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重难题型八 电功率比例计算问题
【知识讲解】
①电功率物理意义：描述电流做功快慢的物理量
②公式：←（纯电阻电路）
③比例运算：
串联：P1∶P2=U1∶U2=R1∶R2
并联：P1∶P2=I1∶I2=R2∶R1
①电功率公式：
a.
b.纯电阻电路时，还有
②电功率比例关系：
a.串联：P1∶P2=W1∶W2=U1∶U2=R1∶R2
b.并联：P1∶P2=W1∶W2=I1∶I2=R2∶R1
【例题分析】
1．（2026九上·宁波月考）某烟雾报警装置如图所示，R0的电阻为5Ω，R为光敏电阻，其阻值随光强E 的增大而减弱，电源电压恒为 4.5V。电流表的量程为“0~0.6A”，当光强小于或等于 30cd时，烟雾报警器报警。
①开始报警时电路中电流为0.3A
②不报警时光强的变化范围是30cd③不报警时 R0的电功率变化范围是 0.45W＜P0≤1.8W
④在不报警和报警时两种情况下电路消耗的最大电功率的比为4：3
以上说法中正确的是 ( )
光强E/ cd 7.5 10 15 30 60 　
R/Ω 40 30 20 10 5 　
A．①② B．①③ C．②④ D． ③④
【答案】B
【知识点】欧姆定律及其应用；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】本题考查的是串联电路的动态分析与电功率计算，解题思路是结合表格中光敏电阻的阻值随光强的变化关系，利用欧姆定律和电功率公式，对每个说法逐一进行验证。
【解答】验证说法①：开始报警时电路中电流为 0.3A开始报警时，光强 E=30cd，查表得 R=10Ω。总电阻 R总 =R+R0 =10Ω+5Ω=15Ω；电流 I= ==0.3A→ 说法① 正确。
验证说法②：不报警时光强的变化范围是 30cd30cd。电路中最大电流受电流表量程限制，Imax =0.6A。此时总电阻最小：R总min == =7.5Ω；光敏电阻的最小阻值：Rmin =R总min R0 =7.5Ω 5Ω=2.5Ω；
观察表格，R 与 E 乘积恒定（7.5×40=300，10×30=300…），故 R×E=300。当 R=2.5Ω 时，E= =120cd，并非 75cd。→ 说法② 错误。
验证说法③：不报警时 R0 的电功率变化范围是 0.45W < P0 ≤1.8W；不报警时，电流 I>0.3A，且 I≤0.6A。R0 的电功率 P0 =I2R0 。当 I=0.3A 时，P0min =(0.3A)2×5Ω=0.45W；当 I=0.6A 时，P0max =(0.6A)2×5Ω=1.8W；因为不报警时 I>0.3A，所以 P0 >0.45W，且 P0 ≤1.8W→ 说法③ 正确。
验证说法④：在不报警和报警时两种情况下电路消耗的最大电功率的比为 4：3；
电路总功率 P=UI。
报警时，电流 I≤0.3A，最大电功率 P报警max =4.5V×0.3A=1.35W
不报警时，电流 I≤0.6A，最大电功率 P不报警max =4.5V×0.6A=2.7W
功率比：，并非 4：3→ 说法④ 错误。
综上，正确的说法是①和③。
故答案为：B。
2．如图甲所示，粗细均匀的电阻丝AB 通过滑片连入电路(电阻丝的阻值不随温度变化)，小灯泡的额定电压为6 V，滑片 P 从 A 端移动到 B端的过程中，小灯泡的I—U关系图像如图乙所示。则下列计算结果正确的是 （　　）
A．电源电压为 9 V
B．小灯泡的额定功率为 3 W
C．电阻丝AB的最大阻值为60 Ω
D．滑片 P 在A、B两端时小灯泡的电功率之比为1：8
【答案】D
【知识点】电功率计算公式的应用；电器的电功率；电功率
【解析】【分析】 1）由图甲可知，当滑片位于B端时，电路为L的简单电路，此时灯泡两端的电压最大，根据图乙读出灯泡两端的最大电压即为电源的电压；
（2）根据图乙读出额定电压下通过灯泡的电流，利用P=UI求出小灯泡的额定功率；
（3）当滑片P位于A端时，电阻丝AB完全接入电路中，此时电路中的电流最小，根据图乙读出灯泡两端的电压和通过的电流，根据串联电路的电压特点求出AB两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电阻丝AB的阻值；
（4）滑片P在A端时，根据P=UI求出小灯泡的电功率，滑片P在B端时小灯泡的电功率和额定功率相等，据此求出滑片P在A、B两端时小灯泡的电功率之比。
【解答】 A.由图甲可知，当滑片位于B端时，电路为L的简单电路，此时灯泡两端的电压最大，由图乙可知，灯泡两端的最大电压为6V，即电源的电压U=UL=6V，故A错误；
B.小灯泡L的额定电压为6V，由图乙可知，灯泡的额定电流IL=1A，则小灯泡的额定功率PL=ULIL=6V×1A=6W，故B错误；
