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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第七单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．同学们设计“跑向厦门”的象征性长跑活动方案。需要解决哪些问题？下面说法合理的是（ ）。
①调查九江到厦门距离大约有多少千米。
②调查九江到厦门途经的主要城市和城市之间的路程。
③如果全班用接力方式跑完全程，需要确定每人每天跑的路程。
A．① B．②和③ C．①、②和③
2．在学习了《包装的学问》后，把多盒牛奶包成一包，怎样才能最节省包装纸？下面说法正确的是（ ）。
A．重叠的面积越大，越节省包装纸。
B．重叠的面越多，越节省包装纸。
C．重叠大面，越节省包装纸。
D．因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多。
3．下面的动物中，奔跑速度最快的是（ ）。
A．叉角羚羊每分钟跑1630米 B．东北虎的奔跑速度是1300米/分
C．灰狐3分钟跑3千米
4．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B． C． D．
5．笑笑要将四盒巧克力包装成一份礼物送给好朋友（如图所示），下面包装方法最省包装纸的是（ ）。
A． B． C． D．
6．每年的6月5日是世界环境日，下面是同学们自己设计的保护环境的宣传语，并写在了方格纸中。图形（ ）能折叠成正方体。
A． B． C．
7．电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）。
A．20张 B．15张 C．10张 D．5张
8．某游乐场在开门前已有一些人排队等待，开门后每分钟有10人前来排队入场，一个入口每分钟可以进入25位游客。如果开放一个入口，开门后8分钟就没有人排队，现在开放2个入口，那么开门后（ ）分钟就没有人排队。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．根据“合唱比赛中女生人数比男生人数多50人，女生人数是男生人数的3倍”，设合唱比赛中的男生人数是x人。下列方程正确的是（ ）。
A．3x－x＝50 B．3x＋x＝50 C．3x＋50＝x
10．淘气的姐姐爱好健身运动，在一次30分钟的健身运动后，姐姐的心跳速度发生了变化，为每分钟140下，是运动前心跳速度的1.5倍还多38下，姐姐运动前每分钟跳多少下？下列等量关系正确的是（ ）。
A．运动后心跳的速度×1.5＋38＝运动前心跳的速度。
B．运动后心跳的速度×1.5－38＝运动前心跳的速度。
C．运动前心跳的速度×1.5＋38＝运动后心跳的速度。
D．运动前心跳的速度×1.5－38＝运动后心跳的速度。
二、填空题
11．下图中的等量关系可以用方程( )来表示。
12．两地相距320千米，甲车每时行驶x千米，乙车每时比甲车多行驶3千米。两车同时从两地相对开出。那么x＋3表示( )，320÷（2x＋3）表示( )。
13．将两个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体盆子用彩纸包装在一起，至少需要( )平方厘米的彩纸，（接口处不计）
14．小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人( )分后再一次相遇？
15．我校六年级去西湖坐船游玩，每船坐8人，则会余下6人；如果每船坐9人，则余1条船，该年级共有( )人，共有( )条船。
16．一个梯形的面积是56平方厘米，上底长6厘米，高是4厘米，这个梯形的下底长多少厘米？设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是( )。
17．三个连续的奇数的和是21，这三个连续的奇数是( )。
18．甲、乙两种轿车共有85辆，其中甲种车的辆数是乙种车的。则甲种车有( )辆，乙种车有( )辆。
三、判断题
19．五（1）班女生有32人，比男生的2倍少14人，则五（1）班男生有26人。( )
20．某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成2.1千米/分。( )
四、计算题
21．直接写得数。


22．计算下列各题，能简算的要简算。
（1）－＋ （2）6－－
（3）× （4）÷36
23．解方程。

五、解答题
24．小聪今年多少岁？
25．学校购买防疫口罩和消毒液共花2.45万元，口罩的钱是消毒液的2.5倍，口罩和消毒液各花了多少钱？（用方程解）
