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人教版2024 八年级下册
第二十四章 数据的分析
单元测试·提高卷分析
三、知识点分布
一、单选题 1 0.9 求加权平均数
2 0.85 离差平方和的应用；利用平均数做决策
3 0.85 运用众数做决策
4 0.65 根据方差判断稳定性；求一组数据的平均数
5 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求方差
6 0.65 根据要求选择合适的统计量
7 0.65 画箱线图；求四分位数
8 0.65 画箱线图；求四分位数；根据方差判断稳定性
9 0.65 运用方差做决策；利用平均数做决策
10 0.65 根据方差判断稳定性；利用平均数做决策
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 离差平方和的应用
12 0.85 画箱线图
13 0.85 利用加权平均数求未知数据的值
14 0.85 已知 平均数求未知数据的值
15 0.65 求方差； 利用已知的平均数求相关数据的平均数
16 0.65 求众数
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 求一组数据的平均数
18 0.65 总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数
19 0.65 根据方差判断稳定性；运用方差做决策；求一组数据的平均数；利用平均数做决策
20 0.65 求一组数据的平均数；求中位数；求方差；运用方差做决策
21 0.65 求一组数据的平均数；利用平均数做决策；求中位数；求众数；运用众数做决策；求方差；运用方差做决策
22 0.71 求一组数据的平均数；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
23 0.65 画箱线图；运用中位数做决策；求众数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；画条形统计图
24 0.52 求众数；利用合适的统计量做决策；求一组数据的平均数；求中位数2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第二十四章 数据的分析单元测试·提高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
2．在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和离差平方和可能是（ ）
A．，；，
B．，；，
C．，；，
D．，；，
3．某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均每日销售量，数据如下表：如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶
平均每日销售量/杯 15 24 18 28 10
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．某次跳远测验中，甲乙两名运动员的成绩如下（单位：米）．从这次成绩看，以下说法正确的是（ ）
甲 6.05 5.93 6.07 5.96 5.99
乙 6.04 6.07 6.02 5.93 5.94
A．甲的平均成绩优于乙的平均成绩 B．乙的平均成绩优于甲的平均成绩
C．甲的稳定性优于乙的稳定性 D．乙的稳定性优于甲的稳定性
5．某校男子篮球队的10名队员的身高如下（单位：）：173，174，176，176，182，182，184，186，190，195．现新进1名队员，他的身高与某位队员的身高相同，则在以下统计量中，一定保持不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6．下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．最小值
7．关于箱线图的描述，下列说法正确的是（ ）
A．箱线图中底端和顶端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值
B．最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位数
C．第一四分位数和第三四分位数之间的高度反映了中间数据的集中程度
D．中位数越靠近第三四分位数，说明中间的数据中的后半部分越分散
8．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　）
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
9．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．某农业基地4块实验田，分别抽取的10株苗，测得的平均高度和方差数据如下表，判断哪一块实验田的麦苗长得整齐（ ）
甲 乙 丙 丁
平均高度（cm） 13 13 13 13
方差（） 5.8 13.6 12.3 8.4
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
12．甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队．
13．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____．
分数 70 80 90 100
人数 1 3 x 1
14．有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，则的值为_______．
15．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是_______________．
