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浙江省杭州市拱墅区文渊小学2025-2026学年六年级下学期数学阶段独立作业
1．在、、、、这五个数中，选出其中的四个数写一个比例可以是　 　。
【答案】：=：
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：：=2，：=2，所以比例是：=：。
故答案为：：=：。
【分析】比例的基本性质：比例是表示两个比相等的式子，需满足两个比的比值相等，或内项积等于外项积。寻找比值相等的数组：在给定分数、、、、中，计算不同分数的比值。例如：：=2，：=2，两组比比值相等；或：=，：=，两组比比值也相等，组成比例示例：选取比值相等的两组数，如、与、，按“前项：后项=前项：后项”写出比例，即得：=：。
2．如果9x=10y(x、y均不为0)， 那么x：y=　 　：　 　。
【答案】10；9
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：9x=10y→x：y=10：9
故答案为：10，9。
【分析】已知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，那么根据9x=10y，逆推即可得到x和y的比值。
3．一个圆柱的底面直径为4cm，高为6cm，这个圆柱的侧面积是　 　cm2，表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
【答案】75.36；100.48；75.36
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：侧面积：3.1446=75.36（cm2）
表面积75.36+3.14（42）22
=75.36+25.12
=100.48（cm2）
体积：3.14（42）26
=12.566
=75.36（cm3）
故答案为：75.36，100.48，75.36。
【分析】已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的侧面积=dh，计算得到这个圆柱的侧面积；进而根据圆柱的表面积=侧面积+2r2，圆柱的体积=r2h，计算得到表面积和体积。
4．一个圆锥的底面直径和高都是12cm，这个圆锥的体积是　 　cm3。
【答案】452.16
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（122）212
=113.044
=452.16（cm3）
故答案为：452.16。
【分析】已知圆柱的底面直径，根据半径=直径2，计算得到半径，然后根据圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
5．用一张长37.68厘米、宽21.98厘米的长方形纸卷成一个圆柱，这个圆柱的底面半径可以是　 　厘米，也可以是　 　厘米。
【答案】6；3.5
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：37.683.142=6（厘米）
21.983.142=3.5（厘米）
故答案为：6，3.5。
【分析】用一张长37.68厘米、宽21.98厘米的长方形纸卷成一个圆柱，长方形纸的长和宽均能作为圆柱的底面周长。当圆柱的底面周长是37.68厘米时，根据圆的周长公式：C=2r，计算得到此时圆柱的底面半径是37.683.142=6（厘米）；当圆柱的底面周长是21.98厘米时，此时圆柱的底面半径是21.983.142=3.5（厘米）。
6．下面网格图中的图形向　 　平移了　 　格。
【答案】右；7
【知识点】平移与平移现象
【解析】【解答】解：网格图中的图形向右平移了7格
故答案为：右，7。
【分析】观察图形，箭头指向右，所以向右平移，通过数对应角点移动的格子数，即可得到向右平移了几格。
7．如下图：
（1）图形①绕点O逆时针旋转90°到图形　 　所在的位置。
（2）图形①绕点O逆时针旋转180°到图形　 　所在的位置。
（3）图形①绕点O顺时针旋转　 　到图形④所在的位置。
【答案】（1）②
（2）③
（3）90°
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：（1）图形①绕点O逆时针旋转90°到图形②所在的位置
（2）图形①绕点O逆时针旋转180°到图形③所在的位置
（3）图形①绕点O顺时针旋转90°到图形④所在的位置
故答案为：（1）②；（2）③；（3）90°。
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得出旋转后的图形，据此判断；
（2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得出旋转后的图形，据此判断；
（3）根据旋转的特征，图形④可以由图形①绕点O顺时针旋转90°。
8．一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，把它按4∶1放大，得到的图形周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
【答案】88；480
【知识点】长方形的周长；图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：64=24（厘米）
54=20（厘米）
（24+20）2=88（厘米）
2420=480（平方厘米）
故答案为：88，480。
【分析】分析题干，将一个长方形按4：1放大，也就是将长方形的每条边均放大为原来的4倍，那么长方形的长边为64=24（厘米），宽变为54=20（厘米）；最后根据长方形的周长公式：C=（长+宽）2，面积公式：S=长宽，计算即可。
9．在比例尺是1∶20000的图上，图上1厘米表示实际距离　 　米。在比例尺20∶1表示图上距离　 　厘米相当于实际距离1厘米。
【答案】200；20
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：在比例尺是1∶20000的图上，图上1厘米表示实际距离200米。在比例尺20∶1表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
故答案为：200，20。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，所以在比例尺是1∶20000的图上，图上1厘米表示实际距离20000厘米，而1米=100厘米，所以表示实际距离200米，在比例尺20∶1表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