26．一辆货车和一辆小汽车分别从相距315千米的甲、乙两地同时相对开出，2.5时后两车相遇，已知小汽车的速度是货车的1.8倍，货车和小汽车每时分别行驶多少千米？（列方程解决问题）
27．将一个长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形。正方形面积比长方形大79平方厘米，求原来长方形的面积。
28．儿童服装商店按批发价购进一批女童装上衣，批发价每件40.5元，零售价每件50元。当销售到仅剩4件时，发现除去购进时的全部成本外，还盈利85元。儿童服装商店共购进这种女童装上衣多少件？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学北师大版五年级第七单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D A B C B A C
1．C
【分析】要设计“跑向厦门”的象征性长跑活动方案，那么需要考虑总路程、路线规划和活动组织三个关键要素，据此判断每个问题是否与活动设计的必要环节相关。
【详解】①调查九江到厦门距离大约有多少千米，这个问题必须解决，才能确定活动总量，合理；
②调查九江到厦门途经的主要城市和城市之间的路程，这个问题必须解决，才能合理安排中途休息点和计算分段任务量，合理；
③如果全班用接力方式跑完全程，需要确定每人每天跑的路程，这个问题必须解决，才能计算需要多少人接力，合理。
所以，说法合理的是①、②和③。
故答案为：C
2．A
【分析】牛奶盒是长方体，根据长方体表面积的意义可知，要想省包装纸，就要把长方体最大的面重合起来，使重合的面积最大，其表面积最小，据此逐项分析即可。
【详解】A．省包装纸，就需要把要包装物体最大的面重合，这样可以缩小要包装物体的表面积，所以重叠的面积越大，越节省包装纸，说法是正确的。
B．要包装的东西是固定的，能够重叠的面也是固定的个数，比如2盒牛奶，只能重叠2个面，要想省包装纸，就得把牛奶盒最大的面重合，所以该说法错误；
C．重叠大面，说法不准确，应该是重叠的最大的面，越节省包装纸，说法错误。
D．虽然4盒牛奶的体积一定，但是不同的包装方式，重叠的面是不同的，所以剩下的表面积是不同的，需要的包装纸也不一样多，说法错误。
故答案为：A
【点睛】本题考查了立体图形的拼接特点，需要学生熟练掌握包装的学问，即把最大的面重叠。
3．A
【分析】一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。速度的表示方法是：先写每小时（或每分钟等）行的米（或千米等）数，再写“/”，然后写时间单位。速度＝路程÷时间。把这三种动物的奔跑速度都写成几米/分，然后比较大小。
【详解】A．叉角羚羊每分钟跑1630米，可以写成叉角羚羊的奔跑速度是1630米/分。
B．东北虎的奔跑速度是1300米/分。
C．3千米＝3000米，3000÷3＝1000（米/分），灰狐的奔跑速度是1000米/分。
1000＜1300＜1630
奔跑速度最快的是叉角羚羊。
故答案为：A
4．D
【分析】把x看作单位“1”，x的就是x，方程表示x与x的和是60。据此选择即可。
【详解】A．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。
B．把x看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占单位“1”的，即，观察线段图可知：x与x的和是60，可以列出方程。
C．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成3份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。
D．把阴影部分（x平方米）看作单位“1”平均分成2份，这样的1份占阴影部分的，这样的1份的面积是x平方米，阴影部分的面积和x平方米的和是60，可以列出方程。
故答案为：D
【点睛】解决此题关键是明确单位“1”及等量关系式。
5．A
【分析】先求出选项中各选项中长方体的长、宽、高，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出各长方体的表面积，最后比较大小找出表面积最小的长方体，据此解答。
【详解】A．长：5×2＝10（cm）
宽：8cm
高：3×2＝6（cm）
（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝188×2
＝376（cm2）
B．长：8×2＝16（cm）
宽：5×2＝10（cm）
高：3cm
（16×10＋16×3＋10×3）×2
＝（160＋48＋30）×2
＝238×2
＝476（cm2）