16．一组数据：3，3，2，5，5，3，4，若去掉其中一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可能是_________________．（写出一个即可）
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．某校九年级学生在“希望工程”献爱心活动中，将省下的零用钱为贫困山区失学儿童捐款，各班捐款数额如下（单位：元）：
，，，，，，，，，．
该校九年级学生平均每班捐款多少元？
18．为宣传节约用燃气，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的燃气使用情况，并将收集的数据整理成如下统计表：
燃气用量 1 2 3 4 5 6 7 8
户数 1 1 3 6 4 2 2 1
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份燃气用量的平均数．
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的燃气用量．
19．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图．
(1)计算平均数，________环，环，通过统计图可以看出________（填，或）；
(2)请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由．
20．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省里比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩（单位：环）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)乙测试成绩的中位数是多少？
(2)分别计算甲、乙测试成绩的平均数与方差．
(3)根据（1）（2）的计算结果，推荐谁参加省里比赛更合适？请说明理由．
21．刚刚举行的九年级体育模拟中，甲、乙两位同学在进行投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
(1)　 　，　 　；
(2)试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；
(3)如果你是体育老师，请你从平均成绩和成绩的稳定性两个方面分析哪位同学的成绩更好？（请说明理由）
22．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取名女生进行每人次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
(1)求女生进球数的平均数、中位数；
(2)投篮次，进球个以上（含个）为优秀，全校有女生人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
23．跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校八年级400 名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试，测试成绩为整数，满分10分．两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计图表．
平均数 中位数 众数 方差
训练前 7.6 7 a 1.84
训练后 8.8 b 10 1.76
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)补全条形统计图；
(3)如图③是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图补充完整；
(4)请根据（3）所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化．
24．为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86．
【整理数据】：
年级
七年级 2 m 4 1
八年级 1 3 5 1
【分析数据】：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 ▲ a 81 71.6
八年级 80 85 b 59.8
根据以上提供的信息，回答下列问题：
(1)填空：m＝ ，a＝ ，b＝ ．
(2)求七年级10名学生竞赛成绩的平均分．
(3)根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级中哪个年级成绩更优秀．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C B D C C A A
1．A
【分析】将各项目得分乘以对应权重后求和即可得到最终成绩．
【详解】解：
分，
因此，小华的最终成绩为90分．
2．D
【分析】先根据“一般水平大体相当”筛选出平均成绩相近的选项，再结合样本容量相同时，离差平方和越小数据越稳定的性质，选出符合甲成绩更稳定的选项即可．
【详解】解：∵两人成绩的“一般水平”大体相当，
∴甲、乙的平均成绩应相近，
∴排除平均成绩差距较大的B、C选项，
又∵甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，且两人射击次数相同，离差平方和越小，成绩波动越小、越稳定，
∴甲的离差平方和应小于乙的离差平方和，
∴A选项中，不符合要求；D选项中，符合要求．
3．C
【详解】解：∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量相关，老板需要优先保证销量最高的奶茶的供应量，
∴老板最关心哪一款奶茶销售量最高，
∵众数反映一组数据中出现次数最多即销量最高的数据，符合老板的需求，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶，
∴老板最关注的销售数据是众数．
4．C
【分析】分别计算甲乙二人的平均数和方差，然后进行判断．
