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广东省深圳市罗湖区2025-2026学年六年级下学期数学期中试卷（1-3单元）
1．下面算式中，与4.8÷8结果相等的有(　　)个。
②76%-16% ③3÷5 ④0.44+0.26
⑥18.74-18.14 ⑦20×0.03 ⑧60÷1000
A．4 B．5 C．6 D．7
2．用4，8，2.5，1.25这四个数组成比例，下面(　　)是不正确的。
A．4∶8=1.25∶2.5 B．4∶2.5=8∶1.25
C．8∶2.5=4∶1.25 D．8∶4=2.5∶1.25
3．下面图形(　　)旋转后会得到右边这个立体图形。
A． B． C． D．
4．淘气绘制校园平面图时，用图上的3cm表示图书馆距离教学楼300米，这个平面图的比例尺是(　　)。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
5．下图四个轴对称图形，绕点O逆时针旋转90°后，旋转后的图形和原图相比，没有发生任何改变的是(　　)。
A． B．
C． D．
6．一个圆柱形铁皮通风管，制作它需要的铁皮面积是指圆柱的(　　)。
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．侧面积
7．如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形A1即可消除得分，奇思需要将图形A(　　)。
A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格
B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格
C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格
D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格
8．把一块圆柱形橡皮泥揉搓成与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是圆柱的高的(　　)。
A．3倍 B． C．9倍 D．
9．如图，把长24厘米，宽a厘米的长方形按边长1∶2的比进行缩小，可以得到一个更小的长方形，根据图示信息可以写出正确的比例是(　　)。
A．a：12=24：12 B．a：24=8：12
C．a：24=12：8 D．a：24=24：12
10．一个神奇的莫比乌斯带共有(　　)个面。
A．0 B．1 C．2 D．3
11．笑笑家的小米丰收了，家人将收获的小米堆成一个近似圆锥形的谷堆，谷堆的底面面积为12平方米，高3米。现在把这堆小米全部装进一个底面长4米，宽3米的长方体粮仓内，粮仓内的小米平铺后的高度约是(　　)。
A．0.3米 B．1米 C．3米 D．9米
12．如图，把一个圆柱放进棱长为6分米的正方体盒子中，刚好装下，这个圆柱的体积为(　　)。
A．28.26dm3 B． C．113.04dm3 D．169.56dm3
13．这是一个地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是　 　。若甲、乙两地相距640km，画在这幅地图上应是　 　cm。
14．下图是一个风扇开关，数字表示风速档。若现在将风扇由“关”开到“2档”运行，需要将旋钮向　 　方向旋转　 　度。
15．若6x=5y(x、y均不为0)，则x：y=　 　， x和y成　 　比例；若x×y-30，则x和y成　 　比例。
16．下图是妙想画的一个机器人脸的图形，表示A点的数对是(1，5)。
（1）请写出以下几个点的数对。
B　 　。
D　 　。
F　 　。
H　 　。
（2）若将机器人脸按3∶1的比放大后，它的面积会扩大为原来的　 　倍。
17．一个圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的高是　 　分米，底面半径是　 　分米，侧面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
18．如图是一个用来给墙刷油漆的圆柱形滚筒，如果将它沾满油漆，向一个方向滚动10周，能刷到墙的面积是　 　平方厘米，也就是　 　平方米。
19．解比例。
8∶0.6=54∶x
20．按要求计算。
（1）求两个圆柱拼接后的表面积。
（2）求下面立体图形的体积。
21．按要求画图。
（1）将图形A向上平移4格，得到图形B。
（2）以虚线为对称轴，画出与图形 B 轴对称的图形 C。
（3）画出图形 D 绕点O 顺时针旋转 90°后的图形 E。
（4）画出图形 D 按2∶1放大后的图形 F。
22．中国空间站“天和”核心舱绕地球做近似匀速圆周运动，速度约为7.9km/s。
时间/秒 0 100 200 300 400
路程/ km 0 790 1580 2370 　
（1）空间站匀速飞行400秒，飞过的实际路程约是多少千米？第一算并完成表格。
（2）如果用s表示路程，用t表示时间，那么s=（　　）。路程与时间是否成正比例？为什么？
（3）在星下点轨迹图上，用1cm表示395km。空间站飞行300秒的实际路程按此比例尺画到图上，应画多少厘米？
23．在同一地点，同时测量的物体高度和影长成正比例。一根高3米的竹竿，影长为2米，同时测得旁边一根电线杆的影长为6米，这根电线杆的高度是多少米？(用比例解)
24．某酒店新建一个圆柱形露天泳池，从里面量得底面直径是20米，高为2.5米。