C.当滑片P位于A端时，电阻丝AB完全接入电路中，此时电路中的电流最小，由图乙可知，此时灯泡两端电压UL'=1.5V，通过小灯泡的电流为IL'=0.5A，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电阻丝AB两端电压UAB=U-UL'=6V-1.5V=4.5V，因串联电路中各处的电流相等，所以由 可得，电阻丝AB的阻值， 故C错误；
D.滑片P在A端时，小灯泡的电功率为：PL'=UL'IL'=1.5V×0.5A=0.75W，滑片P在B端时，小灯泡的电功率PL=6W，则滑片P在A、B两端时小灯泡的电功率之比为：PL'：PL=0.75W：6W=1：8，故D正确。
故答案为D。
【精准练习】
1．（2026·定海模拟）如图所示是某加热器的电路图，电源电压保持不变，R1、R2均为发热电阻丝，. 通过控制开关S1和S2闭合、断开，可得到不同加热挡位。下列说法正确的是（）
A．该加热器有两个加热档位
B．开关S1和S2都闭合时加热功率最小
C．只闭合开关S2时加热功率最大
D．该加热器最大加热功率和最小加热功率之比是3：1
【答案】D
【知识点】电功率计算公式的应用
【解析】【分析】ABC.根据公式比较开关在不同情况下总功率大小，从而确定对应的工作状态；
D.根据计算加热功率和最小功率，然后做比即可。
【解答】 根据图片可知，当开关S1、S2均闭合时，定值R1、R2并联，总电阻为R并；
只闭合开关S1时，只有R1工作，总电阻为R1；
只闭合开关S2时，只有R2工作，总电阻为R2；
根据电阻串并联的知识可知，总电阻R并＜R1＜R2，
根据可知，总功率P并>P1>P2；
前面三种状态依次为加热档、中温档和低温档。
故ABC错误；
加热器最大电功率为：；，
加热器最小电功率为：，
则，故D正确。
故选D。
2．（2025九上·杭州月考）如图所示电源电压保持不变，R1的阻值为6Ω，闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变化了2V，在10s内定值电阻R1产生的热量为60J，下列结果正确的是（　　）
A．电路中的最大电流为1A
B．R1先后两次消耗的电功率之比为16：9
C．滑动变阻器最大阻值为9Ω
D．电源电压为10V
【答案】B
【知识点】串、并联电路的电流特点；串、并联电路的电压特点；欧姆定律及其应用；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】串联电路总电压等于各用电器两端电压之和，电流处处相等。
【解答】D、滑片由中间移至最大阻值处，变阻器连入电路的阻值变大，由串联电路的分压特点可知，变阻器两端的电压变大，可知在b端时电压表示数为6V，在10s内定值电阻R1产生的热量为60J，则，解得，则电源电压为6V+6V=12V，故D错误；
C、滑动变阻器阻值最大时 ，其两端电压与定值电阻两端电压相同，串联电路电流处处相等，由欧姆定律可知，滑动变阻器的最大阻值等于定值电阻的阻值，等于6欧姆，故C错误；
B、等电压表示数为4V时，定值电阻两端电压为12V-4V=8V，由可知，两次电功率之比等于定值电阻两端电压的平方之比，为，故B正确；
A、当滑动变阻器连入电路的阻值最小时，电路中电流最大，为，故A错误。
故答案为：B。
3．在如图甲所示的电路中，R1、R2的电压与电流的关系如图乙所示。闭合开关，电阻R2两端的电压为U1，通过电路的总电流为I1，电路消耗的总功率为 P1；在不改变电源电压的情况下，用30 Ω的电阻 R3替换 R1，此时R2两端的电压为U2，通过电路的总电流为I2，电路消耗的总功率为 P2，则(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】欧姆定律及其应用；电功率
【解析】【分析】由图乙可知，R1与R2为定值电阻，读出一组数据根据欧姆定律求出两电阻的阻值，进一步求出两电阻的阻值之比；两电阻并联时，它们两端的电压相等，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律表示通过电路的总电流，根据P求出电路中的总功率，同理用30Ω 的电阻R3替换R1后求出电路的总电阻、通过电路的总电流、电路的总功率，然后得出答案。
【解答】C.由图乙可知，R1与R2为定值电阻，当两电阻两端的电压U＝6V时，I1＝0.1A，I2＝0.3A，
由I可得：R160Ω，R220Ω，
所以，R1：R2＝60Ω：20Ω＝3：1，故C错误；
A.R1、R2并联时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，电阻R2两端的电压为U2＝U电源，因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的总电阻：R15Ω，通过电路的总电流：I1，电路的总功率：P1＝U电源I，用30Ω 的电阻R3替换R1，R3、R2并联，此时R2两端的电压为U2'＝U电源，则U1：U2＝1：1，故A错误；
D.电路的总电阻：R'12Ω，通过电路的总电流：I2，则I1：I2：4：5，故D错误；
B.电路的总功率：P2，则P1：P2：4：5，故B正确。
故选：B。