10．下图表示的是矿泉水的数量与总价的关系，根据图像完成问题。
（1）每瓶矿泉水　 　元，购买12瓶需　 　元。
（2）36元能购买　 　瓶矿泉水。
（3）聪聪买的矿泉水的数量是明明的2倍，明明花的钱数是聪聪的 　 　。
【答案】（1）2；24
（2）18
（3）
【知识点】成正比例的量及其意义；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）105=2（元）
122=24（元）
（2）362=18（瓶）
（3）12=
故答案为：（1）2，24；（2）18；（3）。
【分析】（1）从图像可知，25瓶矿泉水总价10元，根据单价=总价数量，计算得到每瓶矿泉水价格为105=2元；再根据总价=单价数量，计算得到购买12瓶需要的费用为12×2=24元；
（2）已知每瓶矿泉水2元，根据数量=总价单价，计算得到36元能购买的数量为362=18瓶；
（3）因为矿泉水的单价固定，总价和数量成正比例关系。总价比和数量比相同，均为12=。
11．在比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是　 　。
【答案】4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：2=4
故答案为：4。
【分析】已知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；两个外项的积是最小的质数，也就是2，进而根据另一个内项=外项积一个内项，计算即可。
12．在比例尺为1∶100的图上，量得一个圆锥形物体的底面直径是6cm，高是5cm这个圆锥形物体的实际体积是　 　m3。
【答案】47.1
【知识点】圆锥的体积（容积）；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：6=600（cm）=6m
62=3（m）
5=500（cm）=5m
3.14325=47.1（m3）
故答案为：47.1。
【分析】首先根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离比例尺，据此计算得到这个圆锥型物体实际的底面直径是6=600（cm），根据1m=100cm，换算得到6m；实际高是5=500（cm），也就是5m；最后根据圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
13．一个圆柱形油桶，桶内直径为4分米，桶高为5分米，将47.1升油倒入桶中，油占油桶容积的　 　%。
【答案】75
【知识点】圆柱的体积（容积）；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：3.14（42）25=62.8（立方分米）=62.8升
47.162.8100%=75%
故答案为：75。
【分析】分析题干，已知油桶的桶内直径和桶高，县根据圆柱的体积公式：V=r2h，计算得到油桶的桶内体积是3.14（42）25=62.8（立方分米），由1升=1立方分米，得到油桶的容积是62.8升；最后用油的体积除以油桶的容积，计算即可得到所占百分比。
14．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是　 　厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是　 　厘米。
【答案】8.4；2.1
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：4.22=8.4（厘米）
4.22=2.1（厘米）
故答案为：8.4，2.1。
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6，由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1：2；也就是圆柱的高应该是圆锥高的2倍；由此解答。
15．体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比为(　　)。
A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：2
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比为1：3
故答案为：B。
【分析】因为圆柱和圆锥的体积和高都相等，所以圆柱的底面积高=圆锥底面积高，所以底面积之比为1：3。
16．如下图，把一个底面直径为30cm，高为7cm的圆锥形木块，切成形状、大小完全相同的两块木块后，表面积比原来增加了(　　)cm2。
A．52.5 B．105 C．210 D．70
【答案】C
【知识点】三角形的面积；圆锥的特征
【解析】【解答】解：30722=210（cm2）
故答案为：C。
【分析】分析题干可知：切开之后，表面积比原来增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，所以只需根据三角形的面积公式：S=底高2，代入数据计算即可。
17．在一副比例尺是1：20000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，如果在另一副比例尺是1：40000的地图上，甲、乙两地的图上距离是(　　)厘米。
A．10 B．2.5 C．5 D．20
【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：5=100000（厘米）
100000=2.5（厘米）
故答案为：B。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离比例尺，据此计算得到甲、乙两地的实际距离是5=100000（厘米），最后根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算得到在另一幅地图上的距离。
18．走完一段路，甲用了 时，乙用了 时。甲、乙的速度比是(　　)。
A．1∶20 B．20∶1 C．4：5 D．5：4
【答案】D
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：：=5：4
故答案为：5：4。
【分析】已知路程=速度时间，速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比，那么速度比就和时间比相反，所以甲、乙的速度比是：，最后根据比的基本性质化简即可。