（1）泳池内部的底面和侧壁需要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）若向泳池内注水，水深达到2 米，此时池中水的体积是多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是整数的小数除法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【解答】解：4.8÷8=0.6
==0.2
②76%-16%=60%=0.6
③3÷5=0.6
④0.44+0.26=0.7
==0.6
⑥18.74-18.14=0.6
⑦20×0.03=0.6
⑧60÷1000=0.06
故答案为：B。
【分析】分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
百分数加减法：去掉百分号计算整数加减法或小数加减法，所得结果加上百分号即可；
小数加减法：对其数位，从低位向高位以此加减法，满十进一，不够减向上一位借一；
分数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘分数计算；
整数乘小数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可。
2．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A：4∶8=1.25∶2.5，4∶8=0.5，1.25∶2.5=0.5，符合题意
B：4∶2.5=8∶1.25，4∶2.5=1.6，8∶1.25=6.4，1.66.4，不符合题意
C：8∶2.5=4∶1.25，8∶2.5=3.2，4∶1.25=3.2，符合题意
D：8∶4=2.5∶1.25，8∶4=2，2.5∶1.25=2，符合题意
故答案为：B。
【分析】已知表示两个比相等的式子叫作比例，所以只需根据比值=前项：后项，计算得出选项中每个比的比值，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；圆柱的特征
【解析】【解答】解：该立体图形是由两个圆柱组成的，矩形绕轴旋转一周后形成圆柱，所以只有C选项是两个矩形组合，符合要求。
故答案为：C。
【分析】不同平面图形绕轴旋转一周后，会形成特定的立体图形；矩形绕轴旋转一周后形成圆柱、直角三角形绕轴旋转一周后形成圆锥、半圆绕轴旋转一周后形成球，据此解答。
4．【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺=3cm：300m
=3：30000
=1：10000
故答案为：D。
【分析】已知用图上的3cm表示图书馆距离教学楼300米，也就是图上距离3cm表示实际距离300米，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到这个平面图的比例尺是比例尺=3cm：300m，进而根据1m=100cm，以及比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简得到答案。
5．【答案】D
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【解答】解：A：这个图形是等腰三角形，绕点O逆时针旋转90°后，三角形的方向会发生改变，和原图不一样；
B：这个图形是菱形绕点O逆时针旋转90°后，菱形的边的方向会改变，和原图不一样；
C：这个图形是长方形，绕点O逆时针旋转90°后，长方形的长和宽的位置会交换，和原图不一样；
D：这个图形是正方形，正方形绕中心点（点O）逆时针旋转90°后，由于正方形的四条边都相等，四个角都是直角，旋转后的图形和原图形完全重合，没有发生改变。
故答案为：D。
【分析】我们需要判断每个轴对称图形绕点O逆时针旋转90°后，是否和原图完全一样。可以通过想象或实际画图的方式，分析每个图形旋转后的形状变化。
6．【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：一个圆柱形铁皮通风管，制作它需要的铁皮面积是指圆柱的侧面积
故答案为：D。
【分析】圆柱形通风管是用来通风的空心管道，两端没有底面，只有侧面，因此制作通风管只需要制作侧面部分的铁皮。逐个分析选项：A选项：体积表示物体所占空间的大小，不是面积，不符合题目要求；B选项：圆柱表面积是侧面积加上两个底面积，通风管没有底面，不需要计算底面积，不符合要求；C选项：底面积仅指圆柱底面的面积，制作通风管不需要做底面，不符合要求；D选项：侧面积就是圆柱侧面的面积，正好对应制作通风管需要的铁皮面积，符合要求。
7．【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：观察图形A和A1的形状，图形A绕点O顺时针旋转90°后，形状才能与A1的“基础形状”匹配，逆时针旋转90°后形状与A1不符，因此排除A、B选项；
旋转后，需通过向右平移和向下平移使图形与A1重合，选取图形A旋转后的一个关键点，数它到A1，对应点的水平格数，发现需向右平移3格，若向石平移5格，会超出A1的位置，因此排除D选项；再数垂直方向的格数，发现需向下平移2格，此时图形与A1完全重合。综上，图形A需绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移2格，对应选项为C。
故答案为：C。
【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素；平移时，确定平移的方向和平移的距离，据此解答即可。