【详解】解：（米）
（米）
∴
∴选项A，B说法错误，不符合题意；
∵，
，
∴，
∴甲的稳定性优于乙的稳定性
∴选项C说法正确，符合题意；选项D说法错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．B
【分析】本题考查统计量的概念，只需分别分析加入新数据后各统计量的变化，即可得到结论．
【详解】解：原数据共10个，已按从小到大排序．
∵原数据中位数为第5个与第6个数据的平均数，第5个和第6个数据均为，
∴原中位数为，
加入新数据后，总数据个数变为11，中位数为排序后的第6个数据．
无论新数据插入排序的哪个位置，排序后第6个数据始终为，因此中位数一定不变．因此B正确；
对其余选项分析：
A、平均数：加入新数据后总身高改变，数据个数改变，平均数会发生改变．因此A错误；
C、方差：数据分布改变，方差一定改变．因此C错误；
D、众数：原数据众数为176和182，若新加入身高为176的队员，众数仅为176，众数发生改变．因此D错误．
6．D
【分析】本题考查数据集中趋势的特征量识别．集中趋势的统计量包括平均数、中位数、众数，而最小值属于描述数据范围的统计量．
根据中位数、众数、平均数和最小值的意义进行判断．
【详解】解：A、平均数是所有数据之和除以数据个数，反映数据的平均水平，是集中趋势的核心指标，故此选项不符合题意；
B、 中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数，不受极端值影响，体现数据中间位置的集中趋势，故此选项不符合题意；
C、众数是数据中出现次数最多的数，反映数据的集中分布情况，故此选项不符合题意；
D、最小值是数据中的最小数值，仅描述数据范围的下限，不能刻画数据集中趋势，故此选项符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查箱线图，四分位数，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
箱线图中，第一四分位数和第三四分位数之间的高度即四分位距，反映了中间数据的集中程度，高度越小越集中，越大越分散，利用给定定义逐个选项分析求解即可．
【详解】解：A、底端和顶端的两条线通常表示最小值和最大值，但严格而言，如有异常值则可能不准确，不符合题意；
B、最顶端和最底端线段中间的距离表示全距，不是四分位数，不符合题意；
C、箱线图中，第一四分位数和第三四分位数之间的高度为，越小，中间数据越集中，越大，越分散，符合题意；
D、中位数靠近第三四分位数时，中位数与第三四分位数距离小，后半部分数据集中，并非分散，不符合题意；
故选：C．
8．C
【分析】根据箱线图的信息解答即可．
【详解】解：由题意可知：
三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意；
三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意；
丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意；
根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，
∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意．
9．A
【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲和乙，射击成绩方差最小的是甲，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查平均数及方差．根据平均数及方差可进行判断即可．
【详解】解：由表格可知：甲、乙、丙、丁的平均高度相等，且，
∴甲块实验田的麦苗长得整齐；
故选：A
11．③
【分析】本题要求得到使同组株高尽量接近的最优分组，根据组内离差平方和的意义，最优分组对应组内离差平方和最小，只需比较表格中三组的组内离差平方和大小即可求解.
【详解】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.
比较表格中三组的组内离差平方和，得，
因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.
12．乙
【分析】根据箱线图分析即可得到答案．
【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中．
13．
【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力．
根据加权平均数的定义列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意和图表可得，
解得：
故答案为：．
14．
【分析】本题考查算术平均数，根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：由题意得，，
∴．
故答案为：5．
15．10 4.5
【分析】根据数据线性变换的性质，新数据的平均数为原平均数乘以系数加上常数，新方差为原方差乘以系数的平方．
本题主要考查平均数，方差的计算，掌握平均数，方差的计算方法是解题的关键．
【详解】解：设原数据平均数为，方差为．
新数据为（），
则新平均数为．
新方差为．
故答案为：10，4.5．
16．2（不唯一）．
【分析】本题主要考查了众数的定义，掌握中众数的定义成为解题的关键．
先根据众数的定义确定众数，然后去掉一个非众数的数即可．
【详解】解：3，3，2，5，5，3，4的众数为3，
所以去掉2、4、5后，众数为仍为3，
故答案为：2（不唯一）．
17．元
【分析】本题主要考查算术平均数的计算，对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．
结合平均数这组数据的数据之和数据个数，代入数据进行计算即可．
【详解】解：依题意，（元）
∴该校九年级学生平均每班捐款为元
18．(1)小明一共调查了20户家庭
