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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第五单元及数学好玩练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．比x的6倍少12的数是（ ）。
A．12－6 B．6x－12 C．6x＋12
2．小华早上洗脸用了2分钟，刷牙用了3分钟，烧开水用了4分钟，做完这些事他至少用了多久？（ ）
A．4分钟 B．5分钟 C．9分钟
3．甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（ ）。
A． B． C． D．
4．用地砖铺设道路，只用一种地砖，不可以密铺的是（ ）。
A． B． C． D．
5．六年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设参加书法小组的有x人，下列方程正确的是（ ）。
A．2（x＋5）＝23 B．2x＋5＝23 C．2（x－5）＝23 D．2x－5＝23
6．小虎准备冲一杯橙汁，洗杯子和洗汤匙各1分钟，烧开水7分钟，取出橙汁粉冲泡2分钟，至少需要（ ）分钟，小虎才能冲好橙汁。
A．7 B．8 C．9 D．10
7．根据下面的线段图列方程，不正确的是（ ）。
A．3x－125＝25 B．3x＋25＝125 C．3x＝125＋25 D．3x－25＝125
8．妈妈用电饼铛烙饼，每次只能烙2张，两面都要烙，每面需要2分，烙5张饼。最短需要（ ）。
A．8分 B．10分 C．12分 D．20分
9．一个平底锅一次最多能煎2条鱼，两面都要煎，每面需要3分，要煎5条鱼，最少需要（ ）分能煎好。
A．20 B．18 C．15 D．12
10．边长相等的六边形可以密铺，也可以与下面的图形（ ）一起密铺。
A．直角三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．长方形
二、填空题
11．在手工课上，编手链的人数比折纸飞机人数的2倍还多3人。结合情境，可以写出数量间的等量关系是__________×__________＋3人＝__________。
12．2024年巴黎奥运会男子10米气步枪决赛中，第二阶段第六组射击后，A选手的总积分是231.1环，B选手的总积分是230.5环。两人最后一组两枪的射击环数如下表所示。
A选手 10.5环 10.6环
B选手 10.3环 10.6环
第六组射击后，A选手比B选手领先( )环；最后一组射击后，A选手比B选手领先( )环。
13．星期一早上乐乐陪奶奶到医院做以下体检项目：测量身高体重需要3分钟，测量血压需要3分钟，抽血需要5分钟，心电图需要10分钟，等待抽血结果需要30分钟。做完这几个项目至少需要( )分钟。（各项目不需要排队等候）
14．中国标准中，鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是m＝2n－10（m表示码数，n表示厘米数）。淘气今年的脚长为21厘米，他要穿( )码的鞋，哥哥要穿42码的鞋，他的脚长为( )厘米。
15．妈妈煎面包，至少需要( )分钟。
16．笑笑践行学校劳动教育活动——周末我为家人做顿饭：淘米需2分，洗菜需5分，电饭锅煮饭需20分，炒菜需12分。笑笑至少需要( )分才能让家人吃上饭。
17．一个长方形长是a厘米，宽是b厘米。宽不变，当长增加3厘米后，周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
18．小马虎在计算一道混合运算题（△＋23）×30－21时，错抄成（△÷23）×30－21，这样的计算结果是69，则这道混合运算题的正确答案是( )。
（△＋23）×30－21＝69（×）
三、判断题
19．4n＝16，x÷3＝7，2y－7都是方程。( )
20．平行四边形、长方形和正方形都可以密铺。( )
21．甲数是乙数的4倍，若乙数是b，则甲、乙两数的和就是5b。( )
22．今天早上我烧开水花了4分钟，洗脸花了2分钟，刷牙花了3分钟，干完这些事我至少花了9分钟。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
40×0.5＝ 3.5x－2.2x＝ 5.8×100＝ 21×0.4＝
2a＋4a＝ 1.34－0.34＝ 3.6x＋4.2x＝ 1.25×4＝
