资源简介

数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D A C D B B C
10.C
解析:如图1,过点 F'作 F'H ⊥AD 交AD 于点 H,则△HEF'≌△DFE(AAS),所以
HF'=DE=1为定值,则点F'的运动轨迹为一条与AB 垂直且到AD 的距离为1的
直线.如图2,设这条直线与AB 相交于点K,则BF'的最小值为BK=AB-AK=
4-1=3,选项A正确;如图3,当点F 与点C 重合时,BF'取到最大值为32,选项B
正确;如图3,若EF'与AB 相交于点G,则当点F 与点C 重合时,AG 取到最小值,此
时 AE AG 1△AEG∽△KF'G,则 = ,所以 的最小值为 ,选项 错误;如图 ,作KF' KG AG 4 C 4
点C 关于轨迹直线的对称点C',CF'+BF'=C'F'+BF',最小值为BC'= 62+22=
2 10,选项D正确.故选C.
F′
F′
A B A K B A K B A
K B
F′
H F′ G G E
E E E
D C D F C D
C′
F(C) DF CF
"1 "2 "3 "4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.x(x+4)(x-4)
3
12.2 13.10
14.(1)1;(2分) (2)①②④.(3分)
解析:(1)根据“量子态”的定义当n=2026时,有2+0+2+6=10,1+0=1,∴Q(2026)=1;
(2)对任意正整数n,若n 是9的倍数,则Q(n)=9,因为9的倍数的各位数字之和
也是9的倍数,反复求和最终会得到9,故①正确;若 Q(a)=3,Q(b)=4,则
Q(a+b)=7,根据性质Q(a+b)=Q(Q(a)+Q(b)),∵Q(a)+Q(b)=3+4=7,
∴Q(a+b)=Q(7)=7,故②正确;∵Q(x)=5,∴x 的各位数字和为5或14,数字
和为5的两位数:14,23,32,41,50;数字和为14的两位数:59,68,77,86,95,共10
个,故③错误;∵Q(29)=2,x 与y“量子纠缠”,∴Q(y)=7,∵100≤y<200,设
y=100+10a+b,即Q(1+a+b)=7,∴1+a+b=7或16,当1+a+b=7时,a
+b=6,此时(a,b)的组合为(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0),共7
个,当1+a+b=16时,a+b=15,此时(a,b)的组合为(6,9),(7,8),(8,7),(9,6)
共4个,∴总计7+4=11个,故④正确.
数学参考答案及评分标准 第 1页(共5页)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
2
15.解:原式
x+1 ·x-1 x x 1= , ……( 分) x+1 x-1 x+1-x+1=1-x+1=x+1 5
当 ,原式 1 3x= 3-1 = = . ……(8分)
3-1+1 3
16.解:(1)如图所示,中线AM 即为所求; ……(4分)
(2)如图所示,△A1B1C1 即为所求. ……(8分)
y
B1
C1
A1
A O x
C
B M
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:由题可知,OD=1.62米,OB=8.88米,
在Rt△AOB 中,AO=OB×tan42°≈8.88×0.9=7.992≈8.0(米),
在Rt△AOC 中,
AO OB×tan42°
AO=OC×tan30°,则OC= = ≈tan30° tan30° 13.8
(米),
BC=OC-OB=13.8-8.88=4.92≈4.9(米),
AD=AO+OD=8.0+1.62=9.62≈9.6(米),
答:雕塑的高度约为9.6米,观测点B 与C 的距离约为4.9米. ……(8分)
18.解:(1)若用x 吨钢材加工甲产品,则加工乙产品用(20-x)吨钢材,
W=p+q=-100x2+2000x+3000(20-x)=-100x2-1000x+60000(0≤x≤20);
……(4分)
(2)W=-100x2-1000x+60000=-100(x+5)2+62500,
∵-100<0,∴当x=-5时,W 取最大值,
但x≥0,所以当x=0时,W 取最大值,最大值为60000元,
∴20吨钢材全部用于加工乙产品时,可使总利润最大,最大利润是60000元.
