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人教版2024 八年级下册
第二十二章 函数
单元测试·提升卷分析
三、知识点分布
一、单选题 1 0.85 函数图象识别
2 0.65 函数解析式
3 0.65 函数的概念；函数的三种表示方法
4 0.65 动点问题的函数图象；斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长
5 0.65 从函数的图象获取信息
6 0.65 求自变量的值或函数值
7 0.65 求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
8 0.68 用关系式表示变量间的关系；函数的概念
9 0.65 用图象表示变量间的关系
10 0.65 用关系式表示变量间的关系；用表格表示变量间的关系
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 用关系式表示变量间的关系
12 0.65 用关系式表示变量间的关系；等腰三角形的定义；求自变量的取值范围；求不等式组的解集
13 0.65 动点问题的函数图象；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
14 0.65 从函数的图象获取信息
15 0.64 已知字母的值 ，求代数式的值；求自变量的值或函数值；利用二次根式的性质化简
16 0.65 零指数幂；求自变量的取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
三、知识点分布
三、解答题 17 0.65 用关系式表示变量间的关系；函数的概念；函数解析式；求自变量的值或函数值
18 0.84 用表格表示变量间的关系；函数的概念；求自变量的值或函数值
19 0.65 用关系式表示变量间的关系；求自变量的值或函数值
20 0.77 用图象表示变量间的关系；从函数的图象获取信息
21 0.65 用图象表示变量间的关系；用表格表示变量间的关系；二元一次方程的解
22 0.65 函数的三种表示方法；求自变量的取值范围；从函数的图象获取信息
23 0.65 矩形与折叠问题；函数解析式；求自变量的取值范围；用勾股定理解三角形
24 0.52 动点问题的函数图象2025—2026学年八年级数学下学期单元测试卷
第二十二章 函数 单元测试·提升卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租赁天数之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ）
表达式中，是的函数；
等边三角形的周长是边长的函数；
下表中，是的函数；
1 2 3
6 3 2
下图中，曲线表示是的函数
A． B． C． D．
4．如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（ ）

A． B．2 C． D．
5．4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法错误的是（　　）
A．物资车往返总路程为
B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度
C．物资车中途卸货停留0.5小时
D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度逐渐变小
6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．5 B． C．7 D．
7．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
8．水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（ ）
A．圆的周长是圆的半径的函数 B．是变量
C．圆的周长和圆的半径是变量 D．关于的解析式是
9．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　）
①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽；
②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间；
③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 …
油箱剩余油量 60 48 36 24 12 …
下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为________．
12．等腰三角形的周长为，它的腰长为 与底长的函数关系式是_____，自变量的取值范围_______．
13．如图，在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为______．
14．货车与轿车先后从甲地出发前往乙地，两车离甲地的距离与时刻的对应关系如图所示，则当轿车抵达乙地时，货车离乙地的距离是______．
15．小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，且当时，．则当时，t的值是_________．
16．函数的自变量x的取值范围是__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．已知，其中与成反比例，与成正比例，且当时，，当时，．求当时的值．
18．下面表格表示在个月之间，这个婴儿的体重y与月龄x之间的关系．
月龄x/月 1 2 3 4 5
体重 4200 4900 5600 6300 7000
(1)如表反映的变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)利用表中数据直接写出该婴儿体重y（g）和月龄x（月）之间的关系式为______；
(3)假设该变化规律不变，请计算这个婴儿第8个月时体重是多少？
19．一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题：
(1)汽车行驶后油箱里还有油_______L，汽车行驶后油箱里还有油________L；
(2)设汽车行驶的时间为，油箱里剩下的油为，请用含的式子表示；
(3)这辆汽车最多能行驶多少小时？
20．某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图象如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟；
(2)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分；
(3)图中______， ______；
(4)写出图中点A表示的实际意义．
21．已知二元一次方程．
x … 0 1 2 …
y … …
(1)画出二元一次方程表示的直线；
(2)求二元一次方程所表示的直线与x轴、y轴的交点A，B的坐标；
(3)若（1）中的图象上有一点，求m的值．
22．李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)工厂距目的地的路程为___________千米；
(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？
23．将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，．如图1，在边上取一点D，将沿折叠，使点C恰好落在边上，记作E点．
(1)求点E的坐标；
(2)折痕的长；
(3)如图2，在、边上选取适当的点D、G，将沿折叠，使点C落在上，记为H点，设，四边形的面积为S．求：S与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围．
24．如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象．
(1)参照图②，求a、b及图②中的c值；
(2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值；
(3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D A C B B C
1．B
【分析】根据函数的定义，逐项判断，即可．
【详解】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；
C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；
2．C
【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前3天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
故选C．
3．C
【分析】根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
【详解】解：表达式中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，符合题意；
等边三角形的周长，故等边三角形的周长是边长的函数，符合题意；
由表格信息可得：对应的每一个值，都有唯一的值与之对应，故是的函数，符合题意；
如图中，对于的每一个取值，不是都有唯一的值与之对应，故不是的函数，不符合题意．
综上，正确的是．
4．D
【分析】先求出，再得出，，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
【详解】解：由函数图象可知，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴在中，，
∴点运动到的中点时，的长为．
5．D
【分析】根据题意结合图象逐项分析即可.