4．如图所示电路，电源电压保持不变．只闭合开关S，电流表的示数为0.2A，再闭合开关S1，电流表的示数变化了0.3A．那么闭合S、S1后，R1与R2的电功率之比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．5：2 D． 1：2
【答案】A
【知识点】电功率计算公式的应用
【解析】【分析】当只闭合开关S时，电路为R1的简单电路，电流表的示数为通过R1的电流；
当再闭合开关S1时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知闭合开关S1时通过R1的电流不变，根据并联电路的电流特点可知电流表的变化量即为通过R2的电流，根据并联电路的电压特点和P=UI求出闭合S、S1后，R1与R2的电功率之比。
【解答】当只闭合开关S时，电路为R1的简单电路，电流表的示数为通过R1的电流，即I1=0.2A；
当再闭合开关S1时，两电阻并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴闭合开关S1时通过R1的电流不变，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过R2的电流等于电流表的变化量，即I2=0.3A，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴闭合S、S1后，R1与R2的电功率之比：
P1：P2=UI1：UI2=I1：I2=0.2A：0.3A=2：3
故选A
5．（2025九下·拱墅开学考）两白炽灯上标着“220V 80W”，上标着“220V 40W”现把它们串联后接220V的电路，下列说法正确的是（　　）
A．的功率小于的功率
B．、的总功率大于40W小于80W
C．、功率之比是
D．串联后灯会变得更亮
【答案】C
【知识点】串、并联电路的电流特点；串、并联电路的电压特点；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】灯泡的亮度与实际功率有关，实际功率越大，灯泡越亮，结合串联电路的电压、电流关系和电功率计算公式判断两灯串联后的实际功率大小进而判断灯泡的亮暗情况。【解答】A、两灯泡的电阻分别为，
两灯串联，通过的电流相同，根据可知的功率大于的功率，故A错误；
B、两灯泡串联后接入220V的电路时，电路中的电流为
电路的总功率为
故B错误；
C、两灯串联，通过的电流相同，根据可知、功率之比为
故C正确；
D、实际功率决定亮度，的实际功率大于的实际功率，所以更亮，故D错误。
故答案为：C。
6．如图甲所示的电路中，开关均闭合后，发现电流表A1、A2的指针指在如图乙所示的同一位置。则下列结论正确的是 (　　)
A．通过灯L1的电流为1.0A
B．通过灯 L2的电流为0.8A
C．L1、L2电阻之比
D．L1、L2 消耗的功率之比
【答案】C
【知识点】电流的测量及电流表的使用；串、并联电路的电流特点；欧姆定律及其应用；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】 开关均闭合后，两灯泡并联，电流表A1测量通过L2的电流，电流表A2测量干路电流，故A2的示数大于A1的示数。
发现电流表A1、A2的指针指在如图乙所示的同一位置，则A2选用大量程，分度值为0.1A，示数为1A，A1选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A。
（1）电流表A1测量通过L2的电流，据此得出通过灯L2的电流；
（2）根据并联电路的电流特点可知通过灯L1的电流；
（3）根据欧姆定律可知L1、L2电阻之比；
（4）根据P=UI可知L1、L2消耗的功率之比。
【解答】根据图片可知，开关均闭合后，两灯泡并联，电流表A1测量通过L2的电流，电流表A2测量干路电流，故A2的示数大于A1的示数。
发现电流表A1、A2的指针指在如图乙所示的同一位置，则A2选用大量程，分度值为0.1A，示数为1A，A1选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.2A。
B.通过灯L2的电流为0.2A，故B错误；
A.根据并联电路的电流特点可知通过灯L1的电流为：1A-0.2A=0.8A，故A错误；
C.根据欧姆定律可知L1、L2电阻之比为：，故C正确；
D.根据P=UI可知L1、L2消耗的功率之比为，故D错误。
故选C。
7．（2024九下·浙江开学考）如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为4W，在乙图中灯L1的功率为16W。设灯丝电阻不变，下列说法中不正确的是（　　）
A．甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是1：2
B．L1、L2两灯灯电阻之比为1：1
C．甲、乙两图电路消耗的总功率之比为1：2
D．甲、乙两图中灯L2的功率之比为1：4