……(8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:(1)32; ……(2分)
(2)D 组频数为15人,占总人数的比例为
15 ,
100×100%=15%
扇形统计图中,D 组对应的扇形圆心角的度数为360°×15%=54°; ……(6分)
()28+15+73 100 ×15000=7500
(人),
∴估计每周使用AI工具3小时及以上的学生有7500人. ……(10分)
数学参考答案及评分标准 第 2页(共5页)
20.解:(1)∵△ABC 为等腰三角形且AB=AC,AF 为△ABC 的中线,∴AF⊥BC,
∵AF 与☉O 相切于点G,∴AG⊥GO,
∴GO∥BC; ……(4分)
(2)
3
∵tanB= ,∴可设2 BF=FC=2x
,则AF=3x,
∵☉O 的半径为GO=DO=OC=2,由GO∥BC 得△AGO∽△AFC,
则AG GO,即AG 2,则
AF=FC 3x=2x AG=3
,
在Rt△AGO 中,AG2+GO2=AO2,即32+22=AO2,解得AO= 13,
∴AD= 13-2. ……(10分)
六、(本题满分12分)
21.解:①64; ……(2分)
②n2; ……(4分)
③80; …………(6分)
④(8n-16); ……(8分)
⑤5; ……(10分)
⑥144; ……(12分)
七、(本题满分12分)
22.解:(1)当a=3时,抛物线y=x2-6x+5,
当y=0,则x2-6x+5=0,解得x=1或x=5,
所以A(1,0),B(5,0); ……(3分)
(2)(i)已知点M(2,yM)在该抛物线上,∴yM=4-4a+a2-4=a2-4a,
若yM=0,则a2-4a=0,解得a=0或a=4; ……(7分)
(i)当a=1时,抛物线y=x2-2x+1-4=(x-1)2-4,点 M(2,-3),顶点P
(1,-4),
PM= 2-1 2+ -3+4 2= 2,
点Q(1,y)在对称轴上,设抛物线的顶点为P,△PMQ 是等腰三角形,分三种情
况讨论:
情形一:PQ=PM= 2,
PQ=|y-(-4)|=|y+4|= 2,y=-4± 2,
Q1 1,-4+ 2 ,Q2 1,-4- 2 ;
情形二:MQ=PM= 2,
MQ= 1-2 2+ y+3 2= 1+ y+3 2= 2,
1+(y+3)2=2,(y+3)2=1,y+3=±1,
∴y=-2或y=-4,
当y=-2时,Q3(1,-2),
当y=-4时,Q4(1,-4),与顶点P 重合,舍去;
情形三:PQ=MQ,
数学参考答案及评分标准 第 3页(共5页)
|y+4|= 1+ y+3 2,即(y+4)2=1+(y+3)2,
解得y=-3,此时Q4(1,-3);
综上 所 述,满 足 条 件 的 点 Q 共 有 4 个 Q1 1,-4+ 2 ,Q2 1,-4- 2 ,
Q3(1,-2),Q4(1,-3). ……(12分)
八、(本题满分14分)
23.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,
1 1
∴OA= AC,OD= BD,AC=BD,2 2 AC⊥BD
,
∴∠AON=∠DOM=90°,OA=OD,
∵DE⊥AF,∴∠APM=90°,
∵∠AMP=∠DMO,∴∠NAO=∠MDO,
∠NAO=∠MDO
在△NAO 和△MDO 中,∵ OA=OD ,∴△NAO≌△MDO(ASA),
∠AON=∠DOM
∴OM=ON; ……(4分)
(2)(i)∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠BAD=90°,AB=AD=DC=BC=6,OA=OB=OC=OD,AB∥CD,
AE EM
∴△AEM∽△CDM,∴ = ,CD DM
∵点E 为AB 中点,
1
∴AE= AB=3,2 ED= AE
2+AD2= 32+62=35,
EM 3 1
∴ ,DM=6=2
∵EM+DM=ED=35,∴EM= 5,DM=25,
∵AF⊥DE,∴∠APE=90°,
1 1
∴S△AED= ·2AE AD= ED
· ,
2 AP
即1 1 65
2×3×6=2×35×AP
,解得AP= ,5
在 36 35Rt△AEP 中,EP2+AP2=AE2,即EP2+5=9
,解得EP= ,5
, 35 25∵EM= 5 ∴PM=EM-EP= 5- 5 =
,
5
EP 3
∴ = ; ……(PM 2 9
分)
(i)如图1,当点E 在线段AB 上(不与点A,B 重合)时,
1 1
∵S四边形 MONP=2S△DPN
,∴S△DOM=2S△DPN
,
1
∵四边形ABCD 是正方形,∴AC⊥BD,OA=OB=OC=OD= BD,2 AB=
数学参考答案及评分标准 第 4页(共5页)

AD=6,
∴∠DOM=90°,BD=62,OD=32,
∵AF⊥DE,∴∠DPN=∠DPA=90°,∴△DOM∽△DPN,
DO2 S△DOM 1∴ = ,
DO 2,
DP2 S
= ∴
△DPN 2 DP
=2
∴DP=6,∴DP=DA,
又∵∠DPA=90°,∴∠DAP=90°,不存在,则这种情况舍去;
当点E 在线段AB 的延长线上时,
1 2
∵S四边形MONP=2S△DPN
,∴S△DPN=3S△DOM
,
, DP
2 S
∵△DPN∽△DOM ∴ = △DPN
2
DO2
= ,S△DOM 3
DP 6
∴DO=
,
3 ∴DP=23
,
∵∠DPA=∠DAE,∠ADP=∠EDA,∴△DPA∽△DAE,
DP DA
∴ = ,即
23 6 , ,
DA DE 6 =DE ∴DE=63
∴EP=DE-DP=63-23=43,AE=62,
, EM AE EM 62∵△AME∽△CMD ∴ ,即 ,DM=CD DM= 6 = 2
又∵EM+DM=ED=63,∴EM=123-66,
∴MP=EP-EM=43-(123-66)=66-83,
EP 43
∴PM= =32+4
,
66-83
综上所述,EP
PM=32+4.
