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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第五单元及数学好玩练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的选项中，不能用表示的是（ ）。
A．线段的总长
B．长方形的周长
C．玫瑰花每枝元，百合花每枝6元，买2枝玫瑰花和1枝百合花一共用的钱数。
2．淘气今年岁，奇思比淘气大5岁，再过年后，奇思比淘气大（ ）岁。
A． B． C．5 D．
3．下面4个场景中，所求问题的结果能用“6a”表示的场景有（ ）。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4．小明误将错写成，结果与原式比较（ ）。
A．少5 B．少8 C．少32 D．和原来一样
5．当a＝0.6时，（ ）。
A．0.06 B．0.36 C．0.66 D．1.2
6．如下图，淘气在日历上圈出了三组数。他发现圈出的每组三个数之间有相同的关系，而且用同样的方法再任意圈出三个数，关系依然成立。下面能准确表示出任意一组中三个数之间关系的是（ ）。
A． B． C．
7．明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快（ ）分钟可以做完这些事。
A．8 B．9 C．11 D．17
8．一个平底锅一次最多能煎2条鱼，两面都要煎，每面需要3分，要煎5条鱼，最少需要（ ）分能煎好。
A．20 B．18 C．15 D．12
二、填空题
9．山东曲阜的孔府、孔庙、孔林统称“三孔”。孔府占地公顷，孔庙占地公顷，孔林的占地面积约是前两处的9倍，孔林占地( )公顷。
10．淘气看一本100页的故事书，第一天看了m页，第二天比第一天多看了15页，淘气两天一共看了( )页。
11．五一劳动节，淘气帮父母做家务。擦玻璃要用20分，收拾厨房要用15分，拖地要用10分，找齐要洗的衣物要用5分，用全自动洗衣机洗衣要用40分。若淘气合理安排，做完这些家务最少要用( )分。淘气的表现让妈妈很高兴，她准备给淘气用烤炉烤饼吃，饼的两面都要烤，每烤一面要2分，炉上每次最多只能放2张饼，要烤3张饼，至少要( )分。
12．商店里有200千克苹果，每筐苹果有b千克，卖出6筐后，还剩( )千克。
13．妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次最多可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要( )分钟。
14．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆四个三角形要用( )根小棒，用23根小棒可以摆( )个三角形。
15．一块正方形木板，一边截去15，另一边截去10，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，那么原来正方形木板的边长是( )。
16．学校安装太阳能路灯。
(1)第三根钢管的长度可以是( )分米，也可以是( )分米。
(2)太阳能路灯的面板是长方形。用字母表示它的周长是：_____________；面积是：________。
(3)下图是太阳能路灯的一个支架，看图列出方程：______________________，x＝___________°。
17．一个长方形长是a厘米，宽是b厘米。宽不变，当长增加3厘米后，周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。
18．有八个编号是①至⑧的小球，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻；第三次①③⑤与②④⑧一样重。那么，两个轻球的编号是( )和( )。
三、判断题
19．密铺的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加起来等于360°。( )
20．解方程时，应让方程两边都减去3。( )
21．正三角形、正方形、正五边形都可以单独密铺。( )
22．一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。( )
四、计算题
23．直接写出得数。
0.5＋4.0＝ 0.3×0.6＝ 2.3＋7.04＝ 0.24×5＝
7.1－6.2＝ 600×0.5＝ 8.8÷100＝ 5x－1.5x＝