19．把4个完全一样的小圆柱拼接成一个大圆柱后，表面积减少了36平方厘米。已知每个小圆柱的高是4厘米，则每个小圆柱的体积是(　　)立方厘米。
A．36 B．18 C．24 D．96
【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：366×4=24（立方厘米）
故答案为：24。
【分析】把4个完全一样的小圆柱拼接成一个大圆柱后，表面积减少了6个底面的面积，所以小圆柱的底面积是366=6（平方厘米），进而根据圆柱的体积=底面积×高，计算得到每个小圆柱的体积是6×4=24（立方厘米）。
20．想一想，下图可以看成一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，每次旋转(　　)°。
A．90 B．60 C．45 D．30
【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：360°8=45°
故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°，用周角度数除以角的个数，计算求得每次旋转的度数。
21．一个长方形的操场长是108米，宽是64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下列比例尺比较合适的是(　　)。
A．1∶10 B．1∶50 C．1∶100 D．1∶1000
【答案】D
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：108米=10800厘米，64米=6400厘米
A：10800=1080（厘米），6400=640（厘米），不符合题意
B：10800=216（厘米），6400=128（厘米），不符合题意
C：10800=108（厘米），6400=64（厘米），不符合题意
D：10800=10.8（厘米），6400=6.4（厘米），符合题意
故答案为：D。
【分析】首先根据1米=100厘米，换算单位得到长方形操场的长是10800厘米，宽是6400厘米；进而根据比例尺=图上距离：实际距离，得到图上长（宽）=实际长（宽）比例尺，据此计算得出每个选项中的图上的长和宽，结合实际请款判断即可。
22．有A、B两种商品，如果A的价格增加20%，B的价格减少10%，那么这两种商品的价格就相同。原来A商品价格与B商品价格的比是(　　)
A．3：4 B．4：3 C．2：1 D．1：2
【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的化简与求值
【解析】【解答】解：1.2x=0.9y
x：y=0.9：1.2
x：y=9：12
x：y=3：4
故答案为：A。
【分析】分析题干，首先假设A商品的价格为x，B商品的价格为y，根据题意，A的价格增加20%后变为1.2x，B的价格减少10%后变为0.9y，此时两者价格相等，即1.2x=0.9y，根据比例的基本性质倒推得到x：y=0.9：1.2，最后根据比的基本性质化为最简即可。
23．直接写出得数。
13.5+4.95= 9-2.27= 1÷0.25= 9-9÷10=
0.1÷10%= 1.6×0.5= 9.5×4÷9.5×4=
【答案】
13.5+4.95=18.45 9-2.27=6.73 1÷0.25=4 9-9÷10=8.1
0.1÷10%=1 1.6×0.5=0.8 9.5×4÷9.5×4=16
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】小数加法：将数位对齐，从低到高依次相加，满十进一；
小数减法：将数位对齐，从高到低依次相减，不够减向上借一；
整数除小数：先将除数向右移动相同的数位，变成整数除以整数计算，最后结果的小数点向左移动相同的数位即可；
小数除以百分数：先将百分数化为小数，然后计算小数除法；
小数乘法：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可。
24．解方程。
90∶x=4.5∶0.8
【答案】
90∶x=4.5∶0.8
解：4.5x=900.8
4.5x=72
4.5x4.5=724.5
x=16
解：
解：3x=0.50.8
3x=0.4
3x3=0.43
x=
解：5x=0.758
5x=6
5x5=65
x=1.2
解：
x=
解：
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质，得到4.5x=900.8，计算小数乘法得到4.5x=72，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以4.5，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法得到，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以，计算分数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质，得到3x=0.50.8，计算小数乘法得到3x=0.4，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以3，计算小数除法即可；
（4）首先根据比例的基本性质，得到5x=0.758，计算小数乘法得到5x=6，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以5，计算小数除法即可；
（5）首先根据等式的性质1，将等式两边同时加上3.4，得到，计算小数加法得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算即可；
（6）首先将小数转化为分数，得到，然后根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法得到，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以，计算分数除法即可。
25．下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。(单位：厘米)
【答案】解：102=5（厘米）
82=4（厘米）
3.14（52-42）90
=28.2690
=2543.4（立方厘米）