……(14分)
A D A D
M
E NP O P
O M
N
B B C FF C
!1 E !2
数学参考答案及评分标准 第 5页(共5页)数学
2026.05
(试题卷)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.下列各数中，比一2小的数是
A.-√3
B.-1.5
c-2号
D.-3
2.我国“天问二号”探测器成功发射，将对小行星2016HO3进行伴飞探测.已知该小行星距地球最远
距离约为46000000千米，将46000000用科学记数法表示为
()
A.4.6×109
B.4.6×10
C.46×105
D.0.46×108
3.由7个大小相同的正方体拼成的几何体如下，则该几何体的左视图为
)
主视方向
第3题图
4.下列计算正确的是
A.a3·a2=a
B.(a十b)2=a2+b2C.√/(-3)z=-3
D.(-2)3=-8
已知反比例函数y三的图象经过点(2，一3)，则的值
(
A.-6
B.6
c
6.某智能仓库共有5个储物箱，编号分别为1,2,3,4,5，管理软件随机分配取货任务，每次分配任务时
每个箱子被选中的概率相同，则连续两次分配任务中（每个储物箱可以被重复选择），恰有一次分配
到奇数编号储物箱的概率为
()
A.2
R
c号
9
0.26
7.已知关于x的一元二次方程(b一c)x2十(c一a)x十(a一b)=0有两个相等的实数根，则以下结论
正确的是
()
A.b=a+c
B.2c=a+b
C.2a=b+c
D.26=a+c
8.定义：若一个三角形的三个内角的度数是正整数，且满足最大角是最小角的两倍，则称这个三角形
为“二倍角三角形”.在△ABC中，三个内角的度数是正整数，给出以下命题：
①若∠A=2∠B,则△ABC一定是“二倍角三角形”；
②若∠A=2∠B且∠A=80°，则△ABC一定是“二倍角三角形”；
③若最大角与最小角的差为40°，则△ABC一定是“二倍角三角形”；
④若三个内角的比为4：3：2，则△ABC一定是“二倍角三角形”.
其中是真命题的是
A.①④
B.②④
C.①③④
D.②③④
数学试题卷第1页（共4页）
9.平移二次函数y=ax2的图象得到一个新的二次函数图象，使其对称轴为直线x=3,最大值为一1。
且经过点C(4,一3)，对平移前、后的两个二次函数图象有以下四个结论：
①a=2;②将二次函数y=ax2的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度可得到新
的二次函数图象：③平移后的二次函数图象与原函数图象的交点的横坐标为，④平移后的二次西
数图象与y轴的交点纵坐标为19，其中结论正确的个数是
(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,点E为AD中点，点F在边CD上运动
(包括C,D两个端点)，连接EF,将EF绕点E逆时针旋转90得到EF‘,则以
下四个结论错误的是
D万
A.BF的最小值为3
B.BF'的最大值为3√2
第10题图
C若EF'与AB相交于点G,则AG的最小值为号D.CP'+BF'的最小值为2√而
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解：x3-16x=
12,有一正六边形ABCDEF的内切圆半径为R,则R与这个正六边形ABCDEF
的外接圆半径之比为
AB 3
13.如图L1mgBC=2,DE=6,则DF的长为
14.在量子计算科普活动中，某兴趣小组设计了如下数字游戏：对正整数n,反复
将当前数的各位数字求和作为新数，直到得到一个一位数为止，称该一位数为
第13题图
n的“量子态”，记为Q(n),例如：n=24,2十4=6，则Q(24)=6,n=47,4十7=11,1十1=2，则
Q(47)=2.若两个正整数x,y满足Q(x)十Q(y)=9,则称x与y“量子纠缠”.
(1)Q(2026)=
(2)下列说法中，正确的有
(写出所有正确结论的序号)：
①对任意正整数n,若n是9的倍数，则Q(n)=9;
②若Q(a)=3,Q(b)=4,则Q(a十b)=7;
③若x是两位数，且Q(x)=5,则所有这样的两位数x共有5个；
④若x=29,且y是三位数，满足100≤y<200,则与x“量子纠缠”的y共有11个.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
区先化衡活农值：告共中--1
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的三个
顶点均为格点（网格线的交点）.已知三个顶点坐标分别为A(一3，一1)，B(一3，一3)，C(0,一2).
(1)利用无刻度直尺作出△ABC中BC边的中线；
(2)以原点O为位似中心在第一象限画出△A1B,C1,使它与△ABC
的相似比为2.
第16题图
数学试题卷第2页（共4页）

展开更多......

收起↑