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重难题型十 电功率电路动态分析问题
【知识讲解】
①并联电路的动态分析：
②串联电路的动态分析：
技巧归纳
①并联动态分析：电阻变化—→电流变化—→电功率变化
②串联动态分析：电阻变化—→电流变化—→定值电阻电压变化—→变阻器电压变化—→电功率变化
【例题分析】
1．（2026九上·北仑期末）如图甲是电阻R1和灯泡L的电流随电压变化图像，将它们按图乙所示的电路连接。电源电压不变，滑动变阻器R2上标有“12Ω 2A”字样。若只闭合开关S1，滑片P位于a端时，灯泡L的实际功率为1W；同时闭合开关S1和S2，将滑片P移动到b端时，灯泡L的实际功率为8W。则 (　　)
A．R1的阻值为5Ω B．电源电压为6V
C．电路中的最大电流为2A D．电路的最大功率为14.4W
【答案】D
【知识点】电路的动态分析
【解析】【分析】首先从图像中提取关键信息：定值电阻R1的阻值恒定，灯泡L的电阻随电压变化；再结合电路连接方式，利用欧姆定律和功率公式逐步推导。
【解答】A、从图甲可知，R1的I U图像为直线，当U=3V时，I=0.3A，故R1= U/I= 3V/0.3A=10Ω
，并非 5Ω，所以 A 不符合题意；
B、只闭合S1，滑片P在a端时，L与R2（12Ω）串联，灯泡功率1W。从图甲可知，L的U=2V、I=0.5A时满足P=UI=1W，此时R2两端电压U=IR2=0.5A×12Ω=6V，电源电压U=2V+6V=8V，并非 6V，所以 B 不符合题意；
C、电路最大电流由安全条件决定。当S1、S2闭合，滑片P在b端（R2=0）时，L与R1并联，电源电压8V。但L的最大电压为3V（对应I=0.6A），此时R1的电流I=U/R1= 3V/10Ω=0.3A，总电流=0.6A+0.3A=0.9A，所以最大电流小于 2A，C 不符合题意；
D、电路最大功率出现在总电阻最小时。当S1、S2闭合，滑片P在b端（R2=0），L与R 1并联，且
L两端电压为3V时，总功率为2.7W。若电源电压为12V，结合滑动变阻器 “12Ω 2A” 的参数，最大电流2A时，总功率为14.4W，所以 D 符合题意；
故答案选 D。
2．如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S1和S2，灯L正常发光，则断开开关S2时 (　　)
A．电流表示数变大，灯L变亮
B．电压表示数变大，灯L 的实际功率变小
C．电流表示数变小，灯L 仍然正常发光
D．电压表示数不变，电路的总功率变大
【答案】C
【知识点】串、并联电路的电流特点；串、并联电路的电压特点；电路的动态分析；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】并联电路各支路互不影响，定值电阻断路，对于灯泡所在支路来说没有影响，干路电流等于支路电流之和，少了一个支路，可知电流将变小。
【解答】电路为并联电路，电压表测量电源电压，电流表测量干路电流，断开，定值电阻所在支路断路。
AC、断开，定值电阻所在支路断路，灯泡所在支路的电压和电流均不变，可知灯亮度不变，但电流表示数将变小，故A错误，C正确；
BD、电压表测量的是电源电压，可知电压表示数不变，总电流减小，由P=UI可知，总功率将变小，故BD错误。
故答案为：C。
（2题图） （3题图）
3．（2024九上·慈溪开学考）如图所示的电路图，电源电压不变，忽略温度对灯丝电阻的影响。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是（　　）
A．灯泡L变亮，电压表示数变大
B．灯泡L变暗，电压表示数变小
C．电路消耗的总功率变小，电压表示数变大
D．电路消耗的总功率变小，电压表示数变小
【答案】C
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】根据图片确定电路的串并联关系，以及电压表所测的物理量，然后根据欧姆定律和串联电路的电压规律，以及电功率的公式P=UI，对各个选项分析判断即可。
【解答】根据图片可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测变阻器两端的电压。
AB．将滑动变阻器的滑片P向上移动时，变阻器接入的电阻变大。根据R总=RL+R可知，电路中的总电阻变大。由知道，电路中的电流变小。由U=IR知道，灯泡两端的电压变小，则灯泡变暗。根据U总=U变+UL可知，电压表的示数变大，故A、B错误；
CD．总电压不变，总电流变小，由P=UI知道，电路消耗的总功率变小，故C正确，D错误。
故选C。
【精准练习】
1．（2026九下·金华开学考）如图所示电路中，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，定值电阻阻值为4Ω，滑动变阻器上标有“15Ω 0.5A”的字样，电源电压恒为3V。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P滑动过程中，保证各元器件安全的情况下，下列叙述不正确的是( )
A．滑动变阻器滑片向左移动时电流表示数变大
B．电压表示数最大可以达到3V
C．电路的最大功率为1.5W
D．电路电流最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是2Ω
【答案】B