8．【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一块圆柱形橡皮泥揉搓成与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等体积的圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
9．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：A. a：12=24：12，对应关系错误；
B. a： 24=8：12， 符合“原来的宽：原来的长=缩小后的宽：缩小后的长”，正确。
C.a：24=12：8，缩小后的长和宽写反了比例关系错误。
D. a：24=24：12，对应关系混乱，错误。
故答案为：B。
【分析】长方形按1：2的比缩小，意思是缩小后的长和宽与原来的长和宽的比都是1：2，根据“对应边成比例”列比例的核心是“原来的宽：原来的长=缩小后的宽：缩小后的长”或“原来的长：原来的宽=缩小后的长：缩小后的宽”，本质是“对应边的比相等”，代入数据即可。
10．【答案】B
【知识点】莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：一个莫比乌斯带有1个面。
故答案为：B。
【分析】莫比乌斯带是将一条普通长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘接起来，纸条的两个面被连成了一个连续的面，成为单侧曲面。用铅笔在莫比乌斯带的中间画一条线，不离开纸面、不翻面，最终会发现这条线能画遍整个纸带，回到起点，说明它只有1个面。
11．【答案】B
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：123=12（立方米）
12（43）=1（米）
故答案为：B。
【分析】分析题目，圆锥的体积和长方形的体积相等，圆锥的体积=地面积高，根据列式求出小米的体积，长方体的高=体积（长宽），据此列式求出长方体的高度。
12．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（62）26
=28.266
=169.56（dm3）
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积=大底面积高，据此解答。
13．【答案】1：4000000；16
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：40km
=1：4000000
640km=64000000cm
64000000=16（cm）
故答案为：1：4000000，16。
【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际40km，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=1cm：40km，然后根据1km=100000cm化简得到比例尺是1：4000000；进而将640km化为64000000cm，根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算得到甲、乙两地的实际距离。
14．【答案】顺时针；60
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：从“关”到档位“2”是和钟表指针转动方向一致，所以是顺时针；
36012×2
=30×2
=60（度）
所以需要顺时针方向旋转60度
故答案为：顺时针，60。
【分析】顺时针旋转是和钟表指针转动方向一致，逆时针旋转则是和钟表指针转动方向相反；先根据风扇的总档位求出相邻两个档之间角的度数：整个旋钮是旋转一周是360度，由图可知一共平均分为
12个间隔，相邻两个档之间（每个间隔）的角度=360间隔数，从“关”到2档需要转动2个间隔，用相邻两个档之间（每个间隔）的角度乘2即可。
15．【答案】5：6；正；反
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：6x=5y，x：y=5：6，比值一定，所以x和y成正比例
x×y=30，乘积一定，所以x和y成反比例
故答案为：5：6，正，反。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
16．【答案】（1）(1，2)；(5，5)；(4，4)；(2，3)
（2）9
【知识点】图形的缩放；数对与位置
【解析】【解答】解：（1）B在第1列第2行，表示为（1，2）；D在第5列第5行，表示为（5，5）；F在第4列第4行，表示为（4，4）；H在第2列第3行，表示为（2，3）
（2） 3×3=9
若将机器人脸按3：1的比放大后，它的面积会扩大到原来的9
故答案为：（1）（1，2），（5，5），（4，4），（2，3）；（2）9。
【分析】（1）用数对表示位置，格式为（列，行），第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，中间用逗号隔开。
（2）由图可知，机器人脸是一个长方形，把这个长方形按3：1的比放大，就是把长方形的各边扩大到原来的3倍，根据长方形的面积=长宽，面积应扩大到原来的3×3倍，据此判断。
17．【答案】3；1；18.84；9.42
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的高是3分米，底面半径是1分米
3.14123=18.84（平方分米）
3.14123=9.42（立方分米）
故答案为：3，1，18.84，9.42。