24．解方程或递等式计算。

五、改错题
25．下面的解法对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。
（1） 改正：
解：
（ ）
（2） 改正：
解：
（ ）
六、解答题
26．某大剧院一楼有a排座位，二楼比一楼多6排，每排有24个座位。
(1)用含有字母的式子表示二楼有多少个座位。
(2)当时，二楼有多少个座位？
27．姚明身高226厘米。笑笑身高多少厘米？（用方程解答）
28．高铁行天下。“复兴号”是我国目前运行的速度最快的高铁列车，每时可行驶350千米，比普通列车每时行驶的路程的4倍还多30千米。普通列车每时行驶多少千米？（列方程解答）
29．磁悬浮列车的时速可达600千米，比一列普通列车时速的4倍还多80千米，这列普通列车每小时行多少千米？（列方程解答）
30．《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。
问：人数、鸡价各几何？
译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元。有几人？鸡的价格是多少元？
31．小郑是一名房屋装修设计师，他的目标是让每一家都是美美的家。
（1）小郑来到客户家测量尺寸，窗户比门高多少米？
（2）客户家有两个阳台，其中观景阳台的面积是12.7平方米，比普通阳台面积的3倍小2.3平方米。普通阳台的面积是多少平方米？（用方程解答）
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版四年级第五单元及数学好玩练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C C B B B C
1．A
【分析】分别分析每个选项所表示的式子，再与2a＋6进行对比，判断能否用2a＋6表示。
【详解】A．观察线段图可知，这条线段由三部分组成，分别是长度为2、a、6的线段，根据线段总长等于各部分长度之和，所以该线段的总长为2＋a＋6＝a＋8，不能用2a＋6表示。
B．已知长方形的长是a，宽是3，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，那么该长方形的周长为（a＋3）×2。根据乘法分配律（a＋3）×2＝a×2＋3×2＝2a＋6，可以用2a＋6表示。
C．已知玫瑰花每枝a元，买2枝玫瑰花，根据“总价＝单价×数量”，买2枝玫瑰花的钱数为2×a＝2a元；百合花每枝6元，买1枝百合花的钱数是6元。所以买2枝玫瑰花和1枝百合花一共用的钱数是2a＋6元，可以用2a＋6表示。
所以，不能用表示的是A选项。
故答案为：A
2．C
【分析】他们的年龄在逐年增长，但是他们的年龄差不会发生变化。
【详解】淘气今年岁，奇思比淘气大5岁，再过年后，奇思比淘气大5岁。
故答案为：C
3．C
【分析】逐一分析四个场景，将所求问题用含字母的式子表示，再判断是否等于。
【详解】场景①：香蕉单价比苹果贵元，列式为元，不能用表示。
场景②：平行四边形面积＝底×高，列式为，可以用表示。
场景③：线段图表示加上5段等长线段，共6段，列式为，可以用表示。
场景④：总费用＝单价×总数量，列式为元，可以用表示。
综上，场景②、③、④能用“”表示。
故答案为：C
4．C
【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，将＝1分别代入和，计算出结果，比较并求差即可。
【详解】假设＝1。
＝5×1＋8
＝5＋8
＝13
13＜45
45－13＝32
结果与原式比较少32。
故答案为：C
5．B
【分析】根据a×a，然后把a＝0.6代入到中进行计算即可。
【详解】当a＝0.6时
a×a＝0.6×0.6＝0.36
故答案为：B
6．B
【分析】观察2、9、10以及6、13、14以及9、26、27，可知同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7，当圈出的三个数左上角的数是a时，a下面的这个数就是a＋7，a＋7右边的数就是a＋8，据此解答。
【详解】A．，这三个数之间的关系没有表示出来；
B．，表示了同一行以及同一列数的关系；
C．，只表示了同一行数的关系；
故答案为：B
7．B
【分析】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。
【详解】听广播时间：8分钟；
整理房间、刷牙和洗脸时间：