【答案】C
【知识点】电功率计算公式的应用
【解析】【分析】（1）根据，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，可得出灯L1在两个图中的电压之比，因电源电压不变，在甲图中，根据分压原理确定两灯的电阻之比；
（2）根据串联电阻的规律和并联电阻的规律，分别用R2表示出两个电路的总电阻，
在甲、乙两个电路中，根据，在电压不变时，电功率与电阻成反比，分别得出甲、乙两图电路消耗的总功率之比；
（3）根据算出甲、乙两图中灯L2的功率之比。
【解答】 （1）根据可知，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，
则有：，
即，
其中（U为电源电压），
即甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是1：2，故A正确；
因电源电压U不变，
在甲图中，L1的电压是电源电压的，根据串联电路电压的规律，L2的电压是电源电压的，
所以，在甲图中，L1两端的电压等于L2两端的电压，即L1、L2两灯电阻之比为1：1，故B正确；
（2）根据串联电阻的规律和并联电阻的规律可得，
甲中电路的总电阻：
R串联=R1+R2=2R2，
乙中电路的总电阻：
，
根据可知，在电源电压不变时，总功率与总电阻成反比，
故甲、乙两图电路消耗的总功率之比为：，故C错误；
（3）甲、乙两图中灯L2的功率之比为：，故D正确。
故答案为：C。
8．（2024九下·鄞州月考）如图所示电路，电源电压为12V且保持不变。闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变了2V，在10s内定值电阻R|产生的热量为36J。则下列结果正确的是()
A．电路中的最大电流为1A
B．滑片P在中点时，10s内滑动变阻器R消耗的电能为60J
C．R1先后两次消耗的电功率之比为16：9
D．滑动变阻器R先后两次消耗的电功率之比为8：1
【答案】C
【知识点】电功计算公式的应用；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】物理学名词，电流在单位时间内做的功叫做电功率。是用来表示消耗电能的快慢的物理量，用P表示，它的单位是瓦特，简称"瓦"，符号是W。作为表示电流做功快慢的物理量，一个用电器功率的大小数值上等于它在1秒内所消耗的电能。如果在"t"（SI单位为s）这么长的时间内消耗的电能“W”（SI单位为J），那么这个用电器的电功率就是P=W/t（定义式）电功率等于导体两端电压与通过导体电流的乘积
【解答】此电路是串联电路，串联电路分电压，电阻越大啊，分得的电压越多，所以闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数为6V；根据串联电路中总电压等于各用电器电压之和；列式如下（1）12V=4V+（ ）R1； 当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变了2V，在10s内定值电阻R1产生的热量为36J ，Q=I2Rt，代入数据36J=（6V/R）2R1×10s，所以R1=R=10欧；
A.最大的电流=U/R=12V/10Ω=1.2A；
B. 滑片P在中点时，10s内滑动变阻器R消耗的电能=t=×10s=32J ，B错误；
C.R1之前消耗的功率P= =(8V )2 /10Ω=6.4W，R1后面消耗的功率= P= =(6V )2 /10Ω=3.6W；R1先后两次消耗的电功率之比为16：9，C正确；
D. R之前消耗的功率P= =(4V )2 /5Ω=3.2W，R后面消耗的功率= P= =(6V )2 /10Ω=3.6W；滑动变阻器R先后两次消耗的电功率之比为8：9；
12V =6V +()R1；可得R1=R；
故答案为：C
9．（2024九上·宁波期中）现有“9V，6W”的灯泡L1和“9V，3W”的灯泡L2，将它们分别如图甲、乙方式接入电路中，电源1和电源2两端电压均为9V。不考虑灯丝电阻的变化，闭合开关，下列说法正确的是（　　）
A．乙图中两灯均能正常发光
B．乙图中两灯功率之比PL1：PL2为2：1
C．甲图中，灯L1和L2中的电流之比IL1：IL2为2：1
D．乙图中，灯L1和L2两端的电压之比UL1：UL2为2：1
【答案】C
【知识点】欧姆定律及其应用；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】 利用求灯L1、L2的电阻，再利用P=UI求灯L1、L2正常发光时通过的电流；
A.甲电路中，L1、L2并联，当电源电压U=9V时，各支路两端的电压等于L1、L2的额定电压，判断出灯泡是否正常发光；
B.乙电路中，L1、L2串联，根据P=I2R算出乙图中两灯功率之比；
C.根据算出甲图中，灯L1和L2中的电流之比；
D.乙电路中，L1、L2串联，当L2正常发光时，各支路两端的电压等于L2的额定电压，由此可知灯L1和L2两端的电压之比。
