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第六单元三角形、平行四边形和梯形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．以下是几组小棒的长度，可以摆成一个三角形的是（ ）。
A．3厘米、5厘米、2厘米 B．7厘米、8厘米、1厘米
C．10厘米、5厘米、8厘米 D．4厘米、13厘米、7厘米
2．在一个三角形的三个内角中，最小的角是48 ，这个三角形（ ）。
A．一定是直角三角形 B．一定是锐角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可以是任意三角形
3．如下图，平行四边形和长方形的周长相比较，（ ）。
A．平行四边形的周长较长 B．长方形的周长较长
C．两个图形的周长一样长 D．无法比较
4．下面的正方形是用小棒拼成的，根据图形的规律，横线上的图形要（ ）根小棒。
A．11 B．12 C．13 D．14
5．下图是正方形点子图，现要求在图中再选一个点D，使四边形ABCD成为一个梯形，则点D共有（ ）种选法。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．沿平行四边形的对角线，把一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，那剪成的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．三种皆有可能
7．如果要从若干根小棒中选取4根小棒围成一个平行四边形，那么我们应把（ ）作为选取小棒的依据。
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．两组对角分别相等 D．无法确定
二、填空题
8．文文画了一个边长5厘米的等边三角形，它的周长是( )厘米，其中一个内角是( )°，这个三角形有( )条对称轴。
9．用一根长24分米的长绳围成一个等边三角形（绳子没有剩余），这个等边三角形每条边的长是( )分米；如果围成其他的三角形，那么最长的一条边必须小于( )分米。
10．刘老师用一根铁丝围成了一个边长3厘米的正方形，他还能用这根铁丝正好围成一个三角形，且三条边都相等，三角形的边长是( )厘米。
11．在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个等边三角形为例，将它的每条边平均分成3份，以中间的一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边。这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。现有一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③），它的周长是( )厘米。
12．用一根24厘米长的铁丝围成一个平行四边形，如果一条边是8厘米，那么与它相邻的一条边是( )厘米。
13．一根长14厘米的吸管剪成( )厘米、( )厘米、( )厘米的三段就能用线串成一个等腰三角形。（每条边都是整厘米数）（本题1分）
14．一个三角形按照边分为( )三角形和( )三角形。
15．一个三角形中，，，( )°，按角分这是( )三角形。
16．下面是一根长16厘米的吸管。如果第一剪从2厘米处剪开，第二剪从( )厘米处剪开，剪成的3小段，正好可以围成一个三角形。
三、判断题
17．一个等边三角形的边长是15厘米，那么它的周长是45厘米。( )
18．用10厘米长的铁丝，分别围成长方形和正方形和三角形，它们的周长都相等。( )
19．平行四边形和梯形不可能是轴对称图形。( )
20．一个三角形中，最大的内角是60°，这个三角形一定是锐角三角形。( )
21．把一个长方形拉成一个平行四边形，形状变化，周长不变。( )
四、解答题
22．一个梯形，上底长6厘米，如果把上底再增加4厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘米和7厘米，求这个梯形的周长是多少？
23．如果一个等腰三角形的一个角是70°，那么它的另外两个角是多少度？
24．从小强家到体育馆有几条路线？哪条路线最近？
25．一个三角形的两个较小角的度数和是60度。两个较大角的度数和是165度，这个三角形的三个内角分别是多少度？
26．把一根长24厘米的铁丝剪成三段，每段都是整厘米数。再围成一个三角形，有多少种方法？分别写出三角形的三条边长是多少厘米？
《第七单元三角形、平行四边形和梯形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A C C D B
1．C
【分析】根据三角形的特性，在三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判断即可。
【详解】A选项：3＋2＝5（厘米）两边之和等于第三边，不能摆成三角形；
B选项：8－7＝1（厘米）两边之差等于第三边，不能摆成三角形；
C选项：5＋8＝13（厘米）13厘米大于10厘米；10－8＝2（厘米）2厘米小于5厘米。可以摆成三角形；
D选项：4＋7＝11（厘米）11厘米小于13厘米，不能摆成三角形。
故答案为：C
【点睛】注意计算时可以用较短的两条边长的和与最长边比较，较长两条边长的差与最短边比较来直接判断。
2．B
【分析】在一个三角形的三个内角中，最小的角是48 ，则另外两个角也至少为48°，要想判断这个三角形是什么三角形，需要求出这个三角形的最大内角是多少度。根据三角形的内角和是180°，已知最小的角是48°，要使其中一个内角最大，则另外两个内角应该最小，最小为48°，据此求出最大的内角度数，进而判断出三角形是什么三角形。