【详解】解：物资车往返总路程为，故A不符合题意；
物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度为，
出发后第1个小时内的速度为，
物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度，故B不符合题意；
物资车中途卸货停留0.5小时，故C不符合题意；
物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D符合题意．
6．A
【分析】根据流程图计算出输入的x值是和2时，对应的y值，列方程即可求解．
【详解】解：由题意知，输入的x值是时，，
输入的x值是2时，，
，
．
7．C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件（被开方数非负）和分式有意义的条件（分母不为），解题关键是同时满足多个限制条件，综合确定自变量的取值范围．
确定函数自变量的取值范围，需同时考虑二次根式的被开方数非负，以及分式的分母不为，据此分析条件．
【详解】解：对于：
二次根式部分：被开方数，解得；
分式部分：分母，解得．
∴自变量的取值范围是且．
故选：C．
8．B
【分析】根据常量、变量与函数的定义判断各选项说法，选出不正确的选项即可．
【详解】解：由圆的周长公式得与的关系式为，
∵圆周率是固定不变的常数，为常量，圆的半径随水波扩大不断变化，周长随变化也不断变化，和都是变量，且对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数，
∴A、C、D选项说法正确，B选项说法错误．
9．B
【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案；
②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可；
③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可．
【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意；
汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意；
将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意．
10．C
【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键．
①根据时对应的y值判断即可；
②根据变量的变化规律判断即可；
③根据“油箱剩余油量=加满油后油箱内的油量-消耗的油量”计算即可；
④根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可．
【详解】解：当时，，
该车的油箱容量为，
①正确，符合题意；
由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：，
②正确，符合题意；
由②知，每耗油，
耗油，则油箱中剩余油量为：，
③不正确，不符合题意；
该车每行驶耗油为，油箱容量为，
油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为，
④正确，符合题意；
故选：C．
11．
【分析】根据长方形的周长公式列出等式，整理即可得到与的关系式．
【详解】解：∵长方形的周长为，
∴
整理得：．
12．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，列函数关系式，解一元一次不等式组，根据等腰三角形的定义和三角形周长计算公式可得对应的关系式，根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边列出不等式求出x的范围即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；．
13．
【分析】根据函数图象可得，，，利用勾股定理求出的值进而即可求解．
【详解】解：由图可得：当时，，即当点的运动距离为时，的长为，
∴当时，，
由图可得： 当时，，即当点的运动距离为时，的值最大，最大为，
∵当点运动到和点重合时，的值最大，
，，
在 中，，
即，
解得，
，
∵点为的中点，
∴ ，
∴．
14．
【分析】先求出货车的速度，再计算出两车途中相遇时离甲地的距离，进而求出轿车的速度，然后计算出轿车抵达乙地时的时间，最后再计算当轿车抵达乙地时，货车离乙地的距离．
【详解】解：由图可得， 货车的速度为：，
货车与轿车途中相遇时，两车离甲地的距离为，
轿车的速度为：，
当轿车抵达乙地时，，
当轿车抵达乙地时，货车离乙地的距离为：．
15．
【分析】根据与成正比例关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式求解的值．
【详解】解：设 ，
将，代入得： ，
解得，
因此函数解析式为，
当时，代入得，
整理得 ，
由时间为正数，得．
16．且
【分析】本题考查了零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，求函数的自变量取值范围，根据零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：根据题意，得，
解得且，
故答案为：且．
17．当时，
【分析】本题考查了变量与函数，求函数表达式，求函数的值，设，，根据时，，当时，，求出，即有，然后再把代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵与成反比例，与成正比例，
∴设，，
∴，
∵当时，，当时，，
∴，
解得：，
∴，
∴当时，．
18．(1)月龄x，体重y
(2)
(3)