【解答】 根据可得，灯L1、L2的电阻分别为：，
；
由P=UI可知灯L1、L2正常发光时通过的电流分别为：，；
A.乙电路中，L1、L2串联，当电源电压U=9V时，
电路中的电流：，
则此时L1、L2都不能正常发光，故A错误；
B.乙电路中，L1、L2串联，通过两灯泡的电流相等，R1＜R2，根据P=I2R知PL1：PL2=I2R1：I2R2=R1：R2=13.5Ω：27Ω=1：2，故B错误；
C.甲图中，L1、L2并联，它们两端的电压相等，根据得，
灯L1和L2中的电流之比为：，故C正确；
D.乙图中，L1、L2串联，因串联电路中电流处处相等，根据得，灯L1和L2两端的电压之比UL1：UL2=IR1：IR2=R1：R2=13.5Ω：27Ω=1：2，故D错误。
故选C。
10．（2024九下·拱墅开学考）两白炽灯L1上标着“220V 80W”，L2上标着“220V 40W”现把它们串联后接入220v的电路，下列说法正确的是（　　）
A．L2的功率小于L1的功率
B．L1、L2的总功率大于40W小于80W
C．L1、L2功率之比是1：2
D．串联后灯L1会变得更亮
【答案】C
【知识点】电器的电功率；电功率
【解析】【分析】 知道两灯泡的额定电压和额定功率，根据求出两灯泡的电阻，当两灯泡串联后接入220V的电路时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I2R求出两灯泡的实际功率，然后比较两灯泡的功率关系和两灯泡的总功率，进一步求出两灯泡的功率之比。
【解答】 由可得，两灯泡的电阻分别为：
；，
两灯泡串联后接入220V的电路时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流为：
，
两灯泡的实际功率分别为：
P1'=I2R1=（0.12A）2×605Ω=8.712w
P2'=I2R2=（0.12A）2×1210Ω=17.424w
所以，L2的功率大于L1的功率，故A错误；
两灯泡的总功率：
P=P1'+P2'=8.712w+17.424w=26.136W，故B错误；
两灯泡的功率之比：P1'：P2'=8.712w：17.424w=1：2，故C正确。
串联后灯L1功率变小，不会变得更亮，D错误。
故答案为：C。
11．（2023九上·义乌月考）有两个电路元件A和B，流过元件的电流与其两端电压的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．A的电阻值为6.25Ω
B．当A和B串联，两者电阻相同时，电源电压为3V
C．A和B串联，电路中电流为0.4A时，A、B的电压之比为5∶4
D．A和B并联在电压为2.5V的电源两端，A、B的电功率之比为5∶4
【答案】D
【知识点】串、并联电路的电流特点；串、并联电路的电压特点；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】A.根据图像读出一组电流和电压值，根据欧姆定律求出其电阻；
B.当A和B串联，两者电阻相同时，它们两端的电压和通过的电流相等，根据图像读出两元件两端的电压，利用串联电路的电压特点求出电源的电压；
C.A和B串联，电路中电流为0.4A时通过它们的电流相等，根据图像读出两元件两端的电压，求出电压之比；
D.A和B并联在电压为2.5V的电源两端时它们两端的电压相等，根据图像读出通过两元件的电流，利用P=UI求出A、B的电功率之比。
【解答】A.由图像可知，当通过A的电流IA=0.4A时，A两端的电压UA=2.0V，
则A的电阻值：，故A错误；
B.当A和B串联，且两者电阻相同时，它们两端的电压和通过的电流相等，
由图像可知，电路中的电流为0.6A，两元件两端的电压均为3V，
那么电源的电压：U=UA″+UB″=3V+3V=6V，故B错误；
C.A和B串联，电路中电流为0.4A时，因串联电路中各处的电流相等，所以通过两元件的电流IA=IB=0.4A，
由图像可知，两元件两端的电压UA=2.0V，UB=2.5V，A、B的电压之比为2.0V：2.5V=4：5，故C错误；
D.A和B并联在电压为2.5V的电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以两元件两端的电压UA′=UB′=2.5V，
由图像可知，通过两元件的电流IA′=0.5A，IB′=0.4A，
则A、B的电功率之比：，故D正确。
故选D。
（11题图） （12题图）
12．（2026九上·宁波月考）如图所示，只闭合开关S，滑片P滑至a端时，电流表A的示数为I1，电阻R1的电功率 P1为20W；当闭合开关S、S2时，电流表 A 的示数为I2，且 则R1：R2=　 　；当开关S、S1、S2都闭合且滑片P在b端时，电流表A的示数为I，电流表A1的示数为I3，I：I3=2：1，此时滑动变阻器R3的功率为 P3，P3=　 　W。
【答案】1：1；160
