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第四单元解决问题的策略
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个长方形宽4米，如果宽延长3米，面积增加39平方米，原来长方形的面积是（ ）。
A．25平方米 B．13平方米 C．52平方米
2．小林正开车行驶在高速公路上，他注视着他行驶的千米数，碰巧看到目前所显示的是一个左右对称的五位数13931。小林继续开着他的车，两个小时之后，他再次注视里程表，他吃惊的发现又是一个左右对称的五位数。假设他的时速不超过每小时70千米，那么小林开车的时速是（ ）千米/时。
A．62 B．55 C．49
3．水果店有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，原来每箱苹果有（ ）千克。
A．21 B．28 C．84
4．青青和玲玲去文具店买同样的笔记本，青青买了5本，玲玲买了8本。笔记本的单价是多少元？选择下面（ ）条件不能解决这个问题。
A．玲玲比青青多花21元 B．她们一共用去91元 C．她们各自带了80元
5．“310元/件”读作（ ）。
A．每件310元 B．310元每件 C．310件每元
6．小明家有124棵银杏树，前年平均每棵收获银杏60千克。____________，去年收获银杏多少千克？根据算式“124×（60＋20）”，可以补充的条件是（ ）。
A．去年平均每棵比前年多收获20千克
B．去年比前年多收获20千克
C．去年比前年多种20棵
二、填空题
7．一个表演方阵，每排7人，有7行，最外层有( )人。
8．两个数的和是360，差是220，这两个数中，大的数是( )，小的数是( )。
9．王大伯家栽了30棵枇杷树，他任意采摘了其中5棵树上的枇杷，称出的质量分别是：51千克，48千克，50千克，52千克，49千克。王大伯家的枇杷树大约一共可以收获( )千克。
10．包装240瓶墨水，每6瓶装一盒，10盒装一箱。如果先算240÷6，求的是( )；如果先算10×6，求的是( )。
11．赵军骑车15分钟行了4500米，他骑车的速度是300( )。
12．拉布布是中国泡泡玛特旗下的原创潮玩IP。冬冬把买一个拉布布玩偶的钱付给营业员后，营业员告诉他还差108元，因为他把单价个位上的“0”看丢了，那么这种拉布布玩偶的实际单价是( )元/个。
13．小明的邮票比小华多，给了小华13张邮票后两人同样多。原来小华比小明少( )张邮票；如果小明48张邮票，小华有( )张邮票。
14．李娟和王宁是集邮爱好者。他们一共有66张邮票，王宁送给李娟8张后，现在李娟比王宁多2张，王宁原有邮票( )张。
三、判断题
15．用计算器进行混合运算时，也要考虑运算的顺序．( )
16．甲给乙60元两人一样多，说明原来甲比乙多60元。( )
17．一个长8厘米、宽6厘米的长方形，长和宽同时增加2厘米，面积就增加28平方厘米． ( )
18．长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，长方形的面积不变。( )
19．姐妹俩一共有20块糖果。姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多。（20＋3）÷2表示姐姐原来有多少块糖果。( )
四、解答题
20．一辆货车从甲地开往乙地，以每小时70千米的速度，行驶了3小时，这时货车离中点还差10千米。甲乙两地相距多少千米？（先画图整理，再解答）
21．一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半多2米，还剩8米，这根绳子原来长多少米？
22．学校要买60支钢笔赠送给十佳少先队员，现有甲、乙、丙三家店可供选择。三家店中钢笔的单价都是30元，但各家优惠方案不同。请你通过计算选择最划算的店铺。
23．一家体育用品商店，汤老师如果买2个篮球和3个足球共要付310元；如果买6个篮球和10个足球共要付1000元。这家体育用品商店，1个足球卖多少元？
24．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行46千米，客车每小时比货车快8千米。甲、乙两地相距多少千米？
《第五单元解决问题的策略》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B C B A
1．C
【分析】长方形的面积＝长×宽，长＝面积÷宽，依据这两个公式可以顺利解答本题，只是还要在心里分出题目所隐藏的信息，通过“宽延长3米，面积增加39平方米”，可得39÷3＝13（米）就是原来的长，再乘原来的宽，就是原来的面积了。
【详解】
39÷3×4
＝13×4
＝52（平方米）
故答案为C。
【点睛】此题是关于长方形的长增加，面积随之增加的实际问题，学生在分析时往往不能直接看出几个数量之间的关系，因此可适当画示意图，再通过观察、比较，得出解决问题的办法。
2．B
【分析】据题意可知，她的时速不超过70公里每小时，70×2＝140，两小时内她行的总路程不会超过140公里，13931＋140＝14071，则两个小时之后里程表上的不超过14071；则13931～14071之间的数中，只有14041这个数左右对称，所以这个数是14041。（14041－13931）÷2＝55千米/时，开车的时速是55千米/时。