答：它所用钢材的体积是25.43.4立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】由图可知，所用钢材的体积为大圆柱的体积减去小圆柱的体积，大圆柱的底面半径为102=5（厘米），小圆柱的底面半径为82=4（厘米），进而根据圆柱的体积=r2h，代入数据求解即可。
26．画一画。
（1）画出把图①按2∶1的比放大后的图形。
（2）以图中的虚线为对称轴，画出图②的另一半。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形
【解析】【分析】（1）将图形①按2：1放大，图形①的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形；
根据平移的特征，将图形A的三个角点向上平移4格，后将平移后的点依次连接即可；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。
27．如下图：
（1）丽丽家距离学校1200米。在这幅图上量得丽丽家到学校的距离为3厘米，那么这幅图的比例尺是　 　。
（2）医院在丽丽家　 　方向，距离丽丽家　 　米。(图上距离四舍五入取整厘米)
（3）商店在丽丽家南偏东30°方向，距离丽丽家600米。画出商店的位置。
【答案】（1）1：40000
（2）北偏东30°；1000
（3）解：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：（1）比例尺=3厘米：1200米=3：120000=1：40000
（2）2.5=100000（厘米）=1000米
故答案为：（1）1：40000；（2）北偏东30°，1000。
【分析】（1）已知比例尺=图上距离：实际距离，据此得到比例尺=3厘米：1200米，然后根据1米=100厘米，以及比的基本性质化简即可；
（2）医院和丽丽家的连线与正北方向的夹角是30°，所以医院在丽丽家北偏东30°，而图上距离是2.5厘米，根据实际距离=图上距离比例尺计算即可；
（3）商店在丽丽家南偏东30°方向，说明商店和丽丽家的连线与正南方向的夹角是30°，进而根据图上距离=实际距离比例尺，计算得到两地的图上距离；据此作图即可。
28．在比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米。一辆汽车从甲地到乙地行使了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？
【答案】解：6=36000000（厘米）=360千米
3605=72（千米）
答：这辆汽车平均每小时行72千米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】分析题干，首先根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到两地的实际距离是6=36000000（厘米），而1千米=100000厘米，所以甲、乙两地的实际距离是360千米；最后根据速度=路程时间，代入数据计算即可。
29．一块土地有80公顷。一台拖拉机3小时耕了这块地的 。照这样计算，还需要多少小时才能耕完这块地？(用比例解)
【答案】解：还需要x小时才能耕完这块地
：3=（1-）：x
x=3
x=
x=
答：还需要小时才能耕完这块地。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】工作效率一定的情况下，工作量与工作时间成正比例关系。将这块土地的总面积看作单位“1”，已充成的工作量是总面积的，剩余的工作配退的面积的（1-）。已知完成的工作量用了3小时，设还需要x小时完成剩余工作量，根据工作量与时间的比值相等列出比例式：3=（1-）：x求解即可。
30．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制作 20节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？
【答案】解：3.14258020
=31.41600
=50240（平方厘米）
答：至少需要50240平方厘米的铁皮。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】分析题干，首先计算一节通风管的侧面积，圆柱侧面积公式为底面周长高，底面周长=2×3.14半径，所以一节通风管侧面积为2×3.14×5×80=2512（平方厘米），求制作20节通风管所需铁皮面积乘以20即可。
31．一根长1米的圆柱形木头，横截面的直径是20厘米。如果沿着横截面直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？
【答案】解：1米 = 100厘米
202=10（厘米）
3.14 × 102 x 100 =31400（立方厘米）
3.14 × 102 × 100 =31400（立方厘米）
314002=15700（立方厘米）
2×3.14 ×102 +3.14 ×20×100 = 6908（平方厘米）
69082=3454（平方厘米）
20×100= 2000（平万厘米）
3454+2000 =5454（平方厘米）
答：每块的体积是15700立方厘米，表面积是5454平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】首先统一长度单位：1米 = 100厘米，然后用直径除以2计算得到横截面半径为202=10（厘米）；进而根据圆柱的体积公式：V=r2h，计算原圆柱形木头的总体积：3.14 × 102 × 100 =31400（立方厘米）；除以2计算得到每块木头的体积：314002=15700（立方厘米）。进而根据圆柱的表面积公式：S=2r2+dh，计算得到原圆柱形木头的总表面积：2×3.14 ×102 +3.14 ×20×100 = 6908（平方厘米）；除以2计算得到原圆柱表面积的一半：69082=3454（平方厘米）。最后根据长方形的面积=长×宽，计算得到锯开后新增的长方形切面面积：20×100= 2000（平万厘米）；那么每块木头的总表面积就是3454+2000 =5454（平方厘米）。
32．一个圆锥的底面积半径和高都与一个正方体的棱长相等，已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】解：设正方体的棱长为a 厘米
a3=60
3.14a2a
=3.14a3
=3.1460
=62.8（立方厘米）