【分析】观察展开图，可知圆柱的高是3分米，圆形的半径就是圆柱的底面半径，也就是1分米；进而根据圆柱的侧面积公式：S=2rh，圆柱的体积公式：V=r2h，计算即可。
18．【答案】18840；1.884
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：6.28310=188.4（平方分米）=18840平方厘米=1.884平方米
故答案为：18840，1.884。
【分析】观察图形，首先根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得出长方形的面积，也就是圆柱的侧面积，然后乘以10计算得到向一个方向滚动10周，能刷到墙的面积；最后根据1平方米=100平方分米=10000平方厘米换算单位即可。
19．【答案】
8∶0.6=54∶x
解：8x=0.654
8x=32.4
8x8=32.48
解：
解：15x=46
15x=24
15x15=2415
x=1.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质得到8x=0.654，然后计算小数乘法得到8x=32.4，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以8，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质得到，然后计算分数乘法得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质得到15x=46，然后计算整数乘法得到15x=24，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以15，计算整数除法即可。
20．【答案】（1）解：表面积：3.14522+3.1452152
=157+942
=1099（cm2）
答：两个圆柱拼接后的表面积是。
（2）解：体积：3.14（82）26
=3.1432
=100.48（dm3）
答：立体图形的面积是。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察图形，求拼接后的表面积就是底面半径5cm，高152cm的圆柱的侧面积，只需根据圆柱的侧面积公式：S=2r2+2rh，代入数据计算即可；
（2）根据圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
21．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的三个角点向上平移4格，后将平移后的点依次连接即可；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可；
（3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（4）将图形D按2：1放大，图形D的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形。
22．【答案】（1）7.9 × 400 = 3160（千米）
时间/秒 0 100 200 300 400
路程/ km 0 790 1580 2370 3160
（2）s=7.9t
路程与时间成正比例，因为=7.9（一定），也就是路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例。
（3）解：7.9×300=2370（千米）=237000000厘米
237000000×=6（厘米）
答：应画6cm。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）速度是7.9km/s，时间是400秒，根据路程=速度×时间，可计算出对应的路程；
（2）根据“路程=速度×时间”，已知速度是7.9km/s，所以s=7.9t。
正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
（3）先算出空间站飞行300秒的实际路程，7.9×300=2370（千米），再根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算图上距离。
23．【答案】解：设高为x米
2x=18
x=9
答：这根电线杆的高度是9米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】分析题干，因为物体高度和影长成正比例，所以物体高度与影长的比值是固定的。设这根电线杆的高度是x米，根据正比例关系可列比例：，进而根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解出x的值即可。
24．【答案】（1）解：202=10（米）
3.141010=314（平方米）
3.14202.5=157（平方米）
314+157=471（平方米）
答：贴瓷砖的面积是。
（2）解：3.1410102=628（立方米）
答：此时池中水的体积是。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）计算贴瓷砖的面积。首先从已知的底面直径算出底面半径：半径是直径的一半，得到半径为10米。先算圆柱的底面积：按照底面积公式：面积=圆周率半径2，算出泳池内部底面的面积是314平方米。再算圆柱的侧面积：按照侧面积公式：面积=圆周率底面直径泳池高度，算出侧壁的面积是157平方米。把底面面积和侧壁面积相加，得到贴瓷砖的总面积是471平方米；