(2)所调查家庭5月份燃气用量的平均数为
(3)估计这个小区5月份的燃气用量约为
【分析】（1）条形图上户数之和即为调查的家庭户数；
（2）根据加权平均数的概念进行计算即可；
（3）利用样本估计总体的方法，用400乘以所调查的20户家庭的平均燃气用量即可．
【详解】（1）解：（户）．
故小明一共调查了20户家庭．
（2）．
故所调查家庭5月份燃气用量的平均数为．
（3）解：
故估计这个小区5月份的燃气用量约为．
【点睛】此题主要考查了条形统计图，加权平均数，以及用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19．(1)；＞
(2)选择运动员B，理由见解析
【分析】（1）根据平均数的公式计算运动员A成绩的平均数，由折线图中数据的波动情况即可比较A，B两人成绩的方差大小；
（2）比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可解答．
【详解】（1）解：运动员A的8次成绩为9，9，10，10，9，7，6，8，
∴（环）；
通过统计图可以看出A的成绩波动比B大，所以，，
（2）解：选择运动员B，理由如下：
从平均数上看，运动员B成绩高于运动员A；
从方差上看，运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定．
20．(1)环
(2)环；环；；
(3)推荐甲参加省里比赛更合适．理由见解析
【分析】（1）求乙测试成绩的中位数，需先将数据排序，再取中间两个数的平均数；
（2）平均数用所有数据之和除以次数，方差用每个数据与平均数差的平方和除以次数计算；
（3）结合平均数和方差判断稳定性，进而推荐合适人选．
【详解】（1）解：乙的测试成绩由小到大排列为
则乙测试成绩的中位数是（环）．
（2）解：（环），
（环），
甲、乙测试成绩的平均数都是环；
，
，
甲、乙测试成绩的方差分别为，．
（3）解：推荐甲参加省里比赛更合适．理由如下：
甲、乙的平均成绩相同都是环，而，虽然乙的中位数环高于甲的中位数环，但射击比赛更看重稳定性，所以推荐甲参加比赛更合适．
推荐甲参加省里比赛更合适．
【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算与应用，解题关键是掌握统计量的计算方法，并能通过方差判断数据的稳定性．
21．(1)9，9
(2)8，1.6
(3)甲，理由见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据平均数和方差的定义求解即可；
（3）通过比较平均数和方程，在平均数相同的情况下，选择方差较小的参加．
【详解】（1）解：∵将甲的5个数据按照由小到大的顺序排列：6，7，9，9，9，位置在最中间的是9，
∴这组数据的中位数为9，
∴，
∵乙的5个数据中9出现了两次，出现次数最多，
∴乙组数据的众数为：9；
∴．
（2）解：乙的平均数为，
甲的方差；
（3）解：选择甲选手参加比赛．
理由：∵甲，乙的平均成绩都为8，但甲的方差乙的方差4.4，
∴在平均数相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的计算方法，并利用以上指标对数据进行判断．
22．(1)平均数为个、中位数是
(2)人
【分析】（1）利用平均数、中位数的计算方法进行计算即可；
（2）用样本估计总体，求出样本的优秀率即可．
【详解】（1）解：由图可知，女生进球数的平均数为：（个）；
∵将这个女生的定点投篮测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，
∴女生进球数的中位数是，
答：女生进球数的平均数为个、中位数是；
（2）解：样本中优秀率为：，
故全校有女生人，“优秀”等级的女生为：（人），
答：全校名女生这测试成绩为“优秀”的约为人．
23．(1)，
(2)补图见解析
(3)补图见解析
(4)见解析
【分析】（）根据众数和中位数的定义解答即可求解；
（）求出训练前跳绳成绩8分的学生人数，进而即可补全条形统计图；
（）根据训练后的测试成绩画出图形即可；
（）根据箱线图作出分析即可；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数和中位数，箱线图，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）解：由条形统计图得，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名，
∵，
∴训练前众数，
由扇形统计图可知，训练后中位数，
故答案为：，；
（2）解：由（）知，训练前跳绳成绩8分的学生人数为名，
∴补全条形统计图如下：
（3）解：补全箱线图如下：
（4）解：从箱线图看，训练前箱线图的箱体相对较宽，说明训练前数据的离散程度较大，即学生成绩之间的差异较大；训练后箱线图的箱体相对较窄，表明训练后学生成绩的离散程度变小，成绩更为集中；训练前中位数对应的位置较低，训练后中位数对应的位置较高，说明训练后成绩的整体水平提高了．
24．(1)3；83；84.5
(2)80分
(3)八年级成绩更优秀
【分析】本题考查了中位数，众数，算术平均数和方差等知识，掌握中位数，众数，方差等概念是关键．
（1）根据中位数，众数定义可得a，b的值，由七年级学生总人数可求出m的值；
（2）根据算术平均数公式计算即可；
（3）根据平均分，中位数，众数，方差可得答案．
【详解】（1）解：；
在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，即众数；
八年级成绩中处于中间的两个数据为84和85，则中位数；
（2）解：（分）
（3）解：我认为八年级成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，均为80，而八年级的成绩的中位数（84.5）和众数（85）均大于七年级，说明八年级中大部分人比七年级获得的分数高；且八年级的方差比七年级小，说明八年级的成绩更加稳定．

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