24．解方程或递等式计算。

五、改错题
25．下面的解法对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
（1） 改正：
解：
（ ）
（2） 改正：
解：
（ ）
六、解答题
26．中秋节前，某超市原来有月饼45盒，又运来了25箱每箱m盒。
（1）用式子表示出这个超市现在月饼的总盒数。
（2）当时，用上面的式子求出这个超市现在月饼的总盒数。
27．如图，，。
（1）用含有字母的式子表示∠3的度数。
（2）当，时，求的度数。按角分，这是一个什么三角形？
28．淘气去书店买了一本《科技漫画》，他付了50元，找回22.9元，这本（科技漫画）的价格是多少元？（请先写出等量关系，再列方程解答。）
等量关系：
29．探索发现寻规律。
图形 层数 小三角形个数 规律
1 1 1
2 4 1＋3
3 9 1＋3＋5
（1）如果用a表示小三角形的个数，用b表示摆的层数。请你用式子表示a和b之间的关系。
（2）如果继续像这样摆下去，摆20层需要多少个小三角形？
30．烙饼。
怎样才能尽快吃上饼？
爸爸、妈妈和我每人1张。
每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要4分钟。
31．世界上最长的跨海大桥是港珠澳大桥，长是55千米，比杭州湾跨海大桥的2倍少17千米。杭州湾跨海大桥有多少千米？（列方程解答）
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第五单元及数学好玩练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B B C B B C B
1．B
【分析】x的6倍是6x，则比6x少12，就是6x－12，据此解答即可。
【详解】比x的6倍少12的数是6x－12。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查用字母表示数，解答此题的关键是把所给的字母当成已知数。
2．B
【分析】首先判断哪些事情可以同时进行，从而计算出完成所有事情的最少用时。烧开水这个过程不需要一直盯着，在烧开水的4分钟时间里，小华可以同时进行洗脸和刷牙。已知洗脸用了2分钟，刷牙用了3分钟，因为洗脸和刷牙不能同时进行，那么洗脸和刷牙总共用时为：2＋3＝5（分钟）。因为5＞4，也就是洗脸和刷牙总共需要的5分钟比烧开水的4分钟长，所以做完这些事至少需要5分钟。
【详解】小华在洗脸和刷牙的同时烧开水，2＋3＝5（分钟）；所以小华做完这些事至少用了5分钟。
故答案为：B
3．C
【分析】此题考查了用字母表示数，找准甲、乙的数量关系，把字母当作数来解答即可。甲数＝乙数×3－b，则乙数＝（甲数＋b）÷3，甲数是a，代入即可。
【详解】由分析可知，乙数是（a＋b）÷3。
故答案为：C
4．B
【分析】几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。因此，一个多边形的内角和除以360°没有余数或者360°除以一个多边形的内角和没有余数，这样的多边形能密铺。
【详解】
A．平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，地砖可以密铺；
B．正五边形的内角和是540°，540°÷360°＝1……180°，地砖不可以密铺；
C．三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，地砖可以密铺；
D．正方形内角和是360°，360°÷360°＝1，地砖可以密铺。
地砖不可以密铺。
故答案为：B
【点睛】判断图形能否密铺的关键是看这个图形的内角和能否除以360°没有余数或者360°除以这个图形的内角和没有余数。
5．B
【分析】根据题意，找出等量关系式：参加书法小组人数×2＋5人＝参加科技小组的人数，据此解答。
【详解】解：设参加书法小组的有x人，
2x＋5＝23
2x＋5－5＝23－5
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
故答案为：B
6．C
【分析】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可解答。
根据题干可得，烧开水需要7分钟，此时可以同时洗杯子和汤匙，这样可以节约1＋1＝2分钟，再加上取出橙汁粉冲泡2分钟，即可解题。