（2）计算水的体积。泳池里的水整体也是圆柱形，它的底面和泳池内部底面完全一样，高度就是水深2米。按照圆柱体积公式：体积=底面积高，代入已经算出的底面积314平方米和水深2米，直接算出水的体积是628立方米。
1 / 1广东省深圳市罗湖区2025-2026学年六年级下学期数学期中试卷（1-3单元）
1．下面算式中，与4.8÷8结果相等的有(　　)个。
②76%-16% ③3÷5 ④0.44+0.26
⑥18.74-18.14 ⑦20×0.03 ⑧60÷1000
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】小数乘整数的小数乘法；除数是整数的小数除法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【解答】解：4.8÷8=0.6
==0.2
②76%-16%=60%=0.6
③3÷5=0.6
④0.44+0.26=0.7
==0.6
⑥18.74-18.14=0.6
⑦20×0.03=0.6
⑧60÷1000=0.06
故答案为：B。
【分析】分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
百分数加减法：去掉百分号计算整数加减法或小数加减法，所得结果加上百分号即可；
小数加减法：对其数位，从低位向高位以此加减法，满十进一，不够减向上一位借一；
分数除以分数：将分数的分子与分母互换，转化为分数乘分数计算；
整数乘小数：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可。
2．用4，8，2.5，1.25这四个数组成比例，下面(　　)是不正确的。
A．4∶8=1.25∶2.5 B．4∶2.5=8∶1.25
C．8∶2.5=4∶1.25 D．8∶4=2.5∶1.25
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A：4∶8=1.25∶2.5，4∶8=0.5，1.25∶2.5=0.5，符合题意
B：4∶2.5=8∶1.25，4∶2.5=1.6，8∶1.25=6.4，1.66.4，不符合题意
C：8∶2.5=4∶1.25，8∶2.5=3.2，4∶1.25=3.2，符合题意
D：8∶4=2.5∶1.25，8∶4=2，2.5∶1.25=2，符合题意
故答案为：B。
【分析】已知表示两个比相等的式子叫作比例，所以只需根据比值=前项：后项，计算得出选项中每个比的比值，即可得出答案。
3．下面图形(　　)旋转后会得到右边这个立体图形。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数；圆柱的特征
【解析】【解答】解：该立体图形是由两个圆柱组成的，矩形绕轴旋转一周后形成圆柱，所以只有C选项是两个矩形组合，符合要求。
故答案为：C。
【分析】不同平面图形绕轴旋转一周后，会形成特定的立体图形；矩形绕轴旋转一周后形成圆柱、直角三角形绕轴旋转一周后形成圆锥、半圆绕轴旋转一周后形成球，据此解答。
4．淘气绘制校园平面图时，用图上的3cm表示图书馆距离教学楼300米，这个平面图的比例尺是(　　)。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000 D．1∶10000
【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：比例尺=3cm：300m
=3：30000
=1：10000
故答案为：D。
【分析】已知用图上的3cm表示图书馆距离教学楼300米，也就是图上距离3cm表示实际距离300米，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到这个平面图的比例尺是比例尺=3cm：300m，进而根据1m=100cm，以及比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简得到答案。
5．下图四个轴对称图形，绕点O逆时针旋转90°后，旋转后的图形和原图相比，没有发生任何改变的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【解答】解：A：这个图形是等腰三角形，绕点O逆时针旋转90°后，三角形的方向会发生改变，和原图不一样；
B：这个图形是菱形绕点O逆时针旋转90°后，菱形的边的方向会改变，和原图不一样；
C：这个图形是长方形，绕点O逆时针旋转90°后，长方形的长和宽的位置会交换，和原图不一样；
D：这个图形是正方形，正方形绕中心点（点O）逆时针旋转90°后，由于正方形的四条边都相等，四个角都是直角，旋转后的图形和原图形完全重合，没有发生改变。
故答案为：D。
【分析】我们需要判断每个轴对称图形绕点O逆时针旋转90°后，是否和原图完全一样。可以通过想象或实际画图的方式，分析每个图形旋转后的形状变化。
6．一个圆柱形铁皮通风管，制作它需要的铁皮面积是指圆柱的(　　)。
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．侧面积
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：一个圆柱形铁皮通风管，制作它需要的铁皮面积是指圆柱的侧面积
故答案为：D。
【分析】圆柱形通风管是用来通风的空心管道，两端没有底面，只有侧面，因此制作通风管只需要制作侧面部分的铁皮。逐个分析选项：A选项：体积表示物体所占空间的大小，不是面积，不符合题目要求；B选项：圆柱表面积是侧面积加上两个底面积，通风管没有底面，不需要计算底面积，不符合要求；C选项：底面积仅指圆柱底面的面积，制作通风管不需要做底面，不符合要求；D选项：侧面积就是圆柱侧面的面积，正好对应制作通风管需要的铁皮面积，符合要求。