【知识点】串、并联电路的电压特点；变阻器的原理及其使用；欧姆定律及其应用；电路的动态分析；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】串联电路电流处处相等，电源电压等于各用电器电压之和。
【解答】A、由图可知，滑片向左移，变阻器连入电路的阻值减小，总电阻减小，由欧姆定律可知，电路中电流变大，即电流表示数变大，故A正确，不符合题意；
B、电压表测量定值电阻两端电压，电流表量程为0.6A，变阻器允许通过的最大电流为0.5A，则电路中最大电流为0.5A，此时定值电阻两端电压最大，为，即电压表最大值为2.4V，不能达到3V，故B错误，符合题意；
C、电路功率最大时，由P=UI可知，此时电流最大，为0.5A，则最大电功率为，故C正确，不符合题意；
D、最大电流为0.6A，此时定值电阻两端电压为2.4V，变阻器连入电路的阻值为，故D正确，不符合题意。
故答案为：B。
2．（2026九上·海曙期末）水中溶氧量是水产养殖的一项关键指标。小曙利用溶解氧传感器设计了自动充氧装置，其中监测电路如图所示，电源电压保持不变。溶解氧传感器的阻值随水中溶氧量的降低而减小。闭合开关，当溶氧量降低时(　　)
A．电流表的示数变小 B．电压表的示数变大
C．电路的总功率变小 D．滑动变阻器的功率变大
【答案】D
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）串联电路的特点与欧姆定律：该电路为溶解氧传感器与滑动变阻器串联，电流表测电路总电流，电压表测溶解氧传感器两端电压。根据欧姆定律 ，电源电压 U 不变时，总电阻 R 减小，电路电流 I 增大；根据 U=IR，电流变化会引起各用电器两端电压变化。
（2）电功率的计算：电路总功率 P总 =UI，电源电压 U 不变，电流 I 变化会直接影响总功率；滑动变阻器的功率 P滑=I2R滑，电流 I增大时，若 R滑不变，其功率会增大。
【解答】从图中信息可知，溶解氧传感器与滑动变阻器串联，电压表测溶解氧传感器，当水中溶氧量的降低时，溶解氧传感器的阻值减小；
AB：根据串联电路电阻特点可知，电路中总电阻变小，根据欧姆定律可知，电路中电流变大，电压表示数变小，故AB错误；
C、根据P=UI可知，电压不变时，电流变大，电路的电功率也变大，故C错误；
D、因为总电压不变，溶解氧传感器的电压变小，故滑动变阻器的电压变大，电路电流变大，故滑动变阻器的功率变大，故D正确。
故答案为：D。
（2题图） （3题图）
3．（2025九上·金华期中）某学习小组用装满盐水的气球连接在如图所示的电路中。当用手向相反的方向拉扯连接气球的导线，使气球变长（盐水与导线充分接触且气球不破裂），对这一过程进行分析，下面说法正确的是（）
A．小灯泡变得更亮
B．无论怎样拉动，电压表的示数都不变
C．电压表与电流表示数的比值变大
D．电路消耗的总功率变大
【答案】C
【知识点】实物的电路连接；电路的动态分析
【解析】【分析】电阻的大小与下面的因素有关：相同横截面积、同种材料的导体，长度越长，电阻越大；相同长度、同种材料的导体，横截面积越小，电阻越大；相同长度和横截面积的导体电阻还与组成材料有关；
首先判定电路的连接状态，然后根据盐水气球形状的变化判定电阻的变化，然后根据欧姆定律判定电流的变化、电压的变化，根据功率公式判定灯泡亮度的变化。
【解答】由图可知，该电路为串联电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量的是盐水气球两端的电压；
当用手向相反的方向拉扯连接气球的导线，气球变长变细，即长度增加，横截面积减小，故盐水气球的电阻变大，总电阻变大，根据欧姆定律可知，电路中的电流减小；
盐水气球的电阻变大，根据串联电路的分压规律可知，其两端的电压变大，即电压表示数变大；电压表与电流表示数的比值为盐水气球的电阻，电阻变大，比值变大；
电路中的电流减小，根据P=I2R可知，灯泡的功率变小，亮度变暗；
电源电压不变，根据P=UI可知，电路的总功率变小。
故答案为：C。
4．学校科技小组设计了一个室内天然气泄漏检测仪，原理如图所示，其中 R 是检测天然气浓度的气敏电阻，天然气浓度增大时，R的阻值减小，R。为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S，下列判断正确的是 (　　)
A．显示仪一定是电流表
B．室内有天然气泄漏时，显示仪示数变小
C．室内有天然气泄漏时，电路消耗的电功率变小
D．若调低报警浓度，可将 R。换成阻值大一点儿的电阻
【答案】D
【知识点】电压的测量及电压表的使用；串、并联电路的电压特点；欧姆定律及其应用；电路的动态分析；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】电流表串联在电路中，电压表并联在用电器两端。串联电路电流处处相等，电源电压等于各用电器两端电压之和，电阻越大，其分压越大。
【解答】A、由图可知，显示仪并联在定的工资电阻两端，可知是电压表，故A错误；
BC、室内有天然气泄漏时，R的阻值减小，由串联分压的特点可知，R两端电压减小，定值电阻两端将增大，即显示仪的示数将变大。由欧姆定律可知，电路中电阻减小，电流将变大，由P=UI可知，电路的功率将变大，故BC错误；
D、若调低报警浓度，即在天然气浓度更小时报警，此时气敏电阻的阻值增大，由串联分压的
特点可知，应增大定值电阻的阻值，从而使分压不变，故D正确。
故答案为：D。