【详解】由分析可知：
7＋2＝9（分钟）
小虎准备冲一杯橙汁，洗杯子和洗汤匙各1分钟，烧开水7分钟，取出橙汁粉冲泡2分钟，至少需要9分钟，小虎才能冲好橙汁。
故答案为：C
7．B
【分析】由线段图可知：
梨树的棵数是桃树棵数的3倍少25棵，梨树有125棵。设桃树有x棵，那么梨树有（3x－25）棵，所以可列出方程3x－25＝125；
也可以表示为梨树棵数加上25就是桃树棵数的3倍，所以可列出方程3x＝125＋25；
还可以表示为桃树棵数的3倍减去25就是梨树的棵数，所以可列出方程3x－25＝125。
【详解】根据分析可知：
A．梨树的棵数是桃树棵数的3倍少25棵，梨树有125棵，所以可列出方程3x－125＝25。该选项正确；
B．（3x＋25）表示的是比桃树的3倍多25棵，与图中表达的等量关系不一致。该选项错误；
C．表示为梨树棵数加上25就是桃树棵数的3倍，所以可列出方程3x＝125＋25。该选项正确；
D．表示为桃树棵数的3倍减去25就是梨树的棵数，所以可列出方程3x－25＝125。该选项正确。
故答案为：B
8．B
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，代入数据计算即可。
【详解】5×2÷2×2
＝2÷2×5×2
＝1×5×2
＝5×2
＝10（分钟）
答：最短需要10分。
故答案为：B
【点睛】此题考查了烙饼问题的应用，需熟记公式。
9．C
【分析】要煎好5条鱼，需考虑平底锅一次最多煎2条鱼的限制，合理安排煎鱼顺序，让平底锅尽量不空闲，从而找出最短用时。
【详解】先煎前2条鱼：同时煎2条鱼的正面，用时3分钟，再同时煎反面，用时3分钟，共用时3×2＝6（分钟）。
再煎后3条鱼：第1步：煎第3条鱼和第4条鱼的正面，用时3分钟；第2步：煎第3条鱼反面和第5条鱼正面，用时3分钟，此时第3条鱼煎好；第3步：煎第4条鱼和第5条鱼反面，用时3分钟，此时第4条鱼和第5条鱼煎好；共3×3＝9（分钟）。
总共用时：6＋9＝15（分钟）
所以一个平底锅一次最多能煎2条鱼，两面都要煎，每面需要3分，要煎5条鱼，最少需要15分能煎好。
故答案为：C
【点睛】关键在于对前2条鱼和后3条鱼分别规划煎制流程使用时最短，再计算各部分时间求和。
10．B
【分析】能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。边长相等的六边形是正六边形，内角和是（6－2）×180°＝4×180°＝720°。每个内角是720°÷6＝120°。如下图所示，两个正六边形相接与一点，标出的4个角围成一个周角，∠1＝∠2＝120°，∠3＝∠4＝（360°－120°－120°）÷2＝120°÷2＝60°，那么所求图形应该有60°的角，且有两条边与六边形的边相等，可知所求图形是等边三角形。据此解答。
【详解】（6－2）×180°
＝4×180°
＝720°
720°÷6＝120°
∠1＝∠2＝120°
（360°－120°－120°）÷2
＝120°÷2＝60°
∠3＝∠4＝60°
A．直角三角形中，若两条直角边相等，两个锐角应该都是45°，不符合题意；
B．等边三角形中三条边相等，三个内角都是60°，符合题意；
C．正方形中四个角都是直角，不符合题意；
D．长方形中四个角都是直角，不符合题意；
故答案为：B
11． 折纸飞机的人数 2 编手链的人数
【分析】根据题意可知，折纸飞机的人数乘2，再加上3人等于编手链的人数，等量关系式是：折纸飞机的人数×2＋3人＝编手链的人数，据此即可解答。
【详解】在手工课上，编手链的人数比折纸飞机人数的2倍还多3人。结合情境，可以写出数量间的等量关系是折纸飞机的人数×2＋3人＝编手链的人数。
12． 0.6 0.8
【分析】根据题意，用第六组射击后A选手的总积分减去B选手的总积分，即可求出A选手比B选手领先多少环；
最后一组射击后，用第六组射击后的总积分加上最后一组两枪的射击环数，分别求出A、B两位选手的总积分，再将两人积分相减，求出最后一组射击后A选手比B选手领先多少环，据此解答。
【详解】①（环）
②A选手的总积分：（环）
B选手的总积分：（环）
（环）
因此，第六组射击后，A选手比B选手领先0.6环；最后一组射击后，A选手比B选手领先0.8环。
13．35
【分析】因为等待抽血结果需要30分钟，在这30分钟内可以同时进行测量身高体重（3分钟）、测量血压（3分钟）和做心电图（10分钟）。所以用抽血需要5分钟加上等待抽血结果30分钟，得出做完这几个项目至少需要的时间。