7．如图，奇思在玩“俄罗斯方块”的游戏，如果将图形A移动到图形A1即可消除得分，奇思需要将图形A(　　)。
A．绕点O逆时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格
B．绕点O逆时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格
C．绕点O顺时针旋转90°，向右平移3格，再向下平移2格
D．绕点O顺时针旋转90°，向右平移5格，再向下平移5格
【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：观察图形A和A1的形状，图形A绕点O顺时针旋转90°后，形状才能与A1的“基础形状”匹配，逆时针旋转90°后形状与A1不符，因此排除A、B选项；
旋转后，需通过向右平移和向下平移使图形与A1重合，选取图形A旋转后的一个关键点，数它到A1，对应点的水平格数，发现需向右平移3格，若向石平移5格，会超出A1的位置，因此排除D选项；再数垂直方向的格数，发现需向下平移2格，此时图形与A1完全重合。综上，图形A需绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3格，最后向下平移2格，对应选项为C。
故答案为：C。
【分析】旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。这个点就是旋转中心，方向就是旋转方向，角度就是旋转角度，这三个就是旋转的三要素；平移时，确定平移的方向和平移的距离，据此解答即可。
8．把一块圆柱形橡皮泥揉搓成与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是圆柱的高的(　　)。
A．3倍 B． C．9倍 D．
【答案】A
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一块圆柱形橡皮泥揉搓成与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍
故答案为：A。
【分析】已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么等底等体积的圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答即可。
9．如图，把长24厘米，宽a厘米的长方形按边长1∶2的比进行缩小，可以得到一个更小的长方形，根据图示信息可以写出正确的比例是(　　)。
A．a：12=24：12 B．a：24=8：12
C．a：24=12：8 D．a：24=24：12
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：A. a：12=24：12，对应关系错误；
B. a： 24=8：12， 符合“原来的宽：原来的长=缩小后的宽：缩小后的长”，正确。
C.a：24=12：8，缩小后的长和宽写反了比例关系错误。
D. a：24=24：12，对应关系混乱，错误。
故答案为：B。
【分析】长方形按1：2的比缩小，意思是缩小后的长和宽与原来的长和宽的比都是1：2，根据“对应边成比例”列比例的核心是“原来的宽：原来的长=缩小后的宽：缩小后的长”或“原来的长：原来的宽=缩小后的长：缩小后的宽”，本质是“对应边的比相等”，代入数据即可。
10．一个神奇的莫比乌斯带共有(　　)个面。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】莫比乌斯带的特点与性质
【解析】【解答】解：一个莫比乌斯带有1个面。
故答案为：B。
【分析】莫比乌斯带是将一条普通长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘接起来，纸条的两个面被连成了一个连续的面，成为单侧曲面。用铅笔在莫比乌斯带的中间画一条线，不离开纸面、不翻面，最终会发现这条线能画遍整个纸带，回到起点，说明它只有1个面。
11．笑笑家的小米丰收了，家人将收获的小米堆成一个近似圆锥形的谷堆，谷堆的底面面积为12平方米，高3米。现在把这堆小米全部装进一个底面长4米，宽3米的长方体粮仓内，粮仓内的小米平铺后的高度约是(　　)。
A．0.3米 B．1米 C．3米 D．9米
【答案】B
【知识点】长方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：123=12（立方米）
12（43）=1（米）
故答案为：B。
【分析】分析题目，圆锥的体积和长方形的体积相等，圆锥的体积=地面积高，根据列式求出小米的体积，长方体的高=体积（长宽），据此列式求出长方体的高度。
12．如图，把一个圆柱放进棱长为6分米的正方体盒子中，刚好装下，这个圆柱的体积为(　　)。
A．28.26dm3 B． C．113.04dm3 D．169.56dm3
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（62）26
=28.266
=169.56（dm3）
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积=大底面积高，据此解答。
13．这是一个地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是　 　。若甲、乙两地相距640km，画在这幅地图上应是　 　cm。
