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第一单元简易方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（ ）。
A．20a＝30b B．2a－5＝3b－5 C．13a＝3b＋11a D．2a÷2＝3b÷3
2．根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（ ）。
①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。
②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。
③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。
④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
3．两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位等于另一个加数，两个加数中较小的加数是（ ）。
A．68 B．8.3 C．6.8 D．68
4．下面的式子中不是方程的是（ ）。
A． B． C． D．
5．方程的解是（ ）。
A． B． C． D．无法求解
6．为了确保通讯安全，信息需要加密再传输。现规定加密的规则：明文加密变成密文后是。如：明文（2，4），密文是（20，62）。密文（17，34）的明文是（ ）。
A．（3，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，1）
二、填空题
7．下面式子中，是方程的有( )。（填序号）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
8．合唱队原来女生的人数占总人数的，后来又有3名女生加入，此时，女生占总人数的，现在合唱队有( )人。
9．对于任意自然数a、b，如果a*b＝2a＋6b，已知，那么x＝( )。
10．根据图意列出方程。
方程：( )。
11．一容器内有浓度为30%的糖水，若再加入30千克水与6千克糖，则糖水的浓度变为25%。问原来糖水中含糖( )千克。
12．分析与解答。

我们可以把淘气想的这个数设为( )。可以这样写：( )。那么我们就可以列出方程：( )，求出的x＝( )就是淘气心里想的数。
13．已知3A＝B，那么3A－8＝B－( )，6A＝( )B。
三、判断题
14．因为x－4＝8，所以x＝12是方程的解。( )
15．2＋4x＜9.3是方程。( )
16．如果M÷0.2＝N×0.2（M，N都不为0），那么M＞N。( )
17．方程的解是。( )
18．是方程的解。( )
四、解答题
19．李梅和小伟一起逛书店，两人看中了同一本书，但手里的现金都不够买这本书。李梅差23元，小伟差37.2元，两人现金凑在一起合买这本书还差10.25元，这本书多少元？
20．学校买了8个篮球和10个足球，共花费了880元。每个篮球60元，每个足球多少元？
21．甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？
22．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）

23．一筐苹果，小宇取走这筐苹果的40%多3个，小恒取走这筐苹果的45%，小宇和小恒取走的苹果正好一样多。这筐苹果一共有多少个？
《第一单元简易方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A C C B C
1．D
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去相同的数，等式不变；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，据此逐项分析即可。
【详解】A．2a×10＝3b×10，则20a＝30b，等式成立；
B．．2a－5＝3b－5，等式两边同时减去5，等式成立；
C．13a＝3b＋11a，等式两边同时减去11a，13a－11a＝3b＋11a－11a，2a＝3b，等式成立；
D．2a÷2≠ab÷3，等式不成立。
已知2a＝3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是2a÷2＝3b÷3。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
2．A
【分析】根据每个选项表示的等量关系，逐一分析，看能不能用方程表示。
【详解】由分析可得：
①用香蕉购买的单价乘购买的千克数，可得需要的钱数，即（元），再列出等量关系式：买香蕉的钱-带的钱数＝差的钱，可以列方程：，不可以用方程表示；
②哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，可列方程为：乐乐钱数的2倍＋3元＝哥哥钱数，即，可以用方程表示；
③芒果每千克价钱比苹果贵2元，则芒果每千克为元，可列方程芒果每千克钱数×购买的千克数＝20元，即，不可以用方程表示；
④五（2）班比五（1）班的2倍还多3千克，可列方程五（1）班千克数×2＋3千克＝20千克，即，可以用方程表示。
故答案为：A
3．C
【分析】两个加数的和是74.8，其中一个加数的小数点向右移动一位等于另一个加数。可以设其中一个较小的加数为x，则另外一个较大加数为10x，可列方程x＋10x＝74.8，再解方程求出较小的加数即可。