C．长：8cm
宽：5cm
高：3×4＝12（cm）
（8×5＋8×12＋5×12）×2
＝（40＋96＋60）×2
＝196×2
＝392（cm2）
D．长：5×4＝20（cm）
宽：8cm
高：3cm
（20×8＋20×3＋8×3）×2
＝（160＋60＋24）×2
＝244×2
＝488（cm2）
因为376＜392＜476＜488，所以最省包装纸的是。
故答案为：A
6．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征进行判断即可。
【详解】
A．不是正方体展开图，不能围成正方体；
B．属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；
C．不属于正方体展开图的结构，不能折成正方体。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方体展开图的特征，正方体的展开图有11种特征，分为四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
7．C
【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。
【详解】设这三种票分别买x、y、z张。
x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z
10x＋15y＋20z＝500
将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中
10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500
10x＋450－15x－15z＋20z＝500
5z－5x＋450＝500
5z－5x＝500－450
5z－5x＝50
5×（z－x）＝50
z－x＝50÷5
z－x＝10
故答案为：C
8．B
【分析】根据开放一个入口开门后8分钟就没有人排队，一个入口每分钟进入25位游客，相当于8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和。8分钟一共进入游乐场的人数就是一个入口每分钟进入的25人乘时间8分钟，则原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式为：原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程即可解答。
【详解】1×25×8－10×8
＝200－80
＝120（人）
解：设开放2个入口，开门后分钟就没有人排队。
120＋10×＝2××25
120＋10＝50
120＋10－10＝50－10
120＝40
120÷40＝40÷40
3＝
＝3
则开放2个入口，开门后3分钟就没有人排队。
故答案为：B
【点睛】这道题需要先根据8分钟内一共进入游乐场的人数是原来排队等待的人数与8分钟前来排队入场的新增人数之和，来计算出原来排队等待的人数是：1×25×8－10×8＝120（人）。接着设2个入口开门后分钟就没有人排队，列等式原来排队的人数120人＋分钟前来排队入场的新增人数＝分钟2个入口一共进入游乐场的人数，最后按照等式基本性质解方程求出时间。
9．A
【分析】设合唱比赛中的男生人数是x人，女生人数是男生人数的3倍，所以女生有3x人，再根据女生人数－男生人数＝50人，列出方程，据此解答即可。
【详解】根据分析可得，方程为：。
故答案为：A
【点睛】本题考查方程，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。
10．C
【分析】已知姐姐运动后的心跳速度是每分钟140下，是运动前心跳速度的1.5倍还多38下，据此可知运动前心跳速度乘1.5，再加上38，就是运动后的心跳速度，据此得出等量关系。
【详解】A．运动后心跳的速度×1.5＋38＝运动前心跳的速度，表示运动前心跳的速度是运动后心跳速度的1.5倍还多38下，不符合题意；
B．运动后心跳的速度×1.5－38＝运动前心跳的速度，表示运动前心跳的速度是运动后心跳速度的1.5倍还少38下，不符合题意；
C．运动前心跳的速度×1.5＋38＝运动后心跳的速度，表示运动后心跳的速度是运动前心跳速度的1.5倍还多38下，符合题意；
D．运动前心跳的速度×1.5－38＝运动后心跳的速度，表示运动后心跳的速度是运动前心跳速度的1.5倍还少38下，不符合题意。
故答案为：C
11．x＋4x＝97.5
【分析】观察图形可知，第一条线段的长度为x，第二条线段的长度是第一条线段的4倍，即4x，两条线段的长度之和为97.5，所以可列出方程x＋4x＝97.5。