【详解】因为她的时速不超过70公里每小时，
70×2＝140（千米）
13931＋140＝14071（千米）
所以两个小时之后里程表上的不超过14071，
所以这个数左右对称是14041；
（14041－13931）÷2
＝110÷2
＝55（千米/时）
则开车的时速是55千米/时。
故答案为：B
【点睛】完成本题的关键是抓住“时速不超过70公里每小时”这个条件求出它第二次看到的数是多少，进而求出两小内她行的里程数。
3．B
【分析】根据题意可知水果店有7箱苹果，如果从每箱中取出12千克，那么拿出来（12×7）千克苹果。现在7只箱子里剩下的苹果质量正好等于原来4箱苹果的质量，说明少了3箱苹果的质量。拿出来（12×7）千克苹果等于3箱苹果的质量，每箱苹果的质量可以求出。
【详解】（12×7）÷（7－4）
＝84÷3
＝28（千克）
故答案为：B。
【点睛】此类题目先找到改变量，再找不变量，最后思考每种量之间的数量关系。
4．C
【分析】单价＝总价÷数量，只要知道笔记本的总价和数量就可以求出笔记本的单价，或者是知道购买8本比5本多花的钱数，然后除以多的本书也可以求出来单价，据此即可解答。
【详解】A．玲玲比青青多花21元，用21除以玲玲比青青多买的本书，21÷（8－5）即为笔记本的单价；
B．一共用去的91元就是总价，91÷（5＋8）即可求出笔记本的单价；
C．她们各自带了80元，但是没说没笔记本花费了多少元，所以不能求出笔记本的单价。
故答案为：C
5．B
【分析】根据单价的读法：从左往右依次读出，“/”读作“每”，由此读出。
【详解】“310元/件”读作：310元每件
故答案为：B
【点睛】本题主要考查单价的认识和读法，比较简单，要熟练读出。
6．A
【分析】已知银杏树的棵数，要求去年收获银杏的千克数，必须知道去年平均每棵收获银杏的千克数，124×（60＋20）中，（60＋20）表示去年平均每棵收获银杏的千克数，60是前年平均每棵收获银杏的千克数，所以20表示去年比前年平均每棵多收获的千克数，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，根据算式“124×（60＋20）”，可以补充的条件是去年平均每棵比前年多收获20千克。
故答案为：A
【点睛】根据问题反向推出需要补充的条件，这是解答本题的关键。
7．24
【分析】用每排人数乘4，再减去4个顶点的人数，求出最外层的总人数。
【详解】7×4－4
＝28－4
＝24（人）
最外层有24人。
【点睛】本题考查方阵问题，关键是熟记公式：最外层总人数＝最外层每边人数×4－4。
8． 290 70
【分析】知道两个数的和，也知道两个数的差，根据公式大数＝（和＋差）÷2，先求出大的数，小数＝两数之和－大数，算出答案即可。
【详解】和是360，差是220，大数＝（360＋220）÷2＝580÷2＝290，小数＝360－290＝70。
故答案为：290；70
【点睛】解题的关键是求出其中一个数，记住计算公式，代入进去，得出答案即可。
9．1500
【分析】先求这5棵树的总产量，再除以5得每棵树的平均产量，最后乘王大伯家的枇杷树总棵数即可求出王大伯家今年大约一共可以收获的枇杷。
【详解】（51＋48＋50＋52＋49）÷5
＝（51＋49＋48＋52＋50）÷5
＝（200＋50）÷5
＝250÷5
＝50（千克）
50×30＝1500（千克）
王大伯家的枇杷树大约一共可以收获1500千克。
10． 可以装的盒数 一箱装的瓶数
【分析】包装240瓶墨水，每6瓶装一盒，所以240÷6求的是可以装的盒数；每6瓶装一盒，10盒装一箱，所以10×6求的是一箱有多少瓶。
【详解】根据分析可知，包装240瓶墨水，每6瓶装一盒，10盒装一箱。如果先算240÷6，求的是可以装的盒数；如果先算10×6，求的是一箱装的瓶数。。
【点睛】本题主要考查学生的综合分析能力。
11．米/分钟
【分析】速度＝路程÷时间，用他行驶的路程除以骑车时间，即可求出骑车速度。
【详解】4500÷15＝300（米/分钟）
则他骑车的速度是300米/分钟。
【点睛】本题考查速度、路程和时间三者之间的关系：速度＝路程÷时间。注意速度的单位书写时，先写米，再写“/”，最后写分钟。
12．120
【分析】把单价个位上的“0”看丢了，说明实际价格是看错后价格的10倍。已知实际价格与看错后价格的差是108元，可以把看错后的价格看作1份，实际价格就是10份，两者相差9份，对应的具体数量是108元，先求出1份的数量，再求出实际价格。
【详解】10－1＝9
108÷9＝12（元）
12×10＝120（元）
这种拉布布玩偶的实际单价是120元/个。
13． 26 22
【分析】根据题意，小明的邮票比小华多，给了小华13张邮票后两人同样多，则两人相差13×2＝26张；如果小明48张邮票，根据大数－相差数＝小数，即可求出小华的邮票。
【详解】13×2＝26（张）
48－26＝22（张）
【点睛】解答本题的关键是理解题意，根据给了小华13张邮票后两人同样多，求出两人相差的张数，再进一步解答。
14．40
【分析】由题画图如下：