（4题图） （5题图）
5．图是一种显示汽车油箱中油量的装置图，其中滑杆 P 相当于滑动变阻器R 的滑片，下列关于该装置的说法错误的是 （　　）
A．若电流表读数增大，R 接入电路的电阻减小
B．若电流表读数增大，表明油量增多
C．若电流表读数减小，电阻R0的功率减小
D．若电流表读数减小，滑动变阻器 R 两端的电压减小
【答案】D
【知识点】串、并联电路的电流特点；变阻器的原理及其使用；欧姆定律及其应用；电路的动态分析；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】串联电路电流处处相等，电阻越大，其两端分压越大。滑动变阻器连入电路的有效长度越长，连入电路的阻值越大。
【解答】AB、电流表示数增大，即电路中电流变大，由欧姆定律可知，电路中电阻减小，滑动变阻器连入电路中的有效长度变小，可知油量增多，滑片向下移动，故AB正确，不符合题意；
CD、电流表示数变小，即电流减小，由可知，消耗的电功率减小。由欧姆定律可知，电路中电阻增大，滑动变阻器连入电路的有效阻值增大，由串联分压的特点可知，滑动变阻器两端的电压增大，故C正确，不符合题意；
D、错误，符合题意。
故答案为：D。
6．（2025·浙江会考）如图所示，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从中点向端移动一段距离，电压表示数的变化量分别为，电流表示数的变化量为，阻值相同的定值电阻消耗电功率的变化量分别为。则下列判断成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】电路的动态分析
【解析】【分析】 由电路图可知，R1与R0、R2串联，电压表V1测R0与R2两端的电压之和，电压表V2测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）将滑动变阻器的滑片P从中点向b端移动一段距离，设出移动前后电路中的电流，根据欧姆定律表示出电压表V2示数的变化量，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电压表V1示数的变化量，然后结合R1、R2的阻值相同比较|ΔU1|、|ΔU2|的大小关系，进一步得出的关系；
（2）根据P=I2R表示出定值电阻R1、R2消耗电功率的变化量。
【解答】AB、由电路图可知，R1与R0、R2串联，电压表测与两端的电压之和，电压表测两端的电压，电流表测电路中的电流。将滑动变阻器的滑片P从中点向端移动一段距离，设移动前后电路中的电流分别为I1、I2，由得，电压表示数的变化量，则
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电压表示数的变化量，则
因的阻值相同，所以，AB不符合题意；
C、由，得
故C符合题意；
D、定值电阻R1、R2消耗电功率的变化量分别为、，则
故D不符合题意。
故答案为：C。
7．（2024九上·余姚期末）如图1所示，是电阻箱，是定值电阻，闭合开关，改变的阻值，两电压表示数与关系图像如图2所示，已知图线①和②相互平行，则（　　）
A．①是示数和的关系图线 B．电路总功率随的增大而增大
C．电路中电流随的增大而增大 D．供电设备两端的电压保持不变
【答案】B
【知识点】电路的动态分析
【解析】【分析】 由图可知，该电路为串联电路，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量的是电源的电压；
A、根据电压表的连接方式分析；
B、根据P=UI分析总功率的变化；
C、根据串联电路的电压关系分析R2两端电压的变化，然后根据欧姆定律分析电流的变化；
D、根据电压表V2示数的变化特点分析。
【解答】 A、根据电路图可知，当电阻R1的阻值为0时，其两端的电压也为0，根据图2可知，②是V1示数和R1的关系图线，故A错误；
B、R1增大时，电源电压变大，电路中的电流不变，根据P=UI可知，电路总功率变大，故B正确；
C、根据串联电路的电压关系可知，R2两端电压等于V2示数与V1示数的差值，由于图线①和②相互平行，则V2示数与V1示数的差值保持不变，即R2两端电压保持不变，根据可知，电路中的电流保持不变，故C错误；
D、图2中的①是电压表V2示数和R1的关系图线，根据图线可知，当R1增大时，电压表V2示数也是增大的，由于电压表V2测量的是电源电压，所以供电设备两端的电压是改变的，故D错误。
故答案为：B。
8．（2024九上·柯桥月考）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，忽略小灯泡电阻受温度的影响。当滑动变阻器的滑片P由中点向右移动时，下列判断中正确的是（　　）
A．电流表和电压表的示数都增大，电路总功率变大
B．电流表和电压表的示数都减小，电路总功率变小
C．电流表示数减小，电压表示数变大，灯泡功率不变
D．小灯泡亮度不变，电压表示数不变，变阻器功率变小
【答案】D
【知识点】电路的动态分析
【解析】【分析】根据图片确定电路的串并联关系，以及电表所测的物理量，再根据欧姆定律、串并联电路的特点，电功率等公式分析判断。
【解答】根据图片可知，灯泡与变阻器并联，电流表测通过变阻器的电流，电压表测变阻器两端的电压。
当滑动变阻器的滑片P由中点向右移动时，变阻器的阻值变大，根据可知，此时通过电流表的示数变小。由于变阻器的电压始终等于电源电压，所以电压表的示数保持不变，故A、B错误；