【详解】由分析可得：
180°－48°－48°
＝132°－48°
＝84°
这个三角形的最大的内角是84°，所以这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：B
【点睛】本题考查三角形按角的分类，属于什么三角形要看三角形中最大的内角度数。
3．A
【分析】长方形与平行四边形在两条平行线间，且都有2条边在这两条平行线上，长方形的宽与平行四边形的底相等都是6米，再比较长方形的长与平行四边形的另一条边的长度即可，而这两条边在两条平行线间，长方形的这两条边与这两条平行线互相垂直，而两条平行线间的垂线段最短，据此即可解答此题。
【详解】由分析可知平行四边形竖直方向边的长度大于长方形的长，所以平行四边形的周长大于长方形的周长。
故答案为：A
【点睛】封闭图形一周的长度是这个图形的周长。平行线间的距离处处相等。
4．C
【解析】搭第一个图形需要4根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用3根火柴；据此解答。
【详解】由分析可得，第n个图形需要的火柴棒数为：4＋（n－1）×3
横线上是第4个图形，需要：4＋（4－1）×3
＝4＋3×3
＝4＋9
＝13（个）
故答案为：C
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
5．C
【详解】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此可以画出四个不同的梯形ABCD。
解：
点D有4种选法。
故答案为：D。
6．D
【详解】
故答案为：D
7．B
【解析】根据平行四边形的特征和题意要求综合考虑来解答。
【详解】平行四边形的两组对边在位置上分别平行，在长度上分别相等。选取小棒的时候我们只能从长度上来判断，只要找两组相等的小棒就一定能围成平行四边形。故选：B
【点睛】平行是一种位置关系，是我们摆放出来的。
8． 15 60 3
【分析】等边三角形的三条边长度相等，三个角相等并且等于60°，有3条对称轴，据此即可解答。
【详解】文文画了一个边长5厘米的等边三角形，它的周长是5×3＝15厘米，其中一个内角是60°，这个三角形有3条对称轴。
【点睛】本题主要考查学生对等边三角形特点的掌握和灵活运用。
9． 8 12
【分析】等边三角形三条边相等，等边三角形边长=等边三角形周长÷3；最长边要小于另两条边长之和，据此解答即可。
【详解】24÷3=8（分米）；24÷2=12（分米）
【点睛】明确等边三角形的特征，以及三角形三边关系是解题关键。
10．4
【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，求出铁丝的长，再根据三角形的边长＝周长÷3解答。
【详解】3×4＝12（厘米）
12÷3＝4（厘米）
三角形的边长是4厘米。
【点睛】熟练掌握正方形和三角形的周长公式，是解答此题的关键。
11．144
【分析】根据题意，仔细观察图形，原三角形边长为27厘米，先求出原三角形的周长：27×3＝81（厘米），第一个“生长”变形，是由6个边长是27÷3＝9（厘米）的三角形，新图形的周长就是6个边长是9厘米的小三角形的周长，再减去6个小三角形的底边9厘米；经过两次“生长”变形，最小的三角形的边变成9÷3＝3（厘米），仔细数一下，图形由6×8＝48（个）3厘米的边组成，列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
27÷3÷3
＝9÷3
＝3（厘米）
6×8×3
＝48×3
＝144（厘米）
在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个等边三角形为例，将它的每条边平均分成3份，以中间的一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边。这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。现有一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③），它的周长是144厘米。
【点睛】本题可先分析每次 “生长” 变形后周长的变化规律，再据此计算经过两次 “生长” 变形后的周长。
12．4
【分析】平行四边形的周长等于两条邻边长度之和的2倍，由于平行四边形的对边相等，因此用24除以2后，再减去其中一条边的长度，即可求出与它相邻的一条边是多少厘米。据此解答。
【详解】24÷2－8
＝12－8
＝4（厘米）
所以用一根24厘米长的铁丝围成一个平行四边形，如果一条边是8厘米，那么与它相邻的一条边是4厘米。
13． 2 6 6
【详解】14厘米要围成一个等腰三角形，周长是14厘米，还要考虑三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。列表整理：
底（厘米） 2 4 6
腰（厘米） 6 5 4
腰（厘米） 6 5 4
故答案为：2、6、6或4、5、5或6、4、4
14． 不等边 等腰
【详解】三角形按边分类即有三条边都不相等和有两条边相等，所以分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
15． 80 锐角
【分析】三角形的内角和是180°，已知一个三角形的两个内角，要求第三个内角，三角形的内角和－两个内角的度数之和＝第三个内角的度数；三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
【详解】180°－32°－68°＝80°
三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