【详解】第一条线段的长度为x，第二条线段的长度为4x，两条线段的长度之和为97.5。
列出方程：x＋4x＝97.5。
可以用方程x＋4x＝97.5表示图中的等量关系。
12． 乙车每时行驶的路程 甲、乙两车相遇所需的时间
【分析】乙车每时比甲车多行驶3千米的数量关系式是甲车每小时的路程＋3＝乙车每小时路程，如果甲车每时行驶x千米，则乙车每小时路程＝x＋3。甲乙两车的速度和是x＋x＋3＝2x＋3，用路程÷速度和就是甲、乙两车相遇所需的时间。
【详解】x＋3＝甲车每小时的路程＋3，则x＋3表示乙车每时行驶的路程，也可以说是乙的速度。
320÷（2x＋3）＝路程÷甲、乙速度和，则320÷（2x＋3）表示甲、乙两车相遇所需的时间。
13．314
【分析】将两个长方体盒子包在一起，要求出包装纸的面积，即求出两个长方体表面积，再减去其中最大的两个面即长和宽组成的面，再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此可得出答案。
【详解】至少需要的彩纸面积是：
（平方厘米）
14．4
【分析】设两人x分后再一次相遇，根据路程＝速度×时间，小立每分钟走55米，x分走55x米；小光每分走65米，x分走65x米，小立走的路程＋小光走的路程＝环形跑到的长度，列方程：55x＋65x＝480，解方程，即可解答。
【详解】解：设两人x分后再一次相遇。
55x＋65x＝480
120x＝480
120x÷120＝480÷120
x＝4
小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人4分后再一次相遇。
15． 126 15
【分析】根据题意，设共有条船；如果每船坐8人，则会余下6人，那么一共有（8＋6）人；如果每船坐9人，则余1条船，即少了9人，那么一共有（9－9）人；两种坐船方式不同，但总人数不变，据此列出方程，并求出方程的解，也就是船的总数量；然后用每船坐的8人乘船的数量，再加上余下的6人，即是该年级的总人数。
【详解】解：设共有条船。
8＋6＝9－9
8＋6－8＝9－9－8
6＝－9
－9＋9＝6＋9
＝15
15×8＋6
＝120＋6
＝126（人）
该年级共有126人，共有15条船。
16．（6＋x）×4÷2＝56
【分析】设这个梯形的下底长x厘米，根据（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积，列出方程即可。
【详解】解：设这个梯形的下底长x厘米。
（6＋x）×4÷2＝56
（6＋x）×2＝56
（6＋x）×2÷2＝56÷2
6＋x＝28
6＋x－6＝28－6
x＝22
设这个梯形的下底长x厘米，根据梯形面积公式列出的方程是（6＋x）×4÷2＝56。
17．5、7、9
【分析】相邻的两个奇数之间的差为2，则设三个连续奇数中的第一个奇数为x，则第二个为x＋2，第三个为x＋4，然后再根据三个连续的奇数的和是21，据此列方程解答即可。
【详解】解：可设三个连续奇数中的第一个奇数为x，则第二个为x＋2，第三个为x＋4。
由此可得方程：
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝21
x＋x＋2＋x＋4＝21
3x＋6＝21
3x＋6－6＝21－6
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
则后两个为：5＋2＝7，5＋4＝9。
则三个连续的奇数的和是21，这三个连续的奇数是5、7、9。
18． 34 51
【分析】设乙种车有x辆，甲种车的辆数是乙种车的，则甲种车有x辆。根据题意，甲种车的辆数＋乙种车的辆数＝85辆，据此列方程解答。
【详解】解：设乙种车有x辆，则甲种车有x辆。
x＋x＝85
x＝85
x＝85×
x＝51
甲种车：51×＝34（辆）
则甲轿车有34辆，乙轿车有51辆。
【点睛】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
19．×
【分析】由题意可知，设男生有x人，再根据等量关系式：男生的人数×2－14＝女生的人数，据此列方程解答即可求出男生的人数，进而作出判断。
【详解】解：设男生有x人。
2x－14＝32
2x－14＋14＝32＋14
2x＝46
2x÷2＝46÷2
x＝23
则五（1）班男生有23人。原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据1千米＝1000米，将米转化成以千米为单位的名数，由高级单位向低级单位换算除以进率进行解答。
【详解】210米＝0.21千米
则某运动员在马拉松长跑中每分钟跑210米，他的速度也可以改写成0.21千米/分，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．；12；；