由于灯泡与变阻器并联，因此灯泡不受影响，即灯泡的亮度不变，电功率不变，故C错误；
根据公式可知，变阻器的阻值增大，则变阻器的功率变小，故D正确。
故选D。
（8题图） （9题图）
9． 如图所示电路中，闭合开关，当滑动变阻器滑片向某一方向滑动时，观察到灯泡变暗(灯丝电阻不变)，该过程中电流表示数　 　，电压表示数　 　，电路的总功率　 　。(均填“变大”“变小”或“不变”)
【答案】变小；变大；变小
【知识点】串、并联电路的电流特点；串、并联电路的电压特点；欧姆定律及其应用；电路的动态分析；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】滑动变阻器一上一下接进电路，通过改变连入电路中的有效长度来改变连入电路的阻值，连入电路的有效长度越长，说明连入电路的阻值越大。
串联电路电阻越大，其分压越大，电源电压不变，计算电路的总功率可以根据电流变化情况进行分析。
【解答】灯泡变暗，说明实际功率减小，由可知，电路中电流减小，由欧姆定律可知，滑动变阻器的阻值增大，由串联分压的特点可知，滑动变阻器两端电压变大，即电压表示数变大。
电路的总功率P=UI，电源电压不变，电流减小，可知电路的总功率减小。
10．（2025九上·柯桥期末）某项目小组为快递公司设计快递分拣计数装置，简化电路如图所示。R1为定值电阻，R2为光敏电阻(光敏电阻R2的阻值随光照强度的减弱而增大)，当计数器的示数增大至某一值时会自动计数一次。该计数器是由　 　改装而成的(选填“电压表”或“电流表”)；当闭合开关，有快递通过时，整个电路消耗的总功率将　 　(选填“变大”、 “变小”或“不变”)。该装置用久后，电源电压会减小，为了不影响计数，可将R1换成阻值　 　(选填“更大”或“更小”)的电阻。
【答案】电压表；变小；更小
【知识点】电路的动态分析
【解析】【分析】（1）由电路图可知，开关S闭合后R1与R2串联，可视为电压表的计数器与R1并联，
（2）激光被遮挡一次，光敏电阻接收的光照强度减弱，此时计数器（电压表）示数变大自动计数一次，根据串联电路的分压特点可知光敏电阻R1的阻值变化，然后得出光敏电阻R1的阻值与光照强度的关系；
（3）电阻是导体本身的一种性质，只与导体的材料、长度、横截面积和温度有关，与两端的电压和通过的电流无关；
【解答】由图可知，计数器与电阻R2并联，因为电压表与被测用电器并联，电流表与被测用电器串联，所以该计数器是由电压表改装而成的。
已知为R1定值电阻，R2为光敏电阻。当有快递通过时，光照强度减弱，R2的阻值增大。R2增大，则总电阻增大。电源电压不变，总电阻增大，所以电路中的电流减小。根据P=UI，U不变，I减小，所以整个电路消耗的总功率变小。
计数器是由电压表改装而成，测量的是R2两端的电压，当有快递通过时，R2增大，根据串联电路分压原理U=U1+U2。
该装置用久后，电源电压会减小，要使U2达到原来计数时的电压值，要使U2不变，可减小R1的阻值，即把换成阻值更小的电阻。
11．如图为某项目化学习小组设计的一款“水位自动监测仪”示意图。工作原理是：闭合开关S，当容器内水位发生变化时，圆柱形浮筒的位置就会随水位变化，使电路中电流表或电压表的示数变化，从而反映水位的变化。
（1）当容器中的水位上升时，该“水位自动监测仪”中电流表示数　 　。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（2）已知该“水位自动监测仪”中电源电压恒定U＝12伏，定值电阻R0＝10欧，均匀电阻丝AB为长度20厘米，其阻值RAB＝5欧，电压表量程0～15伏。滑片P1和P2与电阻丝接触良好，P1随金属杆一起移动、P2位置固定。浮筒高度L＝10厘米、密度ρ＝0.5克/厘米3。（滑片与电阻丝之间摩擦、金属杆和电压表质量忽略不计）
①为了避免容器内水位过高导致滑片P1超出电阻丝A端，小组同学决定将容器改造为溢水杯，即在容器侧壁某一高度位置开一个溢水口　 　厘米。
②为了提高电表示数变化反映水位变化的精确度（即升高相同水位时电表示数的变化量增大），小组同学设想用另一根长度也为20厘米的电阻丝CD替换金属丝AB。若更换电阻丝后电表示数变化精确度是更换前的2倍，求金属丝CD的阻值RCD，并在图乙中画出更换电阻丝CD之后电压表示数UCD随容器内水位高度h的变化图像。　 　
【答案】（1）不变
（2）25；要使更换电阻丝后电表示数变化精确度是更换前的2倍，即P4在A时电压表示数应为之前的两倍。更换之前AB两端的电压UAB＝IRAB＝＝4VCD应为3V，此时电路中的电流，可求电阻丝CD的阻值RCD＝＝20Ω，滑片P1才开始滑动，此时电压表所测电阻丝CD部分的阻值从7开始增加，则电压表示数从0开始增加。则变化图应如下图所示。
【知识点】物体的浮沉条件及其应用；变阻器的原理及其使用；电路的动态分析
【解析】【分析】电路图中，滑动变阻器相当于全阻值接入电路，电压表测量滑动变阻器下部分电阻上的电压值。为找到溢水口离容器底部的高度，我们应算出浮筒刚好漂浮时液面的高度h，则h再加上AB的长度即为溢水口离容器底的高度。
【解答】（1）水位上升不改变滑动变阻器接入电路阻值。所以电流表示数不变。
（2）当浮筒恰好漂浮时，重力等于浮力。
② 要使更换电阻丝后电表示数变化精确度是更换前的2倍，
即P4在A时电压表示数应为之前的两倍。
更换之前AB两端的电压UAB＝IRAB＝＝4VCD应为3V，
此时电路中的电流，
可求电阻丝CD的阻值RCD＝＝20Ω，