【分析】本题考查了变量的概念以及探究变量之间的关系，确定变量之间的关系是解题的关键．
（1）根据自变量和因变量的定义，结合题意，进行判断即可；
（2）结合表格，根据每个月婴儿体重增加量不变，求得两个变量之间的关系；
（3）根据第二问的结果，将代入函数关系式中，求得y的值即可．
【详解】（1）解：由表可知，体重y随着月龄x的变化而变化，
所以月龄x是自变量，体重y是因变量．
故答案为：月龄x，体重y；
（2）解：．
故答案为：；
（3）解：当时，，
答：这个婴儿第8个月时体重是．
19．(1)37.5；25
(2)
(3)16小时
【分析】本题考查函数的概念，列函数表达式，求自变量的值，掌握函数的基础知识是解题的关键．
（1）基本关系：油箱剩下的油油箱里原有的油行驶过程中耗掉的油，据此可以求解；
（2）根据（1）中基本关系即可求解；
（3）当油箱中剩下的油为0时，汽车就不能行驶了，因此令，建立方程求解即可．
【详解】（1）解：汽车行驶耗油，则油箱里还有油，汽车行驶耗油，则油箱里还有油；
（2）解：由题意得，；
（3）当时，，解得，
即这辆汽车最多能行驶16小时．
20．(1)5；
(2)25；
(3)，；
(4)点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米
【分析】（1）由图象可知，分钟时，无人机在75米高的上空停留，即可得解；
（2）由图象可知，分钟时，无人机从50米上升到75米，即可求出速度；
（3）根据时间路程速度求解即可；
（4）根据图象作答即可．
【详解】（1）解：（分钟）；
（2）解：（米/分）；
（3）解：，
；
（4）解：点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米．
21．(1)见解析
(2)、
(3)
【分析】（1）根据表格描点连线即可；
（2）根据表格作答即可；
（3）把代入求解即可．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：根据表格可知，当时，，
当时，，
∴二元一次方程所表示的直线与x轴、y轴的交点A、B的坐标分别为、；
（3）解：把代入得，
解得：．
22．(1)880
(2)
(3)小时
【分析】本题主要考查了函数图象的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数图象中的关键信息是关键．
（1）依据题意，由货车从工厂去目的地送一批物资，结合图象可以得解；
（2）依据题意，货车的速度为（千米小时），从而，又令，求出可得自变量的取值范围；
（3）依据题意得，，进而计算可以得解．
【详解】（1）解：货车从工厂去目的地送一批物资，
当时，就是表示工厂距目的地的路程，即为880千米．
故答案为：880；
（2）解：货车的速度为（千米小时），
则，
当时，解得，
关于的函数解析式为．
（3）解：，
解得：．
即运输过程中，当货车显示加油提醒时，是小时．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据矩形的性质得到，，根据折叠的性质得到，，由勾股定理求得，从而求得，即可得到E点坐标；
（2）设，则，根据勾股定理即可得求解 ；
（3）过点H作于M，根据折叠的性质得到，故，根据勾股定理得到，根据梯形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵沿折叠，使点C恰好落在边E点上，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴E点坐标为；
（2）解：在中，设，则，
∴，
解得，
在中，；
（3）解：过点H作于M， 如图，则，，
∵沿折叠得到，
∴，
∴，
在中，，即，
解得，
∴，
点D与点O重合，点G与点B重合，分别是点D的两个极限，
点G与点B重合时，由①的结论可得，此时，
点D与点O重合时，，
综上可得．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理，求函数关系式，解题的关键是矩形的判定与性质．
24．(1)，，
(2)，
(3)当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的
【分析】本题主要考查了动点及相关的函数图象分析，运用函数图象解决动点问题．
（1）根据，结合图象，得出当时，，由图象可知，8秒时，点P在B处，结合a的值求得b值，最后根据c表示的是运动总时间，求出c值；
（2）由点P在6秒后开始变速，变速后速度为每秒，可求得动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式；当点P运动到中点时，可知点P离开点A的路程为，将代入y与x的关系式，即可求得x的值；
（3）先求出矩形的面积以及的面积，再按照点P不同的运动阶段分类讨论，求出符合条件的值，具体分为三个阶段进行讨论，分别是：点P在上运动，点P在上运动，点P在上运动，其中：点P在上运动需要再分变速前和变速后两个阶段分别讨论．
【详解】（1）解：当P在边上时，由图得知：，
当时，
，
∴；
当，即动点P运动时间为6秒时，，
，
∴，；
（2）解：由题意得：，
P到达中点时，，
又∵，
∴，
即；
（3）解：∵在矩形中，，，
∴，
∵的面积是矩形面积的，
∴．
①P在段（），
当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒，
此时，
若，
则，即，不符合题意，舍去；
当时，P的速度为2单位/秒，
，
若，
则，即，符合题意；
②P在段，
此时，不符合题意．
③P在CD段，
此时，
即，
若，
则，即，符合题意；
综上： 或．
当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的．

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