【知识点】欧姆定律及其应用；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】 （1）当只闭合开关S，滑片P滑至a端时，电阻R1和R2串联接入电路，电压表测电阻R1的电压，电流表测通过电路的电流，根据串联电路特点和欧姆定律可表示出I1和U1，当闭合开关S、S2时，电路为R1的简单电路，电压表的示数为U2即为电源电压U，根据欧姆定律表示出I2，将I1与I2关系式代入I1：I2=1：2，可得R1与R2的电阻之比；
（2）电阻R1和R2串联接入电路，根据串联电路特点和电功率公式计算电阻R1和R2串联时的功率之比，进一步计算串联时两电阻的总功率从而表示出电源电压；
电阻R1和R2并联接入电路，根据并联电路特点计算并联时的总电阻，进一步根据电功率公式的变形公式计算并联时的总功率；
当开关S、S1、S2都闭合且滑片P在b端时，电阻R1、R2、R3并联接入电路，电流表A测干路电流，电流表A1测R1和R2的总电流，根据并联电路特点表示出I和I3，由I：I3=2：1可得通过R3的电流与R1和R2并联的总电流之比，根据电功率公式可计算R3消耗的电功率与R1和R2消耗的总功率之比，进一步计算R3消耗的功率。
【解答】当只闭合开关S，滑片P滑至a端时，电阻R1和R2串联接入电路，电压表测电阻R1的电压，电流表测通过电路的电流，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，则电路总电阻为R1+R2，
由欧姆定律可得电流表A的示数：，则：
，
当闭合开关S、S2时，电路为R1的简单电路，电压表测电阻R1的电压，电流表测通过电路的电流，电压表的示数为U2即为电源电压U，
电流表A的示数：，
已知I1：I2=1：2，
则：，
整理得：R1：R2=1：1；
（2）由R1：R2=1：1可得：R1=R2，
R1和R2串联时的总电阻：R串=R1+R2=R2+R2=2R2，
则电阻R1和R2串联时的功率之比：，
两电阻串联时电阻R1的电功率P1为20W，
所以电阻R2的电功率：P2=P1=20W，
则两电阻串联时的总功率：P串=P1+P2=20W+20W=40W，
由可得电源电压：U2=P串R串=40W×2R2=80W×R2，
R1和R2并联时的总电阻：，
则两电阻并联时的总功率：，
当开关S、S1、S2都闭合且滑片P在b端时，电阻R1、R2、R3并联接入电路，电流表A测干路电流，电流表A1测R1和R2的总电流，
通过滑动变阻器的电流为I0，则干路电流为：I=I1'+I2'+I0，电流表A1的示数：I3=I1'+I2'，
由I：I3=2：1可得：，
化简整理得：，
R3消耗的电功率P3与两电阻并联时的总功率P并之比：，
则R3消耗的电功率：P3=P并=160W。
13．（浙教版科学九年级上学期提分必备：期末复习试卷三）如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V　0.6 W”的字样，R为定值电阻，闭合S1，断开S2，小灯泡正常发光；若再闭合S2，发现电流表示数变化了0.3 A，则R的阻值为　 　Ω，此时灯泡L和电阻R消耗的功率之比是　 　。
【答案】20；1：3
【知识点】欧姆定律及其应用；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】闭合S1，断开S1时，电路为小灯泡的简单电路，根据额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压；再闭合S2时，灯泡与R并联，电流表测干路电流，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知电流表示数的变化为通过R的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R的阻值，根据P=UI求出R的电功率，进一步求出灯泡L和电阻R消耗的功率之比．本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道额定电压下灯泡正常发光，同时要注意并联电路中各支路独立工作、互不影响的特点．
【解答】解：
闭合S1，断开S1时，电路为小灯泡的简单电路，
因为额定电压下灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U额=6V，灯泡消耗的电功率PL=0.6W；
再闭合S2时，灯泡与R并联，电流表测干路电流，
因为并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，电流表示数的变化为通过R的电流，即IR=0.3A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
由 可知，R的阻值： ；
R的电功率：PR=UIR=6V×0.3A=1.8W，
所以灯泡L和电阻R消耗的功率之比： ．
故答案为：20；1：3．
（13题图） （14题图）