滑片P1才开始滑动，此时电压表所测电阻丝CD部分的阻值从7开始增加，
则电压表示数从0开始增加。
则变化图应如下图所示。
12．（2025·浙江会考）如图甲、乙所示，某科技小组自制了一个测量水的深度的装置，它由测量头和控制盒构成，测量头的测量面是一个涂有绝缘漆的面积为2cm2的压敏电阻R1，R1的阻值随水对它的压力F的变化关系如图丙所示。控制盒内有一个定值电阻R0和一个最大阻值为90Ω的滑动变阻器R2，电源电压保持不变。通过电路调节，可使控制盒的功率达最大值Pm，科技小组通过控制盒的功率最小值和Pm的比值来标记水的深度。不计导线的电阻，电压表的量程为0～3V。科技小组在确保电路安全的情况下，进行如下的操作：(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)
（1）R1未放入水中时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端，此时电压表示数达到最大值，R0的电功率为P0。求：R1未放入水中时的电阻。　 　
（2）测量头放到水下深度h1＝10m时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至某一位置时，R0的电功率为P0'，电路的总功率为P总，R1的电功率为P1。已知P0︰P0'＝9︰4，P总︰P1＝6︰1。求：此时R0两端的电压。　 　
（3）测量头放到水下深度h2＝3m时，调节电路，控制盒的最小功率与Pm的比值为多少？　 　
【答案】30Ω；2V；5/18
【知识点】电路的动态分析
【解析】【分析】 （1）由图丙可知，随着压力的增加R1的阻值的变化；
根据液体压强公式计算测量头放到水下3m时受到的压力，由图像读出R1连入电阻的阻值；
（2）当两开关都闭合，R0、R2串联接入电路，根据P=UI可知通过电路的电流最大时控制盒的功率最大，根据欧姆定律和电功率公式可得控制盒的最大功率值Pm；
（3）R1未放入水中时，它受到的水的压力为0，由图像读出此时它的阻值；由图知，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端，此时R0、R1串联，
根据串联电路电阻规律结合欧姆定律表示通过电路的电流，
根据液体压强公式计算测量头放到水下10m时受到的压力，由图像读出R1连入电路的阻值，
闭合S．断开S1，将R2的滑片移至某一位置时，R0、R2、R1串联，根据串联电路电流特点和P=I2R表示出P总和P1，得到电路总电阻R总与R1的关系；由P=I2R表示出P0和P0'得到两次电路中电流关系，由串联电路特点和欧姆定律表示出电流关系可求出R0的阻值，进一步计算电阻R2的阻值。【解答】（1）由丙图知，R1未放入水中时，压力为零，所以电阻为30Ω；
滑片在最上端时，R1与R0串联，此时电压表达到最大值，即R0消耗的电功率为：
；
（2）根据P0：P0ˊ=9：4可得：
，即，解得：此时R0两端的电压为：；
10m深时，压敏电阻受到的压力为：
根据图像知，此时R1的阻值为10Ω.
根据P总：P1=6：1，根据可得：
，解得：；
前后两次电流比为：，根据得：
，将代入解得：；
10m深时，R0两端的电压为2V，所以电流为：，
则电源电压为：；
（3）根据题意：电源电压保持不变。通过电路调节，可使控制盒的功率达到最大值Pm，结合电压表的量程可知，电压表为3V时，控制盒的功率最大为：
；
测量头放到水下深度h2=3m时，受到压力为：
根据图像知，此时压敏电阻R1又为20Ω；
要使控制盒的功率最小，则控制盒电阻应最大，即R0与R2的电阻之和最大为：
，
根据得控制盒的最小功率为：
；
所以控制盒的最小功率与Pm的比值为：
。
【点睛】
重点是电功率的有关计算，最后一问要先理解清楚控制盒最大功功率与最小功率的含义，最大功率应为两开关都闭合的状态下，再结合电压表最大3V时求出，最小功率则应电阻最大，即控制盒中两个电阻串联的最大阻值；另外要能熟练应用和两个公式，计算时会稍显简单。
13．（2025九下·温州模拟）新房装修时，工人经常用普通量角器测量角度，不方便读数。小明根据所学知识设计了如图甲所示的电子量角器。电路中电流表量程为0~06安，电压表量程为0 ~3伏，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP 电阻不计，与半圆弧接触良好，电源电压恒为6伏，R0为电阻箱(可调节阻值)。将滑片OP 旋转至 M 处，调节 R0的阻值，使电路中电流为0.6安。
（1）电阻箱接入电路的阻值；
（2）调节θ为90°时，电流表示数为0.3安，求半圆弧电阻消耗的电功率；
（3）小明发现，甲电路中的电压表示数并不与θ成正比。于是在电路各元件不变的基础上，将电路连接成如图乙，并将电压表刻度上标上相应的角度如图丙，则小明改进的乙电路中的电阻箱 R0为多少欧
【答案】（1）解： 伏/0.6安=10欧
（2）解： 伏/0.3安=20欧， 则 欧-10欧=10欧
则 安)2×10欧=0.9瓦
（3）当角度为180°时，电压表的示数为3伏，即 伏，此时 欧。U0=6伏-3伏=3伏。根据串联电路分压规律，R0=20欧。
【知识点】影响电阻大小的因素；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）将滑片OP旋转至M处时，只有R0接入电路，根据欧姆定律计算电阻箱接入电路的阻值；