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（分钟）
8分钟＜9分钟
所以他最快9分钟可以做完这些事。
故答案为：B
8．C
【分析】要煎好5条鱼，需考虑平底锅一次最多煎2条鱼的限制，合理安排煎鱼顺序，让平底锅尽量不空闲，从而找出最短用时。
【详解】先煎前2条鱼：同时煎2条鱼的正面，用时3分钟，再同时煎反面，用时3分钟，共用时3×2＝6（分钟）。
再煎后3条鱼：第1步：煎第3条鱼和第4条鱼的正面，用时3分钟；第2步：煎第3条鱼反面和第5条鱼正面，用时3分钟，此时第3条鱼煎好；第3步：煎第4条鱼和第5条鱼反面，用时3分钟，此时第4条鱼和第5条鱼煎好；共3×3＝9（分钟）。
总共用时：6＋9＝15（分钟）
所以一个平底锅一次最多能煎2条鱼，两面都要煎，每面需要3分，要煎5条鱼，最少需要15分能煎好。
故答案为：C
【点睛】关键在于对前2条鱼和后3条鱼分别规划煎制流程使用时最短，再计算各部分时间求和。
9．9（m＋n）
【分析】孔林占地面积＝9×（孔府占地面积＋孔庙占地面积），用字母先表示出孔府、孔庙的占地面积和，再乘9即可。在含有字母的式子中，乘号可以省略，数字在前，字母在后。据此解答。
【详解】根据题意可知，孔府、孔庙的面积和为：（m＋n）公顷；
则孔林的占地面积为：（m＋n）×9＝9（m＋n）公顷
10．2m＋15
【分析】由题意可知：用第一天看的页数加上第二天比第一天多看的15页，求出淘气第二天看了多少页。再用第一天看的页数加上第二天看的页数，即可求出两天一共看了多少页。
【详解】由分析可知：
淘气第二天看了（m＋15）页，两天一共看了m＋（m＋15）＝（2m＋15）页。
11． 50 6
【分析】根据题意，要使做完这些家务最少，那就先找齐要洗的衣物，然后擦玻璃、收拾厨房、拖地，做这些同时洗衣机洗衣服。需要的时间是找齐衣服的时间加上擦玻璃、收拾厨房、拖地的时间。
烤饼时，先把A、B两个饼放入烤炉。等2分钟后，把A饼拿出，放入C饼，同时把B饼翻面。再等2分钟，B饼烤好取出，放入A饼烤另一面，同时将C饼翻面。然后再等2分钟。A、C饼都烤好了。所以一共需要3个2分钟。
【详解】5＋20＋15＋10
＝25＋15＋10
＝40＋10
＝50（分钟）
所以，做完这些家务最少要用50分。
2×3＝6（分）
所以，要烤3张饼，至少要6分。
12．
200－6b
【分析】根据题意，总重量为200千克，每筐b千克，卖出6筐后，即卖出6b千克，剩下的苹果重量等于总重量减去卖出的6筐的重量。据此解答。
【详解】商店原有200千克苹果，每筐苹果重b千克，卖出6筐的重量为6b千克；剩下的苹果重量为总重量减去卖出的重量，即（200－6b）千克。
所以还剩（200－6b）千克。
13．25
【分析】先烤前2张烧饼，需要（2×5）分钟。剩下的三张烧饼分别为a、b、c；第一次烤a、b的正面；第二次烤a的反面和c的正面；第三次烤b、c的反面。所以烤剩下的三张烧饼需要（3×5）分钟。这样烤5张烧饼至少需要（2×5＋3×5）分钟。据此解答。
【详解】2×5＋3×5
＝10＋15
＝25（分钟）
即妈妈用空气炸锅烤烧饼，每面需要烤5分钟（两面都要烤），空气炸锅中每次最多可以放2个烧饼，烤熟5个烧饼最少需要25分钟。
14． 9 11
【分析】观察图形可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，发现每多摆一个三角形就增加2根小棒，把摆1个三角形的3根小棒看成：1＋2×1，摆2个三角形需小棒根数为1＋2×2，摆3个三角形需小棒根数为1＋2×3，发现：小棒的数量＝1＋2×三角形的个数，据此解答。
【详解】由分析可知：
1＋2×4
＝1＋8
＝9（个）
所以，摆四个三角形要用9根小棒。
解：设23根小棒可以摆x个三角形。
1＋2x＝23
1＋2x－1＝23－1
2x＝22
2x÷2＝22÷2
x＝11
所以，用23根小棒可以摆11个三角形。
15．76
【分析】设正方形的边长为cm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750，正好就是两个被剪掉的长方形的面积和。则数量关系式为：以长为cm、宽为15的长方形＋以长为（x－15）cm、宽为10cm的长方形＝1750。列出方程求出正方形的边长。
【详解】根据题意画出如下的图：
设原正方形的边长为x。
则原来正方形木板的边长是76cm。
16．(1) 4 12
(2) C＝2（a＋b） S＝ab
(3) 65＋90＋x＝180 25
【分析】（1）对于三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；