观察图可知，王宁送画片之前，李娟的画片数量比王宁少8－2＋8张，用总的画片数量66张减去李娟比王宁少的张数，再除以2就可得到李娟原有的画片数量，最后用总的邮票数量减去李娟的邮票数量即可求出王宁原有邮票所少张。
【详解】由分析可知：
8－2＋8
＝6＋8
＝14（张）
（66－14）÷2
＝52÷2
＝26（张）
66－26＝40（张）
所以，王宁原有邮票40张。
【点睛】根据题意，确定王宁送画片之前，李娟的画片数量比王宁少的量是多少，是解题的关键。
15．√
【分析】根据使用计算器运算时的输入顺序解答即可。
【详解】混合运算时，不论用计算器还是笔算都要按照运算顺序进行计算。
故答案为：正确
【点睛】本题主要考查计算器的使用。
16．×
【分析】若甲比乙多60元，那么给乙给60元后，则乙就比甲的钱多了。甲给乙60元后，两人的钱一样多，说明甲比乙多2个60元，给了1个60元后，那么两人的钱数就是一样多的。
【详解】60×2＝120（元），甲比乙多120元。
故答案为：×
【点睛】和差问题中，把甲比乙多出来钱数的一半给乙，那么此时两人的钱数是一样的。
17．×
【详解】略
18．×
【分析】可以设出原来长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来和现在长方形的面积，再比较即可得出结论。
【详解】设原来长方形的长是10厘米，宽是5厘米；
原来长方形的面积：10×5＝50（平方厘米）
变化后长方形的面积：
（10＋3）×（5－3）
＝13×2
＝26（平方厘米）
50≠26
变化后长方形的面积比原来的小。
所以，长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，长方形的面积会变。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方形面积公式的运用，利用赋值法，直接求出变化前后长方形的面积，更直观。
19．×
【分析】根据题意，两人一共有20块糖果，姐姐给妹妹3块，姐妹俩的糖果就一样多，由此可知：姐姐比妹妹多（3×2）块，根据和差问题，（两数和＋差）÷2＝较大数，据此解答。
【详解】由分析可知：求姐姐原来有多少块糖果列式为：
（20＋6）÷2
＝26÷2
＝13（块）
故答案为：×
【点睛】本题属于“和差问题”，根据（两数和＋差）÷2＝较大数，据此解答即可。
20．；440千米
【分析】用货车从甲地开往乙地的速度乘行驶的时间加上10千米就是甲地到乙地的路程的一半，乘2就是全程。
【详解】
70×3＋10
＝210＋10
＝220（千米）
220×2＝440（千米）
答：甲乙两地相距440千米。
【点睛】本题主要考查了行程问题基本的数量关系：路程＝速度×时间。
21．40米
【分析】根据题意可画简易图观察，如图；先用2加8求出余下的一半；再乘2，即可求出绳子的一半；最后再乘2，即可求出这根绳子原来长多少米。
【详解】
（米）
答：这根绳子原来长40米。
22．甲店最划算
【分析】根据题意可知甲店的优惠是买10送2，先求出60里有多少个10+2然后求出多少支笔花钱，即可求出甲店买笔花的钱。乙店优惠是满100返15元，求出花的钱60×30=1800（元），然后再看1800里有多少个100，就返多少钱，列式1800÷100=18 ，18×15=270（元）再用花的钱减返的钱，1800-270=1530（元）求出乙店实际花的钱。丙店优惠是每支笔优惠4元，先求出一支笔实际的钱：30-4=26（元）再求花的钱数，列式26×60=1560（元），再比较即可解答。
【详解】甲店：60÷（10+2）=5 5×10=50（支）
50×30=1500（元）
乙店：60×30=1800（元） 1800÷100=18
18×15=270（元） 1800-270=1530（元）
丙店：30-4=26（元） 26×60=1560（元）
1500＜1530＜1560。
答：选择甲店最划算。
【点睛】根据甲乙丙三个店的优惠求出每个店铺钢笔的单价，再运用总价=单价×数量求出60笔的钱。
23．70元
【分析】从题意中得知买2个篮球和3个足球共要付310元，2个篮球＋3个足球＝310，那么6个篮球＋9个足球＝930，6个篮球和10个足球共要付1000元，6个篮球＋10个足球＝1000，两个算式相减可以得到1个足球＝1000－930。
【详解】1000－310×（6÷2）
＝1000－930
＝70（元）
答：1个足球卖70元。
【点睛】要求1个足球的价格，先要把篮球的价格去掉，由于两次篮球的数量不相同，那么先通过乘或除将篮球的个数变成相同，再进行抵消。
24．1000千米
【分析】题意可知，“10小时在途中相遇”说明两辆车都行了10小时，数量之间存在以下相等关系：（货车速度＋客车速度）×相遇时间＝总路程．或客车速度×客车行驶时间＋货车速度×货车行驶时间＝总路程．
【详解】10×（46＋8＋46）
＝10×100
＝1000（千米）
答：甲乙两地相距1000千米．
【点睛】本题要注意的是客车和货车在途中相遇，说明两辆车行驶的时间是相同的，都是10小时。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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