（2）由图知，电阻箱R0与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流；知道θ为90°时电流表的示数，计算RMN，再根据P=I2R求出功率；
（3）当角度为180 时，分析电路中电阻的连接情况，利用串联电路电压特点和分压规律来求解电阻箱R0的阻值。此时半圆弧电阻全部接入电路，且电压表测半圆弧电阻两端电压UR =3V，电源电压U=6V，根据串联电路电压特点可求出电阻箱R0两端电压U0，再根据串联电路分压规律求解R0 。
14．（2024九下·杭州月考）某科技小组设计了一个监测水位的装置。其原理如图甲，电路中电源电压保持不变，为定值电阻，与R组成滑动变阻器（最大阻值），浮子可带动金属滑杆在竖直方向上下移动。当水位上升时，浮子和金属滑杆一起向上滑动，当电压表的示数达到某一数值时提醒监测员水位达到警戒值。R接入电路的阻值随水位的变化关系如图乙，电路工作时电压表与电流表示数变化关系如图丙。求：
（1）R0的阻值；
（2）当电流表示数为时，则电压表示数为多少？
（3）当电压表的示数为时，报警装置发出警报，则警戒水位为多少米？此时电路消耗的电功率是多少？
【答案】（1）30Ω；（2）3V；（3）190m；1.8W。
【知识点】串、并联电路的设计；串、并联电路的电流特点；电路的动态分析
【解析】【分析】（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，
当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，由丙图可知通过电路的最大电流，根据欧姆定律表示电源电压，通过电路的电流为0.1A时，根据串联电路电压规律结合欧姆定律表示电源电压，联立解方程可得电源电压和定值电阻的阻值；
（2）根据欧姆定律计算通过电路的电流为0.2A时电路总电阻，根据串联电路电阻规律计算此时滑动变阻器接入电路的阻值，根据U=IR计算滑动变阻器两端的电压可知电压表示数；
（3）当电压表的示数为3V时，根据串联电路电压规律计算定值电阻两端的电压，根据欧姆定律计算此时通过定值电阻的电流，根据串联电路电流特点结合欧姆定律计算此时滑动变阻器接入电路的阻值，
由乙图可知滑动变阻器的长度以及滑片位于最下端时水位的高度，进一步计算浮子上升的距离和此时的警戒水位；
根据P=UI计算此时电路消耗的电功率是多少。
【解答】（1）闭合开关，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，当滑片P置于最下端时，滑动变阻器接入电路最大阻值，电流表示数为0.1A，根据欧姆定律，则电压表示数为
UP=IRP=0.1A×60Ω=6V
当滑动变阻器接入电路的电阻为0时，电路为定值电阻的简单电路，根据欧姆定律可知此时通过电路的电流最大，由丙图可知通过电路的最大电流为0.3A，根据欧姆定律可得电源电压
U=IR0＝0.3A×R0①
因串联电路总电压等于各部分电压之和，通过电路的电流为0.1A时，根据欧姆定律可得电源电压
U=UP+I'R0＝6V+0.1A×R0②
联立①②可得
R0=30Ω，U=9V
（2）通过电路的电流为0.2A时，电路总电阻
根据串联电路电阻规律可知滑动变阻器接入电路的阻值
RP=R总﹣R0＝45Ω﹣30Ω＝15Ω
滑动变阻器两端的电压
UP=I″×RP=0.2A×15Ω=3V
（3）当电压表的示数为3V时，定值电阻两端的电压
U0=U﹣UP'=9V﹣3V=6V
此时通过定值电阻的电流
串联电路各处电流相等，此时滑动变阻器接入电路的阻值
由乙图可知滑动变阻器的长度为195m﹣175m，滑片位于最下端时水位的高度为175m，
浮子上升的距离
则此时的警戒水位为
175m+15m=190m
此时电路消耗的电功率
P=UI0＝9V×0.2A＝1.8W
答：（1）R0的阻值为30Ω；
（2）当电流表示数为0.2A时，则电压表示数为3V；
（3）当电压表的示数为3V时，报警装置发出警报，警戒水位为190m；此时电路消耗的电功率为1.8W。
15．（2026九下·余姚月考）伏安法测量额定电压为2伏的小灯泡的额定功率，实验时按甲图连接电路，电源电压恒为3伏，移动滑动变阻器滑片，读出电压表和电流表示数绘制成Ⅰ-U的图象如图乙。
（1）根据乙图中数据，计算小灯泡的额定功率。
（2）当小灯泡正常工作时，滑动变阻器接入电路的电阻为多大
（3）从乙图可知通电灯丝的电阻不恒定，实验中影响灯丝电阻变化的因素是　 　。
【答案】（1）解：由图乙可知，灯泡额定电压为2V，则灯泡的所额定电流为0.5A，
那么灯泡额定功率P=ULIL=2V×0.5A=1W。
（2）解：根据甲图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端的电压，
那么灯泡正常发光时滑动变阻器两端电压U=U总-UL=3V-2V=1V，
此时电路电流I=IL=0.5A，
则滑动变阻器接入电路的阻值。
（3）温度
【知识点】串、并联电路的电压特点；欧姆定律及其应用；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】 （1）由图乙确定灯泡额定电压和额定电流，根据W=UI求出灯泡的额定功率。
（2）首先根据U=U总-UL计算滑动变阻器两端电压，然后由欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值。
（3）根据灯丝电阻随温度的变化而变化解答。