（2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，即可求解；
（3）根据三角形的内角和是180°，设未知角为x°，一个角是65°，另一个角是90°，可列出方程为65＋x＋90＝180，则第三个角的度数是180－90－65。
【详解】（1）第三边的长度大于8－5＝3（分米）
第三边的长度小于8＋5＝13（分米）
因为取整数，所以第三根钢管的长度可以是4分米，也可以是12分米。（答案不唯一）
（2）设长方形的长为a，宽为b。
长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以周长用字母表示为C＝2（a＋b）
长方形的面积＝长×宽，所以面积用字母表示为S＝ab。
（3）设未知角为x°，可列出方程为：x＋65＋90＝180
解：x＋155＝180
x＋155－155＝180－155
x＝25
综上可知，出的方程为x＋65＋90＝180，x＝25°。
17． 6
【分析】根据题意，原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米；宽不变，长增加3厘米后，新长方形的长为（a＋3）厘米，宽为b厘米；根据，用含字母的式子表示原来和新长方形的周长；再用新长方形的周长减去原来长方形的周长，求出增如周长；根据，用含字母的式子表示原来和新长方形的面积，再用新长方形的面积减去原来长方形的面积，求出增加面积。
【详解】如图：
原来长方形的周长：厘米
新长方形的周长：厘米
增加的周长：
（厘米）
即周长增加6厘米；
原来长方形的面积：（平方厘米）
新长方形的面积：平方厘米
增加的面积：
（平方厘米）
即面积增加平方厘米。
一个长方形长是a厘米，宽是b厘米。宽不变，当长增加3厘米后，周长增加6厘米，面积增加平方厘米。
【点睛】本题解答的关键是根据长方形的周长和面积计算公式，用字母表示出原来的周长和新的周长、原来的面积与新的面积，然后计算出周长和面积分别增加了多少。
18． ④ ⑤
【分析】一共有2个轻球，根据“第一次①②比③④重；第二次⑤⑥比⑦⑧轻”，则③和④中至少有一个轻球；⑤和⑥中至少有一个轻球；据此可知：①②⑦⑧都是标准球。
第三次称球，①③⑤与②④⑧一样重，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻球，即两边各有一个轻球。只能是左边的⑤和右边的④同时是轻球。据此解答即可。
【详解】分析第一次，轻的球是③和④中的一个。
分析第二次，轻的球是⑤和⑥中的一个。
分析第三次，剩下的⑥和⑦不可能同时是轻的，两侧各有1个轻的。
如果左侧⑤是轻的，则右侧④是轻的，假设成立。
故，两个轻球的编号是④和⑤。
【点睛】考查如何找次品及逻辑推理能力。
19．√
【分析】密铺是指用一种或多种平面图形进行拼接，彼此之间没有空隙也不重叠。
【详解】密铺要求平面图形之间没有空隙也不重叠，所以围绕一点拼在一起的几个多边形的内角之和必须等于 360°。
故答案为：√
20．×
【分析】根据等式的性质1，方程两边应该同时加3，据此判断即可。
【详解】x－3＝21
解：x－3＋3＝21＋3
x＝24
解方程x－3＝21时，应让方程两边都减去3。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此解答即可。
【详解】正三角形的每个内角是60°，3个60°是180°，可以密铺。正方形的每个内角是90°，4个90°是360°，可以密铺。正五边形的每个内角是108°，不可以密铺。
正三角形、正方形、正五边形都可以单独密铺。这句话错误。正五边形不可以密铺。
故答案为：×
22．√
【分析】百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。这个百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么它有a个百，即100a；b个十，即10b；c个一，即c。
【详解】一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是100a＋10b＋c。
故答案为：√
23．4.5；0.18；9.34；1.2
0.9；300；0.088；3.5x
【详解】略
24．x＝13.2；y＝3；110
【分析】（1）根据等式的性质1，方程两端同时减去6.8，即可算出方程的解。
（2）根据等式的性质2，方程两端同时除以14，即可算出方程的解。
（3）利用乘法分配律简算即可。