【答案】1：4000000；16
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：比例尺=1cm：40km
=1：4000000
640km=64000000cm
64000000=16（cm）
故答案为：1：4000000，16。
【分析】观察线段比例尺，图上1cm表示实际40km，根据比例尺=图上距离：实际距离，得到比例尺=1cm：40km，然后根据1km=100000cm化简得到比例尺是1：4000000；进而将640km化为64000000cm，根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算得到甲、乙两地的实际距离。
14．下图是一个风扇开关，数字表示风速档。若现在将风扇由“关”开到“2档”运行，需要将旋钮向　 　方向旋转　 　度。
【答案】顺时针；60
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：从“关”到档位“2”是和钟表指针转动方向一致，所以是顺时针；
36012×2
=30×2
=60（度）
所以需要顺时针方向旋转60度
故答案为：顺时针，60。
【分析】顺时针旋转是和钟表指针转动方向一致，逆时针旋转则是和钟表指针转动方向相反；先根据风扇的总档位求出相邻两个档之间角的度数：整个旋钮是旋转一周是360度，由图可知一共平均分为
12个间隔，相邻两个档之间（每个间隔）的角度=360间隔数，从“关”到2档需要转动2个间隔，用相邻两个档之间（每个间隔）的角度乘2即可。
15．若6x=5y(x、y均不为0)，则x：y=　 　， x和y成　 　比例；若x×y-30，则x和y成　 　比例。
【答案】5：6；正；反
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：6x=5y，x：y=5：6，比值一定，所以x和y成正比例
x×y=30，乘积一定，所以x和y成反比例
故答案为：5：6，正，反。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
16．下图是妙想画的一个机器人脸的图形，表示A点的数对是(1，5)。
（1）请写出以下几个点的数对。
B　 　。
D　 　。
F　 　。
H　 　。
（2）若将机器人脸按3∶1的比放大后，它的面积会扩大为原来的　 　倍。
【答案】（1）(1，2)；(5，5)；(4，4)；(2，3)
（2）9
【知识点】图形的缩放；数对与位置
【解析】【解答】解：（1）B在第1列第2行，表示为（1，2）；D在第5列第5行，表示为（5，5）；F在第4列第4行，表示为（4，4）；H在第2列第3行，表示为（2，3）
（2） 3×3=9
若将机器人脸按3：1的比放大后，它的面积会扩大到原来的9
故答案为：（1）（1，2），（5，5），（4，4），（2，3）；（2）9。
【分析】（1）用数对表示位置，格式为（列，行），第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，中间用逗号隔开。
（2）由图可知，机器人脸是一个长方形，把这个长方形按3：1的比放大，就是把长方形的各边扩大到原来的3倍，根据长方形的面积=长宽，面积应扩大到原来的3×3倍，据此判断。
17．一个圆柱的展开图如图所示，这个圆柱的高是　 　分米，底面半径是　 　分米，侧面积是　 　平方分米，体积是　 　立方分米。
【答案】3；1；18.84；9.42
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱的高是3分米，底面半径是1分米
3.14123=18.84（平方分米）
3.14123=9.42（立方分米）
故答案为：3，1，18.84，9.42。
【分析】观察展开图，可知圆柱的高是3分米，圆形的半径就是圆柱的底面半径，也就是1分米；进而根据圆柱的侧面积公式：S=2rh，圆柱的体积公式：V=r2h，计算即可。
18．如图是一个用来给墙刷油漆的圆柱形滚筒，如果将它沾满油漆，向一个方向滚动10周，能刷到墙的面积是　 　平方厘米，也就是　 　平方米。
【答案】18840；1.884
【知识点】平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：6.28310=188.4（平方分米）=18840平方厘米=1.884平方米
故答案为：18840，1.884。
【分析】观察图形，首先根据长方形的面积公式：S=长宽，计算得出长方形的面积，也就是圆柱的侧面积，然后乘以10计算得到向一个方向滚动10周，能刷到墙的面积；最后根据1平方米=100平方分米=10000平方厘米换算单位即可。
19．解比例。
8∶0.6=54∶x
【答案】
8∶0.6=54∶x
解：8x=0.654
8x=32.4
8x8=32.48
解：
解：15x=46
15x=24
15x15=2415
x=1.6
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质得到8x=0.654，然后计算小数乘法得到8x=32.4，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以8，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质得到，然后计算分数乘法得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算分数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质得到15x=46，然后计算整数乘法得到15x=24，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以15，计算整数除法即可。