【解答】 （3）在实验过程中，电压不断变化，通过灯泡的电流不断改变，那么灯泡温度不断变化，而灯泡电阻随温度变化而变化。故填：温度。
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重难题型十 电功率电路动态分析问题
【知识讲解】
①并联电路的动态分析：
②串联电路的动态分析：
技巧归纳
①并联动态分析：电阻变化—→电流变化—→电功率变化
②串联动态分析：电阻变化—→电流变化—→定值电阻电压变化—→变阻器电压变化—→电功率变化
【例题分析】
1．（2026九上·北仑期末）如图甲是电阻R1和灯泡L的电流随电压变化图像，将它们按图乙所示的电路连接。电源电压不变，滑动变阻器R2上标有“12Ω 2A”字样。若只闭合开关S1，滑片P位于a端时，灯泡L的实际功率为1W；同时闭合开关S1和S2，将滑片P移动到b端时，灯泡L的实际功率为8W。则 (　　)
A．R1的阻值为5Ω B．电源电压为6V
C．电路中的最大电流为2A D．电路的最大功率为14.4W
2．如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S1和S2，灯L正常发光，则断开开关S2时 (　　)
A．电流表示数变大，灯L变亮
B．电压表示数变大，灯L 的实际功率变小
C．电流表示数变小，灯L 仍然正常发光
D．电压表示数不变，电路的总功率变大
（2题图） （3题图）
3．（2024九上·慈溪开学考）如图所示的电路图，电源电压不变，忽略温度对灯丝电阻的影响。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向上移动时，下列说法正确的是（　　）
A．灯泡L变亮，电压表示数变大
B．灯泡L变暗，电压表示数变小
C．电路消耗的总功率变小，电压表示数变大
D．电路消耗的总功率变小，电压表示数变小
【精准练习】
1．（2026九下·金华开学考）如图所示电路中，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V，定值电阻阻值为4Ω，滑动变阻器上标有“15Ω 0.5A”的字样，电源电压恒为3V。开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P滑动过程中，保证各元器件安全的情况下，下列叙述不正确的是( )
A．滑动变阻器滑片向左移动时电流表示数变大
B．电压表示数最大可以达到3V
C．电路的最大功率为1.5W
D．电路电流最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是2Ω
2．（2026九上·海曙期末）水中溶氧量是水产养殖的一项关键指标。小曙利用溶解氧传感器设计了自动充氧装置，其中监测电路如图所示，电源电压保持不变。溶解氧传感器的阻值随水中溶氧量的降低而减小。闭合开关，当溶氧量降低时(　　)
A．电流表的示数变小 B．电压表的示数变大
C．电路的总功率变小 D．滑动变阻器的功率变大
（2题图） （3题图）
3．（2025九上·金华期中）某学习小组用装满盐水的气球连接在如图所示的电路中。当用手向相反的方向拉扯连接气球的导线，使气球变长（盐水与导线充分接触且气球不破裂），对这一过程进行分析，下面说法正确的是（）
A．小灯泡变得更亮
B．无论怎样拉动，电压表的示数都不变
C．电压表与电流表示数的比值变大
D．电路消耗的总功率变大
4．学校科技小组设计了一个室内天然气泄漏检测仪，原理如图所示，其中 R 是检测天然气浓度的气敏电阻，天然气浓度增大时，R的阻值减小，R。为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S，下列判断正确的是 (　　)
A．显示仪一定是电流表
B．室内有天然气泄漏时，显示仪示数变小
C．室内有天然气泄漏时，电路消耗的电功率变小
D．若调低报警浓度，可将 R。换成阻值大一点儿的电阻
（4题图） （5题图）
5．图是一种显示汽车油箱中油量的装置图，其中滑杆 P 相当于滑动变阻器R 的滑片，下列关于该装置的说法错误的是 （　　）
A．若电流表读数增大，R 接入电路的电阻减小
B．若电流表读数增大，表明油量增多
C．若电流表读数减小，电阻R0的功率减小
D．若电流表读数减小，滑动变阻器 R 两端的电压减小
6．（2025·浙江会考）如图所示，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片从中点向端移动一段距离，电压表示数的变化量分别为，电流表示数的变化量为，阻值相同的定值电阻消耗电功率的变化量分别为。则下列判断成立的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024九上·余姚期末）如图1所示，是电阻箱，是定值电阻，闭合开关，改变的阻值，两电压表示数与关系图像如图2所示，已知图线①和②相互平行，则（　　）
A．①是示数和的关系图线 B．电路总功率随的增大而增大
C．电路中电流随的增大而增大 D．供电设备两端的电压保持不变
8．（2024九上·柯桥月考）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，忽略小灯泡电阻受温度的影响。当滑动变阻器的滑片P由中点向右移动时，下列判断中正确的是（　　）
A．电流表和电压表的示数都增大，电路总功率变大
B．电流表和电压表的示数都减小，电路总功率变小
C．电流表示数减小，电压表示数变大，灯泡功率不变