【详解】
解：x＋6.8－6.8＝20－6.8
x＝13.2
解：14 y÷14＝42÷14
y＝3
＝0.8×12.5＋8×12.5
＝10＋100
＝110
25．（1）×；
x－12＝38
解：x－12＋12＝38＋12
x＝50；
（2）×；
x＋4＝26
解：x＋4－4＝26－4
x＝22
【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。
【详解】（1）等式左边加上12，根据等式的基本性质（一），等式右边要同时加上12，原题没有在右边同时加上12，导致等式不成立，所以错误；
（2）等式左边减去4，根据等式的基本性质（一），等式右边要同时减去4，原题在右边加上4，导致等式不成立，所以错误。
（1）×；

解：
；
（2）×；

解：

26．(1)（24a＋144）个
(2)624个
【分析】（1）先根据“二楼比一楼多6排”得出二楼的排数是a＋6，再结合“每排有24个座位”，用排数乘每排座位数就能得到二楼的座位总数；
（2）把a＝20代入式子，就能算出具体的座位数。
【详解】（1）（a＋6）×24
＝24a＋6×24
＝（24a＋144）个
答：二楼有（24a＋144）个座位。
（2）当a＝20时
24a＋144
＝24×20＋144
＝480＋144
＝624（个）
答：二楼有624个座位。
【点睛】这道题的关键点是先用字母表示数量关系，再代入具体数值计算，考查用字母表示数及代入求值的能力。
27．133厘米；
【分析】先设笑笑的身高为未知数，再根据题目中给出的姚明身高与笑笑身高的倍数关系以及笑笑和妹妹身高的差值关系列出方程求解。设笑笑的身高是x厘米，已知笑笑的身高比妹妹高20厘米，那么妹妹的身高为：（x－20）厘米；已知姚明身高是妹妹身高的2倍，那么妹妹身高×2＝姚明的身高，根据等量关系式列出方程再解答。
【详解】解：设笑笑的身高x厘米。
（x－20）×2＝226
（x－20）×2÷2＝226÷2
x－20＝113
x－20＋20＝113＋20
x＝133
答：笑笑身高133厘米。
28．80千米
【分析】先找到等量关系式，普通列车每时行驶的路程×4＋30千米＝“复兴号”每时行驶的路程，设普通列车每时行驶x千米，据此解方程4x＋30＝350，据此解题。
【详解】解：设普通列车每时行驶x千米。
4x＋30＝350
4x＋30－30＝350－30
4x＝320
4x÷4＝320÷4
x＝80
答：普通列车每时行驶80千米。
29．130千米
【分析】设普通列车每小时能行驶x千米，磁悬浮列车时速比普通列车时速的4倍还多80千米，即普通列车的时速×4＋80＝磁悬浮列车的时速，列方程：4x＋80＝600，解方程，即可解答。
【详解】解：设普通列车每小时能行驶x千米。
4x＋80＝600
4x＋80－80＝600－80
4x＝520
4x÷4＝520÷4
x＝130
答：普通列车每小时能行驶130千米。
30．9人；70元
【分析】根据题意可知，鸡的总价、总人数是不变的，总人数×9元－11元＝总人数×6元＋16元，设一共有x人，列方程为9x－11＝6x＋16，然后解出方程即可。
【详解】解：设一共有x人。
9x－11＝6x＋16
9x－11＋11＝6x＋16＋11
9x＝6x＋27
9x－6x＝6x＋27－6x
3x＝27
3x÷3＝27÷3
x＝9
9×9－11
＝81－11
＝70（元）
答：有9人；鸡的价格是70元。
【点睛】本题主要考查了盈亏问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
31．（1）0.28米；
（2）5平方米
【分析】（1）观察图可知，窗户离地面1.63米，窗户本身的高度是0.75米，用窗户离地面的高度加上窗户本身的高度，得出窗户到地面的高度，再减去门的高度2.1米。得到窗户比门高的米数。
（2）根据观景阳台比普通阳台面积的3倍小2.3平方米，可以得出等量关系式：普通阳台的面积×3－2.3＝观景阳台的面积。解：设普通阳台的面积是x平方米。根据等量关系式列出方程并解答。
【详解】（1）1.63＋0.75－2.1
＝2.38－2.1
＝0.28（米）
答：窗户比门高0.28米。
（2）解：设普通阳台的面积是x平方米。
3x－2.3＝12.7
3x－2.3＋2.3＝12.7＋2.3
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
答：普通阳台的面积是5平方米。
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