答：圆锥的体积是62.8立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】分析题干，首先假设正方体的棱长为a 厘米，根据正方体体积公式：V=边长3，得到a3=60；因为圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长，即为a 厘米，而圆锥的体积公式：V=r2h，那么圆锥的体积就是 3.14a2a，化简为3.14a3，代入a3=60计算即可。
1 / 1浙江省杭州市拱墅区文渊小学2025-2026学年六年级下学期数学阶段独立作业
1．在、、、、这五个数中，选出其中的四个数写一个比例可以是　 　。
2．如果9x=10y(x、y均不为0)， 那么x：y=　 　：　 　。
3．一个圆柱的底面直径为4cm，高为6cm，这个圆柱的侧面积是　 　cm2，表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
4．一个圆锥的底面直径和高都是12cm，这个圆锥的体积是　 　cm3。
5．用一张长37.68厘米、宽21.98厘米的长方形纸卷成一个圆柱，这个圆柱的底面半径可以是　 　厘米，也可以是　 　厘米。
6．下面网格图中的图形向　 　平移了　 　格。
7．如下图：
（1）图形①绕点O逆时针旋转90°到图形　 　所在的位置。
（2）图形①绕点O逆时针旋转180°到图形　 　所在的位置。
（3）图形①绕点O顺时针旋转　 　到图形④所在的位置。
8．一个长方形的长是6厘米，宽是5厘米，把它按4∶1放大，得到的图形周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
9．在比例尺是1∶20000的图上，图上1厘米表示实际距离　 　米。在比例尺20∶1表示图上距离　 　厘米相当于实际距离1厘米。
10．下图表示的是矿泉水的数量与总价的关系，根据图像完成问题。
（1）每瓶矿泉水　 　元，购买12瓶需　 　元。
（2）36元能购买　 　瓶矿泉水。
（3）聪聪买的矿泉水的数量是明明的2倍，明明花的钱数是聪聪的 　 　。
11．在比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是　 　。
12．在比例尺为1∶100的图上，量得一个圆锥形物体的底面直径是6cm，高是5cm这个圆锥形物体的实际体积是　 　m3。
13．一个圆柱形油桶，桶内直径为4分米，桶高为5分米，将47.1升油倒入桶中，油占油桶容积的　 　%。
14．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是　 　厘米；如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是　 　厘米。
15．体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比为(　　)。
A．1：1 B．1：3 C．3：1 D．1：2
16．如下图，把一个底面直径为30cm，高为7cm的圆锥形木块，切成形状、大小完全相同的两块木块后，表面积比原来增加了(　　)cm2。
A．52.5 B．105 C．210 D．70
17．在一副比例尺是1：20000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是5厘米，如果在另一副比例尺是1：40000的地图上，甲、乙两地的图上距离是(　　)厘米。
A．10 B．2.5 C．5 D．20
18．走完一段路，甲用了 时，乙用了 时。甲、乙的速度比是(　　)。
A．1∶20 B．20∶1 C．4：5 D．5：4
19．把4个完全一样的小圆柱拼接成一个大圆柱后，表面积减少了36平方厘米。已知每个小圆柱的高是4厘米，则每个小圆柱的体积是(　　)立方厘米。
A．36 B．18 C．24 D．96
20．想一想，下图可以看成一个等腰直角三角形旋转若干次而形成的，每次旋转(　　)°。
A．90 B．60 C．45 D．30
21．一个长方形的操场长是108米，宽是64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下列比例尺比较合适的是(　　)。
A．1∶10 B．1∶50 C．1∶100 D．1∶1000
22．有A、B两种商品，如果A的价格增加20%，B的价格减少10%，那么这两种商品的价格就相同。原来A商品价格与B商品价格的比是(　　)
A．3：4 B．4：3 C．2：1 D．1：2
23．直接写出得数。
13.5+4.95= 9-2.27= 1÷0.25= 9-9÷10=
0.1÷10%= 1.6×0.5= 9.5×4÷9.5×4=
24．解方程。
90∶x=4.5∶0.8
25．下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。(单位：厘米)
26．画一画。
（1）画出把图①按2∶1的比放大后的图形。
（2）以图中的虚线为对称轴，画出图②的另一半。
27．如下图：
（1）丽丽家距离学校1200米。在这幅图上量得丽丽家到学校的距离为3厘米，那么这幅图的比例尺是　 　。
（2）医院在丽丽家　 　方向，距离丽丽家　 　米。(图上距离四舍五入取整厘米)
（3）商店在丽丽家南偏东30°方向，距离丽丽家600米。画出商店的位置。
28．在比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离是6厘米。一辆汽车从甲地到乙地行使了5小时，这辆汽车平均每小时行多少千米？
29．一块土地有80公顷。一台拖拉机3小时耕了这块地的 。照这样计算，还需要多少小时才能耕完这块地？(用比例解)
30．用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制作 20节这样的通风管，至少需要多大面积的铁皮？
31．一根长1米的圆柱形木头，横截面的直径是20厘米。如果沿着横截面直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的体积和表面积各是多少？
32．一个圆锥的底面积半径和高都与一个正方体的棱长相等，已知正方体的体积是60立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】：=：
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：：=2，：=2，所以比例是：=：。
故答案为：：=：。
【分析】比例的基本性质：比例是表示两个比相等的式子，需满足两个比的比值相等，或内项积等于外项积。寻找比值相等的数组：在给定分数、、、、中，计算不同分数的比值。例如：：=2，：=2，两组比比值相等；或：=，：=，两组比比值也相等，组成比例示例：选取比值相等的两组数，如、与、，按“前项：后项=前项：后项”写出比例，即得：=：。