【详解】5＋30＝35（分钟）
所以，做完这几个项目至少需要35分钟。
14． 32 26
【分析】根据题意，已知脚长是21厘米，代入到题目中算式计算出码数即可；再根据已知码数是多少，代入算式计算出脚长即可。
【详解】2×21－10
＝42－10
＝32（码）
（42＋10）÷2
＝52÷2
＝26（厘米）
淘气今年的脚长为21厘米，他要穿32码的鞋，哥哥要穿42码的鞋，他的脚长为26厘米。
15．5
【分析】根据小男孩的话，我们可以知道妈妈一共需要煎三片面包片，我们可以给三片面包编号，分别为：1号、2号、3号。先把1号和2号放入锅中，煎2分钟；取出2号，放入3号，1号翻面，继续煎1分钟；取出1号，放入2号，再煎1分钟；取出2号、3号同时翻面，再煎1分钟出锅，将上面所有时间相加即可得出妈妈煎面包所需时间。
【详解】2＋1＋1＋1
＝3＋1＋1
＝4＋1
＝5（分钟）
所以妈妈煎面包，至少需要5分钟。
【点睛】本题主要考查了烙饼问题，解答本题的关键在于清楚妈妈一共需要煎几片面包。
16．22
【分析】本题是优化类问题，要想让家人尽快吃上饭，笑笑需要合理安排需要做的事情。她应该先淘米，然后再用电饭锅煮饭。在电饭锅煮饭的同时，她还可以洗菜和炒菜。据此解答。
【详解】5＋12＝17（分）
17＜20，即笑笑洗完菜再炒完菜之后饭都还没熟。
2＋20＝22（分）
故笑笑至少需要22分才能让家人吃上饭。
17． 6
【分析】根据题意，原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米；宽不变，长增加3厘米后，新长方形的长为（a＋3）厘米，宽为b厘米；根据，用含字母的式子表示原来和新长方形的周长；再用新长方形的周长减去原来长方形的周长，求出增如周长；根据，用含字母的式子表示原来和新长方形的面积，再用新长方形的面积减去原来长方形的面积，求出增加面积。
【详解】如图：
原来长方形的周长：厘米
新长方形的周长：厘米
增加的周长：
（厘米）
即周长增加6厘米；
原来长方形的面积：（平方厘米）
新长方形的面积：平方厘米
增加的面积：
（平方厘米）
即面积增加平方厘米。
一个长方形长是a厘米，宽是b厘米。宽不变，当长增加3厘米后，周长增加6厘米，面积增加平方厘米。
【点睛】本题解答的关键是根据长方形的周长和面积计算公式，用字母表示出原来的周长和新的周长、原来的面积与新的面积，然后计算出周长和面积分别增加了多少。
18．2739
【分析】由题意知：抄错之后的计算结果是69，即（△÷23）×30－21＝69，将△看成未知数，通过等式的性质将△求出来，再代入正确的算式中计算出答案即可解决问题。
【详解】（△÷23）×30－21＝69
解：（△÷23）×30－21＋21＝69＋21
（△÷23）×30＝90
（△÷23）×30÷30＝90÷30
△÷23＝3
△÷23×23＝3×23
△＝69
将△＝69代入（△＋23）×30－21中得：
（69＋23）×30－21
＝92×30－21
＝2760－21
＝2739
【点睛】“错中求解”关键“将错就错”，通过错的数算出对的数，再求解正确答案。
19．×
【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，由此进行依次判断即可。
【详解】4n＝16，满足方程的两个条件，符合条件；
x÷3＝7，满足方程的两个条件，符合条件；
2y－7，不是一个完整的等式，不符合条件；
故答案为：×
20．√
【分析】密铺的条件是图形内角在拼接点处能拼成360°。四边形内角和是360°，平行四边形、长方形和正方形都属于四边形，它们的内角在拼接点处均可拼成360°，因此可以密铺。
【详解】平行四边形、长方形和正方形都属于四边形，内角和是360°，通过平移和旋转，每个拼接点处的角度之和为360°，因此也可以密铺。
故答案为：√
21．√
【分析】由题可知，若乙数是b，那么甲数是4b，从而利用加法求出两数的和。
【详解】4b＋b＝5b
所以，若乙数是b，则甲、乙两数的和就是5b。
故答案为：√
【点睛】本题考查了含有字母式子的化简，有一定计算能力是解题的关键。
22．×
【分析】烧开水的同时，可以洗脸或者刷牙，需要（2＋3）分钟 。
【详解】2＋3＝5（分）
故答案为：×
【点睛】此题属于合理安排时间问题，要本着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。
23．20；1.3x；580；8.4；