D．小灯泡亮度不变，电压表示数不变，变阻器功率变小
（8题图） （9题图）
9． 如图所示电路中，闭合开关，当滑动变阻器滑片向某一方向滑动时，观察到灯泡变暗(灯丝电阻不变)，该过程中电流表示数　 　，电压表示数　 　，电路的总功率　 　。(均填“变大”“变小”或“不变”)
10．（2025九上·柯桥期末）某项目小组为快递公司设计快递分拣计数装置，简化电路如图所示。R1为定值电阻，R2为光敏电阻(光敏电阻R2的阻值随光照强度的减弱而增大)，当计数器的示数增大至某一值时会自动计数一次。该计数器是由　 　改装而成的(选填“电压表”或“电流表”)；当闭合开关，有快递通过时，整个电路消耗的总功率将　 　(选填“变大”、 “变小”或“不变”)。该装置用久后，电源电压会减小，为了不影响计数，可将R1换成阻值　 　(选填“更大”或“更小”)的电阻。
11．如图为某项目化学习小组设计的一款“水位自动监测仪”示意图。工作原理是：闭合开关S，当容器内水位发生变化时，圆柱形浮筒的位置就会随水位变化，使电路中电流表或电压表的示数变化，从而反映水位的变化。
（1）当容器中的水位上升时，该“水位自动监测仪”中电流表示数　 　。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（2）已知该“水位自动监测仪”中电源电压恒定U＝12伏，定值电阻R0＝10欧，均匀电阻丝AB为长度20厘米，其阻值RAB＝5欧，电压表量程0～15伏。滑片P1和P2与电阻丝接触良好，P1随金属杆一起移动、P2位置固定。浮筒高度L＝10厘米、密度ρ＝0.5克/厘米3。（滑片与电阻丝之间摩擦、金属杆和电压表质量忽略不计）
①为了避免容器内水位过高导致滑片P1超出电阻丝A端，小组同学决定将容器改造为溢水杯，即在容器侧壁某一高度位置开一个溢水口　 　厘米。
②为了提高电表示数变化反映水位变化的精确度（即升高相同水位时电表示数的变化量增大），小组同学设想用另一根长度也为20厘米的电阻丝CD替换金属丝AB。若更换电阻丝后电表示数变化精确度是更换前的2倍，求金属丝CD的阻值RCD，并在图乙中画出更换电阻丝CD之后电压表示数UCD随容器内水位高度h的变化图像。　 　
12．（2025·浙江会考）如图甲、乙所示，某科技小组自制了一个测量水的深度的装置，它由测量头和控制盒构成，测量头的测量面是一个涂有绝缘漆的面积为2cm2的压敏电阻R1，R1的阻值随水对它的压力F的变化关系如图丙所示。控制盒内有一个定值电阻R0和一个最大阻值为90Ω的滑动变阻器R2，电源电压保持不变。通过电路调节，可使控制盒的功率达最大值Pm，科技小组通过控制盒的功率最小值和Pm的比值来标记水的深度。不计导线的电阻，电压表的量程为0～3V。科技小组在确保电路安全的情况下，进行如下的操作：(ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)
（1）R1未放入水中时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至最上端，此时电压表示数达到最大值，R0的电功率为P0。求：R1未放入水中时的电阻。　 　
（2）测量头放到水下深度h1＝10m时，闭合S，断开S1，将R2的滑片移至某一位置时，R0的电功率为P0'，电路的总功率为P总，R1的电功率为P1。已知P0︰P0'＝9︰4，P总︰P1＝6︰1。求：此时R0两端的电压。　 　
（3）测量头放到水下深度h2＝3m时，调节电路，控制盒的最小功率与Pm的比值为多少？　 　
13．（2025九下·温州模拟）新房装修时，工人经常用普通量角器测量角度，不方便读数。小明根据所学知识设计了如图甲所示的电子量角器。电路中电流表量程为0~06安，电压表量程为0 ~3伏，O为半圆弧电阻MN的圆心，金属滑片OP 电阻不计，与半圆弧接触良好，电源电压恒为6伏，R0为电阻箱(可调节阻值)。将滑片OP 旋转至 M 处，调节 R0的阻值，使电路中电流为0.6安。
（1）电阻箱接入电路的阻值；
（2）调节θ为90°时，电流表示数为0.3安，求半圆弧电阻消耗的电功率；
（3）小明发现，甲电路中的电压表示数并不与θ成正比。于是在电路各元件不变的基础上，将电路连接成如图乙，并将电压表刻度上标上相应的角度如图丙，则小明改进的乙电路中的电阻箱 R0为多少欧
14．（2024九下·杭州月考）某科技小组设计了一个监测水位的装置。其原理如图甲，电路中电源电压保持不变，为定值电阻，与R组成滑动变阻器（最大阻值），浮子可带动金属滑杆在竖直方向上下移动。当水位上升时，浮子和金属滑杆一起向上滑动，当电压表的示数达到某一数值时提醒监测员水位达到警戒值。R接入电路的阻值随水位的变化关系如图乙，电路工作时电压表与电流表示数变化关系如图丙。求：
（1）R0的阻值；
（2）当电流表示数为时，则电压表示数为多少？
（3）当电压表的示数为时，报警装置发出警报，则警戒水位为多少米？此时电路消耗的电功率是多少？
15．（2026九下·余姚月考）伏安法测量额定电压为2伏的小灯泡的额定功率，实验时按甲图连接电路，电源电压恒为3伏，移动滑动变阻器滑片，读出电压表和电流表示数绘制成Ⅰ-U的图象如图乙。
（1）根据乙图中数据，计算小灯泡的额定功率。
（2）当小灯泡正常工作时，滑动变阻器接入电路的电阻为多大
（3）从乙图可知通电灯丝的电阻不恒定，实验中影响灯丝电阻变化的因素是　 　。
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