2．【答案】10；9
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：9x=10y→x：y=10：9
故答案为：10，9。
【分析】已知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，那么根据9x=10y，逆推即可得到x和y的比值。
3．【答案】75.36；100.48；75.36
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：侧面积：3.1446=75.36（cm2）
表面积75.36+3.14（42）22
=75.36+25.12
=100.48（cm2）
体积：3.14（42）26
=12.566
=75.36（cm3）
故答案为：75.36，100.48，75.36。
【分析】已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的侧面积=dh，计算得到这个圆柱的侧面积；进而根据圆柱的表面积=侧面积+2r2，圆柱的体积=r2h，计算得到表面积和体积。
4．【答案】452.16
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14（122）212
=113.044
=452.16（cm3）
故答案为：452.16。
【分析】已知圆柱的底面直径，根据半径=直径2，计算得到半径，然后根据圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
5．【答案】6；3.5
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：37.683.142=6（厘米）
21.983.142=3.5（厘米）
故答案为：6，3.5。
【分析】用一张长37.68厘米、宽21.98厘米的长方形纸卷成一个圆柱，长方形纸的长和宽均能作为圆柱的底面周长。当圆柱的底面周长是37.68厘米时，根据圆的周长公式：C=2r，计算得到此时圆柱的底面半径是37.683.142=6（厘米）；当圆柱的底面周长是21.98厘米时，此时圆柱的底面半径是21.983.142=3.5（厘米）。
6．【答案】右；7
【知识点】平移与平移现象
【解析】【解答】解：网格图中的图形向右平移了7格
故答案为：右，7。
【分析】观察图形，箭头指向右，所以向右平移，通过数对应角点移动的格子数，即可得到向右平移了几格。
7．【答案】（1）②
（2）③
（3）90°
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：（1）图形①绕点O逆时针旋转90°到图形②所在的位置
（2）图形①绕点O逆时针旋转180°到图形③所在的位置
（3）图形①绕点O顺时针旋转90°到图形④所在的位置
故答案为：（1）②；（2）③；（3）90°。
【分析】（1）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得出旋转后的图形，据此判断；
（2）根据旋转的特征，将图形①绕点O逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得出旋转后的图形，据此判断；
（3）根据旋转的特征，图形④可以由图形①绕点O顺时针旋转90°。
8．【答案】88；480
【知识点】长方形的周长；图形的缩放；长方形的面积
【解析】【解答】解：64=24（厘米）
54=20（厘米）
（24+20）2=88（厘米）
2420=480（平方厘米）
故答案为：88，480。
【分析】分析题干，将一个长方形按4：1放大，也就是将长方形的每条边均放大为原来的4倍，那么长方形的长边为64=24（厘米），宽变为54=20（厘米）；最后根据长方形的周长公式：C=（长+宽）2，面积公式：S=长宽，计算即可。
9．【答案】200；20
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：在比例尺是1∶20000的图上，图上1厘米表示实际距离200米。在比例尺20∶1表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
故答案为：200，20。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，所以在比例尺是1∶20000的图上，图上1厘米表示实际距离20000厘米，而1米=100厘米，所以表示实际距离200米，在比例尺20∶1表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。
10．【答案】（1）2；24
（2）18
（3）
【知识点】成正比例的量及其意义；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：（1）105=2（元）
122=24（元）
（2）362=18（瓶）
（3）12=
故答案为：（1）2，24；（2）18；（3）。
【分析】（1）从图像可知，25瓶矿泉水总价10元，根据单价=总价数量，计算得到每瓶矿泉水价格为105=2元；再根据总价=单价数量，计算得到购买12瓶需要的费用为12×2=24元；
（2）已知每瓶矿泉水2元，根据数量=总价单价，计算得到36元能购买的数量为362=18瓶；
（3）因为矿泉水的单价固定，总价和数量成正比例关系。总价比和数量比相同，均为12=。
11．【答案】4
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：2=4
故答案为：4。
【分析】已知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；两个外项的积是最小的质数，也就是2，进而根据另一个内项=外项积一个内项，计算即可。
12．【答案】47.1
【知识点】圆锥的体积（容积）；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：6=600（cm）=6m
62=3（m）
5=500（cm）=5m
3.14325=47.1（m3）
故答案为：47.1。
【分析】首先根据比例尺=图上距离：实际距离，得到实际距离=图上距离比例尺，据此计算得到这个圆锥型物体实际的底面直径是6=600（cm），根据1m=100cm，换算得到6m；实际高是5=500（cm），也就是5m；最后根据圆锥的体积公式：V=r2h，代入数据计算即可。
13．【答案】75