【点睛】此题主要考查三角形的内角和以及三角形根据角的大小进行分类，要熟知三角形的内角和为180°以及三角形根据角的大小是如何分类的。
16．9
【分析】第一剪从2厘米处剪开，还剩下16－2＝14厘米，根据三角形：任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，进行解答。
【详解】16－2＝14（厘米）
第二条边是6厘米时，2＋6＝8（厘米），14－6＝8（厘米），8＝8，不符合三角形三边的关系。
当第二条边是7厘米时，2＋7＝9（厘米）14－7＝7（厘米）9厘米＞7厘米
7－7＝0（厘米），0＜2，
2＋7＝9（厘米）
所以第二剪从9厘米处剪开。
【点睛】本题考查的是三角形三边的关系，关键是牢记三角形三条边的关系是关键，据此判断出第二条边的长度。
17．√
【分析】等边三角形三条边相等，三角形周长等于三条边之和，即15×3，据此解题。
【详解】15×3＝45（厘米）
一个等边三角形的边长是15厘米，那么它的周长是45厘米。这句话正确。
故答案为：√
18．√
【分析】用10厘米长的铁丝，分别围成长方形和正方形和三角形，铁丝的长度就是所围成的长方形、正方形和三角形的周长，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，用10厘米长的铁丝，分别围成长方形和正方形和三角形，它们的周长都相等，均为铁丝的长度。
故答案为：√。
【点睛】解答此题的关键是知道铁丝围成图形时铁丝的长度就是所围成的图形的周长。
19．×
【分析】根据平行四边形和梯形的特征进行分析。
【详解】等腰梯形是轴对称图形。
故答案为：×
【点睛】本题考查了轴对称图形的辨别与平行四边形和梯形的认识，判断题只要有一处不对就是错。
20．√
【分析】因为这个三角形的最大内角是60°，则其余两个内角的度数均为60°，均为锐角。则这个三角形的三个内角均为锐角，这个三角形是锐角三角形。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，最大的内角是60°，则三个角均为锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√。
【点睛】本题考查三角形的分类。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
21．√
【分析】平行四边形和长方形的周长就是围成它们的所有的线段的和，把一个长方形拉成一个平行四边形，在这个过程中，四条边长度不变，长方形和平行四边形的周长相等。四个角的度数变了，即形状变化。据此判断。
【详解】由分析得：
把一个长方形拉成一个平行四边形，形状变化，而四条边的长度没变，四条边的长度和不变，周长不变。原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查目的是学生对长方形和平行四边形周长的认识，关键是明确拉伸过程中长方形的四条边长度不变。
22．28厘米
【分析】先求出下底，再依次把梯形的四条边加起来就是梯形的周长。
【详解】下底：6＋4＝10（厘米）
周长：6＋10＋5＋7＝28（厘米）
答：这个梯形的周长是28厘米。
【点睛】本题考查了梯形的周长，计算时要细心。
23．两个角都是55度或一个角70度一个角40度
【详解】①70°的角是顶角：
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
②70°的角是底角：
180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
答：另外两个角都是55度或一个70度一个40度。
24．5条；见详解
【分析】通过对相关路线的梳理，得出从小强家到体育馆的路线有：①小强家→书城→体育馆；②小强家→图书馆→体育馆；③小强家→少年宫→图书馆→体育馆；④小强家→少年宫→图书馆→学校→体育馆；⑤小强家→图书馆→学校→体育馆，共 5 条 ；
根据 “两点之间线段最短” 的原理，在这些路线中，第②条路线 “小强家→图书馆→体育馆” 是直接连接小强家与体育馆的路线，没有多余的转折，相较于其他路线，所经过的路程更短，所以它是最近的路线。
【详解】答：从小强家到体育馆有5条路线，从家经过图书馆再到体育馆这条路线最近。
25．120 ；45 ；15
【分析】依据三角形的内角和是180°，又已知其中两个角的和，即可求出另一个角，进而求出三个内角的和。
【详解】最大角：180 －60 ＝120
最小角：180 －165 ＝15
中间角：180 －（120 ＋15 ）
＝180 －135
＝45
答：这个三角形的三个内角分别是120 、45 和15 。
【点睛】灵活应用三角形的内角和解答实际问题。
26．有12种方法
（1）11，11，2；（2）11，10，3；（3）11，9，4；（4）11，8，5
（5）11，7，6；（6）10，10，4；（7）10，9，5；（8）10，8，6
（9）10，7，7；（10）9，9，6；（11）9，8，7；（12）8，8，8
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】有12种方法，分别是：
（1）11，11，2；（2）11，10，3；（3）11，9，4；（4）11，8，5
（5）11，7，6；（6）10，10，4；（7）10，9，5；（8）10，8，6
（9）10，7，7；（10）9，9，6；（11）9，8，7；（12）8，8，8
【点睛】本题考查了三角形周长及三边关系，按一定规律去想。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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