【详解】解：设其中一个较小的加数为x，则另外一个较大加数为10x。
x＋10x＝74.8
11x＝74.8
11x÷11＝74.8÷11
x＝6.8
则另一个加数10x＝68
验证结果，较小的加数是6.8，小数点向右移动一位等于68，也就是另一个加数，且68＋6.8＝74.8，所求结果正确。
故答案为：C
【点睛】根据小数的意义和性质，小数点向右移动一位是扩大10倍，找出两个加数之间的关系。
4．C
【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【详解】A．是含有未知数的等式，是方程；
B．是含有未知数的等式，是方程；
C．含有未知数，但不是等式，不是方程；
D．是含有未知数的等式，是方程。
故答案为：C
5．B
【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去69，据此解答。
【详解】
解：
所以，方程的解是。
故答案为：B
【点睛】掌握利用等式的性质求方程解的方法是解答题目的关键。
6．C
【分析】根据明文和密文之间的关系，解方程即可。
【详解】4b2－2＝34
解：4b2＝36
b2＝9
b＝3；
4a＋3b＝17
解：4a＋3×3＝17
4a＝8
a＝2
所以明文是：（2，3）
故选择：C
【点睛】此题的实质是解方程，根据等式的性质计算即可。
7．①⑤⑥
【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此解答。
【详解】①，既含有未知数，又是等式，所以是方程；
②，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
③，是等式，但不含未知数，所以不是方程；
④，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
⑤，既含有未知数，又是等式，所以是方程；
⑥，既含有未知数，又是等式，所以是方程。
综上所述，是方程的有①⑤⑥。
8．18
【分析】现在合唱队有x人，则原来合唱队有（x－3）人，分析题意找出等量关系式：原来合唱队的人数×＋3＝现在合唱队的人数×，据此列方程解答。
【详解】解：设现在合唱队有x人，则原来合唱队有（x－3）人。
（x－3）×＋3＝x
x－3×＋3＝x
x－1＋3＝x
x＋2＝x
x－x＝2
x＝2
x＝18
现在合唱队有18人。
【点睛】此题要抓住原来女生人数＋3＝现在女生人数这一关系式来列方程解答。
9．896
【分析】定义新运算的一般解题步骤：
（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。
（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算。
据此将转化成方程，求解即可。
【详解】
解：
【点睛】新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序。
10．x＋4x＝200
【分析】根据图示，文艺书的本数是故事书的4倍，假设故事书有x本，则文艺书有4x本，根据数量关系：故事书的本数＋文艺书的本数＝200本，据此列出方程，解方程即可分别求出故事书和文艺书的本数。
【详解】解：设故事书有x本，则文艺书有4x本，
x＋4x＝200
（1＋4）x＝200
5x＝200
x＝200÷5
x＝40
40×4＝160（本）
即故事书有40本，文艺书有160本。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把故事书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
11．18
【分析】根据糖水的质量×浓度＝糖的质量，得出等量关系：原来糖水的质量×30%＋加入的糖的质量＝（原来糖水的质量＋加入水的质量＋加入糖的质量）×25%，设原来糖水的质量为千克，据此列出方程，并解方程，求出原来糖水的质量，再乘30%，即是原来糖水中糖的质量。
【详解】解：设原来糖水的质量为千克。
30%＋6＝（＋30＋6）×25%
0.3＋6＝（＋36）×0.25
0.3＋6＝0.25＋9
0.3－0.25＝9－6
0.05＝3
＝3÷0.05
＝60
原来糖水中含糖：
60×30%
＝60×0.3
＝18（千克）
【点睛】本题考查浓度问题，从题目中找到等量关系，并根据等量关系列出方程是解题的关键。
12． x 解：设这个数为x。 2x＋20＝80 30
【分析】我们可以把淘气想的这个数设为x。可以这样写：解：设这个数为x。那么我们就可以列出方程：2x＋20＝80，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减20，再同时除以2，解出方程，求出方程的解。
【详解】我们可以把淘气想的这个数设为x。可以这样写：解：设这个数为x。那么我们就可以列出方程：2x＋20＝80；
2x＋20＝80
解：2x＋20－20＝80－20
2x＝60
2x÷2＝60÷2
x＝30
求出的x＝30就是淘气心里想的数。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用等式的性质求解方程。
13． 8 2
【分析】根据等式的性质1，在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立，在等式的左边减去8，则右边也应该减去8，即3A－8＝B－8；根据等式的性质2，在等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，在等式的左边乘2，则右边也应乘2，即3A×2＝B×2，也就是6A＝2B，据此解答。