20．按要求计算。
（1）求两个圆柱拼接后的表面积。
（2）求下面立体图形的体积。
【答案】（1）解：表面积：3.14522+3.1452152
=157+942
=1099（cm2）
答：两个圆柱拼接后的表面积是。
（2）解：体积：3.14（82）26
=3.1432
=100.48（dm3）
答：立体图形的面积是。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】（1）观察图形，求拼接后的表面积就是底面半径5cm，高152cm的圆柱的侧面积，只需根据圆柱的侧面积公式：S=2r2+2rh，代入数据计算即可；
（2）根据圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
21．按要求画图。
（1）将图形A向上平移4格，得到图形B。
（2）以虚线为对称轴，画出与图形 B 轴对称的图形 C。
（3）画出图形 D 绕点O 顺时针旋转 90°后的图形 E。
（4）画出图形 D 按2∶1放大后的图形 F。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的三个角点向上平移4格，后将平移后的点依次连接即可；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可；
（3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（4）将图形D按2：1放大，图形D的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形。
22．中国空间站“天和”核心舱绕地球做近似匀速圆周运动，速度约为7.9km/s。
时间/秒 0 100 200 300 400
路程/ km 0 790 1580 2370 　
（1）空间站匀速飞行400秒，飞过的实际路程约是多少千米？第一算并完成表格。
（2）如果用s表示路程，用t表示时间，那么s=（　　）。路程与时间是否成正比例？为什么？
（3）在星下点轨迹图上，用1cm表示395km。空间站飞行300秒的实际路程按此比例尺画到图上，应画多少厘米？
【答案】（1）7.9 × 400 = 3160（千米）
时间/秒 0 100 200 300 400
路程/ km 0 790 1580 2370 3160
（2）s=7.9t
路程与时间成正比例，因为=7.9（一定），也就是路程与时间的比值一定，所以路程与时间成正比例。
（3）解：7.9×300=2370（千米）=237000000厘米
237000000×=6（厘米）
答：应画6cm。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）速度是7.9km/s，时间是400秒，根据路程=速度×时间，可计算出对应的路程；
（2）根据“路程=速度×时间”，已知速度是7.9km/s，所以s=7.9t。
正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
（3）先算出空间站飞行300秒的实际路程，7.9×300=2370（千米），再根据“图上距离=实际距离×比例尺”计算图上距离。
23．在同一地点，同时测量的物体高度和影长成正比例。一根高3米的竹竿，影长为2米，同时测得旁边一根电线杆的影长为6米，这根电线杆的高度是多少米？(用比例解)
【答案】解：设高为x米
2x=18
x=9
答：这根电线杆的高度是9米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】分析题干，因为物体高度和影长成正比例，所以物体高度与影长的比值是固定的。设这根电线杆的高度是x米，根据正比例关系可列比例：，进而根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，解出x的值即可。
24．某酒店新建一个圆柱形露天泳池，从里面量得底面直径是20米，高为2.5米。
（1）泳池内部的底面和侧壁需要贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）若向泳池内注水，水深达到2 米，此时池中水的体积是多少立方米？
【答案】（1）解：202=10（米）
3.141010=314（平方米）
3.14202.5=157（平方米）
314+157=471（平方米）
答：贴瓷砖的面积是。
（2）解：3.1410102=628（立方米）
答：此时池中水的体积是。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）计算贴瓷砖的面积。首先从已知的底面直径算出底面半径：半径是直径的一半，得到半径为10米。先算圆柱的底面积：按照底面积公式：面积=圆周率半径2，算出泳池内部底面的面积是314平方米。再算圆柱的侧面积：按照侧面积公式：面积=圆周率底面直径泳池高度，算出侧壁的面积是157平方米。把底面面积和侧壁面积相加，得到贴瓷砖的总面积是471平方米；
（2）计算水的体积。泳池里的水整体也是圆柱形，它的底面和泳池内部底面完全一样，高度就是水深2米。按照圆柱体积公式：体积=底面积高，代入已经算出的底面积314平方米和水深2米，直接算出水的体积是628立方米。
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