；2；；1
【详解】略
22．（1）；（2）5
（3）；（4）
【分析】（1）－＋，从左往右进行计算；
（2）6－－，根据减法性质，原式化为：6－（＋），再进行计算；
（3）×，先约分，再根据分数与分数的乘法计算方法进行计算；
（4）÷36，根据分数与整数的计算方法进行计算。
【详解】（1）－＋
＝－＋
＝＋
＝＋
＝
（2）6－－
＝6－（＋）
＝6－1
＝5
（3）×
＝
＝
（4）÷36
＝×
＝
23．；3；18
【分析】（1）根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解；
（2）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解；
（3）先计算等式左边的减法，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以3，计算即可得解；
【详解】
解：
解：
解：
24．8岁
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，假设小聪的年龄是x岁，则爸爸年龄是5x岁，根据爸爸比小聪大32岁，列方程解答。
【详解】解：设小聪今年x岁，则爸爸年龄是5x岁。
5x－x＝32
4x＝32
4x÷4＝32÷4
x＝8
答：小聪今年8岁。
25．消毒液花了0.7万元，则口罩的价钱为1.75万元
【分析】由题意可知，设消毒液的价钱为x万元，则口罩的价钱为2.5x万元，再根据等量关系：口罩的钱数＋消毒液的钱数＝2.45，据此列方程解答即可。
【详解】解：设消毒液花了x万元，则口罩的价钱为2.5x万元。
3.5x＝2.45
3.5x÷3.5＝2.45÷3.5
0.7×2.5＝1.75（万元）
答：消毒液花了0.7万元，则口罩的价钱为1.75万元。
26．货车：45千米；小汽车：81千米
【分析】解：设货车的速度是x千米，小汽车的速度是货车的1.8倍，则小汽车的速度是1.8x千米。根据路程＝速度×时间，2.5小时货车行驶2.5x千米；2.5小时小汽车行驶（2.5×1.8x）千米；货车行驶的路程＋小汽车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：2.5x＋1.8×2.5x＝315，解方程，即可解答。
【详解】解：设货车的速度是x千米，则小汽车的速度是1.8x千米。
2.5x＋1.8×2.5x＝315
2.5x＋4.5x＝315
7x＝315
x＝315÷7
x＝45
小汽车速度：45×1.8＝81（千米）
答：货车每时行驶45千米，小汽车每时行驶81千米。
27．90平方厘米
【分析】根据题意，长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形，说明这个长方形的长比宽多1厘米。先假设原来长方形的宽不变，长增加3厘米，面积就增加一个小长方形，这个小长方形的长正好是原来长方形的宽，小长方形的宽是3厘米；这时得到一个大的长方形，又假设大长方形的长不变，宽增加4厘米，面积又增加一个小长方形，这个小长方形的长正好是原来长方形的长加3的和，小长方形的宽是4厘米；根据增加的两个小长方形的面积和是79平方厘米，列出方程解决。
【详解】解：设原来长方形的长是a厘米，则原来长方形的宽是（a－1）厘米。
（a－1）×3＋（a＋3）×4＝79
3a－3＋4a＋3×4＝79
3a＋4a－3＋12＝79
7a＋9＝79
7a＋9－9＝79－9
7a＝70
7a÷7＝70÷7
a＝10
a－1＝10－1＝9
10×9＝90（平方厘米）
答：原来长方形的面积是90平方厘米。
【点睛】根据长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形，说明这个长方形的长比宽多1厘米。再画图理解增加的面积是两个小长方形的面积之和，列方程解答。
28．30件
【分析】设共购进这种女童装上衣件，则卖出件，根据单价×数量＝总价，可得总收入为元，总成本为元，根据总收入－总成本＝盈利钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设共购进这种女童装上衣件。
答：儿童服装商店共购进这种女童装上衣30件。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是找到等量关系，同时要注意利润是售价减成本。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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