号×+阳-号×+-导×
1
4
8
1
=
18.【详解】(1)证明：由Sn1=Sn+2an+1,得S1-Sn=2an+1,
则an1=2an+1,
所以an+1=2(an+1),
因为4+1=2≠0，所以8+=2，
a+1
故数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
(2)由(1)可知，am+1=2×2-=2”,所以an=2”-1.
an+1
3
11
a,a(2”-1(2-12”-12-,
虹--》
19【详将】0)当a=2时，e)=22-m,则r=
所以fI)=2,f'(1)=3,所以切线方程为y-2=3(x-1),即y=3x-1.
12ax2-1
(2)由题意得f'(x)=2ax-
xx
若函数f(x)存在单调递减区间，则f'(x)<0在(1，+∞)上有解，
所以2a0>文在+o)上有解.
1
因为函数y=2在(，+w)上单调递减，
所以y=
1
（3)由题意得H()2-1x-2x+x>0,则7)=-1-2是2-2-x1
xx=
x2
令g(x)=x3-2x2-x-1,x>0,则g'(x)=3x2-4x-1,
令g=0可得，x=2-5<0(合)或x=2+5
3
当024
时，
0.则在029
上单调递减，
2+万
3+w
上单调递增，
又g(0)=-1,g(2)=-3<0,g(3)=5>0,
所以存在x∈(2,3)，使得g(x)=0,即H'(xo)=0,
所以当x∈(0，x)时，H'(x)<0,则H(x)在(0，x)上单调递减，
当x∈(x,+o)时，H'(x)>0,则H(x)在(x,+o)上单调递增，哈十二中学高二学年下学期期中考试数学学科试题
满分150分考试用时120分钟
考试时间：2026年5月19日13：00-15：00
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有-
项是符合题目要求的，
学
校
1设全集U{x∈NN2,A{=1,2,则C,A=()
A.{0,3
}B.{0,4
C.{3,4
}D.{0,3,4
姓
名
2.在复平面内，复数：对应的点的坐标是1,2)，则：的共轭复数z=(
A.1+2i
B.1-2i
C.-1+2i
D.-1-2i
3.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为(
考
号
A.83
B.108
C.75
D.63
4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=-5,S6=21S2,则Sg=（
.
班
A.120
B.85
C.-85
D.-120
级
5.若函数f(x)=x2f()+e,则f(2)=()
.:
A.e2+4e
B.e2-4e
C.e2+2e
D.e2-2e
6.已知函数f(x)=ln(x-1)+1在点(2,1)处的切线方程为()
A.x+y+1=0
B.x-y+1=0
C.x-y-1=0
D.x+y-1=0
:::
:
7.随机变量X的分布列如下表，则D(2X-1)=(
X
0
1
2
0.3
p
0.3
A.0.2
B.1.2
C.1.4
D.2.4
...
8.已知函数f(x)=
1+k
g(x)=4x-elnx
(e是自然对数的底数)，
若对x,∈(0,1)
.:
1-x x
3x,∈L,3),使得fx)≥gx)成立，
则正数k的最小值为
A.
B.1
C.4-25
D.4+25
二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9.等差数列{am}的前n项和为Sm,若a1>0,公差d#0,且S5=S,则下列说法正确的有(
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.…
A.S,是数列{Sn}中的最大项
B.a,是数列{an}中的最大项
C.S14=0
D.满足Sm>0的n的最大值为13
10.已知某校高三年级有1000人参加一次数学模拟考试，现把这次考试的分数转换为
标准分，标准分的分数转换区间为60,300，若使标准分X~N180,900),
P(u-0≤X≤H+o)≈0.6827，P(μ-2o≤X≤μ+2o)≈0.9545，
P(4-3o≤X≤4+3o)≈0.9973，则()
A.这次考试标准分不低于180分的约有450人
B.这次考试标准分在[90,270]内的人数约为997
C,甲、乙、丙三人恰有2人的标准分不低于180分的概率为。
D.P(240≤X≤270)≈0.0428
11.已知函数y=f(x)的导函数y=(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是()
y=f(x)
A.f(a)B.f(e)C.x=c时，f(x)取得最大值
D.x=d时，f(x)取得最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知某水果超市苹果、香蕉、猕猴桃三种水果的购进数量之比为5：4：1，经检查发现购进的苹
果、香蕉、猕猴桃的新鲜率分别为95%，90%，90%，则从该超市随机选取一个水果恰好是新鲜的
概率为
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