【知识点】圆柱的体积（容积）；百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：3.14（42）25=62.8（立方分米）=62.8升
47.162.8100%=75%
故答案为：75。
【分析】分析题干，已知油桶的桶内直径和桶高，县根据圆柱的体积公式：V=r2h，计算得到油桶的桶内体积是3.14（42）25=62.8（立方分米），由1升=1立方分米，得到油桶的容积是62.8升；最后用油的体积除以油桶的容积，计算即可得到所占百分比。
14．【答案】8.4；2.1
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：4.22=8.4（厘米）
4.22=2.1（厘米）
故答案为：8.4，2.1。
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6，由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1：2；也就是圆柱的高应该是圆锥高的2倍；由此解答。
15．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比为1：3
故答案为：B。
【分析】因为圆柱和圆锥的体积和高都相等，所以圆柱的底面积高=圆锥底面积高，所以底面积之比为1：3。
16．【答案】C
【知识点】三角形的面积；圆锥的特征
【解析】【解答】解：30722=210（cm2）
故答案为：C。
【分析】分析题干可知：切开之后，表面积比原来增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，所以只需根据三角形的面积公式：S=底高2，代入数据计算即可。
17．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：5=100000（厘米）
100000=2.5（厘米）
故答案为：B。
【分析】已知比例尺=图上距离：实际距离，可知实际距离=图上距离比例尺，据此计算得到甲、乙两地的实际距离是5=100000（厘米），最后根据图上距离=实际距离比例尺，代入数据计算得到在另一幅地图上的距离。
18．【答案】D
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：：=5：4
故答案为：5：4。
【分析】已知路程=速度时间，速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比，那么速度比就和时间比相反，所以甲、乙的速度比是：，最后根据比的基本性质化简即可。
19．【答案】C
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：366×4=24（立方厘米）
故答案为：24。
【分析】把4个完全一样的小圆柱拼接成一个大圆柱后，表面积减少了6个底面的面积，所以小圆柱的底面积是366=6（平方厘米），进而根据圆柱的体积=底面积×高，计算得到每个小圆柱的体积是6×4=24（立方厘米）。
20．【答案】C
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：360°8=45°
故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°，用周角度数除以角的个数，计算求得每次旋转的度数。
21．【答案】D
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：108米=10800厘米，64米=6400厘米
A：10800=1080（厘米），6400=640（厘米），不符合题意
B：10800=216（厘米），6400=128（厘米），不符合题意
C：10800=108（厘米），6400=64（厘米），不符合题意
D：10800=10.8（厘米），6400=6.4（厘米），符合题意
故答案为：D。
【分析】首先根据1米=100厘米，换算单位得到长方形操场的长是10800厘米，宽是6400厘米；进而根据比例尺=图上距离：实际距离，得到图上长（宽）=实际长（宽）比例尺，据此计算得出每个选项中的图上的长和宽，结合实际请款判断即可。
22．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；比的化简与求值
【解析】【解答】解：1.2x=0.9y
x：y=0.9：1.2
x：y=9：12
x：y=3：4
故答案为：A。
【分析】分析题干，首先假设A商品的价格为x，B商品的价格为y，根据题意，A的价格增加20%后变为1.2x，B的价格减少10%后变为0.9y，此时两者价格相等，即1.2x=0.9y，根据比例的基本性质倒推得到x：y=0.9：1.2，最后根据比的基本性质化为最简即可。
23．【答案】
13.5+4.95=18.45 9-2.27=6.73 1÷0.25=4 9-9÷10=8.1
0.1÷10%=1 1.6×0.5=0.8 9.5×4÷9.5×4=16
【知识点】多位小数的加减法；小数乘整数的小数乘法；小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；含百分数的计算
【解析】【分析】小数加法：将数位对齐，从低到高依次相加，满十进一；
小数减法：将数位对齐，从高到低依次相减，不够减向上借一；
整数除小数：先将除数向右移动相同的数位，变成整数除以整数计算，最后结果的小数点向左移动相同的数位即可；
小数除以百分数：先将百分数化为小数，然后计算小数除法；
小数乘法：先将小数的小数点向右移动化为整数，计算整数乘法，再将所得结果的小数点向左移动相同位数即可。
24．【答案】
90∶x=4.5∶0.8
解：4.5x=900.8
4.5x=72
4.5x4.5=724.5
x=16
解：
解：3x=0.50.8
3x=0.4
3x3=0.43
x=
解：5x=0.758
5x=6
5x5=65
x=1.2
解：
x=
解：
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先根据比例的基本性质，得到4.5x=900.8，计算小数乘法得到4.5x=72，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以4.5，计算小数除法即可；
（2）首先根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法得到，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以，计算分数除法即可；