14．（2024九下·义乌开学考）小红家买了一台电烤箱，有高、中、低三个档位的发热功率。如图是其内部简化电路图，Rl＝R2，开关S1可分别与触点a、b接触。当开关S1置于a端，S2闭合时，电烤箱处于　 　（填“高温”、 “中温”或“低温”）档位； 该电烤箱高中低三档的功率之比P高∶P中∶P低=　 　。
【答案】高温；4：2：1
【知识点】欧姆定律及其应用；电路的动态分析；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】电烤箱的功率最高的是高温档，最小的是低温档。当开关S 2断开，S 1接b时，两个电阻串联；当S 2闭合，S 1接b时，只有电阻R 1工作；当S 2闭合，S 1接a时，两个电阻并联。分别求出它们的总电阻，根据公式 计算出三个功率，比较大小后求出比值即可。
【解答】当开关S2断开，S1接b时，两个电阻串联；
这时电烤箱的功率为： ；
当S2闭合，S1接b时，只有电阻R1工作；
这时电烤箱的功率为： ；
当S2闭合，S1接a时，两个电阻并联；
这时电烤箱的功率为： ；
因为： ；
所以： 当开关S1置于a端，S2闭合时，电烤箱处于 高温状态；
那么P高∶P中∶P低 = 。
故答案为：高温；4：2：
15．如图所示，闭合S1、S2、S3时，电压表示数为3V，电流表示数为0.5A，R1在10s内产生的热量是　 　J；闭合S1、S3，断开S2时，电压表示数为2V，此时R1与R2的功率之比为　 　。
【答案】15；2：1
【知识点】欧姆定律及其应用；电功率计算公式的应用
【解析】【分析】 （1）由图知，闭合S1、S2、S3时，只有R1连入电路中，电压表测电源电压，电流表测电路中电流，利用Q=W=UIt计算R1在10s内产生的热量；
（2）当闭合S1、S3，断开S2时，两电阻串联，电压表测R1两端电压，由串联电路特点可得R2两端电压，再利用P=UI可得两电阻的功率之比。
【解答】由图知，闭合S1、S2、S3时，只有R1连入电路中，电压表测电源电压，电流表测电路中电流，所以电源电压为3V，
（1）R1在10s内产生的热量：Q=W=UIt=3V×0.5A×10s=15J；
（2）闭合S1、S3，断开S2时，两电阻串联，电压表测R1两端电压，即U1=2V，
由串联电路特点可知R2两端电压：U2=U﹣U1=3V﹣2V=1V，
由P=UI可得两电阻的功率比：====。
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重难题型八 电功率比例计算问题
【知识讲解】
①电功率物理意义：描述电流做功快慢的物理量
②公式：←（纯电阻电路）
③比例运算：
串联：P1∶P2=U1∶U2=R1∶R2
并联：P1∶P2=I1∶I2=R2∶R1
①电功率公式：
a.
b.纯电阻电路时，还有
②电功率比例关系：
a.串联：P1∶P2=W1∶W2=U1∶U2=R1∶R2
b.并联：P1∶P2=W1∶W2=I1∶I2=R2∶R1
【例题分析】
1．（2026九上·宁波月考）某烟雾报警装置如图所示，R0的电阻为5Ω，R为光敏电阻，其阻值随光强E 的增大而减弱，电源电压恒为 4.5V。电流表的量程为“0~0.6A”，当光强小于或等于 30cd时，烟雾报警器报警。
①开始报警时电路中电流为0.3A
②不报警时光强的变化范围是30cd③不报警时 R0的电功率变化范围是 0.45W＜P0≤1.8W
④在不报警和报警时两种情况下电路消耗的最大电功率的比为4：3
以上说法中正确的是 ( )
光强E/ cd 7.5 10 15 30 60 　
R/Ω 40 30 20 10 5 　
A．①② B．①③ C．②④ D． ③④
2．如图甲所示，粗细均匀的电阻丝AB 通过滑片连入电路(电阻丝的阻值不随温度变化)，小灯泡的额定电压为6 V，滑片 P 从 A 端移动到 B端的过程中，小灯泡的I—U关系图像如图乙所示。则下列计算结果正确的是 （　　）
A．电源电压为 9 V
B．小灯泡的额定功率为 3 W
C．电阻丝AB的最大阻值为60 Ω
D．滑片 P 在A、B两端时小灯泡的电功率之比为1：8
【精准练习】
1．（2026·定海模拟）如图所示是某加热器的电路图，电源电压保持不变，R1、R2均为发热电阻丝，. 通过控制开关S1和S2闭合、断开，可得到不同加热挡位。下列说法正确的是（）
A．该加热器有两个加热档位
B．开关S1和S2都闭合时加热功率最小
C．只闭合开关S2时加热功率最大
D．该加热器最大加热功率和最小加热功率之比是3：1
2．（2025九上·杭州月考）如图所示电源电压保持不变，R1的阻值为6Ω，闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变化了2V，在10s内定值电阻R1产生的热量为60J，下列结果正确的是（　　）
A．电路中的最大电流为1A
B．R1先后两次消耗的电功率之比为16：9
C．滑动变阻器最大阻值为9Ω
D．电源电压为10V
3．在如图甲所示的电路中，R1、R2的电压与电流的关系如图乙所示。闭合开关，电阻R2两端的电压为U1，通过电路的总电流为I1，电路消耗的总功率为 P1；在不改变电源电压的情况下，用30 Ω的电阻 R3替换 R1，此时R2两端的电压为U2，通过电路的总电流为I2，电路消耗的总功率为 P2，则(　　)