【详解】由分析可知：
已知3A＝B，那么3A－8＝B－8，6A＝2B。
【点睛】本题考查等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键。
14．√
【分析】根据等式的性质1，将x－4＝8左右两边同时加上4，即可求出x的值。据此解答。
【详解】x－4＝8
解：x－4＋4＝8＋4
x＝12
所以x＝12是x－4＝8的解。
故答案为：√
【点睛】本题考查了根据等式的性质1解方程。
15．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。
【详解】2＋4x＜9.3，式子中含有未知数x，但不是等式，所以2＋4x＜9.3不是方程。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。
16．×
【分析】解答这道题需明确等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。可以设M÷0.2＝N×0.2＝1，利用等式的性质2解出M和N，再比较M和N的大小即可。
【详解】根据分析：
解：
解：
，所以。
故答案为：×
【点睛】这道题的关键是给等式M÷0.2＝N×0.2，假设一个数值，根据等式的性质解出M和N，再比较M和N的大小即可。
17．×
【分析】利用等式的性质2，方程两边同时除以6，求出方程的解。
【详解】
解：
所以，的解是。
故答案为：×
【点睛】解题时也可以把代入方程，检验是否为方程的解。
18．√
【分析】根据等式的性质，方程两边同时加0.5，再同时除以3求解，即可判断。
【详解】
解：3x＝1.5
x＝0.5
所以是方程的解。说法正确。
故答案为：√
【点睛】也可把代入方程，看方程是否成立。
19．49.95元
【分析】设这本书x元，则李梅有（x－23）元，小伟有（x－37.2）元，根据李梅的钱数＋小伟的钱数＝这本书的钱数－10.25元，列出方程解答即可。
【详解】解：设这本书x元。
x－23＋x－37.2＝x－10.25
2x－60.2＝x－10.25
2x－60.2－x＋60.2＝x－10.25－x＋60.2
x＝49.95
答：这本书49.95元。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
20．40元
【分析】单价×数量＝总价，设每个足球x元，根据篮球单价×篮球个数＋足球单价×足球个数＝总钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设每个足球x元。
60×8＋10x＝880
480＋10x＝880
480＋10x－480＝880－480
10x＝400
10x÷10＝400÷10
x＝40
答：每个足球40元。
21．甲仓106吨，乙仓44吨
【分析】设甲仓有x吨，乙仓有x－31×2吨，根据（乙仓货物质量－14）×4＝甲仓货物质量＋14，列出方程求出x的值是甲仓货物质量，甲仓货物质量－31×2＝乙仓货物质量。
【详解】解：设甲仓有x吨，乙仓有x－31×2吨。
（x－31×2－14）×4＝x＋14
（x－62－14）×4＝x＋14
（x－76）×4＝x＋14
4x－304＝x＋14
3x÷3＝318÷3
x＝106
106－31×2
＝106－62
＝44（吨）
答：甲仓原来存货物106吨，乙仓原来存货物44吨。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
22．甲车216千米；乙车180千米
【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时；
根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米；
根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。
【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。
1.5×1.2－1.5＝18×2
1.8－1.5＝36
0.3＝36
0.3÷0.3＝36÷0.3
＝120
乙车行了：120×1.5＝180（千米）
甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米）
答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。
【点睛】本题有两个未知数且有倍数关系，要设“是”后面的量为，找到另一个未知数与的关系，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
23．
60个
【分析】已知两个基于同一单位“1”（这筐苹果总数）的百分率（40%、45%）及对应数量差（3个），通过“数量差÷百分率差”求解单位“1”的量，即这筐苹果的总数。
【详解】
（个）
答：这筐苹果一共有60个。
【点睛】先找到题目中具体数量与百分率的唯一对应关系，尤其是数量差和百分率差的匹配，再用数量差÷百分率差”直接求解单位“1”。需注意确保两个百分率基于同一单位“1”，避免因单位“1”不一致导致计算错误，这是解决所有单位“1”相关百分比问题的前提。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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