（3）首先根据比例的基本性质，得到3x=0.50.8，计算小数乘法得到3x=0.4，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以3，计算小数除法即可；
（4）首先根据比例的基本性质，得到5x=0.758，计算小数乘法得到5x=6，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以5，计算小数除法即可；
（5）首先根据等式的性质1，将等式两边同时加上3.4，得到，计算小数加法得到，最后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，计算即可；
（6）首先将小数转化为分数，得到，然后根据比例的基本性质，得到，计算分数乘法得到，最后根据等式的性质2，将等式的两边同时除以，计算分数除法即可。
25．【答案】解：102=5（厘米）
82=4（厘米）
3.14（52-42）90
=28.2690
=2543.4（立方厘米）
答：它所用钢材的体积是25.43.4立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】由图可知，所用钢材的体积为大圆柱的体积减去小圆柱的体积，大圆柱的底面半径为102=5（厘米），小圆柱的底面半径为82=4（厘米），进而根据圆柱的体积=r2h，代入数据求解即可。
26．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形
【解析】【分析】（1）将图形①按2：1放大，图形①的每条线段长度都乘2，据此画出放大后的图形；
根据平移的特征，将图形A的三个角点向上平移4格，后将平移后的点依次连接即可；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。
27．【答案】（1）1：40000
（2）北偏东30°；1000
（3）解：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例尺画平面图
【解析】【解答】解：（1）比例尺=3厘米：1200米=3：120000=1：40000
（2）2.5=100000（厘米）=1000米
故答案为：（1）1：40000；（2）北偏东30°，1000。
【分析】（1）已知比例尺=图上距离：实际距离，据此得到比例尺=3厘米：1200米，然后根据1米=100厘米，以及比的基本性质化简即可；
（2）医院和丽丽家的连线与正北方向的夹角是30°，所以医院在丽丽家北偏东30°，而图上距离是2.5厘米，根据实际距离=图上距离比例尺计算即可；
（3）商店在丽丽家南偏东30°方向，说明商店和丽丽家的连线与正南方向的夹角是30°，进而根据图上距离=实际距离比例尺，计算得到两地的图上距离；据此作图即可。
28．【答案】解：6=36000000（厘米）=360千米
3605=72（千米）
答：这辆汽车平均每小时行72千米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】分析题干，首先根据实际距离=图上距离比例尺，计算得到两地的实际距离是6=36000000（厘米），而1千米=100000厘米，所以甲、乙两地的实际距离是360千米；最后根据速度=路程时间，代入数据计算即可。
29．【答案】解：还需要x小时才能耕完这块地
：3=（1-）：x
x=3
x=
x=
答：还需要小时才能耕完这块地。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】工作效率一定的情况下，工作量与工作时间成正比例关系。将这块土地的总面积看作单位“1”，已充成的工作量是总面积的，剩余的工作配退的面积的（1-）。已知完成的工作量用了3小时，设还需要x小时完成剩余工作量，根据工作量与时间的比值相等列出比例式：3=（1-）：x求解即可。
30．【答案】解：3.14258020
=31.41600
=50240（平方厘米）
答：至少需要50240平方厘米的铁皮。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】分析题干，首先计算一节通风管的侧面积，圆柱侧面积公式为底面周长高，底面周长=2×3.14半径，所以一节通风管侧面积为2×3.14×5×80=2512（平方厘米），求制作20节通风管所需铁皮面积乘以20即可。
31．【答案】解：1米 = 100厘米
202=10（厘米）
3.14 × 102 x 100 =31400（立方厘米）
3.14 × 102 × 100 =31400（立方厘米）
314002=15700（立方厘米）
2×3.14 ×102 +3.14 ×20×100 = 6908（平方厘米）
69082=3454（平方厘米）
20×100= 2000（平万厘米）
3454+2000 =5454（平方厘米）
答：每块的体积是15700立方厘米，表面积是5454平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】首先统一长度单位：1米 = 100厘米，然后用直径除以2计算得到横截面半径为202=10（厘米）；进而根据圆柱的体积公式：V=r2h，计算原圆柱形木头的总体积：3.14 × 102 × 100 =31400（立方厘米）；除以2计算得到每块木头的体积：314002=15700（立方厘米）。进而根据圆柱的表面积公式：S=2r2+dh，计算得到原圆柱形木头的总表面积：2×3.14 ×102 +3.14 ×20×100 = 6908（平方厘米）；除以2计算得到原圆柱表面积的一半：69082=3454（平方厘米）。最后根据长方形的面积=长×宽，计算得到锯开后新增的长方形切面面积：20×100= 2000（平万厘米）；那么每块木头的总表面积就是3454+2000 =5454（平方厘米）。
32．【答案】解：设正方体的棱长为a 厘米
a3=60
3.14a2a
=3.14a3
=3.1460
=62.8（立方厘米）
答：圆锥的体积是62.8立方厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】分析题干，首先假设正方体的棱长为a 厘米，根据正方体体积公式：V=边长3，得到a3=60；因为圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长，即为a 厘米，而圆锥的体积公式：V=r2h，那么圆锥的体积就是 3.14a2a，化简为3.14a3，代入a3=60计算即可。
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