A． B． C． D．
4．如图所示电路，电源电压保持不变．只闭合开关S，电流表的示数为0.2A，再闭合开关S1，电流表的示数变化了0.3A．那么闭合S、S1后，R1与R2的电功率之比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．5：2 D． 1：2
5．（2025九下·拱墅开学考）两白炽灯上标着“220V 80W”，上标着“220V 40W”现把它们串联后接220V的电路，下列说法正确的是（　　）
A．的功率小于的功率
B．、的总功率大于40W小于80W
C．、功率之比是
D．串联后灯会变得更亮
6．如图甲所示的电路中，开关均闭合后，发现电流表A1、A2的指针指在如图乙所示的同一位置。则下列结论正确的是 (　　)
A．通过灯L1的电流为1.0A
B．通过灯 L2的电流为0.8A
C．L1、L2电阻之比
D．L1、L2 消耗的功率之比
7．（2024九下·浙江开学考）如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为4W，在乙图中灯L1的功率为16W。设灯丝电阻不变，下列说法中不正确的是（　　）
A．甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是1：2
B．L1、L2两灯灯电阻之比为1：1
C．甲、乙两图电路消耗的总功率之比为1：2
D．甲、乙两图中灯L2的功率之比为1：4
8．（2024九下·鄞州月考）如图所示电路，电源电压为12V且保持不变。闭合开关S，当滑片P置于变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片P置于变阻器的b端时，电压表的示数变了2V，在10s内定值电阻R|产生的热量为36J。则下列结果正确的是()
A．电路中的最大电流为1A
B．滑片P在中点时，10s内滑动变阻器R消耗的电能为60J
C．R1先后两次消耗的电功率之比为16：9
D．滑动变阻器R先后两次消耗的电功率之比为8：1
9．（2024九上·宁波期中）现有“9V，6W”的灯泡L1和“9V，3W”的灯泡L2，将它们分别如图甲、乙方式接入电路中，电源1和电源2两端电压均为9V。不考虑灯丝电阻的变化，闭合开关，下列说法正确的是（　　）
A．乙图中两灯均能正常发光
B．乙图中两灯功率之比PL1：PL2为2：1
C．甲图中，灯L1和L2中的电流之比IL1：IL2为2：1
D．乙图中，灯L1和L2两端的电压之比UL1：UL2为2：1
10．（2024九下·拱墅开学考）两白炽灯L1上标着“220V 80W”，L2上标着“220V 40W”现把它们串联后接入220v的电路，下列说法正确的是（　　）
A．L2的功率小于L1的功率
B．L1、L2的总功率大于40W小于80W
C．L1、L2功率之比是1：2
D．串联后灯L1会变得更亮
11．（2023九上·义乌月考）有两个电路元件A和B，流过元件的电流与其两端电压的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．A的电阻值为6.25Ω
B．当A和B串联，两者电阻相同时，电源电压为3V
C．A和B串联，电路中电流为0.4A时，A、B的电压之比为5∶4
D．A和B并联在电压为2.5V的电源两端，A、B的电功率之比为5∶4
（11题图） （12题图）
12．（2026九上·宁波月考）如图所示，只闭合开关S，滑片P滑至a端时，电流表A的示数为I1，电阻R1的电功率 P1为20W；当闭合开关S、S2时，电流表 A 的示数为I2，且 则R1：R2=　 　；当开关S、S1、S2都闭合且滑片P在b端时，电流表A的示数为I，电流表A1的示数为I3，I：I3=2：1，此时滑动变阻器R3的功率为 P3，P3=　 　W。
13．（浙教版科学九年级上学期提分必备：期末复习试卷三）如图所示，电源电压保持不变，小灯泡L标有“6V　0.6 W”的字样，R为定值电阻，闭合S1，断开S2，小灯泡正常发光；若再闭合S2，发现电流表示数变化了0.3 A，则R的阻值为　 　Ω，此时灯泡L和电阻R消耗的功率之比是　 　。
（13题图） （14题图）
14．（2024九下·义乌开学考）小红家买了一台电烤箱，有高、中、低三个档位的发热功率。如图是其内部简化电路图，Rl＝R2，开关S1可分别与触点a、b接触。当开关S1置于a端，S2闭合时，电烤箱处于　 　（填“高温”、 “中温”或“低温”）档位； 该电烤箱高中低三档的功率之比P高∶P中∶P低=　 　。
15．如图所示，闭合S1、S2、S3时，电压表示数为3V，电流表示数为0.5A，R1在10s内产生的热量是　 　J；闭合S1、S3，断开S2时，电压表示数为2V，此时R1与R2的功率之比为　 　。
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