6a；1；7.8x；5
【详解】略
24．x＝13.2；y＝3；110
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两端同时减去6.8，即可算出方程的解。
（2）根据等式的性质2，方程两端同时除以14，即可算出方程的解。
（3）利用乘法分配律简算即可。
【详解】
解：x＋6.8－6.8＝20－6.8
x＝13.2
解：14 y÷14＝42÷14
y＝3
＝0.8×12.5＋8×12.5
＝10＋100
＝110
25．（1）×；
x－12＝38
解：x－12＋12＝38＋12
x＝50；
（2）×；
x＋4＝26
解：x＋4－4＝26－4
x＝22
【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。
【详解】（1）等式左边加上12，根据等式的基本性质（一），等式右边要同时加上12，原题没有在右边同时加上12，导致等式不成立，所以错误；
（2）等式左边减去4，根据等式的基本性质（一），等式右边要同时减去4，原题在右边加上4，导致等式不成立，所以错误。
（1）×；

解：
；
（2）×；

解：

26．（1）（）盒
（2）195盒
【分析】（1）用又运来的箱数乘每箱的盒数，求出运来的盒数，再用原有盒数加上又运来的盒数即可；
（2）将m＝6代入式中求解即可。
【详解】（1）45＋25m
答：这个超市现在月饼的总盒数是（）盒。
（2）当m＝6时
45＋25×6
＝45＋150
＝195（盒）
答：这个超市现在月饼的总盒数是195盒。
【点睛】本题考查用字母表示数以及求解，注意表示乘法时数字在前，字母在后，乘号省略。
27．（1）180°－－
（2）93°；钝角三角形
【分析】（1）三角形的内角和是180°，∠3＝180°－∠1－∠2；
（2）当，时，∠3＝180°－40°－47°，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解题。
【详解】（1）∠3＝180°－∠1－∠2；
∠3＝180°－－
（2）180°－40°－47°
＝140°－47°
＝93°
答：∠3是93°，这是一个钝角三角形。
28．买书花的钱数＝总钱数－找回的钱；
27.1元
【分析】首先找到等量关系，买书花的钱数＝总钱数－找回的钱，然后再设这本（科技漫画）的价格是x元 ，根据等量关系列式求解即可。
【详解】买书花的钱数＝总钱数－找回的钱；
解：设这本（科技漫画）的价格是x元。
x＝50－22.9
x＝27.1
答：这本（科技漫画）的价格是27.1元。
29．（1）a＝b2；
（2）400个
【分析】通过观察每层小三角形个数的规律，发现其与层数的平方存在联系，归纳总结出通用的式子，再运用式子进行计算。
【详解】（1）观察层数和小三角形个数：
层数b＝1时，小三角形个数a＝1＝12；
层数b＝2时，小三角形个数a＝1＋3＝4＝22；
层数b＝3时，小三角形个数a＝1＋3＋5＝9＝32。
由此可得，a=b2。
（2）当b＝20时，
b2＝20×20＝400（个）
如果继续像这样摆下去，摆20层需要400个小三角形。
【点睛】这道题考查找规律的知识点，解题关键是发现小三角形个数与层数平方的联系。
30．先烙第一张饼的正面和第二张饼的正面；再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面。
【分析】根据题意，一共需要烙三张饼，可以分别标记为1、2、3，列出每次烙饼的情况，据此判断最少需要多少时间。
【详解】第一次：1正2正，需要4分钟；
第二次：1反3正，需要4分钟；
第三次：2反3反，需要4分钟。
答：先烙第一张饼的正面和第二张饼的正面；再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，这样才能尽快吃上饼。
31．36千米
【分析】根据题意可知，杭州湾跨海大桥的长度×2－17千米＝港珠澳大桥的长度，设杭州湾跨海大桥有x千米，根据等量关系式列方程即可解答。
【详解】解：设杭州湾跨海大桥有x千米。
2x－17＝55
2x－17＋17＝55＋17
2x＝72
2x÷2＝72÷2
x＝36
答：杭州湾跨海大桥有36千米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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